张齐华教学评语（精选多篇）

推荐第1篇：张齐华 1

张齐华

张齐华，男，1976年出生，南京市北京东路小学副校长，小学一级教师。曾多次获南通市和海门县数学教学评比一等奖，2003年获江苏省小学数学评比一等奖，连续三次在“教海探航”征文评比中获一等奖，50余篇教育教学论文发表在省级以上刊物。参与苏教版数学国标本教材的编写。曾获“南通市跨世纪学术技术带头人培养对象”、南京市优秀青年教师、“海门市学科带头人”等称号。

1简介

从最初课堂上蹒跚学步的“丑小鸭”，到如今众多数学教师心目中追随的“数学王子”，有人惊叹于他教学技艺的高速攀升，有人折服于他对数学课堂的深刻见解，亦有人陶醉于他对数学课堂的诗化演绎因为热爱、执著和超越，在小学数学教学的艺术王国里演绎精彩自我的真实历程。男，1976年出生，本科学历，南京市北京东路小学教导处副主任，小学一级教师。曾获“南通市跨世纪学术技术带头人培养对象”、“海门市学科带头人”等称号，被誉为“数学王子”。一直致力于数学课堂文化的探索与研究，《人民教育》《小

杨瑞科

学青年教师》先后对其在数学文化领域的探索给予报道。曾多次获南通市和海门县数学教学评比一等奖，2003年获江苏省小学数学评比一等奖，连续三次在“教海探航”征文评比中获一等奖，50余篇教育教学论文发表在省级以上刊物。参与苏教版数学国标本教材的编写。2005年代表江苏参加全国小学数学优课大赛获一等奖，连续四次在江苏省教育厅举办的征文大赛中获一等奖，六十余篇教育教学论文在国家、省级刊物发表。参与数学课程标准苏教版小学数学教材的编写工作。

2荣誉成就

1998年，执教的“圆的面积”一课，因引导学生自主探索新知，合理渗透数学思想方法而在数学教学领域引起积极反响。 1999年，执教的“两步计算应用题”因大胆突破传统应用题教学封闭、陈旧、机械的套路，有效沟通数学与现实生活的联系，引导学生体验数学学习的价值，给传统应用题教学注入新的生机和活力。

2000年，执教的“平均数”因充分关注“平均数的统计学意义”，在听课教师中引起颇大反响和思考，并引发了一场有关“平均数内涵”的大讨论。

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2001年，执教的“简单的统计”因引导学生经历统计活动的全过程，并借助现场的调查，增进学生对统计方法及价值的理解，在江苏省“教海探航”颁将活动中获得充分肯定。

进入新世纪，永不满足的他开始了对于数学文化的关注、思考和实践。其间，从“走进圆的世界”中对于数学历史性及数学美的关注，到“美妙的轴对称图形”中对于自然、社会、民俗等众多文化领域的有机涉猎，再到“因数和倍数”中对于数学本身所内涵的魅力、人类不断探索的精神等文化力量的有效开掘。每一次探索，都见证着他不断思考、不断探索的足音。

3教学方法

每个儿童都是一个独特、完整的生命个体。他们与众不同的个性特征、生活阅历、文化背景，尤其是在日常生活、游戏等活动中所积淀下的“前数学经验”，使得他们每个人的数学背景都是如此丰富而独特。我们可以称之为“街头数学”，或者是“民间数学”，但它们的存在至少对我们的数学教育提出一种崭新的要求与表达方式，那就是：唯有走进儿童的数学世界，才能真正和孩子们一起并肩看风景！

杨瑞科

走进儿童，首先就意味着一种宽容、一种理解和欣赏。当孩子与众不同的想法、思想以及思考问题的视角展现在你面前时，你是否首先能保持一种审慎的态度，是否善于从孩子们的角度去换位思考，是否能排除自我经验的干扰和成人的“文化优越感”，而以一种“平等中的首席”之身份介入对问题的思考，进而与他们一起交流、沟通、协商？其次，作为教师，我们是否具有自我批判的勇气与气度。一个不善于进行自我批判和深刻反思的教师是很难真正看清孩子眼中那片美丽的风景的。当孩子们的想法与你发生冲突时，你首先考虑的是什么？是否定、改造他们的想法，还是更愿意相信他们思维的合理性，更愿意从肯定、理解、揣摩的角度去对待？事实上，这当中面对的恰恰是一种教育的抉择，而抉择的背后映射的正是为师者思想和人格的魅力。

生活本身就是开放的，我们无法预设儿童的生活，也就势必无法看透和把握每个儿童的前数学世界。试想，如果没有“帮我剪圆”的经历，“剪出圆的周长”这一怪诞的想法又将从何而来？是生活丰富了儿童的世界，而儿童世界的丰富又拓展了我们的数学和教育。充分认识到这一点之后，我们的数学教育必将走向一个更为开阔的高原，数学课堂亦将走向一个更加开放、更加流动不居、更富理智挑战的崭新历程。

4教学艺术

“永远不重复别人，更不重复自己”，这是工作格言。“课谁都能上好，但如何上出特色，走出别人没曾走过的路，让别人从你的探索中获得启迪，这才是我真正努力的方向”。就这样，人无我有、人有我新、人新我精，携着一股小年青永不言败的闯劲，齐华踏上了一条不断超越、不断创新的教学之路；

“不重复别人，更不重复自己。”这是张齐华的座右铭，更是他每一堂课留给大家的真实写照。有人说，张齐华课堂的这份独特源自于他过人的语言功底，我以为这话至少说对了一半。数学是一门理性十足的学科，数学语言本身的准确、概括、凝练自然制约着数学教学语言的风格。然而，从小喜好文学，博览群书，对朗诵、表演等又颇为爱好的他，无形中成就了那种既有数学教师的准确、凝练，又有语文教师的激情、诗意的教学语言，加上在课堂上快捷的反应与准确的判断，又使其教学语言多了一份特有的敏锐与智慧。至今，我们都能清晰地记起，“圆的认识”一课，那段诗意盎然的课堂结语，“轴对称图形”一课，那段妙语连珠的师生对话，以及更多的课堂上，那用无数个浑然天成的语言细节连缀起的华彩的教学乐章。教学首先是一门语言的艺术，是一门借助于外部言语实现内在心灵沟通的艺术。独特而风格化的教学语言，恰恰构成了他数学教学艺术的第一张名片。

当然，张齐华课堂的那份独特，绝不仅仅源自于他风格化的教学语言。一旦进入到他课堂的“内里”，教学目标的多元、课堂立意的深远、教学结构的精巧、课堂进程的丰富，则又构成了他数学教学艺术的另一张独特名片。 “听张齐华上课，你很难预料到他下一个环节可能会做什么。”这种对课堂莫大的心理期待，既吸引着听课教师，更拨弄着每一位学生对数学学习的好奇与向往。“圆的认识”一课上，从水面上漾起的层层涟漪，到阳光下绽放的向日葵，从光线折射后形成的美妙光环，到用特殊仪器拍摄到的电磁波、雷达波、月球上的环形山，进而再到建筑、美学、民俗、艺术等各个领域，“圆”这一抽象的平面图形以一种瑰丽的姿态走进了孩子们的视野，并悄悄改变着他们对数学抽象面孔的最初印象。“认识分数”一课，当张齐华呈现出他一周岁和成人后的两张照片，进而探讨“不同年龄阶段，人的头长占身高的几分之一”时，倍感惊讶后，所有人都会心地笑了；结束新课前，他为孩子们播放的那则“多美滋奶粉”的广告，则让大家又一次品读出了其匠心独运的教学智慧。有人慨叹：“哪有这么巧，这则广告简直就是为这节课量身定做的！”可是，又有谁知道，为了设计好这则教学结尾，让孩子们真切体验到“分数对于生活不可或缺的意义”，他翻遍了多少资料、开展了多少教学调查！顿悟源自于持续思考与强烈关注。可以说，正是这份“不重复别人，更不重复自己”的自我约束，成就了其教学的内在独特。

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然而，如果这种独特仅仅源自于“为创新而创新”的话，其又未免失之于标新立异。在张齐华的思想深处，他对独特有着更深刻的体悟。“认识整万数”一课，张齐华为每个学生准备了一个简易的“四位计数器”。为了拨出像30000这样的整万数，已有的计数器数位不够了，怎么办？有学生在千位后添了一个数位万位，问题迎刃而解；更有学生灵机一动，同桌合作将两个计算器“拼”在一起，“四位计算器”一下成了“八位计数器”„„至此，所有听课教师恍然大悟。原来，这一“拼”不只是解决了数位不够需要添加的问题，“4+4”的“拼合”过程，恰恰暗合了我国计数方法中“四位一级”的规则，并为学生深刻理解这一新的计数规则奠定了坚实的基础。新颖的教学设计在这里因为有了教师对教学内容本身的深刻理解作支撑，而获得了更加丰富的内涵。

5教学思想

在张齐华看来，数学不只是数学知识、方法、过程的简单堆砌与叠加，数学教学也不仅仅是数学知识、技能和方法的机械传递与搬运。作为基础教育乃至高等教育中必修的一门课程，她拥有其他学科所无法替代的特有的教育与文化价值，比如理性精神的滋养，或者数学思想方法的培育，等等。数学就是一种文化。这种“作为文化的数学”一旦进入课程，尤其是教学视野，势必会呈现出一般课堂所不具有的文化气质，她既可能表现在对数学内容的理解和组织上，也可能表现在对儿童数学需要的把握上，更多的还表现在对具体教学策略的选择与运作上。有人说，张齐华的数学课有一种淡淡的“文化味”，大抵就是指这层意思。有人说，张齐华的课堂很特别，他的教学艺术是由他个人的内在气质、个性和风格所决定的。这同样只说对了一半。个人既有的教学风格、气质固然是影响一个人形成独特教学艺术的重要因素，但与此同时，教师是否拥有相当的专业自觉，比如，能否在对自我教学特质作出清晰把握与深刻洞察的基础上，结合自身的教学特点，确立个性化的教学主张与见解，进而以此为基础，构建出属于自己独有的教学哲学，则是教师形成教学艺术的更深层次的原因。张齐华虽然年轻，但他却以过人的专业自觉，凭着对数学教学的敏锐洞察与深刻理解，从理论与实践层面搭建出了“文化数学”这一崭新的教学平台。

不妨还是回到“圆的认识”一课。众所周知，“在所有平面图形中，圆是最美的！”这已经成为大家的共识。可是，如何引导学生去感受圆这一平面图形的美，进而获得真切的审美体验？课堂上，张齐华设计的几个问题耐人回味：“和其他直线图形相比，你觉得圆美在哪里？”（圆由曲线围成）“可是，不规则的曲线图形或者椭圆也是由曲线围成的呀，和他们相比，圆又有什么特别之处？”（圆看起来更光滑、匀称）“除了外表光滑、匀称以外，还有没有什么内在的原因，让圆成为最美的平面图形？”“所有的半径都相等，这与圆的美有什么重要的关联吗？”（事实上，正因为半径处处相等，才使得圆具备了一种无限对称的和谐结构，美因此而生）一连串的问题，看似都在探寻“圆为什么最美”，但探究的最终结果却指向了圆的内在特征，以及由这些特征所构成的圆的和谐结构。至此，数学知识的习得、数学方法的渗透、数学美的体验，三者有机融合为一体，共同构筑起了这节具有浓郁文化气质的数学课。

此外，张齐华始终坚持，具有文化诉求的数学课堂并不排斥具体的数学知识或方法，相反，数学课程的文化价值和意义正是依托于具体数学知识、方法的学习而得以实现的。知识和方法是载体，是数学的文化价值赖以彰显、实现的母体和根系。在他看来，只有让知识的学习伴随着丰富的数学思考，让方法的渗透伴随着理性精神的培育，这样的数学课堂才是真正具有文化意蕴的，而他的教学艺术的精髓也正在于此。

正如苏霍姆林斯基所言：“教师的语言素养在极大程度上决定着学生在课堂上脑力劳动的效率。”张奇华老师充满幽默、激情、机智的语言，不仅能促进学生思维的敏捷和灵活，更能使课堂妙趣横生，充分调动学生的学习积极性。张齐华老师不愧为小学数学界的“数学王子”，他集配音演员的音色、相声演员的幽默、演员的表演天份、数学家的睿智„„于一身。正如一位名师评价张奇华老师所用的三个词：“高”，“富”，“帅”，正是恰如其分。“高”：张老师的IQ高，EQ更高！他每一堂课都令人深深陶醉，每一堂课都给大家带来意外的惊喜，每一堂课都能吸引住学生，“吸”住学生的学习欲望，“引”出学生的探究欲望。“富”：张老师学富五车。他的知识丰富，具备的深厚的数学素养、人文素养，才能将看似干巴巴的方程，讲得如此生动，解释的如此清晰明了，令学生、老师豁然开朗！ “帅”：张老师的每堂课都如此引人入胜，轻而易举地撩起个个如火炉似的学生的学习欲望。让原本沉闷课堂不再沉闷，让枯燥无味的数学知识成为每个学生探索的目标，让学生主动思考并且迫切的发表想法！

在去三明听课之前，我在网上搜索了关于张齐华的许多课例，阅读了许多他的文章，算是提前领略了一下名师风采：《认识整万数》、《因数和倍数》、《运算律》、《认识分数》、《走进圆的世界》、《美妙的轴对称图形》无不精彩；对《数学教师理应具备的几种视角》、《数学究竟姓什么》、《学校为谁而“美丽”？》、《为孩子的数学心灵积蓄一种力量》颇有感慨

讲座《孩子的“问题”哪儿去了？》

推荐第2篇：张齐华平均数教学设计

一、张齐华《平均数》教学实录

（请注意他的语言表述） 【教学内容】

苏教版《义务教育课程标准实验教科书

数学》三年级（下册）第92～94页。 【教学目标】

1．在具体问题情境中，感受求平均数是解决一些实际问题的需要，通过操作和思考体会平均数的意义，学会并能灵活运用方法求简单数据的平均数（结果是整数）。

2．能运用平均数的知识解释简单的生活现象，解决简单实际问题，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。

3．进一步发展学生的思维能力，增强与同伴交流的意识与能力，体验运用知识解决问题的乐趣，建立学好数学的信心。

一、初步建立平均数的意义

师：你们喜欢体育运动吗?

生：(齐)喜欢!

师：如果张老师告诉大家，我最喜欢并且最拿手的体育运动是篮球，你们相信吗?

生：不相信。篮球运动员通常都很强壮，就像姚明和乔丹那样。张老师，您也太瘦了点。

师：真是哪壶不开提哪壶啊。不过还别说，和你们一样，我们班上的小力、小林、小刚对我的投篮技术也深表怀疑。就在上星期，他们三人还约我进行了一场“1分钟投篮挑战赛”。怎么样，想不想了解现场的比赛情况?

生：(齐)想!

师：首先出场的是小力，他1分钟投中了5个球。可是，小力对这一成绩似乎不太满意，觉得好像没有发挥出自己的真实水平，想再投两次。如果你是张老师，你会同意他的要求吗?

生：我不同意。万一他后面两次投中的多了，那我不就危险啦!

生：我会同意的。做老师的应该大度一点。

师：呵呵，还真和我想到一块儿去了。不过，小力后两次的投篮成绩很有趣。

(师出示小力的后两次投篮成绩：5个，5个。生会心地笑了) 师：还真巧，小力三次都投中了5个。现在看来，要表示小力1分钟投中的个数，用哪个数比较合适? 生：5。

师：为什么?

生：他每次都投中5个，用5来表示他1分钟投中的个数最合适了。

师：说得有理!接着该小林出场了。小林1分钟又会投中几个呢?我们也一起来看看吧。

(师出示小林第一次投中的个数：3个)

师：如果你是小林，会就这样结束吗?

生：不会!我也会要求再投两次的。 师：为什么? 生：这也太少了，肯定是发挥失常。

师：正如你们所说的，小林果然也要求再投两次。不过，麻烦来了。(出示小林的后两次成绩：5个，4个)三次投篮，结果怎么样? 生：(齐)不同。

师：是呀，三次成绩各不相同。这一回，又该用哪个数来表示小林1分钟投篮的一般水

平呢?

生：我觉得可以用5来表示，因为他最多，二次投中了5个。

生：我不同意川、强每次都投中5个，所以用5来表示他的成绩。但小林另外两次分别投中4个和3个，怎么能用5来表示呢? 师：也就是说，如果也用5来表示，对小力来说—— 生：(齐)不公平!

师：该用哪个数来表示呢?

生：可以用4来表示，因为

3、

4、5三个数，4正好在中间，最能代表他的成绩。

师：不过，小林一定会想，我毕竟还有一次投中5个，比4个多1呀。 生：(齐)那他还有一次投中3个，比4个少1呀。 师：哦，一次比4多1，一次比4少1„„

生：那么，把5里面多的1个送给3，这样不就都是4个了吗?

师：数学上，像这样从多的里面移一些补给少的，使得每个数都一样多。这一过程就叫“移多补少”。移完后，小林每分钟看起来都投中了几个?

生：(齐)4个。

师：能代表小林1分钟投篮的一般水平吗?

生：(齐)能!

师：轮到小刚出场了。(出示图)小刚也投了三次，成绩同样各不相同。这一回，又该用几来代表他1分钟投篮的一般水平呢?同学们先独立思考，然后在小组里交流自己的想法。

生：我觉得可以用4来代表他1分钟的投篮水平。他第二次投中7个，可以移1个给第一次，再移2个给第三次，这样每一次看起来好像都投中了4个。所以用4来代表比较合适。

师：还有别的方法吗?

生：我们先把小刚三次投中的个数相加，得到12个，再用12除以3等于4个。所以，我们也觉得用4来表示小刚1分钟投篮的水平比较合适。

[师板书：3+7+2=12(个)，12÷3=4(个)]

师：像这样先把每次投中的个数合起来，然后再平均分给这三次(板书：合并、平分)，能使每一次看起来一样多吗?

生：能!都是4个。

师：能不能代表小刚1分钟投篮的一般水平? 生：能! 师：其实，无论是刚才的移多补少，还是这回的先合并再平均分，目的只有一个，那就是——

生：使原来几个不相同的数变得同样多。

师：数学上，我们把通过移多补少后得到的同样多的这个数，就叫做原来这几个数的平均数。(板书课题：平均数)比如，在这里(出示图)，我们就说4是

3、

4、5这三个数的平均数。那么，在这里(出示图)，哪个数是哪几个数的平均数呢?在小组里说说你的想法。

生：在这里，4是

3、

7、2这三个数的平均数。

师：不过，这里的平均数4能代表小刚第一次投中的个数吗?

生：不能!

师：能代表小刚第二次、第三次投中的个数吗?

生：也不能!

师：奇怪，这里的平均数4既不能代表小刚第一次投中的个数，也不能代表他第二次、第三次投中的个数，那它究竟代表的是哪一次的个数呢?

生：这里的4代表的是小刚三次投篮的平均水平。

生：是小刚1分钟投篮的一般水平。

(师板书：一般水平)

师：最后，该我出场了。知道自己投篮水平不怎么样，所以正式比赛前，我主动提出投四次的想法。没想到，他们竟一口答应了。前三次投篮已经结束，怎么样，想不想看看我每一次的投篮情况? (师呈现前三次投篮成绩：4个、6个、5个) 师：猜猜看，三位同学看到我前三次的投篮成绩，可能会怎么想?

生：他们可能会想：完了完了，肯定输了。

师：从哪儿看出来的?

生：你们看，光前三次，张老师平均1分钟就投中了5个，和***并列第一。更何况，张老师还有一次没投呢。

生：我觉得不一定。万一张老师最后一次发挥失常，一个都没投中，或只投中一两个，张老师也可能会输。

生：万一张老师最后一次发挥超常，投中10个或更多，那岂不赢定了?

师：情况究竟会怎么样呢?还是让我们赶紧看看第四次投篮的成绩吧。 (师出示图) 师：凭直觉，张老师最终是赢了还是输了? 生：输了。因为你最后一次只投中1个，也太少了。

师：不计算，你能大概估计一下，张老师最后的平均成绩可能是几个吗?

生：大约是4个。

生：我也觉得是4个。

师：英雄所见略同呀。不过，第二次我明明投中了6个，为什么你们不估计我最后的平均成绩是6个?

生：不可能，因为只有一次投中6个，又不是次次都投中6个。

生：前三次的平均成绩只有5个，而最后一次只投中1个，平均成绩只会比5个少，不可能是6个。

生：再说，6个是最多的一次，它还要移一些补给少的。所以不可能是6个。

师：那你们为什么不估计平均成绩是1个呢?最后一次只投中1个呀! 生：也不可能。这次尽管只投中1个，但其他几次都比1个多，移一些补给它后，就不止1个了。

师：这样看来，尽管还没得出结果，但我们至少可以肯定，最后的平均成绩应该比这里最大的数——

生：小一些。

生：还要比最小的数大一些。 生：应该在最大数和最小数之间。

师：是不是这样呢?赶紧想办法算算看吧。

[生列式计算，并交流计算过程：4+6+5+1=16(个)，16÷4=4(个)]

师：和刚才估计的结果比较一下，怎么样?

生：的确在最大数和最小数之间。

师：现在看来，这场投篮比赛是我输了。你们觉得问题主要出在哪儿? 生：最后一次投得太少了。

生：如果最后一次多投几个，或许你就会赢了。

师：试想一下：如果张老师最后一次投中5个，甚至更多一些，比如9个，比赛结

果又会如何呢?同学们可以通过观察来估一估，也可以动笔算一算，然后在小组里交流你的想法。

(生估计或计算，随后交流结果)

生：如果最后一次投中5个，那么只要把第二次多投的1个移给第一次，很容易看出，张老师1分钟平均能投中5个。

师：你是通过移多补少得出结论的。还有不同的方法吗?

生：我是列式计算的。4+6+5+5=20(个)，20÷4=5(个)。

生：我还有补充!其实不用算也能知道是5个。大家想呀，原来第四次只投中1个，现在投中了5个，多出4个。平均分到每一次上，每一次正好能分到1个，结果自然就是5个了。

师：那么，最后一次如果从原来的1个变成9个，平均数又会增加多少呢?

生：应该增加2。因为9比1多8，多出的8个再平均分到四次上，每一次只增加了2个。所以平均数应增加2个。

生：我是列式计算的，4+6+5+9=24(个)，24÷4=6(个)。结果也是6个。

二、深化理解 ，延伸思维

师：现在，请大家观察下面的三幅图，你有什么发现?把你的想法在小组里说一说。 (师出示三图，并排呈现) (生独立思考后，先组内交流想法，再全班交流)

生：我发现，每一幅图中，前三次成绩不变，而最后一次成绩各不相同。 师：最后的平均数—— 生：也不同。

师：看来，要使平均数发生变化，只需要改变其中的几个数?

生：一个数。

师：瞧，前三个数始终不变，但最后一个数从1变到5再变到9，平均数——

生：也跟着发生了变化。

师：难怪有人说，平均数这东西很敏感，任何一个数据的“风吹草动”，都会使平均数发生变化。现在看来，这话有道理吗?(生：有)其实呀，善于随着每一个数据的变化而变化，这正是平均数的一个重要特点。在未来的数学学习中，我们将就此作更进一步的研究。大家还有别的发现吗?

生：我发现平均数总是比最大的数小，比最小的数大。 师：能解释一下为什么吗? 生：很简单。多的要移一些补给少的，最后的平均数当然要比最大的小，比最小的大了。 师：其实，这是平均数的又一个重要特点。利用这一特点，我们还可以大概地估计出一组数据的平均数。

生：我还发现，总数每增加4，平均数并不增加4，而是只增加1。

师：那么，要是这里的每一个数都增加4，平均数又会增加多少呢?还会是1吗?

生：不会，应该增加4。 师：真是这样吗?课后，同学们可以继续展开研究。或许你们还会有更多的新发现!不过，关于平均数，还有一个非常重要的特点隐藏在这几幅图当中。想不想了解? 生：想!

师：以图6为例。仔细观察，有没有发现这里有些数超过了平均数，而有些数还不到平均数?(生点头示意)比较一下超过的部分与不到的部分，你发现了什么?

生：超过的部分和不到的部分一样多，都是3个。

师：会不会只是一种巧合呢?让我们赶紧再来看看另两幅图吧?

生：(观察片刻)也是这样的。

师：这儿还有几幅图，情况怎么样呢?

生：超过的部分和不到的部分还是同样多。

师：奇怪，为什么每一幅图中，超出平均数的部分和不到平均数的部分都一样多呢? 生：如果不一样多，超过的部分移下来后，就不可能把不到的部分正好填满。这样就得不到平均数了。

生：就像山峰和山谷一样。把山峰切下来，填到山谷里，正好可以填平。如果山峰比山谷大，或者山峰比山谷小，都不可能正好填平。

师：多生动的比方呀!其实，像这样超出平均数的部分和不到平均数的部分一样多，这是平均的第三个重要特点。把握了这一特点，我们可以巧妙地解决相关的实际问题。

(师出示如下三张纸条) 师：张老师大概估计了一下，觉得这三张纸条的平均长度大约是10厘米。(呈现图10)不计算，你能根据平均数的特点，大概地判断一下，张老师的这一估计对吗? 生：我觉得不对。因为第二张纸条比10厘米只长了2厘米，而另两张纸条比10厘米一共短了5厘米，不相等。所以，它们的平均长度不可能是10厘米。

师：照你看来，它们的平均长度会比10厘米长还是短? 生：应该短一些。

生：大约是9厘米。

生：我觉得是8厘米。

生：不可能是8厘米。因为7比8小了1，而12比8大了4。 师：它们的平均长度到底是多少，还是赶紧口算一下吧。 „„

三、实际应用，巩固新知

师：下面这些问题，同样需要我们借助平均数的特点来解决。瞧，学校篮球队的几位同学正在进行篮球比赛。我了解到这么一份资料，说李强所在的快乐篮球队，队员的平均身高是160厘米。那么，李强的身高可能是155厘米吗?

生：有可能。

师：不对呀!不是说队员的平均身高是160厘米吗?

生：平均身高160厘米，并不表示每个人的身高都是160厘米。万一李强是队里最矮的一个，当然有可能是155厘米了。

生：平均身高160厘米，表示的是篮球队员身高的一般水平，并不代表队里每个人的身高。李强有可能比平均身高矮，比如155厘米，当然也可能比平均身高高，比如170 厘米。

师：说得好!为了使同学们对这一问题有更深刻的了解，我还给大家带来了一幅图。(出示中国男子篮球队队员的合影)画面中的人，相信大家一定不陌生。

生：姚明!

师：没错，这是以姚明为首的中国男子篮球队队员。老师从网上查到这么一则数据，中国男子篮球队队员的平均身高为200厘米。这是不是说，篮球队每个队员的身高都是200厘米?

生：不可能。

生：姚明的身高就不止2米。

生：姚明的身高是226厘米。

师：看来，还真有超出平均身高的人。不过，既然队员中有人身高超过了平均数——

生：那就一定有人身高不到平均数。

师：没错。据老师所查资料显示，这位队员的身高只有178厘米，远远低于平均身高。看来，平均数只反映一组数据的一般水平，并不代表其中的每一个数据。好了，探讨完身高问题，我们再来看看池塘的平均水深。

(师出示图) 师：冬冬来到一个池塘边。低头一看，发现了什么?

生：平均水深110厘米。

师：冬冬心想，这也太浅了，我的身高是130厘米，下水游泳一定没危险。你们觉得冬冬的想法对吗?

生：不对!

师：怎么不对?冬冬的身高不是已经超过平均水深了吗?

生：平均水深110厘米，并不是说池塘里每一处水深都是110厘米。可能有的地方比较浅，只有几十厘米，而有的地方比较深，比如150厘米。所以，冬冬下水游泳可能 会有危险。

师：说得真好!想看看这个池塘水底下的真实情形吗? (师出示池塘水底的剖面图) 生：原来是这样，真的有危险!

师：看来，认识了平均数，对于我们解决生活中的问题还真有不少帮助呢。当然，如果不了解平均数，闹起笑话来，那也很麻烦。这不，前两天，老师从最新的《健康报》上查到这么一份资料。

(师出示：《2007年世界卫生报告》显示，目前中国男性的平均寿命大约是71岁) 师：可别小看这一数据哦130年前，也就在张老师出生那会儿，中国男性的平均寿命大约只有68岁。比较一下，发现了什么? 生：中国男性的平均寿命比原来长了。

师：是呀，平均寿命变长了，当然值得高兴喽。可是，一位70岁的老伯伯看了这份资料后，不但不高兴，反而还有点难过。这又是为什么呢?

生：我想，老伯伯可能以为平均寿命是71岁，而自己已经70岁了，看来只能再活1年了。

师：老伯伯之所以这么想，你们觉得他懂不懂平均数。

生：不懂! 师：你们懂不懂?(生：懂)既然这样，那好，假如我就是那位70岁的老伯伯，你们打算怎么劝劝我? 生：老伯伯，别难过。平均寿命71岁，并不是说每个人都只能活到71岁。如果有人只活到六十几岁，那么，你不就可以活到七十几岁了吗?

师：原来，你是把我的幸福建立在别人的痛苦之上呀!(生笑)不过，还是要感谢你的劝告。别的同学又是怎么想的呢?

生：老伯伯，我觉得平均寿命71岁反映的只是中国男性寿命的一般水平，这些人中，一定会有人超过平均寿命的。弄不好，你还会长命百岁呢!

师：谢谢你的祝福!不过，光这么说，好像还不足以让我彻底放心。有没有谁家的爷爷或是老太爷，已经超过71岁的?如果有，那我可就更放心了。

生：我爷爷已经78岁了。

生：我爷爷已经85岁了。

生：我老太爷都已经94岁了。

师：真有超过71岁的呀!猜猜看，这一回老伯伯还会再难过吗? 生：不会了。

师：探讨完男性的平均寿命，想不想了解女性的平均寿命?有谁愿意大胆地猜猜看?

