应用证明（精选多篇）

推荐第1篇：应用证明

应用证明

南宁市金桥农产品批发市场二期工程项目1#、2#楼；结构类型：框架结构；建设规模：31350.10㎡；合同价款：3243.97万元；开、竣工日期：2012-09至2013-10。该项目部采用超长钻孔灌注桩施工，在基础施工过程中，精心组织，科学管理，项目部采用的超长钻孔灌注桩施工工艺，其中800mm桩径、孔深48.00m～75.50m 共1276根，现场实际可操作性强，确保了工程施工质量。其中本施工工艺中超长桩的单桩承载力大，适应不同桩深、桩径、工程地质条件要求，而且施工过程中对周围环境影响小；采用超长钻孔灌注桩施工工艺的桩工程质量验收全部合格。

特此证明！

单位：南宁金桥农产品有限公司年月日

推荐第2篇：应用证明格式

河南省教厅科技成果奖推荐项目应用证明

注：应用单位必须是法人单位。

河南省教育厅科技成果奖科技著作类项目应用证明

注：应用单位必须是法人单位。

河南省教育厅科技成果奖科技著作图书成品质量证明

推荐第3篇：工程应用证明

工程应用证明

北京市梅市口路（玉泉路~长兴路）道路工程全长8.5公里，为城市主干路，工程概算12亿元。该路是北京市西部丰台、房山、门头沟区一条重要的进城通道，同时也是2013年第九届中国国际园林博览会主要周边道路之一。

其中，永定河大桥起止桩号K3+814.127~K4+367.457，桥梁全长553.33米，分左右两幅上跨永定河，在地铁M14线两侧对孔布置，单幅桥宽21.25米。每幅共分5联11孔，即（70+70）+（60+60）+（50+50）+(40+40)+（35+35+35）米，为上承式钢筋砼板拱， 35米跨径拱圈采用90cm厚混凝土实体板型断面，其余拱圈为箱型断面；拱上为现浇简支箱梁及现浇简支空心板梁结构，桥梁下部结构为钢筋混凝土拱座及承台接钻孔灌注桩，桥台为重力式U型桥台。此桥造价2.28亿元。

北京城建道桥建设集团有限公司承担了永定河大桥施工，施工单位通过对等截面、变跨径钢筋混凝土箱型板拱桥拱圈的施工技术在市政工程建设中的深入研究，针对变跨径、安全行洪、人机通行、悬链线形的要求解决支架搭设问题，利用midas Civil软件为施工提供理论依据，优化箱型拱圈底模的主、次龙骨设计，及倾斜混凝土上表面压模设计。进一步强化模板细节设计，保证拱圈拆模后和使用期间良好的混凝土外观质量。加强对箱型拱圈混凝土的施工技术研究，配重混凝土施工技术研究，拱圈线性控制与研究。采取有效的技术措施，获得重要技术参数。保证了拱圈施工线形的精准，质量优良，施工过程安全、可靠。形成了一套完整、成熟的变跨径等截面悬链线无铰箱型拱圈施工技术。

通过工程实践，该技术可较好地应用于城市跨河、跨线景观路段及山区沟壑等复杂工况下的箱型板拱桥拱圈工程，有较好的市场和应用前景。

北京公联建达工程管理有限公司

二0一二年十二月二十日

推荐第4篇：科研成果应用证明

对等P2P网络搜索引擎的研究与实现

试用情况总结

“对等P2P网络搜索引擎的研究与实现”课题组在理论创新、实际应用中均取得了一些成果。试用情况如下：

本项目开发出了一种新型的搜索引擎软件：新型体现在集成多功能一体化新型搜索引擎软件，即集娱乐（播放MP3歌曲，类似于windows mediaplay播放器）；浏览网页（类似世界之窗的浏览器）；查找资料(搜索网页与MP3资源，类似百度功能)；下载mp3(类似于FTP功能）功能于一体搜索引擎软件，该软件的具有较强的实际应用价值与广泛的市场前景，高效体现在，搜索算法效率高（提出了基于单元树结构的广度优先搜索算法）、搜索网页结果质量好（提出了基于小世界现象的网页消重与排序），本软件为多线程软件，多个程序可以同时进行工作。本软件所实现的主要功能列表如下：

1、浏览器功能（文件、编辑、查看、搜索、功能、外观、帮助等功能）

2、播放器功能（设置播放列表、播放方式、进度改变、静音设置等）

3、局域网MP3搜索功能（单字、单词搜索，多线程下载，保存方式设置、任务批量添加、删除等）

4、互联网关键字P2P搜索功能 （按照关键字搜索，将最符合用户要求显示出来，分页显示功能）

5、爬虫原理演示程序（爬虫的开始，分析网页，索引网页，倒排网页、结束等功能。

6、小世界现象原理演示（通过自构造网络的节点数，分析网络的拓扑结构，计算网络的路径等功能。

本项目的实施，提高了搜索引擎的搜索效率，改进了搜索引擎搜索方法，保证搜索呈现在用户面前的是最需要的和最符合用户要求的网页，并消除重复多余的网页，具有广阔的市场前景和良好的经济效益。

2011年9月25日

推荐第5篇：科技节应用证明

《高中语文新教材教学效益标准和行为标准》应用证明

我校语文组开展了《高中语文新教材教学教益标准和行为标准》的课题研究，相关教师认真学习理论，揣摩教学案例，努力实践探索，精益求精实验，认真反思总结。研究视角具有全局性、开放性，研究方法具有科学性，研究成果具有可操作性。应用于实践，见效于实际，形成了一定的成果：

一、掀起了理论学习热潮，教师提升了思想，廓清了认识。

以此课题研究为契机，与全省新课程改革的推进并行，积极进行新课程理念的学习和研究：参加各种校内外培训，参加网络研修，集中备课，进行省级课题《高中语文有效课堂研究与实践》研究，等等。通过学习以及自我实践总结，实现了教师与新课程同步发展。

