《铺一铺》教学预案
教学内容：人教版实验教材五年级上册第10
9、110页 教学目标：
1、通过铺一铺、摆一摆等实践活动，探索哪些平面图形可以密铺，在操作的过程中感受密铺，并感受这些图形的特点。
2、在设计密铺图案的过程中，体会到图形之间的转换，体会到在学习数学知识的过程中也可以欣赏美、创造美，从而激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。
教学重点：
掌握密铺的特点，知道哪些图形可以密铺。 教学过程：
一、创设情境，感知密铺
1、课前谈话，学生自我介绍
2、刚才这几个小朋友说到自己的爱好，猜猜我的爱好是什么？
3、我的爱好也很多，不过最喜欢的还是摄影，前几天，我把自己家和周围环境拍了几张照片，让我们一起来欣赏一下吧！
4、看了这几张照片，你觉得它们有什么相同的地方吗？
5、把你的发现与组内同学轻轻的说一说。
6、预设生：地面都是一块一块拼起来的。
师：中间有没有空出来？也就是没有空隙。【板书：没有空隙】 有没有叠在一起？也就是没有重叠。【板书：没有重叠】
7、像这样把图形一块挨着一块没有空隙、没有重叠地铺成一片，数学上称之为密铺。【板书：密铺】
10、今天这节课我们就来学习铺一铺，共同走进密铺地神奇世界。
11、剩下的几幅图，你能选一幅说说它是由什么图形密铺起来的吗？
二、自主探究、发现交流
1、刚才我们观察的图片都是由长方形密铺起来的，看来密铺是和平面图形紧密相关的。
除了长方形，这些图形你认识吗？
2、如果密铺平面时只用一种图形，猜一猜哪些图形可以进行密铺？【根据学生的回答
依次呈现相应的图形卡片：三角形、梯形、平行四边形、正六边形、正五边形、圆形，有意见的放在一边打上问号】
3、这仅仅是我们的猜测，要想知道我们猜的对不对有什么办法？
4、铺一铺，好办法，让实践去证明。我已经给每个小组准备了这些图形，在铺之前先
来看要求，安静地看一看，不发出声音。
出示要求：
（1） 每人选择一种图形进行拼铺。 （2） 将拼铺的结果在小组内轻声交流。 （3） 组内完成实验报告单，派代表准备汇报。
清楚了吗？请小组长拿出信封，倒出图形，分给每个成员，比一比哪个小组最有序？
5、学生小组合作
6、汇报交流
哪个小组愿意汇报你们的验证结果？其他组有不同意见吗？ 如学生对五边形有意见，让他上来摆一摆。
如没有意见问：刚才猜正五边形是可以，现在怎么不可以了？
7、经过实践证明，三角形、梯形、平行四边形、正六边形可以密铺，圆形和正五边形不可以密铺
三、综合运用，创作设计
1、通过刚才的学习我们知道了什么是密铺，还研究了只用一种图形哪些平面图形可以密铺。其实，密铺在我们的生活中到处可见，你能举个例子吗？它是由什么图形密铺起来的？
2、看来我们的生活离不开密铺，特别是建筑方面用的特别广泛。如果这些地砖的图案让你来设计，你能行吗？非常自信。好，让我们也来当一回设计师。
出示：下面由三种瓷砖，请你选两种瓷砖设计一幅密铺作品。 安静的看一看。 有问题吗？
请你再安静的想一想，你打算选哪两种瓷砖？准备怎么铺？
想好了，请小组长拿出练习纸发给每个成员。我们时间限制7分钟，比一比谁的设计最漂亮、最新颖？
寻找几幅好的作品，贴在黑板上。
3、现在让我们来欣赏一下黑板上的作品，你有什么话想说吗？【也可以选一幅来说一说它的优点或你的建议】
一幅好的作品往往离不开精密的计算，你能算出这幅作品涂色部分的面积是多少吗？
你是怎么算？其中黄色三角形用了几块，所占的面积是多少平方厘米？红色呢？【蓝色呢】
4、刚才我们用几何平面图形创造了很多美丽大方的密铺图案，其实密铺并不局限于几何图形，荷兰艺术家埃舍尔就创造了很多不局限于几何图形的密铺图案，在欣赏之前我们先来看一下埃舍尔于密铺的故事。
看了这些密铺图案你又有什么话想说吗？
是呀，密铺的世界是那么的神奇，密铺给我们的生活带来丰富的变化与美的享受，以后我们还会进一步去研究有关密铺的更多知识。