生：我觉得中国女性的平均寿命大约有65岁。

生：我觉得大

推荐第3篇：张齐华 轴对称图形

《轴对称图形》教学设计（一稿）

四年级组 段慧慧

教学内容：进一步认识轴对称图形。 学习目标：

1．进一步认识轴对称图形，能用对折等方法确定轴对称图形的对称轴。 2．主动参与画图形的活动，感受图形的对称美。

应培养的智力因素: 思维力、观察力、想象力、数理能力。 非智力因素的培养：学习兴趣、合作能力、学习习惯、创造力。 教学重点：认识轴对称图形的基本特征，能找出轴对称图形的对称轴。 教学难点：能画出轴对称图形的对称轴。 教学方法：导学式和自主式探究法。 课程资源：多媒体课件、白纸、各种图形。 教学过程：

一、激趣引入，交流铺垫

师：今天，老师非常高兴，和咱们四（3）班的同学一起来上这一节课。老师觉得高兴，同学们，你们觉得高兴吗？ 生：高兴。（大声齐说）

师：声音给了老师不少的信心。可是呀，现在老师可有点高兴不起来了，为什么呢？谁知道老师现在可能担心什么？来，你说。 生：恩，我认为你是在担心怕我们表现不好。

师：他觉得怕你们会表现不好，同学们，你们会这样吗？ 生：不会。（齐说） 师：不是这样的，哎，你说。

生：老师可能在担心上课时候会出错。 师：其余同学有这担心吗？ 生：没有。（齐说）

师：同学们不担心，我也不担心了。好，你来。 生：我觉得老师会觉得我们有一点紧张。 师：紧张吗？ 生：不紧张。

师：我也不担心这个。这样吧，张老师就直说好不好？其实张老师的担心非常的简单，就一个字，猜也猜不出来，张老师最担心的是咱们六（1）班的同学会不会“玩”。弯腰说：会玩吗？ 生（大声说）：会。

师：张老师有点不大相信，说实话啊，现在的孩子还真不怎么会玩。你们真会玩？ 生：会。

师：口说无凭，老师这有一张白纸（出示一张白纸）如果是你的话，你会怎么玩？（生无声），不是都说挺会玩吗？好，你来。 生：我会折飞机。

师：哎呀！第一次听说女孩也会折飞机，挺好！来，你。 生：我会折青蛙。 师：然后„„

生：然后跟同学一起玩。 师：你真是调皮、可爱。好的！

生：我会把它折成一小块一小块的，折成星星，然后呢，许个愿望！ 师：呀，很有诗意！挺好！来，这位女同学。 生：我会把这张纸裁剪成一个窗花。

师：恩，好。看来咱们这一班同学还真会玩。想知道张老师怎么玩这张纸吗？（想）那可就认真瞧了。

师：先把这张纸对折，然后啊从这个折痕的地方，任意地撕下一块。虽然任意，但是撕的还是挺认真的。（师边操作边说）想玩吗？ 生：想。

师：谁都有机会。每个同学桌上都有一张白纸，不妨这样来玩一玩。开始！ 操作一：学生撕纸（师：撕的时候可要认真了。）59.94秒。

师：撕完了吗？真别说，咱们苏州的小男孩，小女孩还真细致，撕的一个比一个认真，而且一个比一个小巧。怎么小桥流水嘛。行，谁愿意把你的作品和大家展示一下？谁愿意，好，这个男同学。还有谁愿意？女同学，就你吧！

在黑板上展示学生的作品（三个学生的作品） 师：同学们可认真瞧了，假如我们这些纸看作一个个图形的话？大家看一看这些图形大小，大小怎么样？一样还是不一样？ 生：不一样

师：大小一样。形状？ 生：不一样。

师：也不完全相同。但是，你们有没有从中发现一些共同的地方呀？瞧，发现了，这男同学拿着话筒大声的说。 生：他们的左右两边都相同。

师：有点感觉了吧，左右两边都相同。挺好，请坐！还想深入地说一说！是吧！ 生：我认为它们是轴对称图形

师：哟！她认为这是轴对称图形，你怎么知道的这个词儿？ 生：我从书上看到过。

师：好样的！她觉得这些图形都是轴对称图形，这样吧，我先把你说的这个词先写上去，好吗？好，她认为这些图形都是轴对称图形。 板书课题：轴对称图形

二、学习新课：

1、认识轴对称图形

师：这小孩提出这个图形的名称，那么关于这些图形的特点啊，我们还可以进一步去探讨。关于刚才那位男同学提出它们的左右两边都一样的，这一点你们同意吗？ 生：同意。

师：那再深入的观察，左右两边仅仅是大小一样吗？试想一下，假如我们再把它重新对折的话会怎么样？说说。 生：我认为它的形状也一样。

师：深入了，除了大小一样，形状也一样。还有人想说，你说。 生：我认为它的面积也一样。

师：哎哟！也深入了，好的，还有想说的吗？你说。 生：我认为假如把它们叠在一起的话，会完全重合。 师：体会体会，是这么吗？ 生：是。

师：咱们不妨想象一下，假如我们把这三个图形再沿着它原来的方向对折，想一想，折痕的两侧是不是完全重合啊？ 生：是。

师：张老师想了解一下，你手中的作品有没有这样的特点？ 生：有。

师：再来比画、比画。 操作二：学生动手试一试。 师：有这样的特点吗？ 生：有。

师：非常好，放下手中的作品。那么，张老师现在就有个问题了，既然这样的图形对折以后，左右两边都能够完全重合。那，像这样的图形，你觉得用这个同学取的名称合适不合适？ 生：合适。

师：为什么？你来说说吧，行，你来说。

生：因为把他对折以后，中间的线就称为轴，而且它们两边都是对称的，所以称之为轴对称图形。 师：可以吗？ 生：可以。

师：特别了不起！她一下子就逮住了两个关键的地方：第一，你说它是轴对称。感觉当中这个折痕所在的这条直线，就是对称轴，你们觉得可不可以？ 生：可以。

师：那咱们就把它写下来。

师：事实上。的确，像这样的轴对称图形，我们对称轴所在的这条直线，就把他叫做对称轴。对了，对称轴通常用“点划线”来表示。（师板书演示） 师：看清楚了吗？ 生：看清楚了。

师：行，在自己的作品上也画上一条对称轴。 操作三：学生动手画38.51秒 师巡视。 师：画完了吗？ 生：画完了。

师：好，通过刚才的学习交流，同学们已经明白了像这样一些对折以后，折痕的两侧能够完全重合这样的图形。就是我们今天所要研究的？（停顿） 生：轴对称图形。

师：同学们，没想到吧。瞧，这么简单的折一折，撕一撕，咱们还真创造出了我们数学上的轴对称图形。说实话，数学有时候就这么简单，哎，其实说起这轴对称图形，我相信同学们应该并不陌生。如果张老师没有记错的话，在咱们认识的那些平面图形当中，应该有一些就是轴对称图形吧， 生：是。

师：有没有想起来。生踊跃举手。

2、辨别轴对称图形

师：老师给大家带来了一些，你能不能很快说出哪些是轴对称图形？找到了吗？ （出示一组图）想说？想说吗？想不想说。

师：张老师还是给大家提一个忠告，什么忠告呢？就是有时候不要过份的相信自己的眼睛。什么意思啊！因为有些图形看起来像轴对称图形，但它却不是；而有些图形不像，它却偏偏就是轴对称图形。那有同学就会说“那，张老师，该怎么办啊？”

师：不着急，其实老师事先，张老师就给大家准备了这五个图形，放在你们小组的信封里，一会儿，张老师建议，每个小组的六位同学可以，先大家看这个图形，大胆地猜猜哪些是轴对称图形，哪些不是，完了后再六人合作，折一折，比一比，验证一下你的猜想。可以吗？ 生：可以。

师：抓紧时间开始。

操作四：学生猜，验证。59.70秒。 教师巡视参与。

（组内参与指导。师：有些小组出现争议了，没问题，把那个图形拿出来比画比画。好了，对折以后两个图形完全重合，继续交流。有没有哪个图形出现分歧的？）师：许多小组已经达成共识了，下面我们进入汇报阶段。机会不多，只有5个，每个同学可以选择自己最有把握的一个，说一说它是不是轴对称图形，然后简要的说一说你是怎么想的。好吗？好，第一个机会留给你。拿着这个话筒吧。 生：我认为平行四边形是轴对称图形。因为只要你右边的三角形剪下来，拼成在左边的三角形下面，它就成了一个长方形，变成长方形之后，把它对折当中的那条线就是轴。它左右两边就相同了，它就叫轴对称图形。 师：挺有道理。你想发表不同意见？说说！

生：我觉得平行四边形不是轴对称图形，因为它对折之后，两边的图形没有完全重合，所以不是轴对称图形。

师：我想跟你握一下手。握手不是表示赞同你的观点，而且因为你给我们课堂创造了两种不同的声音。同学们想一想，如果我们的课堂只有一种声音那多单调啊。 师：好了，不多说了，两种观点，怎么办？这样，张老师先了解一下，好不好？认为平行四边形不是轴对称图形的举个手。（生举手。） 师：手放下。认为平行四边形是轴对称图形的举个手。

师：平分秋色，还有一个男同学举了两次手，摇摆不定，没事，现在既然是势均力敌，各方摆出自己的观点，这样，认为是的同学，亮出你的观点，认为不是的，再次亮出你的观点。好不好？你认为它不是，你的理由是什么？老师这可以给你提供一个大一点的，以为老师发现你想拿是吧！就几个男同学想说，你想说就说吧！

生：因为我把这个平行四边形对折后，他没有完全重合，所以我觉得它不是平行四边形。

师：听起来多有道理啊。反方，还有举手啊，你说，哦你说过了，保留一点好不好！但是你怎么反驳她，她说给它一点不就好了吗？ 生：我认为平行四边形只是面积相同，而不是轴对称图形。

师：你的意思是把它剪成长方形以后只是面积相等，但是图形的一些性质可能发生变化，是这样吗？可以保留你的意见，你继续说。

生：以为把那个角剪切后它不再是平行四边形而是长方形。所以我认为平行四边形不是轴对称图形。 师：你的发言中有闪光的地方，也有一些小问题。先说你问题好吗？平行四边形割成长方形后是平行四边形吗？想想平行四边形是长方形吗？长方形还是平行四边形，但是你的发言当中可贵的一点是：你的意思是我们探讨的是这个平行四边形的特征，而不是改装以后的其他图形的特性，是这意思吗？

师：如果我们就认为指定这个平行四边形，你怎么看，你还认为他是轴对称图形吗？说说你的想法就是了。

生：如果单讲这个平行四边形的话，不能裁剪了，就不是轴对称图形。 师：其余同学，你们同意吗？ 生：同意。

师：你的退让，让我们又进一步接近了真理，谢谢！没错！我发现正反两方其实都是非常好的观点，但是，当我们把目光聚焦在这个平行四边形上的时候，请问，这个平行四边形它是不是轴对称图形？ 生：不是。

师：理由已经说的很明确了，不多说了。没想到一开始就引来了这场争论，继续还有四个机会。

师：好，留给这个女同学，你准备说。

生：恩，我想说在我手上的这个圆形，我认为这个圆形是轴对称图形，我把它这样子对折以后，中间的一条有两边的两个半圆形是完全吻合的，所以这个圆是轴对称图形。

师：还需要多说什么吗？ 生：不需要。 师：讲的非常到位！

师：圆是轴对称图形。来，这位同学。

生：恩，我认为我手中的这个图形它是轴对称图形，因为我开始把它的中间对折，我发现它的两边都是对称的，所以我确定是轴对称图形。 师：好，她认为这个图形是轴对称图形，其余同学还有意见没有？ 生：没有。

师：没有，咱们就不多说了。剩下两个谁来，好，这女同学，就你。 生：我觉得梯形也是轴对称图形。因为我把它对折以后，中间也有一条轴，然后，两边也是完全一样的。叠起来也是完全重合的，所以它是轴对称图形。 师：有不同意见吗？ 生：没有。

师：没有，那就留下最后一个机会，谁来？来，这女同学。生：我认为这个三角形不是轴对称图形，因为它们对折以后没有完全重合。 师：所以„„

生：所以三角形不是轴对称图形。 师：可以吗？ 生：可以。

师：行，那我们来看一下，都说实践出真知，刚才同学们通过折一折判断出了这5个图形是轴对称图形，但是数学学习讲究的是要深入。如果我们今天的探讨仅到此为止的话，咱们的学习还是比较肤浅的，因为就这五个图形，张老师觉得，我心里还有话要说，不知道同学们还有话要说没？

师：我先说说我想说的话，好吗？这样吧！就随便举个例子，就以第一个梯形为例。张老师想说的话是这个梯形是轴对称图形，但是„„？（停顿）瞧，有人有话要说了，张老师喜欢，请！你说吧！

生：这个梯形是轴对称图形，但是并不是所有的梯形都是轴对称图形。 师：比如说。说不出来，老师给你提供，相信和你想的一样。是这个吗？ 生：对。

师：举起来给大家看看。哎，往后看看，别坐那么端正了。

生：像这个梯形，如果把踏对折以后，一边是一个三角形，另一边是一个梯形，所以它就不是轴对称图形。

师：理解你的意思，就是两边都没法„„ 生：没法重合。

师：是这样吗？好，学习已经深入一步了。关于梯形，该说的我也说的差不多了。关于其它图形，你，有话要说吗？小女骇，说说。

生：我想说的是图片上的三角形不是轴对称图形，在我们生活中还是有很多三角形是轴对称图形。 师：是吗？说说。 生：比如说„„

师：在找东西，是吧，看看，这两个合适不合适，合适就说吧。

生：像这个图形，把它对折的话，它就是一个轴对称图形，它对折以后完全重合， 师：所以，你认为它是轴对称图形。同学们有没有发现，这是一个什么三角形啊！你说吧。 生：等腰三角形

师：还有一些特殊的三角形他就是轴对称图形

师：还有话要说吗？男同学。越是到后面说出来的一定越精彩。

生：我觉得平行四边形并不是都不是轴对称图形的，有一种，只要你2个对角相折的话，它也可以变成轴对称图形。

师：你可真绝了，老师还没有准备这样的材料。有些同学可能了解，像这样的图形，叫„（棱形）。有些平行四边形当中的菱形他就是轴对称图形，假如课件上的平行四边形四条边都相等的话，它可能就好一些。还有吗？刚才有同学提到过的，我想请你说，还有哪些图形是轴对称图形？

师：紧张，说不出来了。其实就是刚才你提出来的。好。你说。 生：长方形。 师：或是？ 生：正方形。

师：平行四边形中的长方形，正方形、棱形它就是平行四边形。对吗？ 师：还有话要说吗？还有话要说啊！这位男同学。 生：我认为所有的圆形都是轴对称图形。

师：非常坚定，就是圆，别折腾了，所有的圆，大的、小的都是。同意不同意？ 生：同意。

师：看着我干嘛！还有话要说吗？没了，哎这位女孩好象想说是吧，没事，大胆的说。

生：我认为这无边形

师：我告诉你这五边形叫正边形。

生：我认为正五边形也不一定是轴对称图形。 师：是吗？咋样的正五边形不是。 师：你补充，你补充挺好。

生：五边形但不是正五边形的图形不是轴对称图形。

师：就是正五边形中不正的，比如说，普通的五边形它就不一定是（停顿） 生：轴对称图形。

师：老师呀，剪了半天，给大家剪出了一个（出示普通五边形），看看，是五边形吗？ 生：不是。

二、深入学习

师：看来咱们的学习是越讨论越生疏了，但是这还不够深入，还要继续。瞧。 师：因为通过刚才的学习我们知道这三个（出示等腰梯形，正五边形、圆）都是轴对称图形，张老师又有话想说了。虽然这三个都是轴对称图形，但它们就没有什么不一样的地方了吗？我分明感觉到同学们思维的火花在里面跳动。小男孩，你说。

生：我觉得它们的面积不同。

师：哎哟！看出它们的面积不同。可以，不过总是感觉有点偏题了，我们今天在讨论轴对称图形。你说。 生：它们的形状不同。

师：恩，是，是不同。很好，你来。

生：右边的圆无论怎么折，都是轴对称图形。可是，正的五边形和梯形不和圆形一样。

师：发表了一系列重要的讲话，有合理的，也有一些小问题。我觉得我们有必要来分析一下，对不对？首先，我特别欣赏在讲圆的时候，他用到一个词，什么词？ 生：我认为是无论。

师：无论。什么意思？不管怎么折，对不对。其实，如果从这个男孩的思路中往下挖掘的话，这个同学把我们的眼光集中到了轴对称上面来了。你是说这个图形无论怎么折，它都能重合，换句话来说，你以为图形应该有多少条对称轴？ 生：无数条。 师：肯定吗？ 生：肯定。

师：我不太肯定，我觉得同学们身边都有圆，大家自己再比画比画，看看，是不是有无数条对称轴。

操作五：猜想，折纸验证。17.64秒

师：现在确定是无数条的把手高高举起来，好的。还差一组了。认为无数条的把手高高举起来。行，全班统一。的确，圆，是有无数条对称轴。来，我们一起来看一下，课件出示。还能不能继续画下去。

师：关于另外两个图形，谁有话要说的？好，你说说。

生：另外两个图形不象圆形一样有无数条对称轴，它们只有指定的几条。 师：恩，说具体的，你还留了点悬念，比如说梯形吧。这个梯形„„ 生：梯形只有一条对称轴。

师：你认为它只有一条对称轴，同意不同意，同意，咱们就不多说了。关于这个五边形，张老师想听听，你认为有几条？ 生：我认为有五条。 师：你呢？

生：我也认为有五条。

师：有没有不同声音，真是太佩服你们了，刚才张老师说过特别喜欢听不同的声音，你们听听当只有一个声音的时候，那就认这个声音。正五边形真有五条对称轴吗？ 生：有。

师：行，还是用实践来证明。老师这有一个正五边形，它五条轴在哪？折一折，动作快点，意思一下就行。（指名一学生折） 生：这是第一条，这是第二条„„ 师：同学们，这个还有需要继续折下去吗？ 生：不需要。 师：几条？ 生：五条。

课件演示画对称轴的过程。 师：通过刚才的学习和交流张老师发现，同学们对于轴对称图形的特征掌握的还真不错！

三、联系生活，寻找轴对称图形

师：其实在我们一些常见的图形中都可以找到轴对称。在我们非常熟悉的一些标志，图案当中，我们同样能找到轴对称的图形，看一看接下来张老师给大家带来的是什么？认识吗？ 课件出示四个国旗。

师：四面图形，有人说这四个图形都是长方形，长方形都是轴对称图形，而我是想说国旗中的哪些图案是轴对称的？已经有意见了，咱班的同学真快，没有回答过问题的，你来吧！

生：我认为加拿大国旗是轴对称图形的。因为它对折后，所有图案对称后都能重合。

师：勉强可以。用词再准确一些就好了。她认为加拿大国旗中的图案是轴对称的。好你想说。

生：我认为俄罗斯对折以后也是 师：哦，不能这么说。

生：国旗对折以后的两边都是相等的，它是轴对称图形。

师：完全重合。好的，加拿大和俄罗斯是轴对称的，（众人笑），哦不、不、不。瞧，都是你。加拿大和俄罗斯国旗中的图案都是轴对称的。除了这个，还有其它不同的意见吗？没有了吧！那么，你们的意思就是说中国和美国的国旗图案不是轴对称的。为什么，我们就选中国的国旗图案说说，为什么不是轴对称的？你来说。

生：因为中国国旗只有一个五角星是对称的，如果把5个五角星对折的话他就不是轴对称图形。

师：挺难为你的。你是想说五个五角星单独是对称的，但是整个图案不管怎么折两边的图案都没法重合。是这样吗？ 师：那关于美国国旗还要不要再探讨？ 生：不要。

师：道理是一样的。浅层次的，我们就不去管它了。 （师出示交通图标）

师：熟悉吗？是咱们最常见的交通标志，看看哪些图案是轴对称的？既然那么多同学想说，那就把你认为是的的序号写在白纸上。 让学生自己找一找。 师：说说你写了哪些序号？ 生

1、2：1246 师：都认为是

1、

2、

4、6吗？ 师：说说3为什么不是？ 生：因为3对折后不会对称。 师：第五个不是，还要不要说？ 生：不要。

师：张老师最后带了的是什么？张老师最后带来的也是一些轴对称图形，是一些国内外著名的标志，他们都是轴对称，但是张老师先卖一个关子，我只给出了这对称轴的左边的一半，看同学们能不能根据轴对称图形的特征，想象它的另一半，然后猜一猜它是什么标志。听清楚了吗？

师：不说只想好吗？知道就举手。都很想说吗？那行，给你们个机会，先在组里说说。小组内互说。

师：张老师听到一些非常有趣的答案，随便找一个说说。就是你只能选择一个标志来说一说。好了，注意这几个标志，你先来，你选择。 生：我选的是第4个，我认为第4个是奥运五环的标志。 师：有没有不同意见。 生：没有。

师：你很乖巧，选择了一个最熟悉的，没错，是奥运五环的标志。第2个把机会留给。好，这位女同学。

生：我选的是第2个，他是一个中国银行的标志。

师：第2个，中国银行的标志，有没有不同的意见。你说。 生：我觉得是中国古代的铜钱。

师：我知道，你是着急的是，你不想表达不同的意见。是给大家解释一下，对吧！你也认为是中国银行？ 生：不是，我认为是中国古代的铜钱。

师：大吃一惊。原来是这样啊，我还真曲解了你。她认为是铜钱，你认为是中国银行的标志。举个手。（生举手赞同是中国银行标志）。其实，你一点都没错。先来看看是什么东西，好吗？课件出示。非常佩服。这位同学你的想法很有创意，中国银行在设计的时候，他的灵感就来自与中国的古钱币。1和3。谁来？好，这位男同学。

生：第3个图形是奔驰汽车标志。 师：那女同学。

生：我觉得是大众汽车的标志。

师：瞧，男、女同学的差异一下子就出来了，哎呀，我特别喜欢看这种场面。这样吧，认为是奔驰的举个手。男同学的可信度比较高啊。女孩子，其实非常佩服你的胆量，它不是大众的。你能想象出它的右半边是什么吗？ 生：我认为右半边与左半边是一样的。 师：不仅是一样的

生：而且两边对折后是完全重合。

师：你想象一下，假如我把右边呈现出来的话，整个画面出现一个东西像什么样子？你能说出来吗？ 生：不知道。

师：不知道。难怪你要说大众了。你说。 生：我觉得把图形倒过来就是W字。

师：哎，刚才这边一个女同学说的非常好，有点像方向盘。咱们来瞧瞧这方向盘究竟是什么？是奔驰汽车的标志。（生举手）哦，对不起，还有一个，你说。 生：第一个是中国联通。

师：看来男孩见识就是不一样。（众人笑）哦，对不起，是女孩。

师：通过刚才的交流，张老师发现我们班同学整个知识面非常开阔，但是我觉得还不够一点，所以我建议同学下课后，到生活里，网络里再搜查一些著名的标志，也许你们会发现很多标志中的图案都是轴对称的。

师：行了，同学们，通过刚才的学习，我们认识了轴对称，也认识了轴对称的标志图案等等。张老师想问的是你们想不想自己动手做一个轴对称图形。 但我们都知道巧妇难为无米之炊。不着急，今天，张老师给大家带来了东西。每个小组的抽屉里都有一个篮子。给大家展示一下。逐个展示。出示材料袋：里面包括：白纸，彩纸，印染纸，剪刀，钉子板，橡皮筋，颜料。 下课铃响。让学生课后利用这些材料做出一个图形。 课件出示：桂林山水。让学生感受到桂林山水的互相倒映。 播放生活中的动物、鸟内，昆虫，人都有对称的图形。

推荐第4篇：张齐华的平均数教学实录

平均数教学实录

课前交流：

2.测试：这个题我测过六年级学生，也测过五年级、四年级的学生，今天想测测我们三年级的孩子，愿意接受挑战吗？这道题，9秒钟完成就是聪明；6秒完成就是很聪明；3秒完成那是相当的聪明。拿出笔、打开作业本；把笔和作业本以外的所有东西收到抽屉里面去。两个善意的小测试让学生在紧张有趣中完成了上课的准备。

3.语速：老师说话怎么样？快但是很清晰、不拖沓，希望孩子们也能用最简短的话语把自己的意思表达出来。教学过程：

一、建立意义

师：我们随便聊个轻松点的话题，你们喜欢体育运动吗? 生：(齐)喜欢! 最拿手的是什么？师：说说看呢？（跑步、打篮球、踢毽子等，教师均简短评价等等） 师：猜猜张老师喜欢什么运动？（身轻如燕、看不出来有生猜到喜欢篮球，并且绝大多数学生认同）

（师：如果张老师告诉大家，我最喜欢并且最拿手的体育运动是篮球，你们相信吗? 生：不相信。篮球运动员通常都很强壮，就像姚明和乔丹那样。张老师，您也太瘦了点。 师：真是哪壶不开提哪壶啊。不过还别说，和你们一样，我们班上的小强、小林、小刚对我的投篮技术也深表怀疑。）

就在上星期，我班上有三人（分别是小强、小林和小刚）对我的篮球水平表示怀疑，约我进行了一场“1分钟投篮挑战赛”。怎么样，想不想了解现场的比赛情况? 生：(齐)想!

师：首先出场的是小强，铛铛 他1分钟投中了5个球。可是，小强对这一成绩似乎不太满意，觉得好像没有发挥出自己的真实水平，想再投两次。如果你老师，你会同意他的要求吗?

生：我不同意。万一他后面两次投中的多了，那我不就危险啦!

生：我会同意的。做老师的应该大度一点。

师：呵呵，还真和我想到一块儿去了。不过，小强后两次的投篮成绩很有趣。铛铛

(师出示小强的后两次投篮成绩：5个，5个。生会心地笑了) 师：还真巧，小强三次都投中了5个。现在看来，要表示小强1分钟投中的个数，用哪个数比较合适?生：5。

师：为什么?

生：他每次都投中5个，用5来表示他1分钟投中的个数最合适了。 师：说得有理!接着该小林出场了。小林1分钟又会投中几个呢?我们也一起来看看吧。 (师出示小林第一次投中的个数：3个)

师：如果你是小林，会就这样结束吗? 摇啊摇，到老师来说

生：不会!我也会要求再投两次的。

师：正如你们所说的，小林果然也要求再投两次。(出示小林的后两次成绩： 4个，5个) 不过，麻烦来了。三次投篮，用什么表示比较合适？结果怎么样?生：(齐)不同。

师：是呀，三次成绩各不相同。这一回，又该用哪个数来表示小林1分钟投篮的一般水平呢? 生：3。师：是老师反正不算，不仁不义嘛。

生：我觉得可以用5来表示，因为它最多，第三次投中了5个。

生：我不同意，小强每次都投中5个，所以用5来表示他的成绩。但小林另外两次分别投中4个和3个，怎么能用5来表示呢? 小强不乐意

师：也就是说，如果也用5来表示，对小强来说——生：(齐)不公平! 师：该用哪个数来表示呢?

生：可以用4来表示，因为

3、

4、5三个数，4正好在中间，最能代表他的成绩。

师：不过，小林一定会想，我毕竟还有一次投中5个，比4个多1呀。 生：(齐)那他还有一次投中3个，比4个少1呀。

师：哦，一次比4多1，一次比4少1„„靠近，往哪靠，就选谁

那么，把5里面多的1个挪送给3，这样不就都是4个了吗? 3种举手比较举手，3的眼睛只盯着

‘。。。只有4的都考虑到了 。平衡 (师结合学生的交流，呈现移多补少的过程，如图1)

师：数学上，像这样从多的里面移一些补给少的，使得每个数都一样多。这一过程就叫“移多补少”。移完后，小林每分钟看起来都投中了几个? 生：(齐)4个。

师：能代表小林1分钟投篮的一般水平吗?

生：(齐)能!

师：轮到小刚出场了。(出示图2)小刚也投了三次，成绩不看不知道，一看吓一跳稳定吗？一会超强，一会跌倒谷底。这一回，又该用几来代表他1分钟投篮的一般水平呢7 还有理，中间数

4 无中生有?

最高水平。同学们先独立思考，然后在小组里交流自己的想法。

生：我觉得可以用4来代表他1分钟的投篮水平。他第二次投中7个，可以移1个给第一次，再移2个给第三次，这样每一次看起来好像都投中了4个。所以用4来代表比较合适。(结合学生交流，师再次呈现移多补少过程，如图3)

师：我可不是移多补少

生：我们先把小刚三次投中的个数相加，得到12个，再用12除以3等于4个。所以，我们也觉得用4来表示小刚1分钟投篮的水平比较合适。善于解决问题

[师板书：3+7+2=12(个)，12÷3=4(个)]

师：像这样先把每次投中的个数合起来，然后再平均分给这三次(板书：合并、平分)，能使每一次看起来一样多吗?列个总格算式轻松搞定

生：能!都是4个。

师：能不能代表小刚1分钟投篮的一般水平?生：能! 师：其实，无论是刚才的移多补少，还是这回的先合并再平均分，目的只有一个，那就是——生：使原来几个不相同的数变得同样多。

师：数学上，我们把通过移多补少后或先合并再平均分，得到的同样多，同样多的这个数，就叫做原来这几个数的平均数。(板书课题：平均数)比如，在这里(出示图1)，我们就说4是

3、

4、5这三个数的平均数。那么，在这里(出示图3)，哪个数是哪几个数的平均数呢?在小组里说说你的想法。生：在这里，4是

3、

7、2这三个数的平均数。

师：不过，这里的平均数4能代表小刚第一次投中的个数吗?

生：不能!

师：能代表小刚第二次、第三次投中的个数吗?

生：也不能!

师：奇怪，这里的平均数4既不能代表小刚第一次投中的个数，也不能代表他第二次、第三次投中的个数，那它究竟代表的是哪一次的个数呢?整体水平

生：这里的4代表的是小刚三次投篮的平均水平。

生：不能代表某一次的水平，是代表一组数据的一般水平。(师板书：一般水平) 直接说：我要4次机会师：最后，该我出场了。知道自己投篮水平不怎么样，老师很聪明，所以正式比赛前，我主动提出投四次的想法。没想到，他们竟一口答应了。叽叽咕咕商量没关系说反正比平均数

、5

不可能投出姚明 21 前三次投篮已经结束，怎么样，想不想看看我每一次的投篮情况? (师呈现前三次投篮成绩：4个、6个、5个，如图4)当3次成绩出来呀 20

师：那个后悔啊。商量

就此结束，他们同意吗？

师：猜猜看，三位同学看到我前三次的投篮成绩，可能会怎么想?

生：他们可能会想：完了完了，肯定输了。

调3次比一比

生：你们看，光前三次，张老师平均1分钟就投中了5个，和小强并列第一。更何况，张老师还有一次没投呢。他们会同意吗？ 老师会赢吗？加油脆弱

师：情况究竟会怎么样呢?还是让我们赶紧看看第四次投篮的成绩吧。 (师出示图5)

师：算式

凭什么我除以4

师：英雄所见略同呀。回家琢磨，关键输在哪 ？前半夜

5后半夜

[生列式计算，并交流计算过程：4+6+5+1=16(个)，16÷4=4(个)]

师：现在看来，这场投篮比赛是我输了。你们觉得问题主要出在哪儿? 生：最后一次投得太少了。

生：如果最后一次多投几个，或许你就会赢了。

师：试想一下：如果张老师最后一次投中5个，甚至更多一些，比如9个，比赛结果又会如何呢?同学们可以通过观察来估一估，也可以动笔算一算，然后在小组里交流你的想法。

(生或计算，随后交流结果)

生：如果最后一次投中5个，那么只要把第二次多投的1个移给第一次，很容易看出，张老师1分钟平均能投中5个。

师：你是通过移多补少得出结论的。还有不同的方法吗?

生：我是列式计算的。4+6+5+5=20(个)，20÷4=5(个)。

生：我还有补充!其实不用算也能知道是5个。大家想呀，原来第四次只投中1个，现

在投中了5个，多出4个。平均分到每一次上，每一次正好能分到1个，结果自然就是5个了。

师：那么，最后一次如果从原来的1个变成9个，平均数又会增加多少呢?

生：应该增加2。因为9比1多8，多出的8个再平均分到四次上，每一次只增加了2个。所以平均数应增加2个。

生：我是列式计算的，4+6+5+9=24(个)，24÷4=6(个)。结果也是6个。

二、深化理解

师：现在，请大家观察下面的三幅图，你有什么发现?把你的想法在小组里说一说。 (师出示图

6、图

7、图8，三图并排呈现)

(生独立思考后，先组内交流想法，再全班交流)

生：我发现，每一幅图中，前三次成绩不变，而最后一次成绩各不相同。

师：最后的平均数—— 生：也不同。

师：看来，要使平均数发生变化，只需要改变其中的几个数?

生：一个数。

师：瞧，前三个数始终不变，但最后一个数从1变到5再变到9，平均数——

生：也跟着发生了变化。

师：难怪有人说，平均数这东西很敏感，任何一个数据的“风吹草动”，都会使平均数发生变化。现在看来，这话有道理吗?(生：有)其实呀，善于随着每一个数据的变化而变化，这正是平均数的一个重要特点。在未来的数学学习中，我们将就此作更进一步的研究。大家还有别的发现吗?