二、教学形式发生了变化，探索出一些行之有效的语文教学方法。

旧的教学方式、课堂教学形式，有不够科学、不够严谨、不够高效的地方。本课题通过研究，并运用于实践。努力实践该课程的“知识和能力”“过程和方法”“情感态度和价值观”的课程基本理念，全面提高学生的语文素养，促进学生均衡有个性地发展，构建开放有序的语文课程，倡导并实行自主、合作、探究的学习方式，目标明确，效果高效。通过论文、案例和教学示范课等形式，为我校乃至我区高中语文教学改革实践提供范例，推动了中学课程改革的发展。

三、促进了教师能力的提高，发表了相当数量高质量的论文，打造了一批有影响的公开课、案例、课件、开放性试题等。

相关教师对理论的学习，对实践的研究与运用，通过自己的反思总结，形成了自己的见解和教学风格，众多教师形成了理论的物化成果，发表多篇论文于国家、省级等刊物，或者获得各级别的奖项。教师还积极参与了区级、市级公开课、优质课竞赛并获奖。编写或制作了案例、习题、导学案、课件等。

四、教学效果明显，学生成绩、语文素养等各种成果显著。

本课题是随着新课改的进度同步进行的。新课程实施以来，学生学习语文的兴趣和积极性大幅提升，演讲、辩论、书法等各种语文活动较多且学生参与热情很高，校本课程、研究性学习自主参加，听说读写等各方面应用能力与文学能力，都有大幅提升，考试成绩在全市统考中一直居于前列。学生作文多人次获国家、省级等各级奖励。

推荐第6篇：用户应用证明

用户应用证明

兹证明XXX有限公司向我司提供了XXX、XXX等产品的外观设计服务，所设计的产品极具现代感与时尚气息，满足了我司对该系列产品安全、实用、方便、舒适、美观的要求。

同时，XXX公司设计实力雄厚，服务态度出色，是我司良好的合作伙伴，希望今后能保持长期合作。

特此证明。

XXX有限公司

20XX年X 月X日

推荐第7篇：教材应用证明

教材应用证明

7月26日，来自北京各高校、科研院所和产业界的IT教育专家济济一堂，在清华大学召开了“IT职业培训与教材开发专家研讨会”。据悉，此次会议主要针对目前中国IT职业培训存在的教材问题，与专家们一起探讨如何开发有效教材，加强清华“应用型”教材的推广，警惕盲目追风的证书“炒作热”，从而探索与建设本土化的IT人才培养模式。

目前，印度的“软件蓝领”模式主导了中国IT培训业。据统计，仅印度ApTECH系认证在中国就占据1/4以上的份额。由于印度IT培训业相对成熟，其模式和教材也迅速在国内得到推广。然而，由于当初是靠着“拿来主义”进入中国，该模式对中国IT产业缺乏了解，它所倡导的人才理念，所采用的培训教材、培训方法，完全是从印度直接“复制”到中国，只不过证书发的是国内的。

在这种情况下，印度模式“秉政”中国IT培训业，必然造成不少社会问题。首先，它倡导“软件蓝领”培养出大量“技术工人”，造成基础性人才过剩，人才的供需结构失衡。其次，在人才的技能培养上，它倡导“木桶理论”使学员只掌握某几种语言，不能满足企业对IT人才“基础+技能+实践”的综合性要求，引发了就业问题，等等。

“IT职业培训的核心竞争力应是教材。不管你强调师资多么强，证书多么权威，学费多么低，就业出口多么丰富，都要以教材为核心。没有真正有用的教材，就教不出真正有用的人才。”著名教育专家、全国高校计算机基础教育研究会副会长吴文虎教授认为。

所以，要想在战略上要解决模式问题，首先就要在战术上解决教材问题。通过多年研究，清华大学继续教育学院IT教育培训中心开发出了全新的“T型人才”培养模式和一套“应用型”培训教材。据该中心孙元凯主任介绍，“清华IT工程师”课程所采用的教材由主导教材、辅助教材、案例教材三部分构成，是依据“T型人才”培养模式所设置的，是从基础理论、专业技能和工程实践的三个阶段出发所采取的因材施教的科学培训方法。

与外来教材不同的是，“以应用为主、实用性强”是这套教材的显著特征。这套教材采用“逆向工程式”开发，在开发初期，清华通过企业发布的大量人才招聘信息进行研究，先分析企业需要什么样的人才，然后明确岗位设置和职责要求，再提炼出每一岗位需要的知识技能点，然后根据这些点去组织课程，再补充上职业素质训练和实践训练，最后才形成一整套培训教材。

据介绍，这套应用型教材提出来以后，实际上可以解决很多问题。比如人才的技能问题，通过主导教材强化专业技能，辅助教材补充基础理论，案例教材提升工程实践能力，最终培养出符合企业要求的IT工程师。技能全面了，就业矛盾也就更加容易得到改善，从而逐步改善我国IT人才的供需矛盾，最终打造一个真正本土化的IT人才培养模式。

推荐第8篇：平行四边形的应用证明

初二平行四边形的应用

1.如图，□ABCD中，AE、CF分别与直线DB 相交于E和F,且AE//CF, 求证：CE//AF.

C

A

2..如图，□ABCD中，BM垂直AC于M,DN垂直AC于N, 求证：四边形BMDN是平行四边形。

C

A

3.如图，□ABCD中，点M、N是对角线AC上的点，且AM=CN,DE=BF,求证：四边形MFNE是平行四边形。

E

C

A

4.如图，AB、CD相交于点O,AC//DB,AO=BO,E、F分别为OC、OD的中点，连接AF、BE,求证：AF//BE.

