勾股定理应用教学设计（精选多篇）

发布时间：2020-10-18 08:34:58 来源：教学设计收藏本文下载本文手机版

推荐第1篇：勾股定理的应用教学设计

1.3勾股定理的应用

备课人：闫治春【教学目标】

1.经历把立体问题转化为平面问题，体会图形间的变化关系，发展空间观念。2.在实际情境中应用勾股定理，认识勾股定理的广泛应用，培养学生解决问题的能力。【教学重点】

探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题。【教学难点】

利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。【教学过程】

一、课前预习

学生自学课本P13内容回答下面的问题：

1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即：． 2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系： a2+b2= c2，那么这个三角形是．

二、课内探究：

（一）预习导学在中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且（a+b）(a-b)=c2则此三角形的形状为，∠A=度。

（二）自主探究

如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（n的值取3）

（l）自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？

（2）如图所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么？你画对了吗？

（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，求它沿圆柱侧面爬行的最短路程。

（三）研讨交流

如图，长方体的长为4厘米，宽为2厘米，高位8厘米，若一蚂蚁从顶点A沿长方体表面爬到点G处吃食，要爬行的最短路程是多少？

（四）达标测评

1.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险．某日早晨 8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走．1时后乙出发．他以5千米/时的速度向北行进．上午10：00，甲、乙二人相距多远？

2.如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少？

（五）总结拓展 1.本节课你学到了什么？

2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0．5米，问这根铁棒在靠近边的地方有一小孔应有多长？

三、课后巩固

A（必做）：课本第14页：习题1.5第1.2题。 B（选做）：课本P14问题解决3, 4。【教学反思】

推荐第2篇：《勾股定理的应用》教学设计

《勾股定理的应用》教学设计

【教学目标】

1、知识与技能目标

能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题.

2、能力达成目标

（1）会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题,逐步培养“数形结合”和“转化”数学能力。（2）发展学生的分析问题能力和表达能力。

3、情感态度目标

（1）在提升分析问题能力和完整表达解题过程能力的同时，感受“数形结合”和“转化”的数学思想，体会数学的应用价值和渗透数学思想给解题带来的便利。

（2）积极参加数学学习活动，增强自主、合作意识，培养热爱科学的高尚品质。

【教学重点】勾股定理及直角三角形的判定条件的应用(在应用中概括出这两者在应用方面的区别,增强这两个定理的区分和应用能力) 【教学难点】分析思路，渗透数学思想

【学情分析】学生已经学习了勾股定理、直角三角形的判定条件、平面展开图等知识，具备了应用勾股定理及直角三角形的判定条件的基本能力，但对无理数缺乏“形”的认识，需要提高勾股定理及直角三角形的判定条件的综合应用的能力，因此，本节课着重培养学生对无理数缺乏“形”的认识，对勾股定理及直角三角形的判定条件的综合应用的能力。通过本节课的学习，，能够对勾股定理及直角三角形的判定条件进行综合应用。【教具准备】多媒体电脑【教学过程】

（一）创设情景，引入新课；

引入华罗庚提出的:把勾股定理送到外星球,与外星人进行数学交流,„„。来激发学生对勾股定理学习的乐趣

（二）引入实例，体会勾股定在现实生活中的作用，体现数学来源于现实生活

如放映的：可爱的小鸟、帮一帮消防员、电视的大小问题，这些都是现实生活中体现勾股定理应用的很好的例子。进而引入勾股定理的应用。

（三）实战濱示

生活中路径最短问题转化为几何中的解直角三角形问题，即勾股定理的应用。先演示在长方体中，小蚂蚁吃农食物这个情境问题，在分析问题的过程中由学生讨论分析会出现几种情况，最后师生共同总结，合作完成，不但很好地应用了勾股定理，而且还巩固了把几何体展开为平面图形的知识，体现了数形结合的数学思想。

（四）变式训练把长方体转化成圆柱，爬的路径由半周到一周，让学生自行完成，然后讨论结果的正确性。 (五)轻松一分钟

观看图片，聪明的葛藤，让学生引发联想植物的聪明性，进而引入更深一点的问题，还是体现数学来源于现实生活，由看到的问题引出实际要解决的问题。 (六)深度挖掘

由绕一圈到两圈，最后提出问题：到多圈该怎么处理？学生课后自行讨论完成。给学生以自己思考的空间，体现不同的学生在数学上有不同的发展。

（七）练习，以上面的形式分层次出现

（八）感悟与反思（让学生来小结本节课的内容）：

1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？

2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？

（九）作业：见卷子

（十）紧扣主题，观看给出的勾股定理的应用的图片，体会本节课的教学内容，以及勾股定理在现实生活中的具大作用。

推荐第3篇：勾股定理教学设计

附件2：

《勾股定理》教学设计

课程名称授课人教学对象

一、教材分析

这节课是九年制义务教育初级中学教材北师大版八年级第一章第1节《探索勾股定理》第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

二、教学目标及难重点（知识与技能，方法和过程，情感态度与价值观）

教学目标：

1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。

3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。

教学重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。教学难点：用面积法（拼图法）发现勾股定理。

三、教学策略选择与设计

针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分。《勾股定理》

谢谢八年级

学校名称科目

福绵区新桥镇初级中学数学

课时安排

1课时

四、教学环境及设备、资源准备

教学环境：本校的多媒体教室及设备

学生准备：课本及练习本、纸张，笔、直尺教师准备：自制课件

教学资源：人教版八年级下册数学课本 „„

五、教学过程教学过程教师活动

学生活动

媒体设备资源应用分析

（一）、创设情境→激发兴趣

1、2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，这就是本届大会会徽的图案.它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们.问：你见过这个图案吗？

1、【欣赏图片】

1）、学生在轻松活泼的气氛中欣赏图片。

2）这个图案是我国汉代的赵爽在用来证明勾股定理的“赵爽弦图”加工而来的。

2、学生动积极参与，体验数学活动的乐趣；

1、创设情境，通过电脑投影生活中勾股定理的图片体验数学活动的乐趣。

2、创设情境，让学生动积极参与，体验数学活动的乐趣；通过观察、思考、互相讨论、交流，表述特征及概念，引导学生自主探究、学习，培养观察能力、合作意识及语言表述能力，及时举例练习，巩固新知。

3、施展才华，学生回顾，教师进一步学习新知的欲望，体现知识来源于实践又作用于实践，利用勾股定理解决相应的生活问题，体现数学的应用价值。

4、教学中，力求充分体现教学内容的基础性，教法的灵活性，学生学习的主动性，教师教学的主导性，充分体现学生是学习的主人，教师是教学活动的组织者、引导者和合作者的教育教学理念。

2、提出问题：

创设这样一个情境：人类一直想要弄清楚其他星球上是否存在着“人”，并试图与“他们”取得联系。那么我们怎么样才能与“外星人”接触呢？我国数学家华罗庚曾建议——向宇宙发射

（二）故事场景→发现新知

（三）深入探究→网络信息勾股定理的图形与外星人联系。

3、介绍勾股定理，进行点题：（1）介绍《周髀算经》中西周的商高（公元一千多年前）发现了勾三股四弦五这个规律（2）介绍西方毕达哥拉斯于公元前582～493时期发现了勾股定理；

有五种求解直角三角形的方法,积求勾股法是其独创；（4）对比以上事实对学生进行爱国主义教育，激励他们奋发向上

4、出示课件

（1）等腰直角三角形有上述性质，其它的直角三角形是否也具有这个性质呢？怎样探索“其它”的直角三角形的三边关系呢？

（2）你是如何计算那个建立在直角三角形斜边上的正方形面积的？

(3)计算各正方形面积并验证这个直角三角形的三边存在的关系。

5、出示课件

验证猜想；对于两条直角边分别为3，5的直角三角形，它的三边上的正方形也存在相类似的面

归纳得到：两条直角边上的正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积.

要求学生画一个两直角边分别为2，3（根据定义法辅用以直尺）建立正方形。

4、学生讨论交流，由上面探究我们可以猜想：

命题1在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

如果是其它的一般直角三角形，是否也具备这一结论呢？于是投影图1-3，1-4，同样让学生计算正方形的

3、欣赏图片，分析思考，练习巩固。归纳起到启后作用，激发学生

（四）规律猜想→直达快车

（五）实践应用→拓展提高（3）康熙数学专著《勾股图解》的直角三角形，并以它的三边为边长

面积，但正方形C的面积不易求出，可先让学生思考、小组合作再利用计算机演示处理过程（割补法）。

5、这样设计不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下基础，让学生体会到观察、猜想、归纳的思路，也让学生的分析问题解决问题的能力在

5、在这一过程中，让学生经历了知识的发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想，从而更好地理解勾股定理，应用勾股定理，发

六、课堂小结及作业布置积关系吗？

6、问题：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高h=3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离x=2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?

无形中得到提高，这对以后的学习有帮助.

6、学生归纳小结，教师做适当的补充。

展学生应用数学的意识与能力，增强了学生学好数学的愿望和信心。

六、教学评价设计

本节课中的学生对用地砖铺成的地面的观察发现，计算建立在直角三角形斜边上的正方形面积，对直角三角形三边关系的发现，自我小结等，都给学生提供了充分的表达和交流的机会，发展了语言表达和概括能力，增强了合作意识。由展示生活图片，感受生活中直角三角形的应用，引导学生将生活图形数学化。感受到生活中处处有数学。由实际问题：工人师傅要做出一个直角三角形支架，一般会怎么做？引导学生思考：直角三角形的三边除了我们已知的不等关系以外，是不是还存在着我们未知的等量关系呢？调动学生的学习热情，激发学生的学习愿望和参与动机。由学生观察地砖铺成的地面，分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，求出这三个正方形的面积,尤其计算建立在直角三角形斜边上的正方形面积。这样学生通过正方形面积之间的关系主动建立了由形到数，由数到形的联想，同时也初步感受到对于直角三角形而言，三边满足两直角边的平方和等于斜边的平方。这样的设计有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。得出结论后，还要引导学生用符号语言表示勾股定理，如符号语言：Rt△ABC中，∠C＝90，AC2+BC2＝ AB2 （或a2＋b2＝c2）,因为将文字语言转化为数学语言是数学学习的一项基本能力。其次，介绍“勾，股，弦”的含义，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形；最后介绍古今中外对勾股定理的研究，这样可让学生更好地体会勾股定理的丰富内涵与文化背景，陶冶情操，丰富自我，从中得到深层次的发展。

七、课后反思

本节课采用的教学流程是：创设情境→激发兴趣→提出问题→故事场景→发现新知→深入探究→网络信息 →规律猜想→数字验证→拼图效果→实践应用 →拓展提高→回顾小结→整体感知等环节共六个活动来完成教学任务的。在这一过程中，让学生经历了知识的发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想，从而更好地理解勾股定理，应用勾股定理，发展学生应用数学的意识与能力，增强了学生学好数学的愿望和信心。本节课中的学生对用地砖铺成的地面的观察发现，计算建立在直角三角形斜边上的正方形面积，对直角三角形三边关系的发现，自我小结等，都给学生提供了充分的表达和交流的机会，发展了语言表达和概括能力，增强了合作意识。由展示生活图片，感受生活中直角三角形的应用，引导学生将生活图形数学化。感受到生活中处处有数学。

推荐第4篇：勾股定理教学设计

《勾股定理》教学设计

泰来县江桥镇中心学校潘艳梅

教学目标

一、知识技能

1.了解勾股定理的文化背景,体验勾股定理的探索过程.2.掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。

二、过程与方法

在学生经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想.

三、情感态度与价值观

1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。

2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探究精神。重点难点

重点：探索和证明勾股定理。

难点：用拼图的方法证明勾股定理。教学过程

一、创设情境，激发兴趣

2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，这就是本届大会会徽的图案.它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们.

(1)你见过这个图案吗？

(2)听说过“勾股定理” 吗？

教师出示照片及图片，学生观察图片发表见解。教师说明: 这个图案是我国汉代的赵爽在用来证明勾股定理的“赵爽弦图”加工而来的。

二、新课探究：

活动1：倾听故事，探究定理

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边之间的某种数量关系。

（1）同学们，请你也来观察屏幕中图形的地面，看看能发现些什么？

（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，三边具有那样的关系，那么一般的直角三角形是否也具有这样的关系呢？

（3）你有新的结论吗？

设计意图：

（1）通过讲故事，让学生了解历史，培育学生爱国主义情操，激发学习的积极性。（2）渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间与空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。

（3）鼓励学生勇于面对数学活动的困难，尝试从不同角度去寻求解决问题的有效方法。并通过方法的反思，获得解决问题的经验。

1 在课堂上开展分组活动，让学生亲手操作：对正方形进行剪切、拼贴然后再将它们联系（由正方形的边长关系到等腰直角三角形）起来，从而实现真正意义上的发现----以等腰直角三角形的三边为边长建立正方形，而且是斜边为边长的正方形的面积等于以两直角边为边长的正方形的面积之和。

学生表述发现的结论：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方

222abc 几何表达式：在Rt△ABC中，∠C=90°则

活动2：动手拼图，验证定理

学生以小组为单位，用准备好的全等的直角三角形通过拼接、分割，计算等方法来验证勾股定理。

教师选取有代表性的作品展示。

教师通过（FLASH课件演示拼接动画）师生共同来完成勾股定理的数学验证。

设计意图

通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生的探求新知的欲望。给学生充分的时间与空间讨论、交流、推理、发现，鼓励学生发表自己的见解，感受合作的重要性。同时培养学生的操作能力，为以后探究图形的性质积累了经验。

活动3：应用定理、拓展提高

1．在△ABC中，∠C=90°AC=12m，BC=9m ． ①求△ABC的面积； ②求斜边AB的长；

③求高CD。

2．一根旗杆离地面6米处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，旗杆折断之前有多高？

三、课堂小结，品味成功

1．勾股定理的具体内容是：。 2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）

（1）两锐角之间的关系：；（2）若D为斜边中点，则斜边中线；（3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：；（4）三边之间的关系：。

四、布置作业

教材70页

8、

9、10题。

CBADcBbCAaDcbEa

推荐第5篇：勾股定理教学设计

《勾股定理》教学设计

古敢水族乡中学：徐祥林

教学目标：

1、知识目标：（1）掌握；

（2）学会利用进行计算、证明与作图；（3）了解有关的历史.

