证明正定矩阵（精选多篇）

推荐第1篇：3矩阵的证明

矩阵的证明

常见的有矩阵秩的证明，向量组的线性相关性证明等，这些大部分都可以利用矩阵式来解决。掌握好关键的几点。

第一：矩阵式的表示

第二：矩阵秩和相关性的关系（秩小于向量的个数，线性相关，秩等于向量的个数，线性无关）

第三：掌握秩的有关结论，主要有八个结论，用得比较多的有

7.

8.AmnBnl0R(A)R(B)nABCR(C)R(A),R(B)

推荐第2篇：正定矩阵的判定方法及正定矩阵在三个不等式证明中的应用（整理）

正定矩阵的判定方法及正定矩阵

在三个不等式证明中的应用

作者：袁亮（西安财经大学）

摘 要: 本文从正定矩阵的的定义出发，给出了正定矩阵的若干判定定理及推论，并给出了正定矩阵在柯西、Holder、Minkowski三个不等式证明中的应用.

关键词: 正定矩阵，判定，不等式，应用

Abstract: In this paper, we mainly introduce some decision theorem and inference based on the definition of positive definite matrices and give the application of positive definite matrices in the proving on Cauchy、Holder、and Minkowski inequality.

Keywords: positive definite matrix, determine, inequality, application

目 录

1 引言…………………………………………………………………4 2 正定矩阵的判定方法………………………………………………4 2.1 定义判定 …………………………………………………………5 2.2 定理判定 …………………………………………………………6 2.3 正定矩阵的一些重要推论………………………………………11 3 正定矩阵在三个不等式证明中的应用 …………………………15 3.1 证明柯西不等式 ………………………………………………15 3.2 证明Holder不等式……………………………………………16 3.3 证明Minkowski不等式…………………………………………18 结束语…………………………………………………………………21 参考文献………………………………………………………………22

1 引言 代数学是数学中的一个重要的分支，而正定矩阵又是高等代数中的重要部分．特别是正定矩阵部分的应用很广泛， n阶实对称正定矩阵在矩阵理论中，占有十分重要的地位．它在物理学、概率论以及优化控制理论2中都得到了重要的应用，而本文只提供解决正定矩阵判定问题的方法，并阐明它在数学分析中三个重要不等式证明中的应用.正定矩阵的一般形式是,设A是n阶实对称矩阵，若对任意xRn，且x0，都有xTMx0成立2.本文从正定矩阵的定义，给出正定矩阵的判定定理，并给出正定矩阵的重要推论，这些重要推论对计算数学中的优化问题有着重要的作用，并在矩阵对策，经济均衡，障碍问题3的研究中具有很实用的价值.同时还介绍正定矩阵在三个不等式证明中的应用，其一是用正定矩阵证明著名的柯西不等式，其二是用正定矩阵的性质给出Holder不等式的一个新的证明，其三是运用正定矩阵的两个引理证明Minkowski不等式，这三个应用说明正定矩阵运用的广泛性和有效性.以上这些正定矩阵的研究只局限在正定矩阵的理论分析方面，它的一些实际方面的应用还有待笔者和一些学者去探索挖掘.2 正定矩阵的判定方法 2.1 定义判定

设A=aij,(其中aijC,i,j=1,2,…，n), A的共轭转置记为A=aji 定义11 对于实对称矩阵A=aij,（其中aijR,i,j=1,2,…，n）若对于任意非零列向量X，都有XTAX>0,则称A是正定矩阵.定义21 对于复对称矩阵A=aij,（其中aijC,i,j=1,2,…，n）若对于任意非零列向量X，都有XAX>0,则称A是正定矩阵．

例1 设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证 BTAB为正定矩阵的充要条件是B的秩r（B）=n. 证 [必要性] 设BTAB为正定矩阵，则对任意的实n维列向量x0， 有

xTBTABx0，

即

BxTABx0.于是Bx0，因此，Bx0只有零解，从而rBn.[充分性] 因

BTABBTATBBTAB,

T即BTAB为实对称矩阵.若秩rBn，则线性方程组Bx0只有零解，从而对任意实n维向量x0有Bx0.又A为正定矩阵，所以对于Bx0，有

BxTABx0, 于是当x0时，

xTBTABx0.

故BTAB为正定矩阵.例23 设 A 是 n 阶正定矩阵，B 是 n×m 实矩阵，B的秩为 m，证明 ：B\'AB 是正定矩阵.证 因为

（B\'AB）\'=B\'A\'B=B\'AB, 故 B\'AB 是实对称矩阵，其次，由于秩 B=m，m≤n.故 BX=0 只有零解 ，因此，若任取非零实列向量 X 必有 BX≠0，因 A 是正定矩阵，故对任取的非零实列向量 X，必有

X\'（B\'AB）X=(BX)\'A(BX)>0.因此 B\'AB 是正定矩阵.注意 以上两个例子，是运用正定矩阵的定义来证明的.还提供了利用实矩阵来构造正定矩阵的方法.具体是，若 A 不是方阵，也不对称时，A\'A，AA\'是正定矩阵，若 A 是方阵，但不对称，则 A+A\'是正定矩阵，同时，在证明的过程中，我们也看到了齐次线性方程组解的理论在正定二次型的理论中的应用.2.2 定理判定

定理11 n阶实对称矩阵A正定，当且仅当实二次f(x1,x2,…,xn)=XTAX的正惯性指数为n． 证 设实二次型f(x1,x2,…,xn)经过非退化线性变换得

a1x1+a2x2+…+anxn.（2.1）

222由于非退化实线性变换保持正定性不变，那么A正定当且仅当（2.1）是正定的，由定义3知（3.1）正定当且仅当ai>0(i1,2,,n)，因此，正惯性指数为n..

d1定理21 实对角矩阵(i1,2,,n).

d2正定的充分必要条件是di>0，dn证 由定理3.1得，实对称矩阵正定当且仅当二次型

f(x1,x2,…，xn)=d1x1+d2x2+…+dnxn.的正惯性指数为n，因此，di>0（i=1,2,…,n,）．

例3 设A为n阶实对称矩阵，证明：秩（A）=n的充分必要条件为存在一个n阶实矩阵B，使ABBTA是正定矩阵.证 [充分性]（反证法）

反设rAn，则A0.于是0是A的特征值，假设相应的特征向量为x， 即

Ax0x0,

222所以

xTAT0.所以xTABBTAxxTABxxTBTAx0，和ABBTA是正定矩阵矛盾.[必要性] 因为rAn，所以A的特征值1,2,,n全不为0.取B=A，则

ABBTAAAAA2A2.22T,22,2它的特征值为212n全部为正，所以ABBA是正定矩阵.定义3 在实二次型fx1,x2,,xn的规范形中，正平方项的个数p称为fx1,x2,,xn的正惯性指数，负平方项的个数rp称为fx1,x2,xn的负惯性指数，它们的差prp2pr称为fx1,x2,,xn的符号差.

定理31 实对称矩阵A是正定的充要条件矩阵A的秩与符号差n． 定理41 实对称矩阵A是正定的充要条件是二次型f(x1,x2,…

xn)=XTAX的系数矩阵A的所有特征值都是正数，即大于零.证

由文献[1]知，实对称矩阵A可对角化为

a1a2 an其中a1，a2,,an恰好是A的特征值，则二次型XTAX的标准形为：

a1x1+a2x2+…+anxn,

222而非退化实线性变换保持正定性不变，由

f (x1,x2,…，xn)=a1x1+a2x2+…+anxn.正定得ai>0(i1,2,,n)．

例4设A为实对称矩阵，则当t充分大时，A+tE为正定矩阵.

222证 设A的特征值为1,2,...,ni为实数，取tmaxi，则AtE的特

1in征值iti1,2,...,n全部大于零，因此当tmaxi时，AtE是正定矩阵.

1in例5 设A为n阶实对称矩阵，且A33A25A3E0.证明：A正定.证 设是A的任一特征值，对应特征向量为x0，即Axx，代入已知等式

A33A25A3E0, 有

A33A25A3Ex33253x0，

因为x0，故满足

332530.

得

1或12i，

因A为实对称矩阵，其特征值一定为实数，故只有1，即A的全部特征值就是10，这就证明A是正定矩阵.定理51 实对称矩阵正定当且仅当它与单位矩阵合同． 证

实正定二次型的规范形为

x1+x2+xn.

222(2.2.1) 而（2.2.1）的系数矩阵为单位矩阵，非退化实线性变换保持正定性不变，而且新二次型的系数矩阵与原二次型的系数矩阵是合同的，故实对称矩阵正定当且仅当它与单位矩阵合同．

定理62 实对称矩阵A是正定的充要条件是存在可逆矩阵C使得A=CTC． 证 设A为一正定矩阵，当切仅当A与单位矩阵合同，因此，存在可逆矩阵C，

使得

A=CTEC=CTC.定理71 实对称矩阵A正定的充分必要条件是矩阵A的顺序主子式全大于零．

证 [必要性] 实对称矩阵A正定，则二次型

f(x1,x2,…,xn)=XAX=aijxixj是正定的，

Ti1j1nn对于每一个k,1kn,令

fk（x1,x2,…，xk）=aijxixj，

i1j1kk我们来证fk是一个k元正定二次型，对于一组不全为零的数c1，c2，…，ck，有

fk（c1，c2，…，ck）=fk（c1，c2，…，ck，0，…,0）>0, 因此，fk是一个k元正定二次型.由充要条件2得fk的矩阵行列式

a11a1k ak1akk>0,（k=1,2,…,n）.

[充分性] 对n作数学归纳法 当n=1时，

f(x1)=a11x1, 由条件a11>0，显然f(x1)是正定的．假定此论断对n-1元二次型成立，下证n元的情形.令

2a11a12A1=an1,1a12a22an1,2a1,n1a2,n1 ， an1,n1a1na2n， X=an1,nA1则 A=XTX.ann由A的顺序主子式全大于零可知A1的顺序主子式全大于零，由假设A1是正定矩阵，

有n-1阶可逆矩阵 G，使得GTA1G=En1, 令

G0C1=01,

则

C1TGTAC1=001A1XTXG0En1GTX.=Tann01XGann令

En1C2=0GTX, 1则

C2C1TT0En1GTXEn1AC1C2=XTG1XTGannEn1=0.TTannXGGX0En10GTX 1令

C=C1C2,a=ann-XTGGTX, 则有

11CTAC=.a两边取行列式得 C2A=a,由条件 A>0 知 a>0.由于

1111=1a111111a1.a因此，A与单位矩阵合同.由定理5得，A是正定矩阵．

定理82 n阶实对称阵A为正定的充要条件是存在对称正定阵B，使A=B2. 证 [必要性] 存在正交阵Q，使

A=Q

B=QQT, 以及

diag(1,2,...,n).(i,i1,2,...n),

QT=QQTQQT6 =B2, 为A的特征值.[充分性] 对任给

X0,XTAXXTB2X0，

因为B正定，所以A正定.定理93 A是正定矩阵的充要条件是：存在非退化的上(下)三角矩阵 Q，使 A=QTQ.证 不妨以下三角矩阵为例来证明，上三角矩阵的情况同理可证.[必要性] 若 A=(aij) 是 n 阶正定矩阵，则A的任意 k 阶主子式大于零．特别的有 ann>O．将 A 的第 n 列乘适当的倍数，分别加到第 1,2……n—l列上，再施同样的行变化，可使 A 变成为

A100a,

nn的形式．

即存在非退化的下三角矩阵T1，使

AT1TAT1100, ann再令

T2diag(1,1,...,1,1ann),0.1

A1TT故T2T1AT1T20因为A正定 ，故A1作为A的n-1阶顺序主子式，也是正定的.对A1做同样处理，最终可得到

TTR2R1......T2TT1TAT1T2......R1R2En.令 QT1T2......T1R2,Q是非退化的下三角矩阵，且使A=OTQ [充分性] 是显然的．

定理102 A是正定矩阵的充要条件是存在正交向量组 a1,a2,......,an使

TTTa2a2...ananA=a1a1.2.3 正定矩阵的一些重要推论

对于实对称正定矩阵除了上面的一些充要条件用于判定一个矩阵是否为正定矩阵外，还有很多重要推论，下面给出.推论13 正定矩阵的和仍是正定矩阵．

证 若A与B为同阶正定矩阵，则对于非零列向量

C=(c1,,c2,,cn)0, 必有

CTAC>0，CTBC >0, 从而

CT（A+B）C=CTAC+CTBC >0.所以A+B也是正定的.推论21 实正定矩阵的行列式大于零． 证

对A=CTC两边取行列式有

|A|=|CT| |C|=|C|2>0，

因此，|A|>0．

推论3 与正定矩阵合同的对称矩阵一定是正定矩阵．(事实上由合同的传递性及正定矩阵都与单位矩阵合同可知结论成立) 推论4 正定矩阵A的逆矩阵A1一定是正定矩阵．

证

由命题1.3得正定矩阵A的逆矩阵A1一定是对称矩阵，又因为正定矩阵与单位矩阵合同，所以存在可逆矩阵P使得

A=PTEP=PTP, 取逆矩阵得

A1=P1EP1,

T令

Q=P1,

T则

A1=QTEQ.因此，A1与单位矩阵合同，所以A1是正定矩阵．

推论5 正定矩阵的任何顺序主子式阵必为正定矩阵． 推论64 设A，B均为 n 阶正定矩阵，且AB=BA，则AB 正定.证 因为AB=BA，故(AB)\'=B\'A\'=BA=AB， 所以AB为实对称矩阵，又因为A 正定，所以实可逆矩阵P，使P\'AP=E.[方法一] P\'ABP=P\'APP1BP=P1BP，而 B 正定，故 B 的特征值都大于零，所以 P\'ABP 的特征值大于零，正定，AB是正定的.[方法二]5 P\'AB(P\')1=P\'APP1B(P\')1=P1B(P1)\'，因为B 正定，故 P1B(P1)\'正定， P1B(P1)\'的特征值大于零，AB的特征值大于零，又因为AB实对称，所以AB是正定的.

推论7 若A是正定矩阵，则A* 也是正定的(其中A*表示A的伴随矩阵).证 因为A正定 ，故 A1正定；A*=AA1(A>0)，所以 A*也正定.推论82 若A，B都是n阶实对称矩阵，且B是正定矩阵，则存在一n阶实可逆矩阵P使PTAP与PTBP同时为对角形.证 因为B是正定的，所以合同于E，即存在可逆阵U使UTBU=E；且A是n阶实对称矩阵，则

(UTAU)T=UTATU.存在正交矩阵C使

CT(UTAU)C=diag( 1， 2，⋯，n), 则

CT(UTBU)CCTECCTCE.取P=UC，则P为所求．

推论9 若 A 是实对称的正定矩阵，则存在 a>0，b>O，c>0，使 aE+A，E+bA.cE—A 均是正定矩阵.证

若A的特征值为i，1≤i≤n，则 aE+A 的特征值为 a+i ，1≤i≤n，所以存在 a 使 aE+A的特征值大于零，其余同理可证.推论10 已知 A 是 n 阶正定矩阵，则Ak(k是正整数)也是正定矩阵.证 Ak与 A 的特征值有熟知的关系，故从特征值角度人手考虑．根据A正

k,...,k定，即知其特征值1，⋯， n 全正，由于 Ak 的全部特征值就是 1n 也都为正．这就知Ak是正定矩阵.例6 若 A 是 n 阶正定矩阵，则 A2E>2n.证 [法一] A与2E都是n阶实对称正定矩阵，因此存在一n阶实可逆矩阵 P 使 P(A2E)Pdiag(12,22,...n2).

T由推论9可知其中入i (i=l，2，⋯，n)为 A 的特征值且大于零．所以 i+2(i=l，2，⋯，n) 为 A+2E 的特征值，也是大于零的.所以

A2E=( 1+2)( 2+2)⋯( n+2) ≥2n. [法二] 因为 A 与 2E 都是 n 阶实对称正定矩阵，由推论10，有

A2E≥ A+2E>2n.推论116 A为n阶正定矩阵，B为2n阶非零半正定矩阵，则AB>A+B. 证 由题意可知，存在实可逆阵P，使P\'AP=E，且

d1d2P\'BP=，（di ≥0） dn..所以

P\'ABPP\'(AB)P1d11d2..1dn(1d1)(1d2)...(1dn)1d1d2...dnd1d2En..dnP\'APP\'BPP\'(AB)PP(AB)2

所以

AB>A+B.推论12 若 A 是 n 阶实对称正定矩阵，则必有 a11>0，a22>0,…,ann>0.证 根据定义，对一切 X≠O 皆有 XTAX>0，故依次令X=e1，…en，就有

(e1)TAe1>O, 即 a11>0

   (en)TAen>0, 即 ann>0.3 正定矩阵在三个不等式证明中的应用 3.1 证明柯西不等式

如果有一个正定的矩阵，我们通常可以设计出一个柯西不等式．进而我们就有必要知道如何用正定矩阵证明柯西不等式

(1)柯西不等式

在中学里，我们就熟悉了如下的一个不等式

x1y1x2y2...xnynxx...x21222nyy...y21222n

这就是著名的柯西不等式．如果我们将上述不等式用内积的形式来表示，则可将它 写成

(,).(2)那如何用正定矩阵证明柯西不等式呢？

如果有一个正定的矩阵，我们通常可以设计出一个柯西不等式．进而我们就有必要知道正定矩阵与柯西不等式的关系．并应用正定矩阵证明柯西不等式.设A=(aij )是一个n阶正定矩阵，则对任何向量=(x1，x2，⋯，xn )与=(Y1，Y2，⋯，yn)，定义

(,)i,j1aijxiyj.则可以证明由上式定义的一定是n维向量间的内积．反之，对于n维向量问的任意一种内积，一定存在一个n阶正定矩阵A=(aij)，使得对任何向量和，(,)可由(2)式来定义．因此，给定了一个n阶正定矩阵，在n维向量间就可由该矩阵定义一个内积，从而可得到相应的柯西不等式

i,j1anijxiyji,j1anijxixji,j1anijyiyj.例7 证明不等式

2(x1y1x2y2x3y3)x1y2x2y3x3y1x3y222232x12x2x3x1x2x2x3y12y2y2y1y2y2y3

对所有实数x1，x2，x3和y1，y2，y3均成立．

证 从不等式来看，可知它相当于(,) 其中(,)是由矩阵

210A= 121.

012所定义的，但要证明(,)是内积还需证明A是个正定矩阵．经验证该矩阵为正定矩阵．从而可看出该不等式就是由A所确定的内积所产生的柯西不等式，因此不等式成立.3.2 证明Holder不等式

设A为n阶正定矩阵，xRn，易知(x\'x)2x\'Axx\'A1x7，本节将其推广为更一般的形式，并以此为工具给出Holder不等式的一个新证明.定理7 设A为n阶正定阵，xRn，r，s为任意正整数，则

(x\'x)rs(x\'Arx)s(x\'Asx)r.证 对任一xRn,x0，令

sxAxa=rx\'Arx\'11rs, 则有a>0， 令

ftartrasts, 易见ft在0,上有最小值

smrrrsrssrs, 由于A正定，故存在正交阵P使AP\'P，其中

diag1,2,...,n,i0i1,...,n, 为A的特征值， 于是

fAarArasAsP\'diagf1,f2,...,fnP, 由于

fimi1,2...n, 故

diagf1,f2,...,fnmIn, 从而

fAarArasAsmIn, 于是

arx\'Arxasx\'Asxmx\'x, 将a的表达式代入上式左端并整理得

axAxaxAxmxAx由此即得 r\'rs\'s\'rxAx\'rsrrs,

xAxxAx\'r\'rsrrsx\'x, 即

xAxxAxxx\'rs\'sr\'rs.证毕

下面我们 利用以上结果证明Holder不等式.Holder不等式 设ai0,bi0,p1,q1，并且

nn1pn1q111，则 pqpqababiiii.

i1i1i1证 由常规的极限过渡法，不妨设ai0,bi0i1,2...n 且p，q为有理数；由111知必存在正整数r，s，使得 pq1s1r,.prsqrs令

xa1b1,a2b2,...,anbn\'111111srsrR , Adiaga1b1,a2b2,...,ansbnr

n经简单运算得

xxaibi,

\'i1nxAxa\'ri1n\'snriaip,

i1nnxAxbi1rsribiq,

i1于是由(x\'x)rs(x\'Arx)s(x\'Asx)r 得

aibii1nrsaipbiq, i1i1nsnr即

pqababiiii.

i1i1i1nn1pn1q3.3 证明Minkowski不等式

引理18 设Ai，p

mAjBjj1pnmAjj11ppnmBjj11ppn.1p 引理28 设Ai，Bi（i=1，2,…,m）是n×n阶实对称正定矩阵，0rnr2mAiBii1prmAii11pprmBii11ppr.1pr>n时，等式成立当且仅当AiBi；当r=n时，即为引理1，等式成立当且仅当AikBik0i1,2,...,m.

证 令111,0p1，则p=q（p—1）.由Holder不等式（下文中由推pq论进行了证明）及引理1，得到

ABii1mpriAiBii11r1rm1rAiBip1rp1r

2i1mrnrAiBiAiBimpr

2rnrmAii1prAiBii1mAii11pmp1qrBii11p1qAiBii11p1pmp1qr= 1q2rnr1pBii1mprmAiBii1pr, 两边同乘

2便得到

rnrAiBii11pmpr, 1p1p1p2rnrAiBii1mprAii1mprBii1mpr.若令Aiai,Bibi,ai,bi0为一阶矩阵时，在引理2中，取r=1，0paibiaipbiq.i1i1i1此为Minkowski不等式.

n1pn1pn1q

结 束 语

本文重点介绍了正定矩阵的判定方法，归纳总结了判定正定矩阵的一系列定理及推论，并给出相应的证明和适当的例题.与此同时利用正定矩阵的性质以及得出的一些重要推论给出了柯西不等式，Holder不等式，Minkowski不等式的证明方法.

参 考 文 献

[1] 王萼芳,石生明.高等代数（第二版）[M].北京：高等教育出版社,2003:205-226.[2] 金义明,丁嘉华,王海敏.线性代数[M].北京：中国物资出版社，2002:198-224.[3] 张文丽.正定矩阵的简单应用.晋东南师专学报[L],2004,21（2）：67-69.[4] 岳贵鑫.正定矩阵的一些应用探讨.辽宁省交通高等专科学校学报[L],2008,10（5）：31-33,59-59.[5] 王海东.正定二次型的刻划定理及其程序.长春大学学报[L],2006,16（3）：28-30.[6] 曹璞.正定矩阵的判定与性质[J].南都学坛,1994(3)：1-3.[7] 冯天祥,刘学飞.Hermite正定矩阵迹的几个重要不等式[J].数学杂志,2009,29（3）.[8] 王长文,张有正.正定矩阵和的行列式不等式.浙江工业大学学报[L],2006,34（3）:352-354.

