数学毕业论文（精选多篇）

推荐第1篇：数学毕业论文

谈数学解题能力的培养

摘要数学教学的一个很重要的任务，就是教学生如何解数学题，数学解题学习对学生工巩固知识、培养素质、发展能力都有极其重要的意义。学生数学解题能力并非是通过传授获得，而是通过培养逐步发展，它是复杂的系统工程。数学教学的重要任务是使学生“具有正确、迅速的运算能力，一定的逻辑思维能力了和一定的空间想象能力，从而培养学生的解题能力”。

关键词数学；解题能力；理解能力。

解题能力的高低是中学生多种数学能力的综合体现。如何提高中学生的数学解题能力一直是中学数学界研究和改革的热点、尤其在实施素质教育形势下就显得更为重要了。

分析和解决问题的能力是指能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。它是逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现。由于高考数学的命题原则是在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重数学能力的考查，强调了综合性。这就对考生分析和解决问题的能力提出了更高的要求，也使试卷的题型更新，更具有开放性。这同时要求教师在平时教学中， 注重分析和解决问题能力的培养，以减少在这一方面的失分，培养学生的解题能力，一定要从数学基本知识的教学抓起完善学生的知识结构。

一 巩固数学基本知识

深刻理解数学知识的内涵和外延，明确其实用范围，很多数学知识是从抽象6中概括出来的，它也往往只适用于一定的条件和范围。例如 , 在均值不等式ab 2ab中，取等号的前提是a和b必须同时相等。因此在数学概念、定义、公式的学习中，不仅要讲清概念的内涵和外延，还要弄清概念与概念之间的区别与联系、从正反几方面提出问题来加深对概念的理解。对于概念的掌握，提出明确的要求：1要准确透彻的理解概念2能用正确的数学语言来叙述这些概念，能用自己的话来通俗地解释这些概念的定义，定理要一字不差的背下来3要求会用，运用得熟练。基础知识掌握好了，解题就有了依赖的基础。 2

2二 培养学生的审题能力

审题是对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的情况进行分析研究，它是如何分析和解决问题的前提。审题能力主要是指充分理解题意，把握住题目本质的能力；分析发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力。在审题时、把条件和结论分析得透彻明确是发现解法的前提。要提高审题能力，就要有意识地培养具有认真审题的习惯。审题之后首先要回顾题目中涉及哪些主要概念，这些概念是如何定义的，在题目的条件和结论里，与哪些定理公式法则有关可否直接应用，题目所涉及的基本技能、方法是什么，这样回顾之后，

倘若仍不能解决问题，不妨思考是否有类似的原理、方法或类似的的结论或命题。还可以进行大胆的猜想，由一般想到特殊，特殊想到一般。经过这样一番深入思索考虑之后，解题途径将会逐步明朗。

例1sinsin，coscos2求tgtg的值。

3分析：怎样利用已知的两个等式？初看好象找不出条件和结论的联系。只好从未知tgtg入手，当然，首先想到的是把tg，tg分别求出，然后求出他们的乘积，这是个办法，但是不好求；于是可以考虑将tgtg写成sinsin，转向求sinsin、coscos

y。 x

从方程的观点看，只要有x,y的二元一次方程就可求出x,y,于是转向求coscos。令xcoscos，ysinsin，于是tgtgxycos，xycos。

这样把问题转化为下例问题： 已知sinsin①

coscos

3②

求cos、cos的值。

102，cos。 3

32122○1-○2得cos2cos22cos，cos。 35①②得2+2cos2

2这样问题就可以解决。

从刚才的解答过程中可以看出，解决此题的关键在于挖掘所求和条件之间的联系，这需要一定的审题能力。由此可见，审题能力应是分析和解决问题能力的一个基本组部分。

三 培养学生解决问题的能力

数学思想包括数形结合，函数与方程思想，分类与讨论和等价转化等；数学方法包括待定系数法，换元法，数学归纳法，反证法，配方法等基本方法：只有理解和掌握数学基本知识，思想、方法，才能解决高中数学中的一些基本问题，而合理选择和应用知识、思想、方法可以使题解决得更迅速、顺畅。

例2设函数f(x)x21ax其中 a>0

（I） 解不等式f(x)1；

（Ⅱ）求a的取值范围，使函数f(x)在0,上是单调函数

解（I）不等式f(x)1 即x211ax，由此得11ax 即ax0，其中常数a>0，

x211axx0所以，原不等式等价于，即2。所以，当0

2a， 所给不等式的解集为x|0x21a2

当a>1时，所给不等式的解集为x|x0。

（Ⅱ）在区间0,上任取x1，x2，使得x1

2f(x1)f(x2)=x11x21ax1x2=2x12x2

x1x12

122ax1x2

x1x2=x1x2a x21x2121

（ⅰ）当a1时，x1x2

x1x12

1221，x1x2x1x12

122a0。

又x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)

所以，当a1时，函数f(x)在区间0,上是单调函数。

（ⅱ）当0

f(x1)f(x2)1，所以函数f(x)在区间0,上不是单调函数

综上，当且仅当a1时，函数f(x)在区间0,上是单调函数

在上述的解答过程中可以看出，本题主要考查不等式的解法，函数的单调性等基本知识，分类讨论的数学思想方法的运算，推理能力。

四 “解题回顾”是解题的最重要的环节

在数学解题过程中，解决问题以后，再回过头来对自己的解题活动加以回顾与探讨、分析与研究，是非常必要的一个重要环节。这是数学解题过程的最后阶段，也是对提高学生分析和解决问题能力最有意义的阶段,解题教学的目的并不单纯为了求得问题的结果，真正的目的是为了提高学生分析和解决问题的能力， 培养学生的创造精神， 而这一教学目的恰恰主要通过回顾解题的教学来实现。所以，在数学教学中要十分重视解题的回顾，与学生一

起对解题的结果和解法进行细致的分析，对解题的主要思想、关键因素和同一类型问题的解法进行概括，可以帮助学生从解题中总结出数学的基本思想和方法加以掌握，并将它们用到新的问题中去，成为以后分析和解决问题的有力武器。

中学数学教学中，过分重视知识的讲解与传授，忽略了数学思想的讲解和分析，造成了学生只关注数学知识的学习，忽略了数学法的思考和运用。甚至有些学生为了应付考试出现了“背”数学题的荒谬做法。在教学实践中，有些教师对学生的学习能力往往并不完全信任，他们总怕学生出错，甚至不惜去代替学生思维，这些做法都不利于学生能力的培养。数学能力是中学数学教育的灵魂，而培养学生分析问题和解决问题的能力是我们大学数学的宗旨。因为数学可以形成思想，即处理问题时的严谨、讲求效率、讲究方法。当一个人的一种价值观形成以后，数学思想往往是实现这种价值观的最佳工具。数学是为生活服务的，世界虽大但到处都能看到数学的重要贡献。培养学生数学意识以及运用数学知识分析和解决问题的能力，既是数学教学的目标之一，又是提高学生数学素质的需要。那么，我们怎样才能培养学生这种分析问题和解决问题的这种能力呢？我认为要培养学生分析问题和解决问题的能力的关键在于教师素质的全面提高。教育最终就是要达到让学生“乐学”、“会学”、“善于学习”“好学”的目的，教学活动就是为了培养学生，都要以学生为中心。

五 小结

在数学教学中，教师应创设数学情境，为学生提供具有典型性的、数量适当的具体材料，给学生的概括活动提供适当的平台，根据学生思维发展水平和概念的发展过程及时向学生提出高一级的概括任务，以逐步发展学生的概括能力。在数学教学中，还应当让学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成勤学好问的习惯。数学思维的敏捷性主要反映了正确前提下的速度问题。因此，教学中一方面应训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。在概念教学中，使学生用等值语言叙述概念。数学公式教学中，要求学生掌握公式的各种变形，有利于培养学生思维灵活性。创造性思维的培养，首先应当使学生全面地理解知识．在解题中则应当要求学生养成独立思考的习惯，在此基础上，启发学生积极思考，能够提出高质量的问题，这是创新的开始。批判性思维品质的培养，可以把重点放在引导学生检查和调节自己的思维活动过程上，要引导学生剖析自己，发现和实践解决问题的过程。

参考文献：

[1]波利亚《怎样解题》（阎育苏译），北京科学出版社，1982年.[2]杨艳萍，《如何培养解决问题能力》，J发明与创新.

[3] 陈建兰, 吴 明，《关于大学生数学能力培养的探讨》[J].杭州电子工业学

院学报, 2002.

[4]期刊论文 丁济海 《数学教学中如何提高学生的解题能力》—素质教育论坛2008.

[5]杨旭.《解题后反思》，让学生思维继续飞翔 中国教育发展研究杂志、2010.

推荐第2篇：数学毕业论文

新课标下数学史与数学教育的整合

殷海茛

湛江师范学院 数学与计算科学学院，广东 湛江 524048

摘要：数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用，对于引导学生体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究的数学学习气氛，对于激发学生对数学的兴趣，培养探索精神，对于揭示数学阻碍文化史和科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值，都有重要意义

关键词：思维 探索与研究 探索精神 作用和价值

在课程改革前的中小学数学教学大纲和教材中，数学史主要起两方面作用：通过介绍中国古代数学成就进行爱国主义教育；通过提供少量“花絮”提高学生的学习兴趣。

在新一轮中学数学课程改革中，数学史首先被看作理解数学的一种途径。教材中应当包含一些辅助材料，如史料、进一步研究的问题、数学家介绍、背景材料等，还可以介绍数学在现代生活中的广泛应用(如建筑、计算机科学、遥感、CT技术、天气预报等)，这样在对数学内容的学习过程中，不仅可以使学生对数学的发展过程有所了解，激发学生学习数学的兴趣，还可以使学生体会数学在人类发展历史中的作用和价值。义务教育阶段各科课程标准都围绕三个基本方面：知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观，对于理科课程，还包括理解科学、技术与社会之间的关系，尝试科学教育与人文教育的融合。

数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用，对于引导学生体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究的数学学习气氛，对于激发学生对数学的兴趣，培养探索精神，对于揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值，都有重要意义。

一、在新一轮中学数学课程改革中，数学史首先应被看作理解数学的一种途径

1、认识数学的发展规律，了解榜样的激励作用，减少学生数学学习时走“弯路”。数学史让我们认识数学发展的规律，了解昨天，指导今天，预见明天。从前人研究数学的经验教训中获取鼓舞和力量，以指导和推动我们今天的数学学习和研究，少走弯路。

医治学生“专爱碰壁”毛病的良药之一就是让他们学一些数学史和科学史，不要把宝贵的青春浪费在徒劳的“研究”上。平时的教学中，要结合数学史教育，引导学生把精力用在基础知识的学习和基本技能的提高上，多做一些有意义的探究活动，以适应新 1

课改学习方式的需要。

许多大数学家在成长过程中遭遇过挫折，不少著名数学家都犯过今天看来相当可笑的错误，介绍一些大数学家是如何遭遇挫折和犯错误的，不仅可以使学生在数学方法上从反面获得全新的体会(这往往能够获得比从正面讲解更好的效果)，而且知道大数学家也同样会犯错误、遭遇挫折，对学生正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的自信心会产生重要的作用。数学思想形成中的曲折与艰辛以及那些伟大的探索者的失败与成功还可以使学生体会到，数学不仅仅是训练思维的体操，也不仅仅是科学研究的工具，它有着丰富的人文内涵。

2、了解数学理论发展的历史背景，加深理解数学理论、公式、定理和数学思维。一般说来，历史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，而不仅仅是教科书中那些千锤百炼、天衣无缝，同时也相对地失去了生气与天然性、已经被标本化了的数学。从这个意义上说，历史可以引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛，而不是单纯地传授知识。它既可以激发学生对数学的兴趣，培养他们的探索精神，而历史上许多著名问题的提出与解决方法还十分有助于他们理解与掌握所学的内容。 写在书本上的数学公式、定理、理论都是前人苦心钻研经过无数次的探索、挫折和失败才形成的，是在当时社会生产、人们的哲学思想、数学家的独创精神联系在一起的活生生的数学。但是，我们从书本的条文上，已看不到数学成长、发展的生动的一面，而只看到数学的浓缩的形式，这就妨碍我们对这些数学理论的深刻理解。如在七年级教空间与图形部分前，可以向学生介绍有关的数学背景知识，特别介绍欧几里得的《几何原本》，使学生初步感受几何演绎体系对数学发展和人类文明的价值。

3、抓住数学历史名题，丰富教学内容，展现学习数学新途经。

对于那些需要通过重复训练才能达到的目标，数学历史名题可以使这种枯燥乏味的过程变得富有趣味和探索意义，从而极大地调动学生的积极性，提高他们的兴趣。对于学生来说，历史上的问题是真实的，因而更为有趣；历史名题的提出一般来说都是非常自然的，它或者直接提供了相应数学内容的现实背景，或者揭示了实质性的数学思想方法，这对于学生理解数学内容和方法都是重要的；许多历史名题的提出与解决与大数学家有关，让学生感到他本人正在探索一个曾经被大数学家探索过的问题，或许这个问题曾难住过许多有名的人物，学生会感到一种智力的挑战，也会从学习中获得成功的享受，这对于学生建立良好的情感体验无疑是十分重要的；最后，历史名题往往可以提供生动

的人文背景。

4、展望学习数学史为德育教育提供了舞台

在《标准》的要求下，德育教育已经不是像以前那样主要是政治、语文、历史这些学科的事了，数学史内容的加入使数学教育有更强大的德育教育功能，我们从下几个方面来探讨一下。

首先，学习数学史可以对学生进行爱国主义教育。现行的中学教材讲的大都是外国的数学成就，对我国在数学史上的贡献提得很少, 其实中国数学有着光辉的传统，有刘徽、祖冲之、祖暅、杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰等一批优秀的数学家，有中国剩余定理、祖暅公理、“割圆术”等具有世界影响的数学成就，对其中很多问题的研究也比国外早很多年。《标准》中“数学史选讲”专题3就是“中国古代数学瑰宝”，提到《九章算术》、“孙子定理”这些有代表意义的中国古代数学成就。

然而，现阶段爱国主义教育又不能只停留在感叹我国古代数学的辉煌上。从明代以后中国数学逐渐落后于西方，20世纪初，中国数学家踏上了学习并赶超西方先进数学的艰巨历程。《标准》中“数学史选讲”专题11—— “中国现代数学的发展”也提到要介绍“现代中国数学家奋发拼搏，赶超世界数学先进水平的光辉历程”。在新时代的要求下，除了增强学生的民族自豪感之外，还应该培养学生的“国际意识”，让学生认识到爱国主义不是体现在“以己之长，说人之短”上，在科学发现上全人类应该相互学习、互相借鉴、共同提高，我们要尊重外国的数学成就，虚心的学习，“洋为中用”。

其次，学习数学史可以引导学生学习数学家的优秀品质。任何一门科学的前进和发展的道路都不是平坦的，无理数的发现，非欧几何的创立，微积分的发现等等这些例子都说明了这一点。数学家们或是坚持真理、不畏权威，或是坚持不懈、努力追求，很多人甚至付出毕生的努力。阿基米德在敌人破城而入危及生命的关头仍沉浸在数学研究之中，为的是“我不能留给后人一条没有证完的定理”。欧拉31岁右眼失明，晚年视力极差最终双目失明，但他仍以坚强的毅力继续研究，他的论文多而且长，以致在他去世之后的10年内，他的论文仍在科学院的院刊上持续发表。对那些在平时学习中遇到稍微繁琐的计算和稍微复杂的证明就打退堂鼓的学生来说，介绍这样一些大数学家在遭遇挫折时又是如何执著追求的故事，对于他们正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的信心会产生重要的作用。

最后，学习数学史可以提高学生的美学修养。数学是美的，无数数学家都为这种数学的美所折服。能欣赏美的事物是人的一个基本素质，数学史的学习可以引导学生领悟

数学美。很多著名的数学定理、原理都闪现着美学的光辉。例如毕达哥拉斯定理（勾股定理）是初等数学中大家都十分熟悉的一个非常简洁而深刻的定理，有着极为广泛的应用。两千多年来，它激起了无数人对数学的兴趣，意大利著名画家达芬奇、印度国王bhaskara、美国第20任总统Carfield等都给出过它的证明。1940年，美国数学家卢米斯在所著《毕达哥拉斯命题艺术》的第二版中收集了它的370种证明，充分展现了这个定理的无穷魅力。黄金分割同样十分优美和充满魅力，早在公元前6世纪它就为毕达哥拉斯学派所研究，近代以来人们又惊讶地发现，它与著名的斐波那契数列有着十分密切的内在联系。同时，在感叹和欣赏几何图形的对称美、尺规作图的简单美、体积三角公式的统一美、非欧几何的奇异美等时，可以形成对数学良好的情感体验，数学素养和审美素质也得到了提高，这是德育教育一个新的突破口。

向学生展示历史上的开放性的数学问题将使他们了解到，数学并不是一个静止的、已经完成的领域，而是一个开放性的系统，认识到数学正是在猜想、证明、犯错误、修正错误中发展进化的，数学进步是对传统观念的革新，从而激发学生的非常规思维，使他们感受到，抓住恰当的、有价值的数学问题将是激动人心的事情。

数学中有许多著名的反例，通常的教科书中很少会涉及它们。结合历史介绍一些数学中的反例，可以从反面给学生以强烈的震撼，加深他们对相应问题的理解。

二、数学史与中学数学教育的内容整合

在中学数学教育中有必要进行数学史的教学。结合整个中学数学教材内容，通盘计划，全面安排；应以历史唯物主义观点选取数学史料对学生进行介绍；还应注意学生的可接受性原则。引进和讲授数学史的方法可以多样化，如结合新教材进行简短的历史史料插话；利用一堂课的大部分时间进行专门讲授；成立课题组进行探究，有计划有组织地实施课题的各项工作；组织专门的数学晚会、数学壁报、数学报告会以及伟大数学家生忌纪念会等形式进行介绍。具体说来，数学史与中学数学教育的内容整合可从以下几方面入手：

1、在数与代数部分，可以穿插介绍代数及代数语言的历史，并将促成代数兴起与发展的重要人物和有关史迹的图片呈现在学生的面前，也可以介绍一些有关正负数和无理数的历史、一些重要符号的起源与演变、与方程及其解法有关的材料(如《九章算术》、秦九韶法)、函数概念的起源、发展与演变等内容。

2、在空间与图形部分，可以通过以下线索向学生介绍有关的数学背景知识:介绍欧几里得《几何原本》，使学生初步感受几何演绎体系对数学发展和人类文明的价值；介

绍勾股定理的几个著名证法(如欧几里得证法、赵爽证法等)及其有关的一些著名问题，使学生感受数学证明的灵活、优美与精巧，感受勾股定理的丰富文化内涵；介绍机器证明的有关内容及我国数学家的突出贡献；简要介绍圆周率π的历史，使学生领略与π有关的方法、数值、公式、性质的历史内涵和现代价值(如π值精确计算已经成为评价电脑性能的最佳方法之一)；结合有关教学内容介绍古希腊及中国古代的割圆术，使学生初步感受数学的逼近思想以及数学在不同文化背景下的内涵；作为数学欣赏，介绍尺规作图与几何三大难题、黄金分割、哥尼斯堡七桥问题等专题，使学生感受其中的数学思想方法，领略数学命题和数学方法的美学价值。

3、在统计与概率部分，可以介绍一些有关概率论的起源、掷硬币试验、布丰(Buffon)投针问 题与几何概率等历史事实，统计与概率在密码学等方面的应用，这样可以使学生对人类把握随机现象的历程有一个了解，对于学生进一步学习与发展有一定的激励作用。

数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神等等。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。为此，中学数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求，同时设立“数学史选讲”等专题，让数学史与中学数学教育有机整合。

参考文献

［1］ 刘洁民.数学史与数学教育［M］.北京:北京师范大学出版社,2003.