2、能力目标：

（1）在定理的证明中培养学生的拼图能力；（2）通过问题的解决，提高学生的运算能力

3、情感目标：

（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；（2）通过有关的历史讲解，对学生进行德育教育．教学重点：及其应用

教学难点：通过有关的历史讲解，对学生进行德育教育教学用具：直尺，微机。

教学方法：以学生为主体的讨论探索法教学过程：

1、新课背景知识复习（1）三角形的三边关系（2）问题：（投影显示）

直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？

2、定理的获得

让学生用文字语言将上述问题表述出来．：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方强调说明：

（1）勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边（2）学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）

学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论．

3、定理的证明方法

方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形, 方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明

4、定理与逆定理的应用

例1 已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的长.解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由有 ∴ ∠2＝∠C 又 ∴

∴CD的长是2.4cm 例2 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝，D是BC上任一点，求证：

证法一：过点A作AE⊥BC于E 则在Rt△ADE中，又∵AB＝AC，∠BAC＝ ∴AE＝BE＝CE 即

证法二：过点D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F 则DE∥AC，DF∥AB 又∵AB＝AC，∠BAC＝ ∴EB＝ED，FD＝FC＝AE 在Rt△EBD和Rt△FDC中在Rt△AED中， ∴ 例3 设

求证：

证明：构造一个边长的矩形ABCD，如图在Rt△ABE中在Rt△BCF中在Rt△DEF中

在△BEF中，BE+EF＞BF 即

例4 国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某村六组有四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分．请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线．

解：不妨设正方形的边长为1，则图

1、图2中的总线路长分别为 AD+AB+BC＝3，AB+BC+CD＝3 图3中，在Rt△DGF中同理

∴图3中的路线长为

图4中，延长EF交BC于H，则FH⊥BC，BH＝CH 由∠FBH＝及得： EA＝ED＝FB＝FC＝ ∴EF＝1－2FH＝1－

∴此图中总线路的长为4EA+EF＝ ∵3＞2.828＞2.732 ∴图4的连接线路最短，即图4的架设方案最省电线．

5、课堂小结：（1）的内容（2）的作用

已知直角三角形的两边求第三边已知直角三角形的一边，求另两边的关系

6、布置作业：

a、书面作业 P130＃

1、

2、3 b、上交作业 P132＃

1、3 板书设计：

探究活动

台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响

（1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由

（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？解：（1）由点A作AD⊥BC于D，则AD就为城市A距台风中心的最短距离在Rt△ABD中，∠B=，AB＝220 ∴

由题意知，当A点距台风（12－4）20＝160（千米）时，将会受到台风影响．

故该城市会受到这次台风的影响．（2）由题意知，当A点距台风中心不超过60千米时，将会受到台风的影响，则AE＝AF＝160．当台风中心从E到F处时，

该城市都会受到这次台风的影响由得 ∴EF＝2DE＝

因为这次台风中心以15千米/时的速度移动所以这次台风影响该城市的持续时间为小时

（3）当台风中心位于D处时，A城市所受这次台风的风力最大，其最大风力为级．

推荐第6篇：勾股定理教学设计

5.2《勾股定理》

于冬梅 2012年6月21日

【说明】这篇教学设计是在聊城市第三届双十佳评选过程中，东昌府区教研室冯树军老师亲自设计的，对我们的教学设计、备课思路有极高的指导意义。提供出来，与大家共勉！

5.2《勾股定理》

教材分析

《勾股定理》选自九年制义务教育课程标准实验教科书（青岛版）八年级上册.教学内容是探索直角三角形三边的关系及其初步应用所得结论.勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，它是解几何中有关线段计算问题的重要依据，也是以后学习解直角三角形的重要工具，在教材中起到承上启下的作用.勾股定理不仅在数学中，而且在其他自然学科及现实生活领域中也被广泛应用 .本节课注重学生的自主探索，着重让学生依据自己的体验和数学说理，认识勾股定理，并学会运用这一奇妙的结论解决相应的一些问题.学情分析

在本节课以前，学生已经学习了有关三角形的一些知识，如三角形的三边不等关系，也学过不少利用图形面积来探求数式运算规律的例子，如探求乘法公式、单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则等.在学生这些原有的认知水平基础上，利用图形面积探求直角三角形的又一重要性质——勾股定理，让学生的知识形成知识链，让学生已具有的数学思维能力得以充分发挥和发展.教学目标

1.经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，获得数学活动的经验；2.掌握勾股定理，会用勾股定理解决一些与直角三角形有关的问题。 3.尝试用多种办法验证勾股定理，体验解决问题策略的多样性。教学重点：勾股定理的证明与应用。教学难点：勾股定理在生活中的应用。

教具准备:

硬纸板若干，剪刀，直尺，三角板，相关课件

教学过程

屏幕展示2002 年在北京召开的国际数学家大会的会标，引出问题：同学们知道它的来历吗？它来自1700多年前我国古代数学家赵爽证明勾股定理时所用的弦图，弦图中隐含了直角三角形三边之间的奇妙的关系。什么关系呢？今天我们就沿着前人走过的路也来探索一次。由此引入新课，并简介勾股定理历史，培养学生的民族自豪感.一、

创设情境

激发兴趣

我国古代数学家早就发现直角三角形三边的平方之间存在一种特殊的数量关系，什么关系呢？下面我们就分组探讨.

分组测量学生常用的直角三角板三边的长度并进行平方，观察两直角边的平方和与斜边的平方之间有何关系？由此引出猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

【通过测量三角板三边的长，引发学生的猜想，增加学生的求知欲和研究的趣味性.】

二、

自主构建，合作探究

教师给同学们提出以下要求：

1．同桌之间任意确定两条线段的长，并以这两条线段长为直角边，两人用硬纸板各剪4个同样大小的直角三角形。

2．同桌之间，一位同学剪两个正方形，边长分别为直角三角形的两条直角边长；另一名同学剪一个正方形，边长等于直角三角形的斜边长。

3．设直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，每人画一个边长为(a+b)的正方形。请同学们将自己剪的图形拼在自己画的正方形中。

学生完成拼图后，投影演示拼图。学生若有困难，可仿照投影图拼图。（或图5-1）

教师提出问题：同桌之间将你们拼成的正方形放在一起进行比较，看看有什么发现？可得到什么结论？（在此留给学生思考的空间与交流的时间。）

对有困难的学生可作提示：正方形面积怎么计算？三个正方形的边长各是多少？引导学生由“形”向“数”转化，渗透数形结合思想。

三、展示交流、归纳发现实际教学中，学生的说法不尽相同，要鼓励学生各抒己见：

生一：第一个正方形的面积可表示为a2+b2+2ab；第二个正方形的面积可表示为c2+2ab；两个大正方形面积相同。所以整理得到a2+b2=c2。

生二：左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以a、b为边。右图剩下以c为边的正方形，于是 a2+b2=c2。

师生共同归纳勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

【充分引导学生利用直观教具，进行拼图实验，激发学生的探索欲望。让学生通过自己的操作和观察思考，在动手操作中放手让学生思考、讨论、合作、交流，探究解决问题的方法，亲自发现勾股定理，成为知识的发现者，从而主动进行知识的建构；而教师则发挥其合作者、引导者、组织者的作用。需要指出的是，鉴于到八年级下学期才学习严格的逻辑证明，这儿的勾股定理就不能进行逻辑论证，但应当告诉学生这个结论到下学期是可以证明的。】

四、

拓展延伸、提炼升华

我们刚才学习了勾股定理，勾股定理有什么用途呢？

师生共同总结：已知直角三角形任意两边长，利用勾股定理可以求出第三边长。学生阅读课本第129页例1和例2。

【作为勾股定理的应用，教科书设计了例1和例2两个实际问题。可先由学生独立思考解答此问题，再由老师明确解答步骤。其中，例2是一个应用勾股定理解答的我国古代数学问题。在教学中，教师应引导学生联系打秋千的生活情景，正确理解题意，画出图形，转化为数学问题，经过分析后利用方程加以解决。这里的关键是找出图形中的直角三角形，利用勾股定理建立各个量之间的等量关系。通过这两个例题，使学生感受几何问题可以用代数方法加以解决，培养分析和解决问题的能力。】

五、

归纳评价、目标训练

1.在Rt△ABC中， a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，∠C=90°.⑴ 若a=3，b=4，求c；

15米

O A

9米

⑵ 若c=13，b=12，求a.

2.如图，梯子的底端与建筑物的底部位于同一地平面上，将梯子的上端靠在建筑物上。如果梯子底端离建筑物底部9m，那么15m长的梯子的上端达到的高度是多少？ 3.⑴ Rt△ABC中，a＝3， b＝4，求c.

⑵△ABC中，a＝3， b＝4，求c.

【题目1和2，是本节基础知识的理解和直接应用；题目3学生很可能会出现错误，教师不要直接给与纠正，要让学生认真观察思考从而达到正确解答的目的。通过这两个题，让学生更好的体会到，勾股定理揭示的是直角三角形三边之间的数量关系，让学生能够更好的将数与形紧密联系起来进行思考。】

课堂回顾

1.你在本节课经历了哪些活动？学到了什么知识？还有什么疑惑或思考？ 2.你认为哪位同学在这节课中的表现最优秀？

【课堂回顾，目的是充分发挥学生的主体作用，给学生提供发言的机会，锻炼学生归纳、整理、表达的能力。】

六、

课后作业

1.挑战自我：课本130页的挑战自我。2.课本第132页A组第

1、2题和B组第1题。3.阅读课本131页“史海漫游”。

【最后教师给出课本130页的挑战自我，实际上给出了验证勾股定理的另一种方法，这里再次给学生提供研究和探索的机会，再次激发学生的探索欲望。在本节最后的“史海漫游”中，介绍了我国古代数学家赵爽的“弦图”，引导学生阅读这个数学史料，有助于他们进一步感受数学中解题策略的多样性和勾股定理的文化价值。】

点评

本节课根据教材本身探究性较强的特点，依据学生原有的知识基础，遵循学生的认知规律和心理特点，采用“启发式与探究式”的教学模式实施教学。让学生经历猜想结论、验证结论、得到结论、应用结论等过程.这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，使学生以一个研究者或发现者的身份去探究知识，从而培养了学生自主学习的习惯.激发了学生学习的兴趣，使学生乐于探索，从而提高认知的能力.

在这种学习方式下，大家会体会到一种探索成功之快感。学生的潜力是无穷的，只要老师敢于“权力下放”，做好一位组织者、引导者与合作者，给学生提供从事数学活动的机会，加强学生之间的合作与交流，让他们自己去讨论、去评价、去小结，让他们多一点思考的时间、多一点活动的余地、多一点表现自我的机会、多一点体会成功的愉悦，让他们真正成为学习的主人，我相信师生都会收到意想不到的效果，得到更多的惊喜，享受无限的快乐！

推荐第7篇：勾股定理教学设计

勾股定理教学设计

教材分析:

勾股定理是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级下册第十章七的内容。勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。学情分析: 针对八年级学生的知识结构、心理特征及学生的实际情况，可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。

教学目标:

（一）知识与技能

1、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单的问题。

2、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

3、通过具体的例子，了解定理的含义；了解逆命题、逆定理概念；知道原命题成立其逆命题不一定成立。

（二）过程与方法

1、让学生经历用面积法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜想、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。

（三）情感态度与价值观

1、通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，

1 激励学生发奋学习。

2、让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。教学重点: 勾股定理、逆定理及运用教学难点: 勾股定理及逆定理的探索过程

第1课时

教学内容: 勾股定理教学过程:

一、创设情景、引入课堂。欣赏图片了解历史

2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”．这就是本届大会的会徽的图案。（1）你见过这个图案吗？（2）你听说过“勾股定理”吗？（学生观察图片发表见解）

从现实生活中提出“赵爽弦图”，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索勾股定理提供背景材料。

二、学习新知：

（一）、探索勾股定理。

2 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家．相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性．

（1）现在请你也观察一下，你能有什么发现吗？

（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？

（3）你有新的结论吗？（在独立探究的基础上，学生分组交流）。

（二）、在上面探索的基础上总结出定理的内容。

定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边为c，那么a2b2c2

（三）、证明勾股定理：（教材P23中古代人赵爽的证法）

是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多．下面，我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的．

（1）以直角三角形ABC的两条直角边a、b为边作两个正方形．你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？

（2）面积分别怎样表示？它们有什么关系呢？

三、总结反思、布置作业

1、本节课你有哪些收获？

2、思想方法归纳？

3、作业：P24练习

1、2小题。

4、习题17.1中

1、2题。板书设计:

勾股定理

3 定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边为c，那么a2b2c2

反思：本节课涉及了大量的有关勾股定理的背景知识，学生可以感受到勾股定理所蕴含的浓郁的数学文化。教学中应聆听学生发言，尊重学生发展。引导深挖细究，体现过程方法。突出过程评价，注重情感体验。

第2课时

教学内容:

1、勾股定理的运用。

2、直角三角形中的有关定理。教学过程:

一、复习引入。

1、教师与学生一起复习前面所学的勾股定理的内容。（要求学生能独立的说出定理的内容。）

2、教师出示本节课的教学内容和目标。

二、学习新知：

1、教师出示练习题：

（1）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长（2）、直角三角形的斜；边长为41，一条直角边为40，求另一直角边。

2、学习例题：（教师讲解并板书过程）

2例1：一个门框的尺寸如图1所示． ①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？

②若薄木板长3米，宽1.5米呢？

1B 例

2、⑴在△AOB中，已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理计算OB。

⑵

在△COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理计算OD。则BD=OD－OB，通过计算可知BD≠AC。

A③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？

C⑶进一步让学生探究AC和BD的关系，

OBD给AC不同的值，计算BD。

3、练习：教材P26练习中

1、2小题。

三、总结直角三角形中的有关定理。（教师引导学生自已回忆说出定理的内容）

1．勾股定理的具体内容是：

。

2、两锐角之间的关系：

；

3、若D为斜边中点，则斜边中线

；

4、若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：

；

5、三边之间的关系：

。

四、学习利用勾股定理在数轴上作无理数。

五、总结反思：

六、课后练习：

1、已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCDA的面积。

2、△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC=

，S△ABC=

。

5 BCDE

3、△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，AC=23cm，则∠A= 度，∠B=

度,∠C= 度，BC=

，S△ABC=

。

4、△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=23，CD⊥AB于D，则AC=

，CD=

，BD=

，AD=

,S△ABC=

。

第3课时

教学内容: 勾股定理的逆定理

（一）教学目的：

1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。 3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。教学重难点

1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。 2．难点：勾股定理的逆定理的证明。教学过程：

一、创设情境引入新课：

1、练习: 求以线段a、b为直角边的直角的三角形的斜边c的长。（1） a=

3、b=4（2）a=

2、b=6 (3)a=

4、b=7.