推荐第3篇：正定古城

正定古城

正定古城地处冀中平原，古称常山、真定，历史上曾与北京、保定并称“北方三雄镇”，是河北省会石家庄的北大门，地理位置优越，交通便利，京广铁路、107国道、京深高速公路纵贯南北，石德铁路、石太铁路、307国道、石黄高速公路穿境而过，坐落境内的石家庄机场已开通20多条国内外航线。作为国家历史文化教育名城，正定历史悠久，名胜古迹众多，文化积淀深厚，享有“古建筑宝库”的美誉。

现有国家级文物保护单位5处，省级文物保护单位7处。其中，有“京南第一古刹”之称的隆兴寺，是我国现存时代最早、规模最大、保存较为完整的古建筑群, 是一座规模宏大、气势雄伟、保存完整的古代建筑群，始建于公元586年，距今已有一千三百多年，它和沧州狮子、定州塔、赵州大石桥被誉为河北“四宝”。寺内21.3米高的铜铸大悲菩萨是全国最高的立式铜佛，与唐代建筑华塔、开元寺钟楼和须弥塔、天宁寺凌霄塔、临济寺澄灵塔，以及五代遗物文庙大成殿，堪称中华文物之精粹，改革开放以来，正定县经济和社会各项事业取得了长足发展，1994年被批准为国家级社会发展综合实验区。

正定是一座具历史悠久的旅游文化名城，据史料记载5000年前就有人类在这里生息繁衍，春秋时期为鲜虞国，战国时期为中山国，赵灭中山后，遂归赵，秦时属恒山郡，汉初置东垣县，汉高帝十年(公元197年)代相陈造反，叛将赵利守东垣，次年，汉高帝刘邦率师攻克东垣，为表示从此天下真正太平，把东垣县改为真定，至今一千四百多年来，这里一直是府、州、郡、县治所，是当时北方政治、经济、军事、文化的中心，曾与保定、北京并称为"北方三雄镇"。至今正定南城门上还镶有"三关雄镇"的石刻匾额。清雍正元年(公元1723年)因避世宗风帧名讳，才改真定为正定，并一直沿用至今。

这里素有“藏龙卧虎之地"的美誉,秦时南越王赵佗，三国名将赵子龙，明代吏部尚书梁梦龙，清代大学士梁清标，北洋军阀时期的临时内阁总理兼陆军总长王世珍，文学家王禹、蔡松年、蔡瑾、李著、著名工程学家怀丙，著名元杂剧家白朴、李文蔚，尚仲贤等均系正定籍人。这里"风采绮丽、柳绿荷红，"大文学家苏东坡，文天祥、王安石曾写诗作赋，留下名篇，这里"艺文精美，诗风刚直"见于史料的诗人、作家、戏剧家有170多人，留诗400多首，文章200多篇，祖先留下的文物古迹和文化遗产为正定旅游业奠定了雄厚的物质文化基础。源远流长的历史，为古城留下了众多风格各异的文物古迹和灿烂淳厚的乡土文化遗迹，现有隆兴寺、临济寺、文庙、澄灵塔、须弥塔、凌霄塔、华塔等国家级、省级重点文物保护单位12处，市、县级重点文物保护单位24处，素有"九楼四塔八大寺，二十四座金牌?quot;之美称，加上寺有寺的传说，塔有塔的故事，历史名人又有不同凡响的经历和传奇，共同构成了正定旅游文化丰厚的基石。****年被列为省级历史文化名城，一九九三年被国务院批准为国家级历史文化名城。

近年来，随着旅游事业的不断发展，正定依托众多的文物古迹，不断开发新资源，自一九八六年以来，先后兴建了荣国府、宁荣街、西游记

一、二宫、封神演义宫、探险乐园、军事游乐园、野城和赵云庙等一批旅游新景观和游乐场所。一处处现代化旅游新景点与古城内规模宏大的古寺古塔珠联壁合，相映生辉，每年吸引着数百万中外宾客前来观光游览，古城正定已成为省会石家庄市规模最大的旅游胜地。

推荐第4篇：正定人事档案

正定县各机关负责人资料（内） 财政局：

刘胜军，女，现任财政局党组书记、局长兼收费管理局局长 1975年4月参加工作。历任：县财税局股长、正定镇党委副书记、县财政局副局长、局长等职，1993年10月担任此职。主持财政局、收费管理局全面工作。

安志卿，男，现任财政局党组成员、副局长。1985年4月参加工作。历任：南楼乡财政助理、县财政局科员、副局长等职，1998年4月担任此职。分管预算科、财政集中支付中心、采购中心、企业科。

王素英，女，现任财政局党组成员、副局长。1984年8月参加工作。历任：县粮食局科员、曲阳桥乡财政助理、县财政局科员、副局长等职，2006年12月担任此职。分管办公室、综合科、农财农税科、会计科。

安建国，男，现任财政局党组成员。1973年12月参加工作。历任：县委组织部科员、预算外资金管理局副局长、县财政局党组成员等职，2002年6月担任此职。分管财政监督科。

安监局

魏建国 党组书记、局长

主要工作经历：1976年3月——1982年9月在北京卫戍区服兵役；1982年10月——1984年8月在正定县诸福屯镇任文化站长；1984年9月——1990年1月在正定县广播电视局工作；1990年2月——1993年10月在正定县委办任信息科长 ；1993年11月——1996年7月在正定县委研究室任副主任；1996年8月——2000年5月在正定县委\"鱼水工程\"办公室任主任；2000年6月——2002年5月在正定县委农工部任常务副部长； 2002年6月——2005年10月在正定县新安镇任党委书记 ；2005年10月至今在正定县安全生产监督管理局任党组书记、局长 。

王海中

党组副书记、副局长

主要工作经历：1981年9月至1985年8月在正定县柏棠乡中任教；1985年9月至1990年8月在正定一中任教；1990年9月至2005年10月在政府办公室任资料员、副科级秘书、督查室主任、办公室副主任；2000年任县政府办副主任（正科）; 2005年10月至今在安监局任党组副书记、副局长（正科）. 张 晖 党组成员、副局长

主要工作经历：1990年8月-1992年1月，在东权城中心卫生院任司药；1992年1月-1994年3月，在县国防教育办公室任干事；1994年3月-2000年9月，在县政府办公室任科员；2000年9月-2002年8月，在县政府办公室任秘书科副科长；2002年8月-2003年5月，在县政府办公室任副科级秘书、秘书科副科长；2003年5月-2005年10月，在县政府办公室任副科级秘书、秘书科科长；2005年至今，在县安全生产监督管理局任党组成员、副局长。

民政局

朱思智，男，汉族，民政局党组书记、局长，负责民政局全面工作

吴福全，男，回族。民政局党组副书记、民族宗教局局长。负责民族和宗教全面工作。

王贵江，男，民政局副局长。负责救灾救济、社政、老龄区划婚姻登记、殡葬管理等工作。分管救灾救济科、社政科。 高存良，男，民政局党组成员。负责纪检监察、行风评议、信访、民政宣传、党建等工作；负责优抚安置、大稳定及社会治安综合治理等工作。分管优抚安置科、办公室。

教育局

闫恒山 局长 主持教育局全面工作。分管人事科、计财科。 周爱国 党委书记 主持教育局党委全面工作。分管党委办、招生办。

高规划 党委委员 副局长 主管教学教研、学校管理、教育督导、教学信息化管理工作。分管教研室、普教科、装备科、教育督导室。

闫同厢 党委委员 副局长 主管成人教育、职业教育、学校安全、机关内部行政事物工作。分管办公室、成职教科、勤工俭学服务部。

闫玉彩 副局长 主管高中教学工作。

朱军良 党委委员 纪检书记 主管纪检监察、信访纠风工作。分管纪检监察科。

候春辉 党委委员 武装部长 主管学校法制、行政执法、学校食堂管理、国防教育、学生军训工作。

国土局

李丙义，党委书记、局长，主持局全面工作，主持局党委工作。分管局财务科及全系统财务。

郭焕直，党委委员、副局长，分管国土资源执法监察局、国土资源中心所、矿产资源管理所（矿管科）、信访调处科、砂土开发公司。

刘胜梅，党委委员、副局长，分管业务受理中心、地产交易市场管理所（国有土地储备管理中心）、土地估价事务所、土地测绘技术服务中心（测绘科）。

姚炜，党委委员、副局长，分管地籍科、规划科、信息中心、耕地保护科、建设用地服务中心。

程国庆，党委委员、纪检书记，分管办公室、政工科。协助党委书记抓好党务工作。

齐军，副局长，分管土地开发服务站。

卫生局

陈拥军（局长）

负责卫生局全面工作，分管人事、财务工作。 边庆路（党委书记）

负责党委工作，党建、精神文明建设工作。 贾建华（副局长）

负责全县医疗机构的医疗护理质量管理、指导和业务培训、考试、考核。负责医疗纠纷的调查、调解，组织医疗事故的鉴定及善后处理。 郝玉辉（副局长）

负责全县的疾病控制、卫生监督、妇幼保健，负责自然灾害应急预案制定与处置。

张克廷（纪检书记）

负责纪检监察、大稳定、来信来访、普法、排调、综合治理与安全生产。 曹瑞英（工会主席）

负责工会、青年团、妇联、计划生育和本系统法轮功人员的思想教育与管理。 张拴虎（武装部长）

负责卫生系统民兵工作、新农合工作。 刘立夫（党委委员）

负责卫生监督二所工作。

供电公司

刘振生经理：主持全面工作，主要负责安全、财务、人资等方面工作，分管安全监察部、财务部、人资部。

姜吉贞书记：主持党委全面工作。主要负责办公室、监察审计部、思想政治工作部、工会。

祗志恒副经理：协助局长抓好安全管理工作，主要负责生产、调度运行、多种经营等方面的工作。分管生产技术部、调度室、输变电工区、正达电力建设中心。

冯文水副经理：协助局长管理用电经营、农村用电、优质服务等方面工作，分管营销部、农村用电部、供电所。

刘会贞纪委书记：协助党委书记抓好党委工作。协助党委书记管理办公室、监察审计部、工会、思想政治工作部。 。

地税局

房计锁局长：负责全面工作。

周英振副局长：协助房计锁局长抓全面工作，分管税政管理科、征管法规科、税警室、第二税务分局工作。

马金元副局长：分管办公室、计会科、第一税务分局工作。

赵仲义副局长：分管政工科、稽查局、平乐税务分局、新安税务分局工作。

杨震副局长：分管监察科、信息中心、征收分局、曲阳桥分局工作。

工商局

仝锡朝：党组书记、局长。负责局行政全面工作。分管财务装备科、五个工商分局。

李瑞军：党组成员、副局长。分管经检科、法制科、经济检查大队、维管办、打传办。

郝金祥：党组成员、副局长。分管市场合同科、消保科、消协、工会。

张农：党组成员、副局长。分管办公室、注册登记科、综合治理、工商学会工作。

张俊生：党组成员、纪检组长。分管监察室、个私协、信访工作。

推荐第5篇：利用半正定二次型证明条件不等式

利用半正定二次型证明条件不等式

利用半正定二次型证明条件不等式的基本思路：首先构造二次型，然后利用二次型半正定性的定义或等价条件，判断该二次型为半正定，从而得出不等式.例：已知三角形三边为a，b，c，面积为S，证明：a2

证明：由余弦定理和面积公式将问题转化为

f(a,b)abab2abcosC23absinC2222bc43S22

2a2b2ab(cosC2a2b4absin(22223sinC) 

6C) 

6

2C)2其矩阵为A2sin(C)62sin(

其一阶、二阶主子式分别为：

20，A4[1sin(2

6C)]4cos(2

6C)0，

所以A半正定，从而二次型

故a2bc43S22f(a,b)半正定，即f(a,b)0成立.

推荐第6篇：矩阵分析

第一章：

了解线性空间（不考证明），维数，基

9页：线性变换，定理1.3

13页：定理1.10，线性空间的内积，正交

要求：线性子空间（3条）非零，加法，数乘

35页，2491011

本章出两道题

第二章：

约旦标准型

相似变换矩阵例2.8（51页）出3阶的例2.6（46页） 出3阶的

三角分解例2.9（55页）（待定系数法）（方阵）

行满秩/列满秩 （最大秩分解）

奇异值分解

本章出两道题

第三章：

例3.1（75页） 定理3.2要会证明例3.3必须知道（证明不需要知道）定义3.3 例3.4证明要知道定理3.5掌握定理3.7要掌握

习题24

本章出（一道计算，一道证明）或者（一道大题（一半计算，一半证明））

第四章：

矩阵级数的收敛性判定要会，一般会让你证明它的收敛

比较法， 数字级数

对数量微分不考，考对向量微分（向量函数对向量求导）

本章最多两道，最少 一道，也能是出两道题选一道

第六章：

用广义逆矩阵法求例6.4（154页）

能求最小范数（158页） 如果无解就是LNLS解

定理6.1了解定理6.2 求广义逆的方法（不证明）

定理6.3（会证明）定理6.4（会证明）（去年考了） 定理6.9（会证明）推论要记

住定理6.10（会证明）

出一道证明一道计算

推荐第7篇：矩阵心得体会

《矩阵论》学习心得体会

2011-2012第一学期，我在李胜坤老师的引领下，逐步学习了科学出版社出版、徐仲和张凯院等编著的《矩阵论简明教程》第二版。该书是大学本科期间所学习的《线性代数》的矩阵部分内容的深化，从数域扩展到矩阵，要想充分理解“矩阵论”的精髓，就得先好好的将《线性代数》复习——掌握其基本概念及重要定理、结论。

该书有8个章节，第一章是矩阵的相似变换，第二章讲的是范数理论，第三章介绍的是矩阵分析，第四章详细介绍的是矩阵分解，第五章罗列的是特征值的估计与表示，第六章介绍的是广义逆矩阵，第七章介绍的是矩阵的直积，最后一章介绍的是线性空间与线性变换。下面分章节谈论。

第一章中的特征值与特征向量、矩阵的相似对角化、向量内积是本科期间《线性代数》中的内容，我想作者的目的是借助以前大家都熟悉的知识，将我们引领到另一个崭新的知识领域，起到承上启下的作用，让我们对《矩阵论》感到不陌生。该章中的Jordan标准形、Hamilton-Cayley定理、酉相似的标准形是本科期间不曾深入学习的知识，这些知识为后续学习《矩阵论》吹响了号角。总之，第一章就是高等数学中的知识与“矩阵论”的衔接章节，同时也是后续章节学习的非常重要基础章节。我们要学好《矩阵论》就得学好该章，理解记忆其中的概念、结论。

第二章介绍向量范数与矩阵范数及其应用。介绍了向量范数的三公理、酉不变性、1范、2范、无穷范、p范、加权范数（也叫椭圆范数）以及很重要的一个不等式——Cauchy-Schwarz不等式、向量的收敛、发散性；矩阵范数的定义、m1范、m无穷范、F范及其酉不变性，矩阵范数与向量范数的相容性等。范数与矩阵的谱半径紧紧相连，有了范数作为研究矩阵的数学工具，我们将会更易更深入的理解、研究矩阵，并用矩阵指导实际生产实践。

第三章矩阵分析和第四章矩阵分解各是矩阵论的最重要章节之一。通过对矩阵的收敛性、矩阵级数、矩阵函数、矩阵微分、矩阵积分、矩阵四种分解等系统性学习研究，让我明白了矩阵理论在实际生活中的巨大作用——矩阵论将大大减少工程运算量及提高计算速度、精度。有了矩阵理论作指导，现实生活中很多不能解决或者很难解决的数学问题等都能够得到很好的解决。比如，提高计算机的计算速度、优化数字信号处理算法等。

第五章介绍了矩阵的非常重要的参数——特征值的估计及其表示，介绍了特征值界定估计、特征值包含区域等，让我们对特征值有了更进一步的了解，用书中的方法可以很高效的确定特征值的范围、估计特征值的个数。是研究矩阵的有效方法，为计算特征值指明了方向，解决了以前计算特征值的困扰。

第六章介绍的是广义逆矩阵，是逆矩阵的推广。广义逆矩阵是将可逆的方阵推广到不可逆矩阵、长方矩阵。介绍了广义逆矩阵的概念、逆矩阵的应用、Moor-Penrose逆A+的计算、性质以及在解线性方程组中的应用。我想该章更大的应用应该在解线性方程组中，解决生活中的计算问题，提供了又一高效办法。

第七章矩阵的直积是很易懂的知识，是以前向量直积在矩阵中的推广。对矩阵直积的研究对信号处理与系统理论中的随机静态分析与随机向量过程分析等有重要的指导作用，同时也是重要的数学工具，是研究信号处理人员必备的数学工具。

第八章线性空间与线性变换，其中线性空间是几何空间与n维向量空间概念的推广与抽象，线性变换则反映了线性空间元素之间的一种最基本的联系。该章的学习需要我们充分发挥我们的空间想象能力，同时该章也将会大大的启迪我们思维的灵活性、唤醒沉睡已久的新思维。

通过《矩阵论简明教程》的学习，开阔了我的数学视野，给我思考问题、解决实际问题提供了新的思维方法。我将努力借助《矩阵论》，使自己在信号处理领域走的更远。

推荐第8篇：正定供电所电话

正定县供电公司中心营业厅：电话：66712240地址：常山西路39号

正定县供电公司城西供电所：电话：88022408地址：正定县常山西路36号

正定县供电公司城东供电所：电话：88788371地址：正定县西上宅村西

正定县供电公司柏棠供电所：电话：88711578地址：东柏棠村北

正定县供电公司诸福屯供电所：电话：88224371地址：正无路蟠桃村北

正定县供电公司新城铺供电所：电话：66712182地址：新城铺镇东平乐村北

正定县供电公司南牛供电所：电话：66712152地址：正定县拐角铺村北

正定县供电公司新安供电所：电话：88241981地址：正定县新安镇七吉村西

正定县供电公司里双店供电所：电话：66712142地址：正定县南楼乡东里双村西

正定县供电公司曲阳桥电所：电话：88271981地址：正定县西叩村村北

正定县供电公司韩家楼供电所：电话：88282000地址：韩家楼村南

正定县供电公司留村供电所：电话：85097708地址：石家庄开发区黄河大道15号

正定县供电公司南村供电所：电话：88741938 地址：石家庄长安区董家庄村南

推荐第9篇：PID参数正定

目前工业自动化水平已成为衡量各行各业现代化水平的一个重要标志。同时，控制理论的发展也经历了古典控制理论、现代控制理论和智能控制理论三个阶段。智能 控制的典型实例是模糊全自动洗

衣机等。自动控制系统可分为开环控制系统和闭环控制系统。一个控制系统包括控制器、传感器、变送器、执行机构、输入输出接 口。控制器的输出经过输出接口、执行机构，加到被控系统上；控制系

统的被控量，经过传感器，变送器，通过输入接口送到控制器。不同的控制系统，其传感器、变送器、执行机构是不一样的。比如压力控制系统要采用压力传感器。电加热控制系统的传感器是温度传感

器。目前，PID控制及其控制器或智能PID控制器 （仪表）已经很多，产品已在工程实际中得到了广泛的应用，有各种各样的PID控制器产品，各大公司均开发了具有PID参数自整定功能的智能调节器

(intelligent regulator)，其中PID控制器参数的自动调整是通过智能化调整或自校正、自适应算法来实现。有利用PID控制实现的压力、温度、流量、液位控制 器，能实现PID控制功能的可编程控制器

(PLC)，还有可实现PID控制的PC系统等等。 可编程控制器(PLC) 是利用其闭环控制模块来实现PID控制，而可编程控制器(PLC)可以直接与ControlNet相连，如Rockwell的PLC-5等。还有可以实现 PID控

制功能的控制器，如Rockwell 的Logix产品系列，它可以直接与ControlNet相连，利用网络来实现其远程控制功能。

1、开环控制系统

开环控制系统(open-loop control system)是指被控对象的输出(被控制量)对控制器(controller)的输出没有影响。在这种控制系统中，不依赖将被控量反送回来以形成任何闭环回路。

2、闭环控制系统

闭环控制系统(closed-loop control system)的特点是系统被控对象的输出(被控制量)会反送回来影响控制器的输出，形成一个或多个闭环。闭环控制系统有正反馈和负反馈，若反馈信号与系 统给定值

信号相反，则称为负反馈( Negative Feedback)，若极性相同，则称为正反馈，一般闭环控制系统均采用负反馈，又称负反馈控制系统。闭环控制系统的例子很多。比如人就是一个具有负反馈 的闭环控 制系统，眼睛便是传感器，充当反馈，人体系统能通过不断的修正最后作出各种正确的动作。如果没有眼睛，就没有了反馈回路，也就成了一个开环控制系 统。另例，当一台真正的全自动洗衣机具有能

连续检查衣物是否洗净，并在洗净之后能自动切断电源，它就是一个闭环控制系统。

3、阶跃响应

阶跃响应是指将一个阶跃输入（step function）加到系统上时，系统的输出。稳态误差是指系统的响应进入稳态后，系统的期望输出与实际输出之差。控制系统的性能可以用稳、准、快三个字 来描述

。稳是指系统的稳定性(stability)，一个系统要能正常工作，首先必须是稳定的，从阶跃响应上看应该是收敛的；准是指控制系统的准确性、控 制精度，通常用稳态误差来(Steady-state error)描述

，它表示系统输出稳态值与期望值之差；快是指控制系统响应的快速性，通常用上升时间来定量描述。

4、PID控制的原理和特点

在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。PID控制器问世至今已有近70年历史，它 以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为 工业控制的主要技术之一。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的 其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用

PID控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象，或 不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID控制技术。PID控制，实际中也有PI和PD控制。PID控制器就是根据系统的

误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。

比例（P）控制

比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。

积分（I）控制

在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的 或简称有差系统（System with Steady- state Error）。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积 分项也会随着时间的增加而加大，最终达到饱和。

它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例+积分(PI)控制器，可以使系统在进入稳态后无稳 态误差。

微分（D）控制

在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。 自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有

滞后(delay)组件，具有抑制误差的作用， 其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅

引入 “比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能 够提前使抑制误差的控制作用等

于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分(PD)控制器能改善系统在 调节过程中的动态特性。

5、PID控制器的参数整定

PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容。它是根据被 控过程的特性确定PID控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小。PID控制器参数整定的方法很多，概括起来有两大类：

一是理论计算整定法。

它主要是 依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。这种方法所得到的计算数据未必可以直接用，还必须通过工程实际进行调整和修改。

二是工程整定方法。

它主 要依赖工程经验，直接在控制系统的试验中进行，且方法简单、易于掌握，在工程实际中被广泛采用。PID控制器参数的工程整定方法，主要有临界比例法、反应 曲线法和衰减法。三种方法各有其特点，其共同点都是通过试验，然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。但无论采用哪一种方法所得到的控制器参数，都需 要在实际运行中进行最后调整与完善。现在一般采用的是临界比例法。利用该方法进行

PID控制器参数的整定步骤如下：(1)首先预选择一个足够短的采样周期让系统工作；(2)仅加入比例控制环节，直到系统对输入的阶跃响应出现临界振荡， 记下这时的比例放大系数和临界振荡周期；(3)在一定的控制度下通过公式计算得到PID控制器的参数。

在实际调试中，只能先大致设定一个经验值，然后根据调节效果修改。

对于温度系统：P（%）20--60，I（分）3--10，D（分）0.5--3

对于流量系统：P（%）40--100，I（分）0.1--1

对于压力系统：P（%）30--70，I（分）0.4--3

对于液位系统：P（%）20--80，I（分）1--5

参数整定找最佳，从小到大顺序查

先是比例后积分，最后再把微分加

曲线振荡很频繁，比例度盘要放大

曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳

曲线偏离回复慢，积分时间往下降

曲线波动周期长，积分时间再加长

曲线振荡频率快，先把微分降下来

动差大来波动慢。微分时间应加长

理想曲线两个波，前高后低4比1

一看二调多分析，调节质量不会低

可以用MATLAB仿仿，感受一下参数对典型对象动态特性影响

请参考“先进PID控制及其MATLAB仿真”，刘金琨编，电子工业出版社2003年1月版

控制电动阀的开度来达到控制温度是可以的，我个人认为用比例电磁阀替代电动阀完全可以实现PID的控制。因为比例电磁阀有标准的模拟量输入信号和反馈信号而且具有PID调节功能。