生：我发现平均数总是比最大的数小，比最小的数大。 师：能解释一下为什么吗? 生：很简单。多的要移一些补给少的，最后的平均数当然要比最大的小，比最小的大了。 师：其实，这是平均数的又一个重要特点。利用这一特点，我们还可以大概地估计出一组数据的平均数。 生：我还发现，总数每增加4，平均数并不增加4，而是只增加1。

师：那么，要是这里的每一个数都增加4，平均数又会增加多少呢?还会是1吗? 生：不会，应该增加4。

师：真是这样吗?课后，同学们可以继续展开研究。或许你们还会有更多的新发现!不过，关于平均数，还有一个非常重要的特点隐藏在这几幅图当中。想不想了解? 生：想! 师：以图6为例。仔细观察，有没有发现这里有些数超过了平均数，而有些数还不到平均数?(生点头示意)比较一下超过的部分与不到的部分，你发现了什么? 生：超过的部分和不到的部分一样多，都是3个。

师：会不会只是一种巧合呢?让我们赶紧再来看看另两幅图(指图

7、图8)吧? 生：(观察片刻)也是这样的。

师：这儿还有几幅图，(出示图1和图3)情况怎么样呢? 生：超过的部分和不到的部分还是同样多。

师：奇怪，为什么每一幅图中，超出平均数的部分和不到平均数的部分都一样多呢? 生：如果不一样多，超过的部分移下来后，就不可能把不到的部分正好填满。这样就得不到平均数了。

生：就像山峰和山谷一样。把山峰切下来，填到山谷里，正好可以填平。如果山峰比山谷大，或者山峰比山谷小，都不可能正好填平。

师：多生动的比方呀!其实，像这样超出平均数的部分和不到平均数的部分一样多，这是平均的第三个重要特点。把握了这一特点，我们可以巧妙地解决相关的实际问题。

（以上环节，齐华增加了一个排球环节，把多的拍给少的，即移多补少的过程，的确非常之妙，学生学得兴趣盎然，而且印象深刻）

师：张老师大概估计了一下，觉得这三张纸条的平均长度大约是10厘米。(呈现图10)不计算，你能根据平均数的特点，大概地判断一下，张老师的这一估计对吗?

生：我觉得不对。因为第二张纸条比10厘米只长了2厘米，而另两张纸条比10厘米一共短了5厘米，不相等。所以，它们的平均长度不可能是10厘米。

师：照你看来，它们的平均长度会比10厘米长还是短? 生：应该短一些。 生：大约是9厘米。 生：我觉得是8厘米。 生：不可能是8厘米。因为7比8小了1，而12比8大了4。 师：它们的平均长度到底是多少，还是赶紧口算一下吧。 „„

三、拓展展开

师：下面这些问题，同样需要我们借助平均数的特点来解决。瞧，学校篮球队的几位同学正在进行篮球比赛。我了解到这么一份资料，说李强所在的快乐篮球队，队员的平均身高是160厘米。那么，李强的身高一定是160厘米吗? 师：不对呀!不是说队员的平均身高是160厘米吗? 生：平均身高160厘米，并不表示每个人的身高都是160厘米。万一李强是队里最矮的一个，当然有可能是155厘米了。

生：平均身高160厘米，表示的是篮球队员身高的一般水平，并不代表队里每个人的身高。李强有可能比平均身高矮，比如155厘米，当然也可能比平均身高高，比如170 厘米。

师：说得好!为了使同学们对这一问题有更深刻的了解，我还给大家带来了一幅图。(出示中国男子篮球队队员的合影，图略)画面中的人，相信大家一定不陌生。 生：姚明! 师：没错，这是以姚明为首的中国男子篮球队队员。老师从网上查到这么一则数据，中国男子篮球队队员的平均身高为200厘米。这是不是说，篮球队每个队员的身高都是200厘米? 生：不可能。 生：姚明的身高就不止2米。 生：姚明的身高是226厘米。

师：看来，还真有超出平均身高的人。不过，既然队员中有人身高超过了平均数——

生：那就一定有人身高不到平均数。

师：没错。据老师所查资料显示，这位队员的身高只有178厘米，远远低于平均身高。看来，平均数只反映一组数据的一般水平，并不代表其中的每一个数据。好了，探讨完身高问题，我们再来看看池塘的平均水深。 (师出示图11)

师：冬冬来到一个池塘边。低头一看，发现了什么? 生：平均水深110厘米。

师：冬乐开了花，这也太浅了，我的身高是130厘米，下水游泳一定没危险。你们觉得冬冬的想法对吗? 生：不对! 师：怎么不对?冬冬的身高不是已经超过平均水深了吗? 生：平均水深110厘米，并不是说池塘里每一处水深都是110厘米。可能有的地方比较浅，只有几十厘米，而有的地方比较深，比如150厘米。所以，冬冬下水游泳可能 会有危险。 师：说得真好!想看看这个池塘水底下的真实情形吗? (师出示池塘水底的剖面图，如图12)

生：原来是这样，真的有危险! 师：看来，认识了平均数，对于我们解决生活中的问题还真有不少帮助呢。当然，如果不了解平均数，闹起笑话来，那也很麻烦。这不，前两天，老师从最新的《健康报》上查到这么一份资料。 (师出示：《2009年世界卫生报告》显示，目前中国男性的平均寿命大约是71岁) 师：可别小看这一数据哦30年前，也就在张老师出生那会儿，中国男性的平均寿命大约只有68岁。比较一下，发现了什么?生：中国男性的平均寿命比原来长了。

师：是呀，平均寿命变长了，当然值得高兴喽。可是，一位70岁的老伯伯看了这份资料后，不但不高兴，反而还有点难过。这又是为什么呢? 生：我想，老伯伯可能以为平均寿命是71岁，而自己已经70岁了，看来只能再活1年了。

师：老伯伯之所以这么难过，你们觉得他懂不懂平均数。 师：你们懂不懂?(生：懂)既然这样，那好，假如我就是那位70岁的老伯伯，你们打算怎么劝劝我? 生：老伯伯，别难过。平均寿命71岁，并不是说每个人都只能活到71岁。如果有人只活到六十几岁，那么，你不就可以活到七十几岁了吗? 师：原来，你是把我的幸福建立在别人的痛苦之上呀!(生笑)不过，还是要感谢你的劝告。别的同学又是怎么想的呢? 生：老伯伯，我觉得平均寿命71岁反映的只是中国男性寿命的一般水平，这些人中，一定会有人超过平均寿命的。弄不好，你还会长命百岁呢! 师：谢谢你的祝福!不过，光这么说，好像还不足以让我彻底放心。有没有谁家的爷爷或是老太爷，已经超过71岁的?如果有，那我可就更放心了。

生：我爷爷已经78岁了。 生：我爷爷已经85岁了。 生：我老太爷都已经94岁了。 师：真有超过71岁的呀!猜猜看，这一回老伯伯还会再难过吗?生：不会了。

师：探讨完男性的平均寿命，想不想了解女性的平均寿命?有谁愿意大胆地猜猜看? 生：我觉得中国女性的平均寿命大约有65岁。 生：我觉得大约有73岁。 (师呈现相关资料：中国女性的平均寿命大约是74岁) 师：发现了什么? 生：女性的平均寿命要比男性长。

师：既然这样，那么，如果有一对60多岁的老夫妻，是不是意味着，老奶奶的寿命一定会比老爷爷长? 生：不一定! 生：虽然女性的平均寿命比男性长，但并不是说每个女性的寿命都会比男性长。万一这老爷爷特别长寿，那么，他完全有可能比老奶奶活得更长些。

师：说得真好!走出课堂，愿大家能带上今天所学的内容，更好地认识生活中与平均数有关的各种问题。下课! 带上你所有的东西：）

推荐第5篇：张齐华《因数和倍数》

张齐华《因数和倍数》

张齐华老师的《因数和倍数》，教学理念崭新，教学设计独特，文化底蕴丰富，谈吐风趣幽默。课堂教学开放而又充满活力。

感触一：充满人性化的评价语

听张老师的课是一种享受，尤其是聆听他那自然、精炼的评价语。如评价作业纸时，张老师说“关于A这种方法你有什么话要说？”（学生纷纷举手想要指出错误）可张老师是这样引导的：“能不能从正面的角度说一说，这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方？”还有，尽管学生是找错了，他这样说：“其实这个同学挺不容易的，他已经找出不少了，对不对？”……这些人性化的评价语在课堂中还有很多，这些朴实的语言，孩子们在潜移默化中感受到的是成功，是对数学学习的无限乐趣。

感触二：丰富多彩的文化信息。

关于本堂课的文化气息，是相当浓厚的，张老师一定查阅了不少的资料，进行了创造性的组合和优化，对激发学生的学习兴趣是大有好处的。“计数器’九颗珠子的奥秘；神奇的完美数，让学生在不知不觉中感受到了数学的奥秘。只有有了文化气息，数学才变得有了灵魂，而再不会让学生感到枯燥无味，只会乐在其中。 感触三：善于引导，让学生学会思考

张老师善于捕捉学生发言过程中的信息，教师大胆地让学生自己找出36的因数和3的倍数，再通过对几份不同作业的比较，一步又一步，层次清晰地得出找因数和倍数的方法。在这一过程中，教师与学生进行互动，沟通联系，交流想法，形成意见，真正做到了“教育的引导者。”如：“看来这个同学是没有找全，没有找全仅仅是因为粗心吗？是因为什么？”、“他的意思是说用除法来做的话，找一个数的因数，一个个找，还是两个两个找？”……老师亲切的话语引导学生去发现、思考。

这一堂课上了55分钟，这在日常的教学中是不允许的，但在这节课中，没有这增加的十几分钟，简直是一种遗憾，那么如何解决现实与理想的矛盾呢？

教学过程：

一、认识倍数和因数

师：一起看大屏幕，数一数，几个正方形？（12）第一个问题是如果老师请你把12个正方形摆成一个长方形，会摆吗？行不行？能不能就用一道非常简单的乘法算式表达出来? 生：1×12 师：猜猜看，他每排摆了几个，摆了几排？

生：12个，摆了一排。

师：（屏幕显示摆法）是这样吗？第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样？（一样）。我们可以把他忽略不计。还可以怎么摆？同样用一道乘法算式表达出来？

生：三四十二

师：这一次每排摆了几个，摆了几排？（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。还有吗？

生齐：2×6 师：张老师来猜测一下同学们脑子里怎么想的，有同学可能想每排摆6个，摆2排。也有同学可能想每排摆2个，摆6排。（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。

师：还有不同的想法吗？每排能摆5个吗？12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。咱们就以第一道乘法算式为例，3×4=12，数学上把3是12的因数，以往我们把他叫约数，现在叫因数，3是12的因数，那4（也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，12（也是4的倍数）。同学们很有迁移的能力，这就是我们今天所要研究的因数和倍数。

师板书：因数和倍数

师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？行不行？

师：谁先来？

生说略

师：刚才在听的时候发现1×12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊？

生：12是12的因数，12是12的倍数。

师：虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数。为了研究方便，以后来探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊？

生：自然数

师：而且谁得除外。

生：0 师：好了，刚才我们已经初步研究了因数和倍数，屏幕显示：试一试：你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁因数和倍数？行不行？先自己试一试。

3、

5、

18、20、36 生说略。

二、探索找因数倍数的方法

师：看来同学们对于因数和倍数已经掌握的不错了。不过刚才张老师在听的时候发现一个奥秘，好几个数都是36的因数，你发现了吗？谁能在五个数中把哪些数是36的因数一口气说完？

生1：

3、18 师：还有谁？

生2：36 师：

3、

18、36都是36的因数，只有这3个吗？

生1：1 生2：4 生3：6 师：其实要找出36的一个因数并不难，难就难在你有没有能力把36的所有因数全部找出来？能不能？张老师作一下详细说明，因为这个问题有点难度，你可以独立完成也可以同桌完成，下面你选择你喜欢的方式，可以合作，也可以单干，想一想怎么不遗漏，注意了，当你找出了36的所有因数，别忘了填在作业纸上，如果能把怎么找到的方法写在下面更好。

学生填写时师巡视搜集作业。

师：张老师找到了3份不同的作业，大家仔细观察这三份作业，可有意思了。我把他命名为A、B、C师板书。

A：

2、

4、

13、

12、

18、36 B：

1、

2、

4、

3、

6、

9、

12、

18、36 C：

1、

36、

2、

18、

3、

12、

4、

9、6 师：关于A这种方法你有什么话要说？（学生纷纷举手）能不能从正面的角度说一说，这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方？（学生沉默）一点都没有我们值得肯定的地方吗？你先来。

生1：都对的

师：有没有道理？看来要找一个人的优点挺困难的。

生2：写全了 生大声说：没有！

师：正好触及了大家的公愤，看来要找一个人的优点不太好找了，是吧？其实这个同学挺不容易的，他已经找出不少了，对不对？说说有什么问题？

生：没有写全，少了

3、

6、9。

师：大伙来思考一下，

6、9这两个因数是36的因数吗？看来这个同学是没有找全，没有找全仅仅是因为粗心吗？是因为什么？

生：36÷4，只写了4，没写9 师：他的意思是说用除法来做的话，找一个数的因数，一个个找，还是两个两个找？

生齐：两个两个找。

生2：先把1写在头，36写在尾，然后再把2写中间，这样依次写下去，这样比较美观。

师：张老师提炼出两个字：“顺序”，好象还不仅仅是因为粗心的问题，没有按照一定的顺序。

师：第二个同学有没有找全，有没有更好的建议送给他。

生：他应该把

4、3调换一下。

师：做了一个微调就不仅仅是美观的问题，更带给我们一种寻找的有序。第三个同学是最没有顺序的，什么

1、36，

2、18了，你们觉得有道理吗？

师：你想提出抗议吗？你们觉得有顺序吗？（有）你自己来说？

生：他们那样还要头对尾头对尾的，像这样直接就可以写了。

师：有没有听明白，也是同样一对一对出现的。

生：大小没有排，B大小排完后从小到大很舒服。

师：你看你那个舒服吗？

生：舒服

师：正是因为你的质疑，他把方法说了出来。他用了什么？

生：乘法口诀

师：非常感谢同学们给出的发言，正是你们的发言让我们感受到了如何寻找一个数的因数，有没有问题。

师：虽然这个同学找到了尝试完了1，找到

36、尝试完了2，找到

18、

3、

12、

4、

9、6，自然数有很多，那你的

7、8没有试，你怎么知道找全了呢？

生1：找到开始重复就不找了

生2：我认为应该找到比较接近如

5、6，

7、8找到比较接近就可以了。

师：体会体会

1、学生：

36、

2、学生：

18、

3、

12、

4、

9、6这两个因数在不断接近，接近到相差无几。

生：直接找更大数的所有的因数，这个同学很厉害，已经在用分解质因数的方法在找一个因数的个数了。

师：通过刚才的交流，有办法了吗？有没有方法不遗漏。试一个。20 生齐：

1、

2、

4、

5、

10、20 再试一个：15，写在练习纸上。学生汇报

师：寻找一个数掌握的不错，这节课还要研究倍数呢。会找一书的倍数吗？找一个小一点的，3的倍数，谁来找一个。

生：

21、300 师：你能把3的倍数全部写下来吗？

生：不能。太多太多了。

师：那怎么办？写不完可以用省略号表示。试试看。

学生练习纸上完成，汇报。 师：同学们虽然找的答案差不多，但脑子里的方法各不相同。我想听听你是怎样找的？

生1：3×

1、3×2 师：能理解吗？

生1：3＋3=

6、6＋3＝9 师：有理吗？不要小看加3了，当到数大的时候也比较方便。

生：略

师：寻找一个数的倍数的方法掌握了吗？试一试。7的倍数

学生练习纸上完成：50以内7的倍数。

师：谁来说说这一次你找了哪几个？

生：

7、

14、

21、28 师：为什么不加省略号？

生：因为给了一个限制。

师：任何自然数的倍数是无限的。会寻找一个数的因数吗？

三、感受倍数和因数的神奇奥秘

师：透出一个信息 ，关于因数和倍数是不是蕴藏了很有意思的规律，下面这题就隐藏了一条规律。屏幕显示：老师这有9颗珠子全部放到十位和个位，1颗放十位，另外8颗放个位。这样就得到几？（18）要是不这样放，你还能得到其他的两位数吗？

生1：27 生2：36 师：把你知道的两位数跟同桌说一说。

学生同桌说，师：如果把你们说的两位数按一定顺序排出来，就得到了这样的一排数，是这样吗？屏幕展示：

18、

27、

36、

45、

54、6

3、7

2、81 仔细观察9颗珠子拨的两位数，你发现了什么？

生：都是9的倍数

师：9颗珠子拨的两位数都是9的倍数，8颗珠子拨的两位数都是（8的倍数）

师：发现了什么？9颗珠子拨的两位数都是9的倍数，8颗珠子拨的两位数（不一定都是8的倍数），7颗珠子、6颗珠子呢？其实这里的学问没有同学想的那么简单，张老师给大家布置一个小任务，自己在草稿本上画一画珠子，看看6颗5颗4颗拨出的两位数到底和珠子的个数有什么关系？这里蕴藏着非常丰富的规律，等待着同学们去发现。其实不仅在计数器上找到一些有趣的规律。

师：张老师问一个问题，好不好？1—100这100个数，思考一下，哪个数的因数最多？

生1：1 生2：99 师：还有谁要发表的？

生3：9 师问生2：为什么认为99的因数最多？

生：9是最大的。

师：张老师公布一下答案： 60 师：可以一起找一找。可以负责任的告诉你，比99多多了。是不是数越大，因数就越多。你们知道一小时有多少分？（60分），一分=60 秒，这里的60和刚才的60有关系吗？这里的60就和100以内的因数有关系，你们相信吗？特意给大家带来一本书。书的名字叫《数字王国》，学生读有关资料。

师：相信了吧，其实张老师一开始也是特别不相信，咱们历法上面的 1小时=60分，一分=60秒的进率竟然和100以内的数的因数有着这么大的关系，这本书详细记载着为什么一年有12个月，一天有24小时，同学们知道为什么用

12、24作为进率，道理是一样的。数学中发现的规律

师：更有意思的在后面，张老师给大家介绍一个数，数学家把6称为“完美数”。想知道为什么吗？用最快的速度说一说6的因数？

生：

1、

2、

3、6 师：把6划去，1+2+3=6，又回到了6本身，正是因为这样的数非常特别，所以数学家把这样特点的数称为是完美数。数学家找到了第一个完美数，就会去找第一个完美数，猜猜看，找到了没有？今天张老师不把答案直接告诉你们，我透露一下资料好不好？第二个完美数比20大，比30小，而且还是一个双数，好猜了吧。 有幸去南京聆听了张齐华老师执教的《因数和倍数》，感触颇深。张老师那崭新的教学理念，独特的教学设计，丰富的文化底蕴，风趣幽默的谈吐，深深打动了我。他那开放而又充满活力的课堂教学，令我感触很深。 感触一：充满人性化的评价语

听张老师的课是一种享受，尤其是聆听他那自然、精炼的评价语。如评价作业纸时，张老师说“关于A这种方法你有什么话要说？”（学生纷纷举手想要指出错误）可张老师是这样引导的：“能不能从正面的角度说一说，这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方？”还有，尽管学生是找错了，他这样说：“其实这个同学挺不容易的，他已经找出不少了，对不对？”……这些人性化的评价语在课堂中还有很多，这些朴实的语言，孩子们在潜移默化中感受到的是成功，是对数学学习的无限乐趣。

感触二：丰富多彩的文化信息。

关于本堂课的文化气息，是相当浓厚的，张老师一定查阅了不少的资料，进行了创造性的组合和优化，对激发学生的学习兴趣是大有好处的。“计数器’九颗珠子的奥秘；神奇的完美数，让学生在不知不觉中感受到了数学的奥秘。只有有了文化气息，数学才变得有了灵魂，而再不会让学生感到枯燥无味，只会乐在其中。

感触三：善于引导，让学生学会思考

张老师善于捕捉学生发言过程中的信息，教师大胆地让学生自己找出36的因数和3的倍数，再通过对几份不同作业的比较，一步又一步，层次清晰地得出找因数和倍数的方法。在这一过程中，教师与学生进行互动，沟通联系，交流想法，形成意见，真正做到了“教育的引导者。”如：“看来这个同学是没有找全，没有找全仅仅是因为粗心吗？是因为什么？”、“他的意思是说用除法来做的话，找一个数的因数，一个个找，还是两个两个找？”……老师亲切的话语引导学生去发现、思考。

只是这一堂课上了55分钟，这在日常的教学中是不允许的，但在这节课中，没有这增加的十几分钟，简直是一种遗憾，那么如何解决现实与理想的矛盾呢？

课堂实录如下：

教学过程：

一、认识倍数和因数

师：一起看大屏幕，数一数，几个正方形？（12）第一个问题是如果老师请你把12个正方形摆成一个长方形，会摆吗？行不行？能不能就用一道非常简单的乘法算式表达出来?

生：1×12

师：猜猜看，他每排摆了几个，摆了几排？

生：12个，摆了一排。

师：（屏幕显示摆法）是这样吗？第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样？（一样）。我们可以把他忽略不计。还可以怎么摆？同样用一道乘法算式表达出来？

生：三四十二

师：这一次每排摆了几个，摆了几排？（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。还有吗？

生齐：2×6

师：张老师来猜测一下同学们脑子里怎么想的，有同学可能想每排摆6个，摆2排。也有同学可能想每排摆2个，摆6排。（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。

师：还有不同的想法吗？每排能摆5个吗？12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。咱们就以第一道乘法算式为例，3×4=12，数学上把3是12的因数，以往我们把他叫约数，现在叫因数，3是12的因数，那4（也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，12（也是4的倍数）。同学们很有迁移的能力，这就是我们今天所要研究的因数和倍数。

师板书：因数和倍数

师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？行不行？

师：谁先来？

生说略

师：刚才在听的时候发现1×12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊？

生：12是12的因数，12是12的倍数。

师：虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数。为了研究方便，以后来探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊？

生：自然数

师：而且谁得除外。

生：0

师：好了，刚才我们已经初步研究了因数和倍数，屏幕显示：试一试：你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁因数和倍数？行不行？先自己试一试。

3、

5、

18、20、36

生说略。

二、探索找因数倍数的方法

师：看来同学们对于因数和倍数已经掌握的不错了。不过刚才张老师在听的时候发现一个奥秘，好几个数都是36的因数，你发现了吗？谁能在五个数中把哪些数是36的因数一口气说完？

生1：

3、18

师：还有谁？

生2：36

师：

3、

18、36都是36的因数，只有这3个吗？

生1：1

生2：4

生3：6

师：其实要找出36的一个因数并不难，难就难在你有没有能力把36的所有因数全部找出来？能不能？张老师作一下详细说明，因为这个问题有点难度，你可以独立完成也可以同桌完成，下面你选择你喜欢的方式，可以合作，也可以单干，想一想怎么不遗漏，注意了，当你找出了36的所有因数，别忘了填在作业纸上，如果能把怎么找到的方法写在下面更好。

学生填写时师巡视搜集作业。

师：张老师找到了3份不同的作业，大家仔细观察这三份作业，可有意思了。我把他命名为A、B、C师板书。

A：

2、

4、

13、

12、

18、36

B：

1、

2、

4、

3、

6、

9、

12、

18、36

C：

1、

36、

2、

18、

3、

12、

4、

9、6

师：关于A这种方法你有什么话要说？（学生纷纷举手）能不能从正面的角度说一说，这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方？（学生沉默）一点都没有我们值得肯定的地方吗？你先来。

生1：都对的

师：有没有道理？看来要找一个人的优点挺困难的。

生2：写全了

生大声说：没有！

师：正好触及了大家的公愤，看来要找一个人的优点不太好找了，是吧？其实这个同学挺不容易的，他已经找出不少了，对不对？说说有什么问题？

生：没有写全，少了

3、

6、9。

师：大伙来思考一下，

6、9这两个因数是36的因数吗？看来这个同学是没有找全，没有找全仅仅是因为粗心吗？是因为什么？

生：36÷4，只写了4，没写9

师：他的意思是说用除法来做的话，找一个数的因数，一个个找，还是两个两个找？

生齐：两个两个找。

生2：先把1写在头，36写在尾，然后再把2写中间，这样依次写下去，这样比较美观。

师：张老师提炼出两个字：“顺序”，好象还不仅仅是因为粗心的问题，没有按照一定的顺序。

师：第二个同学有没有找全，有没有更好的建议送给他。

生：他应该把

4、3调换一下。

师：做了一个微调就不仅仅是美观的问题，更带给我们一种寻找的有序。第三个同学是最没有顺序的，什么

1、36，

2、18了，你们觉得有道理吗？

师：你想提出抗议吗？你们觉得有顺序吗？（有）你自己来说？

生：他们那样还要头对尾头对尾的，像这样直接就可以写了。

师：有没有听明白，也是同样一对一对出现的。

生：大小没有排，B大小排完后从小到大很舒服。

师：你看你那个舒服吗？

生：舒服

师：正是因为你的质疑，他把方法说了出来。他用了什么？

生：乘法口诀

师：非常感谢同学们给出的发言，正是你们的发言让我们感受到了如何寻找一个数的因数，有没有问题。

师：虽然这个同学找到了尝试完了1，找到

36、尝试完了2，找到

18、

3、

12、

4、

9、6，自然数有很多，那你的

7、8没有试，你怎么知道找全了呢？

生1：找到开始重复就不找了

生2：我认为应该找到比较接近如

5、6，

7、8找到比较接近就可以了。

师：体会体会

1、学生：

36、

2、学生：

18、

3、

12、

4、

9、6这两个因数在不断接近，接近到相差无几。

生：

生：直接找更大数的所有的因数，这个同学很厉害，已经在用分解质因数的方法在找一个因数的个数了。

师：通过刚才的交流，有办法了吗？有没有方法不遗漏。试一个。20

生齐：

1、

2、

4、

5、

10、20

再试一个：15，写在练习纸上。学生汇报

师：寻找一个数掌握的不错，这节课还要研究倍数呢。会找一书的倍数吗？找一个小一点的，3的倍数，谁来找一个。

生：

21、300

师：你能把3的倍数全部写下来吗？

生：不能。太多太多了。

师：那怎么办？写不完可以用省略号表示。试试看。

学生练习纸上完成，汇报。

师：同学们虽然找的答案差不多，但脑子里的方法各不相同。我想听听你是怎样找的？

生1：3×

1、3×2

师：能理解吗？

生1：3＋3=

6、6＋3＝9

师：有理吗？不要小看加3了，当到数大的时候也比较方便。

生：略

师：寻找一个数的倍数的方法掌握了吗？试一试。7的倍数

学生练习纸上完成：50以内7的倍数。

师：谁来说说这一次你找了哪几个？

生：

7、

14、

21、28

师：为什么不加省略号？

生：因为给了一个限制。

师：任何自然数的倍数是无限的。会寻找一个数的因数吗？

生：略

三、感受倍数和因数的神奇奥秘

师：透出一个信息 ，关于因数和倍数是不是蕴藏了很有意思的规律，下面这题就隐藏了一条规律。屏幕显示：老师这有9颗珠子全部放到十位和个位，1颗放十位，另外8颗放个位。这样就得到几？（18）要是不这样放，你还能得到其他的两位数吗？

生1：27

生2：36

师：把你知道的两位数跟同桌说一说。

学生同桌说，师：如果把你们说的两位数按一定顺序排出来，就得到了这样的一排数，是这样吗？屏幕展示：

18、

27、

36、

45、

54、6

3、7

2、81

仔细观察9颗珠子拨的两位数，你发现了什么？

生：都是9的倍数

师：9颗珠子拨的两位数都是9的倍数，8颗珠子拨的两位数都是（8的倍数）

师：发现了什么？9颗珠子拨的两位数都是9的倍数，8颗珠子拨的两位数（不一定都是8的倍数），7颗珠子、6颗珠子呢？其实这里的学问没有同学想的那么简单，张老师给大家布置一个小任务，自己在草稿本上画一画珠子，看看6颗5颗4颗拨出的两位数到底和珠子的个数有什么关系？这里蕴藏着非常丰富的规律，等待着同学们去发现。其实不仅在计数器上找到一些有趣的规律。

师：张老师问一个问题，好不好？1—100这100个数，思考一下，哪个数的因数最多？

生1：1

生2：99

师：还有谁要发表的？

生3：9

师问生2：为什么认为99的因数最多？

生：9是最大的。

师：张老师公布一下答案： 60

师：可以一起找一找。可以负责任的告诉你，比99多多了。是不是数越大，因数就越多。你们知道一小时有多少分？（60分），一分=60 秒，这里的60和刚才的60有关系吗？这里的60就和100以内的因数有关系，你们相信吗？特意给大家带来一本书。书的名字叫《数字王国》，学生读有关资料。

师：相信了吧，其实张老师一开始也是特别不相信，咱们历法上面的 1小时=60分，一分=60秒的进率竟然和100以内的数的因数有着这么大的关系，这本书详细记载着为什么一年有12个月，一天有24小时，同学们知道为什么用

12、24作为进率，道理是一样的。数学中发现的规律

师：更有意思的在后面，张老师给大家介绍一个数，数学家把6称为“完美数”。想知道为什么吗？用最快的速度说一说6的因数？

生：

1、

2、

3、6

师：把6划去，1+2+3=6，又回到了6本身，正是因为这样的数非常特别，所以数学家把这样特点的数称为是完美数。数学家找到了第一个完美数，就会去找第一个完美数，猜猜看，找到了没有？今天张老师不把答案直接告诉你们，我透露一下资料好不好？第二个完美数比20大，比30小，而且还是一个双数，好猜了吧。数学上的规律不是一下子直觉说出来的，那么这样先来说一说双数：

22、

24、

26、28，猜猜看，可能是谁？

学生试这四个数。

师：写出所有的因数，然后把自己给去掉。

师：正确答案应该是22，我们一起来找一找，人们开始找第三个完美数，想知道第5个吗？师板书。为什么这么惊讶？同学们惊讶的背后张老师体会的过老，刚才找一个也花了一分多钟，要从几十亿数中找出这6个完美数，数学家们要付出多大的心血。你觉得什么力量使数学家们去不断努力？

生：好奇心

师：数学家们能透过枯燥的数学本身看到里面的东西 ，就像我们今天这堂课一样，透过数字蕴藏着大量丰富的规律。高斯曾经说过的把数学比作科学的皇后，数论是数学皇后头顶上的皇冠，我们研究的只是数论中的最最基本的一些小常识，换句话说这堂课我们没有摘取数学皇后头顶上的皇冠，我们摘取的只是皇冠上一小粒一小粒的珠子。

子直觉说出来的，那么这样先来说一说双数：

22、

24、

26、28，猜猜看，可能是谁？

学生试这四个数。

师：写出所有的因数，然后把自己给去掉。

师：正确答案应该是22，我们一起来找一找，人们开始找第三个完美数，想知道第5个吗？师板书。为什么这么惊讶？同学们惊讶的背后张老师体会的过老，刚才找一个也花了一分多钟，要从几十亿数中找出这6个完美数，数学家们要付出多大的心血。你觉得什么力量使数学家们去不断努力？