A

C

D

5.在四边形ABCD中，AB//CD,对角线AC、BD交于点O，EF过O交AB于E，交CD于F，且OE=OF，求证，ABCD是平行四边形。

D

B

6.如图，过□ABCD对角线的交点O作直线EF交AD、BC分别于E、F，又G、H分别为OB、OD的中点， 求证：四边形EHFG为平行四边形。

AE

D

B

7.如图，在□ABCD中，E、F、G、H分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,连接EF、GH。求证：EF与GH互相平分。

AF

DB

E

8.如图，以△ABC的三条边为边向BC的同一侧作等边△ABP、等边△ACQ，等边△BCR，求证：四边形PAQR为平行四边形。

P

Q

9.如图所示，平行四边形ABCD中，BC=2AB，AF=AB=BE，且点E、F在直线AB上，求EOF的度数．C

F

A B

E

推荐第9篇：典型应用客户证明

用户试用报告 机器编号 机器名称 应用单位名称 应用单位联系人 联系人电话 通信地址 应用起止时间 应用期间经济效 益 （万元） 样品情 名称 况 含杂率 使用效 选净率 果 带出比 客户评价（应用情况、社会经济效益等） ： 使用单位（盖章） 年 月 日

推荐第10篇：应用导数证明不等式

应用导数证明不等式

常泽武指导教师：任天胜

（河西学院数学与统计学院 甘肃张掖 734000）

摘要： 不等式在初等数学和高等代数中有广泛的应用，证明方法很多，本文以函数的观点来认识不等式，以导数为工具来证明不等式。

关键字： 导数 不等式最值中值定理单调性泰勒公式

中图分类号： O13

Application derivative to testify inequality

ChangZeWu teachers: RenTianSheng

(HeXi institute of mathematics and statistics Gansu zhang ye 734000) Abstract: He inequality in elementary mathematics and higher algebra is widely used, proved many methods, based on the function point of view to know inequality to derivative tools to prove to inequality.

Key words: The most value of derivative inequality value theorem monotonicity Taylor formula

1.利用微分中值定理来证明不等式

在数学分析中，我们学到了拉格朗日中值定理，其内容为：

定理1.如果函数fx在闭区间a,b上连续，在开区间a,b上可导，则至少存在一点a,b，使得f\'()

拉格朗日中值定理是探讨可微函数的的几何特性及证明不等式的重要工具，我们可以根据以下两种方法来证明。

（1）首先，分析不等式通过变形，将其特殊化。其次，选取合适的函数和范围。第三，利用拉格朗日中值定理。最后，在根据函数的单调性和最大值和最小值。

（2）我们可根据其两种等价表述方式

①f(b)f(a)f\'(a(ba))(ba),01

②fahfaf\'ahh,01

我们可以的范围来证明不等式。 f(b)f(a)。 ba

11(x0)例1.1证明不等式ln(1)x1x

证明第一步变形1 ln(1)ln(1x)ln(x) x

第二步选取合适的函数和范围

令f(x)lnttx,1x

第三步应用拉格朗日中值定理

存在x,1x使得f\'()f(1x)f(x) (1x)(x)

即ln(1x)ln(x)1

而 

1x1)而0x 即ln( x1xln(1x)ln(x)

例 1.2证明：h>-1且h0都有不等式成立：

hln(1h)h 1h

证明：令f(x)=ln(1+x),有拉格朗日中值定理，0,1使得

ln(1h)f(h)f(0)f\'(h)h

当h>0时有

1h11h,

当1h0时有

11h1h0,即h.1h1hh;1h1h1hh.1h1h

2．利用函数单调性证明不等式

我们在初等数学当中学习不等式的证明时用到了两种方法：一种是判断它们差的正负，另一种是判断它们的商大于1还是小于1.而我们今天所要讨论的是根据函数的导数的思想来判断大小。

定理：设函数f(x)在a,b上连续，在a,b可导，那么

（1） 若在a,b内f\'(x)0则f(x)在a,b内单调递增。

（2） 若在a,b内f\'(x)0则f(x)在a,b内单调递减。

使用定理：要证明区间a,b上的不等式f(x)g(x)，只需令F(x)f(x)。 g使在(x)a,b上F\'(x)>0（F\'(x)

证明：令F(x)ln(1x)xex（x>0）

显然F(0)0

1exx21xx（x>0） F\'(x)exex1x(1x)e

现在来证明exx210

令f(x)exx21显然f(0)0

当x0时f\'(x)ex2x0

于是得f(x)在x0上递增

故对x0有f(x)f(0)f(x)0

而(1x)ex0

所以F\'(x)0故F(x)递增

又因为F(0)0

所以F(x)0

所以ln(1x)xex成立

3．利用函数的最大值和最小值证明不等式

当等式中含有“=”号时，不等式f(x)g(x)(或f(x)g(x)) g(x)f(x)0（或g(x)f(x)0），亦即等价于函数G(x)g(x)f(x)有最小值或F(x)f(x)g(有最大值。x)

证明思路：由待正不等式建立函数，通过导数求出极值并判断时极大值还是极小值，在求出最大值或最小值，从而证明不等式。

1例3.1证明若p>1，则对于0,1中的任意x有p1xp(1x)p1 2

证明：构造函数f(x)xp(1x)p(0x1)

则有f\'(x)pxp1p(1x)p1p(xp1(1x)p1)

令f\'(x)0，可得xp1(1x)p1，于是有x1x，从而求得x1。由于2

函数f(x)在闭区间0,1上连续，因而在闭区间0,1上有最小值和最大值。

由于函数f(x)内只有一个驻点，没有不可导点，又函数f(x)在驻点x1和2

111p1)p1,f(0)f(1),区间端点(x0和x1)的函数值为f())p(1所以2222

1f(x)在0,1的最小值为p1，最大值为1，从而对于0,1中的任意x有2

11f(x)1xp(1x)p1。 ，既有p1p122

4．利用函数的泰勒展式证明不等式

若函数f(x)在含有x0的某区间有定义，并且有直到(n1)阶的各阶导数，又在x0处有n阶导数f(n)(x0)，则有展式： f\'(x0)f\'\'(x0)fn(x0)2(xx0)(xx0)(xx0)nRn(x)f(x)f(x0)1!2!n!

在泰勒公式中，取x0=0,变为麦克劳林公式

f\'(0)f\'\'(0)2fn(0)nf(x)f(0)(x)(x)(x)Rn(x) 1!2!n!

在上述公式中若Rn(x)0(或0)则可得

f\'(0)f\'\'(0)2fn(0)nf(x)f(0)(x)(x)(x)， 1!2!n!

f\'(0)f\'\'(0)2fn(0)n(x)(x)(x)。 或f(x)f(0)1!2!n!