经过多年的工作经验，我个人认为PID参数的设置的大小，一方面是要根据控制对象的具体情况而定；另一方面是经验。

P是解决幅值震荡，P大了会出现幅值震荡的幅度大，但震荡频率小，系统达到稳定时间长；

D是解决动作响应的速度快慢的，D大了响应速度慢，反之则快,一般D设置都比较小； I是消除静态误差的，，而且对系统影响比较小。

对于温度控制系统P在5-10%之间；I在180-240s之间；D在30以下。对于压力。 控制系统P在30-60%之间；I在30-90s之间；D在30以下。

推荐第10篇：正定古城导游词

欢迎词

各位游客朋友们大家好，首先呢，欢迎大家来到美丽的*****观光旅游，请允许我代表我们快乐旅行社对大家的到来表示热烈的欢迎，我是大家本次***之旅的导游，我叫鲍江，鲍是鲍鱼的鲍，江是长江的江，这样介绍我相信大家都牢牢地记住了吧！俗话说，“百年修得同船渡”大家可以在这小小的车厢内相聚，充分说明了大家的缘分，大家可以说是一家人，这个车呢，就是我们临时的家了，所以，请大家记一下，咱们家的门牌号，冀A888，那么。在我右手边的这位呢，就是咱们家的户主了，严师傅，严是严格的严，严师傅有多年的驾驶经验，所以大家在行车过程中，可以完全放心，在接下来的行程中将有小鲍和严师傅为大家提供服务，如果大家有什么问题，可以随时提出，我们一定会尽全力为大家解决，我呢，简单的吧旅游活动归结为三句话，1想象当中的美好2进行当中的苦闷3回忆当中的美好，我只希望通过我的服务，使大家多一份激动，少一分苦闷，更多的是一份美好的回忆！

正定位于石家庄北15公里，京广铁路、京深高速公路从境内穿过。正定是北京的南大门，历来是兵家必争之地，历史上与保定、北京并称为“北方三雄镇”，至今正定的南城门还嵌有“三关雄镇”的石刻。

正定是一座历史悠久的文化古城，春秋为鲜虞国，战国属于中山国，赵灭中山后就归了赵国。秦时属于恒山郡。汉初时叫东垣县，汉高帝时，更名为真定，意思就是“真正安定”之意。1400年以来，这里一直是府、州、郡、县所在地。清雍正元年时（1723年）因为世宗胤祯忌讳“真定”这两个字，所以改“真定”为“正定”沿用至今。 源远流长的历史，给正定留下古了风格独特的名胜古迹，素以“三山不见，九桥不流，九楼四塔八大寺，二十四座金牌坊”而著称。“三山不见”指的是历史上正定曾用过的中山、恒山、常山的名字，但正定却没有山。“九桥不流”说的是隆兴寺前面的三座桥、县衙和县文庙大殿前面各有的三座孔桥，但都是旱桥。“九楼四塔八大寺”指的是原城内的四个门楼、四个角楼、还有阳和楼；四塔是凌霄塔、华塔、须弥塔、澄灵塔；八大寺指的是隆兴寺、广惠寺、临济寺、开元寺、天宁寺、前寺、后寺、崇因寺；“二十四座金牌坊”是过去正定拥有大大小小二十四座金牌坊，例如像较大的许家牌坊、梁家牌坊、、圣德通天、德配天地、等。但是由于历史王朝的变迁，风雨吹打，不少珍贵的文物被毁坏了。但从现有的国家保护文物4处、省级保护文物7处、县级保护文物10余处，古城正定于1990年被列为省级历史文化名城，1994年被列为国家级历史文化名城。

正定的旅游具有“亦新亦古”、“亦雅亦俗”等特点。在名胜古迹中，始建于隋开皇六年（公元586年）的隆兴寺是宋代开国皇帝赵光胤亲自敕封扩建的，气势雄伟保存完好，在国内外享有很高的声誉，被著名的古建筑学家梁思成先生誉为“京外名刹之首”。寺中的“倒坐观音”被鲁迅先生称为“东方美神”。“转轮藏”被物理学家称为牛顿定律运作的典范，还有中国最古最大的藏经橱。隋龙藏寺碑是国内著名古碑刻之一，曾被康有为推崇为“隋碑第一”，还有高22米的大佛是我国现存最早最高的铜铸立佛。以及平面十字形的“摩尼殿”运用典型的宋代营造手法建筑。正定周边还有四座名塔，广惠寺的华塔是金钢塔与花塔的巧妙结合。天宁寺的凌霄塔是我国木制阁塔之首。开元寺的唐代钟楼与古塔相对应的营造手法，体现了古代劳动人民聪明与智慧的结晶。临济寺的澄灵塔是佛教临济宗创始人义玄法师的衣钵塔，目前已经成为中日友好的见证和纽带。

新建的景观，主要以弘扬民族文化为主要内容。坐落在正定城内的荣国府是完全按照曹雪芹的名著《红楼梦》中的描述设计、修建的，是我国第一座具有明清建筑风格的仿古建筑群，大型电视连续剧《红楼梦》的大部分场景就是在这里拍摄的。 正定人杰地灵，它是百岁帝王赵佗、常胜将军赵云故里、中国民间艺术之乡、是河北省会石家庄的北大门。正定历史悠久，名胜古迹众多，文化积淀深厚，不愧有“古建筑宝库”的美誉。

欢送词

各位游客朋友，美好的时光总是短暂的，不知不觉中到了我们要说再见的时候了，在大家即将分别之际，我代表我个人和我的旅行社，衷心的感谢大家这一天的配合，如果在过程中，小鲍有事呢么疏漏之处，还请大家谅解，因为缘分我们相聚，但相聚也总要离别，离别也是为了下一次更好的相聚

最后我祝大家在今后的生活、工作中能够：一帆风顺，二龙腾飞，三羊开泰，四季平安，五福临门，六六大顺，七星高照，八方来财，九九同心，十全十美。

第11篇：矩阵理论听后感

矩阵理论听后感

09级矩阵理论小结（1-16） 生一：（020090015） 我与矩阵论

矩阵是一个重要的数学工具，这是本科线性代数第一章矩阵的第一句话。为什么重要，当时的我并说不出一个缘由，大概只因为这是一门公共必修课，以至于学完这门课之后，我也没有看到有何应用所在，特别是和自己学的化学又有何联系呢。到大二接触结构化学，计算轨道和能级时发现，原来曾经盲目学习过的矩阵求逆，初等变换还是有其用武之地的，再到后来接触matlab软件，从使用内置函数到编写M文件，瞬间感悟，矩阵深入到了数值求解的每个领域。研究生阶段继续学习矩阵分析，不再因为是必选，而是必须。看到计算材料力学性能的论文里频繁提到的Jordan标准型，矩阵函数求解，LU分解等曾经陌生的概念，自己才发现当年学习的矩阵知识何其浅薄。 许多人说，矩阵分析是线性代数的后续和扩展，学完之后，我有所同感，但更觉得线性代数包含于矩阵分析。从线性代数里的实向量空间延伸到线性空间，从向量的乘积扩展到内积空间„„以自己的研究课题为例，计算材料力学性能时，采用了弹簧格子模型，计算中涉及到求解大规模稀疏线性方程组，这个问题如果能够通过调整方程及未知量的顺序使得方程组的系数矩阵成带状结构即可大为简化，对系数矩阵使用LU分解，即可保障单位下三角矩阵L及三角矩阵U仍为带状结构，恐怕这个问题使用本科线性代数就有点力不从心，但不可否认离不开线性代数。矩阵分析中为了不至于研究空间太大，引入了子空间，为了得到矩阵的极限，引入了矩阵范数作为一元衡量尺度。在最后部分，我们提到了矩阵函数，这是研究矩阵的分析运算，但似乎更贴近实用，如我们常碰到的求解一阶线性常系数微分方程组定解问题在这一部分就有谈到。

数学是一个庞大的学科，每学完一门课程，就会对该领域有了一个更深入的认识。但数学里的各个门类又有密切关联，解决一个实际问题需要用到多方面的知识，虽然学习数学这门课程许多年，但仍只知皮毛，对于矩阵的了解，我想同样也是略知一二。矩阵分析及其应用课程是学完了，但仍感觉路漫漫其修远兮，吾将上下而求索！ 最后，感谢老师带给我对矩阵、对数学的新认识！

生二：（020090062） 我与矩阵论

与矩阵论认识之前结识了线性代数，本科的线性代数的学习过程有些起伏，初学感觉比较容易，向量等一些知识在高中或高等数学里已经接触过，学着学着就开始抽象了，开始不那么容易了，又开始理清头绪。最后总算基本弄清楚。

研究生阶段接触矩阵论是在学习矩阵理论这门课之前.导师给的一个课题是Subspace-based model-free H∞control，问题来了，Subspace、H∞都没接触过，自己开始查阅矩阵方面资料书籍，找到了子空间与H∞范数的概念，但是仅凭那概念的几行字还是不能理解子空间方法和H∞范数为什么应用在控制领域。带着诸多疑问进入了研一下的矩阵论课程的学习。通过课程的学习和自己在研究中的思考，慢慢形成了自己对矩阵的理解。虽然前面学的是线性代数，但越来越觉得矩阵论里几何学的意味，在子空间方法的H∞控制的文献里，子空间的投影映射等都是几何学里对应的，A/B，A/cB等都是用几何描述并加以运用的。在我学习矩阵论的过程中，几何学的思想起了很大的作用，空间的基，坐标，映射，都是先在头脑里建立起2维或3维图像加以理解并推广到多维的，虽然多维的空间已经不能用传统的图形来表示，但是可以先通过低维来理解。在课题的研究中，运用了大量的矩阵论的方法与思想，QR分解，SVD，范数，在实际的应用中就要求我对矩阵有更多的了解。QR分解的matlab实现中就发现matlab运算结果与书本的例题结果不一致，诸如此类，都加深了对矩阵论的理解。

作为控制科学与工程的硕博研究生，今后的学习中将会有大量的矩阵论知识的应用，这就要求我打好矩阵论的基础，但我觉得最重要的还是空间思想的建立与成熟。在解决问题的时候有空间的思想，或许能发现类似于子空间方法的H∞控制这样的新方法运用在控制中。

生三：（020090067） 我与矩阵论

作为一个理工科学生，一直对数学很感兴趣，成绩一直都还不错。随着从小到大数学的学习过程，我发现一个问题，大家都能很熟练的（地）应用一些理论公式，解决现在的考试问题，但是不理解这些理论的原理，导致大家都依葫芦画瓢的（地）解决一些问题，但不会把它扩展、应用到更深层次上。

本人觉得李老师的授课方式还是很不错，能把理论与形象的几何或其它结合在一起。学习枯燥的理论知识很乏味，导致大家不愿意接近数学。但是把那些理论与实际相结合，或用直观形象的图形表示出来的话，能让学生更任意接受。

我是工科学生，免不了要用到模式识别方面的知识。矩阵在模式识别中的应用很多，尤其是范数，在分类中的作用非常大，范数理论在机器学习、模式识别中起着举足轻重的作用。矩阵范数反映了线性映射，所以在理解SVM（支持向量机）中很有帮助。可以把一个空间的数据先映射到高维空间，然后再变换回来。

可能是缺少了考研的洗礼，所以刚开始学习矩阵理论的时候，理解起来比较吃力，还得翻出大学时用到的书本，借助其他矩阵论方面的书，结合在一起理解。现在对矩阵论算是比较了解，但是这个整体框架还是把握不住，对您课件中经常看到的矩阵的整体框架有些还是不理解，可能自己的知识，还是很欠缺，需要加强。

我觉得涉及到矩阵的知识可以应用到很多领域，我建议李老师在授课的过程中把理论知识讲清楚了，还可以把它用到一个很简单的应用实例上，便于大家了解，我想学这门课的学生大部分都是工科学生，在平时的学习研究中都会用到这些知识，李老师举一些实例，学生应该都能够理解，可以加深对这些知识的印象。

最后，非常感谢李老师在这一学期对我们的指导，让我们学到了很多。如果在以后研究过程中有什么不理解的知识，可能还会麻烦到李老师，希望李老师（届时）能给予我们帮助，在此非常感谢。

生四：（020090068） 我与矩阵论

作为矩阵论的一门基础课，线性代数及其应用是读本科时的第一门比较难懂的课程，尽管经过自己的努力也顺利通过了考试，但对其应用还是没有任何感性认识，只知道可以用来解方程。

大三时，现代控制理论作为一门考研课程被提前学习。在这门课里，我第一次知道了用矩阵来表示状态变量、状态空间，将单变量推广到多变量，用一个个矩阵来表示一个个状态，真是一件非常奇妙的事情，而且所有系统的稳定性，可控可观性都可以通过矩阵来计算„„这些使我认识到整个控制理论应该就是建立在矩阵论的基础之上。 对矩阵的第一次感性认识源自电力电子课程的矩阵变换器。它完全利用了矩阵的特点，将所有的连接线横竖排列，每个支点处理一个开关，通过切换不同的开关闭合状态，可以实现任意相数的整流和逆变。当时学完这门课程除了惊叹开发出这种变换器的人是个天才之外，更是对矩阵这种美妙结构的重新认识。

读了研究生，发现matlab是一门必修的课程，因为几乎所有算法、仿真，都可以通过matlab完成，而经过初步学习，我发现在matlab里面，所有的参数、变量，都是一个矩阵，而这些矩阵的组合、排列居然可以解决诸如微积分、非线性方程等以前认为跟矩阵完全不相关的问题。我对矩阵论的认识又有了进一步的变化，我觉得它不仅是控制理论的基础，甚至可以作为整个数学的基础之一。

从学科的角度来讲，世界上公认为数学是所有学科的基础，因而是最美妙的一门科学，也吸引着全世界最聪明的人加入其中。而作为这门学科的基础，矩阵论是探索这门学科的最有效工具。

认识总是随着时间和已有知识的积累在不断修正，我对矩阵论的认识也大致如此。从一开始的认为只能解线性方程，到如今发现它的几乎无所不能，我想我收获到的不仅仅是这种简单的知识，更是一种世界观，那就是对所有的事物都不要轻易地下定论。同时，当我们知道的越多，就会发现未知的东西越多。作为一门已经发展了一百多年的学科，我对矩阵论的认识只是沧海一粟，唯有终身学习，不断探索，才可能真正领悟到其中之真谛，我亦将为此付诸行动。 非常感谢李老师的教导。

生五：（020090070） 我与矩阵论

时间飞逝，一个学期的课程就这样快要结束了。在这个学期，有专业课的高深，有英语课的无趣，幸有李老师那幽默风趣的矩阵理论课，使我这个本来索然无味的学期变得丰富多彩。

第一次看到矩阵理论这门课的时候是在大四。当时正值做毕业设计的时候，天天在实验室。在快期末的时候，看见学长们在看矩阵理论的课件，就非常好奇的（地）看了两眼，可能是他们正在看的东西比较容易，当时就觉得矩阵理论和本科时所学的线性代数没有什么不同，因此也没有太留意，只是觉得矩阵理论比较容易，又是一门能够轻松搞定的数学课。

但是事与愿违，当第一次真正学习这门课的时候其实矩阵理论并没有那么简单。可能是因为我是保研的缘故，在大四的时候没有重新复习过线性代数，很多概念与解题思路有所遗忘，亦或是矩阵理论的内容直接将我们对数学的认识提高到了一个新的台阶。因此总感觉学习矩阵理论没有我想象中来的那么的容易。

例如在线性变换的矩阵表示这一节中为什么一个2X2阶的矩阵，最后会变成一个4X4阶的矩阵，我一直搞不明白。虽然从书上例题中，我了解了如何解类似的题目，但是就是不明白为什么。看书上和PPt上对该题的说明也总觉得是一头雾水，一知半解，就是无法理解其中的奥妙，后来通过对线性代数的复习，以及对书和PPt进一步地研究终于理解了其中的奥妙。

后来在李老师的blog上看了一篇杂谈，是关于矩阵论的。在这篇文章中，作者主要写了矩阵论的含义，以及矩阵论从浅到深的知识要点，使我茅塞顿开。回顾已经学过的矩阵知识，我发现我们所学的知识其实就是按照这个思路来的，这使我兴奋异常。

虽然我现在在我所研究的领域中还未用到矩阵理论的知识，但是根据我的了解，在计算机领域，例如模式识别、人工智能、图像处理等方面都会使用到矩阵理论的知识。因此对于我们计算机系来说矩阵理论是一门非常重要的课程，要努力地、好好地学。

在此感谢李老师这一学期教导。由于您的心血，使我学好了这门课程，因为您的风趣和幽默使我喜欢上了这门课程。最后，我想说的是我和矩阵理论的缘份还会继续下去。

生六：（030090448） 我与矩阵论

刚开始学习矩阵论的时候，真的是感到一头的雾水，茫然不知所措。虽然有过大学里学习的线性代数的基础，但由于那已成为遥远的往事，年代久远，除了些基础与框架，其余都差不多忘却了。再加上矩阵论的第一章就讲线性空间，线性变换，直接从已（以）往直观的二三维抽象到了n维，确实无法立即适应。但是庆幸的是，我有个好的矩阵论的老师，随着李老师每堂课深入浅出，富有激情与活力的讲解，我渐渐地入门了，而且也从这门课程的学习，从李老师的讲解中领悟到了许多学习的方法。

在所有的感悟中，有体会到最深刻的当属类比法。这在学习矩阵分析及其应用这章时，尤为明显。在次（此）之前，在高中大学阶段，我学习过数列、函数以及微积分等知识，那时的自变与应（因）变量、元素等都是一个数的概念。而在学习矩阵分析与应用时，我们把矩阵看成一个“超数”，通过类比的方法，得到了矩阵序列及其敛散性的判别法则；同样也是通过类比的方法，我们轻而易举地得到了矩阵函数及其运算规律，虽然在一些细微的地方与先前的函数法则规律有所区别，但是总体上来讲，除了有了新的概念扩展，其余的几乎是神似而又形似。通过类比法，使我对不熟悉的领域，有了一个快速、准确而又全面的了解，不失为学习矩阵论时的良方。

当然，除了类比法，在学习矩阵论的过程中，还有其它众多的能够对理解、学习矩阵论有帮助的方法，如演绎法、归纳法等。在第一章学习的过程中，随着老师的讲解与自己的琢磨，我发现其实线性空间也就是在总结归纳了之前一些空间的性质与规律（个人感觉可能取了向量空间的经），然后演绎到n维空间甚至于无限维空间（当然这个我们没学，估计是考虑到n维空间可用矩阵表示，而无限维相对麻烦）。同样，在学习矩阵的标准型的时候，因为对角阵而常得，从而通过演绎得到了Jordan标准型。种种如此，在整个矩阵论中数不胜数，可见理解这两种方法对理解矩阵论中，为什么会产生一些新的概念与新的矩阵形式，是有一定的帮助的，因为通过如此，你能了解到矩阵论中每一部份（分）知识的作用，从而在整体上对矩阵论有个把握，学习起来也就事半功倍了。

总之，通过这门矩阵论的学习以及李老师的讲解，我得到的不仅仅是矩阵论的知识，更重要的是如上所述的思想方法，因为知识易忘，而思想的精神、学习的方法是长存的。

2010.6.

5生七：（030090465） 我与矩阵论

马上矩阵论的课程就已经结课了，从选课时对矩阵论的一知半解，认为它就是用来解方程组的另一种方法，与大学所学的线性代数相似，到上了课才真正知道它的难度，特别是出现了一些新的概念和定义让我迷惑了很长时间。从大学开始，我的数学成绩就一直不怎么样，主要的原因是很多时候我认为数学是为现实生活服务的，每学一种新的理论总要找出它的应用。矩阵论我想也是一样的，（因此我）努力的寻找它在现实中的应用。

给我印象最深的应该是在内积空间的学习这一章。老师用课件给我们讲了各类空间的层次关系。从那时起我才有一些明白矩阵论在空间研究的重要性。，不应只局限于解释方程组，空间不仅有一维、二维、三维。现在应用更多的空间还有内积空间，欧式空间，完全超出了我所看到的三维空间的概念，就像老师今天所讲的，四维空间经过几何观测的奇异值分解转化为球形空间一样。

然后就是正交投影还有它的应用方面，（我）了解（到它）不仅是（在）微分方程的有限元方法有应用，而且在最优化极值求法、控制通信等学科的应用都和正交投影有密切关系，这让我想到现代通讯中使用的交换机工作原理。在打电话时，通话可以由不同频率的电流传送，或转换成数字信号；电话交换系统自动选择最佳通话路径，并发出一连串指令。自动选择的路线则由节省的距离和时间来决定。而电话线路总是被看作有一个多维的复杂空间几何立体形来看，这正是用到正交投影的知识、最小二乘法及其单纯形算法。

在当今计算机日渐普遍的情况下，有很多计算量很大的工程都可以轻松得到解决，这同时也加快了矩阵理论的发展和应用。通过对矩阵论的学习，首先是加固了我对数学的认识，扩展了知识面，对将来更深一步的学习数学打下了基础，其次学习矩阵论的过程中我学会了使用matlab软件，虽然还不是十分熟练，但终于会用了。在老师的博客上我看到很多新的观点思想，看完之后让我开朗（窍）了很多。最后十分幸运能选修这门课，认识了在网上可与学生畅所欲言的老师。

生八：（030090487）

学习矩阵理论后，我对学习的思考

在科学技术和工程应用中，矩阵理论的重要性和应用的广泛性是众所周知的。我作为一名机械专业的学生，在学完“现代控制理论”这门课后深感“矩阵理论”这门课的重要性。“矩阵理论”与Matlab的结合使得处理问题更加方便。但与此同时，我在学习“现代控制理论”时也感觉到“矩阵理论”是一门非常难的学科。庆幸的是我遇到了一位非常负责的老师，他强调抽象内容的矩阵处理技巧，使问题的描述形式和处理方法简洁，这样我们就可以有效的利用矩阵这一数学工具，同时通过自己学习数学处理软件想Matlab，Maple等，把这些软件与矩阵结合起来能更有效的处理工程问题。

通过老师的讲解，自己学到了一些矩阵的知识，但从老师的思路来看，我更多的是学习了一种看问题、解决问题的思路。老师让我知道最重要的不是知识本身这个形而下，而是以矩阵作为基础，努力通过某种事件，同时深入独立思考而体悟到的形而上，即《老子》中的“常道”，即思维能力的提高，精神境界的提高与升华。听老师讲矩阵，大都是从其起源，或者用几何或者通俗易懂的图形语言出发，这样我得到了很多灵感，也有很多的感悟，一些很深奥的知识是能从最基本的定理出发，只要能表达清楚，别人能看懂便是好知识。李老师让我明白只有掌握知识的源头，我才有机会驾驭知识，发展知识，创新知识，而不是被知识所驾驭，成为存储知识的载体，要做到“活水源头”这样的境界。

李老师改变了我研究生期间对老师的印象，大多数老师都是考前给学生划重点，甚至给我们试题范围，让我们不费吹灰之力都能考个八九十分，这样虽然我们面子上是满足了，但是基础知识很薄弱，而李老师并不和其他老师一样，他不给我们试题范围，只是让我们自己分析哪里会考，和注重基础，只有对所学知识（没）有个很好的理解才能考出理想的分数，我想这就是厚积薄发的。现在我做项目，经常觉得知识不够用，对所学的知识没有任何印象，想想这也许就是只重外表、不重内在修养的表现吧。