［2］ 数学课程标准［M］.北京:北京师范大学出版社,2001.

［3］ 骆祖英.数学史教学导论［M］.杭州:浙江教育出版社,1996.

［4］《毕达哥拉斯命题艺术》的第二版中［M］.1940

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特殊化在数学解题中的应用

The Application of Specialization in Mathematics

Problem Solving

姓

名：

笔芯君

学

号：

1104******

系

别：

数学与统计学院

专

业：数学与应用数学（师范专业） 年

级：

2011级

指导教师：

2014年6月22日

摘要

特殊化作为中学数学解题的重要思想方法，在讲究效率的现代解题模式中变得尤为重要。本文主要通过对特殊化思想方法在数学领域中具体表现的研究，初步汇总了特殊化在解各类数学问题的应用，并选取了各类型较有代表性的题目进行分析，以提高特殊化思维在数学解题中的应用水平。

关键词：数学解题；数学思想方法；特殊化

Abstract

As an important mathematical method in high school mathematical problem solving, the specialization is becoming especially important in modern problem solving model which focuses on efficiency.Base on the research of specialization’s concrete manifestations in mathematics,this paper has preliminarily collected the application of specialization in solving various mathematical problems preliminary and analyzed various kinds of the representative questions,so as to improve the application level of specialization in mathematical problem solving.

Key words: mathematical problem solving; mathematics method; specialization

I

目 录

中英文摘要„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„I 1.数学中的特殊化方法„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1 2.特殊化方法的研究„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

12.1.特殊化方法的分类„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1 2.2.特殊化方法的使用技巧„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1

2.2.1.能应用特殊化进行计算的题目类型„„„„„„„„„„„„„„„1

2.2.2.应用特殊化方法进行解题常用的思维方式„„„„„„„„„„„„2

2.2.3.应用特殊化方法解题应该遵循的原则„„„„„„„„„„„„„„2 3.特殊化在数学解题中的应用„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2 3.1.利用特殊化方法直接解题„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2

3.1.1.能利用特殊化方法直接解题的题目类型„„„„„„„„„„„„„2

3.1.2.特殊化在解选择题中的应用„„„„„„„„„„„„„„„„„„2

3.1.2.1.特殊化在解代数类选择题中的应用„„„„„„„„„„„„„2

3.1.2.2.特殊化在解判断、条件、动点类选择题中的应用„„„„„„„„4

3.1.3.特殊化在解填空题中的应用„„„„„„„„„„„„„„„„„„5

3.1.4.特殊化在解判断题中的应用„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 3.2.利用特殊化方法为解题提供思路„„„„„„„„„„„„„„„„„6

3.2.1.特殊化方法在解证明题中的应用„„„„„„„„„„„„„„„„6

3.2.2.特殊化方法在解应用题中的应用„„„„„„„„„„„„„„„„6 4.在具体教学中特殊化思想方法的教与学„„„„„„„„„„„„„„„„7 4.1.教师如何教授特殊化方法„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7

4.2.学生如何学习使用特殊化方法„„„„„„„„„„„„„„„„„„8 参考文献„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9 致谢„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10

II

引言

在数学解题过程中，常规解题方法常常显得复杂繁琐，在有限的作答时间里，方便快捷的解题技巧变得尤为重要。与此同时，了解特殊化方法在解题中的作用及使用技巧，学会合理使用特殊化方法进行解题也变得极为重要。应用特殊化方法，根据题目要求选取最合适的特殊值进行解题，达到省时省力、高效率解题和拓宽视野的目的。能有效的利用特殊化方法处理、解决不同类型的题目，提高解题效率，拓展解题思维，是现代教师应着重指导学生培养的能力。

1.数学中的特殊化方法

特殊化作为数学思想方法中的重要思想，在数学学习中占有举足轻重的地位。唯物主义的辩证法告诉我们“矛盾的普遍性即寓于矛盾的特殊性之中”。在解数学题的过程中，许多学生只注重于进行数值计算、论证,当出现陌生、新颖或不易解决的题目时却不知道怎样去寻找、探索、发现解决问题的途径与方法。此时，若运用特殊化方法，从问题的特殊情形进行考虑，很容易便能起到启发思维、简化解题、优化步骤、培养能力的效果。

数学解题中的特殊化方法是一种“以退为进，以点破面”的策略，当常规的思路、方法在问题的解决上遇到了困难、阻碍时，合理的将问题进行弱化、简单化或具体化，将问题化为当前所能认识理解的层次进行分析，再由这一层次获得解决问题的方法，之后将问题解决或回到原来的层次将问题解决。即由“一般”得到“特殊”最后得到“结论”， 或由“一般”得到“特殊”再得到“一般”最后得到“结论”的思维模式。简言之，特殊化方法即由个别的、特殊的情形或现象着手，以此来获得方法或规律的提示，从而找出解决问题的方法。

2.特殊化方法的研究 2.1.特殊化方法的分类

根据特殊化方法的作用结果，可将其分为两类：能直接解题的特殊化方法和为解题提供帮助从而间接解题的特殊化方法；由特殊化方法的作用方式，可将其分为：简化所求问题和根据特殊对象观察所求问题两大类；由特殊化对象的不同，可分为：取特殊数值法、取特殊点（线、面）法、取特殊函数法、取特殊图形法、取特殊位置法、取特殊关系法等。

在解题过程中不同类型的特殊化方法和谐统一，虽然方法不同，但是目的一致，都是为解题提供服务。选择适当的特殊化方法才能更好的为解题服务，达到启发思维、精简过程、优化解题、节约时间、提高综合能力的效果。

2.2.特殊化方法的使用技巧

2.2.1.能应用特殊化进行计算的题目类型

当遇见下列类型的题目时，可以考虑使用特殊化方法：代数类问题、求最值问题、比较大小问题、数列问题、任意点问题、求定值问题等。

1 2.2.2.应用特殊化方法进行解题常用的思维方式

在数学问题的解决过程中，当问题的一般性不是十分明显时，即可考虑从特殊的数、形的数量关系和位置关系着手出发，尝试寻找解题的方法或构成解题的切入点。初步着手使用特殊化处理问题时，先尝试随机的特殊化处理问题，以此从不同方位了解问题；之后尝试系统的特殊化处理问题，为之后的一般化提供认识程度的基础；最后，由巧妙的特殊化处理问题，对所得的一般结论进行进一步检验。换句话说，即当问题较难入手解决时，将问题化到具体、简单的背景下进行观察，从特殊、简单或极端的情况进行探索、分析和认识原本复杂的问题，从不同的角度去发现解决问题的突破口，获得启发，最后得出解决问题的思路与途径。

2.2.3.应用特殊化方法解题应该遵循的原则

应用特殊化方法分析解决问题时，要有目的的进行特殊化。首先应该遵循利用特殊化往便于自身理解且自身掌握良好的方向进行处理的原则；之后，应遵循往令问题更清晰、更简单、更易于解答的方向处理的原则；最后，应遵循往不背离问题的原意、符合问题要求的方向进行处理的原则。

3.特殊化在数学解题中的应用 3.1.利用特殊化方法直接解题

3.1.1.能利用特殊化方法直接解题的题目类型

此类题型的特殊化解决是特殊化方法在解题中应用的最普遍形式，利用特殊化通常能极大地简化过程，减少此类题型的解题时间。能利用特殊化方法直接解题的题目的主要类型为：选择题、填空题以及判断题。

此类题型运用特殊化方法的优缺点：

优点：往往能高效快捷的得到问题的答案；缺点：容易导致学生不能很好的认识问题的本质。

要做到利用特殊化方法高效快捷地解此类题型，并从中很好地理解题目本质需要靠平时知识的积累和对题目条件的深刻理解和把握。

3.1.2.特殊化在解选择题中的应用

由于选择题的特殊性，在解选择题时，首要的不是按部就班地进行推理计算，而是合理根据题目的条件以及选项作出快速判断与合情推理。

3.1.2.1.特殊化在解代数类选择题中的应用

例1：已知 a1=l，an=n(an1-an),nN*，则数列{an}的通项公式为( )

n1n1A.2n1 B.() C.n2 D.n

n分析：取特殊项来检验,先求a2，当n1时,a11(a2a1),即a22,根据选择支使a22只有D,故选D。

本例题恰好只有一个选项符合a22这个要求，一般做类似选择题时，可能

2 会有同时存在多个选项符合要求，此时只需学生继续选取特殊项，算出a3,a4,a5的值，利用排除法，很容易就能得到正确答案。

本题运用特殊化取值的方法，先算出数列前几项的值来检验选项的正确性，只需进行简单的运算，就能找到符合题目要求的选项，省去了繁琐的代数运算与推理变形，为学生考试节省了时间，但是在平时的练习中，应该重视常规解题的思路以及方法，提高学生对知识点的掌握程度以及运用的灵活性，将一般化与特殊化相结合，才能做到完整地掌握所学内容。

2x36x例2：不等式组32x的整数解是（ ）

2x121A.1、2 B.

1、

2、3 C.x3 D.0、

1、2

分析： 法一：（常规解法）

x33x9x3解该不等式组可得1

x4x232x2x1212 。故选A。 x3 ，由题目所要求，整数解为

1、2此题有一处陷阱，即用常规解法解题时，经过一系列运算最后终于计算出了最后解得

x3结果，从而选择了错误选1 ，此时学生极可能忘记题目中的限制“整数解”x21项C.x3

2但若运用特殊化方法来处理这道题，则有效地避开了这一陷阱。

法二：（特殊化解法）

观察题目选项，利用排除法。根据题目要求“整数解”，C选项不止含有整数解，直接排除C选项；

2，B项多了一个整数继续观察剩下的A、B、D选项，三项都含有整数解

1、解3，D项多了一个整数解0，所以将3和0作为特殊值分别带入x，即可发现：

当x3时，2x33，6x3，不满足2x36x，排除B项； 当x0时，2x33，6x6，满足2x36x；

32x332x，不满足2x1但

2x11，，排除D项； 222故本题选A。

小结：很明显，本题运用特殊化方法解题，大大减少了解题的运算量，提高

3 了解题速度以及正确率。将特殊化方法与排除法相结合，在解选择题中常常能起到事半功倍的效果。

3.1.2.2.特殊化在解判断、条件、动点类选择题中的应用

例3：若x(e1,1)，alnx，blnx2，cln2x 则（ ） A.abc B.cba C.bac D.bca

分析：此题为判断三个代数的大小关系，若能找到一个合适的特殊值代入即可找出正确选项。

由lnekk

在(e1,1)上取一特殊值xealne1212，代入可得：

1

2bln(e)21

cln(e)212121 4故bac，选C。

小结：特殊化方法在解决比较大小、判断位置关系的问题方面有着极大作用。学生利用特殊化能迅速将一系列复杂的代数式或算式转换成具体数值，之后便能很容易的进行比较和判断。可以说，特殊化方法极其适合解决该类问题。但应用的关键仍然是特殊值的选取，能快速寻找、选择出符合题意又对解题有显著作用的特殊值，是每一名学生学习、应用特殊化方法解题应该重点培养的能力。

P例4：如右图，在矩形ABCD中，AB6，AD8，P是ADA上一个动点，PEBD于E，PFBD于F。则PEPF的值

E是（ ）

FDA.4.8 B.5 C.5.2 D.53 2BC

APDEOFBC分析：本题为动点求定值问题。由题目所给的“P是AD上一个动点”，即可取特殊点P为AD中点，如左图。

此时，易得PEPF，所以只需算出PF即可。 由题可得

BD10

ABPF3sinADB

BDDP5 4

33PFPD42.4

55 PEPF2.42.44.8

故选A。

小结：取特殊点、特殊位置等是利用特殊化方法解函数题、几何题的重要方法。在解决类似问题时，常取的点一般是中点，三分之一点等。在解题过程中，根据题目限制，选取适当符合题目要求的点或位置，以便达到有助于计算或观察相互关系的目的。在解图形类选择题时，学生应往对解题有利的方向将图形进行特殊化处理，一切以令自己易观察、易计算、易理解为原则，从而做到对问题的深入了解以及解决。

3.1.3.特殊化在解填空题中的应用

例5：无论a为何值，函数yx2(a4)xa的图像都经过的点是

分析： 法一：（常规解法）

由题可知，图像必经过的点的坐标与a无关，所以可以考虑消去a。 将函数进行变形

 yx24xaxa

提取公因式a，则函数可化为

 yx24xa(x1)

即当x1时，可以消去a，函数与a无关； 且当x1时，函数值y5

所以，所求点的坐标为（1，5）

法二：（特殊化法）

由于a的任意性，可以对a取两个特殊值列出方程组，计算方程组的解即所需答案。观察函数，为了计算简便， 可令a4消去一次项得到yx24； 再令a0得到yx24x； 解关于x,y的方程组

2x1yx4  得

2y5yx4x即经过的点为（1,5）

小结：很明显，本题利用特殊化法进行计算并没有达到简便快捷的效果，常规解法反而更加容易解出答案。这便说明特殊化方法并不一直都是解题的简便方法，但是可以作为常规解法之外的备用解题途径，在帮助学生保证得分率方面起到重要作用；也说明了特殊化方法是需要学生去寻找最合适的特殊值或特殊情况进行讨论，才能够很好地做到简便快捷地解题。

本例题也说明了一条应用特殊化方法进行解题的途径：先尝试使用常规解法解题，当常规解法较为复杂繁琐时，再考虑特殊化解法。

5 3.1.4.特殊化在解判断题中的应用

特殊化在判断题中的应用与选择、填空题类似。在解判断题时，要证明题目是错误的，只需利用举反例的方法直接进行判断，这即是特殊化方法在判断题中的最为普遍也最为有效的应用；但是，当要判断题目是正确的时，就需要进行严密的证明，此时就有了特殊化方法的另一种应用：提供解题思路。

在做解答题、证明题等题目时，学生不能直接使用根据题目限制取特殊值、特殊点等常规特殊化解题方法进行答题，只能使用特殊化方法的另外一种应用,即为解题提供思路。

3.2.利用特殊化方法为问题解决提供思路 3.2.1.特殊化方法在解证明题中的应用

在求定值问题时，可利用特殊情形求出定值，然后进行证明

例6：已知：axbyc，bxayd，且a2b21，c,d为常数，求证：x2y2为定值。[11]

分析：取a0，b1符合a2b21 代入axbyc和bxayd中，

解得yc,xd

故：x2y2c2d2(由于c,d为常数，所以c2d2也为定值)。 由此可获得思路，即凑出c2d2

即将已知条件的axbyc以及bxayd分别两边同时平方后两式相加即可得到c2d2

证明：由题目所给等式axbyc，bxayd分别进行两边同时平方后可得：

a2x22abxyb2y2c2 „„（1） b2x22abxya2y2d2 „„（2）

（1）+（2）得：

x2(a2b2)y2(a2b2)c2d2„„（3） a2b21 代入（3）

x2y2c2d2 又c,d为常数 c2d2为定值 即得证原命题

本例题很好的阐述了特殊化方法在为解题提供思路上起到的突破性作用，通过特殊化处理，原本难以看出证明切入点的题目，在经过了特殊值带入后，便能很明显的看出证明的思路以及方向，能迅速的找到解题突破口，也能令学生更容易的理解题目的本意。

3.2.2.特殊化方法在解应用题中的应用

例7：在一个箱子中盛有2014个珠子，甲、乙两人轮流从盆中取球，每人每次最多取7个，最少取1个，如此循环，取到最后一个珠子者胜，现在由甲先取，问甲怎样才能一定获胜？

6

分析：本题通过常规化思路进行时，对甲、乙进行分情况讨论。由于珠子总数有2014个，数量较多。甲每轮每次有取1，2，3，„，7个珠子，7种取法；乙每轮每次也有取1，2，3，„，7个珠子，7种取法；则甲乙两人每轮每次就会有49种取法，如此考虑该问题将变得十分复杂。此时，即可考虑使用特殊化方法进行辅助解题。

根据已知题目，甲、乙每次最少拿1个，最多拿7个，如果刚好只有8个珠子，那么先拿的人必输。

“第一个人拿的珠子数”“剩下的珠子数”因为若设 x，u

则 1x7

18x7

1u7

即剩下的珠子数都是后一个人能一次性全部拿走的。

所以，此时若想让先拿的甲获胜，甲就应该在他倒数第二次拿珠子时，让剩下的珠子只有8个。即甲每一次取完珠子，只需要保证剩下的珠子数量是8的倍数即可。

由此，便可以得出让甲一定获胜的方法： 根据 201482516

则，甲第一次只需取出6个珠子，剩下的珠子总数便是8的倍数。 之后，若每一轮乙取了k个珠子（1k7），那么甲只需要取出8k个珠子，便能一直保持取完后剩下珠子数量是8的倍数。