2、提出问题：

（1）、分别以上述a、b、c为边的三角形的形状会是什么样子的？（2）、是不是只有三边长为

3、

4、5的三角形才能构成直角三角形呢？

二、合作交流、探究新知：

1、得出定理：

命题2：如果三角形的三边长分别为a，b，c满足问题：a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形。（学生理解并记忆定理的内容）

2、学习原命题和逆命题：

（1）、勾股定理及逆定理的题设、结论分别是什么？（2）、原命题主逆命题的定义。

3、证明勾股定理逆定理。教师引导学生学习证明的过程。

三、知识的运用与训练：（教师讲解例题）

1、例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形？（1）a＝15 b=17 c=8

(2)a=13 b=15 c=14

2、例2：某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，

7 能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？解题的步骤：（1）、审题

（2）、根据题意画出图形（3）、解题思路是怎样的

3、练习：（学生独立完成）

学生完成P33中练习

1、

2、

3、小题。

四、课后作业：习题17.2中

3、

4、

5、6

第4课时

教学内容：

勾股定理的逆定理

（二）教学目的：

1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。教学重难点：

1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。教学过程：

一、课堂引入

创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。

NRSQPE

二、例习题分析

例1（见教材）

分析：⑴了解方位角，及方位名词；

⑵依题意画出图形；

⑶依题意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24，

QR=30； ⑷因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°；

⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。

小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。例2（补充）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；

⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长

5、

12、13；

⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形。解略。

三、课堂练习

1．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是

。

2．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？

ENCCBDA9

AB3．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？

四、课后练习

1．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为

，此三角形的形状为

。

BCA2．一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，

D现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？ 3．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土

DC地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，

B以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。参考答案：课堂练习： 1．向正南或正北。

A2．能，因为BC2=BD2+CD2=20，AC2=AD2+CD2=5，AB2=25，所以BC2+AC2= AB2；

3．由△ABC是直角三角形，可知∠CAB+∠CBA=90°，所以有∠CAB=40°，航向为北偏东50°。

10 课后练习：

1．6米，8米，10米，直角三角形；

2．△ABC、△ABD是直角三角形，AB和地面垂直。

3．提示：连结AC。AC2=AB2+BC2=25，AC2+AD2=CD2，因此∠CAB=90°， S四边形=S△ADC+S△ABC=36平方米。课后反思：

第5课时

教学内容：

勾股定理的逆定理

（三）教学目的

1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。

2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。

3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。教学重难点

1．重点：利用勾股定理及逆定理解综合题。 2．难点：利用勾股定理及逆定理解综合题。教学过程：

一、课堂引入

勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的题目。

二、例题分析

例1（补充）已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。

求：四边形ABCD的面积。

分析：⑴作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB（ASA）； ⑵DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；⑶在△DEC中，

3、

4、5勾股数，△DEC为直角三角形，DE⊥BC；⑷利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。

例2（补充）已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD。

求证：△ABC是直角三角形。

分析：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2 ∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2 =AD2+2AD·BD+BD2 =（AD+BD）2=AB2

三、课堂练习

1．若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（

） A．等腰三角形； B．直角三角形；

C．等腰三角形或直角三角形； D．等腰直角三角形。

2．若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：2，试

ADBDABC判断△ABC的形状。

3．已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=BC。

求：四边形ABCD的面积。

4．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且CD2=AD·BD。

求证：△ABC中是直角三角形。

四、课后练习，

EA313，CD=，AD=3，且AB⊥441．若△ABC的三边a、b、ca2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC

的面积。

满足

BDC2．在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm。求证：△ABC是等腰三角形。

3．已知：如图，∠1=∠2，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2。求证：AB2=AE2+CE2。4．已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=14，试判定△ABC的形状。

参考答案：课堂练习： 1．C；

2．△ABC是等腰直角三角形；

93．

44．提示：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2= AD2+2AD·BD+BD2=（AD+BD）2=AB2，∴∠ACB=90°。课后练习：

13 1．6；

2．提示：因为AD2+BD2=AB2，所以AD⊥BD，根据线段垂直平分线的判定可知AB=BC。

3．提示：有AC2=AE2+CE2得∠E=90°；由△ADC≌△AEC，得AD=AE，CD=CE，∠ADC=∠BE=90°，根据线段垂直平分线的判定可知AB=AC，则AB2=AE2+CE2。 4．提示：直角三角形，用代数方法证明，因为（a+b）2=16，a2+2ab+b2=16，ab=1，所以a2+b2=14。又因为c2=14，所以a2+b2=c2 。课后反思：

推荐第8篇：勾股定理教学设计

勾股定理教学设计

学情分析

勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。

教学目标

（一）知识与技能

掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会用符号表示。学生在经历用数格子与割、补等办法探索勾股定理的过程中，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。

（二）过程与方法

通过分层训练，使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算，在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能。

（三）情感态度与价值观

通过数学史上对勾股定理的介绍，激发学生学数学、爱数学、做数学的情感。使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美和探究之趣。

教学重点

用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。

教学难点

勾股定理的证明。

难点的突破方法：几何学的产生，源于人们对土地面积的测量需要．在古埃及，尼罗河每年要泛滥一次；洪水给两岸的田地带来了肥沃的淤积泥土，但也抹掉了田地之间的界限标志．水退了，人们要重新画出田地的界线，就必须再次丈量、计算田地的面积．几何学从一开始就与面积结下了不解之缘，面积很早就成为人们认识几何图形性质与证明几何定理的工具．本节课采用拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理进行证明．其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。

教学方法

教法：选择引导探索法，采用“问题情境→建立模型→解释、应用与拓展”的模式进行教学。

学法：自主探索—合作交流的研讨式学习，乐于创新—参与竞争的积极性学习。

课前准备

为了更好地体现本节课课堂评价的主题，课前将全班学生划分为6个小组，每个小组的同学推举一位组长和副组长，在黑板上展示出以组长名字划分的6个小组的竞技台，由班长和数学课代表一起完成本节课的记分任务。另外，老师加以说明，本节课同学们积极参与课堂评价，我们将评选出1～2个优胜小组获得老师准备的奖品，评选出5～6位表现突出的同学获得老师赠与的礼物。

教学过程

（一）故事引入，引发思考

相传两千多年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起呆来。原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方。主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他，谁知，毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了。原来，他发现了地砖上的三个正方形存在某种数学关系。

你知道他发现的三个正方形之间存在着怎样的关系吗？

（课堂评价1：教师给出一个历史小故事，设置悬念，引发学生思考，点燃学生的求知欲，以景激情，以情激思，为本节课的课堂教学和评价做好充分铺垫。）

（二）自主探索，合作交流

探究活动一：数一数

在如图的正方形网格中，请你数一数图中正方形A、B、C各占多少个小格子？完成表格，探究规律。

得出结论：等腰直角三角形的三边满足a2＋b2＝c2的数量关系

（课堂评价2：语言激励评价——师生评价。通过小组内的合作交流，搭建本节课小组竞争的平台。小组之间的比赛开始了!鼓励学生合作、竞争，积极参与到课堂评价的活动中。鼓励学生重点讲出正方形C面积的求解方法，挖掘小组学习过程中涌现的“导学小老师”。）

探究活动二：议一议

在如图的正方形网格中，你还能数出图中正方形A、B、C各占多少个小格子吗？完成表格，探究规律。

得出结论：直角边长为整数的直角三角形的三边也满足 a2＋b2＝c2的数量关系

（课堂评价3：小组内评价、分层评价、奖励评价－师生评价、生生评价。语言激励评价－师生评价。鼓励学生重点讲出正方形C面积的求解方法，鼓励学生的多种思路和多种解法，得以自然地强调重点、突破难点，渗透割补思想，重点培养“导学小老师”。）

探究活动三：看一看

利用几何画板在网格纸上画出直角边长分别为整数个单位长度和非整数个单位长度的直角三角形，测量出斜边的长度，前面所得到的直角三角形三边之间的数量关系仍然成立吗？

（课堂评价4：语言激励评价－师生评价。通过整个探索勾股定理的渐进过程，渗透由特殊到一般的数学思想，让学生深刻感知勾股定理。此时，教师适当地利用竞技台展示一下各小组的得分情况，鼓励学生积极地为了小组的荣誉而努力，同时也为“实践应用”创设高涨的学习热情。）

（三）归纳结论，实践应用

归纳总结上面得到的直角三角形三边之间的数量关系，并学会用数学符号表示这种关系。

我国是最早发现勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载：公元前1100年人们已经知道“勾广三，股修四，径隅五”。把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦。将此定理命名为勾股定理。

（课堂评价5：语言激励评价－师生评价。通过归纳，培养学生的数学语言和符号语言的表达能力，感受勾股定理的作用。）

实践应用一：应用定理

1、在△ABC中，∠C=90°。若a=6，b=8，则c=_____。

2、在△ABC中，∠C=90°。若c=13，b=12，则a=_____。

3、若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为（） A 25 B 14 C 7 D 7或25 （课堂评价6：小组内评价、分层评价、奖励评价－师生评价、生生评价。语言激励评价－师生评价。开展小组竞技。）

实践应用二：探索情境

1、某楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼6米的地方搭建云梯，升起云梯到达火灾窗口。已知云梯长10米，问发生火灾的窗口距离地面多高？

2、如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9米处折断倒下，树顶落在离树根12米处.大树在折断之前高多少？

3、有一个长方形盒子，长、宽、高分别为4厘米、3厘米、12厘米，一根长为13厘米的木棒能否放入？为什么？

（课堂评价7：分层评价、奖励评价－师生评价、生生评价。全班同学都被这个富有挑战性的问题深深吸引，个个摩拳擦掌、跃跃欲试，全身心投入探索活动，为本组的集体荣誉而一起努力。）实践应用三：拓展提高

1、小明的妈妈买来一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有58厘米长46厘米宽，他认为售货员搞错了。对不对？（582=3364 462=2116 74.032≈5480）

2、两个边长分别为4个单位和3个单位的正方形连在一起的“L”形纸片，请你剪两刀，再将所得图形拼成一个正方形。

（课堂评价8：分层评价、奖励评价－师生评价、生生评价。分小组动手操作，全班交流，充分发挥小组内“导学小老师”的作用。）

（四）回顾反思，提炼精华 1.你这节课的主要收获是什么？

2.该定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系？ 3.在探索和验证定理的过程中，我们运用了哪些方法？ 4.你最有兴趣的是什么？你有没有感到困难的地方？

（课堂评价9：奖励评价－师生评价、生生评价。利用电脑对学生在课堂上的精彩表现及时鼓励、肯定！“你真行！！掌声和鲜花献给你!!” 同时评选出1～2个优胜小组获得老师准备的奖品，评选出5～6位表现突出的同学获得老师赠与的礼物，实现教师在课堂教学中不同形式的奖励评价。）

（五）布置作业，课堂延伸 P7习题1.1 1.2.3.4 仔细研读P6 勾股定理，为下一节的验证打好基础。

若将“拓展提高”训练中的两个连在一起的呈“L”形的正方形边长改为a和b，你还能剪两刀后将所得图形拼成一个正方形吗？你将怎样剪？

教学评价

本节课的教学过程中，我从三个层面、用四种方式上来充分展现课堂教学评价。三个层面——师生评价、生生评价和生师评价；四种方式——语言激励评价、小组内评价、分层评价、奖励评价。其中，师生评价这个层面是我们非常重视，也是做得比较好的方面，但是在我们倡导小组合作学习、培养学生自主意识、合作意识的课堂上，我们也不应忽视学生与学生之间自评和互评，在小组内通过合作交流，主动地客观检查评价自己的同时，也学会欣赏别人，吸取他人的经验，这样更有利于学生的全面发展，使课堂评价更好地体现促进学生发展的功能。

推荐第9篇：勾股定理教学设计

《勾股定理》教学设计

教学设计

一、内容和内容解析内容

勾股定理（人民教育出版社《义务教育课程标准实验教科书`·数学》八年级下册第十八章第一节第一课时）。

内容解析

勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。

通过勾股定理的探究过程体现特殊与一般的思想、通过勾股定理的证明过程体现数形结合思想。

教学重点

勾股定理的内容及证明。

二、目标和目标解析目标

（1）理解并掌握勾股定理及其证明。；（2）能够灵活地运用勾股定理及其计算。目标解析

（1）了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。（2）培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力，体会特殊与一般的思想；（3）介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

三、教学问题诊断分析

经过一年半的培养，学生具有一定的探究能力和逻辑推理能力，可以放手让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。不过在勾股定理的证明过程中，学生可能存在一定的困难，教师要适时的给以提示与引导。

教学难点

勾股定理的证明。

四、教学过程设计 1．创设情境，导入新课

由故事引入，3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。

【设计意图】通过小故事引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。

1 让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。

再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。

你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？

【设计意图】通过操作让学生发现勾股定理内容，是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？教师要善于激疑，使学生进入乐学状态。

2．探索新知，尝试发现

DC方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明。

S正方形＝C2

S正方形＝4ab＋（a－b）2

方法二；

已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。

分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=4×

bAcaB12ab＋c2

2baccaaabca右边S=（a+b）左边和右边面积相等，即 4×

bcb12caabbcbab＋c2=（a+b）2

ab化简可得。

方法三：

1ab以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于2.把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上. ∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE, ∴ ∠ADE = ∠BEC.∵ ∠AED + ∠ADE = 90º, ∴ ∠AED + ∠BEC = 90º. ∴ ∠DEC = 180º―90º= 90º.∴ ΔDEC是一个等腰直角三角形，

CDaAcbEcabB12c它的面积等于2.又∵ ∠DAE = 90º, ∠EBC = 90º, ∴ AD∥BC.