带有拉格朗日余项的泰勒公式的实质是拉格朗日微分中值定理的深化，他是一个定量估计式，该公式在不等式证明和微分不等式证明及较为复杂的极限计算中有广泛的应用。

用此公式证明不等式就是要把所证不等式化简，其中函数用此公式，在把公式右边放大或缩小得到所证不等式。

例4.1若函数f(x)满足：（1）在区间a,b上有二阶导函数f\'\'(x)，（2）

f\'(a)f\'(b)0，则在区间a,b内至少存在一点c，使

f\'\'(c)4f(b)f(a)。 2(ba)

证明：由f(x)在xa和xb处的泰勒公式，并利用f\'(a)f\'(b)0，

得f(x)f(a)f\'\'()(xa)2

2! f\'\'()f(x)f(b)(xb)2,于是2!

abf\'\'()(ba)2abf()f(a)(a),22!42

abf\'\'()(ba)2abf()f(b)(a),22!42

f\'\'()f\'\'()(ba)2

相减，得f(b)-f(a)=,24

4f(b)f(a)1(ba)2

即f\'\'()f(),(ba)224

当f\'\'()f\'\'()时，记c否则记c=,那么

f\'\'(c)4f(b)f(a)(abc)(ba)2

参 考 文 献

《数学分析》上册，高等教育出版社，1990.1郑英元，毛羽辉，宋国栋编，

2赵焕光，林长胜编《数学分析》上册，四川大学出版社，2006。 3欧阳光中，姚允龙，周渊编《数学分析》上册，复旦大学出版社，2004.4华东师范大学数学系编《数学分析》上册，第三版，高等教育出版社2001.

第11篇：工程应用证明 范本

应用证明

XX公司承建的XX工程XX，采用地下连续墙作为基坑围护结构，地下连续墙总计XX幅，在土方开挖前采用了“XXXX施工工法”对地连墙接缝进行了渗漏检测，提前预知了地连墙接缝的渗漏情况，确保了基坑的施工安全，降低了施工成本，提高了施工效率，得到了业主单位和监理单位的一致认可。

XX公司（监理）

XX公司（业主）

XX年XX月XX日

第12篇：专利应用效益证明（整理）

专利应用效益证明

我公司应用中南大学与我公司共同研发过程中所形成的专利技术 “一种综合处理含铬铝泥回收铬和铝的工艺”（200610031559.6），形成了年产1万吨氢氧化铝生产线，在2009～2011年三年间共计形成销售收入 0.3亿元，利税0.1亿元；关键是实现了铝泥固废的零排放，减少了环境污染，促进了企业健康发展。

甘肃锦世化工有限公司

年月日

第13篇：万顷良田建设应用证明

关于《新沂市万顷良田土地质量地球化学评价报告》

的应用证明

新沂市国土资源局和江苏省地质调查研究院联合编制的《新沂市万顷良田土地质量地球化学评价报告》，为我市在万顷良田建设方案制定、农田环境治理、土地质量维护等方面提供了技术资料，得到了很好的应用。

1、该项科技成果详细调查了评价区的浅表地质特征，查明了地表下2米内的土层结构和元素含量特征，对万顷良田建设影响较大的人工填土、农村建筑用地、浅部砂土层进行了重点研究，从浅表地质背景、土层结构方面提出了万顷良田建设的建议，为我市在万顷良田建设方案制定提供了技术支撑。

2、该项科技成果对区内污染源包括工厂、高速公路、人类工业生产“三废”排放以及灌溉水、河流底泥等对土地重量的影响进行了调查评价，高速公路沿线50米受重金属影响明显，区内小型工厂附近重金属严重超标，其影响范围可达200米以上等，为我市建设万顷良田时进行区内及周边污染治理提供了科学依据。

3、该项科技成果通过对影响土地质量的污染源、灌溉水、河流底泥、大气降尘、农产品品质等因素调查评价，提出了万顷良田建设区土地质量维护的建议，为我市对万顷良田区的土地质量维护和提升提供了科学依据。

特此证明

新沂市万顷良田建设指挥部

二○一四年六月十六日

第14篇：四边形几何证明综合应用

1.已知：如图，E、F在ABCD的对角线BD上，BF＝DE， B

求证：四边形AECF是平行四边形．

C

2．如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE＝PB.（１）求证：① PE＝PD ； ② PE⊥PD； （２）设AP＝x, △PBE的面积为y.

① 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； ② 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.

B

E

D

3.如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E 与A，D不重合），

G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．

（1）证明四边形EGFH是平行四边形； （2）在（1）的条件下，若EFBC，且EF证明平行四边形EGFH 是正方形．

E

H

D

BC，

2B

F

C

4．如图，在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=900,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动.点P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t秒.求:

(1).t为何值时,四边形PQCD为平行四边形? (2).t为何值时,四边形ABQP为矩形?

5．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1＝15°． (1)求∠2的度数．(2)求证：BO＝BE．

A

B

C

6．已知：如图，D是△ABC的边BC上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，

且BF＝CE．当∠A满足什么条件时，四边形AFDE是正方形?请证明你的结论．

7．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．

8．已知：如图，在正方形ABCD中，AC、BD交于点O，延长CB到点F，使

BF＝BC，连结DF交AB于E．求证：OE＝()BF(在括号中填人一个适当的常数，再证明)．

9．(12分)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得

到△FEC．

(1)试猜想线段AE与BF有何关系?说明理由．

(2)若△ABC的面积为3 cm2，请求四边形ABFE的面积．(3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形?说明理由．

10.已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD相交与点O。求证：OB=OC

11、如图，△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC，

求证：四边形AEDF是菱形。

12、如图所示，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C

′′于E，AD=8，AB=4，求△BED的面积。

13、如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G

与C、D

不重合），以ＣG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连结DE交BG的延长线于H。

（1）求证：①△BCＧ≌△DCE 。②ＢＨ⊥ＤＥ.（2）试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分ＤＥ？请说明理由。

14．四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥和□ABCD的面积。

15．□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4， 求□ABCD的面积。（10分）

16．AE//BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD.求证：四边形ABCD是菱形。

17．等腰梯形ABCD中，它的周长为29，AD//BC，∠1=∠C，AD=5， △ABE的周长是多少？

18．直线l是线段AB的垂直平分线，C是直线l上一动点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F。 （1）求证：CE = CF；