如此经过251轮，甲便一定能获胜。

小结：特殊化方法在解应用题中的应用与证明题类似，都是以特殊化为解题突破口，从题目所给的一般现象中找到特殊情况，之后优先从特殊情况入手，在特殊中深入了解题目所给的信息，找到解决问题的方向或途径，最后从特殊回到一般，将题目解答出来。由本例题可以看出，能否取到一个合适的特殊值是应用特殊化方法解应用题的的重中之重。

4.在具体教学中特殊化思想方法的教与学 4.1.教师如何教授特殊化方法

教师在平时的上课教学中，应有意识地加深特殊化方法在学生脑中的印象；在习题讲解中强调发散思维，介绍特殊化解法的具体应用与注意事项；引导学生另辟新径，敢于尝试特殊化方法，激发学习兴趣，调动学生内在的思维能力。

具体实施时应注重因材施教： 对于优秀学生：在掌握基本知识的基础上，要求其平时解题时在常规解法的基础上，再次尝试特殊化方法进行解题，以便于在考试时能迅速选取出最适合实际题目的解题方法，提高考场解题效率。

对于后进生：由于后进生一般是对基础知识的掌握不扎实，难以发现问题的本质，则可要求其尝试利用特殊化去了解问题本质，获得解题途径最后得出答案，提高其在考试时的得分率。教师还应重视培养其从“特殊”回到“一般”的思维方式，利用特殊化方法了解问题的一般化解法，巩固基础知识，最后做到向优秀生的转变。

7 4.2.学生如何学习使用特殊化方法

首先，学生在平时的学习过程中应主动了解特殊化方法，学习特殊化的思想方法，转变思维方式。养成从一般现象中发现特殊个例的习惯，学会从特殊对象着手去解决问题。

其次，在做习题时考虑多种方法，分析常规方法以及特殊化方法在解不同题目时的优缺点，以积累解题经验，以便能在考试有限的时间内，以最快的速度选取最合适的解题方法。

最后，在遇见难题时养成尝试特殊化方法解题的习惯，从多方面、多角度去观察和分析问题，培养由“一般”到“特殊”再到“一般”的思维模式。不被题目所限制，利用特殊化方法“以点破面”地解决难题。

8 参考文献：

[1] 管智勇.例谈数学解题中特殊化的思维方法[J].德阳育学院学报,2002.16(1).53-54.[2] 罗志明.例谈运用特殊化策略巧解数学题[J].福建中学数学,2013.2.47-48.[3] 王连笑.极端原理与解题[M].郑州:河南科学技术出版社,1998.149-157.[4] 李冬胜.数学思维方法[M].太原:山西人民出版社,2010.74-77.[5] 王林全,吴有昌.中学数学解题研究[M].北京:科学出版社,2009.128-132.[6] 黄峻峰,袁方程.特殊化思想在中学数学解题中的应用[J].数学教学研究，2100.29(7).33-34.[7] 卫爱民.对中学数学中特殊化思想方法的认识[J].新课程学习,2010.11.28.153-154.[8] 俞宏毓,郭朋桂.例说特殊化的数学解题策略[J].高等函授学报（自然科学版），2005.6.19.59-61.[9] 钱珮玲.数学思想方法与中学数学[M].北京:北京师范大学出版社,1999.26-29.[10] 胡显晓.化常规为特殊，追解题之高效——例谈运用特殊化思想解高考数学选择题[J].青春岁月·学术版，2013.9（9）.94.[11] 张丽娟.特殊化方法在数学解题中的应用[J].安微电子信息职业技术学院报，2006.5(2).32-33.

致谢

经过几个月的撰写，在老师的悉心指导下，完成了此次毕业论文。由于经验的匮乏，论文有许多考虑不周全的地方，在林老师的督促指导下，才逐渐完善。并且在论文选题、问题讨论和论文撰写过程中，林老师都倾注了大量心血，为我提供参考文献，指导我优化排版，给予了我极大的关心和帮助，感激之情难于言表。

值此论文完成之际，谨向敬爱的林老师致以崇高的敬意和衷心的感谢！祝愿林老师工作顺利，身体健康，万事如意。在此也感谢大学中为我打下专业知识基础的所有老师们，感谢数学与统计学院同学们的陪伴，感谢闽南师范大学的培养，我将铭记在心。

推荐第5篇：本科数学毕业论文

解读教材是数学教师基本功

作者马实成

摘要：教材是什么？教材是教学内容的资源，教材是一些有价值的行为方法.合理而有效利用教材的资源，挖掘教材的价值，是教师的首要任务，也就是说，教师必须根据课程标准与教材去实施教育.教学中，匆忙结束基本概念、原理的教学，把大量时间用于解题训练的现象非常普遍.更有甚者，有的教师认为教科书“太简单”，难以应付考试，因而抛开教科书，对阅读教科书不作严格要求，把教辅资料作为教学依据，投入大量精力去解答其中的题目.关键词：解读教材数学教师基本功

一、解读教材中的目标任务和知识基础

《分式方程》的第一课的教学任务是十分明确的：

1、经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。

2、知道分时方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程。教师要充分解读这两个教学目标的意义，涉及这两个教学目标的教学内容有8个方面内容要解读：（1）分式方程的数学事实：研究现实生活（如航行问题）中的数量关系，如何分析这些数量关系（列表法还是线段图法），建立怎样的数学模型来研究.（2）分式方程的数学概念：“分母中含有未知数”的方程叫做分式方程，分式方程的解.（3）解分式方程的数学原理：等式的基本性质，解分式方程的条件.（4）解分式方程的数学问题解决：分式方程“整式化”.（5）解分式方程的数学思想方法：“转化”交待了方法，“类比”指明了方向.（6）解分式方程的数学技能：找最简公分母，去分母.（7）解分式方程的数学认知策略：准确迅速地变形，规范有序的书写，必须必要地检验.（8）解分式方程的数学认知态度：明确检验的过程中的原因及矫正.

此外还要注意的是，通过本节课的教学，预期达到什么样的结果？学生通过本节课学习以后预期产生怎样的行为变化？要求教师再根据单元教学目标、教材 1

的深度和广度、例习题的要求和难度，确定一个学习分式方程所要达到的水平.

本节课的知识基础有3点内容：分式运算，整式方程的解法，分式方程的解.前面学习的分式运算是现在学习分式方程的基础，必须明确的是，分式运算过程是一系列的恒等变形，每一个分式本身的变化以分式基本性质为依据，每一种分式运算后的变化又是以分式运算法则为依据的.现在学习的分式方程及其求解，就是把分式方程“整式化”，是通过一定的方法（去分母），在一定的条件下（使分式有意义）把分式方程转化为整式方程.整式方程的解是“使方程两边相等的未知数的值”，而分式方程的解不仅要求能“使方程两边相等的未知数的值”，而且这个未知数的值“能使方程中每个式子都有意义”，也就是说，使分式方程这个等式表示的相等关系成立.整式方程的解法要求准确迅速地变形，规范有序的书写.而分式方程的求解过程中，必须要进行检验.

二、解读教材中的知识结构和逻辑推理顺序

《分式方程》第一课时的知识结构是“感性材料引入——概念——解法——应用”.

《分式方程》第一课时的结构分析应主要分析它有哪些知识点，它是如何安排的，前后次序如何，其中哪些是重点、难点和关键.重点是进一步学习的基础，在教材中起核心作用，有广泛应用的内容，就是解分式方程的基本思路（整式化）.难点是学生理解、掌握或应用比较困难，容易产生混淆或错误的知识点，就是分式方程解的检验及其原委.关键是教材中对掌握某一部分知识起决定性作用的内容，是教学的突破口，就是找最简公分母与检验.

苏科版数学教材中解分式方程的规范格式是这样的： 32

x20①解方程：x

②为去分母，在方程两边同乘最简公分母x(x2)，

得整式方程3(x2)2x0.

③解得x6.

④将x6代入原分式方程检验，发现这时分母x和x2的值都不为0，相应的分式有意义.⑤因此，x6这个分式方程的解.

实际上教材中的5步规范格式用了5个句号，这5步的逻辑结构是：①②③交待了解分式方程的程序和方法，④是发现求解过程中的问题，⑤是结论.

这样的解读、处理、还原教材，可能易于学生理解和掌握，甚至是深刻理解.

三、加强对各种版本教材的对比研究

对于解分式方程过程中产生的原因及其分析，各种版本的教材的解释是不同的.10060

20v110

x252新人教版分析过程：①20v，②x5.

解分式方程去分母时，方程两边要同乘一个含有未知数的式子（最简公分母）.方程①两边同乘(20v)(20v)，得到整式方程并进而得到它的解v5.当v5时，(20v)(20v)0，这就是说，为去分母，①两边同乘了一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同.方程②两边同乘(x5)(x5)，得到整式方程并进而得到它的解x5.当x5时，(x5)(x5)0，这就是说，为去分母，②两边同乘了一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使②出现分母为0的现象，因此这样的解不是②的解.

华师版分析过程：提出增根，要求把增根舍去.

我们知道，对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母为0，也就是说使变形时所得整式（各分式的最简公分母）的值为0，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根.因此，解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分母为0.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为0.如果为0，即为增根.

苏科版分析过程：提出增根，要求把增根舍去.

5x44x10

3x61例2解方程：

x2.解：方程两边同乘3(x2)，得

3(5x4)4x103(x2)，

解这个方程，得x2.

5x44x10

当x2时，分式x2和3x6都没有意义，

所以x2不是原方程的解，原方程无解.

例2的求解过程中，先去分母，即在方程两边同乘3(x2)，求得的根x2，恰使3(x2)的值为0，这样原分式方程中的分母都失去了意义，所以x2不是原方程的根.如果变形后的方程求得的根不适合原方程，那么这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须检验.

新人教版采取的是两个分式方程求解过程对比分析研究推理，没提增根，也没提分式有无意义，强调了等式“两边同乘了一个等于0”的数，言下之意，就是不符合等式性质2，因此这样的解就不是原方程的解，所以提出了“只有那些使原分式方程的分母不等于0的，才是原分式方程的解”，要求直接写出结论即可.

华师版和苏科版都提出了“增根”“适合”“舍去”的概念，华师版直接讲道理，苏科版则借助例子讲道理.

实际上，关于分式方程根的讨论问题是一个理论问题，不是技能训练问题，不需要过多的教学时间去讲解与解释，越是过多的解释与讲解可能越是讲不清楚，只要求学生把教材中的一段话读明白即可，同时也只要求懂得原委并能及时检验就行，并不去要求学生“深刻理解”.从知识内化过程的角度来看，解分式方程时能够“自动化”检验的意识则需要一个“悟”的时间，练习与强化的过程.

四、关注学生的课堂行为也应当是数学教师的重要基本功

解分式方程需要学生掌握一定的程序，但过分的“程序化”（一化二解三检验四结论）强调未必就好.重点要放在一个分式方程能有几种方法求解，在这几种方法中，哪一种是最佳的.关注学生的思维状况是一个很重要的课题，也只有关注学生的思维状况，才能调整教学策略，使学生始终处于积极的思维状态之中，

学生能思维了，才能听教师的讲解，才能有重点地读书，才能规范地书写做题，才能表达出自己的真实感想.所以说在课堂上学生该听的听到没有、该做的做了没有、该想的想了没有、该说的说了没有.哪些东西是学生该听、该做、该想、该说的，教师要做个明白人.要坚持为理解而教，坚持让学生在课堂上有事做，让学生在听中学、做中学、想中学、说中学.

处理课堂上师生之间的问答是教学“功力”的体现，也是教师有效教学策略之一.问答的目的重在于思，问答的成效在于问根本，讲根本，既要讲根在哪里，又要讲以什么为本，问答的根要深深扎于学生的学习需求之中，问答要以培养和提高学生的学习能力.本节课教学中老师往往会问“为什么要检验？”的问题，一学生回答“检验可以发现无解”，一学生说“检验可以看题目错没错”，你看检验的根本目的被两个同学无意识地“区解”了.老师在问“怎样检验？”时，一学生说“先把式子中未知数的取值范围求出来”，老师却说到“我们现在解分式方程比原来要多一道程序”，你看师生之间的问答与解释毫无任何针对性.这三个问题可能是普遍存在的，其原因是多方面的，主要的原因是在“常态课”中形成的，关注“常态课”的质量又是一项十分重要而长期的任务，需要我们数学教师共同努力.

解读教材是一个十分重要的课题，以上只是我个人的一些看法，仅供大家参考，愿大家能和我一样，去享受解读教材的快乐.

推荐第6篇：师范生数学毕业论文

谈数学困难生的辩证施教

摘要：目前中职生数学学业不良学生的比例很大,如何转化数学学业不良学生便成为教师普遍关注的紧迫课题。文章结合教学实践，提出了要转化数学学业不良现象必须做好的几个方面。

关键词：困难生；改革模式；辩证施教；学法指导

初中后期被遗忘了一群孩子基本上都进入中职学习，他们基础差，特别是数学这门学科基础更加差。如何转化数学学业的不良学生便成为了我们教师普遍关注的紧迫课题。这些学生由于缺乏良好学习习惯，不能认真地、持续地听课，有意注意的时间相当短；缺乏正确的数学学习方法，仅仅是简单的模仿、识记；上课时，学习思维跟不上教师的思路，造成不再思维，不再学习的倾向；平时学习中对基础知识掌握欠佳，从而导致在解题时，缺乏条理和依据，造成解题思路的“乱”和“怪”；心理压力较大，不敢请教，怕被人认为“笨”。

要想打破这个局面，必须做好以下几个方面：

一、树立所有学生都能教好的观念现代教学观告诉我们，每个人均有独特的天赋和培养价值，关键在于要按照他们所表现出来的天赋，适应其特点进行教育。有材料表明，大多数学业不良学生的某些指标不仅在学生总体中具有中等水平，有的还具有较高水平，这为教师端正教学观，改革教育教学工作提供了实证性依据。数学学业不良学生的困难是暂时的，必须承认通过教育的改革，他们能够在原有的

基础上得到适当发展。这要求我们：

（一）耐心疏导增强主动性。学习困难生在数学学习上既有困难又有潜能，因此教学的首要工作是转变观念，正确地对待学习困难的学生，认真分析学生学习困难的原因，有意识地“偏爱差生”，允许学生数学学习上的反复，从中来激发他们学习数学的自信心。中职生在过去的数学学习中受到鼓励的相当少，因此要积极创造条件让他们获得学习成功的体验，充分地鼓励肯定他们，促使他们对数学产生兴趣，使他们感到自己能学好数学。

（二）成功教育树立自信心。数学学业不良是一个相对长期的过程。学生由于在以前的学习中屡遭失败，使他们心灵上受到严重的“创伤”，存在着一种失败者的心态，学习自信心差。教师只有充分相信学生发展的可能性，帮助学生不断成功，提高学生自尊自信的水平，逐步转变失败心态，才能形成积极的自我学习、自我教育的内部动力机制。如实施成功教育，创设成功教育情境，为学业不良学生创造成功的机会。事实上，每个学业不良学生都有自己的理想和抱负，只不过因各种原因冲淡而已。因此，教师必须引导学业不良学生在教师的“成功圈套”中获得能够实现愿望的心理自我暗示效应，从而产生自信心，进而感到经过努力，自己完全可以实现自己的抱负，达到转化数学学业不良学生的目。

（三）情感唤起学习热情。数学学业不良学生的转化涉及到生理学、心理学、教育管理、教学论等多个方面。教师不光是知识的传授者，还肩负着促进学生人格健康发展的重任。学业不良学生有多方面的需要，其中最迫切的是爱的需要、信任的需要，他们能从教师的一个眼神、一个手势、一个语态中了解到教师对他们的期望。因

此，教师要偏爱他们，平时要利用一切机会主动地接近他们，与他们进行心理交流，和他们交朋友。哪怕是对他们的微微一笑，一句口头表扬，一个热情鼓励的目光，一次表现机会的给予，都可能为其提供热爱数学，进而刻苦钻研数学的契机，都会给学生一种无形的力量。

二、实施“低、多、勤、快”的教学模式。帮助学生树立起学习数学的信心，为他们学好数学准备了条件，但单靠有信心，还是不够的。因此在学生树立起学习数学的自信心后，更重要的工作是创造条件使学习困难的学生真正地学习和掌握数学知识，让他们感到是自己学好了数学。要做到这一点就必须立足于课堂教学的改革，实行“低起点、多归纳、勤练习、快反馈”的课堂教学方法，培养学生学习的能力。

（一）低起点——引导学生积极参与。多数中职学生对学过的数学知识需要复习与提高，才能顺利进入中职阶段的数学学习，因此教学的起点必须低。教学中将教材原有的内容降低到学生的起点上，然后再进行正常的教学，教学中主要采用以下几种“低起点”引入法：1.直接使用教材中易于接轨的知识作为起点。如 “不等式的性质与证明”、“三角函数”等内容，按教材中引入法为起点。2.以所授内容中最本质的东西作为教学的起点。如在“不等式的解法”教学中，将“区间分析法”作为掌握的重点，并以“区间分析法”为主线进行教学。首先从验证一元一次不等式开始，进而到一元二次不等式、高次不等式、分式不等式的解法。这就是抓住本质降低起点。3.以已学内容的运算法则，基本方法为教学起点。由于数学知识的逐步复杂及深化，原先的数学概念其含意会变化发展，但运算法则不变。例如因

式分解的概念随着数域的变化而变化；关于一元二次方程的根的概念，随着数的概念的扩充而发生变化；幂的运算法则，其定义开始在正整数范围内，随着负整数、分数指数和根式的引入，幂指数便扩大到任意实数，其运算法则照常适用。4.以基本原型作为教学的起点。数学概念一般不同于其他概念，对于通过抽象思维活动总结出来的概念，应尽可能通过直观教学。例如棱柱概念的掌握，先让学生观察实物，在具体直观认识的基础上，观察其主要特征，抽象概括出：“有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。这些面所围成的几何体叫做棱柱。”这就是在具体性基础上抽象出来的概念。把抽象的概念具体化，学生感到直观形象，记忆深刻，应用起来也比较方便。5.以已学过的知识、例子作为起点，通过新旧知识的雷同点进行类比教学。如“解不等式”可以与“解方程”进行类比；“解二元二次方程组”可以与“解二元一次方程组”；“分式”可以通过“分数”；“相似形”可通过“全等形”进行类比引入教学。