现在我们国家，讲求创新，但像我这样的基础知识太差，或者没有基础，脑子里没有知识储备，我想是很难创新的，遇到不会、不懂的问题就去查文献，把别人的拿过来解决自己的问题，这样也只能是“引进再创新”，无法达到“原始性创新”。我想学习了矩阵理论，让我明白知识需要积累，再难的知识也需要我去理解掌握，要想在某方面取得成功，必须对此相关的知识的储备有大量的积累。

生九：（030090562） 我与矩阵论

矩阵，初一上课对我来说已不是陌生的。本科的学习，考研路上的辛苦，对于矩阵可以说是有一种复杂的感觉。之前的学习过程很枯燥，面对着考试，都说想了解一样东西，要先爱上这个东西，但那时候的我真的没有爱上矩阵这个朋友。

或许是因为这段时间经历了一些，变得开始会思考了，所以这次的课堂让我收获颇多。

您的上课对我最大的感觉是原来数学也是可以这个样子的。不用那么刻板，不用那么按部就班，第一节课就把上课时间调整到了8：30，为了能迁就一下我们。而且从你的博客里面，看到了不一样的老师，您明白学生在想什么，喜欢说两句古文，还有一个穴居人的个性名字。 在您的课堂上，数学、矩阵，不仅仅局限在那小小的一间屋子，您总说学到了知识，很长时间不用了就会遗忘，但教会了方法，你就掌握了这项技能。您授我们渔，让我们以后可以自己捕鱼。矩阵，数学不再是简简单单的数字了，它可以成为一种思想，一种看问题、想问题、处理问题的思想。

表面上，矩阵是行列式的计算，但是，慢慢的，我发现了很多有趣的事情。两个行列式看上去完全不一样，但是通过一系列变化，它们其实是同一个。会发现有的时候，费力解出来了，还有（更）简便的方法，很奇妙。就像一种方法，没有什么和什么是完全独立的，任何东西都是可以通过分解、转化，找到一个中间量让他们发生关系的。对于行列式有了基，有了坐标，就有了运算。有了变换，有了联系，再加内积，带入角度，我们从平面走入了空间。矩阵也有自己最基本的样子，也有自己改变不了的。我们通过标准型去认识它们，分别它们。矩阵也是可以分解的。我们可以从局部入手，一点点去发现，一点点去解决。虽然在解一个矩阵、一个行列式时，是数字在发生关系，可实际上是我们在分解，在变换，在联系，在重新组合，让纸上的那些数字发生了一个奇妙的过程。

虽然，您的课是一门数学课。原本我认为应该枯燥无味的数字，但您赋予了它们一些新的东西，让我学到了一些不一样的东西。我想，这种思考的方法，会伴随我很长很长时间。

生十：（030090591） 学《矩阵理论》小感

记得当初选《矩阵理论》的时候，心中的无奈，对数学的感觉总是又爱又恨，从小，老师就教导我们，要好好学习数学，对提高智商有帮助，优质的我当年哪懂什么是智商，只懂得数学不及格，回家少不了一顿思想教育课，高考以及格分升入大学让我满意，研究生考试以刚入线的成绩顺利“升级”，对数学，从不敢有何奢望。

而当我上了第一次课后，却有了对数学新的认识：苦（枯）燥的数学在老师的课堂上变得生动起来，听老师对数学、对矩阵、对线性代数的解析，突然感到，原来数学也可以当作一种艺术来看待。那些数学符号在我的面前生动起来，虽陌生但有了初见亲切感。而老师的严密的思维，逻辑的能力让我倍感到，数学是可以指导人的思维，锻炼人的能力，而自己虽无深解，却能小尝一下数学带给自己的好处，例如，在平时繁杂的实验过程中，遇到一些问题的时候，数学课堂上的某些分析问题的方法会突然出现在脑海中，不知道这算得上是数学给自己的灵感吗，呵呵，反正，有时还挺有用的。

去年学习了Matlab课程，今年又修了《矩阵理论》，自己还真给数学挷（绑）上了，想到研究生课程或将结束，就会特别珍惜每一节课，心里知道，大学里的学习不是结束，数学的学习才刚开始。在李老师的博客中，读哪（那）些数学大师级别的文字，发现数学冷酷的外表下，是完美的艺术，才知道，自己把数学当敌人，他们把数学当朋友，从他们的文字中，我更感受到了数学对他们精神上的熏陶，他们的科学素养让人佩服。

爱因斯坦曾说：“在学校里和生活中，工作的最重要动机是工作中的乐趣”。李老师通过提升我们学数学的兴趣来向我们推销他的这门课（虽然感受到课程还有点难，呵），打破了我对数学的恐惧，进而对数学有了兴趣，让自己有了战胜他的信心，两千年前的孔子大人曾言：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。这种境界面前，自己只有敬佩之心。

在学习这门《矩阵理论》课程的过程中，自己通过上网和其他途径，去了解数学的一些趣闻和源（渊）源历史，才知道历史上一些优秀的科技高手、大师人物都是对数学推崇至极，这让自己庆幸，能在研究生阶段有十几周的时间学习数学，认识数学是“敌”是“友”，呵呵！ 就这样吧，高深的见解也写不出，语文功底不容乐观，请见谅，最后，希望自己能在一伙的学习和生活中，用学到的一点数学思想指导自己的行为，特别是逻辑能力（至少写个文章不用东一句，西一句的），也希望祖国的数学事业蒸蒸日上，人才辈出！（估计和我关系不大）2010.6.5

生十一：（030090625） 对矩阵理论中分析思想的认识

从小学、中学的数学和几何的学习，一直到大学的高等数学的，数学一直是我的强项。数学学习到线性代数中的矩阵开始，矩阵成了我的恶（噩）梦。线性代数，矩阵理论成了学习生涯中最大的高山。现在还在担心刚过去的矩阵理论考试。虽然矩阵理论的知识没有学习好，但对矩阵理论中的分析思想有点认识和看法。

第一个感触是矩阵理论中的化简思想。天道酬勤，天道酬简，简单是我们一直追求的目标，把书读厚是过程，把书读薄了才算是掌握住了。在矩阵理论（中），有较多的标准型，这就是试图用最简单的标准来表达各种复杂现象。哲学是一切学科的科学，在概括和内涵上，数学和哲学存在着相似。一个复杂的物理现象，很多时候用一个公式就可以表达。爱因斯坦的E=mC2把核变能量（的表达问题）得以解决。矩阵也是在线性代数的基础（上）抽象出来的，矩阵的大熔炉里包罗万象。我们的社会，也可以看成一个矩阵，每个人或物是矩阵的点，在矩阵内或矩阵间进行各种运算和转换。所以矩阵是数学高度抽象后化简的结果。由于抽象，数学不在（再）讨论的是每个问题的解决办法，而是这些问题的统一办法。

第二个感触是融合的思想。学习数学十八年了，以前看数学都是一（以）章节进行划分的。我知道每个章节讲述的是什么内容，这些章节之间联系也较紧密，但自己没有建立自己的数学体系结构。对于从事数学相关工作的人来讲，没有自己的数学体系就好像没有自己的世界观体系。每次听李老师讲这个那个数学家的方法和理论，真是如数家珍。回去想想才明白这么多年的数学学习，我学习的不是数学，而是数学中的知识点。只有把这些知识点融合成了数学体系，才算是真正意义上的学习数学吧。

第三个感触是标准化规范化思想。标准规范是现代社会运行正常所必不可少的。标准规范思想在数学中得到了完全体现。现在大量的数学计算早已经不需要人工计算了，计算机在这方面把人类解放了，可是计算机只认识0和1，人所需要做的就是建立标准规范，让计算机按这些标准规范去做。比如线性方程组，复杂的方程组很难人工计算，我们引进矩阵，引进矩阵的LU分解，之后的计算完全就可以交给计算机了。

最后，我想谈谈对矩阵理论课及其他数学教育的看法。说实话，矩阵理论中的知识点对我研究生阶段的科研没有太大帮助，半年之后很快就忘记了。我也是为了学校学分的要求才选了这门课。知识点虽然忘记了，这学科中的思想却在脑海中牢记。如果能领悟这些运用的思想，一定受益匪浅。我想这也是李老师让我们完成这篇论文的原因之一吧。

生十二：（030090704） 我与矩阵论

选择矩阵论这门课程，说起来也是一种偶然。学期开始选课时，可以说有多种选择：组合最优化，神经网络和矩阵分析及其应用。最后在听信多位师兄组合最优化比较好考的言论下，我选择了《神经网络》这门课程，但三周的课下来，真真实实的感觉到这门课不是我想学的，关键是学不能致用。经过激烈的思想斗争，在内心还仅存的一点敢于接受挑战的勇气作用下，我选择了与我本科时就很头疼疯人线性代数关系较大的《矩阵分析及其应用》这门课，并在第三周改选成功。 我自己认为，作为一名工科学生，矩阵方法已成为科研领域不可或缺的一种研究工具。这学期所学的课程中，比如有限元分析及其应用等多门课程都与矩阵理论有关，这更加坚定了我学好这门课的信心。但我也知道，在大学里高等代数（高等数学）、线性代数、概率等数学课都没学得很好的我，要想在这种基础不扎实的情况下学好矩阵论是有一定难度的。所以一开始上这门课后，我赶紧从图书馆借来了《线性代数》，恶补了一下以前的知识。

一个学期下来，尽管自己努力了，但感自己脑海中对矩阵论的概念仍然模模忽忽（糊糊），不能说没学得东西，但感觉学到的知识点如线性空间及变换、内积空间、标准型、矩阵分解等都是一些强化记忆的概念和证明，并没有把这些知识点窜（串）联起来，真正把它理解了并形成一个知识网络，这就导致了我与矩阵论之间的这种像雾像雨又像风的感受。

学习的过程有经验也有教训，简单的概括一下。

1、学习矩阵论的每一个知识点时，应该弄清起（楚）这个知识点比如“内积”，有什么作用，及他的由来，然后才是证明，知道他有什么作用才是学习动力，在这种动力下的记忆，才更长久。

2、建议有条件老师可以布置几个作业，强迫同学们进行练习。我大学各门数学课没学好最大的体会就是题目基本没做过，没练过，眼高手低。

3、数学基础不是太好的同学，一定要从基础抓起，补习一下以前的线性代数知识。

作为一名委培生，本身已经工作了五年时间，数学的知识点在老汉子已经模糊到不可识别的地步。重拾以前的数学知识，学习这门最难的课程之一的矩阵论，对我来说应该是一个很大的挑战，上课听不懂，课下看书进度又很慢，内心的焦急可想而知了。这学期，我用在课程上70%的精力基本都花在了矩阵理论这门课上，但我自认为没能学好这门课。

纠节（结）的时候，无意中看到老师的博客，里面的《什么是范数》、《理解矩阵》、《矩阵理论》和《闲话矩阵》等博文我都一一拜读，感觉受益匪浅，自认为这种系统性、平民式的以普通人的视角出发，强调对数学概念和规则的直觉的理解思路，更容易理解一些。所以非常感谢老师贴出这么好的东西。或许这也可能成为我数学学习的转折点吧。 还有1个月的时间，我会更加努力复习的，因为我知道自己基础不好。希望我能成功，也希望大家都能取得好的成绩，虽然考试不是最终目的，呵呵！

生十三：（030090723） 我与矩阵论

对于即将结束的矩阵论这门课，我有很多想法要诉说。这是一门让我难忘，给我莫大收获的一门课，也许是最后一次课的原因，我们可以用座无虚席来形容那空前的盛况，后来的两位同学就没有了座位。 李老师是个极具人格魅力的老师，课堂上他用寓教于乐的方式向我们传道授业解惑。他操着一口不是特别标准的普通话，在课件与黑板之间来回穿梭着。为什么要这样呢,也许你要问，很多老师讲课不都是只对着课件一股脑的说下去么。这也就是我对这门课程最感兴趣的地方。在我看来，这种方式能很好的让学生参与进去，与老师共同思考，每次老师在黑板上推导一些定理的时候，大家的思绪也都很好地保持着与老师的步调一致。这不仅让学生可以跟得上老师，也让老师能更好的、更清楚的了解学生对知识的掌握程度。还有一点我要说的是，看得出来，生活中的李老师是个充满热情、时尚的达人。有别于传统印象中老师常是一副刻板不懂生活的形象。他竟然也有自己的博客，还会在上面谈论些对这门课的一些见解，也对课上的一些心得体会在博客中进行阐述，与学生沟通交流。这也让学生更全面、多角度的了解了我们的李老师。最让我记忆犹新的是博客中有的同学称呼老师为根哥。足见学生对老师的认可。可以说这门课开的非常成功。无论从知识的层面还是从做人的一些哲理性思考，这对于选修这门课的同学都是一笔宝贵的财富。

为了让这篇文章显得更具有专业水准，我还是谈一谈我对矩阵论的一些见解吧。

矩阵论概念和线性代数学科的引进和发展是源于研究线性方程组系数而产生的行列式的发展。莱布尼兹，微积分学的两个奠基人之一，在1693年使用了行列式，克莱姆于1750年提出了用行列式求解线性方程组的公式（即今天的克莱姆法则）。相对比地，行列式的隐含使用最早出现在18世纪晚期拉格朗日关于双线性的著作里，拉格朗日希望刻画多变量函数的极大值与极小值。

其实，对于理论知识，说的再多，也无非是一种班门弄斧的表演，李老师对于理论知识的了解是我倾尽毕生精力也难以与之抗衡的，所以就此收笔，最后说一声李老师辛苦了。期待有机会可以与李老师在矩阵论与人生哲学方面切磋。

生十四：（030090727） 我与矩阵论

从最初在本科学习线性代数到研究生阶段学习矩阵理论，对于矩阵也或多或少有了点认识。本科阶段而言，学习线性代数，目的仅仅是获得学分，也没想到在今后的学习、研究中可以将其作为一种工具。毕业后回顾4年来所学的学科，发现线性代数根本没有高等数学以及概率论用的多。进入研究生阶段，一个简单的问题引起了我对矩阵理论的兴趣。记得上学期学最优化这门课，书上出现了f(x)=xTAx+bTx+c,然后对其求偏导，即Θf(x)/Θx=2Ax+b,当时的我一头雾水，觉得bTx对x求导也应该是 bT，怎么会出现b这样的结果？当时也只是死记公式，没有去查明原因。到了研一上学期末，基于下学期有矩阵理论这门课，去图书馆借了两本参考书。在翻阅课本时，无意中见到了矩阵函数及函数矩阵这一章节，细看该节内容后，终于能解答上面那个令我困惑的问题了。

学习了矩阵论后，或多或少地有些感触。个人仅觉得矩阵论主要研究的是线性空间以及线性空间中的一些操作等，主要是线性变换。由于书中围绕有限维的情况展开讨论，从而使得我们可以用向量、矩阵来表示线性空间和线性变换。正如老师所说，我们不一定需要清楚地了解具体的一些计算究竟是怎么算的，但关键的是要知道各个概念和方法的实际意义，各个概念之间的关系。我的研究方向是图像处理，因此矩阵论的知识必不可少。下面结合自己最近所学的课程以及研究的课题来讨论矩阵论对我的帮助。记得在正交变换这一章里，老师还分别介绍了Givens变换、Householder变换等。映（印）象最深的莫过于Givens变换，因为在图像处理中，我们需要通过Givens变换对图像进行旋转以至于把图像的中心变成原点，这样做也可以使得图像旋转后的傅立叶变换是中心的一个亮点，这样我们可以扩大图像的范围以显示所有的图像，这对图像进行的后续工作很有帮助。此时用到的Givens公式为[x1,y1,1]T=G12(a) [x0,y0,1]T，x1与y1为旋转后的坐标,。由于数字图像中像素坐标只能为整数，旋转任意角度后由正向映射法求出的坐标值往往为小数，这样就会有未被赋值的“空”像素。为了避免这种情况发生，图像旋转中一般采用逆向映射法，即由变换后的映射图像的像素的坐标值推出在原图像中对应的坐标值。逆运算公式也就转化为：[x0,y0,1]T=G12( - a) [x1,y1,1]T。可见矩阵论中的许多变换在工程应用中有着很大的作用。

再拿最近所学的现代信号处理来说，今天所学的奇异值分解在信号处理中也有所运用。诸如ARMA模型中AR阶数的确定就使用了SVD方法。还有在Yule-Walker方程中，也使用了矩阵论中的知识来求解自相关矩阵等。

结合了自己的研究方向来认识矩阵理论，发现矩阵论确实是工程中必不可少的一件工具。虽然对于矩阵论中的知识不能做到全面了解，但是发现能将对研究起作用的那部分知识拿来运用就可以了。

最后谢谢老师上课的态度，让我接触到了一些其他课本上不涉及的针对工程应用中的知识。

生十五：（030090752） 矩阵论漫想

最初认识“矩阵”是在本科期间学习线性代数之一门数学类必须（修）课。其中印象最深的便是，矩阵这种形式看似简单、运算相对固定有规律，但是实际上，矩阵的运算、变换等，可以将很多在代数领域，微分、积分等领域的复杂问题求解变得如此简单。当时，学习也就这些体会觉得矩阵运算蛮神秘。

如今，读研期间，突然发现研究生课程中也有一门研究矩阵的学科----《矩阵理论》，而且它更是线性代数的更级与提升。于是，我亦怀着十分崇敬之心来学习它。

矩阵的诞生源于数学大家的思考与应用，并随着时间的推移，产生出更多更强的法则。研究生期间，学习《现代控制理论》，最先接触了线性空间变换，以及矩阵的分解等，这都是矩阵理论的应用。当李老师讲到矩阵理论中有关这些的更深层次的理解时，觉得自己的体会又加深了。似乎控制界研究到最后，就是在“玩矩阵”、“玩数字游戏”。事实上，的确是这样。数学的每一处细细的分支，都会与相关学科紧密结合，并产生出较大的实用价值。看来，数学课从小学讲到博士，是很有必要的，而矩阵分析、矩阵理论更是解决复杂现实问题的有力工具之一。

老实说，我每次上课都在听讲自己觉得讲得好的地方，特别是老师讲到一些能够能（用）来类比、类推、归纳、外扩的知识点时，我就感到原来矩阵可以这样理解，空间可以这样的无限扩张，第一次感觉到思想跟不上矩阵空间的外延与扩张的速度。这样的知识点，有其相似性，又有其不同之处，但是通过一种知识的理解，自己也可以像“数学大师”那样信手一粘，便可以按照自己的构想来扩展一种属于自己的“空间”，真是觉得数学奇妙而无限。

在老师讲到空间变换的时候，更是觉得我对矩阵的理解再次在空间上有了飞跃。虽然一些名词第一次听说，但是觉得只要有了一些基础的知识作为铺垫，那么矩阵的上层理论又是在一层一层的搭建，并且，让人会觉得，“就该这么搭建”，“就是朝这个方向发展”。正交变换也许是比较熟悉的，但是，当老师讲到“复数空间”也可以来一个相似的“酉变换”的时候，我感觉，线性代数讲得真是太基础了，矩阵分析、矩阵理论，这才是值得分析、值得研究的地方，因为它能够衍生出很多相关理论，能够再次搭建高楼！这些理论成果，一旦与具体专业领域问题相结合，便会有更多更大的成就。

最后，课堂上又开始讲起了分解，对的，矩阵的分解。这些分解方法，如LU分解，QR分解，其实便是算成矩阵的应用了，是在大楼的框架里玩起了游戏。这些，可能会更具体，最有利于矩阵求解运算，是对理论大厦的一种细细雕刻。

参考了找来的资料，我还了解到矩阵及矩阵分析的历史、产生原因等，以及矩阵到底会带来些什么。我感触很深，因为数学工具（当然，矩阵分析也是一种数学处理工具）的运用是十分必要的，而能够在老师的课堂上快速理解并消化，这更是学习矩阵理论的一种乐趣，必（毕）竟，能在课堂上与老师产生共鸣，这是激发学习动力的来源，更是坚定自己学习好矩阵理论这一信念的重要力量。非常感谢老师的辛勤付出！

生十六：（030090757） 矩阵论漫想

这个学期，我接触了这门线性代数上深化的课程----矩阵理论。说实在的，我是带着一份期待进入课程的（本人觉得线性代数难度不致（至）于很大，也有一定的兴趣，进而对矩阵理论产生兴趣，大有爱屋及乌之感）。可是经过一系列的学习之后，我发现矩阵理论的确是一座阻碍前进的大山，（但）极强的自信心让我觉得这绝对是可以跨过的坎。

“蜀道难，难于上青天”，当然矩阵论肯定是到达不了那种令人畏惧的境界。即使拥有那份畏惧，也只得硬着头皮迎难而上，究其原因，不仅是因为研究生期末考试制度中将补考的权力（利）给无情地剥夺了，更因为矩阵理论应用之广，为以后可能有们非一般的作用，特别对我这种学习控制科学与工程的学生来说，与其说其是对自己的一种知识储备，不如说是对自己学习本专业知识必备的一种数学工具。 为了更好地学习矩阵论的知识，同时为了了解这门神秘学科与实际应用的某些联系，进而肯定其存在，本人通过百度、谷歌，无所不用其极，寻找身边的矩阵理论。果不其然，矩阵论在众多领域和学科中发挥着不可替代的作用，如数学分析中多元函数的一阶近似、隐函数存在定理与矩阵理论密切相关；常微分方程中的一阶线性方程组和高阶线性方程理论的建立及其求解方法完全建立在矩阵理论的基础上；几何上对于二次曲线、二次曲面的分类和研究，也必须用到矩阵理论„„仓促的时间使我不得不放弃列举矩阵理论的丰功伟绩，转而畅谈我们控制科学与工程专业与矩阵理论那厮的“爱（暧）昧关系”。我们控制问题中的鲁棒控制、非线性控制、H∞控制等，都涉及了矩阵理论的知识，或言矩阵理论使其问题简单化，比如说线性矩阵理论在处理鲁棒性能问题上的表现，我们可以用线性矩阵不等式的线性特性，把与各目标相对应的线性矩阵不等式像搭积木一样搭成统一的约束框架，这样将鲁棒问题进行多目标综合，将其性能指标与线性矩阵不等式可解条件一一对应，从而对鲁棒系统进行多目标分析和综合。同样的，应用于非线性系统线性矩阵不等式技术在线性系统中的成功应用，使得这一应用进而在非线性系统的稳定性、性能指标等问题上发挥其巨大的功效。

科学的力量是伟大的，而数学便是其一个巨大的幕后推手。其中自然有着矩阵理论的功劳，特别对于我的控制专业，其功不可没。前面的路还很坎坷，但我憧憬坎坷后的阳光，矩阵论不是问题，问题在于征服它，用移动的一句话：我能

09级矩阵理论小结（17-33） 生十七：（030090757） 李老师之矩阵论----杂谈

很久没写过作文，思维堵塞，文笔卓（拙）劣，„„

逝者如斯夫，转眼一个学期接近尾声，每次上课，惛惛（昏昏）沉沉，对矩阵论的印象已经模糊。但我想说说昨晚到现在近10多个小时间我的所遇和所想吧。也许，从中可以略知我对矩阵论这门课程的感受。 ① 昨晚，我在怠慢地修改简历。疯狂找实习时，师兄突然问我:矩阵论复习了吗？-----没有。-----你想不及格啊！------不想。