1ab2∴ ABCD是一个直角梯形，它的面积等于2.1ab221ab1c222.∴ 2∴

勾股定理的证明方法，达300余种。请学生利用业余时间探究。 a2b2c2.【设计意图】引导学生独立思考、小组合作的过程得到多种勾股定理的证明方法，使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。

2 3．反思提炼，归纳定理

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么结论变形

222c aba2b2c2

【设计意图】规范逻辑推理格式及勾股定理的使用方法。 4.巩固练习强化提高

1、已知， Rt△ABC 中，a，b为的两条直角边，c为斜边，求：

⑴已知：

a＝3，

b＝4，求c ⑵已知： c ＝10，a＝6，求b 2.求出下列直角三角形中未知边的长度

3.在一个直角三角形中, 两边长分别为

6、8,则第三边的长为________ 4.湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为多少米？

C B

【设计意图】通过具体问题巩固勾股定理内容，感受勾股定理的应用意识。 5.归纳总结

【设计意图】学生从不同的角度、不同的侧面畅谈自己的感受。在反思和交流之中，引发深层次的思考，促进思维品质的优化。

（2）布置作业。

①尝试用其它方法证明勾股定理。 ②教材69页第1题，70页第7题。

五、目标检测设计

1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则 ⑴c=

。（已知a、b，求c） ⑵a=

。（已知b、c，求a）

3 x x

138 A ⑶b=

。（已知a、c，求b）

2．在Rt△ABC中,

∠C=90°, (1) (2) (3) 已知: a=5, b=12, 求c; 已知: b=6,•c=10 , 求a; 已知: a=7, c=25, 求b; 【设计意图】对本节重点内容进行现场检测，及时了解教学目标的达成情况。

教学反思

推荐第10篇：勾股定理教学设计

勾股定理

目标认知学习目标：

掌握勾股定理及其逆定理.能够比较熟练地运用勾股定理，由已知直角三角形中的两条边长，求出第三条边长，会用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形.勾股定理是平面几何中的一个十分重要的定理，它反映了直角三角形中三边之间的数量关系.在理论和实际中应用很广泛.

重点：

理解和掌握勾股定理及其逆定理，以及应用．

难点：

理解勾股定理的推导．

知识要点梳理知识点一：勾股定理

如果直角三角形的两直角边长分别为：a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．

要点诠释：（1）勾股定理揭示的是直角三角形的边之间的平方关系的定理。

（2）勾股定理只适用于直角三角形，而不适用于锐角三角形和钝角三角形。

（3）理解勾股定理的一些变式：

c2=a2+b2, a2=c2-b2， b2=c2-a2 ，

c2=(a+b)2-2ab 知识点二：用面积证明勾股定理

方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形。

图（1）中，所以。

方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形。

图（2）中，所以。

方法三：将四个全等的直角三角形分别拼成如图（3）—1和（3）—2所示的两个形状相同的正方形。

在（3）—1中，甲的面积=（大正方形面积）—（4个直角三角形面积）,

在（3）—2中，乙和丙的面积和=（大正方形面积）—（4个直角三角形面积）,

所以，甲的面积=乙和丙的面积和，即：

方法四：如图（4）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形。

，所以。

知识点三：勾股定理的作用

1．已知直角三角形的两条边长求第三边；

2．已知直角三角形的一条边，求另两边的关系；

3．用于证明平方关系的问题；

4．利用勾股定理，作出长为

的线段。

知识点四：原命题与逆命题

如果两个命题的题设与结论正好相反，则称它们为互逆命题。如果其中一个叫原命题，则另一个叫做它的逆命题。

知识点五：勾股定理的逆定理

如果三角形的三条边a、b，c，满足a2＋b2＝c2．那么这个三角形是直角三角形．

要点诠释：勾股定理及其逆定理的区别在于勾股定理从“形”（一个三角形是直角三角形）出发，得出三边数量关系（a2＋b2＝c2），而勾股定理的逆定理从三边数量关系（a2＋b2＝c2）出发，判断其形（三角形是直角三角形），它是判断一个三角形是否是直角三角形或一个角是否是直角的有效方法。

规律方法指导

1.掌握直角三角形的性质

如上图1，直角ΔABC的性质：

(1) 勾股定理:∠C=90°，则有 c2=a2+b

2(2) ∠C=90°，则有∠A+∠B=90°, (3) ∠C=90°，则有c>a, c>b。

2.在理解的基础上熟悉下列勾股数

满足不定方程x2+y2=z2的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以x,y,z为三边长的三角形一定是直角三角形。

熟悉下列勾股数，对解题是会有帮助的：

①

3、

4、5②

5、

12、13；③

8、

15、17；④

7、

24、25；⑤

10、

24、26；⑥

9、40、41．

如果(a,b,c)是勾股数，当t>0时，以at,bt,ct为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形。

经典例题透析

类型一：勾股定理的直接用法

1、在Rt△ABC中，∠C=90°

(1)已知a=6， c=10，求b，

(2)已知a=40，b=9，求c；

(3)已知c=25，b=15，求a.

思路点拨: 写解的过程中，一定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾股定理的变形使用。

解析：(1) 在△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10,b=

(2) 在△ABC中，∠C=90°，a=40，b=9,c=

(3) 在△ABC中，∠C=90°，c=25，b=15,a=

总结升华：在应用勾股定理进行计算时一定要看清哪条是直角边哪条是斜边。

举一反三

【变式】:如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少? 【答案】∵∠ACD=90°

AD=13, CD=12

∴AC2 =AD2－CD

2=132－122

=25

∴AC=5

又∵∠ABC=90°且BC=3 3

∴由勾股定理可得

AB2=AC2－BC2

=52－32

=16 ∴AB= 4 ∴AB的长是4.

中，

，

.求：BC的长.类型二：勾股定理的构造应用

2、如图，已知：在

思路点拨：由条件D，则有

，想到构造含

角的直角三角形，为此作于，

解析：作

∴

，再由勾股定理计算出AD、DC的长，进而求出BC的长.

于D，则因

，

（直角三角形的两个锐角互余）

∴的直角边等于斜边的一半）.

根据勾股定理，在

∴

（在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对

中，

总结升华：利用勾股定理计算线段的长，是勾股定理的一个重要应用.当题目中没有垂直条件时，也经常作垂线构造直角三角形以便应用勾股定理. 4 举一反三

【变式1】如图，已知：

求证：

，.

，

于P.

思路点拨: 图中已有两个直角三角形，但是还没有以BP为边的直角三角形.因此，我们考虑构造一个以BP为一边的直角三角形.所以连结BM.这样，实际上就得到了4个直角三角形.那么根据勾股定理，可证明这几条线段的平方之间的关系.

解析：连结BM，根据勾股定理，在

而在

∴

又∵

∴

在

∴

（已知），

中，根据勾股定理有

， . .

中，则根据勾股定理有

中，

【变式2】已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。

分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于点E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。

解析：延长AD、BC交于E。

∵∠A=60°，∠B=90°，∴∠E=30°。

∴AE=2AB=8，CE=2CD=4，

∴BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE==。

。

∵DE2= CE2-CD2=42-22=12，∴DE=

∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE=

AB·BE-CD·DE=

类型三：勾股定理的实际应用

（一）用勾股定理求两点之间的距离问题

走了

3、如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点。

（1）求A、C两点之间的距离。

（2）确定目的地C在营地A的什么方向。

思路点拨：把实际问题中的角度转化为图形中的角度，利用勾股定理求解。解析：（1）过B点作BE//AD

∴∠DAB=∠ABE=60°

∵30°+∠CBA+∠ABE=180°

∴∠CBA=90°

即△ABC为直角三角形

由已知可得：BC=500m，AB=

由勾股定理可得：

所以

（2）在Rt△ABC中，

∵BC=500m，AC=1000m

∴∠CAB=30°

∵∠DAB=60°

∴∠DAC=30°

即点C在点A的北偏东30°的方向

总结升华：本题是一道实际问题，从已知条件出发判断出△ABC是直角三角形是解决问题的关键。本题涉及平行线的性质和勾股定理等知识。

举一反三

【变式】一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?

【答案】由于厂门宽度是否足够卡车通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH．如图所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥ＡＢ，与地面交于H．

解：OC＝1米 (大门宽度一半)，

OD＝0.8米（卡车宽度一半）

在Rt△OCD中，由勾股定理得：

CD＝

＝

＝０.６米，

CＨ＝０.６＋２.３＝２.９（米）＞２.５（米）．

因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门．

（二）用勾股定理求最短问题

4、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某地有四个村庄A、B、C、D，且正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分．请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线．

思路点拨：解答本题的思路是：最省电线就是线路长最短，通过利用勾股定理计算线路长，然后进行比较，得出结论．

解析：设正方形的边长为1，则图（1）、图（2）中的总线路长分别为

AB+BC+CD＝3，AB+BC+CD＝3

图（3）中，在Rt△ABC中

同理

∴图（3）中的路线长为

图（4）中，延长EF交BC于H，则FH⊥BC，BH＝CH

由∠FBH＝及勾股定理得：

EA＝ED＝FB＝FC＝

∴EF＝1－2FH＝1－

∴此图中总线路的长为4EA+EF＝

3＞2.828>2.732

∴图（4）的连接线路最短，即图（4）的架设方案最省电线．

总结升华：在实际生产工作中，往往工程设计的方案比较多，需要运用所学的数学知识进行计算，比较从中选出最优设计．本题利用勾股定理、等腰三角形的判定、全等三角形的性质．

举一反三

【变式】如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．

解：

如图，在Rt△ＡＢＣ中，ＢＣ＝底面周长的一半＝１０cm，根据勾股定理得

∴ AC＝

＝

＝≈１０．７７（cm）．

答：最短路程约为１０．７７cm．

类型四：利用勾股定理作长为

5、作长为

、

的线段

的线段。

，直角边

思路点拨：由勾股定理得，直角边为1的等腰直角三角形，斜边长就等于为和1的直角三角形斜边长就是

，类似地可作

。

作法：如图所示

（1）作直角边为1（单位长）的等腰直角△ACB，使AB为斜边；

（2）作以AB为一条直角边，另一直角边为1的Rt

（3）顺次这样做下去，最后做到直角三角形的长度就是

、、

、

。

。斜边为

、

；、

、

，这样斜边

总结升华：（1）以上作法根据勾股定理均可证明是正确的；（2）取单位长时可自定。一般习惯用国际标准的单位，如1cm、1m等，我们作图时只要取定一个长为单位即可。

举一反三

【变式】在数轴上表示

解析：可以把

的点。

，看作是直角三角形的斜边，

为了有利于画图让其他两边的长为整数，

而10又是9和1这两个完全平方数的和，得另外两边分别是3和1。

作法：如图所示在数轴上找到A点，使OA=3，作AC⊥OA且截取AC=1，以O为圆心，OC为半径做弧，

弧与数轴的交点B即为

。

类型五：逆命题与勾股定理逆定理

6、写出下列原命题的逆命题并判断是否正确

1．原命题：猫有四只脚．（正确）

2．原命题：对顶角相等（正确）

3．原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等．（正确）

4．原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等．（正确）

思路点拨：掌握原命题与逆命题的关系。

解析：1.逆命题：有四只脚的是猫（不正确）

2.逆命题：相等的角是对顶角（不正确）

3.逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．•（正确）

4.逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．（正确）

总结升华：本题是为了学习勾股定理的逆命题做准备。

7、如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ΔABC的形状。

思路点拨：要判断ΔABC的形状，需要找到a、b、c的关系，而题目中只有条件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，故只有从该条件入手，解决问题。

解析：由a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，得：

a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0,

∴ (a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0。

∵ (a-3)2≥0, (b-4)2≥0, (c-5)2≥0。

∴ a=3，b=4，c=5。

∵ 32+42=52,

∴ a2+b2=c2。

由勾股定理的逆定理，得ΔABC是直角三角形。

总结升华：勾股定理的逆定理是通过数量关系来研究图形的位置关系的,在证明中也常要用到。

举一反三

【变式1】四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。

【答案】：连结AC

∵∠B=90°，AB=3，BC=4

∴AC2=AB2+BC2=25（勾股定理）

∴AC=5

∵AC2+CD2=169，AD2=169

∴AC2+CD2=AD2

∴∠ACD=90°（勾股定理逆定理）

【变式2】已知:△ABC的三边分别为m2－n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数,且m＞n),判断△

10 ABC是否为直角三角形.

分析:本题是利用勾股定理的的逆定理，只要证明:a2+b2=c2即可

证明：

所以△ABC是直角三角形.

【变式3】如图正方形ABCD，E为BC中点，F为AB上一点，且BF=AB。

请问FE与DE是否垂直?请说明。【答案】DE⊥EF。

证明：设BF=a，则BE=EC=2a, AF=3a，AB=4a, ∴ EF2=BF2+BE2=a2+4a2=5a2； DE2=CE2+CD2=4a2+16a2=20a2。连接DF（如图）

DF2=AF2+AD2=9a2+16a2=25a2。

∴ DF2=EF2+DE2,

∴ FE⊥DE。

学习成果测评基础达标：

一、判断对错

( )1.直角三角形直角边长为6，8，则斜边上的高为2.4.

( )2.直角三角形两边为1，2则另一边为

( )3.两直角边的比为1∶

的直角三角形三内角比为1∶2∶3.

∶1.

( )4.等腰直角三角形斜边中线与直角边的比为

( )5.面积为12，底边为6的等腰三角形腰长为5.

( )6.高为h的等边三角形面积为

h2.

二、选择题

1.周长为24，斜边长为10的直角三角形面积为( )

A.12

B.16

C.20

D.24

2.△ABC中，∠C=90°， ∠A=30°，M为AB中点，MD⊥AB交AC于D.若DM=7，则BC长为( )

A.7

B.14

C.7

D.1

4 3.直角三角形锐角平分线分对边为15和25两部分，则斜边长为( )

A.50

B.60

C.70

D.80

4.三角形内角比为1∶2∶3，，则三边长度比为( )

A.1∶2∶

3B.1∶

三、填空题

a时，可分别以2a和__________为直角边作直角三角形，∶2

C.1∶

∶

D.1∶

∶3

1.已知线段a，求作线段斜边即为所求.