生：好奇心

师：数学家们能透过枯燥的数学本身看到里面的东西 ，就像我们今天这堂课一样，透过数字蕴藏着大量丰富的规律。高斯曾经说过的把数学比作科学的皇后，数论是数学皇后头顶上的皇冠，我们研究的只是数论中的最最基本的一些小常识，换句话说这堂课我们没有摘取数学皇后头顶上的皇冠，我们摘取的只是皇冠上一小粒一小粒的珠子。

推荐第6篇：张齐华圆的认识

圆的认识教学设计

教学内容：人教版小学数学六年级上册第五单元 教学目标：

知识与技能：通过观察、操作等活动认识圆，理解圆心、半径、直径的意义，掌握圆的特征，理解同一个圆里（或等圆）半径与直径的关系。

过程与方法：让学生了解、掌握画圆的多种方法，初步学会用圆规画圆；转变学生学习的方式，培养学生观察、分析、概括等思维能力和初步的空间观念。

情感态度与价值观：通过观察、操作、想象等活动，培养学生自主探究的意识，进一步发展学生的空间观念。让学生体验到圆在日常生活中的应用并感受到圆的美。 教学重难点

教学重点：在探索中发现圆的特征。

教学难点：掌握在同一圆中，圆的直径，半径之间的关系，特点，及如何用圆规画圆的正确操作。

教法学法：通过观察思考，合作交流,质疑引导，

教学准备：圆规，直尺，瓶盖，画有圆心的纸，大小不同的圆 教学过程： ［一］情境导入 师：（出示生活中的圆）见过平静的水面吗，（见过。）如果我们从上面往下丢进一颗小石子（播放动态的水纹，并配以石子入水的声音），你发现了什么？

生：（激动地）水纹、水纹、圆„„（声音此起彼伏）

师：其实这样的现象在大自然中随处可见，让我们一起来看看。（阳光下绽放的向日葵、花丛中五颜六色的鲜花、光折射后形成的美妙光环、用特殊仪器拍摄到的电磁波、雷达波、月球上的环形山等画面一一展现在学生的眼前，见图①）从这些现象中，你同样找到圆了吗？ 生：（惊异地，慨叹地）找到了。

师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。今天这节课，就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？ 生：（激动地）好！ [二] 探究新知 活动一，找宝藏

师：那么老师有一个问题同学们喜欢玩游戏吗？今天老师邀请了一位小朋友和大家来玩游戏

生：喜欢。

师：这个游戏的名称呢就是找宝藏，（PPT出示游戏内容）。

宝物在距小明左脚3米处，请大家一起找找宝物的位置，并在纸上画出来。

展示学生找出宝物的位置，并让学生总结出宝物有可能出现的全部位置

师；（PPT出示宝物位置，并最终得到一个圆，是宝物有可能出现的位置）引出课题，本节课我们就一起来认识圆。

PPT展示寻宝游戏中的智慧

1、

2、上）

3、这样讲呢？（宝物在以左脚为圆心的圆上） 描述宝物所在的位置。（引出半径、圆心等要素） 这样讲能找到宝物吗？（宝物在以3米为半径的圆总结：先确定圆心再固定半径长度是确定圆的必要条件，圆心确定圆的位置，半径确定圆的长度。

自学课本关于圆的相关概念。（半径，直径等）

4、师：俗话说，“没有规矩，不成方圆”。意思是说，如果没有圆规，是画不出圆的，老师也看到大部分同学都准备了圆规，你能试着用它在白纸上画出一个圆吗？ 生：能。

出示图示画圆的动态图，并标明圆的圆心，半径，直径。 （学生尝试用圆规画圆，交流，明确圆规画圆的基本方法。） 师：可要是真没有了圆规，比如在圆规发明之前，我们就真画不出一个圆了吗？ 生：不可能。 师：今天，每个小组还准备了很多其他的材料。你能利用这些材料，试着画出一个圆吗？ 生：能。

（学生以小组为单位，利用手中的工具和材料画圆。）

师：老师发现，每个小组都有了各自精彩的创造。让我们一起来分享。（教师尽可能多的介绍学生的方法，并向学生介绍自己知道的方法）［三］研究，交流，展示

师：学到现在，关于圆，该有的知识我们也探讨得差不多了。那你们觉得还有没有什么值得我们深入地去研究？ 生：有（自信地）。

师：说得好，其实不说别的，就圆心、直径、半径，还蕴藏着许多丰富的规律呢，同学们想不想自己动手来研究研究？（想！）同学们手中都有圆片、直尺、圆规等等，这就是咱们的研究工具。待会儿就请同学们动手折一折、量一量、比一比、画一画，相信大家一定会有新的发现。两点小小的建议：第一，研究过程中，别忘了把你们组的结论，哪怕是任何细小的发现都记录在学习纸上，到时候一起来交流。第二，实在没啥研究了，别急，老师还为每一小组准备一份研究提示，到时候打开看看，或许对大家的研究会有所帮助。

（随后，学生们以小组为单位，展开研究，并将研究的成果记录在教师提供的“研究发现单”上，并在小组内先进行交流）

师：光顾着研究也不行，我们还得善于将自己的发现和大家一起交流、一起分享，你们说是吗？（是）下面，就让我们一起来分享大家的发现吧！

生：我们小组发现圆有无数条半径。 师：能说说你们是怎么发现的吗？

生：我们组是通过折发现的。把一个圆先对折，再对折、对折，这样一直对折下去，展开后就会发现圆上有许许多多的半径。

生：我们组是通过画得出这一发现的。只要你不停地画，你会在圆里画出无数条半径。

生：我们组没有折，也没有画，而是直接想出来的。 师：噢？能具体说说吗？

生：因为连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，而圆上有无数个点（边讲边用手在圆片上指），所以这样的线段也有无数条，这不正好说明半径有无数条吗？

师：看来，各个小组用不同的方法，都得出了同样的发现。至少直径有无数条，还需不需要再说说理由了？ 生：不需要了，因为道理是一样的。 师：关于半径或直径，还有哪些新发现？

生：我们小组还发现，所有的半径或直径长度都相等。 师：能说说你们的想法吗？

生：我们组是通过量发现的。先在圆里任意画出几条半径，再量一量，结果发现它们的长度都相等，直径也是这样。

生：我们组是折的。将一个圆连续对折，就会发现所有的半径都重合在一起，这就说明所有的半径都相等。直径长度相等，道理应该是一样的。

生：我认为，既然圆心在圆的正中间，那么圆心到圆上任意一点的距离应该都相等，而这同样也说明了半径处处都相等。

生：关于这一发现，我有一点补充。因为不同的圆，半径其实是不一样长的。所以应该加上“在同一圆内”，这一发现才准确。 师：大家觉得他的这一补充怎么样？ 生：有道理。

师：看来，只有大家互相交流、相互补充，我们才能使自己的发现更加准确、更加完善。还有什么新的发现吗？

生：我们小组通过研究还发现，在同一个圆里，直径的长度是半径的两倍。

师：你们是怎么发现的？ 生：我们是动手量出来的。 生：我们是动手折出来的。

生：我们还可以根据半径和直径的意义来想，既然叫“半径”，自然应该是直径长度的一半喽„„ 师：看来，大家的想象力还真丰富。

生：我们组还发现圆的大小和它的半径有关，半径越长，圆就越大，半径越短，圆就越小。

师：圆的大小和它的半径有关，那它的位置和什么有关呢？ 生：应该和圆心有关，圆心定哪儿，圆的位置就在哪儿了。 生：我们组还发现，圆是世界上最美的图形。 师：能说说你们是怎样想的吗？

生：生活中，我们到处都能找到圆。如果没有了圆，我们生活的世界一定会缺乏生机

生：我们生活的世界需要圆，如果没有了圆，车子就没法自由的行驶„„

［四］拓展提升

师：其实，早在二千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载。墨子在他的著作中这样描述道：“圆，一中同长也。”所谓一中，就是指一个―― 生：圆心。

师：那同长又指什么呢？大胆猜猜看。 生：半径一样长。 生：直径一样长。

师：这一发现，和刚才大家的发现怎么样？ 生：完全一致。

师：更何况，我古代这一发现要比西方整整早一千多年。听到这里，同学们感觉如何？ 生：特别的自豪。 生：特别的骄傲。

生：我觉得我国古代的人民非常有智慧。

如下的画面一一展现在学生眼前：生活中的圆形拱桥、世界著名的圆形建筑、中国著名的圆形景德镇瓷器、中国民间的圆形中国节、中国传统的圆形剪纸、世界著名的圆形标志设计等等， 师：感觉怎么样？ 生：我觉得圆真是太美了！

生：我无法想象生活中如果没有了圆，将会是什么样子。 生：生活中因为有了圆而变得格外多姿多彩。 „„

师：而这，不正是圆的魅力所在吗？

车轮为什么是圆的？ ............

推荐第7篇：认识负数 张齐华 课堂实录

认识负数教学设计

T:：现在我想叫出每个人的名字，请把你的名字写在纸条上，放在课桌右上角，最近老师总是忘记字，请大家写上拼音。

T：今天我们学习一种新的数类，叫做负数。有谁见过负数？在哪里？ （预设）S：电梯；温度计、、、

T：电梯按钮去1层以下的，温度计上0度以下都用负数来表示；…… T：好，谁能在图里面写上负数（叫5个学生）记住，尽量写跟别人不一样的； （学生写负数）

T：好的。谁能来说说负数有什么特点？ （预设）S：数字前面有减号（负号）

T：有人认为这是减号；有人认为这是负号。其实，这个符号在运算过程中是减号，在单独的数字上则是负号。 T：除了这个特点，还有吗？ （预设）S：负数都要比0小。

T：好的这位同学不紧看到了负数的表面，还看透了负数的本质。透过现象看本质，火眼金睛。谁能来总结一下负数的特点。 （预设）S：负数有负号而且比0小。 T：说的不错。谁能再来说一下； （预设）S：负数有负号而且比0小。

T：恩，说的真不错。好，同桌之间说一说。说完以后再纸上写上负数。 （学生说）

T：既然有负数，那么相对的，肯定有（S：正数）

T：谁能上来写一下正数，一人写一个，有没有跟他们不一样的（直到学生写+）

T：我也写个数，0，认为是正数的请举手；认为是负数的请举手；没有举手的请举手，好，你来说一下为什么不举手？

（预设）S：0既不是正数，也不是负数。 T：为什么呢？也就是说正数要怎么样？ （预设）S：正数都要比0大。

T：好的，那我这个0应该写在哪里？边上？还是中间？ （预设）S：中间

T：写大点，还是写小点？ （预设）S：大点

T：好我们来看这些同学写的数，有什么不一样？

（预设）S:有正号（T：+号在运算中是加号，在单独的数字上则是正号） T：那不写正号还是正数吗？ （预设）S：是。

T：既然可以不写；为什么有时候要写上呢？ （预设）S：为了看起来方便。

T：看来有没有正号不是正数的关键；那你认为，正数的的共同特点是什么？ （预设）S：比0大。

T：好的。刚才说到0,0除了表示数，还能表示什么？ （预设）S：表示起点。

T：好的，这是数轴（PPT出示数轴），负数应该写在0的哪边？ （预设）S：左边。

T：（PPT数轴显示负数）没有负数的时候，数轴是一条什么线？（射线）有了负数呢？（直

线）而这个0就是他们的（分界点）；

T:（出示PPT5个-2）这里有5个-2，四人小组讨论下，然后把这里-2的意思按你的跟同学说一说。

T：某盆地的海报高度是-2.我们先来看第一个-2，谁已经理解盆地海拔-2米的请举手，先给大家介绍一下海拔？听懂的请举手，掌声送给他。（PPT出现海拨）盆地在哪里？这个盆地是要比什么还要低？为了准确的表示某一个地方的高度，我们都把海平面所在的高度看成什么？（0米）好，现在谁能换句话说说某盆地的海报高度是-2米，是什么意思？ 好，下面郑老师随便点一个地方，你觉得它的海拔高度是正数还是负数？有谁知道我们地球上最高的海拔高度在哪里吗？最低的呢？这2个数一正一负，分别表示什么含义，你能不能，结合海平面来具体的说一说，同桌一人说一个

T：北京最低气温-2，第二个-2，这是温度计，画的好不好？对不对？确定吗？很坚决，那好，我也带了了4个温度计，大家找找哪个才是真正的-2°。同意第一个举手……

千万不要看他是0下面一格就是-2摄氏度。来说说这些是几度？ T：张老师把车停在-2楼。第三个-2，楼房中什么是0？ （预设）S：地面

T：（第四个-2，我的银行卡还剩-2，PPT显示）这个专业术语叫透支。想知道张老师为什么卡里还剩2快钱吗？（PPT显示）我的银行卡还剩98元，买电影票用去100，还剩（ ）， 买爆米花又刷去10元，还剩（ ）。回到银行，赶紧给卡里冲了100元，现在卡里还剩（ ）。

T:张老师的儿子高-2cm，到底是什么意思？

T：（PPT出售我国10岁男孩的平均身高约是140cm）现在知道-2cm是什么意思了吗？谁来说一下？

（预设）S：比平均身高矮2cm T：在这里我们把哪一个身高看做了0，如果用140cm做标准，我每指一个人，看你能不能理解他真正的身高是多少？这里有一个人的身高很标准，谁？因为他是0，正好是平均身高（+3,143；-2,138；-4,136）看来身高能成为负数，那体重能不能成为负数？ T：我们在做这些题目的时候都在找一个数，是什么？ （预设）S：0 T：我们现在回顾一下，这里的5个负数都是用谁当做0的?看谁反应快，我就知道谁今天掌握的做好。 T：这些0都一样吗？ （预设）S：不一样。

T：是的，有的时候0是约定俗成的，有的时候是要去规定的。

推荐第8篇：名师 张齐华认识负数教学实录

名师 张齐华认识负数教学实录

师:说说生活中你见过负数吗? 生说

师写四个单位:层、摄氏度，米，元。

生在上面写数形成-1层，-3摄氏度，-250米，—1025元。

师：-1层，另外三个，每个同学感觉有限，四人小组你觉得每个负数表示什么意思。让同学听明白。是不是需要用直观图更清晰。四人团队派一名学生用非常简单示意图将四个负数表示出来。四人上台画，既有欣赏又有不满意的地方四人商量提出修改的地方。 交流第一副图：地下一层，

生：质疑可能地下一层地下二层，要画地面上一楼。 生：要标上刻度。

师：有个长长刻度线。-叫什么? 生：横线是地面，数学课有个零，行走在0上也要一步步走。

师：再来看看—1层，比地面还要低一层，生活中最下的是负几层? 看看温度计从数学角度有没有质疑? 生：在—3处能更突出。

师：还有价值的地方没有被发现出来。 生：在0处画长了些 师：介绍为什么要画长? 生：有道，生说这是界线0上。 师：表示温度时它是分界。

师：温度线没有看到0下写-

1、-

2、-3上面写

1、

2、3，下面也是

1、

2、3哪个才是+1哪个才是—1?师指着那个说虽然写的是1其实表示的是—1。你是怎么看出来的? 生：它在0下。师随便指一个位置说说它是正数还是负数。生说。 师：这么快，你死死盯着谁? 生：就是0,。 交流第三幅图

生：比海平面低250米。 生：要标出海平面在哪? 生：画的像山脉

师：挖下去的地方就是什么? 生:海

师：如果两山之间没有水呢?就是盆地。盆地海拔比谁矮?专业点? 生：比0矮。 师：0在哪? 生添线

师：有了0，有了线就能概括250米的意义吗 ? 生：低于海平面250米。 生：还要添个向下的箭头。

师：有没有更清楚?借助图我们就能更快速的判断是正数还是负数了。 生：添画波浪线

师：他是想强调0。都是0，不 同的时候，地面也可以看成0.师：比如 温度计在0会怎么样? 师：老师银行卡里原来还有1000元，后来买了2张飞机票，就变成-1015元了。对负数有感觉了吗?想深入吗? 师把四个单位擦去

师：像减号的线在运算中叫减号，在负数里是负号。 生读读负数

师：都有负号是共同特点，这些是表面现象，还有更本质的。 生：都比0小。

师：比0小多少?谁最小? 生说

师：1015不是很大吗? 师：减的 多就少，正好与正数相反。负数是与正数意义相反的量。 师：会写正数吗? 生写：88 师：要写的很不 一样 生：写4 师写：+4 师：是正数吗?长的一样吗?为什么都是正数? 生：负号像减号，正数就像加号。

师：刚才那4个是负数，因为他们比0小，现在这几个? 生：比0大 。

师：分别比0大多少? 师：观察+4与4有 什么发现? 生说

师：正号可以省略，负号可以省略吗?0是正数还是负数? 师：正数、0、负数

师把温度计的外在非本质属性擦去，只留下刻度和数 师：长长的线，是数轴，有尽头吗? 师：老师的孩子前阵子量身高，老师给我的反馈信息是我儿子身高是-2厘米。可能吗? 生讨论

生：比平均身高矮

师：如果是有正常身高，我儿子的身高是比正常身高矮2厘米。如果把150厘米看做正常身高，我儿子的身高是多少? 师：用150厘米作为标准，说说你自己的身高。 师：+11是多少?如果是把170厘米作为标准呢 ? 师：用数学的眼光去搜集生活中的负数。

推荐第9篇：张齐华圆的认识教学实录

张齐华 圆的认识教学实录

［一］●过程描述

师：对于圆，同学们一定不会感到陌生吧？（是）生活中，你们在哪儿见到过圆形？

生：钟面上有圆。

生：轮胎上有圆。

生：有些钮扣也是圆的。

„„

师：今天，张老师也给大家带来一些。见过平静的水面吗，（见过。）如果我们从上面往下丢进一颗小石子（播放动态的水纹，并配以石子入水的声音），你发现了什么？

生：（激动地）水纹、水纹、圆„„（声音此起彼伏）

师：其实这样的现象在大自然中随处可见，让我们一起来看看。（伴随着优美的音乐，阳光下绽放的向日葵、花丛中五颜六色的鲜花、光折射后形成的美妙光环、用特殊仪器拍摄到的电磁波、雷达波、月球上的环形山等画面一一展现在学生的眼前，见图①）从这些现象中，你同样找到圆了吗？

生：（惊异地，慨叹地）找到了。

师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。今天这节课，就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？

生：（激动地）好！ ［二］

师：俗话说，“没有规矩，不成方圆”。意思是说，如果没有圆规，是――

生：――画不出圆的。

师：同学们都准备了一把圆规，你能试着用它在白纸上画出一个圆吗？

生：能。

（学生尝试用圆规画圆，交流，明确圆规画圆的基本方法。）

师：可要是真没有了圆规，比如在圆规发明之前，我们就真画不出一个圆了吗？

生：不可能。

师：今天，每个小组还准备了很多其他的材料。你能利用这些材料，试着画出一个圆吗？

生：能。

（学生以小组为单位，利用手中的工具和材料画圆。）

师：张老师发现，每个小组都有了各自精彩的创造。让我们一起来分享。

生：我们组将圆形的瓶盖按在白纸上，沿着瓶盖的外框画了一个圆。

师：那叫“拷贝不走样”。（生笑）

生：我们手中的三角板中就有一个圆形窟窿，利用它，很方便地画出了一个圆。

师：真可谓就地取材，挺好！（笑）

生：我们组在绳子的一端系一支铅笔，另一端固定在白纸上，绳子绷紧，将铅笔绕一圈，也画出了一个圆。

师：看得出，你们组的创作已经初步具备了圆规的雏形。

生：我们组在绳子的一端系上一块橡皮，抓住绳子的另一端一甩，也同样出现了一个圆。

师：尽管这一方法没有能在白纸上最终“画”出一个圆，但他们的创造仍然是十分美妙的，不是吗？（生热烈鼓掌）

师：可是，既然不用圆规，我们依然创造出了这么多画圆的方法，那么俗语中为什么还会有“没有规矩，不成方圆”的说法呢？

生：我想，大概是古时候的人们没想到这些方法吧？（生笑）

生：我觉得不是这样，因为，或许一开始，“没有规矩，不成方圆”指的是没有圆规和“矩”画不出方和圆，但是流传到后来，它的意思已经发生了改变，不再仅仅指原来的意思了，而是指很多事情，必须要讲究规矩，遵循章法。（不少同学投以赞许的目光）

师：真没想到，一条普通的数学规律，经过千年流传，竟逐渐成为我们生活中一条重要的人生准则。当然，同学们能够利用各自的智慧，成功演绎“没有规矩，仍成方圆”，足以说明大家不凡的创造力了。 ［三］

（通过自学，学生认识完半径、直径、圆心等概念后。）

师：学到现在，关于圆，该有的知识我们也探讨得差不多了。那你们觉得还有没有什么值得我们深入地去研究？

生：有（自信地）。

师：说得好，其实不说别的，就圆心、直径、半径，还蕴藏着许多丰富的规律呢，同学们想不想自己动手来研究研究？（想！）同学们手中都有圆片、直尺、圆规等等，这就是咱们的研究工具。待会儿就请同学们动手折一折、量一量、比一比、画一画，相信大家一定会有新的发现。两点小小的建议：第一，研究过程中，别忘了把你们组的结论，哪怕是任何细小的发现都记录在学习纸上，到时候一起来交流。第二，实在没啥研究了，别急，老师还为每一小组准备一份研究提示，到时候打开看看，或许对大家的研究会有所帮助。

（随后，伴随着优美的音乐，学生们以小组为单位，展开研究，并将研究的成果记录在教师提供的“研究发现单”上，并在小组内先进行交流）

师：光顾着研究也不行，我们还得善于将自己的发现和大家一起交流、一起分享，你们说是吗？（是）很多小组都向张老师推荐了他们刚才的研究发现，张老师从中选择了一部分。下面，就让我们一起来分享大家的发现吧！

生：我们小组发现圆有无数条半径。

师：能说说你们是怎么发现的吗？

生：我们组是通过折发现的。把一个圆先对折，再对折、对折，这样一直对折下去，展开后就会发现圆上有许许多多的半径。

生：我们组是通过画得出这一发现的。只要你不停地画，你会在圆里画出无数条半径。

生：我们组没有折，也没有画，而是直接想出来的。

师：噢？能具体说说吗？

生：因为连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，而圆上有无数个点（边讲边用手在圆片上指），所以这样的线段也有无数条，这不正好说明半径有无数条吗？

师：看来，各个小组用不同的方法，都得出了同样的发现。至少直径有无数条，还需不需要再说说理由了？

生：不需要了，因为道理是一样的。

师：关于半径或直径，还有哪些新发现？

生：我们小组还发现，所有的半径或直径长度都相等。

师：能说说你们的想法吗？

生：我们组是通过量发现的。先在圆里任意画出几条半径，再量一量，结果发现它们的长度都相等，直径也是这样。

生：我们组是折的。将一个圆连续对折，就会发现所有的半径都重合在一起，这就说明所有的半径都相等。直径长度相等，道理应该是一样的。

生：我认为，既然圆心在圆的正中间，那么圆心到圆上任意一点的距离应该都相等，而这同样也说明了半径处处都相等。

生：关于这一发现，我有一点补充。因为不同的圆，半径其实是不一样长的。所以应该加上“在同一圆内”，这一发现才准确。

师：大家觉得他的这一补充怎么样？

生：有道理。

师：看来，只有大家互相交流、相互补充，我们才能使自己的发现更加准确、更加完善。还有什么新的发现吗？

生：我们小组通过研究还发现，在同一个圆里，直径的长度是半径的两倍。

师：你们是怎么发现的？

生：我们是动手量出来的。

生：我们是动手折出来的。

生：我们还可以根据半径和直径的意义来想，既然叫“半径”，自然应该是直径长度的一半喽„„

师：看来，大家的想象力还真丰富。

生：我们组还发现圆的大小和它的半径有关，半径越长，圆就越大，半径越短，圆就越小。

师：圆的大小和它的半径有关，那它的位置和什么有关呢？

生：应该和圆心有关，圆心定哪儿，圆的位置就在哪儿了。

生：我们组还发现，圆是世界上最美的图形。

师：能说说你们是怎样想的吗？

生：生活中，我们到处都能找到圆。如果没有了圆，我们生活的世界一定会缺乏生机

生：我们生活的世界需要圆，如果没有了圆，车子就没法自由的行驶„„

师：当然，张老师相信，同学们手中一定还有更多精彩的发现，没来得及展示。没关系，那就请大家下课后将刚才的发现剪下来，贴到教室后面的数学角上，让全班同学一起来交流，一起来分享，好吗？

生：好。

［四］

师：其实，早在二千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载。墨子在他的著作中这样描述道：“圆，一中同长也。”所谓一中，就是指一个――

生：圆心。

师：那同长又指什么呢？大胆猜猜看。

生：半径一样长。

生：直径一样长。

师：这一发现，和刚才大家的发现怎么样？

生：完全一致。

师：更何况，我古代这一发现要比西方整整早一千多年。听到这里，同学们感觉如何？

生：特别的自豪。

生：特别的骄傲。

生：我觉得我国古代的人民非常有智慧。

师：其实，我国古代关于圆的研究和记载还远不止这些。老师这儿还搜集到一份资料，《周髀算经》中有这样一个记载，说“圆出于方，方出于矩”，所谓圆出于方，就是说最初的圆形并不是用现在的这种圆规画出来的，而是由正方形不断地切割而来的（动画演示：圆向方的渐变过程，如图②）。现在，如果告诉你正方形的边长是6厘米，你能获得关于圆的哪些信息？

生：圆的直径是6厘米。

生：圆的半径是3厘米。

师：说起中国古代的圆，下面的这幅图案还真得介绍给大家（出示图③），认识吗？

生：阴阳太极图。

师：想知道这幅图是怎么构成的吗？（想！）原来它是用一个大圆和两个同样大的小圆组合而成的（出示图④）。现在，如果告诉你小圆的半径是3厘米，你又能知道什么呢？

生：小圆的直径是6厘米。

生：大圆的半径是6厘米。

生：大圆的直径是12厘米。

生：小圆的直径相当于大圆的半径。

„„

师：看来，只要我们善于观察，善于联系，我们还能获得更多有用的信息。现在让我们重新回到现实生活中来。平静的水面丢进石子，荡起的波纹为什么是一个个圆形？现在，你能从数学的角度简单解释这一现象了吗？

生：我觉得石子投下去的地方就是圆的圆心。

生：石子的力量向四周平均用力，就形成了一个个圆。

生：这里似乎包含着半径处处相等的道理呢。

师：瞧，简单的自然现象中，有时也蕴含着丰富的数学规律呢。至于其他一些现象中又为何会出现圆，当中的原因，就留待同学们课后进一步去调查、去研究了。

师：其实，又何止是大自然对圆情有独钟呢，在我们人类生活的每一个角落，圆都扮演着重要的角色，并成为美的使者和化身。让我们一起来欣赏――

（伴随着优美的音乐，如下的画面一一展现在学生眼前：生活中的圆形拱桥、世界著名的圆形建筑、中国著名的圆形景德镇瓷器、中国民间的圆形中国节、中国传统的圆形剪纸、世界著名的圆形标志设计等等，如图⑤。）

师：感觉怎么样？

生：我觉得圆真是太美了！

生：我无法想象生活中如果没有了圆，将会是什么样子。

生：生活中因为有了圆而变得格外多姿多彩。

„„

师：而这，不正是圆的魅力所在吗？

3 ［五］

师：西方数学、哲学史上历来有这么种说法，“上帝是按照数学原则创造这个世界的”。对此，我一直无从理解。而现在想来，石子入水后浑然天成的圆形波纹，阳光下肆意绽放的向日葵，天体运行时近似圆形的轨迹，甚至于遥远天际悬挂的那轮明月、朝阳„„而所有这一切，给予我们的不正是一种微妙的启示吗？至于古老的东方，圆在我们身上遗留下的印痕又何尝不是深刻而广远的呢。有的说，中国人特别重视中秋、除夕佳节；有人说，中国古典文学喜欢以大团圆作结局；有人说，中国人在表达美好祝愿时最喜欢用上的词汇常常有“圆满”“美满”„„而所有这些，难道就和我们今天认识的圆没有任何关联吗？那就让我们从现在起，从今天起，真正走进历史、走进文化、走进民俗、走进圆的美妙世界吧！

华应龙《圆的认识》课堂实录

一，如何敲响课前五分钟前奏曲 师：孩子们，你们有橡皮吗？ 生：有~~~ 师：把你们的橡皮做上记号，先给我，好吗 ？

（学生不知道老师要干什么，但都很兴奋地在自己的橡皮上做记号，在座的老师老师们也都很不解，安静地等待着华老师揭晓答案。学生将做好记号的橡皮纷纷交给了华老师） 师：（笑着）孩子们，你们的橡皮都交上来了吗？（双手捧满了橡皮） 生1：我还有一个。 生2：我还有一个。„„

师：孩子，你真逗，为什么不一次性全部交给我啊？（乐呵呵地） 师：这下，孩子们，你们的橡皮都交上来了吧？

我们可以开始上课了吗？

（这时，生开始议论起来：没有橡皮，我们怎么上课啊？万一写错了怎么办？„„) 师：哦，孩子们，现在你们没有橡皮了，所以在下笔的时候就应该更慎重了，想清楚了再写，但如果万一写错了，也没关系，就好好欣赏一下自己错的地方吧！ 师：现在我们可以开始上课了吗？（微笑） 生：（齐说，很响亮）可以了

二，传统文化在数学教学中的巧妙渗透： 1，创设情境，认识圆、圆心和半径

（课件出示）

师：小明参加奥林匹克寻宝活动，寻宝图上这样写着：宝物距你的左脚3米。孩子们，你们知道宝物在哪里吗？

生：知道 师：请拿出你们的直尺，在纸上画出宝物的位置。（生开始动笔画，师巡视）

师：除了你表示出的这一点，还有其他办法吗？

师：好了，孩子们，我刚才看了一下你们画的图纸，有这样几种情况，我们一起来看。（课件出示四种画法：以某固定点点为起点，分别用尺子向左面，右面，上面，下面量出3厘米的长度，点上点）