（2）当C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由。（11分）

19．梯形ABCD中，AD//CB，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8， 求梯形ABCD的面积。

20．四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE.（1）求证：四边形ACED是等腰梯形； （2）求梯形ACED的周长和面积。

21、如图，在平行四边形ABCD中，E、A、C、F四点在一条直线，且AE=CF 求证：DE=BF

E

22、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别为BM、CM的中点。

（1）求证：四边形MENF是菱形 （2）若四边形MENF是正方形， 则梯形ABCD的高与底边BC有何关系？

23、平行四边形的周长为20cm ，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=2 cm，AF=3 cm，求

平行四边形ABCD的面积。（5分）

24、如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F为垂足，AE=ED，求∠EBF的度数。

（5分）

25、在梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延长线上一点，BE∥AD，BE=BC，∠E=50o，

试求梯形ABCD的各角的度数。请问此时梯形ABCD是等腰梯形吗？为什么？（5分）

26、如图，已知在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AB⊥AD，底AD=6，斜腰CD的垂直平分线EF交AD于G，交BA的延长线于F，连结CG，且∠D=45o，（1）试说明ABCG为矩形；（2）求BF的长度。(6分)

27、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8。求：梯形两腰AB、CD的长。

B

第15题图形

A

D

C

28、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，DE//AC，交BC的延长线于点E，EF⊥AB于点F，求证：AD=CF。

B

29、如图已知△ABC，过顶点A作∠B、∠C的平分线的垂线，AF⊥BF于F，AE⊥CE于E．

求证：EF//BC．

30、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG． （1）求证：AE=CG；

（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，

并证明你的猜想．

31、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM

的平分线，CE⊥AN，垂足为点E， （1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？ 并给出证明．

N

32、等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于E，AE=BE．BF⊥AE于F，请你

判断线段BF与图中的哪条线段相等，先写出你的猜想，再加以证明．（6分）（1）猜想：BF=______．

（2）证明：

33、矩形ABCD中，O是AC与ＢＤ的交点，过O点的直EF与AB、CD的延长线分别交于E、F。

（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）EF

与AC

满足么条件时，四边形AECF

第15篇：勾股定理的证明及应用

勾股定理的证明及应用

【重点】：

学习勾股定理的文化背景，欣赏历史上经典的勾股定理证明方法，体会其蕴含的创新思维，初步运用勾股定理分析处理具体问题

【难点】：

通过图示欣赏，还原推测图示所含的证明方法

【勾股文化学习】

勾股定理是欧式平面几何的一个核心结果，是三角学的出发点，与“黄金分割”一起被开普勒称为“几何学两个宝藏”。它在‘RT△的三条边之间建立了固定关系’，使人们对原来几何学的感性认识精确化，其中体现出来的“数形统一”的思想方法，启发了人类对数学的深入思考，促成了解析几何与三角学的建立，使数学的两大门类代数和几何结合起来，许多大科学家都认为勾股定理以及处理数据的数学方法深深地影响了现在许多学科的思考模式。

千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家、画家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单又实用，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。

在西方国家，一般称勾股定理为毕达哥拉斯（前500）定理，因为人们相信是毕达哥拉斯最早提出并证明了这一定理。并且据说，他在发现这一结论时，欣喜若狂，杀牛百只以供奉神灵。因而这一定理又有了“百牛定理\"的称法。在法国和比利时这个定理被称为“驴桥定理”。在中世纪的阿拉伯国家和印度，这一定理还有一个绰号，叫“新娘图”。至于绰号由来，现代人众说纷纭，莫衷一是。

在我国以前也称这一定理为毕达哥拉斯定理。五十年代初，曾展开过关于这一定理命名的讨论。有人主张叫“商高定理”。因这一结论的在我国最早是由西周初的商高提出的。在数学著作《周髀算经》(前1世纪)一书中，记载有商高(前1120)与周公的对话，其中商高提出了“勾三股四弦五\"的说法。不过据推断，他还只是了解三边满足3：4：5关系的特例情况，普遍性的结论，由陈子(前716)提出。他说：“„„勾股各自乘，并而开方除之„„”这是普遍勾股定理在我国的最早记载。故有人主张应称为“陈子定理”。后来决定不用人名，而称为“勾股定理”。单就名称之多，勾股定理就可创下一项平面几何之最了。

今天有人戏称，勾股定理为‘宇宙大定理’，因为现在看来，世界上各民族都在差不多接近的时间内独立地发现了勾股定理及其逆定理。目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。据说我国著名数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种“语言”的。

勾股定理在每一个时代都会被当代的精英们给出新的内涵外延，从柏拉图寻求不定方程通解到费马大定理，到今天的分形勾股树(如右上两图)，每每读到这些智慧的创造都会让人神往。

„„

【勾股定理的证明】

观察下列图形，推测勾股定理的证明方法

1、下图是《几何原本》（公元前4世纪前后）中提供的一种证明方法，过A作AH⊥BC于H延长交FK于G．

可证明：

证明思路很多，较简捷的是过F作FP⊥AB于P

易证△FPB≌△CBA进而可知

而

2、下图最早是由我国三国时期数学家赵爽（东汉末至三国东吴人）提出的一种证法．

该图叫弦图，由图示可知

．

3、下图最早是由我国三国时魏国的数学家刘徽（公元三世纪）为注释《九章算术》时提出的一种证法“青朱入出图”， 由图示．

边长为a、b的两个正方形，如图示裁割．

M补入 处，N补入处，Q补入

处

4、下图最早是由古代印度数学家婆什迦罗提出的一种证法．

图示的裁割线索很清晰，你试试给出解释．

„„

【勾股定理的应用】

1、已知在△ABC中，a，b，c分别是∠A、∠B，∠C的对边，且a=3，b=4，且b

错解：由勾股定理可得

分析：上面的解法受“勾

三、股

四、弦五”的影响，没有认真审题，错在没有注意到题目中的三角形是否为直角三角形。

正解：，又

，∴

，即4

评述：运用勾股定理解决问题时，必须是在直角三角形的条件下，不可不加分析就用勾股定理来进行计算。

2、已知：三角形两边的长分别是5和12，如果这个三角形是直角三角形，则其第三边长为_____

，∴ x=13

错解：设第三边长为x，则由勾股定理可得：

分析：由于此题中己知直角三角形的两边长，但没有明确这两条边是直角边还是斜边，故需要分情况讨论

正解：当x为斜边时，x=13；当x为直角边时，

故第三边长为13或

。

评述：在运用勾股定理进行计算时，一定明确哪条是直角边，哪条是斜边，以防止运用不当。

3、利用勾股定理求线段长的简单应用

(1) 在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=7，b=24，则c=________；②若a=5，c=13，则b=________；