2.等腰直角三角形直角边长为1，则斜边长为__________.

3.等边三角形边长为2，则面积为__________.

4.CD为Rt△ABC斜边上的高，AB=13，AC=12，则CD=__________.

5.周长为30，面积也为30的直角三角形斜边中线长为__________.

6.两直角边之和为14，斜边长为12的直角三角形斜边上的高是__________.

四、解答题

1.计算:Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，M为AB中点，MD=CD，求∠B.

2.△ABC中，D为BC上一点，且AB=AD，求证AC2-AB2=BC·DC.能力提升：

1.如图，

，

，垂足为A，

，

求AB的长.

2.如图，BD=DC，DA⊥AC，AC=.求∠BAD.

3.如图，在△ABC中∠C=90°，∠CAB=60°，AD为∠BAC的平分线，D到AB的距离等于5.6cm，求BC. 12

4.已知，如图，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD、CE交于G，且CG=AB，求∠ACB.

5.如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=AF⊥EF．

BC，求证：

6.一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′，设AB=a，BC=b，AC=c，请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理：a2+b2=c2.

7.已知：如图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm， BC=10cm，求EC的长.

综合探究：

1.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出 13 了一条“路”.他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草.

2.已知△ABC中，AB=40，AC=30，BC边上的高为24.求△ABC的面积.

3.已知A(1，3)，B(4，2)，点P为x轴上一点.求使AP+BP的值最小时点P的坐标和AP+BP的最小值.答案与解析：基础达标：

一、1.×(画示意图利用勾股定理可以进行判断)

2.×(画示意图利用勾股定理可以进行判断)

3.√(画示意图利用直角三角形30度角所对边等于斜边一半可以进行判断)

4.×(画示意图利用勾股定理可以进行判断)

5.√ (画示意图利用三角形面积等于底乘高的一半可以进行判断)

6.×(画示意图利用三角形面积等于底乘高的一半可以进行判断)

二、1.D (设两条直角边为a，b斜边为c，a+b+c=24，c=10，和勾股定理可以求出面积)

2.C (利用勾股定理及直角三角形中30度角所对边等于斜边的一半即可)

3.A (过平分线与对边的交点做斜边的垂线可得全等，用勾股定理求出小三角形边长为15，20，25，设另一直角边长为x，根据勾股定理得：x2+402=(x+20)2，可求斜边的长)

4.B (设30度角所对边为a，和勾股定理即可)

三、1.3a (用(2a)+(3a)2=13a2)

2.3.(勾股定理的简单应用) (过一个顶点坐高线即可)

4.(设CD=x，应用勾股定理和直角三角形面积的两种表示方法即可)

5.(a+b+c=30，ab=60，斜边中线=c)

6.(a+b=14，c=12，a2+b2=c2，用直角三角形面积的两种表示方法)

四、1.∵CD⊥AB CD=MD ∴∠CMB=45° 又CM=MB ∴∠B=67.5°或22.5°.

2.作AE⊥BD于E，∵AB=AD ∴ED=EB.

∴AC2-AB2=(EC2+AE2)-(EB2+AE2)=(EC+EB)(EC-ED)=BC·DC 能力提升：

1.分析：由于AB是的长，利用勾股定理即可求出.

解：∵

中的一条直角边，故要求AB的长，只要求出BD，AD

，

∴

又∵

∴

，，垂足为A，，，

，

在直角三角形BAD中，

∴

答：AB的长为

. ，

，

2.分析: 作辅助线过B作AC的平行线BE与AD延长线相交于E 可证△ADC与△BED全等利用勾股定理.和30°角所对的边是斜边的一半的定理可得∠BAD的度数.

解：延长AD与AC的平行线BE相交于点E

∵BD=DC

∠BDE=∠ADC(对顶角相等)

∠DAC=∠DEB

∴△ADC≌△EDB

∴AC=BE且∠E=90°

又AC=且∠E=90°

∴∠BAD=30°

3.解：Rt△ABC中，∠CAB=60°，∴∠B=30°(余角的性质)

∵AD平分∠BAC(已知)

∴∠DAB=

∠CAB=30°(角平分线性质) ∴∠DAB=∠DBE(等量代换) ∴AD=DB(等角对等边) ∵Rt△DBE中，DE=5.6，∠B=30°(已知) ∴BD=2DE=11.2(cm)(直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半) ∴AD=11.2(cm)(等量代换) 同理Rt△ACD中，∠CAD=30°

∴CD=AD=5.6(cm)

∴BC=DC+DB=5.6+11.2=16.8(cm)

∴BC边的长为16.8厘米.

4.解：∵AD⊥BC，CE⊥AB

在△ABD和△CGD中:

∠ADB=∠CDG=90°

又∵∠CEB=90°

∴∠B+∠BAD=∠B+∠BCE=90°

∴∠BAD=∠BCE

又∵CG=AB

∴△ABD≌△CGD(A.A.S)

∴AD=DC

又∵AD⊥DC

∠ADC=90°

∴∠ACB=∠DAC=45°

5.证明：连结AE，设正方形边长为a，则DF=FC=，EC=，

在Rt△ECF中，有EF2=()2+()2•=a2；

同理可证．在Rt△ADF中，有AF2=()2+ a2=a2，

在Rt△ABE中，有BE=a-a=a，

∵AE2=a2+(a)2=a2，

∴AF2+EF2=AE2．

根据勾股逆定理得，∠AFE=90°，

∴AF⊥EF．

6.证明：∵ 四边形BCC′D′为直角梯形，

∴S梯形BCC′D′=

(BC+C′D′)·BD′=.

∵Rt△ABC≌Rt△AB′C′，

∴∠BAC=∠B′AC′.

∴∠CAC′=∠CAB′+∠B′AC′=∠CAB′+∠BAC=90°.

∴S梯形BCC′D′=S△ABC+S△CAC′+S△D′AC′=

ab+

c2+

ab=.

∴=.

∴a2+b2=c2.7.分析：容易知道三角形ΔAEF≌ΔAED，则AF=AD=BC=10，易求得BF、CF，在RtΔEFC中，满足EF2=CE2+CF2.

解：设CE=x，则DE=8-x，

由条件知：ΔAEF≌ΔAED，∴AF=AD=10， EF=DE=8-x，

在ΔABF中，BF2=AF2-AB2=102-82=62，

∴ BF=6， ∴ FC=4，

在RtΔEFC中：EF2=CE2+CF2， ∴(8-x)2=x2+42，

即 64-16x+x2=16+x2， ∴16x=48， x=3，

答：EC的长为3cm. 综合探究：

1.思路点拨：本题是一道实际问题，要算走的步数，则只需计算出“路AB”的长度.

由AB是Rt△ABC的斜边.根据勾股定理可以求出AB的长度.

解：因为AC=3m，BC=4m，根据勾股定理可得

AB2=AC2+BC2=32+42=25，所以AB=5m.

根据假设可知5m需要走10步，沿B→A需要10步.而沿B→C→A走需要14步，所以仅仅少走了4步路，却踩伤了花草.

总结升华：本题实际的勾股定理在实际问题中的灵活应用.解题的关键是理解题意,构建数学模型.

2.思路点拨：考虑到△ABC的形状不确定，应分BC边上的高在△ABC内和△ABC外两种情况讨论.

解：当BC边上的高在△ABC内时，AD⊥BC,S=600;

当BC边上的高在△ABC外时, AD⊥BC,S=168.

3.思路点拨：A，B两点分布在x轴的同侧，点P在x轴上，要使AP+BP最小，必须将A，B两点转化为在x轴的异侧，且使两点到P的距离不变.这样使所求问题转化为两点间距离最短的问题.我们可通过对点A或点B作关于x轴的对称点，然后构造直角三角形，利用勾股定理解决问题.先由已知两点坐标求一次函数解析式，然后求一次函数图象与x轴交点即可求出P点坐标.

解：作点B关于x轴的对称点B′

过A B′的直线为y=

当y=0时，得到与x轴交点

∵此时AP+BP的值为最小

利用勾股定理可以求出AP+BP的最小值为

第11篇：勾股定理教学设计

勾股定理教学设计

罗

勇【教学目标】

一、知识目标

1.了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程.

2.掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。

二、数学思考

在勾股定理的探索过程中,发现合理推理能力.体会数形结合的思想.

三、解决问题

1．通过探究勾股定理（正方形方格中）的过程，体验数学思维的严谨性。

2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。

四、情感态度目标

1．学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学

说理的重要性。

2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探究精神。【重点难点】

重点：探索和证明勾股定理。

难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。

疑点：灵活运用勾股定理。【教学过程设计】【活动一】

(一)问题与情景

1、你听说过“勾股定理”吗？

(1)勾股定理古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，西方国家称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理

(2)我国著名的《算经十书》最早的一部《周髀算经》。书中记载有“勾广三，股修四，径隅五。”这作为勾股定理特例的出现。

2、毕答哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用的地砖铺成的地面反映了直角三角形的某写特性。（1）现在请你一观察一下，你能发现什么？（2）一般直角三角形是否也有这样的特点吗？

（二）师生行为

教师讲故事（勾股定理的发现）、展示图片，参与小组活动，指导、倾听学生交流。针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和。学生听故事发表见解，分组交流、在独立思考的基础上以小组为单位，采用分割、拼接、数格子的个数等等方法。阐述自己发现的结论。【活动二】

（一）问题与情景

（1）以直角三角形的两直角边a,b拼一个正方形，你能拼出来吗？（2）面积分别怎样来表示，它们有什么关系呢？

（二）师生行为

教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接。

学生展示分割、拼接的过程

学生通过图形的拼接、分割，通过数学的计算发现结论。

教师通过（FLASH课件演示拼接动画）图1生共同来完成勾股定理的数学验证。

得出结论：

直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方

教师引导学生通过图

1、图2的拼接（FLASH课件演示拼接动画）让学生发现结论。

【活动三】

（一）问题与情景

例题：例

1、甲船以10海里/小时的速度从港口向北航行,乙船以20海里/小时的速度从港口向东航行,同时行驶3小时后乙遇险，甲调转航向前去抢救，船长想知道两地间的距离，你能帮忙算一下吗？

例

2、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？练习：在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边为a,b,c (1)已知∠C是Rt∠,a=6,b=8.则c=

(2)(2)已知∠C是Rt∠,c=25,b=15.则a=

(3)已知∠C是Rt∠,a:b=3:4,c=25,则b=

（二）师生行为

教师提出问题。学生思考、交流，解答问题。教师正确引导学生正确运用勾股定理来解决实际问题。针对练习可以通过让学生来演示结果，形成共识。【活动四】

（一）问题与情景

1、通过本节课你学到哪些知识？有什么体会？

2、布置作业

①通过上网收集有关勾股定理的资料，以及证明方法。 ② P77复习巩固

1、

2、

3、4题

（二）师生行为

教师以问题的形式提出，让学生归纳、总结所学知识，进行自我评价，自我总结.学生把作业做在作业本上，教师检查、批改.

勾股定理【教学反思】

罗

勇

教学的成功体验：《数学课程标准》明确指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖于模仿与记忆，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流，以促进学生自主、全面、可持续发展”.数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间相互交往、积极互动、共同发展的过程，是“沟通”与“合作”的过程.本节课我结合勾股定理的历史和毕答哥拉斯的发现直角三角形的特性自然地引入了课题，让学生亲身体验到数学知识来源于实践，从而激发学生的学习积极性.为学生提供了大量的操作、思考和交流的学习机会,通过 “观察“——“操作”——“交流”发现勾股定理。层层深入,逐步体会数学知识的产生、形成、发展与应用过程.通过引导学生在具体操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的见解，学生自主地发现问题、探索问题、获得结论的学习方式，有利于学生在活动中思考，在思考中活动.

勾股定理【教学反思】

本节课是公式课，探索勾股定理和利用数形结合的方法验证勾股定理。勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它是解直角三角形的主要根据之一，是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一，它将形与数密切联系起来，在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的作用.由此可见，勾股定理是对直角三角形进一步的认识和理解，是后续学习的基础。因此，本节内容在整个知识体系中起着重要的作用。

针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课的设计思路是引导学生„做‟数学”，选用“引导探究式”教学方法，先由浅入深，由特殊到一般地提出问题，接着引导学生通过实验操作，归纳验证，在学生的自主探究与合作交流中解决问题，这样既遵循了学生的认知规律，又充分体现了“学生是数学学习的主人、教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”的教学理念.通过教师引导，学生动手、动脑，主动探索获取新知，进一步理解并运用归纳猜想，由特殊到一般，数形结合等数学思想方法解决问题。同时让学生感悟到：学习任何知识的最好方法就是自己去探究。本节课采用的教学流程是：创设情境→激发兴趣→提出问题→故事场景→发现新知→深入探究→网络信息 →规律猜想→数字验证→拼图效果→实践应用 →拓展提高→回顾小结→整体感知等环节共六个活动来完成教学任务的。在这一过程中，让学生经历了知识的发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想，从而更好地理解勾股定理，应用勾股定理，发展学生应用数学的意识与能力，增强了学生学好数学的愿望和信心。