② 打印店偶遇同班同学林某，我只道开心打招呼：林美眉，你来做啥？----打印论文。-----什么论文啊，只有一页。----就是上课论文。----噢。（其实随声附和）早上才恍然大悟，原来同学们为此次小测验准备素材。 ③ 今早突破自己的吉尼斯计（记）录，起了个大早。其中原因是可恶的梦：梦见自己醒来的时候，寝室人全起床不见，看了下表居然九点半，心一下就恍（慌？）了，测验啊，测验啊。猛一下窜醒，才6点，却无法再入眠，索幸（性）起了个早„„

不知讲这些，老师是否以（已）然把我当作差生，其实，我就是老师博客中所述之堕落型。其实，我本不是黑天鹅，是从好学生型上升到留学生型再坠落到半堕落型。众所周知，是社会性因素、教育制度、自身因素铸成了现在的“我们”。

对这门课的感受就写到这吧。以上观点并不代表，矩阵理论不重要，相反，非常重要，尤其利于我们这些搞算法研究的，值得认真学习。 下面，讲讲我对矩阵理论微薄认识。数学伴随我们整个学习生涯，甚至整个人生。大学之前，我们学习一次函数、二次函数、三角函数、对数函数，到大学，我们学微积分、复变函数、实变函数、泛函（评：这个也学过？）、线性代数等。现在，我们学习矩阵理论，它本是线性代数的一个分支，由于科技发展，陆续在图论、代数、组合数学和统计上得到应用，逐渐发展成为一门独立学科。矩阵理论，它只是一个工具，一个知识基础，就像新生婴儿需要哺乳才能长大，所以，它并没有那么难学，那么高深莫测，拒人于千里之外。至于矩阵论历史、简介，百科全书上很多，大家可以随便google下。

再讲讲对这门课几点意见：①老师授课不如老师文笔那么简洁独到，口才、表达方式可以换一下口味。②上课板书不够，我喜欢老师用粉笔讲解那种柳暗花明又一村那种感觉。③假话不全讲，真话不全讲。（指的是课堂纪律。）

生十八：（030090785） 矩阵论随想

上大四的时候，认识一个研一的学长。当时他正在准备矩阵理论的期末考试。我看他准备了厚厚一叠复习资料，便问道：“这门课难不难？”他自信满满的说，“不难，其实很简单，都是线性代数的东西。”从此我便天真地认为，对于一个曾经线性代数可以答满分的人来说，这门课已不是问题----不就是当时学过的东西再学一遍吗 这一美梦不久就被打碎了，矩阵理论快要开课了，寝室四人同去图书馆借书。一路无话（图书馆内禁止喧哗），峰回路转，我们到了相应的书架前，随便打开一本，我才知道绝没有我想的那么简单，根本就没有类似行列式、线性方程组这样的章节，取而代之的是内积空间、矩阵分解、向量范数等陌生的字眼。对于范数的感性认识是，它与长度有关，有些人有时候很装，装学识渊博，就不说长度，说范数，感觉与众不同，时髦一点。

第一节课，其实课前还预习了一下，因为知道到时肯定会被像砖块一起排版有型的定理、性质砸晕，我只是想预览一下这砖块这（长）什么样。谁知不是砖块，是铺天盖地的砖块，让我想起了电影《英雄》里的一些场景。

当我还在原地捡砖块的时候，老师已经在帅（率）领大军，打着矩阵理论的大旗开进了。

整个学期，我只是牢牢的抓住老师的这一句话---矩阵就是变换，并死死的抓住这一根稻草。数学真奇怪，自然界中，比方说人的变换，简单点衣着，化妆品，更有甚者美容整形，都很好理解。但对于矩阵，左乘（右乘）一个矩阵，就相当于作了一次变换。利用知识迁移方法，我想到了线性代数中初等行（列）变换，左乘行变换，右乘列变换。而各式各样的变换都是为了能使得求解方程组这个终极关怀而努力。 后来又学了一个新名词，量度。在不同的量度下看东西，解决问题，出发点是不同的。这像如同维纳斯周围有一圈照相机，同时按一下快门，每个照相机拍出的图像肯定不会（完全相同），但举世闻名的塑像维纳斯就这一个。也就是事物的本质是一样的，只是表现的形式不一样。选择合理的表现形式在解决特殊问题时会带来方便。

最后以《线性代数五讲》上的一段话作结：线性代数所研究的是，线性空间；模是线性空间的扩充；作用在线性空间上的线性变换，大致上说，线性变换就是将一个线性空间映射到另一个线性空间，且保持线性空间中运算的映射；定义在线性空间上的线性泛函及其推广双线性形式，而二次型不过是双线性形式的特例。因此，可以说“线性”是线性代数的灵魂，线性代数只考虑“线性”的问题，而“非线性”的问题不在讨论之列。

2010.6.

5生十九：（030090793） 矩阵·人生

大千世界，芸芸众生。万物的起源、发展都有其独特的背景、渊源，且独特之间又有规律性的联系，一种剪不断理还乱的联系。一个偶然而又必然的机会让我触及到了矩阵论这门自然科学（学科），其历程可谓酸甜苦辣。酸的是内心不是很情愿的去深究它却又不得不深究。甜的是这种不情愿的学习却让我有了意外的感受。苦的是我只能领会矩阵论皮毛的思想却不懂得如何解题。辣的是只懂思想而不会解题会让我进入万劫不覆（复）的境地。而如今，愿用这小小篇幅谈论下矩阵与人生。

何谓矩阵，“矩阵是运动的描述”，“矩阵是线性空间里跃迁的描述”。而这表明矩阵并非单调的一潭死水，而是对万物变化的精练抽象，提取其富有内涵的信息并将其融合。人生又何尝不是如此。人生在世变化无常，却又有一条贯穿的主线。有的人可以准确提练（炼），精准定位，并在运动之中寻找发展的机会。矩阵的提出是为了得到某些想要的结果。这也是万物千丝万缕联系的结果。人生的发展是一个横向和纵向的过程，在发展中认识自己，修正自己，完善自己。这个完善的过程也是解决自身矛盾的过程。矩阵论又何尝不是如此。从一个线性空间中定义的基开始，有了自己的度量。正如人与人之间需要沟通交流一样（人的标准不同），度量之间需要过渡矩阵的转换。正如人与人需要弄清各自性格关系一样，矩阵论中需要线性变换对实际对象之间的关系去研究。这就有了“年年岁岁人相似，岁岁年年人不同”的境界。

正所谓“知己知彼，百战不殆”，要完善自己就要去了解这个和自己相似的群体。而矩阵论中就需要明确空间的结构性，空间内结构的特性，以致（至）于空间的组成部分子空间的理解，用运算符号完成各自子空间的沟通与磨合，并且通过一个共同的特征----特征值将其紧密联系。正如“人之初，性本善”，人生中有了这些共同的准则才让我们手牵手，心连心。这就像对人生的各个层面进行剖析一样。着重去研究它们的特质与属性，将这些得到的理论分析去生活中实践。矩阵论也是这样。认识空间结构，并结合特定的物理空间与几何意义去做处理。人之所以取得成功，在于他将视野拓宽，将领域拓展。正如我们探索月球，放眼世界一样，矩阵论在此亦有惊人相似之处。它的拓扑变换、仿射变换、内积空间、度量矩阵的提出是一个飞跃，可与人类登上月球等量齐观。可喜的是矩阵论的发展与人生、人类的发展同步。当人类进入火星探索时，矩阵论中有了矩阵函数，完成了矩阵----数学的融合，是一种“百川东入海”的气势与欣慰。

人类在不断的发展，人生也进入更加辉煌的时期。矩阵论的发展也借助于computer这些技术与万物发展同步。这与人生发展“不谋而合”：“君子性（生）非异也！善假于物也！”

生二十：（030090798） 我与矩阵论

矩阵理论作为一门理工科学生所必学的数学课程，无论是在学习、生活和科研中，都发挥着巨大的作用。可以说，能否学好矩阵理论这门学科关系到工科学生的未来，尤其对于我们控制论与控制工程专业这种对对数学要求极高的专业，更是我们开展科研的重要途径和工具。因而，矩阵理论中的一些数学思想一直指导着我的学习和研究。 因我的硕士研究方向为直升飞机的鲁棒稳定性控制，在研究过程中用到了很多的矩阵理论思想和方法。现列举

一、二如下。首先，线性变换的思想在我建立数学模型中具有至关重要的地位。通过对直升机飞行控制的研究，得到了有关偏转角、上升角和旋转角的一系列非线性微分方程组。经过线性化处理和拉普拉斯变换得到一组线性方程组。在模型中选取我所需要观察的状态变量，得到有关输入和输出的矩阵方程。此时，数学模型已基本建立，要得到我所需要的数学模型，须（需）对已建立方程组进行一系列线性变换，使得方程组具备某些特征，方便研究和求解。

再者，范数的思想在求解直升机飞行控制的最优解时发挥了极大的作用。控制领域中所说的鲁棒性控制与H∞范数密不可分。没有H∞范数的鲁棒控制都不是真正的鲁棒控制。在已发表（的）论文中，很多都只停留在仿真阶段或伪造了控制曲线。

范数是把一个事物映射到非负实数，且满足非负性、齐次性、三角不等式，因而范数有多种。在直升机鲁棒飞行控制中，我用到了H2范数和H∞范数。对已建立直升机飞行数学模型中，提取最优性能指标J，对J进行范数求极值，就可以得到所需要的最优控制输入u。在H2控制中，得到的是由0时刻到某一具体时刻的最优控制，使直升机能够稳定的飞行。而对H2鲁棒控制进行推广，把时间上限换为∞，就得到了H∞控制。H∞鲁棒控制能使直升机在任意时刻稳定性处于最优状态，并能抵抗各种干扰。因而，范数的思想已经促进了控制领域一个重要方向的发展。

综上，矩阵理论这一学科对我的研究起了至关重要的作用。另外，一些思想还对我的生活提供了帮助。 最后，发表一些对于矩阵理论这门课的感想和建议：

1、矩阵理论李老师比较幽默，上课比较有吸引力；

2、矩阵理论比较实用；

3、希望老师能布置少许作业，以让学生练习掌握情况；

4、祝老师工作顺利。生二十一：（030090806） 我与矩阵论

首先，为什么要学习矩阵？我是学控制的一名工科生，但是，为什么必须要学习数学中的矩阵论呢？随着学习的深入，我对这一问题逐渐有了一些自己的解答。

传统的数学一般都是一些低维的、少量的方程组成的，如控制中的经典控制理论，它用传递函数从整体上描述系统的性能。但是，随着控制科学的发展，我们要求能够明白系统内部的变量对控制的影响，因此引入了大量的变量，使得控制函数变成了一个由很多个方程构成的方程组。这时，传统的方法已经不能高效的解决我们的问题了。由此，我们引入矩阵，得到了明白系统内部特性的状态方程，使得控制理论由此进入了一个新的发展阶段。

其次，矩阵论主要研究什么？初学矩阵时，觉得这门学科很是麻烦，但当把握住一个要点之后，这一切看上去就清晰明了许多。

矩阵论主要是研究线性空间，以及在线性空间中的一些线性变换操作。为什么是线性空间的变换操作呢？第一，线性空间有许多的优点，便于我们研究问题。例如，线性空间中的任一个向量都可以由基线性表示。基作为一种“计量标准”，会存在多种形式，因而可以解决不同矩阵间的一些转换。这为矩阵变换提供了前提。第二，线性变换作用巨大。线性变换主要是完成类似于旋转和尺度变换的操作，在一些特定的基下，可以保持与空间的一致性。看似简单的变换在工程计算及应用中却有着巨大的作用。例如，在控制科学中，我们通过对状态矩阵的Jordan变换，可以很容易的观察到系统中的哪些变量是不可控的，哪些变量是不可观的。这不仅方便于我们对受控系统的进一步认识，更有利于我们对系统进行优化计算。此外，矩阵的变换对于数学研究也是很有益的。比如，通过变换成对角阵后，可利用过渡阵方便地解决高维的问题。

总之，矩阵本身所具有许多特性，使得其在变换过程中产生很多有意思的定理，而这些特性与定理使得我们在研究数学问题和解决工程问题中，受益很多。

生二十二：（030090810） 个人对矩阵论的认识

我以前是学数学的，考研的时候是跨专业考入控制科学与工程专业的，当然专业课还是高等代数。学习高等代数是我对矩阵最初的认识，首先学的是行列式，然后由行列式转入矩阵，向量是我最早接受的东西，后来才知道向量是一种特殊的矩阵，海曙为1，列数为n。 时至今日，学高等代数应（已经）好多年了，但是我依然记得矩阵最早是由一个名叫关孝和的日本人提出的，他是在别人的基础上提炼和总结除出来（的），但那时人们对矩阵的认识和理解是很肤深（浅）的，有很多理论还不成熟，这也正好符合人们对事物的认识，由浅入深，由感性到理性，矩阵论这门课程也在人们的不断探索中成熟和发展。

记得上大二时，我们开了一门叫“数学实验”的课，用到了一个名为MATLAB的数学软件，当然数学软件有很多，如MAPLE、Mathethica（Mathematica）等。但MATLAB很独特，全称是Matrix Labary(Laboratory)，中文称矩阵实验室。学了MATLAB我才意识到原来矩阵的功能如此之强大，事物之所以强大而不衰正是由于不断有新的元素加入其中，MATLAB的不断增强的各种工具包就是最高的例证。现在MathType已成为越来越多科研工作者必须掌握的科研工具，当然由于涉及到版权问题，MATLAB的使用范围受到了一定限制。

现在李老师开设的矩阵理论这门课，我也没有接触过，如矩阵的微分和积分，在《自动控制原理》中，这东西应用和计算很多，在判定一个线性系统的可控性和可观性中会用到矩阵的秩等概念。今天老师介绍的SVD，我觉得很有意思，对clown.mat图像的压缩是一个很好的例子，上课之前我也亲自运行过，可惜好像没有彻底理解SVD。 我觉得矩阵论中的定理证明很枯燥，很多证明不断（但）很长而且方法很独特，让人难以想到，矩阵范数中对方程组中解的误差扰动的分析就是例证。我相信矩阵论中的很多东西虽然没有完全理解，很多思想还没领会，（但是）矩阵理论的学习（会）对我今后的科研会受益匪浅。

生二十三：（030090821） 我与矩阵论

刚入大学，在没有学高数的前提下，学校莫名其妙地开了大学物理，对于连积分符号都不知道是什么的大一新生来说，一开始就对数学产生了抵触情绪。学完高数，略微懂了一些时，又开始来了线性代数，第二章就是矩阵。我们又开始了抱怨，都是些什么莫名其妙的东西。线代上完，只总结出一条经验：套公式。记住各类解题步骤，千万不要文太多为什么，否则越问越糊涂。

考研时，看线性代数，就是一堆公式加解题步骤，而真正面对考试时又做不出题目。到了研究生，又有了矩阵论，天知道我现在多么痛恨矩阵。

我是学计算机的，别人说计算机到了高处就是数学，我现在虽不能证明这句话，却总结了另一句：矩阵在计算机领域占有绝对的主导地位。很多复杂的对象及其运算，只有用矩阵才能表示。矩阵是一种方便的计算工具，可以以简单的形式表示复杂的公式，比如数字图象处理、计算机图形学、人工智能、网络通信以及一般的算法设计和分析等。以前学这些课程的时候会觉得矩阵是拦路虎，却从来没想过它是解决问题的主人。

从上第一节矩阵论开始，李老师风趣而形象的讲解，忽然让我这个在矩阵论路上迷失已久的人看到了指引方向的光亮。我才知道它不是莫名其妙，每个定义、公式及推理都有其深厚的背景，它也不是刻板无趣，每一种解题都闪耀着智慧的光芒；公式定理的运算也不是巧合与孤立，而是严密与紧密联系。自此，我逐渐改变了对矩阵，对数学的看法。

李老师为我开启了一扇门，让我发现了数学的神奇。尤其在将数学与人工智能、仿生学等联系到一起的时候，我会觉得世界原来是这副奇妙、耐人追寻的样子，然后我更能理解尼古拉斯凯奇在他电影中表现出的观点，一切都可以用数学解释，未知的也可以用数字推算，世界有它的数学密码。当我看到简单图形经过反复迭代，形成树、雪花等的形状时，我才发现数学是如此神奇。

通过李老师的课，我不仅学习到了数学中那严谨的态度和周密的思维，更重要的是发现了兴趣所在，之后矩阵不再是拦路虎，我也不再是它的奴隶，而是让其为我服务的主人。同时在专业上，也将进入另一个层次，今后也将更加重视，并带有无限的兴趣去学习、发掘。

生二十四：（030090827） 我与矩阵论

作为一名理工科研究生一年级的学生，自小就接触数学，至今已经与数学同行20余年。从简单的加减乘除、九九乘法表开始，到后面的斐波那契数列、四色猜想、费马定理等，让我对数学产生了浓厚的兴趣。曾经一边拨着向日葵的花瓣在数数，一边验证是否符合斐波那契数列。也曾经对着地图研究整个晚上，直到凌晨3点，试图找出一种情况推翻四色猜想。虽然好多试图到最后证明是徒劳的，但我认为这些尝试培养了我内心对学好数学的渴望，更增强了我学习数学的兴趣。我想这也是我高中数学竞赛获得全国一等奖的基石（在这拿出来给李老师晒一下，不知能否多加分，哈~~）

以不好不差的成绩跨入大学校门，我选择的是计算机专业，这是一门与数学密不可分的专业，“密”到计算机的本性就是数学的，计算机行业就是由数学发展而来的。说数学是万科之母，那些文科生可能会骂，但说数学是计算机之母，那是理所当然，确定、一定以及肯定的，如果谁不同意，李老师不骂他，我也骂，偷偷的骂^_^。矩阵论的学习从大一就开始了，记得当时教我们这门课的高老师，已经年过六旬，头上白发多于黑发，讲课堂风很幽默。看着他的粉笔在飞舞，我想到了一个词，仙风道骨；感受着他灵动的智慧，我想到了一句话：当知识积累到一定程度，灵感的火花会自然迸发。于是乎，学矩阵的热情自然无比高涨。虽然当时还感觉不到矩阵跟计算机到底能有什么关系，但无所谓啊。千金难买我乐意，喜欢学就是了！

我对矩阵论（评：应该是线性代数）的感触，最深的就一个字：秩！学习中感觉不管是线性变换、矩阵相乘、矩阵的反置、逆等等，都关乎到秩，而且可以由秩将这些知识连接起来。有点像宇宙大爆炸开始前的那个奇点，又有点像武功高手身体上的丹田之处，全身内力的来源。秩的活学活用和对秩的深刻理解，有助于更好的理解矩阵论这门课的精髓所在。

除了秩，还有一个论调，是我学习初期的感受。我记得学了一年有余的时间，我觉得这门课的全部意义在于一个很单纯的目的：解线性方程组，而且一直死抱着这个论调不放。自以为掌握了人间奥妙，奇（其）乐无穷，直到研究生的矩阵论学习。我遇到了矩阵学习生涯的第二位导师：李老师。他以他特有的堂风将矩阵为我们展开。感觉不同与以往，我在这不长不短的时间内对矩阵也有了些新的体会。从实向量空间的理论推广，到广义逆矩阵和范数的应用，我想以前的理解是不全面的。矩阵论不止于线性方程组，它必将成为学好计算机专业的有力工具，倚天剑，屠龙刀。

时间有限，我很欣赏李老师这种考试的方式，新颖，独到。说实话，平生头一次写关于数学的论文。感触良多。在此我保证，所有文字都是当堂所想所写以确保“感情真挚”的要求，无任何资料借助。笔止于此，谢谢！

生二十五：（030090836） 我与矩阵论

这学期之所以选择矩阵论这门课，出发点还是很简单的。首先，矩阵论的相关知识点在自己的研究学习中能派上用场，自己的主要研究方向是隐写与隐写分析，其中涉及较多的矩阵知识，为了做好研究生的课题，是有学习的必要；其次，就是学分的问题了，只有选择矩阵论，才能“凑”满这类课程的分数。这样，我就选择了矩阵理论这门课。 因为自己本科阶段也做过不少和现在研究课题相关的事件，认为隐写和隐写分析就是对图形图像的矩阵做变换做处理（图像在Matlab中是以矩阵的形式表示的）。

在真正学矩阵论的时候，自己一下子就糊涂了，矩阵理论中很多知识点完全不理解，感觉其太过于抽像（象），很难和实际相结合，而且有关线性代数的知识点也浅忘了，只是留下概念和术语。为了研究学习，为了成绩，不得不重新回故（顾）线性代数，回故那些忘却的知识。后来，逐渐对其有所了解掌握。从开始的听不懂，开始变得似懂非懂，也开始明白矩阵论中一些方法的奥妙。

就拿自己做的东西来说吧，做图像的隐写分析，关键是有效的提取出图像的特征。用什么方法最方便？还是矩阵的方法。从开始读入图像，到把图像切割成一个个小矩阵，再进行矩阵的变换。如果提取出的特征维过多，还要进行矩阵的分解、压缩。每一步都离不开了矩阵的方法和理论。这样才对矩阵理论有了一个形象化的认识。

目前，学习矩阵才开始上路，可以这么说：矩阵论这门课起了一个很好的入门引导，虽然还有很多很多东西不理解，不明白，只是“知其然，不知其所以然”。

对于矩阵理论的学习，个人认识在课堂之上应该多与实际相结合，把高深的理论落到朴实的现实中去，实现抽象和实际相结合。因为并不是每个人的研究课题都和矩阵相关，有的东西在学习中并不一定有实际的应用，这样最后就变成纯粹的应试学习了。

我记得材料中举的那个说明“线性变换”和“线性变换的一个描述”的例子就很生动形象，通过一个给猪拍照片就讲解得很明白，再通过相似矩阵的知识，来描述多个照片之间的关系。虽然这些例子很俗，不抽象，没有理论深度，但对于学习和理解却有很大的帮助。 矩阵理论的发展经历数百年的时间，经历了不断的抽象和变换，变得太过于理论化，这和实际应用的原则相维（违）背。当然作为研究生确实应该具有理论学习和理解的能力，但却缺少这样的理解能力，从某种程度上讲，是应试学习的结果。希望老师在今后的教学中把理论和实际相结合，让大家理解学习矩阵的乐趣，带大家进入矩阵的世界中去。

一学期的时间过得很快，矩阵论的学习就要结束，自己不得不承认李老师在课堂上讲课声音洪亮，态度认真严谨，对矩阵的理解很透彻，这是很值得学习的。在这里表示对李老师的敬佩之情和感谢之意。 矩阵的学习还有很多路要走。（最后用）“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索！”来不断鼓励自己。

生二十六：（030090836） 我与矩阵不得不说的事

作为一个数学专业的本科生，可以说与数学打了4年交道。在数学的各个分支中，高等代数一直是我颇感兴趣的方向。代数的精髓在于不断的抽象，从数到向量，再到矩阵，为了一个个完美的结论很多数学家甘愿奉献一生。

升入研究生以后，虽然转到了计算机方向，但工科是离不开数学的，我的专业尤其如此。尤其在学习图像处理时，我第一次认识到原来数学知识是可以这样用的。图像说白了在计算机中就是一个矩阵，然后附和一些额外信息，图像处理其实就是处理矩阵，矩阵的转置、求逆、特征值及矩阵SVD分解在图像处理中都有了更加明确更加清晰的含义。更令我惊讶的是矩阵之间离散的微分竟可以用于寻找图像的边缘。