③若b=15，c=25，则a=________

(2) 等腰直角三角形的斜边长为

，则此直角三角形的腰长为________________

(3) 在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB=________________，斜边AB上的高线长

为________________。(与面积的结合)

(4) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且c+a=9，c-a=4，则b=________。

(5) 如果一个直角三角形有一条直角边长为11，另两条边长为自然数，则这个直角三角形的周长是___

解析：（1）①

（2）2 ②

③

（3）AB=10,

（4）

（5）设斜边长为c，另一直角边为a，则

∵ c、a为自然数

∴

∴ 周长为132

4、勾股定理在几何中的应用。

己知：△ABC中AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，且AD⊥AC，求BD的长。

解：过A作AE⊥BC于E。

∵ AB=AC，∴

在Rt△ABE中，AB=20，BE=16，

∴

∴ AE=12

故在Rt△ADE中，设DE=x，则

∵ AD⊥AC于A，

∴

解得 ，即

，

∴ BD=BE-DE=16-9=7

评述：勾股定理是解决直线形中线段计算问题的常用方法，题目中含有直角三角形别忘记使用，题目中没有给出直角三角形可以考虑作垂线构建直角三角形。

5、利用勾股定理解决实际问题

(1)平面上有A、B两点处有甲、乙两只蚂蚁，它们都发现C处有食物，已知点C在A的东南方向，在B的西南方向。甲、乙两只蚂蚁同时从A、B两地出发爬向C处，速度都是30cm／min。结果甲蚂蚁用了2 min，乙蚂蚁2分40秒到达C处分享食物，试问两只蚂蚁原来所处地点相距多远?

解析：首先结合题设画出图形，C在A东南，则A在C西北；C在B西南，则B在C东北

∴ 可知∠ACB=90°，依题设AC=60cm，BC=80cm

∴ AB=100cm

(2)如图A、B为两个村庄，AB、BC、CD为公路，BD为田地，AD为河宽，且CD与AD互相垂直。现要从点E处开设通往村庄A、村庄B的一条电缆，现在共有两种铺设方案：方案一：E→D→A→B；方案二：E→C→B→A。经测量得千米，BC=10千米，∠BDC=45°，∠ABD=15°。已知：地下电缆的修建费为2万元／千米，水下电缆的修建费为4万元／千米。

求：1)河宽AD(结果保留根号)；

2)公路CD的长：

3)哪种方案铺设电缆的费用低?请说明理由。

解析：过B作BF⊥AD交DA延长线于F

在Rt△ABF中可知∠BAF=60°，AB

∴ BF=6，

在Rt△BFD中，知∠BDF=45°

∴ DF=BF=6

∴

过B作BG⊥CD于G，则BG=6，BC=10，有CG=8

∴ DC=CG+DG=14

设CE=x，则方案

一、二费用分别为

由

∴ 当

当0＜CE＜

当CE=

6、画出长为的线段 ，可作图 可解得

，

＜CE＜14时，方案一较省

时，方案二较省 时，方案

一、二均可．

解析：考虑到

线段AB为所求

考虑到，可作图

线段CD为所求

第16篇：研究成果应用证明Microsoft Word 文档

研究成果应用证明

濮阳职业技术学院研究成果《高职教育应用型创新性人才培养研究》对高职教育中应用型创新型人才的培养进行了探索，提出了“一目标、二体系、三结合、四条件”的培养模式。我校在人才培养的过程中对该成果进行了推广和应用，取得了良好的效果，学生的能力和素质得到了显著提升，学生的职业能力、创新能力大幅提高，提高了学生的就业率和就业质量，受到了师生的一致好评和用人单位高度认可，该成果具有较高的推广应用价值，具有良好的社会经济效益。

第17篇：高等学校英语应用能力考试成绩证明

重庆工商大学

高等学校英语应用能力考试[A/B]级

成绩证明

考生姓名（学号：，性别，身份证号：），系重庆工商大学学院专业学生，于年 月在重庆工商大学考点参加高等学校英语应用能力[A/B]级考试，准考证 号，成绩[合格/优秀]。