（二）多归纳——总结规律。从学生实际情况出发，教师要多归纳、多总结，使知识系统化、条理化，达到易记好用。如求斜率的四种方法：（1）已知两点求斜率；（2）已知方向向量求斜率；（3）已知倾斜角求斜率；（4）已知直线的一般式求斜率。又如直线的点向式、点法式、点斜式，有一个共同特点，方程中都含有。再通过练习：已知直线经过点A（-3,1），B（1,4），分别用点向式、点法式，点斜式求直线方程。

（三）勤练习——及时巩固。学习困难生在课堂教学中有意注意时间较短,因此需要将每节课分成若干个阶

段，每个阶段都让自学、讲解、提问、练习、学生小结、教师归纳等形式交替出现，这样可以调节学生的注意力，使学生大量参与课堂学习活动。事实表明：课堂活动形式多了，学生思想开小差、做小动作、讲闲话等现象大大减少了。

（四）快反馈——及早纠错。学困生由于长期以来受各种消极因素的影响，数学知识往往需要多次反复才能掌握。这里的“多次反复”就是“多次反馈”。教师对于练习、作业、测验中的问题，应采用集体、个别面批相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等手段进行反馈、矫正和强化。同时还要根据反馈得到的信息，随时调整教学要求、教学进度和教学手段。由于及时反馈，避免了课后大面积补课，提高了课堂教学的效率。“快反馈”既可把学生取得的进步变成有形的事实，使之受到激励，乐于接受下一次学习，又可以通过信息的反馈传递进一步校正或强化。

三、辩证施教，掌握学习方法。不是努力就能学好数学，但不努力肯定学不好数学。因此如何教以及如何学都得讲究方法。

（一）弃重就轻、引发兴趣。中职生从小学到初中再到中职，在数学的学习中，经历过太多的磨难，曾经的挫折为他们的数学学习留下了恐惧的阴影，很多同学有畏惧心理，提到数学就害怕，见到数学就头痛，甚至厌学数学。这种情况下，教师首先要关心他们的生活和思想，以取得他们的信任。而后了解思想上、学习上存在的问题，消除其紧张心理。最后鼓励他们“敢问”、“会问”，激发其学习兴趣。让他们轻松愉快地投入到数学学习中来；还可以结合历届学生成功的事例和现实生活中的实例，帮助他们树立学好数学的信心。

（二）开门造车、暴露

思维。中职生，尤其是高一新生作业问题很多，书写格式五花八门、条理混乱、交作业拖拖拖拉拉、有难题不合作、否则就是抄作业。他们互不交流、互不讨论、互不合作怎么能学好数学？因此教师要指导他们“开门造车”，暴露学习中的问题，有针对性地指导听课与作业，强化双基训练，对综合题要将问题转化为若干个基础问题，先做若干个基础题，然后做综合题。课堂练习经常开展说题活动，以暴露学生的解题思维过程，逐步提高解题能力。

（三）笨鸟先飞、强化预习。提高课堂学习过程中的数学能力，课前的预习非常重要。教学中，要有针对性地指导学生课前的预习，比如编制预习提纲，对抽象的概念、逻辑性较强的推理、空间想象能力及数形结合能力要求较高的内容，要求通过预习有一定的了解，便于听课时有的放矢，易于突破难点。认真预习，还可以改变心理状态，变被动学习为主动参与。因此，要求学生强化课前预习，“笨鸟先飞”。

（四）固本培元、落实双基。中职生数学知识“先天不足”，要提高数学教学质量，必须重视初高中数学教学的整体性，固本培元，优化数学知识结构。数学能力差，主要表现在对基本知识、基本技能的理解、掌握和应用上。因此，教师要加强总结，使新旧知识系统化，形成知识树。基本技能训练要多周期反复进行，练习题难度易中低水平，训练的形式要多样化，使学生觉得新鲜有趣。通过训练使他们具备学习新知识所必需的基本能力，从而对新知识的学习和掌握起到促进作用。

（五）改进方法、促使理解。“上课能听懂，作业有困难”是中职学生共同的“心声”。他们不会自主学习，学习基本上是被动的；在解题方法上只停留于模

仿，没有真正理解知识；在数学思考方法上，限于记忆模仿型、思维定式型。实际上模仿例题做习题是数学学习失败的第一大原因，其致命弱点是缺乏对解题方法的“理解”。从学困生的实际出发，我们设计出学生预习例题的步骤：（1）阅读例题；（2）边看边做例题；（3）默做例题，直至能够把例题规范做出来。当教师讲解例题时就能正确理解解题方法。因此，教学必须使学生向探究理解型的认识水平发展，否则不利于高中数学的教与学。

【参考文献】

[1]张思明.勤学、乐学才能善学[J].中学数学教与学,2001,(2).

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目录

摘要 .................................................

2一、数学之美 .........................................31.数学与哲学 ......................................32.数学的简洁美 ....................................33.数学的对称美 ....................................44.数学的和谐美 ....................................45.数学的奇异美 ....................................56.数学的统一美 ....................................

5二、数学美的作用 .....................................6

三、数学审美能力的培养 ...............................6

四、数学审美感知能力的培养 ...........................7

五、数学审美想象力的培养 .............................7

六、数学审美评判能力的培养 ...........................8总结 .................................................8

浅析数学中的美

摘要

我们从小就开始接触和学习数学这一学科，它在我们的学生生涯中占了很重的位置。一方面往往把数学理解成很枯燥乏味的东西，对它丝毫没有兴趣，一连串的数字和一排排的公式，是我们对数学这门学科的直观认识，甚至一提起数学这两个字，很多同学就会犯困犯晕。然而，在另一方面，我们都有这样的体验，很多人都以能否学好数学来判断自己是否足够聪明，如果数学学不好，就会自信全无，甚至影响自己学习其他课程的热情。所以很多人的学习生涯，都是伴随着数学这一学科成长起来的。科学家说数学就是科学，哲学家说数学就是真理，艺术家说数学就是艺术。那么数学到底是什么呢，它真那么令人头痛吗？曾经有人说过，科学、艺术和哲学，好比金字塔底部的三个点，顺着那条线不断上升，就会越来越接近，最后到达顶点，变得完美。亦即三者是可以和谐统一的。比如我国著名数学家华罗庚就说过数学也是艺术之类的话。20世纪最伟大的科学家爱因斯坦也说过，科学的艺术就是美的艺术，看来，数学并不是那么的枯燥乏味，如果我们能够拥有一颗审美之心去看待它的话，数学也可以是美的。那么美是什么？可能仁者见仁，智者见智。西方哲学家康德绕开这个问题，提出：审美是什么？他认识到的美是能够使我们内心产生愉悦的且不受客观世界影响亦即不受现实价值观等的自然的比较主观的东西。现在就让我们抛却对数学的成见，带着一颗纯粹的审美之心，一起去发现数学中存在的美吧。

关键词:简洁美;,统一美;协调美,对称美;奇异美、数学美的作用。 当你倘佯在音乐的殿堂,聆听优美动听的乐曲时,你会体会到音乐带给你的“美”的享受;当你漫步在文学的天地,欣赏着那“语不惊人死不休”的绝妙语句,一定能够领悟文学带给你的的“美”„„美的事物，总是为人们乐意醉心追求的。同样,“哪里有数学,哪里就有美”,这是古代哲学家对数学美的一个高度评价.数学中同样存在着能够启迪智慧,陶冶情操的“美”。

一、数学之美

数学这门学科包含了各种的逻辑推理，概念公式，实例应用等等复杂的东西，要掌握它是一个非常困难的事情。在表面上看来，数学是由各种各样的符号，数字，图形，概念，公式和逻辑关系组成的。数学本身是一个严谨认真的科学，它最精炼准确，但又有抽象化的特点。数学的美正是产生于这种两者对立之中的。用最严肃的东西表达出了事物内部的我们眼睛看不着却实实在在存在的东西。

那什么又是数学美呢，数学美是反映自然界在空间形式上合目的性与合规律性的和谐统一，感性与理性的体现了科学的本质力量。数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。简言之数学美就是数学中奇妙的有规律的让人愉悦的美的东西。

数学美与艺术美有表现方式又有所不同，。艺术美讲究的是从视觉上给人们以震撼，带给人们最直接的感官刺激。而数学美表现在它理性的外部形式，更在于它带给人们的数学思维，数学思想，这又包含这深层的逻辑思维和复杂的推理运算过程，结合了人们的思想创造

1.数学与哲学

哪里有数学，哪里就有美。数学也是哲学，也是关于美的科学。人类对数学的认识最早是从自然数开始的。这看似极普通的自然数里面，其实就埋藏着数不尽的奇珍异宝。古希腊的毕达哥拉斯学派对自然数很有研究，当他们将这数不尽的奇珍异宝的一部分挖掘出来并呈现于人类面前时，人们就为这数的美震颤了。毕达哥拉斯将自然界和和谐统一于数。他认为，数本身就是世界的秩序。他的名言是：凡物皆数。代表我国古典哲学的易经八卦，历来被认作解开宇宙秘密的密码，就是对数字的演绎。太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，八卦生六十四卦。大家耳顺能详。而实际上，八卦图在一定程度上就是数字的的排列组合的深刻演绎的结果。这是我国先人的智慧，而八卦图就是我们先人认识世界、了解宇宙的精华和结晶。

2.数学的简洁美

爱因期坦说过：“美，本质上终究是简洁性。”他还认为，只有借助数学，才能达到简洁性的美学准则。数学中的概念许许多多,但每个概念都是以最精炼、最概括的语言给出的。大家所熟知的欧拉公式：V－Ｅ＋Ｆ＝２堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少？没有

人能说清楚。但它们的顶点数Ｖ、棱数Ｅ、面数Ｆ，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？

3.数学的对称美

对称美是数学美的有一大特点。数学的对称美分为两种：一种是数（式）的对称性美，主要体现在数（式）的结构上，例如，加法的交换律a+b=b+a，乘法的交换律ab=ba，a与b的位置具有对称关系，另一种是图形的对称性，整体美、简洁美，图形的对称是指组成图形的部分与部分之间、整体与整体之间的一种统一和谐关系。例如轴对称图形和中心对称图形等，这些图形匀称美观，所以在日常生活中用途非常广泛，许多建筑师和美术工作者常常采用一些对称图形，设计出美丽的装饰图案。

对称的建筑物，对称的图案，是随处可见的。绘画中利用对称，文学作品中也有对称手法。在数学中则表现在几何图形中有点对称、线对称、面对称。在几何图形中对称的图形给人以美的享受，而不对称的现象中同样存在着美，这就是黄金分割的美或者更深层次的对称美。如：一条线段关于它的中点对称，这条线段若左端点的坐标为0，右端点的坐标为1，那么中点在0.5处。又如：似乎黄金分割点（在0.618处）不是对称点，但若将左端记为A，右端记为B，黄金分割点记为C，则AC=AB·BC而且C关于中点的对称点D也是AB的黄金分割点，因为，再进一层看，D又是AC的黄金分割点；C是DB的黄金分割点。类似地一直讨论下去，这可视为一种连环对称。如今，设计师和艺术家们已经利用这一规律创造出了许多令人心碎的建筑和无价的艺术珍宝。

4.数学的和谐美

万物都是和谐统一的，现代也提倡建立社会主义和谐社会，可知，和谐的重要性。数学中也包含着和谐美。最著名的和谐美的例子就是黄金分割比了。

黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。有趣的是，这个数字在自然界和人们

生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是0.618„；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28\'，这恰好是把圆周分成1:0.618„„的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最 佳。黄金分割被认为是建筑和艺术中最理想的比例。建筑师们对数字0.618„特别偏爱，无论是古埃及金字塔，还是巴黎圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.618„有关的数据。还有，在古希腊神庙的设计中就用到了黄金分割。人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618„处。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618„处，能使琴声更加柔和甜美。数字0.618„更为数学家所关注，它的出现，不仅解决了许多数学难题(如：十等分、五等分圆周；求18度、36度角的正弦、余弦值等)，而且还使优选法成为可能。黄金分割已经与我们的生活密切相关，对我们的生活造成了重大的影响。

5.数学的奇异美

奇异性就是新颖性、开拓性。我们以“2”的出现为例。在无理数未出现前,人们认为任何两条线段的长都是可公约的。但后来有人发现正方形的对角线和边是不可公约的。及“2”不能表示成两整数之比,这种奇异的结果导致数系的扩大,使人们从有理数的狭小的圈子跳出来,产生了知识的新飞跃,由此我们不难理解为什么数学上以奇为美。著名的雪花曲线是奇异美的典型代表。

6.数学的统一美

数学可以说是所有学科的基础，即便是语文政治这类的文科学科，甚至在音乐中都渗透着数学美。在语文中时时刻刻表现着数学之美。比如说有古词《西江月 夜行黄沙道》

明月别枝惊鹊，清风半夜鸣蝉。 稻花香里说丰年，听取蛙声一片。 七八个星天外，两三点雨山前。 旧时茅店社林边，路转溪桥忽见。

有数字二三，七八，很从容的表现出了诗词想要表现的夏天将要下雨前的魅力夜景。

在讲课过程中可以穿插些数学统一美的东西，比如在课堂中可以讲一些如下的例子，丰富学生们的见识且可以增加数学课堂的吸引力。

二、数学美的作用

数学的美不仅仅需要去体会，还要去学习。“爱美之心，人皆有之”。特别是对于年少的我们。揭示数学美，有利于提高我们钻研数学的主动性，启迪我们的思维，陶冶思想情操，为人生道路的发展提供指明灯。有些时候人们可能不理解。为什么要开数学这门课。数学作为千百年来的一门重要学科，在人类的发展中作出了重大的贡献。

作为新时代的大学生，学好数学是一门本职，数学的博大精深是任何一门学科都无法比拟的。

罗丹说：自然总是美的。伽利略则宣称道：自然这本书是用数学语言写成的。哪里有数，哪里就有美。数学总是美的，数学是美的科学。数学美的魅力是诱人的,数学美的力量是巨大的,数学美的思想是神奇的。它可以改变人们认为对数学枯燥无味的成见,让人们认识到数学也是一个五彩缤纷的美的世界。如果说数学使许多人心旷神怡,并为之付出毕生的精力,从而促进了数学学科的飞速发展,那么,它也一定能够激发更多的有志青年追求知识,探索未来的强烈愿望,因为“美”在数学中存在。

三、数学审美能力的培养

数学美是数学发展的内在驱动力之一，也是评价数学理论的重要标准之一。数学本身就是美学的四大构件之一，这四大构件是史诗、音乐、造型(绘画、建筑等)和数学⑷。因此数学教育应成为审美素质 教育的一各组成部分。我国著名数学家和数学教育家徐利治教授曾明确提出：“数学教育与教学的目的之一，应当让学生获得对数学美的审美能力，从而既有利于激发学生对数学科学的爱好，也有利于增长学生的创造发明能力。”

但是数学美抽象、含蓄，不易被人感受到，要理解和欣赏数学的美学价值，就需要具有一定的数学素养和数学理论高度作基础，需要对概念在精神上的雅与美有一种独特的感受力，这就为在数学教学中进行审美能力的培养提供了广阔的舞台。因此，数学教学中审美能力的培养要紧紧结合数学知识和方法的传授逐步提高。通过数学美的感知，诱发学生在自己的数学实践中把这些美再现或创造出来的欲望，从而产生对美的向往和追求的意志，并进行以审美为主体的再现或创 造美的数学实践活动。一般说来，数学美的产生，需要具备两方面的条件：⑴ 审美对象的存在，即数学本身存在着美的因素；⑵ 审美者

的存在，数学教学过程则为数学审美能力的培养——数学美育提供了

条件。数学审美能力是在数学审美活动中逐渐培养起来的，它主要包括数学审美感知力、数学审美想象力、数学审美情感活动能力和数学审美评价能力四个方面。

四、数学审美感知能力的培养

数学审美感知力是对数学中美学因素的直观把握，这是数学审美的基础和起点。数学学习过程中，学生首先接触到的是数学概念、公式、定理、法则等，它们虽然蕴涵着美的因素，但由于数学的美主要是通过数学语言来体现的，具有一定的间接性、模糊性。因此，并不是所有的学生都能感受到数学美的存在。这就需要教师在教学中有意识地培养学生的数学审美感知力，引导他们去发现数学美、鉴赏数学美。例如，图形上存在着的对称美，生成方式上体现出的和谐美。数学中有些规律的奇巧或结果的出人预料（奇异美）也给人以美的享受。

从数学美的外在表现形式出发，变抽象为直观，充分揭示其美的内涵是数学教学应遵循的原则。空间审美感知能力（即对物体的形状、大小、方位等空间特征的感知力）的培养也是如此。解析几何中所讨论的空间曲面(如旋转面、二次曲面等)是对称的，对称虽然显得呆板，若将其看成一种对称的美，就会发现，这些图形和它们的方程之间存在着一种和谐统一的美感，反过来，观察其方程：关于x、y、z及原点的对称性，又可以给作图和研究曲面的性质带来极大的方便。引导学生从上述特征出发，在激发学生求知欲的同时，也进行了一次数学审美的教育。

五、数学审美想象力的培养

数学审美离不开想象，想象在数学和美学中都占有十分重要的地位。数学审美想象力在数学审美感受的过程中，在蕴含在数学之中的美的因素的刺激下，经过大脑的分析、综合与加工，从心理深处对数学语言及表达式进行深化、分化和变异，从而体味和创造数学美的具体形象的能力。数学命题结构上的对称给人以最好的启发，由此及彼，可以类比推出新的命题，如从命题“若三角形的周长一定，则当这个三角形是正三角形时，面积最大”，可以对称地得到“若三角形的面积一定，则当这个三角形是正三角形时，周长最短” 。