带着对矩阵知识的期待我选修了这门课，虽说前几章知识大学都有接触，但在李老师讲解下对这些抽象的东西有了更真切的认识，觉得自己对代数的抽象等级提高了许多。看李老师的PPT更像是在读一篇文章，最亮眼的就是每章的开头，总是有一些优美的古文气质，在我们这些理科生的头脑中也种下的文科的种子。虽然说这是门较抽象的学科，但它的魅力也恰恰在于此，看似十四分付得矩阵却也可以演变为绚丽多彩。

在接下来的专业学习中，我相信我还是离不开矩阵的。我的方向SVM，需要将特征映射到高维空间进行模式识别，这种映射无疑又要靠矩阵来实现。所以虽然这门课结束了，相信我与矩阵的故事还要继续！

生二十七：（030090842） 我与矩阵论

数学是一门博大精深的学科，也没有哪一门学科能够像数学这样贯穿一个人的整个学习阶段甚至人的一生。进大学后相继学习了高等数学、离散数学、概率论、线性代数等课程，再到现在的矩阵理论课，课程难度也随着增加。矩阵理论真的是一门理论和实践性要求都很高的课程。

回顾自己的学习历程，经历了高考，却没有参加研究生考试，现在总觉得是一种缺憾，是少了一种历炼（练）的过程。确切地说，是少了对数学这门学科的重温的过程，以前所学的东西都在记忆的很深很深处。实话说，学习矩阵论对于我来说确实很有难度和挑战性。 从学习线性代数开始，就与矩阵结下了不解之缘。什么线性空间、线性变换、正交变换、矩阵分解，还有向量之类的，都是很抽象的东西。如把齐次线性方程组的解空间理解为一个矩阵就很难想象。对于数学的学习，我有自己的方法，我喜欢搞清楚定理成立的原因，也就是搞懂怎么推导出某种定理。把定理的证明搞懂，再通过该定理推导出另一定理，这样可以使我轻松记忆起更多的定理，并且在我记不起来某定理的时候，我可以自己推导出来。

我不是那种靠死记硬背或者考前临时抱佛脚就能搞定数学考试的学生，所以学习数学都会花去我大量的时间。我必须得弄清定理的原理，甚至深究它的来历，这是相当耗时的工作。这门课我感觉我花了差不多一个月的时间来准备和复习，还不知有没有好的结果。回想以前自己努力学习数学，才得以考得一个比较好的成绩，在数学的路上我还真走得比别人辛苦。笨鸟先飞，我妈常对我这样说。

最后，对教材提一点建议，希望一些对定理和例题的证明过程可以再详细一点，使我们自己看书的时候更容易理解和再一次演算推导的过程。针对老师您给出的复习要点和不考的范围来复习，相信我能取得一个比较好的成绩。感谢李老师一学期来辛勤和激情的教学！

生二十八：（030090843） 我与矩阵论

经过了半个多学期的学习，我完整的（地）学完了《矩阵分析及其应用》这本书，并从中学到了很多矩阵的思想及解决问题的方式，这将对我以后的论文学习及研究问题方面带来很大的帮助。所以在此我要感谢老师生动的讲解。这些知识将使我终身受益。 刚进入研究生时，倒是要给我们每周一次的开会，当时我们开会的主题就是我研二师兄给我们讲解图形的压缩与变换。因为我们的论文方向都是图形学方面的知识。刚开始对我来说就如同听天书一般，因为里面的好多知识我以前都从未接触过，其中用到最多的就是矩阵的变换，因为它是图形变换与解决失真问题的关键知识。由于只是大学期间接触到的线性代数里讲解了一些矩阵方面的知识，但那些在图形学方面是远远不够用的。为了能够尽快融入到群体中，我从师兄那里了解到这些知识都将在开设的矩阵理论课中学到，于是从那时起，我就对矩阵理论这门课充满了极大的好奇心。研一的下（半）学期终于迎来了我期盼已久的矩阵理论。刚开始时老师给推荐了吴华安等人编著的《矩阵分析及其应用》这本书，于是我马上去书店买了这本书。从（而）提前看了这本书的知识结构。本书内容分为七章，可分为两个阶段的学习,第一阶段介绍线性空间及线性变换、内积空间、矩阵的标准型，这些都是线性（代数）内容的衔接与延伸；第二阶段介绍向量范数与矩阵范数及其应用、矩阵的分解、矩阵函数及其应用、特征值的估计等。看完了这些知识点我对矩阵理论有了进一步的认识和了解。老师的讲解顺序与书上的不同，他进行了更加系统的规划，是知识点更加系统，我们学习起来也省力不少。因此我很认真的听完了老师课堂风趣的讲解。其中对老师讲解的正交变换印象深刻，它是欧氏空间讨论的一种特别的线性变换。

如今我再也不怕每周一次的开会了，对师兄的论文讲解我也能提出自己的意见和建议。于是对今后我自己的论文也有了很明确的方向，对图形的压缩变换并尽（可能）最小化失真有了一些自己的认识，这些都是矩阵理论给我带来的收获。在以后的道路上，我会用更多的矩阵知识来武装自己。

生二十九：（030090844） 我与矩阵论

矩阵论作为我研究生期间所学的最后一门数学课，因此在正式上课之前，我就给她赋予了特别的意义，也很本能地对具有特别意义的矩阵论课给予很大的重视以及浓厚的兴趣。正如人们在老生常谈的一个话题----有了兴趣，什么都不是问题。于我而言，对于矩阵的学习的确不是个问题，也许是我天生的数学底子，也许是本科时线性代数掌握得不错（当时考试成绩为满分）。然而，我却不明白学习矩阵论的意义所在。虽然老师从第一次上课到本节课，除了讲解书上的理论知识，也时不时地附带老师几十年学习数学的体悟和感想（其实光听这些就知道老师的厉害所在，我也知道老师想的很深刻），可我还是对学习矩阵论的意义存在着疑惑，此后，在我的生活和工作中，希望能逐渐领悟老师所说的感想。

我总觉得自己谈对矩阵论或是线性代数的看法或感悟，在老师这位高手眼里什么都会原形毕露，不过既然此文是本课堂的一个考核内容，即使浅显，我也对此说几点。首先，单从本科所学的线性代数过渡到现在的矩阵论，是一个从简单到复杂的过程。其次，从课本所涉及的内容，线性空间、向量空间以及矩阵空间等几空间的关系，我看到了一种分析问题、解决问题的思维，那就是对问题进行分析，找出特殊的答案（特解），再将特解一般化即成为最后解。最后为了严谨，必须对解进行证明。其实，日常的学习和工作中会遇到很多问题，而这些问题一般都不会很简单，我们就很需要对这些问题进行详细地解读，冷静地分析，最后将问题细化、简单化，再一个个将这些小问题解决掉。

学习矩阵论给我们学生带来的不仅仅是掌握书中前人积淀下来的理论成果，而更多的是希望给我们带来一种解决问题的思路，这些在未来的学习、生活、工作中将起到巨大的作用。这是我的感想，也希望老师能赞同此观点。

生三十：（030090847） 我与矩阵论

这个学期学习了矩阵理论这门课程，通过对《矩阵分析及其应用》这本书的详细阅读和老师的详细讲解，我对这门课程有了一个初步的了解，对于今后在自己的专业领域的研究打下了一定的基础。

矩阵理论是一种基本的数学理论，在经济和信息的高度发展中，数学知识是很重要的一门学科，是研究其他理工科项目的基础。数学分析具有推理性、精确性等特点，这些特点对于精密的科学研究是非常重要的。而矩阵理论是数学领域中的一个重要分支，其将数字二维化，从空间的逻辑角度去分析各种模型和思想。随着现代科学技术的发展，各个科学领域都用到了矩阵理论，计算机的研究也不例外，它在很多方面的研究都是基于矩阵理论的，如在算法设计中数组的使用，网络安全方面量化分析等。 在矩阵理论这门课程中，在老师的带领下，我学习了线性空间、线性变换、欧氏空间、酉空间、Jordan标准型等内容。在我的研究方向中，对矩阵理论的应用是非常广泛的，因此学习好矩阵理论这门课程是十分重要的。我的研究方向是计算机网络安全中的入侵容忍技术，该技术涉及到很多的数据分析、数据模型问题，其中马尔可夫模型和半马尔可夫模型就是对矩阵理论的一个很好的应用。刚开学时，导师先给我们看了研三师兄的论文，其论文内容主要是对入侵容忍技术的量化分析，刚拿到这篇论文后，看到其中一大片一大片的矩阵数据，我感到一头雾水，看了好几遍没能理解其中的意思和推导过程，恰好这学期选择了矩阵理论这门课，经过半个对学期的学习，我对矩阵理论在实际研究领域中的应用有了逐步的了解，结合理论再看实际应用，相对理解起来容易多了。但我现在还仅限于能够看懂，如果要进行实际的推导和应用还要进一步的研究和学习。

虽然矩阵理论这门课就要上完了，但是我感觉今后需要学习的内容还有很多，在今后还要继续学习，不仅仅是为了考试，这门学科对我的研究哈发展是非常有用的。最后还要感谢矩阵理论的授课老师李老师，他打破传统的灌输式的授课思路，从由来到原理仔细讲解，使原本枯燥贬（乏）味的定义定理变得生动起来，在该门课程的学习中我学到了很多知识，受益匪浅。

生三十一：（030090855） 我与矩阵论

选课的时候就听师兄师姐说矩阵理论是门很难搞的课程，而一位师兄更是以其挂科的现身说法来向我证明这门课的难度。寝室同学更是“过分”，为了避开这门课竟然宁愿选另外三门数学课（数理统计，最优化方法以及随机过程）来凑足学分也不愿尝试一下学分最高的矩阵理论。然而本姑娘就是有些牛脾气，别人越劝我越要上，我就不信拿不下它。也就是因为当初的一股冲劲，让我完全体会了矩阵理论的“高深莫测”的同时，也感受到了数学之美及其博大精深的内涵。 本科大一下学的线性代数，老师是华东师大的硕士研究生，也许是由于没有上课经验，一堂课下来索然无味，但总算在题海战术下也取得了不错的成绩。当时对于定义定理这些东西完全靠背，问道证明则一概不知。现在想来这真不是真正意义上的学数学，而完全是以文科的方式在应付考试。记得李老师在一开始的课程中就对我们反复强调：矩阵理论这门课非常重视推导过程，也就是说知道结果的同时也要了解推导过程。现在我完全同意这个观点，一些难记的的定理往往在清楚了其来由之后变得异常好记，而这样去学习才是真正意义上的学习。我们往往说在国内没有学术氛围，出不了被世界认可的学术成果，我认为究其原因是因为我们的心态太浮躁，不愿意花时间与精力做学问做研究的人太多了，大多数人急功近利。放在这里的表现就是在学习时只记结果而不愿花时间去刨根问底，探寻其过程。我牢记李老师这句话，学习的时间越久越能体味这句话的深意，我相信这对我以后的学术生涯都能起到积极的作用。

有点扯远了，现在来谈谈我对矩阵理论的一些认识。我们都知道矩阵理论主要研究的是线性空间以及在线性空间中的一些操作，主要是线性变换。书中主要是针对有限维的情况来讨论，这样的话就可以用向量和矩阵来表示线性空间和线性变换。记得一开始还有这种感觉，矩阵谁没学过，有啥难度呀，接着听课时就开始迷糊，到最终自己看书加上老师博客的文章渐渐地才真正入了门。之后的听课才从先前的迷糊变得津津有味。课程上到现在，我对线性空间与线性变换、内积空间、矩阵的Jordan标准型、向量范数与矩阵范数以及矩阵的分解都有了一定的认识，并且我也知道这些理论也有着广泛的应用，比如矩阵的标准型问题在力学、控制理论、系统分析等领域有着广泛的应用。对于量子力学有着浓厚兴趣的我也非常理解“矩阵表示运动”的这一概念。当然，我对于矩阵理论的认识毕竟也不能像专家一样深。暂且就谈到这里，看了李老师的博客对《重温微积分》充满了兴趣，有时间可以拜读一下。

总之来说，矩阵理论这门课还是让我收获颇丰的，希望以后也能选到如此内涵的课及如此内涵且幽默的老师。

生三十二：（030091182） 矩阵理论与生物化工

上研究生后，初次见到了矩阵不是在《矩阵理论》课上，而是在一次专业课中。一位年近70的老教授、老工程师在一个简单的生物反应系统中列出近三十个反应平衡方程式，同学们顿时震惊。生物反应过程与一般机械、信息过程不太一样，因为其反应过程是活的生物体细胞中进行，总结果受各种因素变量的影响，而各种因素又可相互影响，对某一因素进行控制后，不能很快很有效的得到信号，过程高度非线

第12篇：矩阵解题总结

矩阵解题总结

迄今，我们都做了不少的矩阵习题，我们常常以刷题来满足自己的做题欲望，并以此方法来让自己对矩阵这个新概念有更好的了解，那么，在我们无限刷题时，是否想过，出题，都是万变不离其宗，如果我们尝试去整理一些题型的做法，那么不久可以做到了举一反三的功效了吗？也让自己腾出了更多的时间去从事其他事物，如此事半功倍，岂不妙哉？因此，解题总结很有必要。

以下，我们来介绍一些常用而较为普遍的经验方法： ① 对称矩阵：A=A’，这个概念我们见过此类题型——当A为非零实对称矩阵时，有A’=A*，求证lAl≠0。这种题，我们通法就是先设出A，再写出A’，然后矩阵乘法，得到的矩阵中对角线处元素为Σαij²，并且再用已知条件可得到前面的累和式子都等于lAl。因为A为非零实对称矩阵，因此存在一元素不为零，从而证得lAl≠0。 ② 题干中给出某等式，求某个问题。如：设A,B均为n阶方阵且AB=A+B，则证明AB=BA。此题思路就是从条件出发，一般都是移项、提公因式，所以得到（A-E）B-A=0，记住，一旦看到等号右边有零，我们常常会加E，变成（A-E）B-A+E=E，然后再次提公因式，得到（A-E）（B-E）=E，所以（A-E）（B-E）=（B-E）（A-E），然后展开即可。总结：移项→提公因式→整理。

关于②留一道练习题——设n阶方阵A和B满足A+B=AB，证明A-E可逆。

③ 正交阵概念：满足AA’=A’A=E

反对称矩阵概念：A=-A’ ④ l(A*)l=lAl^n-1，（A*）^-1=A/lAl， ⑤ A为n阶方阵，若R(A)=n,则R(A*)=n；若R(A)=n-1，则R(A*)=1；若R(A)＜n-1，则R(A*)=0 ⑥ A、B均为n阶方阵，则有tr（AB）=tr（BA），其中tr为对角线元素因此AB-BA的对角线元素为零，即tr（AB-BA）=零。 ⑦ 结论：任何一个n阶方阵均可表为一个对称阵与一个反对称阵之和。证明：A=1/2A+1/2A-1/2A*+1/2A*=1/2（A+A’）+1/2（A-A’）=B+C。B’=（1/2（A+A’））’=1/2(A’+A)=B,C’=(1/2(A-A’))’=1/2(A’-A)=-C’，证明完毕。 ⑧ 秩的一种常见题型：A,B为n阶方阵，AB=0，B为非零方阵，求lAl。思路：因为AB=0，所以R(A)+R(B)≤n，又因为B≠0，所以R（B）≥1，因此R（A）≤n-1，因此A不满秩，故行列式为零。 ⑨ 对于AB=AC时，如何才可以有B=C？一种情况就是A为满秩。接下来，我们进行计算证明——由原式可得到：A(B-C)=0。运用一个结论：AX=0，A满秩时，解唯一，即X=0，所以得到B-C=0，因此B=C 证明完毕。特殊的，如果A可逆（因此显然A是方阵），显然证得B=C。 ⑩ A为n阶方阵，则R(A)≤1的充要条件是存在两个nx1矩阵U,V使A=UV’。证明过程可见考研P45。

第13篇：矩阵与变换

2014 年高考数学理科分类汇编

——矩阵与变换

解答题

1、（2014 福建理）选修 4—2：矩阵与变换 已知矩阵A的逆矩阵A11

（I ）求矩阵A；

（II ）求矩阵A的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.11解析 ：( Ⅰ)因为矩阵A是矩阵A的逆矩阵, 且A221130,。。。。2 分21 21

12...12...133 所以A31...21...23

3( Ⅱ)矩阵A的特征多项式为f()12...

11243(1)(3)令...2

f()0, 得矩阵A1的特征值为11或23,

所以11是矩阵A的属于特征值11的一个特征向量,11

11A是矩阵的属于特征值23的一个特征向量.21

2、（2014 江苏卷）已知矩阵A

求x ,y 的值

解：由已知， 得A12112B21yx,y是实数，若AB,1x12222y1122y ,B1xy2xy21y4y

122y2y22y2yxAB，所以故解得 22xy4y2xy4yy4

所以xy7



第14篇：抗震救灾责任矩阵

抗震救灾项目的责任分配矩阵

责任矩阵分配（RAM）是一种讲所分解的工作落实到项目有关部门或个人，并明确表示他们在组织工作中的关系，责任和地位的方法和工具，它是在工作分解结构的基础上建立的，以表格形式完成工作分解结构中每项活动或工作所需要的人员。责任矩阵的作用是：

1）将地震应急救援后勤保障项目的具体任务分配、落实到相关部门和人员，使项目的人员分工一目了然，每个成员都能明确各自的责任。

2）清楚地显示出项目执行组织各部门或个人之间的角色、职责和相互关系，避免责任不清而出现的推诿、扯皮现象。

3）结合项目成员的工作经验、知识结构、兴趣爱好，年龄性别等特征进行分工，确保适最适当的人去做最适合的事，从而提高项目管理的效率。

4）确保项目因岗设人，机构精炼。

1.通信与信息保障

负责任务的完成：信息产业部

参与协助：电信运营企业

负责验收、检查：抗震救灾指挥部

2.地震救援和工程抢险装备保障

负责任务的完成：中国地震局

参与协助：地震救援和工程抢险设备的生产公司

负责验收、检查：抗震救灾指挥部

3.交通运输保障

负责任务的完成：铁道部、交通部、民航部

参与协助：私家车车主

负责验收、检查：抗震救灾指挥部

4.电力保障

负责任务的完成：电力部

参与协助：国务院发展改革委员会

负责验收、检查：抗震救灾指挥部

5.城市基础设施抢险与应急恢复

负责任务的完成：建设部

参与协助：？

负责验收、检查：抗震救灾指挥部

6.医疗卫生保障

负责任务的完成：卫生部

参与协助：国务院发展改革委员会

负责验收、检查：抗震救灾指挥部

7.治安保障

负责任务的完成：武警、公安部

参与协助：志愿者

负责验收、检查：抗震救灾指挥部

8.物资保障

负责任务的完成：商务部

参与协助：民政部、国务院发展改革委员会

负责验收、检查：抗震救灾指挥部

9.经费保障

负责任务的完成：财政部

参与协助：民政部

负责验收、检查：抗震救灾指挥部

10.社会动员保障

负责任务的完成：地方人民政府

参与协助：各种媒体单位

负责验收、检查：抗震救灾指挥部

11.紧急避难场所保障

负责任务的完成：地方人民政府

参与协助：各种媒体单位

负责验收、检查：抗震救灾指挥部

12.呼吁与接受外援

负责任务的完成：外交部

参与协助：民政部、商务部、中国地震局、中国红十字会

负责验收、检查：抗震救灾指挥部

13.抗震救灾技术储备与保障

负责任务的完成：中国地震局

参与协助：中国建筑设计研究院（建筑的防震措施）

负责验收、检查：抗震救灾指挥部

14.宣传、募捐、培训和演习

负责任务的完成：各级人民政府

参与协助：科技、教育、文化、出版、广播、电视、新闻等相关部门

第15篇：可逆矩阵教案

§1.4 可逆矩阵

★ 教学内容：

1.2.3.4.

★ 教学课时：100分钟/2课时。

★ 教学目的：

通过本节的学习，使学生

1. 理解可逆矩阵的概念；

2. 掌握利用行列式判定矩阵可逆以及利用转置伴随矩阵求矩阵的逆的方法；3. 熟悉可逆矩阵的有关性质。

★ 教学重点和难点：

本节重点在于使学生了解什么是可逆矩阵、如何判定可逆矩阵及利用转置伴随矩阵求逆的方法；难点在于转置伴随矩阵概念的理解。 可逆矩阵的概念； 可逆矩阵的判定；

利用转置伴随矩阵求矩阵的逆； 可逆矩阵的性质。

★ 教学设计：

一

可逆矩阵的概念。

1.引入：利用数字乘法中的倒数引入矩阵的逆的概念。

2.定义1.4.1（可逆矩阵）对于矩阵A，如果存在矩阵B，使得ABBAE则称A为可逆矩阵，简称A可逆，并称B为A的逆矩阵，或A的逆，记为A。

3.可逆矩阵的例子：

（1）例1 单位矩阵是可逆矩阵； （2）例2 A11010，B，则A可逆； 1111100（3）例3 对角矩阵A020可逆；

003111110（4）例4 A011，B011，则A可逆。

0010014.可逆矩阵的特点：

（1）可逆矩阵A都是方阵；

（2）可逆矩阵A的逆唯一，且A和A是同阶方阵；

1（3）可逆矩阵A的逆A也是可逆矩阵，并且A和A互为逆矩阵； （4）若A、B为方阵，则ABEAB。 二

可逆矩阵的判定及转置伴随矩阵求逆

1.方阵不可逆的例子：

11111

例5 A不可逆；

00

例6 A12不可逆； 242.利用定义判定矩阵可逆及求逆的方法： （1）说明利用定义判定及求逆的方法， （2）说明这种方法的缺陷； 3.转置伴随矩阵求逆

（1）引入转置伴随矩阵

1）回顾行列式按一行一列展开公式及推论

ai1As1ai2As2D,is

(i1,2,n,，) ainAsn0,isD,jt (j1,2,anjAnt0,jtA21A22A2nAn1AAn20Ann00A0,n)； a1jA1ta2jA2t

2）写成矩阵乘法的形式有：

a11a21an1a12a22an2a1nA11a2nA12annA1n00AE A

3）定义1.4.2（转置伴随矩阵）设Aij式是A(aij)nn的行列式中aij的代数余子式，则

A11A*A12A1n称为A的转置伴随矩阵。

（2）转置伴随矩阵求逆：

1）AAAE； *A21A22A2nAn1An2 Ann

2）定理1.4.1 A可逆的充分必要条件是A0（或A非奇异），且

A11*A； A

3）例7 判断矩阵A12是否可逆，若可逆，求其逆矩阵。 35223

4）例8 设A110，判断A是否可逆，若可逆，求其逆矩阵。

121三

可逆矩阵的性质

1.性质1 (A1)1A；

2.性质2 (AB)1B1A1；

3.性质3 (A)1(A1)；

4.性质4 (kA)

5.性质5 A1111A； k1； An1

6.性质6 AA

7.(AB)1*；

A1B1。

11，B3，求(2BA)。 2

例9 设A，B均为三阶方阵，且A四

可逆的应用——解矩阵方程

例10 设方程AA2EO，证明：A2E可逆，并求其逆。

2

第16篇：矩阵教学设计

矩阵复习课 教学设计

江苏省海州高级中学 申磊

一、教学内容分析

《普通高中课程标准实验教科书·数学（选修4-2）》（苏教版）。本节课程不是大学教材中矩阵内容的简单下放，而是通过平面图形的几何变换来讲解常见的简单二阶矩阵，把矩阵作为一个研究平面图形变换的基本工具，作为广泛意义上的一种“代数”来学习和介绍。