第12篇：勾股定理教学设计

17.2 勾股定理的逆定理

文峰中学数学宋宏训

知识精点

1．勾股定理的逆定理：若一个三角形的三条边满足关系式a2b2c2，则这个三角形是直角三角形．

2．勾股定理的作用：判断一个三角形是不是直角三角形． 3．用勾股定理及其逆定理解决一些实际问题．重、难、疑点

重点：掌握用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形，或两条直线是否垂直．

难点：用勾股定理及其逆定理解决一些实际问题．疑点：如何将实际问题转化为直角三角形的判定问题．典例精讲

例1 试判断：三边长分别为2n22n,2n1,2n22n1(n0)的三角形是不是直角三角形？

方法指导：先确定最大边，再用勾股定理的逆定理判断．解：∵(2n22n1)(2n22n)10，

(2n22n1)(2n1)2n20(n0)，

∴2n22n1为三角形的最大边．

又∵(2n22n1)24n48n38n24n1，

(2n22n)2(2n1)24n48n38n24n1，

∴(2n22n1)2(2n22n)2(2n1)2．

由勾股定理的逆定理可知，此三角形为直角三角形．

方法总结：判定一个三角形是否是直角三角形，先确定最大边，再看最大边的平方是否是另两边的平方和．若是则是直角三角形，反之不是．

举一反三

试判断：三边长分别为m2n2,2mn,m2n2(mn0)的三角形是不是直角三角形？

解：∵m>n>0，

∴m2n22mn,m2n2m2n2． ∴m2n2为三角形的最大边，

又∵(m2n2)2(2mn)2m42m2n2n44m2n2，

(m2n2)2m42m2n2n44m2n2，

∴(m2n2)2(2mn)2(m2n2)2．

由勾股定理的逆定理可知，此三角形为直角三角形．

例2 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CF1CD．求证：△AEF是直角三角形． 4

方法指导：要证△AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要证AE2EF2AF2即可．

解：证明：设正方形ABCD的边长为a，则BECEDF3A． 411，CFa，24在Rt△ABE中，由勾股定理得：

15AE2AB2BE2a2(a)2a2．

24同理在Rt△ABE中，由勾股定理得：

3252AF2AD2DF2a2(a)2a．

416在Rt△CEF中，由勾股定理得：

115EF2CE2CF2(a)2(a)2a2．

2416∴AF2AE2EF2． ∴△AEF是直角三角形．

方法总结：利用代数方法，计算三角形的三边长，看它们是否符合勾股定理的逆定理，以判断三角形是否是直角三角形，这是解决几何问题常用的方法之一．

举一反三

如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，DA=2，求∠DAB的度数．

解：连接AC，

在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4，

∴∠BAC=45°，AC2AB2BC2161632．

在△ADC中，AD2AC243236CD2， ∴△ADC是直角三角形，∠DAC=90°． ∴∠DAB=∠BAC+∠DAC=45°+90°=135°．

例3 如图，△DEF中，DE=17cm，EF=30cm，EF边上的中线DG=8cm，求△DEF的面积．

方法指导：利用勾股定理的逆定理解题．解：∵EF=30cm，∴EG1EF15cm， 2∵DE2172289，DG28264，

EG2152225， ∴DE2DG2EG2．

∴△DGE是直角三角形，即DG⊥EF， ∴SDEF1EFDG120cm2． 2方法总结：利用勾股定理的逆定理可证两线垂直．

举一反三

已知如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=10，CD=6，求四边形ABCD的面积．

解：延长AD、BC交于点E．

在Rt△ABE中，∠B=90°，∠A=60°，AB=10， ∴AE=20．由勾股定理可得：

BEAE2AB2103， ∴SABE110103503． 2在Rt△CDE中，

∠CDE=90°，∠E=30°，CD=6， ∴CE12,DECE2CD263． ∴SCDE1663183． 2∴四边形ABCD的面积为：503183323．

例4 已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足a2c2b2c2a4b4，试判断△ABC的形状．

方法指导：要判断三角形的形状，应从已知条件入手，分析各边之间的关系，从而得出正确结论．

解：∵a2c2b2ca4b4， ∴(a2b2)c2(a2b2)(a2b2)． ∴(a2b2c2)(a2b2)0． ∴a2b2c20或a2b20．当a2b2c20时，有a2b2c2．

由勾股定理的逆定理知，此时三角形是直角三角形；当a2b20时，有a=b，此时三角形是等腰三角形．综上，△ABC是直角三角形或等腰三角形．

方法总结：此题易犯的错误是由(a2b2)c2(a2b2)(a2b2)得a2b2c20，漏掉a2b20这种情况，从而漏掉等腰三角形这种可能性．

举一反三

若△ABC的三边满足条件a2b2c233810a24b26c，试判断△ABC的形状．

解：∵a2b2c233810a24b26c， ∴a2b2c233810a24b26c0． ∴(a5)2(b12)2(c13)20． ∴a=5，b=12，c=13．

∴a2b2c2，∴△ABC是直角三角形．

例5 如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．

方法指导：可将直线的互相垂直问题转化成直角三角形的判定问题．解：∵在Rt△BCD中，BC=4，CD=3， ∴由勾股定理得：

BD2BC2CD2423225，即BD=5．

在△ABD中，∵BD=5，AB=13，AD=12， ∴AB2AD2BD2，

由勾股定理逆定理知：△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，∴AD⊥BD．

方法总结：判断三角形中的垂直或证明三角形是直角三角形的时候，应用勾股定理的逆定理，只要满足表达式的形式，就可判断三角形是直角三角形．

举一反三

如图，在△ABC中，AD⊥BD，垂足为D，AB=25，CD=18，BD=7，求AC．

解：在Rt△ADB中，AB=25，BD=7，

由勾股定理得：AD2AB2BD225272576． ∴AD=24．

在Rt△ADC中，∵AD=24，CD=18， ∴ACAD2CD224218230．

例6 如图，已知△ABC中，AB=AC，D为BC上任一点，求证：AD2BDDCAB2．

方法指导：证明线段的平方关系，应注意到勾股定理的表达式里有平方关系，因此需要构造直角三角形，从而为用勾股定理创造前提条件．解：过点A作AE⊥BC于E． ∵AB=AC，∴BE=EC．

又∵AE⊥BC，∴AB2AE2BE2，

AD2AE2ED2．

∴AB2AD2BE2ED2

(BEED)(BEED)(ECED)(BEED)CDBD．

∴AD2BDDCAB2.方法总结：构造直角三角形是解决几何问题的常用方法和手段，往往是通过作高来构造直角三角形．在解决问题的过程中，代数和几何的知识经常结合应用．

举一反三：

如图所示，DE=m，BC=n，∠EBC与∠DCB互余，求BD2CE2．

第13篇：《勾股定理》教学设计

《勾股定理》教学设计案例

地址：山东省临朐县柳山镇柳山初级中学

邮编：262616 姓名：侯永成

电话：05363430215

一、教学目标

知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想。

解决问题：1.通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。 2.在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。情感态度: 1.通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。 2.在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。

教学重点：经历探索和验证勾股定理的过程，会利用两边求直角三角形的另一边长。

教学难点：拼图法验证勾股定理，会利用两边求直角三角形另一边长。

二、教法和学法

教法和学法是体现在整个教学过程中的，本课的教法和学法体现如下特点：

1、以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。

2、切实体现学生的主体地位，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。

3、通过网络学习，引导学生观察、操作、分析、证明，使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。

三、勾股定理教学设计  提出问题

观察宇宙星空图片和2002年在我国召开的国际数学家大会的会徽，说明勾股定理其内涵是有代表性，在数学界的地位是公认的。引出本节课题  教学过程【活动一】 (一)问题与情景完成探究一的题目

1.观察图甲，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的面积各为多少？⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？

（二）师生行为

教师幻灯片，参与小组活动，指导、倾听学生交流。针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和。学生发表见解，分组交流、在独立思考的基础上以小组为单位，采用分割、拼接、数格子的个数等等方法。阐述自己发现的勾股定理结论。

（三）设计意图

1、渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间与空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。

2、鼓励学生勇于面对数学活动的困难，尝试从不同角度去寻求解决问题的有效方法。并通过方法的反思，获得解决问题的经验。在本次活动中教师用重点关注：

①学生能否将实际问题转化成数学问题（探索直角三角形的特性三边关系）。 ② 给学生足够的时间去思考和交流，鼓励叙述大胆说唱自己的看法。 ③学生能否准确挖掘图形中的隐含条件，计算各个正方形的面积

④ 是否能用不同的方法（先补全再分割、数格子的个数等等），引导学生正确地得出结论。

⑤学生能否主动参与探究活动，在探究中发表意见，与他人合作的意识。【活动二】

（一）问题与情景

（1）以8个直角三角形拼一个正方形，你能拼出来吗？（2）面积分别怎样来表示，它们有什么关系呢？

（二）师生行为

教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接。学生展示拼接的过程

学生通过图形的拼接、数学的计算发现结论。

教师通过（ppt课件演示拼接动画）师生共同来完成勾股定理的数学验证。得出结论：

直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方

教师引导学生通三角形拼接（ppt课件演示拼接动画）让学生发现结论。

（三）设计意图

通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生的探求新知的欲望。给学生充分的时间与空间讨论、交流、推理、发现，鼓励学生发表自己的见解，感受合作的重要性。同时培养学生的操作能力，为以后探究图形的性质积累了经验。在本次活动中教师用重点关注：

学生对拼图是否感兴趣，是否具有积极性。 ② 学生能否通过拼图活动获得数学结论；是否能通过合理的分割。 ③ 学生能否通过已有的数学经验来验证发现结论的正确性。 ④ 学生能否用自己的语言正确的表达自己的观点。【活动三】

（一）问题与情景例1例2 课堂练习

（二）师生行为

教师提出问题。学生思考、交流，解答问题。教师正确引导学生正确运用勾股定理来解决实际问题。

针对练习可以通过让学生来演示结果，形成共识。

（三）设计意图

使学生正确地理解勾股定理，并能用它来解决实际问题。在本次活动中教师用重点关注：

① 学生能否通过勾股定理来解决实际问题

② 学生是否能通过图形来活动数学问题（数形结合思想） ③ 学生的表达、语言是否规范

引导有差异的学生，能让这部分的学生基本上能理解勾股定理的实质（直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方）【活动四】

通过本节课你学到哪些知识？【活动五】布置作业

第14篇：《勾股定理》教学设计

《勾股定理》教学设计

一、内容和内容解析

本节课为人教版八年级数学下册第十八章第一节，教材64页至66页（不含探究1）的内容。其内容包括章前对勾股定理整章的引入：2002年北京召开的国际数学家大会的会徽及“赵爽弦图”的简介，反映了我国古代对勾股定理的研究成果，是对学生进行爱国主义教育的良好素材。教材正文中从毕达哥拉斯发现等腰直角三角形的边之间的数量关系这一事实引入对勾股定理的探究，用面积法得到勾股定理的结论，而后教材又重点从“赵爽弦图”的方法对勾股定理进行了详细的论证；课后习题18.1的第

1、

2、

7、

11、12等题目针对勾股定理的内容适当的加以巩固，特别是第

11、12题侧重对面积法运用的巩固。勾股定理是几何中几个重要定理之一，揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是对直角三角形性质的进一步学习和深入，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，在实际生活中用途很大。它不仅在数学领域而且在其他自然科学领域中也被广泛地应用，而说明数学是一门基础学科，是人们生活的基本工具。学生接受勾股定理的内容“在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方”这一事实从学习的角度不难，包括对它的应用也不成问题。但对勾股定理的论证，教材中介绍的面积证法即：依据图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积就不会改变。学生接受起来有障碍（是第一次接触面积法），因此从面积的“分割”“补全”两种方法进行演示同时学生动手亲自拼接图形构成“赵爽弦图”并亲自验证三个正方形之间的面积关系得到勾股定理的证明。有利的让学生经历了“感知、猜想、验证、概括、证明”的认知过程，感触知识的产生、发展、形成以提高学生学习习惯和能力。本节的后续学习中，对勾股定理运用的探究和勾股定理逆命题的论证和应用，都是将图形与数量紧密的结合，将有利的培养学生数形结合的意识以提高学生分析问题、解决问题的能力。同时也为后期学习四边形、圆中的有关计算及计算物体面积奠定基础，因此本节课无论从知识的角度还是从数学技能、数学思想方法及数学活动经验等层面都起着举足轻重的作用。为此，教学重点：勾股定理的内容教学难点：勾股定理的论证

二、教学目标及目标解析

1、教学目标①、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的内容。②、在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。③通过观察课件探究拼图等活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维，体验解决问题方法的多样性，并学会与人合作、与人交流，培养学生的合作交流意识和探索精神。④、在对勾股定理历史的了解过程中，感受数学文化，增强爱国情操，激发学习热情，养成关爱生活、观察生活、思考生活的习惯。

2、目标解析①、通过学生了解“赵爽弦图”、了解“毕达哥拉斯”探究勾股定理的过程而猜想、验证勾股定理，自愿接受这一理论事实并能简单运用。②、通过面积法探究勾股定理，让学生感触到直角三角形这一图形与a2+b2=c2 数量关系建立对应关系，同时不同图形从面积角度的论证得到面积的割补是形的变化而面积这一数量不变。更深层次的建立数形结合的方法。③、通过观察、探究的活动让学生感触知识的产生过程，学生从中学会合作交流，协作探究、归纳总结的学习方法，提高学生的探索能力。④、勾股定理知识是我国数学领域的璀璨明珠，代表着历代人民智慧和探索精神的结晶。通过学生亲身再次重温它的得来的过程从中感触我国数学知识源远流长和数学价值的伟大从中得到良好的思想的熏陶。

三、教学问题诊断分析学生对勾股定理的形式容易接受甚至利用结论进行有关的计算难度也不大，但究其缘由有难度，这正是数学学习活动中学生要具备的基本的学习品质和学习技能。所以，在学习勾股定理由来的教学时，应有针对性地设计图形形式的多样呈现，让学生亲自动手拼接图形来揭示概念的由来及正确性。对于图形面积的计算学生有基本的技能，但如何最合理的进行分割或补全一时是不易理解，这属于思想方法层面的问题，学生往往只停留在能听懂，但不能内化的层面，需要我进行精心的设计，充分展示“分割、补全、拼凑”以发挥教师的引导作用，为学生探究一般的直角三角形的三边关系做好铺垫，为数学多渠道多方法的探究证明做好引导。

四、教学支持条件分析根据本节课的教材内容特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，提高课堂效率，采用以观察发现、动手操练、演算探究为主，多媒体演示为辅的教学组织方式．在教学过程中，给学生提供充足的活动时间和空间，以我设计探究实验和带有启发性及思考性的问题串，创设问题情景，启发学生思维，学生亲自动手操作、测量、演算，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程．

五、教学过程设计

（一）创设情境，导入新课。问题1：请同学们欣赏2002年国际数学家大会会场情景的的图片，重点抽取会徽图案，你能发现它是有什么图形构成的？（材料附后）教师展示ppt课件，介绍数学家大会及会徽“赵爽弦图”，学生观察、发表意见、聆听介绍。【设计意图】以国际数学家大会------“赵爽弦图”为背景导入新课，提出问题，首先可以激发学生强烈的好奇心和求知欲，感受我国古代数学知识的伟大，进行爱国教育，增强学好数学的信心；其次让学生在观察、思考、交流的过程中，对勾股定理先有初步的感性认识．问题2：教师板书课题，介绍直角三角形各边的名称。提问：你知道哪些勾股定理的知识？视学生回答情况确定下步的教学方案1：如果学生能够说出勾股定理的相关知识，则直接