六、数学审美评判能力的培养

数学审美评判能力是审美者对审美对象(即数学)的分辨和评价能力。提高数学审美评判力，首先要以马列主义世界观为指导，培养学 生的审美观。因为审美观与世界观紧密相联，并受其制约，不能唯美、泛美，每个问题都去找美，要认识到数学中的真美，追求数学中的真美。其次，在课堂教学中经常发掘教材中的数学美并引入适当实例，就能大大提高学生感受美和鉴赏美的能力，逐步使学生达到运用数学中的弟学方法去进行美的创造的初步能力。例如，“凸n(n4)边形的对角线最多有几个交点”按习惯，也许应该从四边形开始，在逐步通过五边形、六边形„„来构造对角线的交点，从中归纳出一般规律。当一次次构造的尝试都未获得理想的结果时，要敢于放弃传统的方法，另辟蹊径：一个交点是由两条对角线相交而成，两条对角线有四个定点确定，而凸n边形任意四个定点都能且只能确定一个交点，于是问题就转化为“在n个顶点中任取四个，共有几种取法？”新颖的解法带来了意想不到的效果，给人以“山穷水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。这就是数学的奇异美，它使神秘、严肃、程式化的数学世界充满了勃勃生机。

总结

数学教学和数学美育的关系不仅表现在美育离不开知识的传授，还表现为美育有助于知识的传授，美育和智育是相互促进的。在数学教学中，通过有目的的启发和引导，让我们漫游在数学美的王国里，领略数学的风光美景，产生美的体验和感受，培养高尚的审美情操，形成良好的非智力的品质结构。有利于认识数学的科学意义、文化内涵，从而激发我们的学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操提高学生的文化品味。

参考文献: 1.《毕达哥拉斯与毕达哥拉斯学派》 商务印书馆

2.《论美与数学》江莪茜 重庆大学学报（社会科学版）2001年第七卷第3期

3.《数学中的对称美与应用》 《中国科学信息》2006年05期 4.《例谈数学教学中的数学文化渗透——关于黄金分割的教学设计》 叶海英 《希望月报(上半月）》2008年03期

5.《谈谈数学的奇异美》 汤波 《济南教育学院学报》2002年02期

6.《浅谈高等数学中的数学美》 王引观 柴惠文 《嘉兴学院学报》2002年第14卷

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1、指导观察

2、引导想象

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会的发展，使他们能够顺利地成长，是学校、家庭和社会所面临的一个重要问题，本文就在数学教学中如何培养学生的创造思维能力提出自己的一些看法现代高科技和人才的激烈竞争，归根结底就是创造性思维的竞争，而创造性思维的实质就是求新、求异、求变。创新是教与学的灵魂，是实施素质教育的核心；数学教学蕴含着丰富的创新教育素材，数学教师要根据数学的规律和特点，认真研究，积极探索培养和训练学生创造性思维的原则、方法。在数学教学中培养学生的创造思维、激发创造力是时代对我们提出的基本要求。本文就创造思维及数学教学中如何培养学生创造思维能力谈谈自己的一些看法。

一、创造思维及其特征

思维是具有意识的人脑对客观事物的本质属性和内部规律性的概括的间接反映。 创造思维就是合理地、协调地运用逻辑思维、形象思维及直觉思维等多种思维方式，使有关信息有序化，以产生积极的效果或成果。数学教学中所研究的创造思维，一般是指对思维主体来说是新颖独到的一种思维活动。它包括发现新事物、提示新规律、建立新理论、创造新方法、获得新成果、解决新问题等思维过程，尽管这种思维结果通常并不是首次发现或超越常规的思考。创造思维是创造力的核心。它具有独特性、新颖性、求异性、批判性等思维特征，思考问题的突破常规、新颖独特和灵活变通是创造思维的具体表现，这种思维能力是正常人经过培养可以具备的。

二、创设适宜的教学环境

教师必须用尊重、平等的情感去感染学生，使课堂充满民主、宽松、和谐的气氛，只有这样学生才会热情高涨，才能大胆想象、敢于质疑、有所创新，这是培养学生创造性思维能力的重要前提。

1、教育创新是教师的职责。教师应该深入钻研教材，挖掘教材本身蕴藏的创造因素，对知识进行创造性的加工，使课堂教学有创造教育的内容。例如教学轴对称图形时，提出“在河边修一个水塔，使到陈村、李庄所用的水管长度最少，如何选定这个水塔的位置？”从而把课本内容引申到实际生活中来，使教学富有实践性、科学性、现代性。突出学生的“主体”地位。要发扬教学民主，尊重学生中的不同观点，保护学生中学习争辩的积极性，让学生敢于想象，敢于质疑，敢于标新立异，敢于挑战权威，给每个学生发表自己见解的机会，最大限度地消除学生的心理障碍，形成学生主动学习，积极参与的课堂教学氛围，处理学生学习行为时，尊重他们的想法，鼓励别出心裁等。

三、怎样培养学生的创造思维能力

1、指导观察观察是信息输入的通道，是思维探索的大门。敏锐的观察力是创造思维的起步器。可以说，没有观察就没有发现，更不能有创造。儿童的观察能力是在学习过程中实现的，在课堂中，怎样培养学生的观察力呢?首先，在观察之前，要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求。其次，要在观察中及时指导。比如要指导学生根据观察的对象有顺序地进行观察，要指导学生选择适当的观察方法，要指导学生及时地对观察的结果进行分析总结等。第三，要科学地运用直观教具及现代教学技术，以支持学生对研究的问题做仔细、深入的观察。 第四，要努力培养学生浓厚的观察兴趣。如学习《三角形的认识》，学生对“围成的”理解有困难。教师可让学生准备10厘米、16厘米、8厘米、6厘米的小棒各一根，选择其中三根摆成一个三角形。在拼摆中，学生发现用

10、

16、8厘米，

10、

8、6厘米和

10、

16、6厘米都能拼成三角形，当选16厘米、8厘米、6厘米长的三根小棒时，首尾不能相接，不能拼成三角形。借助图形，学生不但直观的感知了三角形“两边之和不能小于第三边”，而且明白了“三角形”不是由“三条线段组成”的图形，而应该是由“三条线段围成”的图形，使学生对三角形的定义有了清晰的认识。因此，在概念的形成中教师要努力创造条件，给学

生提供自主探索的机会和充分的思考空间，让学生在观察、操作、实验、归纳和分析的过程中亲自经历概念的形成和发展过程，进行数学的再发现、再创造。

2、引导想象想象是思维探索的翅膀。爱因斯坦说:\"想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象可以包罗整个宇宙。\"在教学中，引导学生进行数学想象，往往能缩短解决问题的时间，获得数学发现的机会，锻炼数学思维。想象不同于胡思乱想。数学想象一般有以下几个基本要素。第一，因为想象往往是一种知识飞跃性的联结，因此要有扎实的基础知识和丰富的经验的支持。第二，是要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力。第三，要有执着追求的情感。因此，培养学生的想象力，首先要使学生学好有关的基础知识。其次，新知识的产生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教学中应根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。如在学习《平行四边形的面积》时，教师利用多媒体呈现学生熟悉的情景：种植园里各种植物郁郁葱葱，分别种在划成不同形状的地块上。然后出示种有竹子和杜鹃的地块，分别呈正方形和长方形，要求算一算它们的种植面积，学生运用已学的知识很快解决了问题。接着出示一块形如平行四边形的青菜地，让学生猜一猜它的面积大概是多少？平行四边形的面积应怎么求？学生对未知领域的探索有天然的好奇，思维的积极性被激发，纷纷根据前面的知识作出如下猜测：①、面积是长边和短边长度的积。②、长边和它的高的积。③、短边和它的高的积。④、先拼成一个长方形，跟这个长方形的面积有关„„教师一一板书出来，学生见自己的思维结果被肯定，心理上有一种小小的成就，从而更激起了主动探索的欲望。

3、鼓励求异

求异思维是创造思维发展的基础。它具有流畅性、变通性和创造性的特征。求异思维是指从不同角度，不同方向，去想别人没想不到，去找别人没有找到的方法和窍门。要求异必须富有联想，好于假设、怀疑、幻想，追求尽可能新，尽可能独特，即与众不同的思路。课堂教学要鼓励学生去大胆尝试，勇于求异，激发学生创新欲望。学起于思，思源于疑，疑则诱发创新。教师要创设求异的情境，鼓励学生多思、多问、多变，训练学生勇于质疑，在探索和求异中有所发现和创新。本人教授“§2.7平行线的性质”一节时深有感触，一道例题最初是这样设计的：

例：如图，已知a // b , c // d , ∠1 = 115， ⑴ 求∠2与∠3的度数 ，1abcd⑵ 从计算你能得到∠1与∠2是什么关系？ 2学生很快得出答案，并得到∠1=∠2。我正要向下讲解，这时一位同学举手发言：“老师，不用知道∠1=115°也能得出∠1=∠2。”我当时非常高兴，因为他回答了我正要讲而未讲的问题，我让他讲述了推理的过程，同学们报以热烈的掌声。我又借题发挥，随之改为： 已知：a//b ,c//d求证： ∠1=∠2让学生写出证明，并回答各自不同的证法。随后又变化如下：变式1：已知a//b , ∠1=∠2 , 求证：c//d。变式2：已知c//d ，∠1=∠2 , 求证：a//b。变式3：已知a//b,问∠1=∠2吗？（展开讨论）这样，通过一题多证和一题多变，拓展了思维空间，培养学生的创造性思维。对初学几何者来说，有利于培养他们学习几何的浓厚兴趣和创新精神。数学教学中，发展创造性思维能力是能力培养的核心，而逆向思维、发散思维和求异思维是创新学习所必备的思维能力。数学教学要让学生逐步树立创新意识，独立思考，这应成为我们以后教与学的着力点。

4、诱发灵感

灵感是一种直觉思维。它大体是指由于长期实践，不断积累经验和知识而突然产生的富有创造性的思路。它是认识上质的飞跃。灵感的发生往往伴随着突破和创新。在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定。同时，还应当运用数形结合、变换角度、类比形式等方法去诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口。

例如，有这样的一道题:把3/

7、6/

13、4/

9、12/25用\">\"号排列起来。对于这道题，学生通常都是采用先通分再比较的方法，但由于公分母太大，解答非常麻烦。为此，我在教学中，安排学生回头观察后桌同学抄的题目(7/

3、13/

6、9/

4、25/12)，然后再想一想可以怎样比较这些数的大小，倒过来的数字诱发了学生瞬间的灵感，使很多学生寻找到把这些分数化成同分子分数再比较大小的简捷方法。

总之，人贵在创造，创造思维是创造力的核心。培养有创新意识和创造才能

的人才是中华民族振兴的需要，让我们共同从课堂做起。

结束语：学生的创造思维能力如何培养如何提高是学校教学工件新的难题，以上仅代表本人的观点，不足之处请大家指正。该篇论文的完成得到了各方面的支持，在此谨表示最真诚的感谢，谢谢！

推荐第9篇：数学专业毕业论文

新闻整体真实操作论

1

毕 业 论 文

论文题目：

学生姓名： 学生学号： 专业班级： 学院名称： 指导老师：

高等代数研究

湖南大学毕业论文

2

高数论文

摘要：对本课程主要知识点和知识体系进行下总结；心得体会；

关键字：耐心；难度；计算量；积分；区域；空间立体 正文：

很快，这个学期已经接近尾声了，我们对高数下册的学习也结束了。就对这门课的学习，有一些心得体会，以及对高等数学下册知识点的整理，做了如下总结。

I、心得体会

高数下册比上册的难度、计算量都要大。比如三重积分，计算时，不仅需要知道基本的公式，然后根据表达式选择合适的坐标系；还要注意灵活变换，例如对于二重积分注意有时需要把X-型区域换成Y-型区域来计算； 总之算好一道题需要基础+技巧+细心+耐心！而且有好多三维空间立体的图形，需要对各种常见的表达式的图形非常熟悉，以及很好的空间思维能力，而且画好立体图形是做好题的前提！以及多重积分、级数等都是比较难以理解的知识点。因此本课程学习起来也我感觉比较吃力。

II、

对本课程主要知识点和知识体系进行下总结。 ⒈向量代数与空间解析几何

新闻整体真实操作论

3 向量是一种重要的数学工具，中学阶段也学了不少向量的知识，在本课程里，我们进一步学习了向量的方向余弦、向量积、混合积等概念；然后介绍了空间曲面的概念以及常见的集中空间曲面，例如旋转曲面、柱面、二次曲面；这些只是与后面的多元函数的几何应用有着很大的联系！而且对后面的曲面积分的计算有着很大的帮助！因此掌握常见的曲面的表达式以及其图形的画法十分重要！空间解析几何是用代数的方法研究空间图形的性质。本章主要把中学的二维曲线推广到空间三维坐标中间去，介绍了空间曲线的方程，接着以向量为工具，研究了空间与直线之间的一些关系。

2.多元函数的微分学

首先先学习了一些多元函数的基本概念和极限的概念多元函数的基本概念（函数的极限、连续性、有界性与最大值最小值定理、介值定理），然后讨论了多元函数的微分方法极其应用，微分的方法，先介绍了偏倒数以及其几何意义(偏导数的概念，二阶偏导数的求解 )，再把其由二元推广到空间，其中有许多类似的，可以类似学习！其次介绍了全微分研究微分的方法，还有隐函数的微分法。接着联系到几何应用，由空间曲线的切线与法平面，接着推广到曲面的切平面与法线。接着学习了多元函数的极值极其求法，其与二元函数的定义与求法十分相似，其中不同的是，有个判别多元函数是否存在极值的方法：AC-B2与0 的关系来判断的； 3

湖南大学毕业论文

4 然后在满足一定条件问题的极值，用到了拉格朗日成数法；然后学习了用最小而成法线性拟合问题。

3.重积分

本章的行文思路大都是以一个实际问题引出，然后对实际对象进行分割、近似、求和、取极限，然后引出定义，接着介绍其性质，二重积分与三重积分性质这方面都很类似！可以类似学习！对于计算，二重积分计算方法主要有选择X/Y-型区域跟上下限，然后计算二次积分，对同一个区域，X/Y型区域的选择很重要注意

灵活选择；也可以转换成极坐标下的计算，关键是

与r的上下限的求取。对于三重积分，首先是先根据表达式、图形选择坐标系，然后把各个变量的上下限确定好，接着就一步步的细心的计算吧！然后第四节注意讲的是应用，几何上的应用有计算面积，体积；物理上的应用有质心以及转动惯量的计算。这一点与大学物理的知识有一定的联系！

4．曲线积分与曲面积分

先学习了对弧长的曲线积分和对坐标的曲面积分，然后介绍两者之间的关系；中间介绍了格林公式；

然后介绍对面积的曲面积分和对坐标的曲面积分；接着介绍高斯公式，其表达的是空间区域的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系，它是格林公式的推 4

新闻整体真实操作论

5 广！斯托克斯公式介绍了曲面E上的曲面积分与沿着E的边界曲面L的曲线积分之间的联系！本章计算量大，需要极其的细心和耐心！ III、对自己的能力的培养

学习本章、做本章的习题可以锻炼我们克服困难的心理和能力！这些素质对我们学习计算机的学生来说是非常重要的！因为在计算机编程的过程中，总是充满枯燥与困难，所以，现在经理一些困难是对我们很有帮助的！

5.无穷级数

最后一章学习了。首先学习了常数项级数，介绍了其定义、性质以及敛散性的判别方法，其中重点掌握几何级数和调和级数的敛散性，这是后面比较判别法的比较的对象。正项级数是一类特殊的常数项级数，其中还学习了比较判别法、比值判别发与根植判别法。然后介绍了一类重要的级数类型：交错级数。有个莱布尼兹判别法来判断其收敛性。还有一个重要级数类型：幂级数。主要介绍了幂级数的收敛半径的求法以及幂级数的四则运算。后面介绍了函数展开成幂级数的方法，主要是间接展开法，其要点是要记住那几个常见的函数展开方法。最后介绍了傅立叶级数，，主要介绍了其展开的方法！

IV、总结

通过对高数的学习，锻炼了我的逻辑思维和空间想象能力以及思维的缜密严谨 5

湖南大学毕业论文

6 性，同时锻炼了我的耐性以及浮躁的心里。我相信对我以后的生活学习都会有很大的帮助！

V、感谢语

感谢赵老师对我们的教诲！您辛苦了！祝老师工作顺利！天天开❤!(*^__^*)

推荐第10篇：大学毕业论文数学

素数

张佳俊08数学2班200803012036

摘要：数学具有简单美、对称美、统一美、以及奇异美。在长期的数学学习中，也不难发现它的组合美。比如，最基础的数论组合112.这种美体现在数学的各个方面，现在我们就来讨论它的组合美在素数中的应用。而且，在不同的范围中将会有不同的结论，在这里，我们将提出并验证这些构想。

关键词：整数；素数 ；组合

我们先给这里所说的素数组合一个简单定义：一个整数（0除外）可以写成两部分，一部分可以被素数a整除，另一部分可以被素数b整除。即：manbN (其中，a、b是素数，m、n、N都是整数（0除外）)。

我们先看一下初等数论中的一个基本概念。

正整数分为三类：

一类是单位数1。

一类是素数（也称质数），是指除了1和本身之外没有其他因数的正整数，如2,3,5,7,11,13,17,19等。

一类是复合数，简称合数，是指大于1的不是素数的正整数，如2,4,6,8,10,12等[1]。 所以，我们先从正整数开始讨论。

一、素数组合在正整数中

在正整数中讨论manbN，规定a、b是素数，m、n、NZ。

构想一：2m3n可以组合为大于等于5(235)的任意正整数（正整数6(236)除外）。

求证：2m3nN，且m、n、NZ，有(N5,N6)。

证 (2,3)1,N(NZ),2m3nN方程有整数解。当n1时，2m3n2m3.则2m3可以组合为大于等于5的一切奇数.则2m3on（on表示任意1个正的奇数oddnumbers）（奇数：）可以组合为大于等于23on的一切奇数.当n2时，2m3n2m6则2m6可以组合为大于等于8的一切偶数.则2m3en（en表示任意1个正的偶数（偶数：evennumbers））可以组合为大于等于23en的一切偶数。证完。