师：是这样吗，孩子们？

生1：不是，不止这四个位置，还有许多

师：好的，小伙子，你站起来说

生1：只要是距离左脚3米的地方都可以，这是一个圆。

板书：贴钥匙图：①是什么？

生：圆 板书：贴钥匙图：②为什么？

师：为什么是圆呢？（疑惑状） 生：因为圆内所有的点距左脚的距离都是3米

师：说的很好！（微笑着，轻拍学生的头）

师：这些点在圆内还是圆上？生：（想了一小下）圆上。

师：这是一个怎样的圆呢？生：圆上的所有点距离圆心都是3米，就是半径是3米。

师：说的很好，孩子，你都知道圆心、半径了，学过了吗？生：（摇头）没有。

师：孩子们，自己提前预习，这样的习惯很好！ 板书：圆心

师：圆心在图上就是什么？生：左脚的位置。

师：要想寻到宝，左脚能不能变位置？生：不能。

师：那圆心有什么作用？生：确定位置。

师：在寻宝图上半径是？生：3米板书：半径

师：孩子们，你们知道，我们古代是怎样描述圆的吗？（出示课件，卷联式：圆，一中同长也。）

师：“中“就是指什么？ 生：圆心。 师：那“同长”呢？生：半径。 2，进一步认识圆

（课件出示：正三角形，正方形，正五边形，正六边形，圆）

师：孩子们，你们认识这些图形吗？（生按顺序说图形的名称）

（课件出示一个圆的内接正六边形）师：这是什么图形？生：正六边形。师：它有几条边？生：六条。

（课件演示，不断增加图形的边数，此图形就越来越接近圆）

师：圆是什么？生1：圆可以是0边形，也可以是无数边形生2：圆是六边形师：六边形是圆吗？

圆是什么？生：无数边形。

贴一个圆，圆上写着：圆，大方无隅。

师：“隅”是什么意思？

师：“隅”就是角落的意思 让学生再读“圆，一中同长也。”体悟。 3，用圆规画圆，学习直径

师：孩子们，想自己画一个圆吗？

师：会画吗？画一个半径为3厘米的圆（生自己画圆）

师：画好了吗？

（展示学生的作品，学生此时的作品都不是怎么标准）

师：看着这些圆，想象一下是怎样创造出来的？

师：你们是怎么画的？

生：用圆规

师：会用圆规吗？

师：用圆规画圆，手拿着哪，圆规就不动了？

生：拿着圆规的最上面

师：对，就是拿住圆规的头。

（课件出示：再画：一个直径是4厘米的圆）

生画，师巡视

师：哎呀，孩子们，我发现你们画的圆大小不同嘛！

生：这里要我们画的是直径4厘米的圆。

师：你知道什么是直径吗？顾名思义，它和半径是什么关系？

生：是半径的2倍。

师：现在能画出同样大小的圆了吗？

生再画

师：孩子们，谁愿意上来画一画

请学生在展示台上用圆规画

思考：为什么随手不能画圆，用圆规却能？

3、球场上解释圆

看篮球比赛开始时录象，中间为什么是圆？

师：这个大圆是怎么画上去的呢？有这么大的圆规吗？小组商量商量吧

生1：固定一点，拉绳转一圈。 生2：用量角器，画两个半圆，合起来就可以了。

师：孩子，你有这么大的量角器吗？

生3：画一个正方形，然后在里面切掉一个角，一个角„„

师生合作，用拉绳的方法画圆。师：没有圆规，为什么也能画圆？

生：因为确定了圆心和半径，只要转一圈就可以了。师：我们回到开始的题目上，宝物在哪里？

生：宝物应该在以小明的左脚为圆心，半径为3米的圆上。师：孩子们，一定吗？想一想。

课件出示半个西瓜，

生：小明脚底下3米的地方。师：只是这里吗？

课件出示球

生：以小明左脚为中心，半径为3米的球上。师：圆和球有什么不同？

生：圆是平面的，球是立体的。师：圆，一中同长也；球，一中同长也。课件播放一天活动，展示其中的圆。

推荐第10篇：圆的认识 张齐华教学实录

张齐华《圆的认识》课堂实录

一、从生活现象出发，情境导入：

师：同学们，认识吗？ 生：圆

师：生活中，在哪里见到过圆形？ 生1：我在手表上见过圆。 师：手表的表面上是圆形。

生2：一元，一角，5毛钱也是圆。 师：硬币上有圆。 生3：月亮

师：月亮远远看过去就像个大圆盘，是吗？ 生4：篮球也是圆。

师：篮球是圆，有没有人。。。。。。 生5：篮球是个圆球体。

师：篮球是个球体，它和圆有所不同。 生：车轮上也有。

师：行，同学们，这样说下去，你们觉得能说完吗？ 生：说不完。

师：正所谓圆无处不在。

师：老师今天也给大家带来了一些。

[课件出示：平静的水面，丢下一颗石子。] 师：同学们，见过平静的水面吗？ 生：见过。

师：丢下一颗石子，发现了什么？生：涟漪 师：什么形状？生：圆形。

师：其实这样的现象在大自然中随处可见。 [课件出示：向日葵、花、光环、电磁波等] 师：在这里，你同样找到圆形了吗？生：找到了。

师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇，那这堂课，就让我们一起，走进圆的世界，去领略其中的奥秘，好吗？生：好。

二、学习新课：

1、从画圆中认识圆

师：同学们，要认识圆，我觉得我们首先得画出一个圆。会画吗？生：会。

师：课前，老师已经让同学们预习过画圆了，在老师给你们准备的白纸里面任意画一个圆。 生开始画圆，师巡视指导

师：同学们画完了吗？生：画完了。 师：张老师特别感动第一小组，因为第一小组有个同学没有画出来，其他同学赶快凑上去帮他，告诉他要怎么样怎么样，张老师特别欣赏。

师：大家都画好了吧，张老师通过观察发现，大部分同学画的都非常漂亮，但是也有部分同学画的不够理想，甚至还没画出来。大家猜猜他们可能哪里出问题了？

生1：有可能圆规没有放好，2个头搞错了。 生2：有可能他拿圆规的时候拿的不是地方。 师：应该拿哪里？

生2：应该拿这个帽子这里（生拿起圆规演示）

师：听到了吗？咱们拿圆规的时候可要掌握技巧，抓的时候不能随便抓，应该抓这里，如果抓下面画的就不够漂亮了。（师拿起圆规演示）

师：非常好，还有吗？

生3：在对准中心点的时候，画到一半有可能歪掉了。 师：画的时候针尖能不能移动啊？移动画的出圆吗？ 生：不能，画不出圆。

师：这也有可能，还有吗？

生4：也可能画圆的时候用力太大，针尖把纸划破了，这样的话也画不出来了。

师：恩，我们画圆时，要注意用力的尺度。

师：同学们有没有发现，刚才4位同学讲的其实不就是我们用圆规画圆时应该注意的地方，对吗？生：对

2、学习圆心、半径、直径

师：那现在，小朋友想再画一个圆吗？生：想。

师：有个小小的要求：能不能想个办法，让我们全班的同学画出的圆一样呢？谁有办法？

生：可以规定一个圆的半径，就是圆规一头和另一头之间的距离。 师：他既提到了一个新名词——半径，同时还简单的解释了一下 师板书：半径

师：意思是说，咱们全班同学只要把圆规针尖和笔尖之间的距离统一一下，画出的圆就一样大。你能想象一下，这样可以吗？ 生：可以。

师：那咱们就统一把他定为3厘米好吗？定完后，同样把这个圆画出来

生第二次画圆 师：对了，小组内谁画圆时遇到问题了，（小组成员）及时提醒一下

师：画完了吗？已经画完的同学就把这个圆片剪下来。 师巡视，了解完成情况，提醒学生抓紧时间

师：同学们，来看老师这个圆和你们画的这个圆大小怎么样？生：差不多

师：同学们，圆倒是有了，可要是有人问起，这是一个多大的圆？咱们该怎么办？和别人交流一下。 师：谁来试试看？

生1：这是半径3厘米的圆。3×2是6是它的直径。

师：行，她刚才提到两个地方，他认为一方面咱们可以借助半径来描绘这个圆，是吗？行，刚才我们一起看了，刚刚后来他还提到了一个新名词，是什么？ 生：直径 师：也就是说，咱们还可以借助直径来描述这个圆的大小，对不对？生：对 师板书直径

师：看来咱们班的同学们对圆了解得还真不少！ 师：（指着板书说）同学们，在圆里，除了有半径和直径外，还有一个重要的名称，那就是圆心，听说过吗？（板书：圆心） 生：听说过。

师：那么到底什么是圆心、半径、直径，我想同学们多少有了些了解，是吧？

师：行，一会儿，同学们可以在小组里互相交流交流，听听其他同学的想法，也可以查一查资料。这不，课前啊，老师就为大家准备了这么一份材料（出示信封）里面就有有关它们的介绍。 当然像今天这种场合，胆大的同学，咱们还可以请教一下在座的老师

师：现在抓紧时间开始吧！ 生小组讨论，师巡视参与

师：好了！同学们，咱们一起来看 师：（指着黑板上的圆）其实圆心，通俗的讲就是圆的中心。圆规画圆时，中间固定的这一点就是。。。。。。 生：圆心。

师：通常字母？生：O 师：通常用字母O表示。

师：那什么是半径呀？谁能用自己的话说说？

生1：我认为是圆周上的某一点和圆心的直线。两个点的直线叫圆的半径。

师：他说是圆周上的某一点，通常我们称它为圆上，他的话也就是说圆上的某一点连接圆心的一条直线。是直线还是线段？ 生1：线段。

师：你（指生1）能不能上来给大家画一条？请同学们在刚才的圆片上也画上一条半径。

师：好，大家来看，他画对了？ 师：（指着板演的一条半径说）半径我们通常用r来表示。 师：关于直径啊，老师这里给大家带来了3条线段，一起来看，{课件出示}在这里面，你认为哪一条才是圆的直径。 生：第三条。

师：那第一条为什么不是呢？ 生：因为没有经过圆心。

师：经过这词用的好，他没有经过圆心

师：那第二条不是通过圆心了吗？ 把你的想法告诉全班同学。 生：因为他只画了一半，没有画到头。

师：换句话来说，什么样的线段才是直径？ 一方面要经过。。。。 生：圆心。

师：同时他的两端得怎么样？ 生：都在圆上的线段

说的好，像这样的线段才是圆的直径。

师：在刚才的圆片同样画上一条直径，并标上字母。 （生画的同时，师也在黑板上画直径）

师：通过刚才的学习啊，张老师觉得关于圆该有的知识咱们也交流的差不多了，圆心，半径，直径，大家都认识了吧。那我在想，咱们这堂课是不是就这么结束了？

三、深入探究

1、合作学习寻找规律

师：那说句心理话，你们觉得，关于这个圆，还有没有什么值得我们深入去研究的？有吗？

师：不说别的，单说这圆心、半径和直径，这当中还蕴涵着丰富的规律。 同学们想不想自己动手来研究研究？ 生：想。

师：行!一会儿呢，正巧这都是刚才我们同学们剪下的圆片，（师手举一圆片）这就是我们等下要研究的素材，同学们还带了知尺，圆规啊什么的，这些就是我们的研究工具。同学们，一会儿，以小组为单位，自己动手，折一折，画一画、量一量，比一比，相信每个小组一定会有新的发现。有信心吗？ 生：有

师：我提几个要求：

1、当你们小组交流，有了新发现了，别忘了把他记录在学习纸上，一会咱们来交流，但是别耽误了记录。有了发现以后还在小组里讨论讨论看看，到底呆会怎么把这个发现介绍给全班同学，让别人相信你的发现是正确的。

2、如果在研究过程中，实在遇到问题了，不知道该用什么办法了，别着急，老师事先给你们准备了一份研究提示，到时候同学们可以把他打开来参考参考，明白了吗？ 师：那就抓紧时间

小组合作学习，教师参与其中。

师：同学们，说实话张老师和你们一起经历了一个难忘的探索过程，同学们，张老师也觉得吧，我们光顾着研究也不行，得善于把自己的研究结果与别人交流，对不对？让别人相信你的发现是正确的。

师：老师从各小组中，搜集了许多有代表性的发现，但是张老师也说过，同学们的发现对吗？能不能禁得起推敲啊？

生：能，光有信心还不行，咱们按事实，讲道理，对吗？一起看大屏幕。

（屏幕出示学生作品）

2、分析推理，论证规律

1师：我们来看第一条发现，这个小组发现，圆的半径和直径都有○无数条，有道理吗？ 生：有。

师：亮出你的观点，你是怎么发现的？

生1：我们一开始认为圆的半径只有四条，在往后的研究中，我们慢慢的把这个圆往下折，折到最后我们发现这个圆的半径好象永远都折不完。

师：同学们听明白了吗？我特别欣赏的是他们的一点，边研究，边申述，最后得出结论，还有吗？其他人是怎么发现的？ 师：那同学们都同意这个发现？生：同意。

师：那张老师给他打上☆，张老师一直认为，禁得起推敲的发现，才是真的发现。

2师：继续看第二条：在一个圆里，每一条直径都是一样长的。有○道理吗？说说你的想法？ 生1：我是用尺子量的方法。（生演示测量过程） 师：他是用测量的方法，发现了什么？ 师生：每一条直径都是一样长

师：他其实之前还说了一段话，谁听出来他得出了一个新的结论 生2：他又得出了一个新的结论，就是在一个圆里，半径的长度也是一样长的。 师：是这样吗？ 生1：是

师：非常好的发现，很善于联想。这样，就请你去上面，把你刚才那个新的发现补充进去，好吗？ 师：好了，就这个发现，你还有什么补充意见的？有什么新的想法？ 生4：我们是通过折来发现的，（演示）我们把这个圆折成相对的两个半圆，大家可以发现这个圆两边是对称的， 所以我们认为他的半径和直径是相同的。

师：这么快吗？感觉应该还有点距离，他这样还不能说明所有的半径距离都相等。但是沿着她的思路往下走，我们很快就能发现圆的半径都相等的规律，谁继续？ 师：同一组谁给他补充一下 生在对折的基础上又对折 师：（演示）大家来仔细看一下，这一条是圆的半径，这一条也是圆的半径，对折后发现他们相等，这至少说明这两条是相等的是吗？生：对。

师：那怎么知道每一条都相等呢？ 生5：再折一折

师：我们再折一折。不停地折就会发现其实每条半径都一样。 生6：我是在画圆的时候找到了这个规律。因为在画圆的时候圆规的针尖和铅笔端的距离是一样长的，这样才能画出一个圆，这样的圆有无数条半径，因为圆规的东西都没有动，所以是一样长的。

师：同学们，听明白了吗？既不用量也不用折，他是在画圆的过程中慢慢去感觉的。

师：行，我们再在圆片上画一画，看看是不是所有的半径长度都保持不变了，边画边感受一下半径在哪里？看看是不是都保持不变了？

生操作——画圆

师小结：在画圆的过程中，半径应该是保持不变的。

3师：先画到这里，咱们来看第三条发现。第三条发现很特别，只○有几个字母d=2r, r=(1/2)d,请同学来说说，这是什么意思？ 生：d是直径，r是半径

师：那你这个式子想说明什么问题？ 生：想说明：直径是半径的2倍。 师：这个发现，你们是怎么得来的？ 生1：对折 （量）（生演示 ）一条半径、两条半径加在一起就是一条直径

师：通过折一折，我们发现一条直径里面包含了几条半径？ 生：两条。

生2：我们小组是用画的办法。就是先画一条直径，然后我们发现这条直径是通过圆心的。。。。（生表达不清）

师：我演示，你看看是不是你要表达的意思。这是一条直径，从圆心这看，是一条半径，往这看是一条半径，正好说明直径是半径的2倍。

师：你点头了，说明是对的，所以下次站起来前，先把语言组织一下。

师：就这个观点，你还有什么补充。

生：我还有一个办法，可以知道，2个半径是一个直径。我现在纸上随意画一条直线，然后作中点，然后。。。。

师：这样，你表达的东西比较复杂，关系到方方面面，这样吧，我们接着讨论，你上台来画，好吗？

生：我们小组是量的，圆的直径是6CM，然后我们就想着量出圆的半径，我们发现一量就是3CM 师：通过量也发现直径是半径的2倍

师：不过就这条发现，张老师总觉得还缺少点什么？不知道同学们有没有发现？都说直径是半径的2倍，那这条直径（纸片的圆的直径）是半径（黑板上的圆的半径）的2倍吗？是否还得加些什么？直径是半径的2倍，他的前提是什么？ 生：在同一个圆里。 师：是啊，如果不在同一个圆里，能说明直径是半径的2倍吗？行，请你上台把这个发现加上一个前提。

4师：同学们瞧，刚才也许我们一开始的发现比较粗糙，经过咱们○全班同学共同的努力，你补充，我补充，就变得非常的完善了。不过张老师相信，每个小组的发现何指是这三条，这样吧，下面，我想请各个小组，赶快商量一下，下面留点时间，每个小组选择剩下的，你们认为最精彩的一条发现，一会咱们来交流。好吗？好，抓紧时间。 小组讨论环节

师：哪个先来（小组汇报）

生1：我们小组发现了每条直径的焦点都是圆心。

生2：我们小组发现圆的大小和圆的半径，直径长度有关。 师：这个发现很重要，你们是怎么发现的？ 生：我们先画了一个半径为3CM的圆。。。。

师：其实，早在两千多年前，我国古代就有对圆的精确记载，墨子是我国伟大的思想家，在他的一部著作中有这样的描述 “圆、一中同长也”，所谓一中就是一个„„圆心，那“同长”你们知道是什么意思吗？ 猜猜看。 生：一样长

师：这个发现比西方整整早了1000多年，听了这个消息同学们觉得怎么样？ 生：自豪、震惊

师：特别的自豪，特别的骄傲！

师：同学们，我国古代对于圆的记载还远不止这些。这不，在《周髀算经》里有这么一句话“圆出于方，方出于矩”，所谓“圆出于方”就是说最初的圆并不是由圆规画成的，而是由正方形不断的切割而成的。一起看！（出示课件图片） 师：（先出示一正方形）这是一个正方形，现在我们一起切割，再切割，再切割„„直到把它切成一个„„圆。 师：现在如果告诉你这个正方形的边长是6厘米，你能获得关于圆的哪些信息？

生；直径是6厘米，半径是3厘米„„

师：你说，你说，还有吗？没有了，跟他们一样。

师：同学们，看来善于观察、善于联想，往往能获得更多有用的结论。

师：同学们，说起圆啊，同学们这个图案一定并不陌生，出示 图片，这个你们认识吗？ 生：阴阳太极。

师：想不想知道这个阴阳太极是怎么画出来的啊？ 生：想 师：（出示图片）它是由一个大圆，和两个同样大的小圆组成的。

现在如果告诉我们小圆的半径是3厘米，你又能知道什么呢？

把你的发现在小组里交流一下 生讨论

师：好了，谁先来，你发现了什么？把你的发现响亮的说给大家听

生：小圆的直径6厘米，大圆的半径6厘米„„

师：同学们，古老的阴阳太极为什么选择了圆形，这绝对是一个另人感兴趣的 话题，课后我们可以近一步的去查查资料。

师：好了，最后让我们把视野回到现实生活中，同学们，平静的水面上丢进了一颗石子，它荡起的波纹为什么是一个圆形啊？

师课件出示：又如这些现象当中的圆形又是为什么？我想，走进网络，走进《百科全书》，同学们一定会获得一些意外的收获。 师：好，同学们，又何止是大自然对圆情有独终啊，在我们生活的每一个角落，圆都扮演着重要的角色，并成为美的使者和化身，（放图片，配音乐）

（放完后）师：同学们，感觉怎么样？ 生；很美

师：其实这恰恰就是圆的魅力所在。

六、小结

师：同学们，短短一节课，要真正走进圆的世界是不现实的，我想我们刚刚所做的，只是走“近”了圆的世界，打开圆的大门，一个更加精彩，更加丰富的世界必将展现在我们面前，那就让我们从现在起，从今天起，真正走进圆的世界！

第11篇：张齐华 因数和倍数 教学实录

张齐华《因数和倍数》课堂教学实录

教学过程：

一、认识倍数和因数

师：一起看大屏幕，数一数，几个正方形？（12）第一个问题是如果老师请你把12个正方形摆成一个长方形，会摆吗？行不行？能不能就用一道非常简单的乘法算式表达出来?

生：1×12

师：猜猜看，他每排摆了几个，摆了几排？

生：12个，摆了一排。

师：（屏幕显示摆法）是这样吗？第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样？（一样）。我们可以把他忽略不计。还可以怎么摆？同样用一道乘法算式表达出来？

生：三四十二

师：这一次每排摆了几个，摆了几排？（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。还有吗？

生齐：2×6

师：张老师来猜测一下同学们脑子里怎么想的，有同学可能想每排摆6个，摆2排。也有同学可能想每排摆2个，摆6排。（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。

师：还有不同的想法吗？每排能摆5个吗？12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。咱们就以第一道乘法算式为例，3×4=12，数学上把3是12的因数，以往我们把他叫约数，现在叫因数，3是12的因数，那4（也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，12（也是4的倍数）。同学们很有迁移的能力，这就是我们今天所要研究的因数和倍数。

师板书：因数和倍数

师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？行不行？

师：谁先来？

生说略

师：刚才在听的时候发现1×12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊？

生：12是12的因数，12是12的倍数。

师：虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数。为了研究方便，以后来探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊？

生：自然数

师：而且谁得除外。

生：0

师：好了，刚才我们已经初步研究了因数和倍数，屏幕显示：试一试：你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁因数和倍数？行不行？先自己试一试。

3、

5、

18、20、36

生说略。

二、探索找因数倍数的方法

师：看来同学们对于因数和倍数已经掌握的不错了。不过刚才张老师在听的时候发现一个奥秘，好几个数都是36的因数，你发现了吗？谁能在五个数中把哪些数是36的因数一口气说完？

生1：

3、18

师：还有谁？

生2：36

师：

3、

18、36都是36的因数，只有这3个吗？

生1：1

生2：4

生3：6

师：其实要找出36的一个因数并不难，难就难在你有没有能力把36的所有因数全部找出来？能不能？张老师作一下详细说明，因为这个问题有点难度，你可以独立完成也可以同桌完成，下面你选择你喜欢的方式，可以合作，也可以单干，想一想怎么不遗漏，注意了，当你找出了36的所有因数，别忘了填在作业纸上，如果能把怎么找到的方法写在下面更好。

学生填写时师巡视搜集作业。

师：张老师找到了3份不同的作业，大家仔细观察这三份作业，可有意思了。我把他命名为A、B、C师板书。

A：

2、

4、

13、

12、

18、36

B：

1、

2、

4、

3、

6、

9、

12、

18、36

C：

1、

36、

2、

18、

3、

12、

4、

9、6

师：关于A这种方法你有什么话要说？（学生纷纷举手）能不能从正面的角度说一说，这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方？（学生沉默）一点都没有我们值得肯定的地方吗？你先来。

生1：都对的

师：有没有道理？看来要找一个人的优点挺困难的。

生2：写全了

生大声说：没有！

师：正好触及了大家的公愤，看来要找一个人的优点不太好找了，是吧？其实这个同学挺不容易的，他已经找出不少了，对不对？说说有什么问题？

生：没有写全，少了

3、

6、9。

师：大伙来思考一下，

6、9这两个因数是36的因数吗？看来这个同学是没有找全，没有找全仅仅是因为粗心吗？是因为什么？

生：36÷4，只写了4，没写9

师：他的意思是说用除法来做的话，找一个数的因数，一个个找，还是两个两个找？

生齐：两个两个找。

生2：先把1写在头，36写在尾，然后再把2写中间，这样依次写下去，这样比较美观。

师：张老师提炼出两个字：“顺序”，好象还不仅仅是因为粗心的问题，没有按照一定的顺序。

师：第二个同学有没有找全，有没有更好的建议送给他。

生：他应该把

4、3调换一下。

师：做了一个微调就不仅仅是美观的问题，更带给我们一种寻找的有序。第三个同学是最没有顺序的，什么

1、36，

2、18了，你们觉得有道理吗？

师：你想提出抗议吗？你们觉得有顺序吗？（有）你自己来说？

生：他们那样还要头对尾头对尾的，像这样直接就可以写了。

师：有没有听明白，也是同样一对一对出现的。

生：大小没有排，B大小排完后从小到大很舒服。

师：你看你那个舒服吗？

生：舒服

师：正是因为你的质疑，他把方法说了出来。他用了什么？

生：乘法口诀

师：非常感谢同学们给出的发言，正是你们的发言让我们感受到了如何寻找一个数的因数，有没有问题。

师：虽然这个同学找到了尝试完了1，找到

36、尝试完了2，找到

18、

3、

12、

4、

9、6，自然数有很多，那你的

7、8没有试，你怎么知道找全了呢？

生1：找到开始重复就不找了

生2：我认为应该找到比较接近如

5、6，

7、8找到比较接近就可以了。

师：体会体会

1、学生：

36、

2、学生：

18、

3、

12、

4、

9、6这两个因数在不断接近，接近到相差无几。

生：

生：直接找更大数的所有的因数，这个同学很厉害，已经在用分解质因数的方法在找一个因数的个数了。

师：通过刚才的交流，有办法了吗？有没有方法不遗漏。试一个。20

生齐：

1、

2、

4、

5、

10、20

再试一个：15，写在练习纸上。学生汇报

师：寻找一个数掌握的不错，这节课还要研究倍数呢。会找一书的倍数吗？找一个小一点的，3的倍数，谁来找一个。

生：

21、300

师：你能把3的倍数全部写下来吗？

生：不能。太多太多了。

师：那怎么办？写不完可以用省略号表示。试试看。

学生练习纸上完成，汇报。

师：同学们虽然找的答案差不多，但脑子里的方法各不相同。我想听听你是怎样找的？

生1：3×

1、3×2

师：能理解吗？

生1：3＋3=

6、6＋3＝9

师：有理吗？不要小看加3了，当到数大的时候也比较方便。

生：略

师：寻找一个数的倍数的方法掌握了吗？试一试。7的倍数

学生练习纸上完成：50以内7的倍数。

师：谁来说说这一次你找了哪几个？

生：

7、

14、

21、28

师：为什么不加省略号？

生：因为给了一个限制。

师：任何自然数的倍数是无限的。会寻找一个数的因数吗？

生：略

三、感受倍数和因数的神奇奥秘

师：透出一个信息

，关于因数和倍数是不是蕴藏了很有意思的规律，下面这题就隐藏了一条规律。屏幕显示：老师这有9颗珠子全部放到十位和个位，1颗放十位，另外8颗放个位。这样就得到几？（18）要是不这样放，你还能得到其他的两位数吗？

生1：27

生2：36

师：把你知道的两位数跟同桌说一说。

学生同桌说，师：如果把你们说的两位数按一定顺序排出来，就得到了这样的一排数，是这样吗？屏幕展示：

18、

27、

36、

45、

54、6

3、7

2、81

仔细观察9颗珠子拨的两位数，你发现了什么？

生：都是9的倍数

师：9颗珠子拨的两位数都是9的倍数，8颗珠子拨的两位数都是（8的倍数）

师：发现了什么？9颗珠子拨的两位数都是9的倍数，8颗珠子拨的两位数（不一定都是8的倍数），7颗珠子、6颗珠子呢？其实这里的学问没有同学想的那么简单，张老师给大家布置一个小任务，自己在草稿本上画一画珠子，看看6颗5颗4颗拨出的两位数到底和珠子的个数有什么关系？这里蕴藏着非常丰富的规律，等待着同学们去发现。其实不仅在计数器上找到一些有趣的规律。

师：张老师问一个问题，好不好？1—100这100个数，思考一下，哪个数的因数最多？

生1：1

生2：99

师：还有谁要发表的？

生3：9

师问生2：为什么认为99的因数最多？

生：9是最大的。

师：张老师公布一下答案： 60

师：可以一起找一找。可以负责任的告诉你，比99多多了。是不是数越大，因数就越多。你们知道一小时有多少分？（60分），一分=60 秒，这里的60和刚才的60有关系吗？这里的60就和100以内的因数有关系，你们相信吗？特意给大家带来一本书。书的名字叫《数字王国》，学生读有关资料。

师：相信了吧，其实张老师一开始也是特别不相信，咱们历法上面的

1小时=60分，一分=60秒的进率竟然和100以内的数的因数有着这么大的关系，这本书详细记载着为什么一年有12个月，一天有24小时，同学们知道为什么用

12、24作为进率，道理是一样的。数学中发现的规律

师：更有意思的在后面，张老师给大家介绍一个数，数学家把6称为“完美数”。想知道为什么吗？用最快的速度说一说6的因数？

生：

1、

2、

3、6

师：把6划去，1+2+3=6，又回到了6本身，正是因为这样的数非常特别，所以数学家把这样特点的数称为是完美数。数学家找到了第一个完美数，就会去找第一个完美数，猜猜看，找到了没有？今天张老师不把答案直接告诉你们，我透露一下资料好不好？第二个完美数比20大，比30小，而且还是一个双数，好猜了吧。数学上的规律不是一下子直觉说出来的，那么这样先来说一说双数：

22、

24、

26、28，猜猜看，可能是谁？

学生试这四个数。

师：写出所有的因数，然后把自己给去掉。

师：正确答案应该是22，我们一起来找一找，人们开始找第三个完美数，想知道第5个吗？师板书。为什么这么惊讶？同学们惊讶的背后张老师体会的过老，刚才找一个也花了一分多钟，要从几十亿数中找出这6个完美数，数学家们要付出多大的心血。你觉得什么力量使数学家们去不断努力？

生：好奇心

师：数学家们能透过枯燥的数学本身看到里面的东西，就像我们今天这堂课一样，透过数字蕴藏着大量丰富的规律。高斯曾经说过的把数学比作科学的皇后，数论是数学皇后头顶上的皇冠，我们研究的只是数论中的最最基本的一些小常识，换句话说这堂课我们没有摘取数学皇后头顶上的皇冠，我们摘取的只是皇冠上一小粒一小粒的珠子

（听后感）有幸去南京聆听了张齐华老师执教的《因数和倍数》，感触颇深。张老师那崭新的教学理念，独特的教学设计，丰富的文化底蕴，风趣幽默的谈吐，深深打动了我。他那开放而又充满活力的课堂教学，令我感触很深。 感触一：充满人性化的评价语

听张老师的课是一种享受，尤其是聆听他那自然、精炼的评价语。如评价作业纸时，张老师说“关于A这种方法你有什么话要说？”（学生纷纷举手想要指出错误）可张老师是这样引导的：“能不能从正面的角度说一说，这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方？”还有，尽管学生是找错了，他这样说：“其实这个同学挺不容易的，他已经找出不少了，对不对？”……这些人性化的评价语在课堂中还有很多，这些朴实的语言，孩子们在潜移默化中感受到的是成功，是对数学学习的无限乐趣。

感触二：丰富多彩的文化信息。

关于本堂课的文化气息，是相当浓厚的，张老师一定查阅了不少的资料，进行了创造性的组合和优化，对激发学生的学习兴趣是大有好处的。“计数器’九颗珠子的奥秘；神奇的完美数，让学生在不知不觉中感受到了数学的奥秘。只有有了文化气息，数学才变得有了灵魂，而再不会让学生感到枯燥无味，只会乐在其中。

感触三：善于引导，让学生学会思考

张老师善于捕捉学生发言过程中的信息，教师大胆地让学生自己找出36的因数和3的倍数，再通过对几份不同作业的比较，一步又一步，层次清晰地得出找因数和倍数的方法。在这一过程中，教师与学生进行互动，沟通联系，交流想法，形成意见，真正做到了“教育的引导者。”如：“看来这个同学是没有找全，没有找全仅仅是因为粗心吗？是因为什么？”、“他的意思是说用除法来做的话，找一个数的因数，一个个找，还是两个两个找？”……老师亲切的话语引导学生去发现、思考。

第12篇：《可能性》教学设计(借鉴张齐华老师)

《可能性》教学设计

课型：新授课

课时：一课时

 设计理念

古希腊著名教育家毕达哥拉斯曾说过：“在数学的天地里，重要的不是我们知道扫描，而是我们怎么知道什么。”同时，建构主义心理学认为，在学生主动建构知识的过程中，已有知识经验和信念起到关键的作用。本课的设计，我注重学生的过程体验，并注重唤起学生对生活中确定现象和随机现象的认识，搭起本课教学的大门。

 教学内容

《义务教育课程标准实验教科书·数学》（人教版）三年级上册第104~105页。

 教材学情分析

可能性是四个学习领域中“统计与概率”中的一部分，“统计与概率”中的统计初步知识在

一、二年级已经涉及，但概率知识对于学生来说是全新的概念，它是学生以后学习有关知识的基础，并且概率问题一个是与社会关系密切的重要问题。在现实世界中，有些事件的结果一定的条件下可以预知，即确定现象；有些事件的结果在一定的条件下无法事先预知，即随机现象，不确定现象。为了帮助学生认识现实生活中的确定现象和随机现象，本单元的《可能性》是在引导学生观察、分析生活中的现象，初步体验现实世界中存在的不确定现象，认识事件发生的确定性和不确定性。