进入下一环节的学习。方案2：如果学生有困难，则安排学生自学教材，再发表意见。学生发言，教师倾听。视学生回答的重点

板书

：勾三股四弦五

等【设计意图】教师获得学生的知识储备以便以后的教学定位。再次让学生感触勾股定理的存在、作用即勾股定理是研究直角三角形边之间的关系的定理，明确学习目标。

（二）观察演算，合作探究，初具概念问题3：介绍毕达哥拉斯发现勾股定理的故事。利用ppt课件展示毕达哥拉斯的发现和他的探究的过程。提问：这三个正方形之间的面积有什么关系？从中可以转化得到等腰直角三角形三边在数量上有什么关系？（故事附后）教师口述故事，ppt课件同步演示；学生借助直观的课件，学生个体或学生间观察交流探究得到结论。【设计意图】首先，故事中代出问题既激发学生的兴趣又降低了学生探究的难度，让每个学生都可做，可得；其次得到三个正方形面积间的关系而得到等腰直角三角形三边之间的关系，由特殊的图形为研究定理的一般性做好铺垫；再者学生初步具有了勾股定理的雏形，即在等腰直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。问题4：毕达哥拉斯想到：这一结论是不是所有的直角三角形都具备呢？于是展开了进一步的探索。教师利用ppt课件展示，提出问题；学生利用《学习案》中第1题自己进一步探究，交流；猜测验证。（学习案附后）【设计意图】问题更深一层次，调动学生高涨的探究热情，同时有效的渗透了由特殊到一般的数学思想。

第15篇：勾股定理教学设计

勾股定理教学设计

迁安市体育运动学校王兰秋

课标分析：需掌握的知识点:勾股定理的内容及应用；判断一个三角形是直角三角形的条件；通过学习，在对勾股定理的探索和验证过程中体会数形结合的思想，发展空间观念和合情推理的能力，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力；在对直角三角形判断条件的研究中培养学生大胆猜想，勇于探索的精神，介绍一些有关勾股定理的知识培养学生学习数学的兴趣及克服困难的毅力；鼓励学生充分参与活动，通过观察，实践，推理，交流。由易到难，由浅入深地获得结论，在拼图的过程中鼓励学生大胆联想，培养数形结合的思想，并从中获得学习的快乐，提高学习的兴趣。教材分析：勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它是解决直角三角形的主要依据之一，在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和观察分析问题的能力；通过实际分析，拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较，理解勾股定理，以便于正确的进行运用。

学生分析：勾股定理是直角三角形的又一个性质，前面学生已经接触了直角三角形的一些知识，因此对这个性质的理解并不困难。但是，勾股定理的内容，对学生来说是陌生的，特别是用面积来探求数式运算规律的过程，学生接触不多，因此，我认为在学生学习过程中，教师要给与充分的引导和点拨。

教学目标：１．培养不怕困难的学习品质，发展合作意识和科学精神；

２．经历勾股定理的证明，掌握勾股定理的内容，并能进行简单应用；

３．通过勾股定理的应用，培养逻辑思维能力；

４．对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育。

教学重点：勾股定理的证明及应用教学难点：勾股定理在生活中的应用

教学策略：数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”。针对初二年级学生的认知结构和心理特征，本节课可选择“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般的提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代精神。

教学用具：勾股定理彩色拼图一套，红、白色纸各一张，剪刀，直尺，学生分小组准备。教学过程：

一、新课导入

师：请同学们按老师的要求来做。同桌之间任意确定两条线段长，并以这两条线段长为直角边，用红纸各剪四个全等的直角三角形（学生动手，很快完成。）

师：同桌之间，一位同学用白纸剪两个正方形，边长分别为直角三角形的两条直角边长；另一位同学用白纸剪一个正方形，边长等于直角三角形的斜边长。

师：请大家用四个红色三角形和一个白色正方形或四个红色三角形和两个白色正方形拼成一个大的正方形。学生完成拼图，如图

1、图2，并投影演示拼图。学生若有困难，可仿照投影图

图1 图2 师：请同学们将图

1、图2放在一起比较，看看有什么发现，可得到什么结论？

生：两个正方形一样大。正方形的边长都为a＋b，所以两个正方形的面积相等。

师：将两个正方形中全等的图形拿掉，还剩下什么？生：拿掉后可发现还剩三个白色正方形。师：这三个正方形的面积有什么关系？为什么？

生：两个小正方形的面积和等于大正方形的面积。因为图

1、图2大正方形的面积相等，拿掉部分的面积相等，所以剩下部分的面积相等。

师：由此可得出什么结论？

（若学生回答有困难，可作提示：正方形面积怎么计算？三个正方形边长各是多少？引导学生由“形”向“数”转化。）

生：c2 ＝ a2 ＋ b2

师：这就是我们今天要学习的勾股定理（板书课题）。

师：我国数学家华罗庚教授曾建议——向宇宙发射勾股定理的图形与外星人联系，《周髀算经》中也曾有记载，由此说明勾股定理是我国古代数学家于2000年前就发现了，所以我们更应该学懂、学透并会运用勾股定理。

【设计目的】：以拼一拼这种形式开展探索过程，一方面可以调动学生学习的积极性，激发学学习灵感，另一方面也可以锻炼学生的动手操作能力和小组合作意识，体会发现之美。

二、勾股定理的证明及应用

展示带磁铁的教具（由两直角边分别为a、b斜边为c的四个全等的绿色直角三角板，边长分别为a+b和c的两个红色正方形板组成。）

师：请分别计算四个三角形的面积和、两个正方形的面积（生很快完成）。

师：观察老师的操作（将四个直角三角形放在边长为a+b的正方形边缘内侧，此时正好将边长为c的正方形放在中央空出位置，所拼图形正好与边长为a+b的正方形吻合。）请尝试用刚得到的三个数据组成一个等式。

生：很快得到 ( a ＋ b )2 ＝ 1/2 ab × 4 ＋ c2 师：请同学们用所学知识进行整理生：很快得 a2+b2=c2 师：经过我们再次验证“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平

方”，若用a、b表示直角三角形的两条直角边，c表示斜边，就可以得到关系式：a2+b2=c2 师：通过剪纸拼图和教具拼图计算，我们得到了一个定理——勾股定理，内容为：

生：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

师：现在，我们来验证一下。请大家任意画一个直角三角形，量出三边长a、b、c，并计算一下，看看是否满足勾股定理。（学生动手。）

生：a＝3cm，b＝4cm，c＝5cm，满足32＋42＝52 生：a＝4cm，b＝5cm，c＝6.4cm，满足42＋52＝6.42。师：我们再回顾一下，勾股定理是怎样得到的？生：通过剪纸，比较正方形的面积得到的。生：通过计算三角形、正方形的面积得到的。师：这是数学证题中常用的方法：面积法、比较法。（生阅读课本中对勾股定理的证明的内容。）

【设计目的】：有利于参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合思想。

三、习题演练

师：我们已经学习了勾股定理，那么勾股定理有什么用呢？生：已知直角三角形的任意两边都可以求第三边

师：请同学们按要求完成课本81页第1题（学生很快完成：①a=3，②a=8，③b=12）

师：我们运用了什么定理完成的任务生：勾股定理（文字、字母表达再次叙述）

师：这样简单的问题我们能很快的想到运用勾股定理，那么稍复杂的图形你能做到吗？请大家看课本81页第二题（一会儿有的学生摇头）

师引导：图中有直角三角形吗？如果有是哪几个？生回答：有，分别是Rt△ABD、Rt△ABC 师：这两个三角形的边分别有几个数据。生：Rt△ABD中AD=16, Rt△ABC中AC=

13、BC=5

生：知道了，可以在Rt△ABC中求出AB的值。

生：我发现此时Rt△ABD中AD=

16、AB=12，就能用勾股定理求BD了。师：非常好，只要我们能从复杂图形中抽象出我们所需的图形，就一定能解决问题，大家一定要努力啊！（学生完成解题过程并展示）

（师在此基础上展示练习册上类似问题，学生很快独立完成）师：我们能用拼接的方法证明勾股定理，你能用拼接的方法解决下面的问题吗？

问：这是由两个边长不同的正方形连在一起的L形纸片，现在请你剪两刀，再将所得到的图形拼成一个正方形。

（学生兴趣十足，动手尝试）

一段时间后，学生困难很大，教师适时提示，随后大部分同学得到如下拼图：（如图二）

121323

图一图二

师：完成得非常好！下面你一定能完成课本81页第3题。（生迅速完成）

【设计目的】：引导学生将学习的知识转化为数学问题，反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点，同时也体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。

四、课堂检测

师：我相信对于勾股定理大家掌握的非常好，下面的检测你一定是最

棒的！

填空题：

1． △ABC中，a,b,c表示边长，∠C=90°

（1）若a=3cm，b=4cm，则c=＿cm；（2）若a=8cm，c=17cm，则b=＿cm （2）若b=24cm,c=25cm,则a=＿cm。

2．如图3，144，400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所表示的面积为＿。

144BA400MNADC

图3 图4 图5 选择题：

３．直角三角形的两边长为5和12，则第三边长为（） A．10 B．13 C．15 D．以上答案都不对４．△ABC中，AC=13，BC=15，高CD=12，则其面积为（） A．84 B．168

C．24 D．84或24 ５．等腰三角形底边长为10cm，底边上的高为12cm，则腰长为（） A．8cm B．9cm C．11cm D．13cm ６．（中考题）如图4，在△ABC中∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC,BN=BC,则MN的长是（）

A．２ B．2.6 C．3 D．4 解答题：

如图5，四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠DBC=90°，AD=3,AB=4,BC=12,求CD的长。

师评价：学生很好的完成了检测，但部分同学解答题不是很完整。（师生共同整理解题过程）

五、课堂小结

１.本节课我们经历了怎样的过程？２.本节课我们学到了什么？３.学了本节课后我们有什么感想？

【设计目的】:设计引导学生从内容，应用，数学思想方法，获取知识的途径等几方面展开，既有知识的总结，又有方法的凝练，让学生先自己归纳总结，我再做点评和补充，把学生所学的内容内化成自己的知识，这样很大成度促进了学的学知识、用知识的意识。

六、作业

1．阅读有关勾股定理的证明材料。 2．课本习题。

下面请大家一起欣赏勾股定理的另外几种拼图证明方法：拼图证法一：

四个直角三角形的面积和＋小正方形的面积＝大正方形的面积，

2ab ＋ ( a －b ) ＝ c， 2ab ＋ a－ 2ab ＋ b ＝ c

故 a ＋ b ＝ c拼图证法二：

梯形面积 = 三个直角三角形的面积和 2

22 2

221/2 × ( a + b ) × ( a + b ) = 2 × 1/2 × a × b + 1/2 × c × c (a + b ) = 2ab + c

a + 2ab + b = 2ab + c2

2 2

故 a + b = c

拼图证法三：拼图证法四： 222

教学后记：新课程标准要求我们：将数学教学置身于学生自主探究与合作交流的数学活动中；将知识的获取与能力的培养置身于学生形式各异的探索经历中；关注学生探索过程中的情感体验，并发展实践能力及创新意识。为学生的终身学习及可持续发展奠定坚实的基础。为此我在教学设计中注重了以下几点：

一、让学生主动想学

教学在一种轻松、愉快的环境中完成的，而且取得了很好的教学效果。“勾股定理”是在学生的动手、动口、动脑中产生的，有一种“水到渠成”的效果。这样，一方面激发学生的求知欲望，另一方面，也对学生进行了学习方法指导和解决问题能力的培养。

二、在课堂教学中，始终注重学生的自主探究

创设情境，由实例引入，激发学生的学习兴趣，然后通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理，并运用定理进一步巩固提高。体现了学生是数学学习的主人，人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。对于

励。充分体现了教师是学生数学学习的组织者、引导者、合作者。

三、教会学生思维，培养学生多种能力

课前查资料，培养学生的自学能力及归类总结能力；课上的探究培养学生的动手动脑的能力、观察能力、猜想归纳总结的能力、合作交流的能力„„

四、注重了数学应用意识的培养

数学来源于实践，而又应用于实践。因此从实例引入，最后通过定理解决引例中的问题，并在定理的应用中，让学生举生活中的例子，充分体现了数学的应用价值。

整节课都是在生生互动、师生互动的和谐气氛中进行的，在教师的鼓励、引导下学生进行了自主学习。学生上讲台表达自己的思路、解法，体验了数形结合的数学思想方法，培养了细心观察、认真思考的态度。但本节课拼图验证的方法以前学生没接触过，稍嫌吃力。另在举勾股定理在生活中的例子时，学生思路不够开阔。以后要多培养学生实验操作能力及应用拓展能力，使学生思路更开阔。

第16篇：《勾股定理》教学设计

《勾股定理》教学设计

这节课是人教版《义务教育课程标准实验教科书》八年级（下）教材第十八章《勾股定理》第一节的内容。勾股定理的内容是全章内容的重点、难点，它的地位作用体现在以下三个方面：

1、勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础，学生只有正确掌握了勾股定理的内容，才能熟练地运用它去解决生活中的

测量问题。

2、本章“勾股定理”的内容在本册书中占有十分重要的地位，它是学习斜三角形、三角函数的基础，在知识结构上它起到了承上启下的作用，为学生的终生学习奠定良好的基础。

3、解直角三角形内容在航空、航海、工程建筑、机械制造、工农业生产等各个方面都有着广泛的应用，并与生活息息相关。

一、教学目标：

知识与技能

理解勾股定理的探索过程，会用勾股定理进行计算。过程与方法

体验勾股定理的探索过程，通过勾股定理的应用培养方程的思想和逻辑推理能力以及解决问题的能力。情感态度价值观

通过对实际问题的有目的的探索和研究，体验勾股定理的探索活动充满创造性和可操作性，并敢于面对数学活动中的困难，运用已有知识和经验解决问题，激发学好数学的自信心。

二、重点与难点：

重点：用勾股定理进行简单的计算。

难点：勾股定理的验证过程及灵活应用。

设计思路：

本课时教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。

让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受到“无处不在的数学”与数学的美，以提高学习兴趣，进一步体会数学的地位与作用。