综上所述，2m3nN(N5,N6,且Nz)，即构想一成立。

构想二：3m5n是否有与2m3n同样的一般性质？

解：3m是3的正倍数，5n是5的正倍数，3m5可以组合为一切3的正倍数加5，同理35n可以组合为一切5的正倍数加3，3m5n又可以组合为3的正倍数与5的正倍数之和。

综上所述，在3m5nN3中，N3m5或N35n或N3m5n，其中m,nZ）.3m5n的组合范围相对2m3n的组合来说范围缩小。

构想三：2m5n有与2m3n同样的一般性性质。

求证：2m5nN(N7,(257),N8,10,(2510,)大于7小于10的另一个偶数是8)且m,nZ）。

证(2,5)1,N,(NZ)方程2m5nN有整数解。当n1时，2m5n2m5，则2m5可以组合为大于等于7的一切奇数。则2m5on（on表示任意1个正的奇数）可以组合为大于等于(25on)的一切奇数。当n2时，2m5n2m10，则2m10可以组合为大于等于12的一切偶数。则2m5en（en表示任意1个正的偶数）可以组合为大于等于(25en)的一切偶数。证完。

综上所述，2m5nN(N7,(257),N8,10,(2510,)成立，即构想三成立。 构想四：组合manb（其中，a,b是素数m,nZ且a,b2）具有与3m5n同样的性质。

求证：组合manb（其中，a,b是素数m,nZ且a,b2）具有与3m5n组合同样的性质。

证ma是a的正倍数，nb是b的正倍数。mab可以组合为一切a的正倍数加b，同理anb可以组合为一切b的正倍数加a，manb可以组合为a的正倍数与b的正倍数之和。证完。

综上所述，manbN（其中Nmab或Nanb或Nmanb，其中a,b是素数m,nZ）.即组合manb（其中，a,b是素数m,nZ且a,b2）具有与3m5n组合同样的性质。

结论一：在正整数中，组合manb(a,b是素数，且有1个等于2,(m,nZ))可以组合为一切大于等于(ab)且不等于(ab)以及大于(ab)小于(ab)的一切偶数（由构想

一、三得）；组合manb（其中，a,b是素数且a,b2，m,nZ）可以组合为一切以(mab)、(anb)、(manb)为值的正整数（m,nZ）（由构想

二、四得）。

二、素数组合在整数中（一切不考虑0）

0乘任何数都为0，0不可以做除数。所以在这里的讨论中任何数都不等于0。 构想五：manb可以组合为任何整数（除0以外）。

求证：manbN(a,b是素数，m,n,NZ,N0)，N为0以外任意整数。

证(a,b)1,N,(N0)在manbN(a,b是素数，m,n,NZ,N0)中，则总存在整数解m、n为这个方程的解。证完。

结论二：在整数数域中，素数组合具有一般性质，即：任意一个整数（0外）可以

写成两部分，一部分可以被素数a整除，另一部分可以被素数b整除。即：manbN (其中，a,b是素数，m,n,N都是整数（0除外）)。

以上就是这篇论文所讨论的素数组合在整数中两两组合或者两两的倍数的组合，从中我们可以充分看到组合美在数学中的存在和体现，尤其是在素数组合的构想中完全体现了这种美。

参考文献

[1]胡作玄，数学上未解的难题[M]，福建科学技术出版社，2000.1.

[2]闵嗣鹤，严士健，初等数论[M]，高等教育出版社，2003.12.

[3]章士藻，段志贵，陈汉平，数学方法论简明教程[M]，南京大学出版社，2008.12.

第11篇：数学教育毕业论文

《生活实际让数学教学更加精彩》 数学作为一门工具性学科，它源于生活，寓于生活，用于生活，教材内容与“生活实际”结合起来，实际生活材料数学化，数学教学生活化，特别符合现代小学生的认知规律，能够激发起学生浓厚的学习兴趣，对学生更好地认识数学、学好数学、理解数学、培养逻辑推理能力、解决问题的能力、促进整体素质发展具有重要的意义。

一、利用实际生活现象，激发起学生的学习兴趣。

数学具有抽象性、严谨性、逻辑性的特点，而小学生（特别是低年级的小学生）的思维具有直观形象性的特点，呆板地向他们灌输数学知识，可能引起学生对数学的反感和厌倦；在教学过程中，教师如果能充分利用学生身边的生活现象引入新知，会使学生对数学有一种亲近感，感到数学与生活同在，并不神秘。而且，也会激起学生探求新知的强烈愿望。比如，在教学“面积和面积单位”时，我利用多媒体引进一段动画：小明在操场上跑步，他跑了一周的路程是指操场的什么？如果在操场中间铺上草坪，要求铺多大，又是指操场的什么呢？这就是我们这一节课要学习的“面积和面积单位”。这一动画片断来自于学生的生活，是他们喜闻乐见的导入形式，所以他们很快地就投入到迫切要求学习新知的情境中来。由此可见，学生通过借助这些有实际生活背景的问题引入新知，可以激发学生的学习兴趣。

二、走出课堂，使学生感受数学就在我们身边。

新的《数学课程标准》在教学建议中明确指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情景，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本得数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。”这样的教学建议我们就明确了怎样教的问题。新的实验教材更能体现数学就在我们身边，生活离不开数学，数学离不开生活，数学知识源于生活而最终服务于生活。在教学中，我充分利用这有利因素，结合小学生的认知特点，能充分激发学生的认知需要，让学生积极、主动地学习。既然数学就在我们身边的生活中，那么我们的数学教学就应该联系生活、贴近生活，让学生熟知的、亲近的、现实的生活数学走向学生视野，进入课堂，使之产生亲近感，诱发学生的内在知识潜能，使学生主动地动手、动口、动脑，想办法来探索知识的形成过程，以达到对自我生活、心理需要的满足，获得成功的喜悦感。这就要求数学教师结合学生的生活经验和已有的知识来设计富有情趣和意义的活动，使学生切实体验到身边有数学，用数学可以解决生活中的实际问题，加强对数学知识的应用意识。从而使学生对数学产生亲切感，增强其学习数学的主动性，培养学生的自主创新能力。

例如：在学生学习了比的知识，为了满足学生的求知欲望，将书本知识与实际生活相联系，安排学生想办法测量旗杆的高度。在测量方法上同学们的意见不统一，争得面红耳赤。有的学生说将国旗降下来，把皮尺系在穿国旗的竹竿的顶端，让它同国旗一同升起，记录下旗杆的高度；有的同学则利用比的知识，线测量一根竹竿的高度和它影子的长度，再测量旗杆影子的长度，应用竹竿的高度：竹竿的影子长度=旗杆的高度：旗杆影子的长度计算出旗杆的高度。这项活动是我们所教的枯燥乏味的数学知识和生活变得那样的贴近，数学课也可以变得生动，给学生带来快乐!

三、数学知识联系实际生活，感悟数学的乐趣

数学知识来源于生活，又应用于生活实际。在教学中要注重从学生的生活实际出发，把数学知识和生活实际紧密联系起来，让学生体验“生活数学”。

感悟数学给我们带来的乐趣,把数学知识生活化，是数学教学的出发点和归宿。让学生把课堂上获得的知识技能去解决实际问题，有利于进一步巩固所学知识。例如教学“年、月、日”

可以设计这样的题目：把你上学时路过的超市、银行等营业时间记一记，算一算他们各自营业多长的时间。教完“长方形和正方形周长的计算”后设计让学生回家量一量自己的房间的长度和宽度再计算出房间的周长；还有类似“小明沿着长100米，宽80米的操场跑步，跑了4圈，一共跑了多少米?”这样的题目应该联系实际想想：要算小明一共跑了多少米，必须先求出操场一圈有多少米。而操场一圈有多少米实际上就是在求操场的周长。通过这样的训练，既发挥了学生的观察能力，又提高了学生的综合运用能力，进一步巩固计算周长的知识，还能够使学生体会到学习数学的乐趣。 ~ 总之，数学知识就在我们身边，如果我们能在教学中重视数学知识的生活化，那么，一定会使数学更贴近生活。同时也会越来越让学生感到生活离不开数学，数学也会变得更有活力，学生才会更喜欢数学，更主动地学习数学。

第12篇：华南师范大学数学毕业论文选题

数学系毕业论文选题

徐志庭：《全国高等学校统一招生“数学”试卷的研究》；

《常微分方程解的性态——有界性，稳定性和振动性等问题的研究》； 韩彦昌:《实分析中的反例》；

《实数的完备性理论探讨》；

《度量空间上的分析》；

刘秀湘：《数学建模问题》；

俞海波：《解析几何与高等几何中的问题》；

桂易清：《Hilbert 不等式》；

耿迪:

陈裕群：

雷沛东：

金春花：

罗世平：

吕杰：

张建斌：

杜毅：

李颖花 ：

陈宗煊 ：

翁佩萱 ：

邓春源 ：

李宪高 ：

黄锐：

谭枫：

魏国新 ：； Hardy不等式》 ； 《向量空间的直和、直积和同构》； 《Jordan代数的同余和同构定理》； 《二次型与对称双线性型的一些关系》； 《半群和群的同余及其同构定理》； 《 李代数（环）上的同余和同构定理》； 《交错环（代数）上的同余和同构定理》； 《若干经典不等式及其推广》（供5名学生）；《一类非线性扩散方程的自相似解》； 《级数收敛性的判断方法的推广》； 《柯西型积分的性法与计算》； 《非欧几何与欧氏空间的区别与举例》； 《拓扑空间的几种紧致性以及其内的关联》； 《拓扑空间的几种联通性的区别与联系》； 《在集合上引入拓扑的几种方法》； 《由拓扑空间构造新的拓扑空间的方法》； 《拓扑动画制作》； 《几何动画制作》； 《与图有关的一些多项式的研究》； 《几类函数收敛关系之间的区别与联系》； 《嵌入定理的证明与方法》； 《几类现象的微分方程模型建立与分析》； 《具物理或生物背景的偏微分方程及其应用》； 《关于复变函数积分问题》； 《关于复变函数多值性问题》； 《关于数学分析的级数问题》； 《生态学中的常微分方程问题》； 《矩阵广义逆计算》； 《泛函分析问题》； 《常微分方程及其应用》； 《微分方程在物理学中的应用》； 《代数方法在几何中的应用》； 《欧氏空间中的曲线、曲面问题》； 《三角多项式的逼近》《 《隐性数存在定理的研究》

《用Mathematica数学软件处理几何中的问题》；

尤利华 ：《正Fibonacci数的标准分解式中素因数13的指数》；《Lucas数的标准分解式中诸素因数的指数》；

《正整数分析的相关课题》（要求初等数论，组合数学好） 张珠洪 ：《代数基本定理的若干证明》；

《闭曲面的完全分类》；

《试论数e》；

《欧拉函数及其应用》；

叶远灵 ：《与数学分析相关的问题》；

袁汉辉 ：

马世香 ：

潘洪京 ：

余昌涛 ：

孙道椿 ：

汪立民 ：

冯伟贞 ：

； ；； Dirichler积分的若干证明方法》； ； Hilbert第四问题有关的常微分方程的对称性》； ； ； ； ； ； 。《与实数函数相关的问题》 《代数整数环中的问题》 《考虑一类偏微分方程的解得唯一性和稳定性》 《中美小学最新教材比较分析》 《 《等距变换下二次曲面的完全不变量系统》 《一类与 《一类与信息几何有关的常微分方程的对称性》 《关于级数的问题》 《关于多值函数的问题》 《代数中的问题》 《数学分析及其应用》 《常微分方程及其应用》

第13篇：数学毕业论文题目汇总

数学毕业论文题目汇总

反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 范德蒙行列式的一些应用

方差思想在中学数学中的应用及探讨 方阵A的伴随矩阵

放缩法及其应用

分块矩阵的应用

分块矩阵行列式计算的若干方法

概率方法在其他数学问题中的应用

概率论的发展简介及其在生活中的若干应用概率论在彩票中的应用

概率统计在彩票中的应用

关联矩阵的一些性质及其应用

关于矩阵的秩的讨论 _

关于数列通项公式问题探讨

哈密尔顿图初探

几类数学期望的求法

几类特殊线性非齐次微分方程的特殊解法 几种特殊矩阵的逆矩阵求法

假设检验与统计推断

矩阵变换在求多项式最大公因式中的应用 矩阵的单侧逆

矩阵方幂的正反问题及其应用

矩阵分解

矩阵可交换成立的条件与性质

矩阵秩的一些性质与某些数学分支的联系矩阵中特征值、特征向量的几个问题的思考均值不等式在初高等数学中的应用人口性别比例的统计和概率分析树在数据结构中的简单应用

数理统计在教育管理中的应用

数理统计在生产质量管理中的两个应用 数列求和问题的探讨

数学分析中求极限的方法

数学模型在人口问题中的应用

特殊欧拉图的判定

图和矩阵的运算

35、经济问题中的概率统计模型及应用

70、随机变量与可测函数

73、微分中值定理的再讨论

80、线性回归在经济中的应用

10

5、数列运算的顺序交换及条件

10

8、特征函数在概率论中的应用

1

26、极值的讨论及其应用

130、简述期望的性质及其作用

1

33、递推式求数列的通项及和

1

36、行列式的计算方法

190、有限维矩阵的范数计算与估计

30

3、求随机函数的分布函数和分布密度的方法30

4、条件期望的性质及其应用

30

9、带权图的若干应用

313、常微分方程各种解的定义，关系及判定方法

314、三阶变系数线性常微分方程

315、常微分方程的发展及应用

316、常微分方程的初等解法求解技巧

317、常系数线性方程组基解矩阵的计算

318、高阶方程的降阶技巧

319、常微分方程解的存在性,唯一性研究

20

6、计算正规矩阵的快速算法

20

8、回溯法的应用

20

9、一个递归函数的解析

212、哈夫曼树及其应用

2

43、判别式在解题中的应用

27

7、关于行列式的计算

280、数学分析中三个重要的积分公式及其关系28

1、一些数列极限的证明

28

8、条件极值的初等解法

28

9、解析几何与高等代数综合性问题的解法探讨29

5、巧用向量求最值

29

6、平面向量与解析几何交汇综合题分类导析30

1、代数中同构思想在解题中的应用

30

2、向量空间与矩阵

325、数列问题研究

40

1、关于古典概率计算中的常用方法

40

9、关于两个连续型随机变量独立性的判断

413、数学期望的计算及其应用

46

9、浅谈中国职工消费需求的影响因素

47

8、微分方程解法探讨

48

3、极限问题的实际运用

48

9、函数解析式的定义域求法

49

1、函数值域求法探索

49

3、讨论一元函数连续与可导、可导与可微的关系

49

4、讨论多元函数连续、偏导数存在、可微之间的关系49

5、谈谈拉格朗日中值定理在证明不等式的应用

526、求极限的方法探讨

541、行列式的若干应用

5

52、浅谈求无理函数的最值

5

55、微积分中的化归方法

5

56、浅谈二项式定理

5

57、浅谈值域的求法

560、浅谈函数解析式的求法

第14篇：数学专业毕业论文选题

数学专业毕业论文选题

一、常微分方程

1.一阶常微分方程的奇解的求法(或判定)

2.微分方程中的辅助函数

3.关于奇解的运用

4.曲线的包络与微分方程的奇解

5.用微分方程定义初等函数

6.常微分方程唯一性定理及其应用

7.求一阶显微分方程积分因子的方法

8.二阶线性微分方程另几种可积类型

9.满足某些条件黎卡提方程的解法

10.一阶常微分方程方向场与积分曲线

11.变换法在求解常微分方程中用应用

12.通解中任意常数C的确定及意义

13.三阶常系数线非齐次方程的求解

14.三维线性系统

15.二阶常系数线性非齐次方程新解法探讨

16.非线性方程的特殊解法

17.可积组合法与低阶方程(方程组)

二、数学分析

1.多元函数连续、偏导数存在及可微之间的关系

2.费尔马最后定理初探

3.求极值的若干方法

4.关于极值与最大值问题

5.求函数极值应注意的几个问题

6.n元一次不定方程整数解的矩阵解法

7.导数的运用

8.泰勒公式的几种证明法及其应用

9.利用一元函数微分性质证明超越不等式

10.利用柯西——施瓦兹不等式求极值

11.函数列的各种收敛性及其相互关系

12.复合函数的连续性初探

13.关于集合的映射、等价关系与分类

14.谈某些递推数列通项公式的求法

15.用特征方程求线性分式递推数列的通项

16.谈用生成函数法求递归序列通项

17.高级等差数列

18.组合恒等式证明的几种方法

19.斯特林数列的通项公式

20.一个递归数列的极限

21.关于隶属函数的一些思考

22.多元复合函数微分之难点及其注意的问题

23.由数列递推公式求通项的若干方法

24.定积分在物理学中的应用

25.一个极限不等式的证明有及其应用

26.可展曲面的几何特征

27.再谈微分中值公式的应用

28.求极限的若干方法点滴

29.试用达布和理论探讨函数可积与连续的关系

30.不定积分中的辅助积分法点滴

三、复变函数

1.谈残数的求法

2.利用复数模的性质证解某些问题

3.利用复函数理论解决中学复数中的有关问题

4.谈复数理论在中学教学中的运用

5.谈解析函数

四、实变函数

1.可测函数的等价定义

2.康托分集的几个性质

3.可测函数的收敛性

4.用聚点原理推证其它实数基本定理

5.可测函数的性质及其结构

6.凸函数性质点滴

7.凸(凹)函数在证明不等式中的应用

8.谈反函数的可测性

9.Lebesgue积分与黎曼广义积分关系点滴

10.试用Lebesgue积分理论叙达黎曼积分的条件

11.再谈Cantor集

五、高等几何

1.二阶曲线渐近线的几种求法

2.笛沙格定理在初等数学中的运用

3.巴斯加定理在初等数学中的运用

4.布里安香定理在初等数学中的运用

5.二次曲线的几何求法

6.二维射影对应的几何定义、性质定义、代数定义的等价性

7.用巴斯加定理证明锡瓦一美耐劳斯定理

8.仿射变换初等几何中的运用

9.配极理论在初等几何中的运用

10.二次曲线的主轴、点、淮线的几种求法

11.关于巴斯加线和布利安香点的作图

12.巳斯加和布利安香定理的代数证明及其应用

13.关于作第四调和点的问题

14.锡瓦一美耐劳斯定理的代数证明及应用

15.关于一维几何形式的对合作图及应用

六、概率论

1.正态分布浅谈

2.用概率思想计算定积分的近似值

3.欧拉函数的概率思想证明

4.利用概率思想证明定积分中值定理

5.关于均匀分布的几个问题

6.条件概率的几种类型解题浅析

7.概率思想证明恒等式

8.古典概率计算中的摸球模型

9.独立性问题浅谈

七、近世代数

1.集合及其子集的概念在不等式中的作用

2.论高阶等差数列

3.谈近世代数中与素数有关的重点结论

4.商集、商群与商环

5.关于有限映射的若干计算方法

6.关于环(Z2×2,+,、)