 教学目标

知识与技能：

1、通过具体的操作活动，直观感受有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是不确定的。

2、结合具体的问题情境，能用“一定”“不可能”“可能”简单描述事件发生结果。

过程与方法：

1、创设有趣的活动与游戏（如摸球活动），让学生经历猜想、实践、验证、推测的过程，体验事件发生的可能性和不确定性。

2、充分关注学生的学习过程，对积极参与勇于交流的行为给予充分的肯定与表扬。

情感态度价值观：

1、在同伴的合作和交流中，获得良好的交流体验，感受到数学与生活的密切联系。

 教学重难点

教学重点：结合已有经验和情境，理解“一定”“不可能”“可能”发生的事件，并能列举生活中的一些实例。

《可能性》教学设计

教学难点：

1、培养初步的判断、推理能力，能判断事物发生的可能性。

2、通过游戏，使学生在经历观察、猜测和试验中，经历知识的形成过程。

 教法学法

《新课标》强调：教学要建立在学生已有的知识经验基础和发展水平之上，要亲身经历将实际问题抽象成数学模型。教法采用情景教学法、探索教学法，学法：观察发现法，自助探究法等。

 教学准备

1、每组一袋球（1~4号3红3白、5号袋2红2黄2白，6号袋5白1红，发给左侧两小组）

2、四个硬纸板口袋；三块黑卡纸；4红4黄4绿吸铁石。

3、教师有3口袋，7号4红3黄（小花，用作猜球练习），8号7白（备10白1红），9号3白2红2黄（例题演示）。

4、分好6人小组，按坐的顺序定好1-6号，中间一人组长，培训组长、示范摸球。

5、备红粉笔1支，确认磁性黑板，在黑板上布好点，放好12个吸铁石。

 教学流程

一、

摸球前的准备。

师：今天啊，徐老师带来了一些小礼物，猜猜是什么？ 预设：乒乓球

师：咱们看看，里边有什么颜色，好不好，注意观察，看谁的反应最快。（满面含笑摸出一个球，高举这是一个——），

预设：齐答：黄球

师：当然（放进去再摸出一个），里面啊还有——（预设接：白球），这两种颜色太平常了，对不对啊？生活中我们都能见到，徐老师还带了一种特殊的乒乓球——（预设接：红球）

师：（欣喜）可不要小看了这个乒乓球， 那是徐老师前两天单独给同学们定做的，喜欢吗？（预设接：喜欢）

师：那要是徐老师把这个红色的乒乓球重新放回到口袋里，然后让你像这样任意的从中摸一个，你觉得你会把红色的乒乓球从这里摸出来么? 预设：不会、可能

师：想试试吗？（预设斩钉截铁：想）

师：不着急，徐老师这儿带来了3个口袋。那这三个口袋里都装了什么颜色的球呢？瞪大眼睛。（贴1号袋）1号袋，什么颜色？

预设：黄色和白色

师：4个黄色，2个白色!真快，继续，2号袋（贴2号袋） 预设（齐答）：3个红色，3个白色

师：三红三白最简洁，3号袋（预设接：全红）概括得很好！

《可能性》教学设计

二、摸球游戏 感受“可能、不可能、一定” 1.感受“一定”

师：现在，如果你特别想从某口袋里摸出一个红球，你会选择到几号袋子里去摸？1号、2号还是3号？

预设1：第3个

师：想摸3号口袋的举手。哇，你们都想摸第3个袋子？奇怪，为什么你们都选3号？说理由 预设：因为3号口袋全部都是红球。

师：是呀，3号袋里全是红球，孩子们？任意的从中摸一个„„会怎么样啊？（预设接：都是红球） 师：数学上还可以说——任意摸一个，‘一定’摸出红球，对吧？（板书：一定） 2.感受“不可能”

师：奇怪，1号袋里也有6个球，为什么不去1号袋里摸？ 预设1：因为1号口袋里没有红球。

师：所以徐老师从里面去任意摸一个会怎么样？ 预设：就肯定摸不到红球。

师：嗯，这词儿用得真好。这1号口袋里一个红球都没有，任意摸一个，有可能摸出红球吗？ 预设齐：不可能

师：（赞赏地）嗯，没有红球怎么可能摸到红球呢？（在1号口袋下写“不可能”） 3.体验摸球游戏，感受并理解“可能”

（1）验证有“可能”摸到红球，初步认识“可能”

师：我很奇怪，2号袋好像也没任何人想去摸，看来，在2号袋中任意摸一个好像也不可能摸出红球，你们觉得对吗？

预设：（预设反对）我觉得这2号口袋里有可能摸出红球的。（其余学生点头认同）

师：也就是大家都觉得2号口袋里既有红，可又不全是红。因此，你们觉得任意从中摸一个„„（学生接：有可能），有可能，但是也不是很踏实，对不对？（齐答：对）光这样说是不够的，想动手来试试吗？（预设接：想）

【摸球环节课前准备】：

1.将学生分组，将球和表格分给各个组长

2.交待给3个组长：1.不能看袋里的球，拿到座位上后放地上 2.听清楚老师要求，说拿出袋子再拿出袋子 3.按顺时针的方向摸球（组长第一个，组长左手边的同学是第二个，依次类推），摸一个就记录一个 4.组员都摸完之后，将袋子放回地上，举手示意

师：我们就一起来进行摸球比赛：比什么？我们不比你摸到的球是什么颜色，就比一比哪一组摸得最快，最遵守秩序。孩子们，怎样摸最快呢？（边演示边说）像这样手一伸，一拿，拿到那个就哪个！

师：听清楚摸球规则：第

一、大家能不能偷看？（不能），摸之前还要像这样？（摇一摇） 【学生活动：摸球，师了解学预设摸球的情况，做及时的方法的指导与纪律的引导：动作快、组长可要

《可能性》教学设计

把好关哦/不能看，其他组员也不能看/有的小组已经5位同学摸完了，加油/】

师：好，迅速放到地上，赶快藏到地上

师：孩子们，徐老师现在特别特别期待，摸球的情况到底怎样呢？有没有哪个小组愿意给大家展示一下的？第一小组（点出），有请你们组，来（直接说颜色就行） 【结合学预设回答，在ppt上展示学预设的摸球情况。】

师：有不一样的吗？奇怪，球都是3红3白，摸出的情况竟然会不同。来，第二组，有请你们组。 师：说得还不够快！/机会留给谁？/好的！/ 展出4组的摸球情况： 第一组：白白红红白红 第二组：红白红红红红 第三组：红白红红红红 第四组：白白白白红白

师：因为时间关系，汇报先到此为止。现在，观察一下这四个小组的摸球情况，是不是每组都有人摸到了红球？

预设：摸到了。

师：看来，这2号口袋里有3个红球、3个白球，从中任意摸一个球，有可能摸到红球吗？（结合回答写：可能）

（2）感受在哪一次摸到红球的不确定性，进一步理解“可能”

师：真好，实践证明，有红有白的时候，的确是有可能摸到红色。别高兴得太早，孩子们。有可能归有可能，但是到底会在第几次摸到红球，你们觉得能确定吗？

预设：不能。

师：让我们再来看看他们摸球的情况吧。跟着徐老师的手，先看看第一小组，第几次摸到了红球？ 预设：

3、

4、6。师：再看第二小组呢。 预设：

1、

3、

4、

5、6。

师：不一样啊！第三小组呢？预设：

1、

3、

4、

5、6。师：第四小组呢？ 预设： 5。

（预设：假如第2次都显示红球，师反问：第二次你们确定能摸到红球吗？那我想说的是再请一个小组也这么摸6次，那你们觉得第2次也肯定是红球吗？）

师：那这样看来，虽然有可能，但到底第几次才会摸到红球，能确定吗？ 预设：不能。

师：但是你们别着急。尽管第几次摸到红球没法确定。但我们相信，只要我们不停地摸下去，有没有可能摸到红球啊？（预设接：有）

师：像这样，虽然不能确定什么时候摸到，但只要一直摸下去、摸下去，总会摸到红球，数学上，

《可能性》教学设计

我们就把它叫做可能！（板书：可能）明白了吗？

预设：明白。

（3）加强对不同概率的事件中，“可能”的理解 A.对“2红2黄2白”的探讨

师：忘了告诉你们，刚才再给你们在发球的时候，有几个小组，我给他们的球里面稍微动了点手脚， 师：想不想知道那几个小组，我给他们口袋里藏了什么球？ 预设：想。

师：瞪大眼睛，观察一下，这一小组里的球和这个口袋里的球一样吗？（预设：不一样）谁的眼睛最尖？

预设：2红2黄2白。 预设：颜色比原来多了。 师：但是红色的球？ 预设：红球比原来少了。

师：孩子们，球的颜色多了，红球少了，变少了之后，任意摸一个还有可能摸到红球吗？ 预设：可能。

师：觉得有可能的请举手，说说你的理由? 预设：有红球就有可能。

师：概括很简练，他的意思是说只要里面有红球，摸着摸着，总有可能把红球给摸出来。同不同意？（预设接：同意）

【预设：学生发现红球记号，师：这可不是我们所允许的，好样的。除了这些小小的歪门邪道以外，如果正常的摸的话，是有可能摸到红球的吧？】

师：到底有没有可能呢？光这么说也不行，怎么办？（预设：试）

师：这个字用得好，还试什么，都有人摸过了。是哪一组呢？（预设：有学生拒收）多聪明，你们是怎么发现里面的球有问题的？摸出了什么球就发现里面有问题（黄球）厉害，都是高手。来，验证一下，看看是不是2红2黄2白（打开口袋给一预设验证）。

师：老师现在很忐忑，到底有没有摸到红球呢？不着急，我来采访一下，什么颜色？从1号开始说吧。

【预设一：没有一个人摸到红球】 预设1：白 预设2：黄 预设3：白 预设4：白 预设5：黄 预设6：黄

师：很多同学都笑了，笑得真傻。刚才是谁说可能会摸到红球的，别赖。徐老师是根据实验结果得

《可能性》教学设计

出来的，这个袋子里是不可能摸到红球的。

预设：有可能。

预设：反对，一直这么摸下去就能摸到。 师：（把球重新装回口袋）想试试吗？ 预设：想。 师：还请这一组。 预设：不可能，还想试。

预设接着摸球，终于摸到了一个红球。

师：就出一个球就让你们这么高兴啊。看来，是可能摸到红球的，就是几率小了点。

那么这一组的结果说明了什么问题啊？在这个口袋里任意摸一个（球），大声的说会怎么样？就（有可能摸到红球）。虽然红球少了点儿，没关系。

【预设二：有摸到红球】 预设：红色

师：还要再往下问吗？孩子们，2红、2黄、2白的时候，任意摸一个有可能摸到红球吗？（预设：有）那么这一组的结果说明了什么问题啊？在这个口袋里任意摸一个（球），大声的说会怎么样？就（有可能摸到红球）。虽然红球少了点儿，没关系。

B.对“5白1红”的探讨

师：还有一个小组的球，想看看吗？不看（不知道），一看（吓一跳），我专来吓你们来着。（出示1红5白，学生感叹：哇）

师：哇什么？你说？ 预设：只有一个红球

师：语言简洁，意思到位，红球又（变少了）。孩子们，考验你们的时候到了，现在，从中任意摸一个球，还有可能摸到红球吗？（预设：有）认为有的请举手，说理由。

预设：只要里面有一个红球，就有可能

师：我很担心呀，白球这么多，还有可能吗？怎么办？ 预设：试、问

师：组长把球给我，先验证一下，是1红5白吗？（请一名学生看）是不是？（是）真好。 师：我现在心理有点紧张，还有可能吗？不着急，先采访。（逐一问学生）太好了，我太喜欢你们俩了。要没你们俩，我心里真有点儿不踏实。6个同学里面有2个摸到了红球，看来从这个口袋里任意摸一个会怎么样？告诉我！

预设：有可能摸到红球

师：尽管红球很（少），那现在看来你们觉得在什么情况下就有可能摸到红球？ 预设：只要有红球

C.对“红球摸到的概率更小”的探讨

师：同意吗（同意）别忙着下结论，只要有红球，那我想问的是假如说红球就那么一个，白球再多

《可能性》教学设计

一点儿，你们觉得还有可能吗？（可能/可能性越来越小）你还出现了不同声音了。瞧，徐老师给大家带来了。（出示：1红10白的口袋）

师：1个红球，10个白球了，有可能摸到红球吗？（有可能）坚决认为有的请举手，手放下。再挑战一下（出示：1红100白），我数过了1个红球，100个白球。还有可能摸出红球吗？（有可能）看来刺激度还不够啊，我现在装了1000个白球，红球只有个（1个）（出示：1000个白球，1个红球）。那现在我要问的是，就是在这个非常极端的袋子里，任意摸一个，只要告诉我，还有没有可能摸到红球？（齐答：有）同意的坐直。

师：现在还有可能吗？（出示：1000个白球，移走白球）怎么了，移走一个就没有可能了，说。 预设：没有红球了，不可能摸到红球

师：要是有的话，那真叫做无中生有了，对吧。 4.小结“一定”“不可能”“可能”，并用“可能”说一说

师：好样的孩子们，通过刚才的学习，我相信大家结合摸球充分认识到了：在一个口袋里，瞧，如果都是红球的话，任意摸一个（预设接：一定是红球）一定摸到红球，真好。那如果从1号袋里任意摸一个，（预设接：不可能）不可能摸到红球。那要是口袋里，既有红球，又有白球，任意摸一个（有可能），除了有可能摸到红球，还有可能摸到（黄球）。肯定？（肯定）那我问你们在1号袋里和3号袋里，有可能摸到白球吗？嘘„„把你的想法说给同桌听，开始

预设：同桌间交流 师：好，谁来说。

预设：1号袋有可能摸到白球 师：同意吗？理由？

预设：1号袋里有白球，就有可能摸到白球。

师：3号袋，谁想说，有可能吗？（没有）对红球来说是“一定”，对白球来所就是“不可能”了。

二、放球，应用“可能、不可能、一定” 1.第一关：运用一定

师：刚才，是老师装球，同学们摸球。现在，想不想自己也来装一装球？看瞧，这儿第一个空口袋，还有一些球，几个红的？（4个）反应最快在这儿，几个黄的？（4个）几个绿的（4个）看要求，球可不是随便往里边装的，现在，我希望你们往里装一些球，但从中任意摸一个球，要一定是绿球。

预设：会。

师：你准备放什么颜色，放几个？谁来试试？ 预设：放3个绿球。

师：我们一起来看看啊（黑板上操作），来。同学们给他一个判断，从中任意摸一个是绿球，对吗？对就掌声通过。（学生击掌通过）鼓励别人有的时候也是肯定自己。

师:我在想啊，何必要3个（摆2个），行吗？（行）也没看到掌声鼓励我一下。 师：那除了3个还可以怎样？（1个），还能再拿吗

《可能性》教学设计

师：一句话，只要怎样放，就一定能摸到绿球？ 预设：只要全部都是绿球。

师：纯色的，任意摸一个就是绿球，ok？ 2.第二关：运用“不可能”

师：第一关，恭喜你们都通过了，想试试第二关吗？（想）现在，要改变要求了——任意摸一个，不可能摸到绿球？行吗？悄悄将思路说给同桌听听。

师：好了没有？不可能摸到绿球，你准备怎么放？ 预设：红球、白球全部放进去。

师：聪明的孩子，我在等待着你的判断：不同意举手抗议，同意掌声。还有不一样的吗？ 预设：全部红，放1个白。

师：一句话，谁来概括一下，只要怎样放，就不可能摸到绿球？ 预设：只要袋子里不放绿球。

师：只要不放绿球，就不可能摸到绿球，对吗？（对）总之一句话，什么东西坚决不能放进去？（绿球）恭喜你，答对了。 3.第三关：运用“可能”

师：第三关，任意摸一个球，可能是绿球。这个有点儿难了，我给大家4人一小组，说说你的想法，好不好？比一比。要求小组里4人说4种不同的方法，哪个组的方法最多。

师：好了没有，来吧。请没有回答过问题的，你说。 【预设一：只要放一个绿球，就有可能摸到绿球】 预设：只要里面有一个绿球，就有可能摸到绿球。

师：好丫头，考验我们呢。这句话太狠了，把所有机会都挡掉了。好嘞，成功，yeah（黑板上放一个绿球）。

预设：错了

师:看来他对了一半对不对，你看我里面不是有一个绿球吗？我现在变成什么了？ 预设：现在变成了肯定绿球

师：现在能怎么办？他想概括的想法我很欣赏，你来。 预设：再放几个其他颜色的球

师：你的意思是再随便再放几个其他颜色的球，可以吗？掌声鼓励。接下来，我就不一一问了，我想你们应该理解很透了。谁来概括一下，只要怎样放，就有可能摸到绿球？

预设：既要有绿球，也要有其他颜色的球。

师：掌声在等什么呢？有绿色，又不全是绿色，任意摸一个可能是绿球，对吧？ 【预设二：各种具体的回答】 预设1：2红2黄2绿 预设2：全放

预设3：红球黄球都放，只放1个绿球

《可能性》教学设计

师：孩子们，可能吗？（可能）。 师：看来，只要怎样放，就可能摸到绿球？ 预设：只要有一个绿球就行，再放点其他的球。

师：掌声在等什么呢？有绿色，又不全是绿色，任意摸一个可能是绿球，对吧？

三、猜球

1.摸球并猜一猜

师：球摸过了，放也放过了，最后，还想不想和老师玩个猜球游戏？很有挑战性哦。瞧，老师这儿有三个口袋。记住，这三个袋子，刚才趁你们在活动的时候把里面的球都换了，可不是这里面的三个袋子了。里面都有些怎样的球呢？我可以透露一下——第一个袋子：三红三黄四白，反应真快，小伙子！（三黄四红）yes，第三个口袋（5红2绿）

师：现在注意观察了，刘谦来啦。现在，我要从中拿一个口袋，拿的是哪个口袋呢，我可不想告诉你？（打乱顺序）

师：现在，我就拿了一个口袋，你们猜猜看这可能是几号口袋？（1号2号）还有不同的吗（3号），完了，光这样猜，能猜得出来吗？（看、试）看一下，太没有挑战性了，我肯定不会让你看。

预设：摸一个。

师：我太喜欢你的创意了，好！满足你的想法，谁愿意上来摸？齐刷刷的，我找一个最远端的，坐得远也有好处啊。（请一名学生）最关键的任务就交给你了。

师：孩子，你得和我互相配合好，可以吗？注意要求，不能偷看。我得先干嘛？（摇球）对，这个很重要。（摇球）坚决不能偷看噢。

师：你们也有任务，你们的是什么？（监督）对，一个是监督，另外一个是猜！当这个球一出来，你就得凭感觉，或者凭你的推理，你觉得这应该可能是几号袋子，或者不可能是几号袋？Ok? 师：黄的出来了，想说什么话？能确定是哪个吗？（不能）那不能你还举啥手？你说？ 预设：有可能是2号袋。

师：不可能是几号袋（3号袋）为什么不可能是3号袋？ 预设：因为3号袋里没有黄色的。 师：没有黄色的可能摸出黄色吗？

师：你的这一摸太牛了！破解了徐老师一半的难题。（隐去三号袋）还剩2个袋了，怎么办？（再摸）这个“再”字可用得真好！来吧，孩子，希望你有一只神奇的手。不好意思，我还没有晃够。（晃一晃，请生摸：黄）

师：大声告诉我能确定吗？（不能）不能我也先撵出来，免得等会儿忘掉了，两次

师：孩子，再摸一次（晃），动作要快啊。（生摸出红）我看到很多同学都很激动，也就是说，摸了3次，出现黄黄红的情况，有可能在几号袋？

预设：2号、1号口袋都有可能。

师：都可能，小伙子，时间限制，只有1次机会了，把握好机会！好吗？（生齐喊：白球）小伙子，

《可能性》教学设计

采访你一下好不好，你猜他们为什么特别希望你摸出白球？

预设：因为1号袋没有白球，2号袋有白球。

师：那么如果你真要摸出白球的话，你能确定是几号袋？（1号袋）

师：同意吗？（同意）掌声送给你们和他。想得好，说得也好。但是想得再好，说得再好，还不如„„让他看看

师：现在，我们有个约定好不好，我把口袋打开给你看，但是你要回答我一个问题：在这里边，有可能摸到白球吗？好不好，只要回答就行了（不可能）孩子们几号袋？（2号袋）恭喜你，答对了，yeah。没错，这个袋不是1号袋，是2号袋。（隐去1号袋）好了，答案已经出来了，他刚才没有摸第四次，你想摸吗？（想）不摸了，让你猜猜看，如果让你从这个口袋里摸第四次，会摸到什么颜色的球？我看谁说得准确，是一定、不可能、还是可能？谁来试试？

预设：有可能摸到红色和黄色的球

师：同意吗？（同意）还有补充（预设：红色的可能要大一点，不可能白色）看来啊，不管你前面摸的是什么，都不影响第四次。

2.再猜一次

师：猜球有意思吗？凑巧的是，徐老师表弟今年也上三年级，前两天，我们也一起玩了几次摸球游戏。我也给他准备了三个口袋，一起来看看——（1号：2黄、2白、2红。2号：3绿。3号：2红2绿）

师：最后，我们选择了其中一个进行了摸球游戏，但用的究竟是几号口袋，记不起来了。想不想知道最后的摸球情况——

预设：想

师：我们一共摸了4次，是绿球、绿球、绿球、绿球。他是几号口袋呢？ 预设：2号。 师：有不一样的吗？ 预设：3号口袋也有可能。

师：感兴趣吗？回家让妈妈也买几个乒乓球，做个袋子，好好的玩一玩这个游戏吧！ 下课！

第13篇：圆的认识教学设计张齐华

“圆的认识”教学设计

南京市北京东路小学 张齐华

一、教学目标

1.引导学生在观察、画圆、测量等活动中感受并发现圆的有关特点，知道什么是圆心、半径和直径，能用圆规画指定大小的圆。

2.在活动中，感受圆与其它图形的区别，沟通它们的联系，获得对数学美的丰富体验，提升学生对数学文化的认同。

二、教学线索

（一）在活动中整体感知

1．思考：如何从各种平面图形中摸出圆？

2．操作并体会：圆与其它图形有怎样的区别？在交流中整体感知圆的特征。

（二）在操作中丰富感受 1．交流：圆规的构造。

2．操作：学生尝试画圆，交流中归纳用圆规画圆的一般方法。 3．体会（学生第二次画圆）：如果方法正确，为什么用圆规画不出其它的曲线图形？

4．引导（教师示范画圆）：使学生将思维聚焦于圆规两脚之间的距离，体会到圆规两脚距离的恒等，恰是“圆之所以为圆”的内在原因。

（三）在交流中建构认识

1．引导：引导学生将上述距离画下来，由此揭示圆心及半径，进而介绍各自的字母表示。

2．思考：半径有多少条、长度怎样，你是怎么发现的？

3．概括：介绍古代数学家的相关发现，并与学生的发现作比较。 4．类比：学生尝试猜直径，进而引导学生借助类比展开思考，发现直径的特征，并提出同一圆中直径与半径的关系。

5．沟通：圆的内部特征与外部形象之间具有怎样的有机联系？

（四）在比较中深化认识

1．比较：正三角形、正方形、正五边形„„中类似等长的“径”各有多少条？圆的半径又有多少条？

2．沟通：这些正多边形与圆这一曲线图形之间又有着怎样的内在联系？

（五）在练习中形成结构

1．寻找：给定的圆中没有标出圆心，半径是多少厘米？ 2．想像：半径不同，圆的大小会怎样？圆的大小与什么有关？ 3．猜测：不用圆规，还可能怎样画出一个圆？在交流中进一步丰富学生对半径、直径之间关系的认识。

4．沟通：用圆规如何画出指定大小的圆？

（六）在拓展中深化体验

1．渗透：在与直线图形的对比中，揭示圆的旋转不变性。 2．介绍：呈现直线图形旋转后的情形，再一次引导学生感受圆与直线图形的联系，体会圆与旋转的内在关联，丰富对圆这一曲线图形内在美感的认识。

第14篇：张齐华《用字母表示数》教学实录

用字母表示数

第一环节：字母表示任意数 展示：a＋b＝b＋a 它是谁？ 生：加法交换律 这里的a 和 b 代表什么？ 生：代表两个数 【板书：数】

举个例子。生举例如：3＋4＝4＋3 【副板书：3＋4＝4＋3】 只表示这一个算式吗？ 生：无数个

【板书：字母——任意数】

第二环节：字母式表示运算结果

我发现我们班的多数孩子能够做到课上积极发言，老师很高兴，给你们看一个 （晃一晃）有钱吗？生：没有

看我的，变！多少钱？5元（师边放入，生边数）

师：这个存钱罐不是透明的，如果我想以后一眼看出里面的钱数，怎么办？ 生想出不同办法。。。 师：贴上便签条：5元 师：第一个告一段落 【出示另一只存钱罐】

师：第二个有钱吗？（晃一晃）有 师：我喜欢a 由此，我创编了这个问题：

展示：一个存钱罐里面有a 元，另一个里面有5元，两个一共（ ）元。生：a ＋5 师：这里的a ＋5是表示算式呢？还是表示结果？ 生发表不同看法。。

数学上的正确结果是——【展示：a ＋5＝a ＋5】 下面我给大家做个小游戏，请注意看 师演示：这个是存钱罐a元，另一个是5元倒出放到a元的存钱罐，现在“结果”是？生：a ＋5 a ＋5，如果在便签上写呢？ 【板演：字母式——运算结果】

第三环节：数和字母、字母和字母相乘，乘号省略的教学 请看这里的问题：展示

一个储钱罐里面有a元，拿走8元，剩（ ）元。 生：a－8 师：a－8，表示？结果

一个储钱罐里面有a元，平均分给4人，每人（ ）元。 生：a÷4

生发表不同想法。。。

看资料，数学家的规定，由于内容很多，很重要，我分条出示，请同学们仔细看。 展示——阅读提示：

①字母和字母相乘，乘号可省略为“.”，也可省略不写。如：a×b＝a.b＝ab ②字母和数相乘，乘号也可省略为“.”，或不写。但通常数字写在字母前面。如：a3＝3 a 4×X＝4X 字母和1相乘，1也可省略。如a×1＝a a×c b×4 z＋z＋z x×1 x×x

师：同学们直接把答案写在练习纸上。

做题时可以看上面的阅读提示，这不叫作弊，叫参考。（幽默） 指生汇报

重点讲解：z＋z＋z x×1 x＋x 第四环节：字母式还表示数量及关系。 研究完乘号，我们再研究人好不好？ 研究我，请看，展示：头像 我的年龄未知，用x表示。

师：X 可以表示任意数吗？能代表2000吗？生。。。 能代表3吗？0.2呢？ 这里的X能代表多少数？ 生猜：25—30。。。 （生：关系） 说的太好了！

原来字母式不但表示某一数量，还表示两个量之间的关系。 【板书：数量 关系】

如果 我的年龄是26 外甥女是9 27 10 28 11 。。。 。。。

在这个过程中，谁一直在变化？谁不变？生。。。 师：说的真好！年龄之间的关系永远不变。 师：我还带来一位，【出示问号头像】 他的年龄是：（出示X－1） 猜猜他是谁？生猜。。。

同学们很善于想象，不管他是谁？ 他与我年龄之间的什么一定？生：关系 太聪明了！

师：如果用X代表我外甥女的年龄，我的年龄又如何表示？ 四人讨论 生：X＋17 这个人的年龄呢？（问号头像）生1：X＋17－1。。。 生2：X＋16 （简洁）

师：一个正方形（出示图）的一条边用a表示，4 a表示？生：周长 周长用c表示，那么c与4 a的关系是？生c＝4 a 用s表示面积呢？s等于什么？生：s＝a2 师：这说明字母还可以表示图形的计算公式 用字母表示数最大的优点就是：以万变应不变。（展示）

第15篇：张齐华分数的初步认识教学设计

篇1：张齐华《分数的初步认识》教案设计[1] 江苏张齐华《分数的初步认识》教案设计

执教：南京市北京东路小学张齐华

教学内容：苏教版三上分数的初步认识

教学目标：

1、使学生结合具体情境初步认识几分之一，能用实际操作的结果表示几分之一，并学会运用直观的方法比较这类分数的大小。

2、使学生认识分数各部分的名称，能正确读、写几分之一这样的简单分数。

3、结合观察、操作、比较等数学活动，引导学生学会和同伴交流数学思考的结果，获得积极的情感体验。

4、使学生体会数学来自生活实际的需要，感受数学与生活的联系，进一步产生对数学的好奇心和兴趣。

教学过程：

课前谈话：猜老师年龄，说自己的年龄。生活中还有哪里用到数？

1、丁丁和当当在数学活动中也遇到了一些数的问题。

书上图：四个苹果 2瓶水

生1：把4个苹果平均分成2份，每份是2个

生2：把2瓶苹果平均分成2份，每份是1个

数学上把物体分得一样多，叫做？（板书：平均分）

把一个蛋糕平均分成2份，每人分得多少？怎样分？

生：切成两半

把一个蛋糕平均分成2份，每一份是这个蛋糕的一半，这一半该用什么样的数来表示？ 生：二分之一

像二分之一这样的数就是分数。我们这节课一起来认识分数。（板书）

把一个蛋糕平均分成二份，（同步演示分数的书写，分数线、分母、分子）这一份就是这个蛋糕的

1/2，另一份呢？（也是这个蛋糕的1/2）

它指的是谁？

你能说说我们是怎样得到这个蛋糕的1/2的吗？

2、拿一张长方形，先折一折，把它的1/2涂上颜色。

学生涂色作品。

折法不同，为什么涂色的部分都是长方形的1/2呢？

生1：都是一半

生2：都是把长方形平均分成2份，涂色的是其中的一份。

小结：折法不同没关系，只要折的是这个长方形的一半，每一份都是它的1/2。

3、判断：下面哪些图形里的涂色部分是1/2，在（）里画“勾”。

小结：无论是一个蛋糕，一个图形，只要把它平均分成二份，每一份就是它的1/2。

4、（1）你还想认识几分之一？

生： 1/

4、1/

8、1/

3、1/6„„（师板书）

（2）拿一张纸折一折，并用斜线表示出它的几分之一。

汇报：你把这个图形平均分成几份，涂色部分是它的几分之一？

生1：我把它分成8份，涂色部分是它的1/8。

生2：把一个圆形平均分成4份，涂了其中一份，每份是它的1/4。

小组内交流。 展示作品： 长方形、正方形、圆形表示的1/4 （3）形状不同，为什么涂色部分都是它的1/4？

生：因为它们都平均分成四份，涂色的是其中的一份。

（4）不同的图形，能表示出相同的分数吗？

（5）相同的图形，能表示出不同的分数吗？（请圆形操作的学生举起）

5、比较分数大小

（1）展示作品：圆形表示的1/

2、1/4 比较它们各自涂色的部分，你能说出哪个分数大？

生1：1/4 生2：1/2 1/2表示哪一部分？（一大块）1/4呢？（一小块）中间用什么符号？（小于号）

（2）用完全相同的圆，表示出它的1/8，和1/

2、1/4比，想象一下怎么样？（小）

用学生作品验证。

（3） 同样大小的长方形、正方形能表示出不同的分数吗？老师给每组中发的图形大小相同，谁表示的分数大？谁表示的分数小呢？组内比较。

6、分数的书写。

（1）师教写1/2。

（2）你能用分数表示下面每个图里的涂色部分吗？（书上练习）

汇报：1/3 1/6 1/91/8 （3）分数各部分的名称怎样的？请生阅读书p98 中间短横，是？（分数线 板书）表示平均分 2是？（分母）分母是2表示平均分成？（2份） 1是？（分子）分子是1表示其中的一份。