三、教学流程安排：

活动一：了解历史，探索勾股定理活动二：拼图验证并证明勾股定理活动三：例题讲解，：巩固练习，活动四：反思小结，布置作业

活动内容及目的：①通过多勾股定理的发现，(国外、国内)了解历史，激发学生对勾股定理的探索兴趣。②观察、分析方格图，得到指教三角形的性质——勾股定理，发展学生分析问题的能力。③通过拼图验证勾股定理，体会数学的严谨性，培养学生的数形结合思想，激发探究精神，回顾、反思、交流。布置作业，巩固、发展提高。

四、教学准备：直尺，四个全等的直角三角形纸片，多媒体课件

五、教学方法：以学生为主体的讨论探索法、讲授法课型：新授课

六、教学过程设计：活动一

(一)创设问题情境

1、你听说过“勾股定理”吗？

(1)3000年前，我国著名的《算经十书》最早的一部《周髀算经》。书中记载有“勾广三，股修四，径隅五。”这作为勾股定理特例的出现。

(2)勾股定理古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，西方国家称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理

2、毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家．相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性．（1）现在请你也观察一下，你能有什么发现吗？（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？

（3）你有新的结论吗？

学生自己画图，并观察图片，分组交流讨论．师生行为：

教师讲故事（勾股定理的发现）、展示图片，参与小组活动，指导、倾听学生交流。针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和。

学生听故事发表见解，分组交流、在独立思考的基础上以小组为单位，采用分割、拼接、数格子的个数等等方法。阐述自己发现的结论。设计意图：

①通过讲故事，让学生了解历史，培育学生爱国主义情操，激发学习的积极性。

②渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间与空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。

③鼓励学生用语免得数学活动的困难，尝试从不同角度去寻求解决问题的有效方法。并通过方法的反思，获得解决问题的经验。

在本次活动中教师重点关注： ① 学生能否将实际问题（地砖图形在三个正方形围成的一个直角三角形）转化成数学问题（探索直角三角形的特性三边关系）。

② 给学生足够的时间去思考和交流，鼓励叙述大胆说唱自己的看法。 ③ 学生能否准确挖掘图形中的隐含条件，技术各个正方形的面积

④ 是否能用不同的方法（先补全在分割、数格子的个数、拼图等等），引导学生正确地得出结论。

⑤ 学生能否主动参与探究活动，在探究中发表意见，与他人合作的意识。活动二

动手操作

（1）以直角三角形的两直角边a，b拼一个正方形，你能拼出来吗？

（2）面积分别怎样来表示，它们有什么关系呢？

师生行为：

教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接。

学生展示分割、拼接的过程

学生通过图形的拼接、分割，通过数学的计算发现结论。

教师通过图1生共同来完成勾股定理的数学验证。得出结论：

直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方教师引导学生通过图

1、图2的拼接让学生发现结论。设计意图：

通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生的探求新知的欲望。给学生充分的时间与空间讨论、交流、推理、发现，鼓励学生发表自己的见解，感受合作的重要性。同时培养学生的操作能力，为以后探究图形的性质积累了经验。在本次活动中教师用重点关注： ① 学生对拼图的积极性。是否感兴趣；

② 学生能否通过拼图活动获得数学论；是否能通过合理的分割。 ③ 学生能否通过已有的数学经验来严重发现结论的正确性。 ④ 学生能否用自己的语言正确的表达自己的观点。活动三：例题示范：

例1：如图：将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB（精确到0.01米）

学生口述，教师板书，纠正不恰当的数学语言。

解：在Rt△ABC中，∠ABC=90º， BC=2.16,CA=5.41 根据勾股定理得：

≈4.96（米）例2：如图，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？

学生口述，教师板书，纠正不恰当的数学语言。

解：在直角三角形ABC中，AC=160，BC=128，根据勾股定理可得

= 96（米）

答：从点A穿过湖到点B有96米。

例

3、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？

巩固练习练习1(填空题) 已知在Rt△ABC中，∠C=90°。 ①若a=3，b=4，则c=________； ②若a=40，b=9，则c=________； ③若a=6，c=10，则b=_______； ④若c=25，b=15，则a=________。练习2(填空题) 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10。 ①若∠A=30°，则BC=______，AC=_______； ②若∠A=45°，则BC=______，AC=_______。练习3 已知等边三角形ABC的边长是6cm。求： (1)高AD的长； (2)△ABC的面积

师生行为：

教师提出问题。学生思考、交流，解答问题。教师正确引导学生正确运用勾股定理来解决实际问题。

针对练习可以通过让学生来演示结果，形成共识。设计意图: 使学生正确运用勾股定理进行计算，并能用它来解决实际问题。在本次活动中教师用重点关注：

① 学生能否通过勾股定理来解决实际问题

② 学生是否能通过图形来活动数学问题（数形结合思想） ③ 学生的表达、语言是否规范

④ 引导有差异的学生，能让这部分的学生基本上能理解勾股定理的实质（直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方）活动四: 课堂小结

1、通过本节课你学到哪些知识？有什么体会？

2、布置作业

①通过上网收集有关勾股定理的资料，以及证明方法。

② 1.必做题：习题18.1 第1, 7题。2.选做题：课本 “阅读与思考”了解勾股定理的多种证法。（根据自己的情况选择完成）

师生行为: 教师以问题的形式提出，让学生归纳、总结所学知识，进行自我评价，自我总结.学生把作业做在作业本上，教师检查、批改.设计意图: 通过回忆本节课的所学内容，从知识、技能、数学思考等方面加以归纳，有利于学生掌握、运用知识.在本次活动中教师用重点关注： ①鼓励学生认真总结，不要流于形式.②不同的学生对学习过程的反思，对知识的理解程度，有针对性的给予指导.教学反思：

一、在教学中，注重了学生的自主探究

课堂教学中，创设情境，由实例引入，激发学生的学习兴趣，然后通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理，并运用定理进一步巩固提高。体现了学生是数学学习的主人，人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

对于拼图验证，学生还没有接触过，所以在教学中教师给予学生适当指导与鼓励。充分体现了教师是学生数学学习的组织者、引导者、合作者。

二、注重了数学应用意识的培养

本节课从毕达哥拉斯到朋友家作客引入，从特殊三角形入手，进而到达一般三角形，最后通过定理解决引例中的问题，并在定理的应用中，让学生举生活中的例子，充分体现了数学的应用价值。

课题：勾股定理

一、了解历史：

二、图形探究→猜想→证明1

三、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c ，那么

a2+ b2=c2

例1：---------- 例2：------例3：------

第17篇：勾股定理的应用教学反思

勾股定理的应用教学反思

一、教师我的体会：

①、我根据学生实际情况认真备课这节课，书本总共两个例题，且两个例题都很难，如果一节课就讲这两题难题，那一方面学生的学习效率会比较低，另一方面会使学生畏难情绪增加。所以，我简化教材，使教材易于操作，让学生易于学习，有利于学生学习新知识、接受新知识，降低学习难度。

把教材读薄，

②、除了备教材外，还备学生。从教案及授课过程也可以看出，充分考虑到了学生的年龄特点：对新事物有好奇心，但对新知识的钻研热情又不够高，这样，造成教学难度较大，为了改变这一状况，在处理教材时，把某些数学语言转换成通俗文字来表达，把难度大的运用能力降低为难度稍细的理解能力，让学生乐于面对奥妙而又有一定深度的数学，乐于学习数学。

③、新课选用的例子、练习，都是经过精心挑选的，运用性强，贴近生活，与生活实际紧密联系，既达到学习、巩固新知识的目的，同时，又充分展现出数学教学的重大特征：数学源于生活实际，又服务于生活实际。勾股定理源于生活，但同时它又能极大的为生活服务。

④、使用多媒体进行教学，使知识显得形象直观，充分发挥现代技术作用。

二、学生体会：课前，我们也去查阅了一些资料，关于勾股定理的证明以及有关的一些应用，通过这节课，真真发现勾股定理真真来源于生活，我们的几何图形和几何计算对于勾股定理来说非常广泛，而且以后更要用好它。对于勾股定理都应用时，我觉得关键是找到相关的三角形，并且分清直角边或斜边，灵活机智地进行计算和一些推理。另外与同学间在数学课上有自主学习的机会，有相互之间的讨论、争辩等协作的机会，在合作学习的过程中共同提高我觉得都是难得的机会。锻炼了能力，提高了思维品质，并且勾股定理的应用中我觉得图形很美，古代的数学家已经有了很好的研究并作出了很大的贡献，现代的艺术家们也在各方面用到很多，同时在课堂中渐渐地培养了我们的数学兴趣和一定的思维能力。不过课堂上老师在最后一题的画图中能放一放，让我们有时间去思考怎么画，那会更好些，自然思维也得到了发展。课上老师鼓励我们尝试不完善的甚至错误的意见，大胆发表自己的见解，体现了我们是学习的主人。数学课堂里充满了智慧。

第18篇：勾股定理的应用的教学反思

勾股定理的应用的教学反思

本节课是人教版数学八年级下册第十七章第一节第二课时的内容，是学生在学习了三角形的有关知识，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件的基础上学习勾股定理，加深对勾股定理的理解，提高学生对数形结合的应用与理解。本节第一课时安排了对勾股定理的观察、计算、猜想、证明及简单应用的过程；第二课时是通过例题分析与讲解，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用，通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生解决问题的意识和应用能力。

针对本班学生的特点，学生知识水平、学习能力的差距，本节课安排了如下几个环节：

一、复习引入

对上节课勾股定理内容进行回顾，强调易错点。由于学生的注意力集中时间较短，学生知识水平低，引入内容简短明了，花费时间短。

二、例题讲解，巩固练习，总结数学思想方法

活动一：用对媒体展示搬运工搬木板的问题，让学生以小组交流合作，如何将木板运进门内？需要知道们的宽、高，还是其他的条件？学生展示交流结果，之后教师引导学生书写板书。整个活动以学生为主体，教师及时的引导和强调。

活动二：解决例二梯子滑落的问题。学生自主讨论解决问题，书写过程，之后投影学生书写过程，教师与学生一起合作修改解题过程。

活动三：学生讨论总结如何将实际生活中的问题转化为数学问题，然后利用勾股定理解决问题。利用勾股定理的前提是什么？如何作辅助线构造这一前提条件？在数学活动中发展了学生的探究意识和合作交流的习惯；体会勾股定理的应用价值，让学生体会到数学来源于生活，又应用到生活中去，在学习的过程中体会获得成功的喜悦，提高了学生学习数学的兴趣和信心。

二、巩固练习，熟练新知

通过测量旗杆活动，发展学生的探究意识，培养学生动手操作的能力，增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受。

在教学设计的实施中，也存在着一些问题： 1.由于本班学生能力的差距，本想着通过学生帮带活动，使学困生充分参与课堂，但在学生合作交流是由于学习能力强的学生，对问题的分析解决所用时间短，而在整个环节设计中转接的快，未给学困生充分的时间，导致部分学生未能真正的参与到课堂中来。

2.课堂上质疑追问要起到好处，不要增加学生展示的难度，影响展示进程出现中断或偏离主题的现象。

3.对学生课堂展示的评价方式应体现生评生，师评生，及评价的针对性和及时性。

第19篇：勾股定理的应用

1、勾股定理的应用

勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，

其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题

2、如何判定一个三角形是直角三角形（1）先确定最大边（如c）（2）验证c与a+b则△ABC不是直角三角形。

3、勾股数满足c=a+b的三个正整数，称为勾股数如（1）3，4，5；（2）5，12，13；

（3）6，8，10；（4）8，15，17（5）7，24，25（6）9, 40, 41

2、三角形的三边长为abcba2)(22+=+,则这个三角形是()

A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形

3.已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）

（A）25（B）14（C）7（D）7或25

6.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是() （A）钝角三角形

（B）锐角三角形（C）直角三角形（D）等腰三角形.

7.如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是 ()

（A） 25（B） 12.5（C） 9（D） 8.5

4、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）．

A．h≤17cmB．h≥8cmC．15cm≤h≤16cmD．7cm≤h≤16cm

3、如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m．同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（）．

A．小于1mB．大于1mC．等于1mD．小于或等于1m

11、如图，甲船以16海里/时的速度离开港口，向东南航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB＝30海里，问乙船每小时航行多少海里

222222是否具有相等关系（3）若c2=a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形；若c2≠a2+b2

第20篇：勾股定理应用说课稿

联校教研活动《勾股定理应用》说课稿

旦马中学沈俊山

一．教材内容分析：

本课时是人教版版八年级（下）§18《勾股定理》部分的“勾股定理”第二课时内容。本节课是应用结论解决应用问题，教材中通过2个例题安排学习内容。勾股定理作为数学学习的工具，掌握好本节课内容对其他知识内容的学习创造良好的条件。通过学生积极参与数学活动，培养学生敢于面对数学学习中的困难并有独立克服困难和运用知识解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值。

二．课例的设计思想：

教学中通过发现学生问题，用温故知新的方式解决问题。尤其是在知识点上通过设置追问，落实每个同学对知识的盲点，弥补对知识点掌握的不足，对学生合情推理、逻辑论证进行全方位思维训练。

课例的设计思路是：对于例1的教学通过情景创设将问题深入并解决。培养学生数形结合的思想。

例2是勾股定理及直角三角形判定定理的综合应用，重点在于培养学生的演绎推理能力。教学中侧重于学生的观察、分析和说理。

练习题的设计再次训练学生运用勾股定理解决实际问题的能力。

教学方法：教学中通过设置小组讨论的办法，让学生通过交流合作解决老师提出的问题，落实本课的学习目标。

三、教学过程设计

1、教学目标：知识与能力目标：（1）股定理进行相关计算（2）能运用勾股定理的数学模型解决现实世界中的实际问题

2、方法与情感目标：

通过从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，初步掌握转化与数形结合的思想方法。培养学生合作、交流的意识和品质，让学生感受探究的苦中之趣。

3、教学重点：运用勾股定理解决实际问题

4、教学难点：际问题转化建模与勾股定理的灵活运用