7.关于环(ZP2×2,+,、)(这里Zp是模p的剩余环,p为素数)

8.关于环(Z23×3,+,、)

9.关于环(ZPQ2×2,+,、)(这里p、q是两个素数)

10.关于环(Znxn, +、)

八、高等代数

1.关于循环矩阵

2.行列式的若干应用

3.行列式的解法技巧

4.欧氏空间与柯两不等式

5.《高等代数》在中学数学中的指导作用

6.关于多项式的整除问题

7.虚根成对定理的又一证法及其应用

8.范德蒙行列式的若干应用

9.n阶行列式的一个等价定义

10.反循环矩阵及其性质

11.矩阵相似及其应用

12.矩阵的迹及其应用

13.关于整数环上的矩阵

14.关于对称矩阵的若干问题

15.关于反对称短阵的性质

16.关于n阶矩阵的次对角线的若干问题

17.关于线性映射的若干问题

18.线性空间与整数环上的矩阵

九、教学法

1.关于学生能力与评价量化的探索

2.浅谈类比在教学中的若干应用

3.浅谈选择题的解法

4.谈谈中学数学课自学能力的培养

5.怎样培养学生列方程解题的能力

6.谈通过平面几何教学提高学生思维能力

7.谈数列教学与培养学生能力的体会

8.创造思维能力的培养与数学教学

9.数学教学中的心理障碍及其克服

10.关于启发式教学

11.浅谈判断题的解法

12.对中学数学教学中非智力因素的认识

13.数学教学中创新能力培养的探讨

14.计算机辅助数学教学初探

15.在数学课堂教学中运用情感教育

16.在数学教学中恰当进行数学实验

17.数学语言、思维及其教学

18.在平面几何教学中渗透为类比、猜想、归纳推理的思想方法

19.试论数学学习中的迁移

20.数学例题教学应遵循的原则

十、初等数学

1.数学证题中的等价变换与充要条件

2.关于充要条件的理解和运用

3.参数方程的运用

4.极坐标方程的运用

5.怎样证明条件恒等式

6.不等式证明方法

7.极值与不等式

8.证明不等式的一种重要方法

9.谈中学二次函数解析式的求法

10.二元二次方程组的解

11.谈数列求和的若干方法

12.谈立体几何问题转化为平面几何问题的方法

13.求异面直线距离的若干方法

14.利用对称性求平面几何中的极值

15.浅谈平面几何证明中的辅助线

16.浅谈对称性在中学数学解题中的运用

17.浅谈韦达定理的运用

18.论分式方程的增根

19.数列通项公式的几种推导方法

20.函数的周期及其应用

21.数学归纳法的解题技巧

22.等价关系的几种判定方法

23.数学归纳法及其推广和变形

24.浅谈用几何方法证明不等式

25.浅谈初等数学中的不等式与极值

26.几个不等式的推广

27.函数的概念及发展

28.组合恒等式的初等证明法

29.谈用生成函数计算组合与排列

30.试论一次函数的应用。

31.剖析的函数题中几种常见错误

32.求函数自变量取值范围应注意的问题

第15篇：南开大学数学科学学院毕业论文

南 开 大 学

本 科 生 毕 业 论 文(设 计)

中文题目：关于轮图的猜测数

外文题目：On the gueing number of wheel graphs

学

号：0915104 姓

名：赵贤秀 年

级：2009级 学

院：数学科学学院 系

别：应用数学系 专

业：数学与应用数学 完成日期：2013年5月1号 指导教师：金应烈教授

关于南开大学本科生毕业论文(设计)的声明

本人郑重声明：所呈交的学位论文(设计)，题目《关于轮图的猜测数》是本人在指导教师指导下，进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含任何他人创作的、以公开发表或没有公开发表的作品内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任由本人承担。

学位论文作者签名：

年

月

日

本人声明：该学位论文是本人指导学生完成的研究成果，已经审阅过论文的全部内容，并能够保证题目、关键词、摘要部分中英文内容的一致性和准确性。

学位论文指导教师签名：

年

月

日

摘

要

现代社会可以说在很大程度上是通过各种网络来管理与控制的，因此用图论等数学工具分析网络问题是一项十分重要的课题。而图的猜测数是一个研究网络编码策略的有效工具。

近年来很多学者试图利用图论、代数和信息论的方法研究图的猜测数，但目前尚未得到一种系统有效的方法来解决图的猜测数问题，特别对于无向圈的猜测数等问题目前还没有较好的结论。因此，本文针对圈的一种扩充图即轮图的猜测数进行了研究，并得到了有向轮图和无向轮图猜测数。

关键词 猜测数;轮图;独立数;团覆盖数;

I

Abstract It can be said that modern society is managed and controlled with a variety of networks in a large extent, so analysis of network problem with mathematics is a very important task, while gueing number is efficient in considering strategy of network coding.

In recent years, many scholars tried to do researches on the gueing numbers using the powerful mathematical technique, such as graph theory, algebra and information theory.But the research on the gueing numbers has not formed a method which is effective and systemic.Especially, the study of circles is still a difficulty.Therefore, this paper studied the gueing number of wheel graphs which is a expansion of circles, and got gueing number of wheel graphs.

Key Words gueing number; wheel graphs; independence number; clique cover;

II

目

录

摘

要 .................................................................................................I ABSTRACT .......................................................................................II 目

录 ..............................................................................................III 一．引言 ............................................................................................4 二．猜测数问题的简介 ....................................................................6

（一）猜测数问题的提出 ..................................6

（二）网络编码与猜测数 ..................................8

（三）关于猜测数的一些结论 ..............................9

1.有向图的猜测数 ................................................9

2.无向图的猜测数 ...............................................11

三．轮图的猜测数 ..........................................................................13

（一）有向轮图的猜测数 .................................13

（二）无向轮图的猜测数 .................................14

四．结束语 ......................................................................................19 参考文献 ..........................................................................................20 致

谢 ..............................................................................................22

III

一． 引 言

最大流最小割定理决定了网络的最大吞吐量。在多播通信网络中，通过网络编码可使信息传播速率达到最大值。网络编码的诞生和发展为网络信息传输指明了一个新的研究方向。

一个通信网络由一些通信节点和连接在某些节点之间的一些通信链路组成。网络通信的目的是要将网络中源节点产生的消息通过网络传输到汇节点。

在传统的通信网络中，信息传输采用路由的机制，每个中间节点将收到的信息传给与它相邻的下一个节点。在2000年，A.Rhlswede等人提出了新的传输方案，让每个中间节点起到一个编码器的作用，将其收到的信息进行适当的编码后传输出去，这种方案叫做网络编码。

1999年，香港中文大学的杨伟豪教授和美国南加州大学的张箴教授在一篇关于卫星通信网络的学术论文“Distributed Source Coding for Satellite Communications”IEEE Transcations on Information Theory[1]中首次提出了网络编码(Network coding)的概念。

德国Bielefeld大学的Ahlswede教授，西安电子科技大学的蔡宁教授，以及香港中文大学的李硕彦教授和杨伟豪教授(2000)在论文“Network Information Flow” IEEE Transactions on Information Theory[2]中完全发展了网络编码的思想。他们以著名的蝴蝶网络(Butterfly Network)为例阐述了网络编码的基本原理。

伦敦大学的S.Riis在2006年发表的论文“Utilizing public information in Network Coding” Springer[3]中首次提出了猜测数问题，并且证明了网络编码问题等价于对应有向图的猜测数问题。并在2007年发表的论文“Information flows, graphs and their gueing numbers”Electronic Journal of Combinations[4]中说明可以把线路复杂性理论(Circuit Complexity Theory)的核心问题和网络编码问题转化为有向图的猜测数问题。论文中还介绍了一种特殊图叫做钟图(Clock-graphs)，利用线性猜测策略求出了钟图的猜测数。

同年在论文“Graph Entropy, Network Coding and Gueing games” [5]中，S.Riis借用信息论中熵的概念研究了图的猜测数问题。这篇文章中定义了有向图的熵和几种类熵，并且证明任意图的猜测数等于其熵值，利用熵计算出有些图的猜测数(例如无向圈C5的猜测数与广义猜测数)。

T.Wu等人(2009)发表的论文“On the gueing number of Shift graphs” Journal of Discrete Algorithms[6]中应用圈填充数等概念给出了有向图猜测数的上下界，并且应用这一结论计算了一种Cayley图叫做旋转图(Shift graphs)[9]猜测数的上下界。

M.Gadouleau和S.Riis(2011)的论文“Graph-Theoretical Constructions for Graph Entropy and Network Coding Based Communications” IEEE Transactions on Information Theory [7]中得出了如下两个结论;第一是定义任意有向图的猜测图，并且证明任意有向图的猜测数等于其猜测图的独立数的对数。论文中利用猜测图给出几种有向图乘积[10]的猜测数和在不同编码集下猜测数之间的关系式。第二是找出了围长为l(l3)的一系列有向图使其线性猜测数与其顶点数之比趋于1。

D.Christofids和K.Markström(2011)在他们的论文“The gueing number of undirected graphs”Electronic Journal of Combinations[8]中专门讨论了无向图的猜测数问题，并利用无向图的(分数)团覆盖数和(分数)独立数[11]给出了无向图猜测数的上下界，证明了图的猜测数等于编码图的独立数的对数。同时，D.Christofids和K.Markström在这篇论文中提出了奇圈的猜测数问题，即g(C2k1,2)(k3)和g(C2k1,3)(k4)等尚未解决的问题。

本文主要针对轮图的猜测数问题进行了研究。首先利用论文[6,8]的结论初步计算出轮图猜测数的上下界。其次，对于无向轮图，以构造一个猜测策略的方法得到了与奇圈猜测数的关系。

二．猜测数问题的简介

（一）猜测数问题的提出

先考虑一个合作游戏(A game of cooperation)，其规则如下：

n个人掷s-面骰子(其中每一面的点数分别为0,1,....,s-1)，然后把自己的值给别人观看。如果所有人都猜对了自己的值，则称猜测成功，否则就算猜测失败。

在无策略的情况下，所有人猜对的概率为

Pr(win)1/sn (2.1) 假设每个人都知道其他n1个人的值(内部消息)。那么，我们可以采用以下策略使得上述概率达到最大值。

令每个人都相信所有人的值之和被s整除，此时所有人都可以计算出自己的值。

在这一策略下，所有人猜对的概率等于所有人的值之和被s整除的概率，即

Pr(win)1/s

(2.2) 我们把这游戏推广到一般有向图中; 设G(V,E)为有向图，并把图中每一节点视为游戏参赛者。假设每一点的值均属于S0,1,2,...,s1，其中s2,3,4,...,。对于两个节点v,wV，假设当(v,w)E时v知道w的值，否则v不知道w的值。此时，希望所有人猜对的概率达到最大值。

定义2.1 设G(V,E)(顶点集为Vv0,v1,...,vn1，边集为EVV)为有向图，记S0,1,2,...,s1，s2，此时映射fj:SdjS称为顶点vj的猜测策略，其中dj表示节点vj的入度。并把向量函数F(f1,f2,...,fn):SnSn称之为有向图G的一个猜测策略，其中F(c)(f1(c),f2(c),...,fn(c))， cc0,c1,...,cn1，nV。易知，猜测策略的总数为s

dj1nj。

定义2.2 设F为有向图G(V,E)的一个猜测策略，Fix(F){cSn:F(c)c}称为猜测策略F的固定点集。

定义2.3 称g(G,s)maxlogsFix(F)为有向图G的猜测数，此时等号成立的猜

F测策略称为最优策略，记为Fopt，其中Fix(F)表示固定点集的顶点数。 称gl(G,s)maxlogsFix(Flinear)为有向图G的线性猜测数，其中Flinear表示所有Flinearfi均为线性映射的策略。 显然有，

g(G,s)glG,s

(2.3) 下面证明上述最优策略为在合作游戏中所有人猜对的概率最大的策略。 设cc0,c1,...,cn1为所有人的真值向量，则所有人vi猜对当且仅当

\"i,ci=fi(c)ÛF(c)=cÛcÎFix(F)

因此，猜测策略F下所有人猜对的概率为 Pr(win|F)Fix(F)Snsg(G,s)n

s(2.4) 例2.1 完全图Kn(n1)的猜测数为 g(Kn,s)gl(Kn,s)n1， s2

(2.5) 证明：首先证明g(Kn,s)n1。

对任意c0,c1,...,cn2Sn1，如果c0,c1,...,cn1Fix(F)，则

cn1fn1c0,c1,...,cn2

(2.6)

因此，Fix(F)sn1，即g(Kn,s)n1。 下面证明g(Kn,s)n1。

n我们取如下策略F(f0,f1,...,fn1):ZnsZs，其中S=Zs

fi(c0,...,ci1,ci1,...,cn)(c0...ci1ci1...cn) (0in1)

(2.7) 则Fix(F)cc0,...,cn1:c0...cn10

从而Fix(F)sn1，即得g(Kn,s)n1。 例2.2 设D为无圈有向图，则g(D,s)gl(D,s)0

□

（二）网络编码与猜测数

这一节中我们将介绍网络编码与猜测数问题的对应关系。在论文[3]中证明了每个网络编码问题均可转化为有向图的猜测数问题。

定义2.4 设N给定的网络，S为编码集(Ss)，如果利用网络编码可以实现源节点到所有汇节点的组播，则称信息流问题N,S可解，并把这种策略称为信息流问题N,S的解。

在这一节中，我们主要考虑源节点和汇节点数相同的网络组播问题。我们先把网络N的源节点和汇节点一一结合起来，然后由恒等映射可以得到有向图GN。例如在图1中，由图(a)和(c)以源汇节点结合的方法可以得到图(b)和(d)。

（a）

(b)

(c)

(d)

图1 网络编码到猜测数问题的转化

定理2.1 [3] 信息流问题N,S的解与有向图GN上成功猜测的概率至少为1sGNnodesn的猜测策略一一对应，其中GNnodes表示有向图GN的顶点数。

证明：考虑有向图GN(V,E)

设网络N的源节点和汇节点分别记为i1,i2,...,in和o1,o2,...,on 由于网络N中无圈，所以可以对中间节点定义偏序，记为 i1i2...inn1n2...nmo1o2...on

(2.8)

下面考虑网络N的任意网络编码策略Ff1,f2,...,fm,g1,g2...gn

z1f1(x1,x2,...,xn)z2f1(x1,x2,...,xn,z1)..........zmf1(x1,x2,...,xn,z1,z2,...,zm1)x1outg1(x1,x2,...,xn,z1,z2,...,zm)outx2g2(x1,x2,...,xn,z1,z2,...,zm)

(2.9) ..........outxngn(x1,x2,...,xn,z1,z2,...,zm)其中xi(1in)、zi(1im)和xiout(1in)分别表示源节点、中间节点和汇节点的信息。

则与它对应的有向图GN的猜测策略为F*f1,f2,...,fm,g1,g2...gn，

realrealz1guef1(x1real,x2,...,xn)guerealrealz2f2(x1real,x2,...,xn,z1real)............guerealrealrealrealzmfm(x1real,x2,...,xn,z1real,z2,...,zm1)xgue1g1(xreal1,xreal2,...,xrealn,zreal1,zreal2,...,zrealm) (2.10) guerealrealrealrealx2g2(x1real,x2,...,xn,z1real,z2,...,zm)............guerealrealrealrealxngn(x1real,x2,...,xn,z1real,z2,...,zm)显然上述策略F与F*一一对应。以下证明猜测策略下猜测成功的概率为1sm当且仅当信息流问题有解。

猜测成功的概率为1sm Pr中间节点都猜对1sm

realguerealx|zz,i)1信息流问题N,S有解。 Pr(xguejjii□

推论2.2 [3] 源节点和汇节点数均为n的信息流问题N,S可解当且仅当对应的有向图GN的猜测数满足g(G,s)n。

（三）关于猜测数的一些结论

1.有向图的猜测数

先考虑子图和剖分图的猜测数。 定理2.3设H为有向图G的子图，则有 g(H,s)g(G,s)，gl(H,s)gl(G,s) (s2)

(2.11) 证明：设F和Fl分别为有向图H的最优猜测策略与线性猜测策略。则F和Fl可视为G的猜测策略和线性猜测策略。因此，有

g(H,s)log2Fix(F)g(G,s),gl(H,s)log2Fix(Fl)gl(G,s) 定理2.4 [6] 设H为有向图G的子图，则有

□

g(G,s)g(H,s)V(G)V(H) (2.12) 其中V(G)V(H)表示有向图G和H的顶点之差。

推论2.5设有向图G为由图G删除一顶点得到的图，即GG\\v，则有 g(G,s)g(G,s)g(G,s)1

(2.13) 定理2.6 设有向图G为由图G剖分一点得到的图，则有

g(G,s)g(G,s)

(2.14) 证明：设u,vV(G)且边(u,v)E(G)，并设G为在图G的边(u,v)上添加一个顶点w得到的图，即V(G)V(G)w, E(G)E(G)\\(u,v)(u,w),(v,w)。

和fv为 ,fv,...，其中fw设Ffu,fv...为G的最优策略。令Ffu,fw

(xu)xu, fvfv(xw,...) fw(2.15) 则F为G的猜测策略，并且显然有Fix(F)Fix(F)。 因此，g(G,s)g(G,s)

,fv,...为G的最优策略。令 反之，设Ffu,fw

(xu),... fv(xu,...)fvfw(2.16)