课后反思：
我今天上课的内容是人教版五年级上册里的一个实践活动课。由于密铺是个新的知识点，可能会有老师不是很熟悉，所以我这里简单的介绍一下有关密铺的背景材料。
1、《密铺》的定义、起源及其数学价值
将图形拼砌在一个平面上。图形之间不会重叠、也没有空隙，这就是密铺平面。著名的画家埃舍尔绘画中发现许多图形有规律的排列在一起能够创造出许多美丽的图案，而且里面蕴涵着深刻的数学知识，例如，在所有的常规的多边形中，仅仅三角形、四边形和正六边形能被用于密铺，埃舍尔在他的镶嵌图形中利用了这些基本的图案，他几何学中的反射、变化和旋转来获得更多的变化图案。这就为数学界打开了已和通向广阔领域的大门。
2、密铺知识的教学情况
新课程人教版在四年级下册安排了一页密铺知识，教材提供了一些用长方形、正方形、三角形密铺起来的图案，让学生知道什么是密铺并感受密铺创造的美。五年级上册来探究哪些图形可以密铺，并计算密铺图形的面积，到初中二年级再详细研究密铺图形与正多边形的角度关系。
基于这样的认识，又考虑到是四年级的学生，对很多图形还只是初步的认识，又只学了长方形和正方形的面积计算，所以我把四年级和五年级的两个内容进行了整合，设计以下两点教学目标：
（1）通过铺一铺、摆一摆等实践活动，探索哪些平面图形可以密铺，在操作的过程中感受密铺，并感受这些图形的特点。
因为考虑到在初中还会进一步研究可以密铺的条件，所以本节课只是让学生知道什么是密铺，操作直观感受哪些图形可以密铺。
（2）在设计密铺图案的过程中，体会到图形之间的转换，体会到在学习数学知识的过程中也可以欣赏美、创造美，从而激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。
因为处于这个年龄阶段的孩子已经初步具有感受美、发现美的能力，对美有了一定的渴望与追求，在被学生一向视为枯燥抽象的数学课上引进生活中美的事物，渗透一些数学文化，引导学生用自己的眼睛去发现美，用自己的心灵去感受美，用自己的智慧去创造美，从而激发学生爱生活，爱学习的美好情感，同时也给数学教学增添几分亲和力。
课的结构：
一是照片引入，初步感知密铺，说一说照片里是由哪些图形密铺而成的，理解密铺概念。
二是通过操作来探究哪些图形可以密铺。
三是自己创作密铺，并计算密铺图形的面积，巩固平面图形的面积计算能力，增加数学味。最后是欣赏密铺，让学生体会到数学美。
在整个上课思路中，我力求体现新课程的教学理念，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。 在上课过程中，我力求体现出备课思路，引导学生由浅入深。整节课中我比较满意的是学生动手创造、交流部分。学生的创造能力、想像潜力是无限的，他们设计的密铺作品让我很吃惊，特别是当我把他们的作品在黑板上展示时，学生的欣赏能力以及评价能力又让我佩服。有学生说：“我非常喜欢第2幅图，因为他的设计很有创意，把三角形不断地变化方向，形成丰富多彩的图案”。有的说：“我觉得第4幅图也很有创意，他的颜色搭配非常巧妙。”……瞧，我们的学生多么会评价人！整个过程非常活跃。
但这一节课也留下了很多遗憾：由于我自己在课堂上显得有点拘束，造成教师的语言很平淡，没有激情，特别是在学生设计出这么多有创意的作品，又有那么多的学生会用欣赏的眼光欣赏评价同伴时，而我却没有一句评价语给予激励，如果此时我能再加以表扬，我想对创作者来说因为自己的作品得到同学、老师的欣赏和肯定，这是多么的幸福，对他是多么大的激励，以后他肯定会信心十倍的去学习数学，而我却没有抓住这点，很遗憾。本节课教师质疑的比较多，却少了一些让学生质疑的机会。在课后如果留一些时间让学生质疑，让学生带着问题走出课堂，进行后续学习，更会激发学生学习的兴趣、探究的欲望。不过“吃一堑，长一智”，这对于我也是一笔财富。我相信，随着不断的磨练，在我的课堂上会看到更精彩的画面。