特此证明

重庆工商大学教务处

二○一年月日

注意事项：

1、考生务必严格按以上格式如实、准确填写并打印，亦可打印后正楷字填写；若有造假者将按重庆工商大学相关管理条例处理。

2、填写、打印完毕后请到学生所在学院教务办核查，并由学院签字（盖章）。

3、核实签字后到厚德楼2005办公室加盖教务处公章。

3、办理时间每周一至周三16：00-17：00，其他时间不予办理。

第18篇：Jensen不等式的证明和应用

Jensen不等式的证明和应用

1.设x在a,b内二阶可导，且x0，则

p1x1p2x2pnxnp1x1p2x2pnxn



pppppp12n12n

其中p1,p2,L,pn均为正数，x1,x2,L,xnÎ2.证明不等式abc

abc

3

(a,b)。

aabbcc其中a,b,c均为正数。

3.应用Jensen不等式证明： 1）设aj0j1,2,,n有

n

++L+a1a2an

＃a1+a2+L+an

。

n

2）设aj0,bj0j1,2,,n有

骣np鼢骣nq

ajbj£珑aj鼢bj珑邋 鼢珑鼢珑桫桫j=1j=1j=1

n

p1q

,q>1,其中p>1

11

+=1。 pq

积分不等式的证明

1.设函数fx在闭区间0,1上具有连续的导数，f01，且



f2xdx1。

1）求xfxfxdx；2）证明：xf





22

xdxfx

2

dx。

4

b

2.设fx在a,b上可导，且fxM,fa0，证明：



a

fxdx

M2

ba 2

3.设fx0,x0,1，则



fx2dx。

3

4.设函数fx在闭区间0,1上连续，在0,1内有二阶导数，且fx0，证明：



1

fxndxf。

n1

5.设函数fxC0,1，且x,y0,1，有fxfyMxy，

b

证明



a

1n

fxdxf

nk1

kM

。 

n2n

6.估计



x2dx的符号。

7.设fx在0,1上连续且单调减少，f10，求证：

xfxdxfxdx

01

11



xfxdx

01

fxdx

8.设fx在a,b上连续，且fx0，则

b



a

fxdx

a

b

12

ba。fx9.设f1x,f2x,,fnx均为a,b上正值可积函数0ab，证明：

b1



n

f1xdxf2xdxfnxdxf1xf2xfnxdx。

aaaab

n

b

1n

b

1n

10.设fx在a,b上可导，且fx在a,b上可积，fafb0，试证：

fxfxdx

2a

b

axb。

11.设fx在,有界，且导数连续，又对任意的实数x有fxfx1， 试证：fx1。

1

12.设fx在,aa0上非负可积，且xfxdx0，

a1



a

a

求证：

xfxdxfxdx。

21a

1a

aa

13.设fx在0,1上有二阶连续的导数，则对任意的0,,

132

,1，有 3

fx3fffx。

14.设fx在a,b上连续，则maxfxfxdxfx。xa,bbaa

a

bb

15.设fx在0,1上有连续的导数，且f0f10，证明：



fxdx

maxfx。 40x1

16.设fx在a,b上连续，且严格单增，证明：ab

fxdx2xfxdx。

a

a

bb

17.设fx在0,1上有连续的导数，满足0fx1且f00求证：

113

fxdxfxdx。 00

18.设fx在0,1上连续且递减，证明：当01时，19.设fx在0.上连续，且单调增加，证明：

ba

1

xfxdxbfxdxafxdx。 20a0b

fxdxfxdx。

1

20.设fx在0,1上有连续的导数，且f0f10，证明：



21

fxdxfxdx。 402

21.设fx在a,b上有连续的导数，且fa0，证明：

b

f

a

bab2xdxfxdx。 2

a

22.设fx在0,1上有连续的导数，证明： 对于x0,1，有fx

fxfxdx。

23.设fx在a,b上有连续的导数，且fa0，证明：

b



a

2ba

fxfxdxfxdx。

2a

b

24.设fx在a,b上有连续的导数，且fafb0，证明：

b



a

2ba

fxfxdxfxdx。 4a

b

25.设fx在a,b上不恒为零，且其导数fx连续，并且有fafb0，证明：

a,b，使f

fxdx 。 ba

2a

b

26.设fx在a,b上单调增加，且fx0，证明：

bafafxdxba

a

b

fafb

。

27.设fx在0,1上连续，且单调减少，fx0,证明：对于满足01的任何

,，有fxdxfxdx。





28.设fx在a,b上具有连续的二阶导数，fx，且f0f10,fx0，

证明：



fx

4。 fx29.设fx在a,b上连续，且fx0，证明：

b

1b1lnfxdxlnfxdx。 babaaa



30.设Intannxdx，n为大于1的正整数，证明：



11

。 In

2n12n11

31.设fx在0,1上有一阶连续导数，且f1f01，证明：fxdx1。



32.设fx在0,2上连续，且

fxdx0,xfxdxa0，证明：

22

0,2，使fa。

33.设fx在0,1上连续，且

fxdx0,xfxdx1.，证明：

11

1）x00,1，使得fx04；2）x10,1使得fx14。

34.设fx在0,1上连续，且



fxdx0,xfxdx0,,x

11

n1

fxdx0,xnfxdx1，证明：c0,1，

n

使fc2n1。

35.设正值函数fx在闭区间a,b上连续，

b

b

fxdxA，证明：

a

b



a

fxe

fx

dx

a

babaA。 fx36.设函数fx在闭区间a,b上连续，不恒为零。满足0fxM，

bbMbab

fxdx。 则fxcosxdxfxsinxdx

12aaa

22

第19篇：Taylor公式的证明及应用

Taylor公式的证明及应用

数学与信息科学学院数学与应用数学专业

指导教师李文明

作者张彦莉

摘要:文章简要介绍了泰勒公式的证明方法及几个常见函数的展开式,针对泰

勒公式的应用讨论了九个问题,即应用泰勒公式求极限,证明不等式,判断级数的敛散性,证明根的唯一存在性,判断函数的极值,求初等幂级数展开式,进行近似计算,求高阶导数在某些点的数值求行列式的值.关键词: 泰勒公式;极限;不等式;级数;根的唯一存在性;极值;展开式;近似计算;行

列式.

一、

第20篇：不等式3(基本不等式应用与证明)

学习要求大成培训教案（不等式3基本不等式证明与应用） 基本不等式

1.理解算术平均数与几何平均数的定义及它们的关系.2.探究并了解基本不等式的证明过程, 会用多种方法证明基本不等式.

3.理解基本不等式的意义, 并掌握基本不等式中取等号的条件是: 当且仅当这两个数相等.

１． 算术平均数：几何平均数

２． 设a≥0,b≥0则a+

b

2【精典范例】

例1．.设a、b为正数,

求证明：

a+b³

2点评：１．不等式证明的方法：(1)作差比较法(2)分析法(3)综合法

２．本题对a≥0,b≥０时仍成立，且题中等号当且仅当a=b时成立．

３．把不等式a+b³2 (a≥0,b≥0)称为基本不等式

4.由本题可知，两正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，当两数相等时两者相等

5.基本不等式的几何解释：半径不小于半弦．

例2.利用基本不等式证明下列不等式：

(1) 已知a>0,求证 a+

(3).已知x , y , z是互不相等的正数, 且x+y+z=1 , 求证: (1³2(2).已知a, b, c∈R , 求证: a2+b2+c2≥ab+bc+ac .a111-1)(-1)(-1)>8 xyz