（4）先看图估一估，再填上合适的分数。（书上题目）

长方形 1 1/3先估，课件移动1/3，验证长方形被平均分成3份。 1/6先估，课件移动1/6，验证长方形被平均分成了6份。

你怎么一下子就估对的？有什么窍门？

生1：1/3是下面的2倍。

借助观察比较估计，这是多好的学习方法。

今天所学的分数和以前学习的1之间有联系吗？

再往下分，可能出现几分之一？ 生说。

平均分成的份数越来越多的时候，每一份的大小会越来越（小）

7、下面的画面让你联想到了几分之一？

图：法国国旗（1/3） 五角星 （1/5） 巧克力（1/8）

每一部分都是这个图 每人吃一份，可以给几个人吃？ 形的1/3 还能联想到几分之一？

生：1/2 师：每人吃一份，可以给几个人吃？生：1/4 师：每人吃一份，可以给几个人吃？ 师：同样一块巧克力，观察的角度不同，得到的分数也就不同。

8、黑板报。《科学天地》、《艺术园地》大约占黑板报版面的几分之一。 艺术园地

科学天地

生：《艺术园地》占黑板报版面的1/4 师：版面不是分成了三份吗？

生：把《科学天地》再分，黑板版面就平均分成了四份。

9、瞧，人体中也能找到有趣的分数。

图：一岁 现在的我

课件演示把一岁儿童的身长（图）平均分成四份，其中头占身高的1/4 把现在的我的身长（图）平均分成七份，其中头占身高的1/7 估计：

八、九岁孩子的头占身高的几分之一？

学生估计

师提供资料：十岁儿童头占身高的六分之一

10、播放：多美滋1+1奶粉广告

东东把一块蛋糕平均分成四份，一看来了八人，刚解决这个问题，又来了第九个人。 看广告让你能联想到几分之一？

生：能想到1/4 从哪个画面中联想到1/4？

生：第一幅画面，蛋糕平均分成四份，每人吃到一份

生：能想到1/8 从哪个面画中联想到的1/8？

生：第

三、四画面把一个蛋糕平均分成8份，每人吃到一份

生：能想到1/2 这里的1/2是整个蛋糕的1/2吗？

生：不是，是小男孩手上蛋糕的1/2 生：1/9 如果开始就有9个人，平均分成9份，每人就得到这块蛋糕的1/9？

11、这节课你有什么收获？

篇2：张齐华《分数的初步认识》教学实录

分数的初步认识

一、体验生活，启蒙数感

师：丁丁和当当在数学活动中遇到了一些数的问题，一起来看一看。（屏幕出示情景图：丁丁和当当在分４个苹果、２瓶矿泉水和一个蛋糕）

1、师：你能帮他们分一分这些东西吗？

生1：把4个苹果平均分成2份，每人2个。

生2：把2瓶水平均分成2份，每人1瓶。

师：你们看，每份分的同样多，在数学上，我们把这种分发叫做?? 生：平均分。（板书：平均分）

2、师：可是蛋糕只有一个，还可以平均分给两个人吗？要把一个蛋糕平均分成２份，每人分得多少？（一半）怎样分？

生：把蛋糕切成两半，每人一半。

师：刀从哪里切？（正中间）（课件演示）

3、师：看来把一个蛋糕平均分成2份（板书），每一份都是这个蛋糕的一半。可是，这个“一半”该用怎样的数来表示呢？

生：二分之一。

师：（故作惊讶）听说过这样的数吗？像二分之一这样的数就是分数。今天这堂课我们就一起来认识分数。（板书课题：认识分数）

4、师：仔细的观察，我们把这个蛋糕平均分成了2份。（多媒体闪烁其中一份的蛋糕）仔细瞧，这是两份中的一份，就是刚才大家提到的二分之一，谁会读？

学生读。 师（指着其中一份蛋糕）：这一份是整个蛋糕的二分之一，那另一份呢？ 生：也是二分之一。

师：不错。看来，把一个蛋糕平均分成了2份，其实每份都是这个蛋糕的二分之一。（板书）

师：现在回顾一下，刚才我们怎么得到这个蛋糕的二分之一的？和同桌说一 说。（同桌互说，教师巡视）

二、参与活动，发展数感

1、师：这个是蛋糕的二分之一，老师这儿还有一张长方形的纸，它的二分之一又该怎么表示呢？先来看一看要求。（出示：拿出一张长方形纸，先折一折，然后把它的二分之一涂上颜色）

（播放音乐，学生独立完成后汇报）

师：举起你的作品让大家看看，真不错！谁愿意来说一说你是怎么折的？ 生：把一张长方形的纸平均折成两份，每份就是它的二分之一。

师：这位同学是竖着对折的，涂色部分是它的二分之一吗？与他一样的举起来看一看。有几个同学没举起来，你们是怎么折的？

生：我是横着对折的，涂色部分是这个长方形的二分之一。

师：还有不一样的折法吗？如果斜着对折，涂色部分是不是这个长方形的二分之一？

生：是。

师（用多媒体演示三种折法）：同学们，折法不同，涂色部分的形状也不同，但为什么涂色部分都是长方形的二分之一呢？

生1：因为他们都是一半。

生2：因为都平均分成了2份。

师：老师这里还带来了一些图形。

判断：下面哪些图形里的涂色部分是1/2，在（）里画“勾”。

师小结：无论是一个蛋糕，一个图形??只要把它平均分成二份，每一份就是它的1/2。

2、师：你还想认识几分之一？

生： 1/

4、1/

8、1/

3、1/6??（师板书）

师：想不想表示出你想知道的几分之一？拿一张纸再折一折，并用斜线表示出你想表示的几分之一。

（播放音乐，学生再次进行操作） 师：谁愿意先来汇报？

生1：我把它分成8份，涂色部分是它的1/8。（差两个字“平均”） 生2：把一个圆形平均分成4份，涂了其中一份，每份是它的1/4。 师：每个人都表示出来了，把你的作品与同桌互相说一说。

（同桌互说，教师巡视）

师：其实这里的学问可不简单，同学们交流的时候老师也收集了几份作品，有长方形，有正方形，还有圆。他们的形状一样吗？

生：不一样。

师：他们形状不同，为什么涂色部分都是它的1/4？

生：因为它们都平均分成四份，涂色的是其中的一份。

师：这样看来，不同的图形，能表示出相同的分数吗？

追问：相同的图形，能表示出不同的分数吗？（请圆形操作的学生举起）

3、比较分数大小

（1）学生展示作品：教师选择圆形表示的1/

2、1/4 师：仔细观察涂色的部分，分别是几份之一？（二分之

一、四分之一） 师：现在比较他们的涂色部分，你能说出哪个分数大？ 生1：1/4 师：有不同想法吗？

生2：二分之一

师：同意二分之一的举手。大家看，表示二分之一的是哪部分？（学生指一大块）那四分之一呢？（学生指一小块）现在比较下来谁大？两个数中间用什么符号表示？

生3：1/2。大于号。

（2）师：用完全相同的圆，表示出它的1/8，和1/

2、1/4比，想象一下怎么样？（小）

用学生作品验证。

（3） 师：同样大小的长方形、正方形能表示出不同的分数吗？老师给每组 中发的图形大小相同，谁表示的分数大？谁表示的分数小呢？组内比较。

三、表达交流，优化数感

1、分数的书写。

教师指导学生写二分之一（在看图写分数汇报交流后）

师：你能用分数表示下面每个图里的涂色部分吗？（书上练习）

分数各部分的名称怎样的？请生阅读书p98 师：中间短横，是？（分数线 板书）表示平均分。2是？（分母）分母是2表示平均分成？（2份）1是？（分子）分子是1表示其中的一份。

师：考一考同学们的眼力。先看图估一估，再填上合适的分数。（书上题目）

四、解决问题，深化数感

1、师：请看大屏幕，下面的画面让你联想到了几分之一？（多媒体出示法国国旗、五角星、巧克力）

生１：从法国国旗中想到三分之一。

生２：从五角星中想到五分之一。

生３：从巧克力中想到八分之一。

师：从巧克力中，还能联想到几分之一？

生4：四分之一。

师：如果每人吃一份，可以分给几个人吃？

生５：４个人。

2、师：同样一块巧克力，从不同的角度观察，可以得到不同的分数。请看下面的图画：（出示：多媒体出示黑板报，其中《科学天地》占整个黑板报的二分之一，《科学天地》是《艺术园地》的２倍，《艺术园地》下面还有一块一样大的空白，整个黑板报分成三块）

师：《科学天地》占黑板报版面的几分之一？

生６：二分之一。

师：那《艺术园地》占黑板报版面的几分之一？ 生７：《艺术园地》占黑板报版面的四分之一。

师：黑板报的版面不是分成三份吗？为什么说是四分之一呢？

生７：把《科学天地》再分，黑板报的版面就平均分成了四份。（多媒体演示）

3、师：瞧，人体中也能找到有趣的分数。（课件演示把一岁儿童的身高图平均分成四份，其中头占身高的四分之一）

师：把我的身高（图）平均分成七份，估计头占身高的七分之一。估计一下你自己的头占身高的几分之一？

学生估计、交流后，师提供资料：（10岁儿童，高的六分之一）

4、师：我们来看段熟悉的广告吧！ （播放多美滋１＋１奶粉广告，大意如下：东东把一个 蛋糕平均分成四份，一看来了８个小朋友，于是就从侧面又切了一刀。刚解决这个问题，又来了第九个小男孩，东东就把自己的那一块蛋糕平分给小男孩）

师：广告让你联想到几分之一？

生８：第一个画面把蛋糕平均分成四份，每人吃到一份，我联想到四分之一。 生９：第二个画面把一个蛋糕平均分成８份，每人吃到一份，我联想到八分之一。

生10：从第三个画面中，东东把自己的一块蛋糕又平分给了第９个小朋友，让我想到二分之一。

师：这里的二分之一是整个蛋糕的二分之一吗？

生１０（补充）：不是，是东东手上蛋糕的二分之一。

师：你们喜欢东东吗？

生（大声地）：喜欢！

师：他分出了自己手中蛋糕的二分之一，他收获了什么？

生１１：我觉得他收获了朋友之间真挚的友谊。

五、总结提高，拓展延伸

这节课你有什么收获？

篇3：8张齐华《分数的初步认识》教案设计

江苏张齐华《分数的初步认识》教案设计

执教：南京市北京东路小学张齐华

教学内容：苏教版三上分数的初步认识

教学目标：

1、使学生结合具体情境初步认识几分之一，能用实际操作的结果表示几分之一，并学会运用直观的方法比较这类分数的大小。

2、使学生认识分数各部分的名称，能正确读、写几分之一这样的简单分数。

3、结合观察、操作、比较等数学活动，引导学生学会和同伴交流数学思考的结果，获得积极的情感体验。

4、使学生体会数学来自生活实际的需要，感受数学与生活的联系，进一步产生对数学的好奇心和兴趣。

教学过程：

课前谈话：猜老师年龄，说自己的年龄。生活中还有哪里用到数？

1、丁丁和当当在数学活动中也遇到了一些数的问题。

书上图：四个苹果 2瓶水

生1：把4个苹果平均分成2份，每份是2个

生2：把2瓶苹果平均分成2份，每份是1个

数学上把物体分得一样多，叫做？（板书：平均分）

把一个蛋糕平均分成2份，每人分得多少？怎样分？

生：切成两半

把一个蛋糕平均分成2份，每一份是这个蛋糕的一半，这一半该用什么样的数来表示？ 生：二分之一

像二分之一这样的数就是分数。我们这节课一起来认识分数。（板书）

把一个蛋糕平均分成二份，（同步演示分数的书写，分数线、分母、分子）这一份就是这个蛋糕的

1/2，另一份呢？（也是这个蛋糕的1/2）

它指的是谁？

你能说说我们是怎样得到这个蛋糕的1/2的吗？

2、拿一张长方形，先折一折，把它的1/2涂上颜色。 学生涂色作品。

折法不同，为什么涂色的部分都是长方形的1/2呢？

生1：都是一半

生2：都是把长方形平均分成2份，涂色的是其中的一份。

小结：折法不同没关系，只要折的是这个长方形的一半，每一份都是它的1/2。

3、判断：下面哪些图形里的涂色部分是1/2，在（）里画“勾”。

小结：无论是一个蛋糕，一个图形，只要把它平均分成二份，每一份就是它的1/2。

4、（1）你还想认识几分之一？

生： 1/

4、1/

8、1/

3、1/6„„（师板书）

（2）拿一张纸折一折，并用斜线表示出它的几分之一。

汇报：你把这个图形平均分成几份，涂色部分是它的几分之一？

生1：我把它分成8份，涂色部分是它的1/8。

生2：把一个圆形平均分成4份，涂了其中一份，每份是它的1/4。

小组内交流。 展示作品：

长方形、正方形、圆形表示的1/4 （3）形状不同，为什么涂色部分都是它的1/4？

生：因为它们都平均分成四份，涂色的是其中的一份。

（4）不同的图形，能表示出相同的分数吗？

（5）相同的图形，能表示出不同的分数吗？（请圆形操作的学生举起）

5、比较分数大小

（1）展示作品：圆形表示的1/

2、1/4 比较它们各自涂色的部分，你能说出哪个分数大？

生1：1/4 生2：1/2 1/2表示哪一部分？（一大块）1/4呢？（一小块）中间用什么符号？（小于号）

（2）用完全相同的圆，表示出它的1/8，和1/

2、1/4比，想象一下怎么样？（小）

用学生作品验证。

（3） 同样大小的长方形、正方形能表示出不同的分数吗？老师给每组中发的图形大小相同，谁表示的分数大？谁表示的分数小呢？组内比较。

6、分数的书写。

（1）师教写1/2。

（2）你能用分数表示下面每个图里的涂色部分吗？（书上练习）

汇报：1/3 1/6 1/91/8 （3）分数各部分的名称怎样的？请生阅读书p98 中间短横，是？（分数线 板书）表示平均分 2是？（分母）分母是2表示平均分成？（2份） 1是？（分子）分子是1表示其中的一份。

（4）先看图估一估，再填上合适的分数。（书上题目）

长方形 1 1/3先估，课件移动1/3，验证长方形被平均分成3份。 1/6先估，课件移动1/6，验证长方形被平均分成了6份。

你怎么一下子就估对的？有什么窍门？

生1：1/3是下面的2倍。

借助观察比较估计，这是多好的学习方法。 今天所学的分数和以前学习的1之间有联系吗？

再往下分，可能出现几分之一？ 生说。

平均分成的份数越来越多的时候，每一份的大小会越来越（小）

7、下面的画面让你联想到了几分之一？

图：法国国旗（1/3） 五角星 （1/5） 巧克力（1/8）

每一部分都是这个图 每人吃一份，可以给几个人吃？ 形的1/3 还能联想到几分之一？

生：1/2 师：每人吃一份，可以给几个人吃？生：1/4 师：每人吃一份，可以给几个人吃？ 师：同样一块巧克力，观察的角度不同，得到的分数也就不同。

8、黑板报。《科学天地》、《艺术园地》大约占黑板报版面的几分之一。 科学天地

生：《艺术园地》占黑板报版面的1/4 师：版面不是分成了三份吗？

生：把《科学天地》再分，黑板版面就平均分成了四份。

9、瞧，人体中也能找到有趣的分数。

艺术园地

第16篇：张齐华《分数的初步认识》教学实录

分数的初步认识

一、体验生活，启蒙数感

师：丁丁和当当在数学活动中遇到了一些数的问题，一起来看一看。（屏幕出示情景图：丁丁和当当在分４个苹果、２瓶矿泉水和一个蛋糕）

1、师：你能帮他们分一分这些东西吗？

生1：把4个苹果平均分成2份，每人2个。 生2：把2瓶水平均分成2份，每人1瓶。

师：你们看，每份分的同样多，在数学上，我们把这种分发叫做„„ 生：平均分。（板书：平均分）

2、师：可是蛋糕只有一个，还可以平均分给两个人吗？要把一个蛋糕平均分成２份，每人分得多少？（一半）怎样分？

生：把蛋糕切成两半，每人一半。 师：刀从哪里切？（正中间）（课件演示）

3、师：看来把一个蛋糕平均分成2份（板书），每一份都是这个蛋糕的一半。可是，这个“一半”该用怎样的数来表示呢？

生：二分之一。

师：（故作惊讶）听说过这样的数吗？像二分之一这样的数就是分数。今天这堂课我们就一起来认识分数。（板书课题：认识分数）

4、师：仔细的观察，我们把这个蛋糕平均分成了2份。（多媒体闪烁其中一份的蛋糕）仔细瞧，这是两份中的一份，就是刚才大家提到的二分之一，谁会读？

学生读。

师（指着其中一份蛋糕）：这一份是整个蛋糕的二分之一，那另一份呢？ 生：也是二分之一。

师：不错。看来，把一个蛋糕平均分成了2份，其实每份都是这个蛋糕的二分之一。（板书）

师：现在回顾一下，刚才我们怎么得到这个蛋糕的二分之一的？和同桌说一说。（同桌互说，教师巡视）

二、参与活动，发展数感

1、师：这个是蛋糕的二分之一，老师这儿还有一张长方形的纸，它的二分之一又该怎么表示呢？先来看一看要求。（出示：拿出一张长方形纸，先折一折，然后把它的二分之一涂上颜色）

（播放音乐，学生独立完成后汇报）

师：举起你的作品让大家看看，真不错！谁愿意来说一说你是怎么折的？ 生：把一张长方形的纸平均折成两份，每份就是它的二分之一。

师：这位同学是竖着对折的，涂色部分是它的二分之一吗？与他一样的举起来看一看。有几个同学没举起来，你们是怎么折的？

生：我是横着对折的，涂色部分是这个长方形的二分之一。

师：还有不一样的折法吗？如果斜着对折，涂色部分是不是这个长方形的二分之一？

生：是。

师（用多媒体演示三种折法）：同学们，折法不同，涂色部分的形状也不同，但为什么涂色部分都是长方形的二分之一呢？

生1：因为他们都是一半。 生2：因为都平均分成了2份。 师：老师这里还带来了一些图形。

判断：下面哪些图形里的涂色部分是1/2，在（ ）里画“勾”。 师小结：无论是一个蛋糕，一个图形„„只要把它平均分成二份，每一份就是它的1/2。

2、师：你还想认识几分之一？

生： 1/

4、1/

8、1/

3、1/6„„（师板书）

师：想不想表示出你想知道的几分之一？拿一张纸再折一折，并用斜线表示出你想表示的几分之一。

（播放音乐，学生再次进行操作） 师：谁愿意先来汇报？

生1：我把它分成8份，涂色部分是它的1/8。（差两个字“平均”） 生2：把一个圆形平均分成4份，涂了其中一份，每份是它的1/4。 师：每个人都表示出来了，把你的作品与同桌互相说一说。 （同桌互说，教师巡视）

师：其实这里的学问可不简单，同学们交流的时候老师也收集了几份作品，有长方形，有正方形，还有圆。他们的形状一样吗？

生：不一样。

师：他们形状不同，为什么涂色部分都是它的1/4？ 生：因为它们都平均分成四份，涂色的是其中的一份。 师：这样看来，不同的图形，能表示出相同的分数吗？

追问：相同的图形，能表示出不同的分数吗？（请圆形操作的学生举起）

3、比较分数大小

（1）学生展示作品：教师选择圆形表示的1/

2、1/4 师：仔细观察涂色的部分，分别是几份之一？（二分之

一、四分之一） 师：现在比较他们的涂色部分，你能说出哪个分数大？ 生1：1/4 师：有不同想法吗？ 生2：二分之一

师：同意二分之一的举手。大家看，表示二分之一的是哪部分？（学生指一大块）那四分之一呢？（学生指一小块）现在比较下来谁大？两个数中间用什么符号表示？

生3：1/2。大于号。

（2）师：用完全相同的圆，表示出它的1/8，和1/

2、1/4比，想象一下怎么样？（小）

用学生作品验证。

（3） 师：同样大小的长方形、正方形能表示出不同的分数吗？老师给每组中发的图形大小相同，谁表示的分数大？谁表示的分数小呢？组内比较。

三、表达交流，优化数感

1、分数的书写。

教师指导学生写二分之一（在看图写分数汇报交流后） 师：你能用分数表示下面每个图里的涂色部分吗？（书上练习） 分数各部分的名称怎样的？请生阅读书P98 师：中间短横，是？（分数线 板书）表示平均分。2是？（分母）分母是2表示平均分成？（2份）1是？（分子）分子是1表示其中的一份。

师：考一考同学们的眼力。先看图估一估，再填上合适的分数。（书上题目）

四、解决问题，深化数感

1、师：请看大屏幕，下面的画面让你联想到了几分之一？（多媒体出示法国国旗、五角星、巧克力）

生１：从法国国旗中想到三分之一。 生２：从五角星中想到五分之一。 生３：从巧克力中想到八分之一。 师：从巧克力中，还能联想到几分之一？ 生4：四分之一。

师：如果每人吃一份，可以分给几个人吃？ 生５：４个人。

2、师：同样一块巧克力，从不同的角度观察，可以得到不同的分数。请看下面的图画：（出示：多媒体出示黑板报，其中《科学天地》占整个黑板报的二分之一，《科学天地》是《艺术园地》的２倍，《艺术园地》下面还有一块一样大的空白，整个黑板报分成三块）

师：《科学天地》占黑板报版面的几分之一？ 生６：二分之一。

师：那《艺术园地》占黑板报版面的几分之一？ 生７：《艺术园地》占黑板报版面的四分之一。

师：黑板报的版面不是分成三份吗？为什么说是四分之一呢？

生７：把《科学天地》再分，黑板报的版面就平均分成了四份。（多媒体演示）

3、师：瞧，人体中也能找到有趣的分数。（课件演示把一岁儿童的身高图平均分成四份，其中头占身高的四分之一）

师：把我的身高（图）平均分成七份，估计头占身高的七分之一。估计一下你自己的头占身高的几分之一？

学生估计、交流后，师提供资料：（10岁儿童，高的六分之一）

4、师：我们来看段熟悉的广告吧！ （播放多美滋１＋１奶粉广告，大意如下：东东把一个 蛋糕平均分成四份，一看来了８个小朋友，于是就从侧面又切了一刀。刚解决这个问题，又来了第九个小男孩，东东就把自己的那一块蛋糕平分给小男孩）

师：广告让你联想到几分之一？

生８：第一个画面把蛋糕平均分成四份，每人吃到一份，我联想到四分之一。 生９：第二个画面把一个蛋糕平均分成８份，每人吃到一份，我联想到八分之一。

生10：从第三个画面中，东东把自己的一块蛋糕又平分给了第９个小朋友，让我想到二分之一。

师：这里的二分之一是整个蛋糕的二分之一吗？ 生１０（补充）：不是，是东东手上蛋糕的二分之一。 师：你们喜欢东东吗？ 生（大声地）：喜欢！

师：他分出了自己手中蛋糕的二分之一，他收获了什么？ 生１１：我觉得他收获了朋友之间真挚的友谊。

五、总结提高，拓展延伸

这节课你有什么收获？

第17篇：张齐华《用字母表示数》教学实录

张齐华《用字母表示数》教学实录

第一环节：字母表示任意数 展示：a b

孩子们，请看，这是两个（字母）【板书：字母】 在哪儿见过？

展示：a＋b＝b＋a

它是谁？ 生：加法交换律 这里的a 和 b 代表什么？ 生：代表两个数 【板书：数】

举个例子。生举例如：3＋4＝4＋3 【副板书：3＋4＝4＋3】 只表示这一个算式吗？ 生：无数个

师：也就是说这里的字母不仅表示数，还表示任意数。 【板书：字母——任意数】

第二环节：字母式表示运算结果

我发现我们班的多数孩子能够做到课上积极发言，老师很高兴，给你们看一个我的宝贝好不好？生：好 师拿出实物：

这是（生：存钱罐）

（晃一晃）有钱吗？生：没有

看我的，变！多少钱？5元（师边放入，生边数）

师：这个存钱罐不是透明的，如果我想以后一眼看出里面的钱数，怎么办？ 生想出不同办法。。。 师：贴上便签条：5元 师：第一个告一段落 【出示另一只存钱罐】

师：第二个有钱吗？（晃一晃）有

猜猜有多少元？（师晃着走到孩子身边） 生猜出不同数据。。。

师：只靠听，无法确定这个数是多少？用什么表示更好呢？ 生：字母

什么字母？生。。。 师：我喜欢a

由此，我创编了这个问题：

展示：一个存钱罐里面有a 元，另一个里面有5元，两个一共（ ）元。生：a ＋5 师：这里的a ＋5是表示算式呢？还是表示结果？ 生发表不同看法。。

数学上的正确结果是——【展示：a ＋5＝a ＋5】 下面我给大家做个小游戏，请注意看 师演示：这个是存钱罐a元，另一个是5元倒出放到a元的存钱罐，现在“结果”是？生：a ＋5 a ＋5，如果在便签上写呢？ 我有两个注意：一是两张便签上一张写5，另一张写a，中间添个＋ 二是一张便签上直接写a ＋5 选择哪个？

生选择第2个：直接写a ＋5 师：这是a ＋5是算式还是结果？生：是结果。 哦，看来同一个字母式，既表示算式，还表示结果！ 【板演：字母式——运算结果】

第三环节：数和字母、字母和字母相乘，乘号省略的教学 请看这里的问题：展示

一个储钱罐里面有a元，拿走8元，剩（ ）元。 生：a－8 师：a－8，表示？结果

一个储钱罐里面有a元，平均分给4人，每人（ ）元。 生：a÷4

一个储钱罐里面有a元，3个这样的储钱罐一共（ ）元。 生：3×a

有不同答案吗？生：（3a）

师：数和字母、字母和字母相乘，乘号可以省略吗？ 生发表不同想法。。。

看资料，数学家的规定，由于内容很多，很重要，我分条出示，请同学们仔细看。 展示——阅读提示：

①字母和字母相乘，乘号可省略为“.”，也可省略不写。如：a×b＝a.b＝ab ②字母和数相乘，乘号也可省略为“.”，或不写。但通常数字写在字母前面。如：a3＝3 a

4×X＝4X 字母和1相乘，1也可省略。如a×1＝a ③相同字母相乘，比如a×a，可以写成a.a，也可写乘a2，读作：a的平方。 看完了，有不懂的地方现在可以提出来。生。。。 同学们很善于思考。这有几个题，请看 展示练习：

a×c

b×

4z＋z＋z

x×1 x×x

师：同学们直接把答案写在练习纸上。

做题时可以看上面的阅读提示，这不叫作弊，叫参考。（幽默） 指生汇报

重点讲解：z＋z＋z x×1

x×x （空中画） 出示：z×3 x＋x 第四环节：字母式还表示数量及关系。 研究完乘号，我们再研究人好不好？ 研究我，请看，展示：头像

我的年龄未知，用x表示。

师：X 可以表示任意数吗？能代表2000吗？生。。。 能代表3吗？0.2呢？ 这里的X能代表多少数？ 生猜：25—30。。。

师：同学们的意思是这里的X指的是一定的范围（板书：范围） 真了不起！

师：下一个一起来认识 （出示外甥女头像） 我姐姐的女儿，我应该叫？生。。。 师：外甥女

师：给个字母表示她年龄 。生。。。 师：为什么不用X？生。。。

师：同一个问题中不同量要用不同字母。 看她的真正年龄，出示：X－17 师：发现了什么？生：师与外甥女差17岁

师：意思是：X－17表示的我与外甥女年龄之间的？ （生：关系） 说的太好了！

原来字母式不但表示某一数量，还表示两个量之间的关系。 【板书：数量 关系】

如果 我的年龄是26 外甥女是9

27

10 28

。。。

。。。 在这个过程中，谁一直在变化？谁不变？生。。。 师：说的真好！年龄之间的关系永远不变。 师：我还带来一位，【出示问号头像】 他的年龄是：（出示X－1） 猜猜他是谁？生猜。。。

同学们很善于想象，不管他是谁？ 他与我年龄之间的什么一定？生：关系 太聪明了！

师：如果用X代表我外甥女的年龄，我的年龄又如何表示？ 四人讨论 生：X＋17 这个人的年龄呢？（问号头像）生1：X＋17－1。。。 生2：X＋16 （简洁）

他的年龄为什么一会是：X＋16 ，一会又是：X－1？ 生：X在儿子身上

师：看来，X表示谁重要吗？ 生：重要 再看这里的问题，你会吗？

展示：一瓶饮料的价格a ，4 a表示什么？ 展示：a表示一颗巧克力的块数，4 a表示？

师：一个正方形（出示图）的一条边用a表示，4 a表示？生：周长 周长用c表示，那么c与4 a的关系是？生c＝4 a 用s表示面积呢？s等于什么？生：s＝a2 师：这说明字母还可以表示图形的计算公式 用字母表示数最大的优点就是：以万变应不变。（展示）

好了，同学们，我们这节课就上到这里，谢谢聪明可爱的你们！下课！

板书设计：

用字母表示数 （范围）

字母→任意数

未知数 字母式→运算结果 数量

关系

教学内容：教材P52～53例

1、例2及练习十二第

1、

3、

7、8题。教学目标：

知识与技能：理解用字母表示数的意义和作用。

过程与方法：能正确掌握含有字母的乘法式子的简写。

情感、态度与价值观：在探索现实生活数量关系的过程中，体验用字母表示数的简明性。

教学重点：理解用字母表示数的意义和作用。 教学难点：掌握含有字母的乘法式子的简写。 教学方法：观察、比较、思考、交流 教学准备：多媒体。 教学过程

一、情境导入

1．导入：你今年几岁了？再过两年呢？再过三年、四年、n年呢？

学生回答自己的年龄，根据教师的问题回答：过几年就用年龄十几，n年就加n。 2．质疑：这里的n表示的是什么？（一个数）

3．揭题：今天咱们就来研究用字母表示数。（板书课题：用字母表示数）

二、互动新授

（一）教学用含字母的式子表示数量关系。1．出示教材第52页例1。

引导：图中小红和爸爸也在探讨年龄的问题，从中你了解了哪些信息？ 学生可能回答：小红1岁时爸爸31岁；爸爸比小红大30岁。 2．让学生尝试用算式表示爸爸的年龄。

出示教材第52页的表格，引导学生列式表示爸爸的年龄，并集体完成表格。 3．质疑：这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。你能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄吗？

通过表格，学生能很快列出式子：小红的年龄+30=爸爸的年龄

追问：“小红的年龄”写起来有些麻烦，谁能想个办法让我们的书写更简便？ 小组交流讨论，有些学生可能会想到用“小红”“红”代替小红的年龄，也有些学生可能会想到用一个字母或一个符号来代替。 4．重点引导学生用字母来代替。 引导学生说一说你是怎么写的？为什么这样写？ 学生可能用n+ 30表示，n表示小红的年龄，n+30就表示爸爸的年龄；也有可能用a+30，用a代表小红的年龄，因为爸爸比小红大30岁，所以用a+30就是爸爸的年龄。（根据学生的回答板书代数式）