二、设计思想

《标准》强调数学文化的重要作用，体现数学的文化的价值。数学教育不仅应该帮助学生学习和掌握数学知识和技能，还应该有助于学生了解数学的价值。让学生逐步了解数学的思想方法、理性精神，体会数学家的创新精神，以及数学文明的深刻内涵。

三、教学目标

通过几何变换讨论二阶方阵的乘法及性质、矩阵的逆和矩阵的特征向量，矩阵的简单应用。

四、教学重点和难点

重点：通过几何图形变换，学习二阶矩阵的基本概念、性质和思想； 难点：切变变换，逆变换(矩阵)，特征值与特征向量。

五、教学过程设计

【课堂准备】

1．选题：由教师根据本章教学目标及重难点选择适当的题目制成导学案，印刷成导学案并提前一天发给学生；

2．做题：提前一天每位同学独立完成导学案，然后学习小组内部根据各自的做题情况展开讨论；

3．精彩展示：课前教师把任务分配到各个小组，由组长确定每人的具体任务，上台来展示；

4．点评：最后又其他组的成员给出点评，不足之处再有教师补充。 【教学过程】

1．出示课题：教师简明叙述本章内容及重难点

2．交流、分享：（由教师主持。小组推荐发言人；以下记录均为发言概述） 基础训练（学生在原位回答问题，回答问题方式：本题考查点是什么，答案是什么，怎么做？教师点评）

112012（1） 学生1：函数小史计算：（1）

（2） 011101（2）教师点评：掌握二阶矩阵与平面列向量在乘法规则是解题的关键 （3）学生2： 曲线xy=1绕坐标原点逆时针旋转90°后得到的曲线方程是__________，变换对应的矩阵是_________.（4）教师带头鼓掌并简单评价

0210（5）学生3：已知A=,B=则AB=___________,BA=___________ 2132（6）教师带头鼓掌并简单评价

3（7）学生4：设矩阵M21212的逆矩阵是M1ab，则ac的值为

cd32（8）教师带头鼓掌并简单评价

002xyx（9）学生5：已知A，若A=B，求x，y.,B2y00x2y（10）教师点评：两个矩阵相等的充要条件是它们的行数与列数分别相等，并且对应位置的元素也分别相等.

xx2x5y（11）学生6：已知变换，试将它写成矩阵的乘法形式.yyx2y（12）教师点评：一般地，对于平面向量变换T，如果变换规则为T：xxaxbyyy=cxdy，那么根据二阶矩阵与平面列向量在乘法规则可以改写为xxabxT：=的矩阵形式.yycdy能力测试（学生上黑板展示，再有其他组同学给予点评）

（13）学生7：已知在矩阵M的作用下点A（1，2）变成了点A′（11，5），点B（3，-1）变成了点B′（5，1），点C（x，0）变成了点C′（y，2），求（1）矩阵M；求（2）x、y值.（14）学生8点评：求变换矩阵通常用待定系数法．

（15）学生9：求关于直线y=3x的反射变换对应的矩阵A．

（16）学生10点评：一般地若过原点的直线m的倾斜角为，则关于直线m

cos2的反射变换矩阵为： A=sin2sin2 cos2x（17）学生11：已知矩阵Af(x)，Bx1x，C，若A=BC，

2a求函数f(x)在[1,2] 上的最小值.（18）学生12点评：（本题运用了行矩阵与列矩阵的乘法规则及两个矩阵相等的充要条件；求含参数的二次函数在闭区间上的最值问题，通常需要分类讨论.（19）学生最值。

cossin(R)，试求f(x)x22x3的13：若xsincos12153MM16，求 （20）学生14：已知矩阵，向量32abk0（21）学生15：记A，其中kR，作矩阵乘法SA，AS， ,Scd0kS与单位矩阵、零矩阵的关系？

当k>0时，矩阵S对应的变换TS有何几何意义？ 研究TS与伸压变换的关系？

（22）学生16点评：仔细体会两个二阶矩阵乘法可交换的条件；从矩阵乘法的代数运算和几何意义两个不同的方面理解矩阵乘法和变换复合之间的内在联系；复杂的变换都可以通过简单的初等变换复合而成。 3．课堂小结：

第17篇：矩阵键盘实验报告

自主学习用实验 矩阵键盘识别实验

一、实验目的

1、掌握 4×4 矩阵键盘的工作原理和键盘的扫描方式。

2、掌握键盘的去抖方法和键盘应用程序的设计。

二、实验设备

1、PC 机一台；

2、开放式模块化单片机教学实验箱一台；

3、USB 下载线一根。

三、实验内容

自行编制程序，用 51 单片机实现 4×4 矩阵键盘扫描，采用线反转法；并实现当 S11按下时在数码管上显值“0” ，当S12按下时在数码管上显值“1”……，即依次将 S11 至S26按下，在数码管上依次显示十六进制数“0-F” ，矩阵键盘原理图如图 1-1 所示。单片机与数码管接口电路原理图如图 1-2 所示。

图 1-1 矩阵键盘接口电路

图 1-2 数码管接口电路原理图

四、思考题

1．画出所编程序的流程图；

开始Y判断是否第一行有键按下N判断是否第二行有键按下N判断是否第三行有键按下N判断是否第四行有键按下Y判断是第几个按键按下数码管显示对应的数字Y判断是第几个按键按下数码管显示对应的数字Y判断是第几个按键按下数码管显示对应的数字判断是第几个按键按下数码管显示对应的数字结束

2．若要实现2×4 矩阵键盘，软硬件作如何修改。

答：将行线P2^3, P2^4接线去掉。程序对应部分P2=0xfd; P2=0xfe;删掉。 3．实验中有何故障、问题出现，是否得到解决？如何解决的？ 问题：显示值对应出错。

原来是共阳段码和共阴段码弄相反了。

第18篇：矩阵培训工作总结

年度培训工作总结

年度>培训>工作总结

（一）

一、思想上高度重视，组织上细致周密

1、加强领导，落实责任

街道党工委非常重视干部的培训工作，健全了干部教育培训统筹协调机构。一是形成了由党工委书记亲自抓、分管副书记具体抓，有专人负责的层层抓落实的工作运行机制，为干部培训的顺利开展提供了可靠的组织保障；二是街道党工委将干部的培训教育工作作为加强队伍建设、提高干部素质的一项基础性、长期性工作纳入重要议事日程，工委会每季度专题研究一次干部教育培训问题；三是建立学习机制，领导干部带头学习，引导和鞭策干部主动学习，严格按照学习计划定期组织干部学习，并交流学习心得，以促进学习的推进；四是严格考勤，将干部学习培训作为职务晋升和年终考核的依据，实行奖惩逗硬；五是确保学习经费的投入，健全培训设施、文化设施和学习场地等硬件设施，今年，机关增设了电脑，为干部创造了良好的学习条件。

2、建立健全学习制度 健全了中心组学习制度、干部培训制度、干部学习制度、党、团组织支部学习制度、工会学习制度等，并将这些学习制度经常化，常抓不懈，持之以恒，以不断提高干部自身素质，为创建学习型机关奠定基础。

二、学习形式灵活多样、学习内容丰富实用

根据区委组织部、区人事局总体要求，街道坚持理论联系实际、按需施教、注重实效的原则，以加强公务员能力建设为核心，做好初任培训、任职培训、更新知识培训及专门业务培训，采取专题讲座、集中学习、自学、参加上级培训等多种形式，促使干部职工在学习中工作、在工作中学习。今年重点开展了以下一些学习培训：

一是开展深入学习实践>科学发展观学习。在区委学习实践科学发展观第三指导检查组的关心指导下，我街道于20**年9月27日召开动员会，全面启动了学习实践活动，组织广大党员开展了深入的学习实践科学发展观学习。进入集中学习阶段后，我街道始终坚持以深入学习实践科学发展观活动统领工作全局，高标准、严要求，既注意把握学习阶段的内容和要求，不折不扣地落实好“规定动作”；又注意突出街道工作特色，实现了学习实践活动的良好开局。

二是开展党校主体班培训。按照《金牛区20**年干部培训>工作计划》要求，参加区委党校举办局级领导干部培训班、青年干部培训班，完成学习任务。 三是组织由街道党政主要领导讲授的>政治理论、时事热点、党风廉政学习。

四是组织重点工作培训，组织培训对象围绕各类重点工作，参加专题班培训，扩大干部受训覆盖面。

五是继续做好“三标”体系培训。深入了解iso14000环境管理体系、iso9001质量管理体系、ohsas18001职业健康安全管理体系标准，熟悉体系文件，能够紧密结合本单位业务工作，保持体系正常运行和持续改进，确保通过“三标”体系年度审核。 六是开展由党校主体班培训、街道组织学习讨论、自学与知识竞赛相结合的关于《成都市行政机关公务员行政过错行为处分规定》的学习培训。

七是组织干部履职能力培训：选调相关干部和青年骨干，参加区级部门举办的各类业务培训班，加强干部岗位知识、岗位技能和新知识、新技能的学习培训。另外，由各科室，按照公务员专业化要求和实际工作需要，组织全体干部开展各项业务知识培训，不断提高干部业务能力和水平。

八是积极参加上级各部门组织的各种培训教育活动：7名局级领导干部参加坚持“四位一体”科学发展总体战略，继续稳步推进统筹城乡培训班；1名干部参加区委组织部举办的为期1个月的局级干部培训；2人参加了区城管局举办的数字化城管终端及四大系统操作的培训；3人参加区财政局举办的成都市罚没财产管理规定业务的培训；3人参加了档案局举办的档案工作培训；4人参加区审计局举办的内审人员业务的培训；3人参加了区国资局组织的国资管理的培训。

九是开展iso14000环境管理体系、iso9001质量管理体系、ohsas18001职业健康安全管理体系培训。培训覆盖了街办全体工作人员，使全体工作人员深入了解体系标准，熟悉体系文件，有效保证了街办“三标”体系通过年度审核。

三、培训教育效果明显，机关风貌再度提升

一年来，街道党工委不断创新学习方法，在教育培训的形式上力求灵活多样，不仅仅限于开专题、作报告，而是将讲座、座谈、演讲、竞赛、讨论等形式有机结合，将定时学习与不定时相结合，集中学习与个人自学相结合，短期培训与学历教育相结合，在职学习与脱产进修相结合，专题辅导与讨论交流相结合，干部培训取得了较好效果，一是对马列主义、毛泽东思想、>邓小平理论、“科学发展观”重要思想以及党的路线方针政策有了新的深刻的认识，坚定了全面建设社会主义小康社会的信心，坚定了执行党的方针政策的自觉性，增强了“立党为公、执政为民”和深入实施科学发展观的自觉性和主动性。二是丰富了执政为民的知识，增强了为民执政的本领，为加强执政能力建设，提高执政水平打下了较好的基础。三是营造了浓厚的学习氛围，健全了机关学习的制度和机制，注入了机关工作人员爱学习、好读书、喜钻研的动力。四是对机关工作作风的改善、工作效率的提高起到了促进作用。机关干部职工的工作风进一步扎实，工作积极性进一步提高，廉洁从政的意识进一步增强，工作效率明显提升。

今后，我们要进一步总结干部培训教育工作经验，完善机关学习制度和激励机制，使学习活动经常化、制度化，树立良好的街道干部形象，更好地为辖区群众服务，为加强党的的执政能力建设创造更坚实的基础。

年度培训工作总结

（二）

教育要上去，师资是关键，师资队伍是教育事业发展的根本。在当今深化教育改革，实施>素质教育的过程中，我们更深刻地体会到：教育的改革与发展，关键在于建设一支高素质现代化的教师队伍，因此师资队伍建设是我们永恒的主题。

本期我们资队伍建设以《幼儿园指导纲要》精神为指导，坚持“以幼儿园教育质量为本，以教师和幼儿发展为本”的思想，以建设一支的师讲>师德、钻业务、愿奉献的高素质的教师队伍为目标。从我园实际情况出发，充分发挥教研工作职能，开展多向互动研究，扎实有效地深入贯彻《纲要》。坚持把提高保教质量放在第一位，通过各种教研活动的开展，积极地促进幼教事业向前发展，培养一支有较强专业化能力的教师队伍，让保育教育质量更上一个新的台阶。

随着幼教改革的不断深入，教师们都已掌握了一些正确的教育观念。但是，由于本园的多数教师都是从小学转岗而来，本期我园又有11名教师从小学转岗而来，他们的到来为幼儿园注入新的活力和生机，但是也为幼儿园教师的专业化成长带来新的问题和困难。本期我们的33名教师中，只有6名毕业于幼师，近三年从小学转岗而来的教师有27人。而且幼儿园现在是一园两点，一共11个班级，现在的教师既要从事教师工作，又要从事保育工作，不象原来的单纯教师和保育员，因此这给幼儿园教师队伍的发展带来了机遇与困惑。我们只有抓住机遇，重视教师队伍的建设，才能让全园保教质量越来越高。

一、利用园本教研组活动，促进教师的专业化成长

面对今天我园教师队伍的现状，我们利用园本教研组活动、园本培训等各种活动的开展，促进教师的专业化成长。根据教师的需要，我们确立了教师培训的五个方面的内容，即：师德培训、理论培训、教学实践能力培训、教育科研能力能力培训、现代信息技术的培训。在教研组的设置上，将以前的幼教中心组、园本教研组改为分语言、科学等五个领域的学科教研组，由教务员和骨干教师担任组长，使教研组的设置更加科学合理，并更好地发挥了骨干教师的专业引领作用。教研活动形式也更加丰富，将理论和实际问题结合起来，使教师真正进入培训的主体角色，较好地激发了教师主动参与的热情，让教师们成长于学习之中，发展于工作之中。通过各种培训活动，许多教职工明白了幼儿园的工作需要团结协助精神，需要强烈的责任心，工作中合作意识增强了，大家互相尊重，而不斤斤计较。大家在思想上达成了共识，进一步体会到：人无远虑，必有近忧。如果没有忧患意识，满足已有的成绩，只能走向失败，所以教师们都以积极的态度去面对一切，以乐观的心态迎接挑战。

二、利用帮带活动，提高教师专业成长的速度

为了建设一支有奉献精神、高素质的骨干队伍，实现“抓骨干，骨干带整体”的奋目标斗。我们加强了对骨干教师和后备骨干教师的培养和使用，坚持搞好我园的帮带活动，发扬老师们各自的优点，在互帮互助中国共产党同提高，以缩短老师们专业成长的路程。不仅骨干教师起到了较好的模范作用，使新教师在思想、业务等各方面迅速成长， 更增进了幼儿园人与人之间的友好协作与交往。参加名师工作室学习的欧德娟老师也积极主动地将学到的新理念带到幼儿园，带动一大部分教师迅速地成长起来。为了进一步促进教师的专业化成长，我们提供机会让她们参加各级各类的公开教学活动、竞赛，使她们在教学活动中经历锤炼，迅速成长，成为充满创造力，富有开拓进取精神的一支队伍。本期两位从朝阳幼儿园来支教的老师也很好地起到了传帮带的作用，她们带来了先进的教育理念和教学方法，我园的教师也很积极主动地向两位教师学习，办公室里、走廊上、绿树下，到处可听见她们在一起讨论的声音。本期的全员赛课活动，大家都积极认真地参与，许多年轻教师脱颖而出，我们为他们的迅速成长而欣喜。

三、重视教职工的思想素质的提高。

面对今天我园幼儿教师队伍的现状，师德培训是我们培训教师的重要内容之一，通过学习，许多教职工都明白了，干工作不能马虎了事，不能为完成任务而干事。在工作中关注幼儿园的每个孩子，不因个人的喜好去对待孩子，而是用心去爱每一个孩子，并让孩子和家长感受到了我们浓浓的爱意，用行动让我们的工作得到了家长的信任。

四、搞好教师和保育员两条线的常规工作，规范优化一日保教常规。 本学期的教学常规制度和常规检查制度仍按照学期初制定的实行。首先，我们利用业务学习时间对教师或保育员进行相关的理论学习，明确教师职责与保育员职责，使大家做到分工明确而又相互配合。开展现场研讨，思考怎样做才是优良的一日保教常规。第二，每位教师将常规制度融入到幼儿园的保教工作中，研读《纲要》上所讲的各领域的教学目标、要求与指导要点，同时注重幼儿一日活动各环节的具体内容、要求，根据幼儿生长发育规律、年龄特点来安排活动，做到动静交替，并以游戏为主。对幼儿的要求做到细致、具体，督促幼儿，规范幼儿的行为。教师和保育员在工作中注重保教并重，共同配合，协调组织好幼儿的一日学习、生活。

计划的制定是执行常规的一个重点，本学期，大家认真及时制定各种计划，并按时上交或贴于规定的地方。各班的班长重视幼儿园全园性工作与本班工作的结合，重视本班保教的衔接工作，教师与教师之间的交接工作，对幼儿的情况三位教师经常沟通交流，注重教育的一致性。

五、抓好园本培训工作

园本培训是教师专业成长的途径之一，本学期，园本培训按照计划认真组织教师学习，同时，我们在园本培训的基础上增加培训内容，由支教的两名教师组织学习，充分发挥支教教师的专业引领作用，使大家接触更多的幼教信息，有机会得到更进一步的成长。

六、存在的不足 经过大家的努力，我们在教师教育工作方面取得了一些成绩，但还有许多工作有待改进和提高。

1、教师的专业水平和教师的思想素质有待进一步提高。

2、常规管理制度在实效性上还有待进一步研究，还应该使其更具可操作性，并更好地注重在管理中的人文性与制度性相结合，使老师们能做到自己管理自己，使教学常规检查达到其真正的目的：优化一日活动，促进幼儿发展。

本学期，是很不平常的一学期，这学期从小学转岗而来的教师多，教师担任的角色更复杂，即要担任教师工作，又要担任保育工作，这学期教研组的建设和活动的开展都迈向了一个新的的台阶。在各级主管部门的领导下，老师们积极努力地工作，取得了一些成绩，但还存在着一些不足，我们清醒地认识到：要使办园水平真正适应新形势发展的需要，能够在激烈的竞争中站稳脚跟，必须不断努力，我们将进一步“以人为本，科学管理”，努力形成自身的办园特色，将幼儿园建成家长放心、孩子喜欢、社会信赖的和谐乐园！ 年度培训工作总结

（三）

我校教师继续教育工作，在县教育局和继续教育中心的直接领导下，在各级各类培训单位的大力支持下，取得了较好成绩，为提高我校办学初期水平和素质教育实施水平，深化教育改革和提高教育教学质量，造就一支高素质的师资队伍，作了有力的保障。根据《武陟县小学教师新一轮全员培训的学分登记方法》及《武陟县继续教育中心关于对20**年度全县中小学教师校本培训工作检查评比的通知》的要求，结合我校教师培训实际情况，学校对一年来工作情况进行认真总结、深入反思，为我校的工作打下坚定的基础，争取把下一年的教师培训工作做得更好。现将今年的工作情况总结如下：

一、进一步提高思想认识，调动各方面开展教师继续教育工作的积极性。虽然我校的教师继续教育工程及时启动，但规模小、进度慢，取得成绩不够显着。我们认为：要全面推进本校教师继教工程，首先还是要下大力气宣传关于教师继续教育工作的方针政策、意义和作用，组织学习新课程标准及六认真规范要求，开展讨论，使大家转变观念，端正认识，加大继教工作的力度，提高教师参加继续教育的自觉性。在这方面，我们主要做了以下几件工作：

1、加强>政治学习，深入理解江总书记>三个代表思想的内涵，提高对基本国情的认识，增强教师的工作责任感，树立为人的可持续发展进行教育的观念，加强师德建设，发扬奉献精神，推进教育教学的健康有序发展。

2、通过文件，会议等，大力宣传，深入发动，使得教师继续教育的理念，政策逐步深入人心，促使行政工作者和教师转变了观念，接受了终身教育的思想，提高了对继教工作的认识，加大了继教工作的力度，增强了参加继续教育的紧迫感和自觉性。

3、加强素质教育基本理论学习。素质教育与应试教育在内容规定上的不同，使部分教师对教学感到无所适从，加强教师对素质教育的认识，在教学上给其具体的引导，成为教育管理的当务之急。为此，结合教育部出版的素质教育培训教程，我校组织了系统细致的培训，培训工作分期进行，规定了量化要求，并且按照上级计划进行严密的考核。篇2：培训工作总结

培训工作总结(供电所) 培训工作是一项重要而又长期性的工作，是保证一个企业员工整体素质和企业生命力是否长久的必不可少的措施。一年来，高桥供电所在公司领导的关心支持和指导下，采取各种形式对全所职工进行了技术业务和安全知识培训，进一步使职工的工作能力得到了提高，为全面完成我所的各项工作任务打下了坚实的基础。现就我所2007年度培训工作情况总结如下：

一、2007年度培训工作计划；

1、每月进行不少于四次以上的安全知识培训。

2、每月进行不少于一次以上的技术业务知识培训。

二、2007年度培训工作完成情况；

1、安全知识培训情况；根据公司制定的月培训工作计划，我所每月进行了四次以上的安全知识培训。组织职工对《农村低压电气安全工作规程》进行了全面系统的学习，从而使职工把握了基本的安全工作知识。并针对本系统中出现的一些安全事故事例组织职工进行了深入的学习讨论，在总结经验教训的同时，结合我所的日常运行维护工作情况进行查缺补漏。在进行书面安全知识培训的同时，我所还组织了多次的现场安全工作培训，使职工把握了各种安全工器具的性能和使用方法，了解安全工作必须采取的措施和熟悉保证工作安全的方法。 通过安全知识培训学习，逐步杜绝了职工习惯性违章工作现象，至今未发生一起安全事故。

2、技术业务知识培训情况；我所在技术业务知识培训工作上采取灵活多样的方法，根据本所在工作中的需要，进行了微机操作、公文写作、用电检查、电力法规等多种技术业务知识培训。同时，在日常运行维护中，我所积极开展现场技能培训，逐步使职工把握了各种电气设备的安装技术要求，今年在公司组织的技术大比武中获得了第一名的好成绩。

三、对今年的培训工作总结；

我所今年的培训工作，仍然存在许多不足之处，由于受场地和培训设备以及培训员技术水平的限制，许多培训仍然只流于形式，没有完全地使职工能“学而知之”和学而能用之。 一个具有强生命力的企业，就是一个企业职工能不断学习的企业，已就是我们现在推行和提倡的“学习型企业”。随着电力科学的不断发展和电力企业越来越高的要求，要使职工能适应新形式的电力生产要求，就必须要使我们广大职工能不断认真的学习，紧跟时代潮流不断把握各种新的技术知识。但是，要使广大职工能真正地学而致用，我们在结合工作实际的同时还应具备适合的学习场地和培训设备，同时也要求我们的培训员具有更高的知识水平。

四、今后的培训工作打算；

对于今后的培训工作，我所打算以现场培训和书面培训相结合，但更着重以现场培训为主。在继续加强对职工安全工作知识培训的同时，结合我所今后在工作中的实际情况有针对性地进行技术业务培训，同时在今后的培训工作中，我们希望公司能对供电所的培训工作提供更加良好的学习环境和提供更多更好的培训学习设备，并且能更多地组织职工外出参观学习交流。篇3：年度培训工作总结 2015年职工培训工作总结 2015年度职工培训工作，紧紧围绕公司“标准化工作落实年活动”，从确保水质达标、安全稳定生产、提升营销管理、重点项目建设、设备工艺改造、降低产销差等主要任务出发，直面时间紧、任务重的挑战，在公司领导亲自指导和基层单位的大力支持下，以提升公司全员整体素质和创新能力、推进公司各项工作有效落实为宗旨，全面完成本年度培训计划。现就培训工作总结如下：