点评：1..基本不等式的变形公式：

2.学会多次运用和创造条件运用基本不等式证题，尤其是不等式两边均为三项，可将一边变成六项，分成三组．对每一组用基本不等式．３．注意严格不等式的证明方法．

思维点拔：

1.上面两例在于：(1)揭示基本不等式的内容与证法．(2)举例说明利用基本不等式证题的方法技巧，以让学生初步领会不等式证明的基本方法．

２．基本不等式的推广：n个(n>1)非负数的几何平均数不大于它们的算术平均数．即若ai≥0(i=1,2,„,n),则

追踪训练

１．设Ｐ为正数，求下列各组数的算术平均数与几何平均数． （１）２与８（２）３与１２（３）Ｐ与９Ｐ（４）２与２

２．已知a>1求证a+

３． 已知a , b , c不全相等的三个正数, 且abc=1 , 求证:

第2课时

p2

1

1≥3３．已知a+b+c=1,求证a2+b2+c2≥

3a-1

111

a． abc

学习要求

1.理解最值定理的使用条件：一正二定三相等． 2.运用基本不等式求解函数最值问题．

１． 最值定理：若x、y都是正数， (1)如果积xy是定值P , 那么当且仅当x=y时, 和x+y有最小值．.(2)如果和x+y是定值S , 那么当且仅当x=y时, 积xy有最大值．

２．最值定理中隐含三个条件：． 【精典范例】

例1．(1).已知函数y=x+

16

51(x>－2), 求此函数的最小值.(2)已知x

(3)已知x>0 , y>0 , 且5x+7y=20 , 求xy的最大值;(4)已知x , y∈R+ 且x+2y=1 , 求

11

+的最小值.xy

例2.（１）求

2(x∈R)的最小值..（２）已知x , y∈R+ 且x+４y=1，求

11+ xy

的最小值．

思维点拔：

１．利用基本不等式求最值问题时，一定要交代等号何时成立，只有等号成立了，才能求最值，否则要用其它方法了．而在证明不等式时，不必要交代等号何时成立．

２．例2是常见典型错误，它违背了最值定理使用前提：“一正二定三相等”中的后两条。

追踪训练一

1.

2.

3.已知x>1 ,0

【选修延伸】

利用函数单调性求函数最值.例3:求函数

9求函数y=4x+

2x

1+x2

的最小值；已知x

x

的最大值；

19

已知x , y∈R, 且+

xy

+

-x2+

3=1 , 求x+y的最小值;已知x>-2 , 求y=的最大值；

x+2

yx

16

(x4)的最小值.x2

思维点拔：

利用基本不等式求解时,等号不能成立,故改用函数单调性求解.

追踪训练二

求函数

第3课时

y

sin2x的最小值.2

sinx

学习要求 1.初步学会不等式证明的三种常用方法：比较法，综合法，分析法。

2.了解不等式证明的另三种方法：反证法，换元法，放缩法.【精典范例】

例１．（１）已知a,bÎR+,且a¹b，求证：a3+b3>a2b+ab2

（2）已知

a

a+b

1+ab

追踪训练一

１． 已知a,b,mÎ

R+,且a

a+ma

>．

b+mb

２．已知a,b,cÎR,且a+b+c=1，求证：ab+bc+ca

1 3

例２.（１）已知a,b,cÎ(0,1),求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于

1．

4（２）已知a

+b2=1,x2+y2=1，求证：ax+by 1

（３）求证：

a+b1+a+b

?

a1+a

b1+b

追踪训练二

1．求证：1+

111+++

学习要求

1． 会用基本不等式解决简单的最大（小）值的实际问题。2.通过对实际问题的研究，体会数学建模的思想。 3．开拓视野，认识数学的科学价值和人文价值． 【精典范例】

例１．用长为4a的铁丝围成一个矩形, 怎样才能使所围矩形的面积最大.(用基本不等式求解)．

例２．某工厂建造一个无盖的长方体贮水池, 其容积为4800m3, 深度为3m , 如果池底每1m2的造价为150元, 池壁每1m2的造价为120元, 怎样设计水池能使总造价最低? 最低总造价为多少元?

例３．某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台, 每批都购入x台(x为正整数), 且每批需付运费400元, 储存购入的电视机全年所付保管费用与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比, 若每批购入400台, 则全年需用去运费和保管费43600元, 现在全年只有24000元资金可用于支付这笔费用, 能否恰好当地安排每批进货的数量, 使资金够用, 写出你的结论, 并说明理由.

选修延伸：

先建目标函数，再用基本不等式求最值，这是一种很常见题型，加以理解和掌握．

追踪训练

１．建造一个容积为8m3, 深为2m的长方体无盖水池, 如果池底的造价为每平方米120元, 池壁的造价为每平方米80元, 求这个水池的最低造价.

２．巨幅壁画画面与地面垂直, 且最高点离地面14米, 最低点离地面2米, 若从离地面1.5米处观赏此画, 问离墙多远时, 视角最大?

1．进一步会用基本不等式解决简单的最大（小）值的实际问题。 2.通过对实际问题的研究，进一步体会数学建模的思想。 .设x>0时, y=3－3x－

的最大值为______________x

【精典范例】

例１．过点(1 , 2)的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点, 当△AOB的面积最小时, 求直线l的方程

例２．如图(见书P93) , 一份印刷品的排版面积(矩形)为A , 它的两边都留有宽为a的空白, 顶部和底部都留有宽为b的空白, 如何选择纸张的尺寸, 才能使纸的用量最小?

练习1过第一象限内点P(a , b)的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点, 当直线l的方程.

2汽车行驶中, 由于惯性作用, 刹车后还要向前滑行一段距离才能停住, 我们把这段距离叫做“刹车距离”, 在某公路上, “刹车距离”S (米)与汽车车速v (米/秒)之间有经验公式: S=

PAPB

取最小值时, 求

325

v+v, 为保证安全行驶, 要求在这条公路上行驶着的两车之408

间保持的“安全距离”为“刹车距离”再加25米, 现假设行驶在这条公路上的汽车在平均车身长5米, 每辆车均以相同的速度v行驶, 并且每两辆之间的间隔均是“安全距离”.

(1)试写出经过观测点A的每辆车之间的时间间隔T与速度v函数关系式; (2)问v为多少时, 经过观测点A的车流量(即单位时间通过的汽车数量)最大?

《应用证明.doc》

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