思考：大家都用一个含有字母的式子代替上面所有的算式，既简洁又方便。这些式子中的字母n、a„„都表示什么？

（都表示小红的年龄。）（板书：小红的年龄）

追问：是不是只能用这些字母表示？还能用其他字母表示吗？ 引导学生理解：可以用任意字母来表示小红的年龄。 质疑：这些字母可以表示哪些数呢？能表示200吗？

先让学生讨论，然后汇报：这里的字母能表示从1开始的自然数，但是不能表示太大的数，不能表示200，因为人不可能活到200岁。

引导学生小结：用字母表示数时，在特定的情况下，字母表示的数是有一定取值范围的，比如表示年龄时。

5．质疑：这些含有字母的式子都表示什么呢？ （表示爸爸的年龄，也表示小红比爸爸小30岁。） 归纳：含有字母的式子，不但可以表示数，还可以表示两个数量之间的关系。（多媒体出示）

6．提问：如果用a表示小红的年龄，当a=11时，爸爸的年龄是多少？ 学生自主计算，汇报：a+30=11+30=41（岁） 当a=12时呢？学生汇报：a+30=12+30=42(岁)

（二）教学教材第53页例2。

1．引导：同学们想不想知道月球上到底有什么秘密呢？让我们一起来瞧瞧。 （出示教材第53页例2）：观察情境图，说一说你知道哪些数学信息。

学生汇报：在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍；在地球上我只能举起l5kg。

你们知道为什么人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6倍吗？ 拓展：是月亮的质量小的原因，月球引力是地球的六分之一。

2．探索：在地球上能举起l千克的物体，那么在月球上能举起多少千克？在地球上能举起2千克的物体、3千克的物体，在月球上能举起多少千克呢？ 出示：教材第53页的表格。

通过刚才的列式，你能用含有字母的式子表示出入在月球上能举起的质量吗？ 学生自主思考，集体交流。

引导学生把人在地球上能举起的质量用字母表示（以用x 表示为例）： 人在月球上能举起的质量就是x ×6千克。 3．简写乘号。

直接教学：x ×6，我们可以写成6x ，中间的乘号省略不用写。在省略乘号时，一般要把数字写在字母的前面。

想一想：式子中的字母可以表示哪些数？ 引导学生小结：人能举起的质量是有限的，因此字母表示的数也是有一定范围的，不能过大。

4．（出示教材第53页情境图）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？ 学生自主解答，集体交流：6x =6×15=90（千克）

三、巩固拓展 1．完成教材第53页“做一做”。先让学生说一说长方形纸条的面积公式：长×宽。引导：此题的宽是3cm，怎样用含有字母的式子表示长方形纸条的面积？ 放手让学生自主完成，列式汇报：3x 。教师提示乘号简写的注意事项。 2．完成教材第55页“练习十二”第1题。

先让学生回忆厘米、千克用什么字母表示(厘米：cm；千克：kg)，再自主完成。

四、课堂小结

这节课你学会了什么知识？有哪些收获？ 引导总结：

1．含有字母的式子，不但可以用字母表示数，还可以表示一个结果以及两个数量之间的关系。在特殊情况下，字母的取值是有一定范围的。 2．在省略乘号时，一般要把数字写在字母前面。 作业：教材第55页练习十二第

3、

7、8题。

板书设计： 用字母表示数 表示数

表示两个数量之间的关系

第18篇：张齐华 圆的认识教学实录（版）

张齐华 圆的认识教学实录

●过程描述

［一］

师：对于圆，同学们一定不会感到陌生吧？（是）生活中，你们在哪儿见到过圆形？

生：钟面上有圆。

生：轮胎上有圆。

生：有些钮扣也是圆的。

……

师：今天，张老师也给大家带来一些。见过平静的水面吗，（见过。）如果我们从上面往下丢进一颗小石子（播放动态的水纹，并配以石子入水的声音），你发现了什么？

生：（激动地）水纹、水纹、圆……（声音此起彼伏）

师：其实这样的现象在大自然中随处可见，让我们一起来看看。（伴随着优美的音乐，阳光下绽放的向日葵、花丛中五颜六色的鲜花、光折射后形成的美妙光环、用特殊仪器拍摄到的电磁波、雷达波、月球上的环形山等画面一一展现在学生的眼前，见图①）从这些现象中，你同样找到圆了吗？

生：（惊异地，慨叹地）找到了。

师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。今天这节课，就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？

生：（激动地）好！

［二］

师：俗话说，“没有规矩，不成方圆”。意思是说，如果没有圆规，是――

生：――画不出圆的。

师：同学们都准备了一把圆规，你能试着用它在白纸上画出一个圆吗？

生：能。

（学生尝试用圆规画圆，交流，明确圆规画圆的基本方法。）

师：可要是真没有了圆规，比如在圆规发明之前，我们就真画不出一个圆了吗？

生：不可能。

师：今天，每个小组还准备了很多其他的材料。你能利用这些材料，试着画出一个圆吗？

生：能。

（学生以小组为单位，利用手中的工具和材料画圆。）

师：张老师发现，每个小组都有了各自精彩的创造。让我们一起来分享。

生：我们组将圆形的瓶盖按在白纸上，沿着瓶盖的外框画了一个圆。

师：那叫“拷贝不走样”。（生笑）

生：我们手中的三角板中就有一个圆形窟窿，利用它，很方便地画出了一个圆。

师：真可谓就地取材，挺好！（笑）

生：我们组在绳子的一端系一支铅笔，另一端固定在白纸上，绳子绷紧，将铅笔绕一圈，也画出了一个圆。

师：看得出，你们组的创作已经初步具备了圆规的雏形。

生：我们组在绳子的一端系上一块橡皮，抓住绳子的另一端一甩，也同样出现了一个圆。

师：尽管这一方法没有能在白纸上最终“画”出一个圆，但他们的创造仍然是十分美妙的，不是吗？（生热烈鼓掌）

师：可是，既然不用圆规，我们依然创造出了这么多画圆的方法，那么俗语中为什么还会有“没有规矩，不成方圆”的说法呢？

生：我想，大概是古时候的人们没想到这些方法吧？（生笑）

生：我觉得不是这样，因为，或许一开始，“没有规矩，不成方圆”指的是没有圆规和“矩”画不出方和圆，但是流传到后来，它的意思已经发生了改变，不再仅仅指原来的意思了，而是指很多事情，必须要讲究规矩，遵循章法。（不少同学投以赞许的目光）

师：真没想到，一条普通的数学规律，经过千年流传，竟逐渐成为我们生活中一条重要的人生准则。当然，同学们能够利用各自的智慧，成功演绎“没有规矩，仍成方圆”，足以说明大家不凡的创造力了。

［三］

（通过自学，学生认识完半径、直径、圆心等概念后。）

师：学到现在，关于圆，该有的知识我们也探讨得差不多了。那你们觉得还有没有什么值得我们深入地去研究？

生：有（自信地）。

师：说得好，其实不说别的，就圆心、直径、半径，还蕴藏着许多丰富的规律呢，同学们想不想自己动手来研究研究？（想！）同学们手中都有圆片、直尺、圆规等等，这就是咱们的研究工具。待会儿就请同学们动手折一折、量一量、比一比、画一画，相信大家一定会有新的发现。两点小小的建议：第一，研究过程中，别忘了把你们组的结论，哪怕是任何细小的发现都记录在学习纸上，到时候一起来交流。第二，实在没啥研究了，别急，老师还为每一小组准备一份研究提示，到时候打开看看，或许对大家的研究会有所帮助。

（随后，伴随着优美的音乐，学生们以小组为单位，展开研究，并将研究的成果记录在教师提供的“研究发现单”上，并在小组内先进行交流）

师：光顾着研究也不行，我们还得善于将自己的发现和大家一起交流、一起分享，你们说是吗？（是）很多小组都向张老师推荐了他们刚才的研究发现，张老师从中选择了一部分。下面，就让我们一起来分享大家的发现吧！

生：我们小组发现圆有无数条半径。

师：能说说你们是怎么发现的吗？

生：我们组是通过折发现的。把一个圆先对折，再对折、对折，这样一直对折下去，展开后就会发现圆上有许许多多的半径。

生：我们组是通过画得出这一发现的。只要你不停地画，你会在圆里画出无数条半径。

生：我们组没有折，也没有画，而是直接想出来的。

师：噢？能具体说说吗？

生：因为连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，而圆上有无数个点（边讲边用手在圆片上指），所以这样的线段也有无数条，这不正好说明半径有无数条吗？

师：看来，各个小组用不同的方法，都得出了同样的发现。至少直径有无数条，还需不需要再说说理由了？

生：不需要了，因为道理是一样的。

师：关于半径或直径，还有哪些新发现？

生：我们小组还发现，所有的半径或直径长度都相等。

师：能说说你们的想法吗？

生：我们组是通过量发现的。先在圆里任意画出几条半径，再量一量，结果发现它们的长度都相等，直径也是这样。

生：我们组是折的。将一个圆连续对折，就会发现所有的半径都重合在一起，这就说明所有的半径都相等。直径长度相等，道理应该是一样的。

生：我认为，既然圆心在圆的正中间，那么圆心到圆上任意一点的距离应该都相等，而这同样也说明了半径处处都相等。

生：关于这一发现，我有一点补充。因为不同的圆，半径其实是不一样长的。所以应该加上“在同一圆内”，这一发现才准确。

师：大家觉得他的这一补充怎么样？

生：有道理。

师：看来，只有大家互相交流、相互补充，我们才能使自己的发现更加准确、更加完善。还有什么新的发现吗？

生：我们小组通过研究还发现，在同一个圆里，直径的长度是半径的两倍。

师：你们是怎么发现的？

生：我们是动手量出来的。

生：我们是动手折出来的。

生：我们还可以根据半径和直径的意义来想，既然叫“半径”，自然应该是直径长度的一半喽……

师：看来，大家的想象力还真丰富。

生：我们组还发现圆的大小和它的半径有关，半径越长，圆就越大，半径越短，圆就越小。

师：圆的大小和它的半径有关，那它的位置和什么有关呢？

生：应该和圆心有关，圆心定哪儿，圆的位置就在哪儿了。

生：我们组还发现，圆是世界上最美的图形。

师：能说说你们是怎样想的吗？

生：生活中，我们到处都能找到圆。如果没有了圆，我们生活的世界一定会缺乏生机

生：我们生活的世界需要圆，如果没有了圆，车子就没法自由的行驶……

师：当然，张老师相信，同学们手中一定还有更多精彩的发现，没来得及展示。没关系，那就请大家下课后将刚才的发现剪下来，贴到教室后面的数学角上，让全班同学一起来交流，一起来分享，好吗？

生：好。

［四］

师：其实，早在二千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载。墨子在他的著作中这样描述道：“圆，一中同长也。”所谓一中，就是指一个――

生：圆心。

师：那同长又指什么呢？大胆猜猜看。

生：半径一样长。

生：直径一样长。

师：这一发现，和刚才大家的发现怎么样？

生：完全一致。

师：更何况，我古代这一发现要比西方整整早一千多年。听到这里，同学们感觉如何？

生：特别的自豪。

生：特别的骄傲。

生：我觉得我国古代的人民非常有智慧。

师：其实，我国古代关于圆的研究和记载还远不止这些。老师这儿还搜集到一份资料，《周髀算经》中有这样一个记载，说“圆出于方，方出于矩”，所谓圆出于方，就是说最初的圆形并不是用现在的这种圆规画出来的，而是由正方形不断地切割而来的（动画演示：圆向方的渐变过程，如图②）。现在，如果告诉你正方形的边长是6厘米，你能获得关于圆的哪些信息？

生：圆的直径是6厘米。

生：圆的半径是3厘米。

师：说起中国古代的圆，下面的这幅图案还真得介绍给大家（出示图③），认识吗？

生：阴阳太极图。

师：想知道这幅图是怎么构成的吗？（想！）原来它是用一个大圆和两个同样大的小圆组合而成的（出示图④）。现在，如果告诉你小圆的半径是3厘米，你又能知道什么呢？

生：小圆的直径是6厘米。

生：大圆的半径是6厘米。

生：大圆的直径是12厘米。

生：小圆的直径相当于大圆的半径。

……

师：看来，只要我们善于观察，善于联系，我们还能获得更多有用的信息。现在让我们重新回到现实生活中来。平静的水面丢进石子，荡起的波纹为什么是一个个圆形？现在，你能从数学的角度简单解释这一现象了吗？

生：我觉得石子投下去的地方就是圆的圆心。

生：石子的力量向四周平均用力，就形成了一个个圆。

生：这里似乎包含着半径处处相等的道理呢。

师：瞧，简单的自然现象中，有时也蕴含着丰富的数学规律呢。至于其他一些现象中又为何会出现圆，当中的原因，就留待同学们课后进一步去调查、去研究了。

师：其实，又何止是大自然对圆情有独钟呢，在我们人类生活的每一个角落，圆都扮演着重要的角色，并成为美的使者和化身。让我们一起来欣赏――

（伴随着优美的音乐，如下的画面一一展现在学生眼前：生活中的圆形拱桥、世界著名的圆形建筑、中国著名的圆形景德镇瓷器、中国民间的圆形中国节、中国传统的圆形剪纸、世界著名的圆形标志设计等等，如图⑤。）

师：感觉怎么样？

生：我觉得圆真是太美了！

生：我无法想象生活中如果没有了圆，将会是什么样子。

生：生活中因为有了圆而变得格外多姿多彩。

……

师：而这，不正是圆的魅力所在吗？

［五］

师：西方数学、哲学史上历来有这么种说法，“上帝是按照数学原则创造这个世界的”。对此，我一直无从理解。而现在想来，石子入水后浑然天成的圆形波纹，阳光下肆意绽放的向日葵，天体运行时近似圆形的轨迹，甚至于遥远天际悬挂的那轮明月、朝阳……而所有这一切，给予我们的不正是一种微妙的启示吗？至于古老的东方，圆在我们身上遗留下的印痕又何尝不是深刻而广远的呢。有的说，中国人特别重视中秋、除夕佳节；有人说，中国古典文学喜欢以大团圆作结局；有人说，中国人在表达美好祝愿时最喜欢用上的词汇常常有“圆满”“美满”……而所有这些，难道就和我们今天认识的圆没有任何关联吗？那就让我们从现在起，从今天起，真正走进历史、走进文化、走进民俗、走进圆的美妙世界吧！

第19篇：分数的意义张齐华教学实录（全文）

张齐华分数的意义教学实录

一、由1到“1”

师：(板书：1)认识吗?瞧，老师往这儿一站，几个人? 生：(齐)1个人。

师：能用1这个数来表示吗?想想我们周围，还有哪些物体的数量也可以用1来表示? (生答：一个苹果、一张桌子、一把直尺„„) 师：看来，能用1表示的物体还真不少。不过，像这样一个苹果、一张桌子、一把直尺能用1来表示，我想一年级的同学一定也会。咱们都几年级啦?五年级学生，就应该有五年级的认识水平嘛。想想看，除了刚才同学们所列举的这一个物体可以用1来表示，还有什么也能用1来表示?看看谁能率先超越! 生：(略有迟疑)一个班级也能用1来表示。

师：嗯，一个班级可不止1个学生哦，40多个同学，能用1来表示吗?谁来评判评判? 生：我觉得能!你想呀，尽管是40多个同学，但我们是一个班集体。既然是一个整体，当然可以用1来表示啦。

师：说得真好。掌声!(师带头鼓掌)40多个同学一旦看做一个整体，自然就可以用1来表示了。感谢你的思考，一下子给我们打开了局面。谁接着来? 生：一群羊也能用1来表示。

师：呵，思维很有跳跃性嘛，一下就从一群人联想到了一群羊。 (生笑) 生：我觉得一堆石子也能用1来表示。

生：一束花也能用1来表示。

师：这样下去，能说完吗?(生：不能)看来，小小的1还真是无所不包。(师在1上加双引号)不过，这时的l和我们一年级时所认识的1一样吗? 生：不一样。以前认识的1，表示的是1个物体，比如1个人、1瓶水，但现在这个1不但可以表示1个物体，还可以表示由一些物体组成的整体。

师：说得真好！ 1的内涵发生了变化，变得更丰富了。

二、揭示单位“1”

师：既然这样，(出示3个苹果)这儿有3个苹果，能看做“1”吗? 生：(齐)能。

师：可我怎么看都觉得像3呀。有没有什么办法，能让我们一眼看上去就像个“1”? 生：装到一个盒子卫，就像“1”了。

生：给它们套个圈，就成了一个整体，也就可以用“1”来表示了。 (师课件演示：将3个苹果圈成一个整体) 师：3个苹果可以看做“1”，那么6个苹果呢?9个、12个苹果呢?瞧，小小的“1”多神奇呀。不过，话也得说回来。一旦我们把3个苹果看做“1”了，那么，(课件出示：6个苹果)6个苹果通常就不再看做“1”了。想一想：这时的6个苹果又该用哪个数来表示呢? 生：(齐)应该用2来表示。 师：为什么? 生：3个苹果看做“1”，现在有2个这样的“1”，当然就是2了。

生：3个苹果看做“1”，6里面有2个这样的“1”，2个“1”就是2。 (师课件演示：6个苹果，每3个圈一圈) 师：(课件出示：12个苹果一字排开)现在呢? 生：应该用4来表示。

生：因为3个苹果看做了“1”，12里面有4个这样的“1”。

生：4个“1”就是4。

师：说得真好!如果有5个这样的“1”呢?8个这样的“1”呢?10个这样的“1”呢?一句话，有几个这样的“1”——

生：(齐)就可以用几来表示。

师：这样看来，在这里，3个苹果所看做的“1”，其实不就成了一个计量的单位?(生点头以示赞同)正因为如此，数学上，我们就把这样的“1”又叫单位“1”。(补充板书：

单位)想想看，为什么会叫单位“1”呢? 生：因为有几个“1”就是几，它就是一个计量的单位。

师：说得真好!可别小看这样的单位“1”，今天的学习，我们就将从这里开始。

三、沟通“1”、整数、分数的联系 (师课件出示1个月饼) 师：能把这1个月饼看做单位“1”吗？ 生：(齐)能。

师：把1个月饼看做单位“1”，那么，下面这些月饼，(课件出示5个月饼)又该用哪个数来表示呢? 生：用5来表示。

生：1个月饼看做单位“1”，有5个这样的单位“1”，就可以用5来表示。 (师课件出示3个月饼) 师：现在呢? 生：用3来表示。 (师课件出示1个月饼) 师：现在呢? 生：现在只能用1来表示了，因为只有1个单位“1”了。 (师课件出示下图)

师：那现在? 生：(齐)用3/4来表示。

师：奇怪，同样都是月饼，为什么刚才大家都用整数来表示，而现在却选择了分数? 生：因为刚才不止1个月饼，所以用整数来表示。现在还不满1个月饼，只能用分数表示。

生：把1个月饼看做单位“1”，满几个单位“1”就用几来表示。现在还不满一个单位“厂，当然只能用分数来表示了。

师：有道理!不过，分数有很多，大家为什么都选择用3/4来表示呢? 生：因为它被分成了4份，取了其中的3份。 生：不对，是平均分成了4份。 师：更准确了!不过，你们在说谁呀? 生：是这个月饼。 师：也对，但还不够专业。 生：是单位“1”。

师：没错。这回不但不到1个单位“1”，而且还把单位“1”—— 生：平均分成了4份，取了其中的3份。当然只能用3/4来表示了。

师：回顾刚才的学习，同学们一定已经发现，把1个月饼看做单位“1”，有几个单位“1”，就是几；而不足一个单位“1”的，就可以用分数来表示。

四、建构3/4的意义 （师课件出示下图）

师：继续来看，认识吗? 生：1个长方形、1米、8个小圆片。

师：没错，它们也能看做单位“1”吗? 生：能! 师：把1个长方形、1米这样的长度单位、8个圆片组成的整体分别看做单位“1”，下面的括号里又该分别用怎样的数来表示呢?(课件出示下图)

想不想自己动手试一试? (生试填，师巡视并作指导。交流结果时，师引导学生就每组图的最后一幅，具体说一说思考的过程，丰富学生对二的感性认识) 师：继续观察四幅图。如果整体来看一看，你有没有什么新发现? 生：无论把什么看做单位“1”，只要满几个单位“1”，就可以用几来表示。不满1个单位“1”的，只能用分数表示。

生：我还发现，每幅图的最后一个都可以用3/4来表示。

(顺着学生的发言，师课件出示下图)

师：的确都可以用3/4来表示。不过，仔细观察每幅图，单位“1”一样吗? 生：(齐)不一样。

师：单位“1”各不相同，为什么涂色部分都可以用3/4表示呢? 生：因为它们都是把单位“1”平均分成4份，表示了这样的3份。

生：尽管单位“1”不同，但它们都是把单位“1”4等分后所取的3份，所以都可以用3/4表示。

师：这样看来，能不能用3/4表示，与把什么看做单位“1”有没有什么关系? 生：(齐)没有。

生：就算把别的什么看做单位“1”，只要是把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份，照样可以用3/4表示。

师：既然能不能用3/4表示与单位“1”是什么没啥关系，那么，我们能不能就直接用0到1这样的一条线段来表示这里的每一个单位“1”? 生：(稍作思考)能! 师：把0到1这一段看做单位“1”，3/4该如何表示呢? 生：把0到1这一段平均分成4份，再表示出这样的3份。 (结合学生的发言，师分步演示课件，最终成下图)

师：在0到1这一段中，我们倒是找到了3/4的位置，那2/

4、1/4呢? 生：把单位“1”平均分成4份，这样的2份就是2/4，这样的1份就是1/4。

生：3/4的前一个点就是2/4，再前一个点就是1/4。

师：那我们以前所认识的

2、

3、4„„这些整数，它们又该在这条线的什么位置呢?你能试着找一找吗? 生：把这条线段向后延长1倍，那个地方就是2，再延长1倍，那个地方就是3了。

生：对，两个1这么长就是2，三个1这么长就是3。 (结合学生的发言，师分步演示课件，最终成下图)

五、拓展分数的意义

师：通过刚才的学习，我们借助单位“1”不但沟通了整数、

1、分数的联系，而且深入理解了二这一分数的含义。瞧，这儿还有几个分数，(课件出示：1/

3、2/

5、5/8)它们又表示怎样的含义?课前，老师给同学们准备了一些图形和图案，你能选择其中的一个或几个，动手分一分、折一折，涂色表示出你最想表示的一个分数吗? (生动手操作，随后交流) 师：观察手中的作品，思考一下：你是把什么看做单位“1”，又是如何表示出这个分数的呢? 生：我把一个圆平均分成5份，涂色表示了其中的2份，是2/5。

生：我把6个五角星看做单位“1”，平均分成了3份，涂色表示了其中的1份，是1/3。

生：我把8个梯形看做单位“1”，平均分成了8份，涂色表示了其中的5份，是5/8。 „„

师：还有这么多同学想交流自己的作品，那就在自己小组里互相说一说吧。 (生组内交流，师收集相应作品，以备全班交流) 师：老师手中收集了一些作品，它们表示的各是几分之几呢，让我们一起来看看。 (师依次出示五幅由不同单位“1”表示出上的1/3的图，学生一一作出判断) 师：单位“1”一样吗? 生：不一样。

师：为什么都可以用1/3来表示? 生：因为他们都把单位“1”平均分成了3份，表示了这样的1份。

师：与单位“1”是什么有没有关系? 生：没有。

师：那与什么有关? 生：是不是把单位“1”平均分成3份。

生：还有，有没有表示其中的1份。

师：说得好，这些才是最本质的含义。

(随后，师以类似的方式引导学生交流了2/

5、5/8的含义，深化了对这两个分数的理解) 师：认识了这些分数的含义，那它们在刚才的数线上也能找到相应的位置吗?(生：能)如果我们还是把0到1这一段看做单位“1”(课件出示下图)，1/3又该如何表示呢?

生：很简单!只要把它平均分成3份，再表示出这样的1份就行了。

(课件相机出示下图)

师：你能上来指一指1/3的位置吗? (生上讲台来指，多数学生指出其中的第一份) 师：既然1/3表示的就是。到这儿的一段，有时，我们就直接用这一个点(指第一个三等分点)来表示1/3。 (师课件演示) 师：既然这样，那2/

5、5/8又分别在什么位置呢?在自己的作业纸上找一找、标一标。 (生独立尝试，随后交流结果。课件相机呈现)

六、既然分数的意义

师：下面几幅图，你能很快说出涂色部分表示怎样的分数吗?

(课件依次呈现，生一一作答) 师：下面三幅图，既然都表示1/3，为什么涂色的五角星的个数却不同呢? 生：因为总个数不同，有的是3个，有的是6个，而有的是9个。

生：因为单位“1”不同，所以同样表示1/3，但涂色的个数不同。

师：看来，单位“1”是什么的确很重要。

(课件继续依次呈现下图，生一一作答)

师：这一回，单位“1”一样吗?(生：一样)涂色部分的正方形个数呢?(生：也一样)为什么表示的分数却各不相同呢? 生：因为它们平均分的份数不同。 生：而且表示的份数也不同。

师：这样看来，要准确表示一个分数，我们既要关注单位“1”是什么，还要关注——

生：(齐)单位“1”被平均分成了几份，表示了这样的几份。

(师相机板书)

师：这就是分数的意义!

七、深化对分数意义的理解

师：在现实生活中，见过分数吗?举个例子说说。

生：我和爸爸妈妈分蛋糕，平均分成3份，每人得到这个蛋糕的1/3。

师：你这哪是看到分数，分明是用数学的眼光洞察到其中的分数嘛。很厉害!不过，有真真切切看到过分数的吗? 生：有，在数学书上。

生：在药品说明书上。

生：好像不太多。

师：现实生活中，分数的确很多。同学们之所以看到的不多，还是因为我们关注的视野还不够开阔。等我们借助网络、报刊了解更丰富的世界时，你会发现，我们生活的这个世界真的离不开分数。老师从网络上随意搜集到了这样几则与分数有关的资料，让我们一起来看看。

(课件出示：我国小学生中，睡眠不足的人数大约占总人数的2/3。生阅读资料后，发出感慨) 师：奇怪，不就一个小小的分数嘛，哪来的感慨? 生：睡眠不足的人数也太多了! 师：从哪儿看出来的? 生：你看呀，全国小学生一共就3份，2份就睡眠不足。

生：把全国小学生看做单位“1”，平均分成3份，其中就有2份睡眠不足。情况很不理想! 师：原来，你们是从2/3这个分数的意义入手，才发出这样的感慨的。看来，小小的分数，真正读懂了它，还真能给我们提供很多的信息呢。不过，多归多，和咱们又没有什么关系。

生：怎么没关系?我觉得我们很多人也睡眠不足。

师：是吗?觉得自己睡眠不足的举手。 (全班大部分学生举手，众笑) 师：光这样还不行。你觉得你睡眠不足，总得有依据吧。老师这儿还带来了一则资料。 [师课件出示：小学生每天的睡眠时间应占一天总时间(24小时)的3/8.生阅读资料，进而窃窃私语] 生：要睡9个小时呢。

师：说说判断的理由。 生：24除以8等于3，再乘3等于9，所以是9小时。

生：这里是把24小时看做单位“1”，平均分成8份，这样的3份正好就是9小时。

师：分析得有理有据，真好。现在，有了这一科学的数据，仍觉得自己是这2/3中的一个的，请举手。(仍有相当一部分学生举手，众笑)看来，情况的确不容乐观。那么，如果情况可以发生一些改变，你希望会怎样呢? [师课件出示：我希望我国小学生中睡眠不足的人数占总人数的（ ）/（ ）]生：我希望我国小学生中睡眠不足人数占总人数的1/10。 生：我希望我国小学生中睡眠不足占总人数的1/10000 师：很美好的愿望。

生：我希望我国小学生中睡眠不足的人数占总人数的0/3。

生：不对，没有这样的分数。

师：这样的分数或许没有，但他的愿望你一定能了解。

生：是的，他希望我国小学生中睡眠不足的人一个都没有。

师：多么希望这一天早日来临呀!再来看一则更有趣的资料。(课件出示下图)我们都知道，冰山露在海面上的只是其中的一部分。

生：还有一部分沉在海面下。

师：那么，冰山露在海面上的部分大约占整座冰山的几分之几呢?大胆猜猜看。(生猜：1/

3、1/

5、1/

2、1/10)光这样猜，看来不是个办法。要不这样，老师给大家缩小范围，二选一。

[课件出示：通常，冰山露在海面上的部分只占整座冰山的( )。A.1/2 B.1/10] 生：我觉得应该是1/10。

生：我也觉得是1/10。

生：我觉得是1/2。

师：盲目的争论意义不大，说出理由才是最关键的。

生：我觉得应该是1/10，如果是1/2，那么冰山的上面和下面将一样大，这样不就是头重脚轻了吗? 师：那不叫头重脚轻，那叫头脚一样重。(生笑) 生：我也觉得是左。我觉得冰山下面应该比上面大得多，不然的话，它就不会这么稳定，容易翻过来。 师：很形象的思考。

生：我冬天玩过冰，发现冰浮在水面上的部分应该比下面小得多，所以我也选择1/10。

师：看起来结论一边倒嘛。有理不在声高。究竟哪一个答案更合适呢?想不想知道?这样吧，还是让冰山自己来告诉你。

(课件出示下图)

生：是1/10 师：你是怎么发现的? 生：因为它沉在海面下的部分比上面的大得多。

生：哦，我知道为什么有个成语叫冰山一角了，意思是说，冰山露在外面的部分只是其中的一小部分，更大的部分还沉在海面以下。

师：很善于联想嘛!不过，这幅画面除了让我们了解到1/10这个分数以外，你还能联想到别的分数吗? 生：冰山沉在海面下的部分占整座冰山的9/10 生：冰山露在上面的部分相当于下面的1/9。

师：瞧，善于观察、善于联想，分数的确就在我们身边。不过，老师最后还有一个问题：除了冰能浮在水面上，还有什么东西也能浮在水面上? 生：塑料、泡沫、木板。

师：这些东西如果浮在水面上，露出水面的部分还会占整体的1/10吗? 生：不会! 师：如果不会，它们又分别占整体的几分之几呢?回去查查资料，甚至亲自动手做个小实验，相信你一定会有新发现。

第20篇：张齐华圆的认识学习体会

大学区名师讲座学习体会

听完名师讲座，感触颇深，教会了我们很多东西。张齐华老师的《圆的认识》，上课前，老师先让学生在纸上用圆规画几个大小不同的圆。老师规定时间，看谁画的多又好。教师展示学生的图纸，问学生是如何画出这么多大小不同的圆的？通过学生的汇报，引出了半径的含义，是继续深入提问：通过刚才的学习，什么决定了圆的大小？教师整节课，都是围绕学生开始画的不同的圆展开的。

对于张齐华老师的课，自己记忆最深刻的是后面的练习，猜谜语。老师课件出示线索：半径15cm，它是什么？学生回答：乾县锅盔，锅盖。老师开玩笑说，自己遇到了一群吃货孩子。学生继续猜：篮球（它是球，圆是平面图形，要切开），平底锅（师说：盖和锅你两可以凑一锅），教师的语言风趣幽默，敢于和学生开玩笑，个课堂气氛活跃，调动了每个学生的积极性。教师提醒说，是教室很常见的(钟表)。张齐华老师在学生答出钟表后，提问:4人小组讨论，除了大圆，你还可以找到哪些圆？教师通过学生的回答，一步步引导，让学生找到了钟表上动态的圆，把时针、分针或秒针转一周就能得到一个圆。同样是练习，张齐华老师通过先让学生猜，再找一找的活动，活跃了学生的思维。

《张齐华教学评语.doc》

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