一、培训开展情况：

本年度开展培训21大类，112项，累计培训8867人次，1128课时，培训覆盖率100%。主要培训内容包括：

1、思想政治素质培训

围绕公司“标准化工作落实年”活动，结合唐山市精神文明建设要求，紧跟党的步伐，提倡奉献精神，全员思想政治素质得到提升。同时，我处开展“每周一题”模式，由宣传部等专业处室提供时事新闻和专业评论，作为辅助培训材料发放给各单位，目前已发放18期，得到基层单位和专业处室的普遍欢迎。全年共培训1588人次，256.5课时。

2、标准化培训

标准化培训是培训工作的重点之一，与公司“标准化工作落实年活动”及“社会管理和公共服务综合标准化试点创建工作”保持同步。本年度进一步对体系文件和管理手册深入宣贯学习，细化“国标

试点创建工作”培训计划，强化了“标准化”培训工作的督导与考核。尤其是在基层考核方面，自国标试点创建工作开展以来，每月进行笔试抽查考试，结合口头考核锻炼口语表述能力，要求达到工作标准“懂得透、记得牢、说得清、用得对”的水平。全年共培训1425人次，88课时。

3、设备改造项目培训 针对公司本年度设备改造项目，充分发挥相关处室服务基层职能，结合“请进来”的培训模式，多角度、全方位的开展培训，为新设备投产扫清技术障碍。尤其是次氯酸钠投加系统项目，设备厂家人员、安监处从各水厂实际情况出发，因地制宜的对加氯新工艺、新设备进行了全面讲解，提高了水厂干部职工对于新设备的适应能力，为平稳过渡打好了基础。目前各项改造共培训67人次，19课时。

4、培智引智工程

“走出去”与“请进来”相结合，从生产单位设备维修保养，到原水水质的保护，涵盖生产经营全方位。为公司整体发展定向提供了有力辅助，为解决各项突出困难与问题开拓了思路。共培训268人次，69课时。

5、工程师讲堂

发挥公司中高级职称人员专业技术优势，结合公司生产经营实际，开展专业技术培训。强化专业处室服务基层职能，就本部门或基层单位具体要求进行随时性灵活讲授。形成了公司内部的专业技术网络，为解决很多生产经营实际问题营造了专业化氛围，基层职工的专

业理论层次进一步提高。共培训939人次，247.5课时。

6、师徒传帮带

经过多年的学习与实践，徒弟们的职业技能有了长足的进步，已经有足够的信心和实力成为师傅们的合格接班人。在活动开展三年之际，对16位师傅的23名徒弟，进行了2015年阶段性考核，成绩全部合格。本年度共培训92人次，44课时。

7、安全知识培训

安全知识培训，是公司一直坚持不懈的重点培训之一。本年度以贯彻落实《新安全生产法》为总纲，组织了安全生产知识竞赛等大型活动，进行了消防安保、司机及兼职司机安全生产等培训课程，各生产单位分别开展了“百日安全供水考核”、“安全生产双想培训”等活动，在强化安全意识，提高安全素养的同时，着重细节的安全管理知识培训，为安全生产保驾护航。共培训1289人次，26课时。

8、突发事故和应急处理培训

各生产单位高度重视，根据以往工作经验和公司现阶段生产环境，紧密结合生产实际，针对季节性事故隐患，在全年安排了突然停电、高浊度水进厂和防汛等多项应急演练。提升了生产单位全体干部职工的应急处置能力。共培训109人次，16课时。

9、特殊工种培训

本年度完成了148人的《特种作业操作证》培训与考核工作。并为各生产单位的维修电工、焊工两个岗位职工申报办理了《国家职业资格证书》。进一步加强职工队伍建设，规范了特殊工种职业技能管

理。外培148人次，20课时。

10、岗位练兵和技能比武

本年度公司工会开展了水泵工技能比武，增进了各生产单位间的技能交流，活跃了职工磨练技能的学习气氛。各生产单位也在开展安全生产知识培训、标准化培训等其他培训活动的同时，以各种灵活形式进行了技能比赛，统计时未重复计算。共培训76人次，5课时。

11、水厂混岗培训 进一步强化职工在水泵、配电两岗位上的综合能力，结合水厂设备实际运行的具体操作步骤，讲求细节，并在处理突发情况时，捋顺操作逻辑。共培训67人次，13课时。

12、生产岗位技能培训

由各单位根据培训计划安排，从知识水平、技术能力和熟练程度入手，进行针对性培训。结合公司考核评价机制，确保了培训效果。因加氯设备工艺改造，较侧重于加氯岗位技能培训。共培训319人次，46课时。

13、水质检验工培训

主要针对二级化验室加强水质检测能力的培训。因目前水质问题比较突出，该项培训进一步加强。在考核方面，采用笔试与盲样检验相结合的方式。通过培训，将本年度各水厂的水质检测经验共享，从实际出发，提升化验员技能水平。共培训15人次，9课时。

14、水厂主要设备知识培训

为加强水厂设备管理提供了技术保障，同时为设备档案建设工作

服务。直面水厂设备新老不一，图纸参数资料不全，各水厂管理程序各异等困难，从专门负责人员入手进行培训，努力提升管理水平。共培训61人次，7课时。

15、职能处室管理培训

各职能处室结合实际工作情况，制定学习计划，开展业务知识、自身建设等方面培训，并在此基础上发挥专业知识优势，深入基层、主动服务，开展应对各种生产经营实际情况的专项培训。在这种多层次培训工作中，处室人员业务能力不断提升。共培训1469人次，224.5课时。

16、新职工培训

新职工和转岗职工的岗前培训及考核。通过培训，使新职工和转岗职工迅速进入状态，达到岗位技能标准要求。共培训25人次，25课时。

17、办公自动化技能培训

主要针对办公软件在日常生产中的应用方法进行培训，提高工作效率。同时为公司未来发展过程中可能涉及的办公程序进行培训，提升全体干部职工对于新技术的理解能力。共培训21人次，2课时。

18、供水宣传工作专项培训

随着新闻媒体的快速发展，自媒体等宣传模式的进步，如何正确的应对媒体，尤其是在突发事件中如何抢占宣传高地，正确的引导社会舆论，已成为摆在我们面前的现实问题。本年度，宣传部开展了“媒体应对与突发事件”专项培训，用大量实例讲解了正确的工作方法。篇4：年度培训总结范文

培训工作总结范文

回顾××年培训工作，我们xxxxx持之以恒贯彻落实建设学习型公司、培育学习型员工的精神，牢固树立“培训是公司的长效投入，是发展的最大后劲，是员工的最大福利”，推动公司产品向更高目标发展作出了积极贡献。一年来，做了以下培训工作总结：

一、培训工作情况

××年共举行内训24项，分别质量管理意识培训占46%，专业技能培训占50%，规章制度与职业道德培训占4%，共计57：85课时，参训27人次。 培训课程主要集中为以下几类：

1、员工必修类：企业文化培训、职业道德规范、管理制度；

2、重点培训：软件测试、开发及管理、cmmi3；

3、新员工岗前培训

二、培训费用

××年培训费用总计为522397.50元，费用均为下半年，因上半年没有做培训成本这一项。

三、培训工作分析 (一)取得的成绩：

1、××年度的培训工作与2004年度相比，从培训项目数、举办培训课程次数、接受训练的人次等方面，取得了一定的增长。

2、建立制度性培训体系。以往，公司培训工作缺乏系统性制度，培训管理幅度和力度很弱，培训资金无保证，员工培训意识差，培训工作开展十分困难。今年质量管理部投入大量精力,在总结了以往公司培训经验的基础上，优化培训管理流程，完善教育培训制度。重点加强了培训需求分析和培训项目审批流程，在多次征求各单位意见后，全面提升公司培训工作的制度化管理。

3、在××年公司通过iso9001：2000标准认证和cmm认证的基础上，引入iso100

15、gb/t19025-2001和mqms体系知识，逐步掌握与国际接轨的培训管理制度和工作程序，建立和完善职工培训教育的质量保证和效果评价体系。

4、不断改进培训方式，积极探索新的培训模式。 (二)存在的问题和不足

1、培训工作考核少，造成培训“参加与不参加一个样，学好学孬一个样”的消极局面，导致培训工作的被动。

2、培训形式缺乏创新。只是一味的采用“上面讲、下面听”的形式，呆板、枯燥，提不起学员的兴趣，导致学员注意力不集中，影响了培训效果。

3、原则性不强。不能严格执行培训纪律和有关规定，对违反者睁一只眼闭一只眼，不能按章办事，这是导致培训纪律松懈、秩序较乱的主要原因。

4、在年中所做培训中我们还不难发现，一部分人员感觉培训过于频繁，另外一部分员工则反应得不到相应培训，这是一个不容回避的问题，作为致力于学习型组织的企业，首要的培训任务是要使全员树立培训意识，为企业发展和自我发展充电。而培训层面的不均衡，更是需要××年去大力改善。

5、内部讲师授课技巧普遍不高，有待提高，制作课件水平不足，自主研发课程能力有所欠缺，所以，以上需要改善，进一步规范内部讲师管理，提升内部讲师授课水平，推行内部讲师认证，真正打造一支合格称职的内训师队伍。

三、改进措施 (一)有利条件

1、公司改制后，改制企业的机构、人员做完调整后，改制企业员工的综合素质和工作 技能的提高，以及企业文化的再建，必然是下一阶段的工作重点，培训工作的任务必将增加，良好的培训效果和质量也会越来越得到公司领导的重视。

2、随着mqms体系《培训管理程序文件》的发布，公司教育培训体系正在初步建立，培训工作有了制度的指导和约束，将大大的有利于以后工作的展开。 (二)具体措施

1、作好培训基础工作

《培训管理程序文件》虽已发布，在具体执行过程中一定还会遇到各种困难，还需要我们的不断总结和及时调整。在具体工作流程上还需要进一步理顺，在管理制度上还需要多方面补充。还要进一步加强培训资料的收集和培训器材的配置，加强相关工作人员的专业素质培训。

2、建立培训资源网络，进一步丰富企业培训资源。

公司业务的广泛性也决定了公司各部门培训需求的广泛性。为了较好的满足公司成员的培训需求，选择合适的培训课程，培训讲师，配置合适的培训资源，我们必须要取得大量及时、准确的培训信息，扩大培训业务联系，建立起自己有效的培训资源网络。特别是要积极与比较强势的专业机构保持好战略性的合作伙伴关系，及时掌握前沿的动态信息，并横向了解到业界相关的热门需求，调整思路，并就某些具体项目达成合作协议。

3、重点建立一支富有实践经验，熟悉现实情形的内部讲师团队 培训需求的多元性和企业内培训资源的有限性的矛盾，已经越来越突出。建立一支富有实践经验，熟悉现实情形的内部讲师团队就变的越来越重要了。培养起自己的内部讲师团队，首先大大节约了公司有限的培训经费，其次，为公司培养了一批各个领域内的专家，再次，也可以在员工中树立起学习的榜样，培养员工的自主学习思想。以往的实践表明，听过公司内部领导讲课的员工都能觉出，企业高级主管对企业经营认识之深刻、解释之透彻更容易让大家接受和理解，应该积极倡导高级主管都为培训工作做出良好的表率。在具体措施上，重点加强对管理人员各项培训的同时，也从制度上明确、选拔优秀管理人员作为企业内部讲师。并建立起一套企业内部讲师的日常管理、激励、考核制度。篇5：2011年培训年中工作总结 xxxxxxx2011年培训年中工作总结 2011年上半年xxxxxxx培训工作仍以技术讲课、现场培训、岗位练兵等培训方式为基准，针对电网运行情况和分部员工的需求及特点，结合“五大”体系改革、“忠诚”20

11、迎峰度夏、百日安全活动、红旗线路整治等重点工作，工学相结合制定出针对性强、实用性强的培训计划，打造交流互动为主、体会感悟为主的培训新模式，收到良好效果。

一、上半年培训工作情况 1.灵活调研，掌控培训方向。今年上半年“五大”体系改革全面启动，xxxxxxx的成立， 220kv输电电设备交接至我分部运维，在年初制定的培训计划已无法满足分部员工的诉求，为使员工尽快适应新的工作职责，增强岗位适应能力，提高专业技术分部立即展开了以需求为导向的培训调研工作，深入了解员工喜欢，易于接受的培训方式，改进现有培训方式，根据调研结果，调研培训重点，先后开展了“比技术 强能力 夯基础 促提升”线路运维汇报竞赛，“大家来找茬”反违章安全教育活动，“平稳度夏 坚强电网”应急演练等形式多样、内容丰富的教育培训项目，极大的提升了员工的热情和参与意识，在参与中体验、在参与中总结。 2.注重安全培训，提高员工安全意识。之所以把安全培训单独列出来，是因为安全培训的重要性。安全培训是培训工作的重中之重，是必须常抓不懈的。按公司要求 xxxxxxx各班组站每月坚持开展安全教育课，分部领导、专责均到场参加，组织员工对安全工作规程，相关安全文件进行全面系统的学习，从而使员工掌握安全工作基本知识。在安全课上，还针对系统中出现的一些安全事故案例组织员工进行深入的学习讨论，在总结经验教训的同时，结合分部的日常维护工作情况查漏补缺。此外，在开展书面安全知识培训的同时，分部还组织多次的现场培训，使员工熟悉掌握各项安全工器具的性能和使用方法，了解生产工作必须采取的标准化作业流程和安全措施。 3.立足岗位勤练兵，技能培训促提升。为更好地适应电网的高速发展和掌握先进技术，在开展定期培训的同时，分部根据电网设备运行情况、季节特性等情况，坚持每月开展岗位练兵、技术讲课2-3次，有效提升员工的技能技术水平，此外，为适应“五大”改革新形势下电网发展的需要，分部致力于开展“一专多能”培训，根据个人工作中需要，还开展了计算机操作、公文写作、电力法规、office操作等培训，同时在日常的运维工作中，分部有意识的加大生产工器具的使用程度，创造员工练手机会，以工促训，在工作中体现培训价值。此外，对于一些必学的、必须掌握的技术技能，分部采取，多次、反复培训的方法以加深员工印象，便于员工掌握。

与此同时，2011年上半年分部员工职业技能鉴定工作也 稳步提升，分部积极响应“二次创业”、“光耀渝州”等活动内容号召，扎实有效的开展职鉴工作，为积极推进技能人才队伍建设，动员员工参与职鉴申报工作，申报人数同比去年有了大幅度提升。为使员工顺利通过职鉴考试，分部采取外聘教师、内请专家等形式，开展了针对性的理论、实做培训，在线路专业初、中级工考试中，参考员工均全员通过。 4.促进思考，提升培训效果。分部在开展培训时坚持增加在培训前测试和培训后考试两个环节。培训前测试，让员工了解自身知识结构及储备的不足，提升学习欲望；培训后考试，增加压力，提升主动学习意愿，并检验培训效果，并根据员工兴趣适当安排学员总结培训效果，促进思考，更加深体悟。

二、存在问题及建议 1.培训经费紧张、周期短。目前分部开展培训工作陷于经费的不足，往往都会让内部技术骨干开展讲课，但是因为缺乏讲课技巧或知其然不知其所以然，在一些技术含量较强、知识较深的培训中往往不能使参培人员完全、深入理解。培训效果收效甚微。 2.注重实践方面培训，适当增加理论知识培训。电力专业是逻辑性较强的一门专业，首先应具备非常深厚的理论知识，才能在实践中快速提高，同时在实践中加深对理论知识的理解，这样才能使理论知识与实践知识达到良性的结合。 3.新进员工工作经验略显不足，一些工作流程还不够熟悉，对于应急事件的处理还不能够做到胸有成竹、处乱不惊，存在着诸多疑虑。

三、下半年计划 1.提高线路巡视人员的实际操作水平以及就地判断线路缺陷以及就地协调处理突发外力破坏能力。

2.加强应急演练，提高分部人员事故处理应变能力和各工种处理事故时的相互协调、协作能力。

3.建立目标培训新模式，加强培训学习定目标的力度，对于达到培训目标给予奖励、强化员工培训欲望，提高员工参培积极性，强化培训效果。

第19篇：《矩阵论》教学大纲

《矩阵论》课程教学大纲

一、课程性质与目标

（一）课程性质

《矩阵论》是数学专业的选修课，是学习经典数学的基础，又是一门最具有实用价值的数学理论。它不仅是数学的一个重要的分支，而且业已成为现代各科技领域处理大量有限维空间形式与数量关系的强有力的工具。

（二）课程目标

通过本课程的学习，使学生掌握矩阵论的基本概念，基本理论和基本运算，全面了解若干特殊矩阵的标准形及其基本性质，了解近代矩阵论中十分活跃的若干分支，为今后在应用数学，计算数学专业的进一步学习和研究打下扎实的基础。

二、课程内容与教学

（一）课程内容

1、课程内容选编的基本原则

把握理论、技能相结合的基本原则。

2、课程基本内容

本课程主要介绍了线性空间、线性映射、酉空间、欧氏空间、若当标准型、矩阵的分解、矩阵的分析、矩阵函数和广义逆矩阵等基本内容。

（二）课程教学

通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证，培养高年级本科生的抽象思维与逻辑推理能力，提高高年级本科生的数学素养。

三、课程实施与评价

（一）学时、学分

本课程总学时为54学时。学生修完本课程全部内容，成绩合格，可获3学分。

（二）教学基本条件

1、教师

教师应具有良好的师德和较高的专业素质与教学水平，一般应具备讲师以上职称或本专业硕士以上学位。

2、教学设备

配置与教学内容相关的图书、期刊、音像资料等。

（三）课程评价

1、对学生能力的评价

逻辑推理能力，包括逻辑思维的合理性和严密性。

2、采取教师评价为主的评价方法。

3、课程学习成绩由期末考试成绩（70%）和平时成绩（30%）构成。课程结束时评出成绩，成绩评定可分为优、良、中、及格和不及格五个等级，也可采用百分制。

四、课程基本要求

第一章线性空间和线性变换

基本内容：线性空间 线性变换

基本要求：

（1）理解线性空间有关内容。

（2）掌握线性变换及其矩阵表示。 第二章内积空间 基本内容：欧氏空间、酉空间、正交基、正交变换 基本要求：

理解内积空间的有关性质 掌握正交投影 了解酉变换

第三章矩阵的对角化、若当标准型

基本内容：矩阵对角化、埃尔米特二次型、若当标准型 基本要求： 掌握矩阵对角化 了解埃尔米特二次型 理解若当标准型 第四章矩阵的分解

基本内容：矩阵的分解、矩阵的谱分解矩阵奇异值分解

基本要求：

（1）掌握矩阵的三角分解与满秩分解。

（2）掌握可对角化矩阵的谱分解。

（3）掌握奇异值分解。

第五章向量与矩阵的重要数字特征

基本内容：向量范数与矩阵范数、相容性

基本要求：了解向量范数与矩阵范数及相容性 第六章矩阵分析

基本内容：向量、矩阵序列的极限、矩阵的微分 基本要求：

理解向量、矩阵的极限 了解矩阵的微分 第七章矩阵函数

基本内容：矩阵多项式 基本要求：了解矩阵多项式 第八章矩阵的广义逆

基本内容：M-P逆、广义逆与线性方程组 基本要求： 掌握M-P逆

了解广义逆与线性方程组

五、学时分配 : 章节

授课学时

线性空间和线性变换

6 内积空间

6

矩阵的对角化、若当标准型

6

矩阵的分解

12

向量与矩阵的重要数字特征

矩阵分析

矩阵函数

6

矩阵的广义逆

6

合计

54

六、教材和主要参考书：

教材：卜长江主编《矩阵论》哈尔滨工程大学出版社 参考书：矩阵论引论陈祖明编北京航空航天大学出版社 矩阵分析王朝瑞编国防工业出版社

大纲编写时间：2012.06 教学大纲编写教师：薛丽红 教学大纲审查教师：沙仁格日乐 教务处审查人：

第20篇：矩阵论教学大纲

课程编号： 课程中文名称：矩阵论B 32学时/ 2学分

英文译名：Matrix Theory 适用领域：工科各专业

任课教师：林锰，王锋，李斌，张文颖，王淑娟，吴红梅 教学目的：

矩阵理论是高等学校理、工科研究生的一门重要的基础课程，作为一门基础工具，矩阵论在数学学科与其它科学技术领域都有广泛的应用。矩阵理论是在线性代数的基础上，进一步介绍线性空间与线性变换、欧氏空间与酉空间以及在此空间上的线性变换，深刻地揭示有限维空间上的线性变换的本质与思想。为了拓展高等数学的分析领域，通过引入向量范数和矩阵范数在有限维空间上构建了矩阵分析理论。

本课程要求学生掌握多项式矩阵的Smith标准型、一般方阵的Jordan标准型的化简；了解Eclide空间与Hermite二次型的有关理论与方法；理解向量与矩阵的范数概念，掌握矩阵的幂级数与方阵函数的概念与理论及其相关运算；掌握矩阵的分解等。通过对本课程的学习，使学生进一步掌握数学的基本思想方法，从而提高分析问题与解决实际问题的能力。

从应用的角度，矩阵代数是数值分析的重要基础，矩阵分析是研究线性动力系统的重要工具。为了矩阵理论的实用性，对于矩阵代数与分析的计算问题，利用Matlab计算软件实现快捷的计算分析。

矩阵论的教学方式由教师授课，教师授课学时为32学时。 教学主要内容及对学生的要求：

一、线性空间与线性变换 8学时

理解线性空间的概念，掌握基变换与坐标变换的公式；掌握子空间与维数定理，了解线性空间同构的含义；理解线性变换的概念，掌握线性变换的矩阵表示。

二、内积空间 6学时

理解内积空间的概念，掌握正交基及子空间的正交关系；了解内积空间的同构的含义，掌握判断正交变换的判定方法；理解酋空间的概念，会判定一个空间是否为酋空间的方法，掌握酋空间与实内积空间的异同；掌握正规矩阵的概念及判定定理和性质，

三、矩阵的对角化与若当标准形 6学时

掌握矩阵相似对角化的判别方法；理解厄米特二次型的含义。会求矩阵的约当标准形；会求史密斯

准形；会求若当标准型

四、矩阵分解 4学时

会求矩阵的三角分解和UR分解；满秩分解和单纯矩阵的谱分解；了解矩阵的奇异值和极分解。

五、向量与矩阵的重要数字特征 4学时

理解向量范数、矩阵范数；有限维线性空间上向量范数的等价性；向量范数与矩阵范数的相容性。

六、矩阵分析 4学时

理解向量和矩阵的极限的概念；掌握矩阵幂级数收敛的判定方法；理解矩阵的克罗内克积；会求矩阵的微分与积分； 对学生的要求： 通过本课程的学习，使学生在已掌握本科阶段线性代数知识的基础上，进一步深化和提高矩阵理论的相关知识。并着重培养学生将所学的理论知识应用于本专业的实际问题和解决实际问题的能力。本课程还要求学生从理论上掌握矩阵的相关理论，会证明简单的一些命题和结论，从而培养逻辑思维能力。要求掌握一些有关矩阵计算的方法，如各种标准型、矩阵函数等，为今后在相关专业中实际应用打好基础。 考核方式：闭卷；笔试

主要参考书目：

[1] 林锰，杨丽红。矩阵论教程，北京，国防工业出版社，2012 [2] 程云鹏． 矩阵论(第二版)[M]．西安：西北工业大学出版社，2002年。

《证明正定矩阵.doc》

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