则Ffu,fv...为有向图G的一个策略，且 因此，g(G,s)g(G,s)。

故g(G,s)g(G,s)。 □

例2.3 设Cn为顶点数为n的有向圈，则有向圈的猜测数为

g(Cn,s)gl(Cn,s)1

(2.17) 证明：当m2时，Cm1可以视为Cm的剖分图。由定理2.3有 g(Cm1,s)g(Cm,s)，gl(Cm1,s)gl(Cm,s)

(2.18) 而C2K2为完全图，因此

g(Cn,s)g(Cn1,s)...g(C2,s)1 gl(Cn,s)gl(Cn1,s)...gl(C2,s)1

(2.19) (2.20)

□

下面考虑有向图猜测数的上下界和线性猜测数的代数表示。 定理2.7 [6] 设D为有向图，对S0,1(s2)有 (D)gl(D,s)g(D,s)(D)

(2.21) 其中(D)表示有向图D中点不相交的圈数的最大值，(D)表示有向图D中把D变为无圈的最小删除边数。

定理2.8 [6] 设D为有向图，则有 gl(D,s)max(nrank(IA))nminrank(IA)

AADAAD(2.22)

I表示n阶单位矩阵，AAD表示当aij0时其中AD表示有向图D的邻接矩阵，D必有aij0。

2.无向图的猜测数

我们可以把无向图视为双向边有向图、无向图的猜测数定义为对应双向边有向图的猜测数。下面利用图论的一些概念计算猜测数的上下界。

定义2.5 设G(V,E)为无向图，节点集VV且E(V)E(V)(VV)，则称G(V,E(V))为图G的导出子图。如果其导出子图为完全图，则称此子图为图G的一个团，并记为Kn(nN)。

定义2.6 若有一团集Kn|nN覆盖了图G的所有边，即图G中每一条至少属于一个Kn，这时我们称团集中的团的个数为团覆盖数，记为cp(G)。 定理2.8 [8] 设G(V,E)为无向图，对任意s2有 ncp(G)g(G,s)n(G)

(2.23) 其中(G)为图G的独立数，cp(G)为图G的团覆盖数。

三．轮图的猜测数

（一）有向轮图的猜测数

在这一节中，我们考虑有向圈上添加一个顶点并与它连接所有顶点，这类图定义为轮图。为了严格定义轮图，先把有向圈用数学符号来表示，其表示如下 Cn(V,E)，其中V0,1,2,...,n1，E(i, i1 mod n)|0in-1 定义3.1 设D(V,E)为有向图，其顶点集和边集分别为

n1V0,1,2,...,n，E(i, i1 mod n)|0in-1(i, n) 或 (n, i) (3.1)

i0则称有向图D(V,E)为有向轮图，并记为Gwheel(n)。

记k{ i|(n,i)E, (i1mod n, n)E, 0in1}，它表示顶点n的入出变化数。 引理 设Gwheel(n)为有向轮图，则有

1g(Gwheel(n),s)2

(3.2) 证明：由定理2.5和例2.3有



g(,)1Gg(),C)nsg(, )Cnsw(heenls(3.3) □

定理3.1 有向轮图的猜测数为g(Gwheel(n),s)1当且仅当k1。 证明： (必要性)

反证法：假设k2，只需证明g(Gwheel(n),s)2。

此时，易证Gwheel(4)(k2)为Gwheel(n)(k2)的子图(见图2)。

图2 有向轮图Gwheel(4)

Gwheel(4)(k2)的邻接矩阵为

01000001100001001

01001010

AG(4)wheel(3.4) 01记 A00000001001101000s1，则AAG且rank(IA)2。 wheel(4)00s101由定理2.3和定理2.,8知，

 g(Gwheel(n),s)g(Gwheel(4),s)gl(Gwheel(4),s)4rank(A)2 (充分性)

(3.5) 当k0时，即n点的出度或入度为0。

V删除顶点0,则Gwheel(n)变成有向无圈图。由推论2.5知，g(Gwheel(n),s)1。

因此，g(Gwheel(n),s)=1。

当k1时，删除顶点m，其中m为满足(n,m)E且(m1modn,n)E的点。

则Gwheel(n)变成有向无圈图，因此，g(Gwheel(n))1。 故g(Gwheel(n))=1。

推论3.2有向轮图的猜测数为

1:当k1g(Gwheel(n))

2:当k2□

(3.6)

□ 证明：由定理3.2和引理显然成立。

（二）无向轮图的猜测数

类似于有向轮图，我们可以考虑无向轮图的猜测数。

定义3.2 设D(V,E)为如下定义顶点集和边集的无向图，

n1V0,1,2,...,n，E(i, i1 mod n)|0in-1(i, n)(n2) (3.7)

i0此时，称D(V,E)为无向轮图，记为Gwheel(n)。 定理3.3 有向轮图的猜测数为

(n1)/2g(Gwheel(n),s)(n1)/21 ： 当n为奇数 g(Gwheel(n),s)n/21 ： 当n为偶数(3.8) 证明：分别当n为奇数和偶数时考虑轮图的猜测数。 1.当n为偶数时

首先，Gwheel(n)中没有顶点数大于3的完全子图(团)。

除掉顶点n之后，CnGwheel(n)\\{n}中没有顶点数大于2的完全子图(团)。 因此，Gwheel(n)的团覆盖数满足

n/22cp(Gwheel(n))(n13)/21n/2

(3.9)

而{2i,2i1}{n2,n1,n}为Gi0wheel(n)的n/2-团覆盖。

从而，cp(Gwheel(n))n/2。 下面考虑Gwheel(n)的最大独立数。

由于顶点n与其他所有点都相邻，所以Gwheel(n)的包含顶点n的独立集的顶点数为1。设S (nS)为独立集，则iS, 都有i1 (mod n)S。因此，Sn/2。 另外，S{2i|i0, 1, ..., n/21}为独立集，且Sn/2。 从而，(Gwheel(n))n/2。

由定理2.8知，g(Gwheel(n),s)(n1)n/2n/21。 2.当n为奇数时

类似于上述n为偶数的情形，分别计算团覆盖数和最大独立数。

Gwheel(n)中没有顶点数大于3的完全子图(团)，而且除掉顶点n之后CnGwheel(n)\\{n}中没有顶点数大于2的完全子图(团)。 因此，Gwheel(n)(n13)/21(n1)/2。

n/22所以，Gwheel(n) {2i,2i1}{n1,n}为最大数团覆盖，即

i0cp(Gwheel(n))(n1)/2

(3.10) 设S(nS)为独立集，与上述n为偶数的情形类似地可以证明

Sn/2(n1)/2

(3.11) 因此，S{2i|i0,1,...,(n1)/21}(S(n1)/2)为最大独立集，即

(Gwheel(n))(n1)/2

(3.12)

□ 由定理2.8知，(n1)/2g(Gwheel(n),s)(n1)/21。

下面考虑s2时任意图上加一个顶点并与此点连接所有顶点的情形。为此，先规定如下符号。

设G(V,E)为无向图，用GG{v}表示顶点集为VV{v}、边集为EE(u,v)|uV的无向图。

定义3.11设G(V,E)为无向图，F为无向图G(s2)的一个猜测策略， 则称H(X)1nF(1nX)为F的共轭策略，记为F，其中1n表示n维向量。 引理 Fix(F)Fix(F)

证明: 对任意XFix(F)，记X1nX，则有 F(X)1nF(1nX)1nF(X)1nXX

(3.13) 反之，当XFix(F)时有，XFix(F)。

而且显然有XY当且仅当XY。因此，Fix(F)Fix(F)。 由引理可以知道，当F为最优策略是F也为最优策略。

□

定理3.5 设G(V,E)(Vn)为无向图，则有 g(G,2)log231g(G{vn1},2)g(G,2)1

(3.14) 证明：设Ff1,f2,...,fn为最优策略，即g(G,2)log2Fix(F)。 记MXFix(F)|F(X)X，并称M为对称固定点集。 不妨设MFix(F)/2(否则，以最优策略F代替F)。

Gvn1上取如下策略Hh1,h2,...,hn1,

fi(x1,...,xi1,xi1,...,xn):xn10其中hi(x1,...,xi1,xi1,...,xn1)

(1in),

f(x,...,x,x,...,x):x1i1i1nn1i1

0:XFix(F)\\M hn1(x1,x2,...,xn)1:XFix(F)\\M(3.15) 则对XFix(F)有，X,0Fix(H)，X,1Fix(H) 从而，Fix(H)2Fix(F)M3Fix(F)/2。

故 g(Gvn1,2)log2Fix(H)log2Fix(H)log231g(G,2)log231。□ 例3.1 无向轮图Gwheel(5)的猜测数为

g(Gwheel(5),2)log251

(3.16) 证明：在文[8]中介绍了无向轮图C5的猜测数为g(C5)log25，并且最优策略为

1 当xy0时 F(f1,...,f5)，其中fi(x,y)0 其 他 (3.17) 此时，按定理3.5证明构造轮图Gwheel(5)的猜测策略，其为如下

F(f1,...,f5,f)

(3.18) 0 当xyx6时0 当X(x1,...,x5)Fix(F)其中f(x1,...,x5)，fi(x,y,x6)

1 否 则 1 当X15XFix(F) x,y,x6表示第i(1i5)顶点所得到的信息。则由推论2.5有， log251log2Fix(F)g(Gwheel(5),2)g(C5,2)1log251

(3.19)

故g(Gwheel(5),2)log251。

从例3.1可以猜想无向奇轮图的猜测数等于奇圈的猜测数加1。 定理3.6 无向轮图的猜测数为

□

g(Gwheel(n),s)n/21 : 当n为偶数g(Gwheel(n),s)g(Cn,s)1 : 当n为奇数 (3.20) 证明：只需证明n为奇数的情形。

设Pf0,f1,...,fn1为奇圈CnGwheel(n)\\{n}的最优策略，其中fixi1,xi1

0in1为顶点i的局部策略。

下面考虑Gwheel(n)上的策略P(f0,f1,...,fn1,fn） fi(xi1,xi1,xn)fi(xi1,xi1) , 1in3

(3.21)

f0(x1,xn1,xn)f0(x1,xn1xn), fn2(xn3,xn1,xn)fn2(xn3,xn1xn) (3.22) fn1(x0,xn2,xn)fn1(x0,xn2)xn fn(x0,x1,...,xn1)fn1(x0,xn2)xn1

(3.23) (3.24)

则对任意x(x0,x1,...,xn1)Fix(P)和任意a0,1,...,s1有

fi(xi1,xi1,xn1a)fi(xi1,xi1)xi , 1in3

fn2(xn3,a,xn1a)fn2(xn3,axn1a)fn2(xn3,xn1)xn2 fn1(x0,xn2,xn1a)fn1(x0,xn2)xn1axn1xn1aa

fn(x0,x1,...,a)fn1(x0,xn2)axn1a

(3.25) (3.26) (3.27) (3.28)

因此，xx0,x1,...,xn2,a,xn1aFix(P)，即有

Fix(P)sFix(P)

(3.29)

从而，g(Gwheel(n),s)logsFix(P)1logsFix(P)1g(Cn1,s)。 由推论2.5有，g(Gwheel(n),s)1g(Cn1,s)。

□

四．结束语

由于确定图的猜测数是NP-难问题，而且猜测数的研究起步比较晚，目前还没得到一种系统有效的计算方法。2006年S.Riis[3]提出猜测数问题之后，T.Wu等人从不同的角度出发研究了图的猜测数问题。他们用图的独立数、团覆盖数和圈填充数[5]给出了猜测数的上下界。此外，用熵[5]、猜测图[7]和编码图[8]等新的概念把猜测数问题转化为另一种问题，并且用此工具算出了一些特殊图的猜测数。但是对很多图，特别对无向奇圈C2n1尚未得到确切的猜测数值。

目前，除了奇圈之外对其他简单图的猜测数已经得到了一定的结果，因此我们需要考虑笛卡尔积等图的扩充图的猜测数问题，。对于完全图、二部图、路、有向圈和无向偶圈之间笛卡尔积的猜测数，已经得到了非常好的结论。进一步，我们还可以考虑树、Caylay图、多部图等图和上述图之间笛卡尔积的猜测数问题。

本文中所考虑的轮图为比较简单的扩充图，它是由一个圈添加一个顶点并连接所有顶点得到的图。对于有向轮图和顶点数为奇数的轮图，我们在第三章中给出了确切的猜测数，而对于顶点数为偶数的轮图，证明了其猜测数等于奇圈的猜测数加一。

猜测数方面仍然有非常大的研究空间，本人今后也将不断开拓创新，为寻求一个解决猜测数问题的系统有效的方法做出贡献。

参考文献

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[14] B.E.Tarjan, A.E.Trojanowski.Finding a maxium independent set.SIAM J.Comput, 6(3):537-546, 1977.[15] 蒋长浩.图论与网络流.中国林业出版社.2001年, 第一版, 174~194.

21

致

谢

在论文完成之际，我首先向关心帮助和指导我的指导老师金应烈教授表示衷心的感谢并致以崇高的敬意！金应烈老师作为一名优秀的、经验丰富的教师，具有丰富的数学知识和教学经验，在整个论文讨论和论文写作过程中，对我进行了耐心的指导和帮助，提出严格要求，引导我不断开阔思路，为我答疑解惑，鼓励我大胆创新，使我在这一段宝贵的时光中，既增长了知识、开阔了视野、锻炼了心态，又培养了严谨求实的治学方法和勇于探索的科研精神。值此论文完成之际，谨向我的导师致以最崇高的谢意！

光阴似箭，转眼间，四年的留学生活即将结束，依依不舍之情难以言表。要感谢的人太多，要说的话也很多。我会永远记得在南开留学的美好时光。最后，我衷心地感谢在南开四年以来所有老师对我的大力栽培。

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第16篇：届毕业论文总结(数学)

2012届毕业设计（论文）工作总结（数学）

毕业论文是全面检阅大学生在高等教育阶段整体学习效果和能力培养状况的一个至关重要的教学环节，也是大学教育将学生分散的理论学习凝练成适应社会发展所需的综合能力的最后一站。搞好学生的毕业论文工作，对全面提高我院教学质量具有重要的意义。

计科院数学专业2012届本科毕业生的毕业论文工作，在张玉中院长的正确指导下，经过全体师生的共同努力，通力合作，较圆满地完成了毕业论文各环节的工作任务。通过本届毕业论文工作，进一步规范了我院毕业论文的组织、指导与答辩等主要环节的工作程序，提高了我院毕业论文工作的质量和水平，积累了经验，取得了较好的效果，现总结如下：

1、准备工作充分。根据学校关于本科毕业论文（设计）工作安排意见，我院于2011年10月-12月期间多次召开会议进行动员，成立了2012届本科毕业论文（设计）工作领导小组，明确工作职责，并向老师传达毕业论文选题、开题、指导、检查、答辩等要求，确定指导教师人选。同时，召开2012届全体本科毕业生会议，向学生传达关于毕业论文工作时间安排、写作要求等。

2、指导教师的遴选严格。2012届本科毕业生共有88人，院毕业论文领导小组经过研究决定：本届毕业生的毕业论文指导教师须具备高级职称资格或中级职称资格。经审核，19名教师为本届毕业生毕业论文指导教师，每人指导学生最多不超过5人。2013届毕业论文指导老师，我教研室准备优中选优，要求指导教师必须站在教学第一线，而且取得良好以上的教学效果，才有资格指导学生毕业论文。

3、格式明确，难易适中，选题科学。此次论文选题60%以上是出自指导教师所拟题目，约40%题目为学生与指导教师商议后所定。所有选题均经过审核，符合要求。根据我院制定的毕业论文规定，毕业论文只能一人一题，不得多人共用一题，不得多人合作一题。

4、指导教师、评阅教师认真批阅。数学专业论文答辩共分为三个小组，每个组分别有组长，一般都有指导多年的教授担任。各位评委老师认真填写论文评阅表，写评阅意见，评分，对学生答辩高度严肃负责，并签名，最后采取加权平均数，科学给出论文成绩。

5、答辩人数共88人，其中1人为优秀，占1.13％。良好64人，占72.7%，合格23人，占26.1%。（详见表：计科院数学教研室本科毕业论文（设计）情况汇总表）

6、问题与建议。论文工作虽然顺利完成，但是还需要总结经验、查找不足，使学生通过论文创作，进一步提高专业水平，争取在2013届论文工作中取得更好的成绩。

（1）、有少数教师责任心不够强，不能按时按要求完成各阶段的任务，批阅论文不够认真，评语过于简单，成绩的区分度不大等等。

（2）、个别学生的论文质量不高，缺乏深度、力度和创新点。 （3）、要提高学生理论联系实际能力。由于数学专业学生毕业后，大部分做为中学教师，所以在论文的选题中，可以引导学生往中学教学题目上发展。

（4）、要提高学生对资料、信息的获取及独立分析的能力，学会将现有的资料转化为自己的观点，并作出切实的表达。

（5）、任务书是和开题报告是重复的，任务书其实就是简化的开题报告。

2012年6月2日

第17篇：数学本科中学数学毕业论文

数学教育专业选题方向参考、撰写提示及参考书目

【选题方向1 】中学数学课程目标的研究

撰写提示：随着时代的进步，社会对学校教育培养的人才规格会不断提出新的要求，对人的素质的要求越来越高。那么，数学素养应当包括哪些成分？对中学生的数学素养要求到什么程度？确定中学数学课程目标的依据是什么？影响中学数学课程的因素有哪些？数学课程标准中提出的“人人学有价值的数学”，“人人都能获得必要的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”，其中什么是有价值的数学？什么是必要的数学？如何理解不同的人在数学上得到不同的发展？等等，都应当展开深入地研究。

【选题方向2 】中学数学课程内容的研究

撰写提示：对中学数学课程内容的研究就是如何把数学的科学形态转化成数学的教育形态。作为教育的数学，它的内容比形式更重要；它的思考过程至少和结果同等重要；这样就会涉及到对课程内容的选取加工编排等一系列问题。例如，在数学课程标准中的总体目标中提出了创新精神和实践能力的培养，那么，在课程内容的设计上怎样考虑到创新精神和实践能力的培养呢？

此外，在中学数学课程内容的研究中，如何处理好课程内容和现代社会科技发展的关系？课程内容与学生心理发展的关系？课程内容与文化传统的关系？各国数学课程内容的比较研究；计算机技术和数学课程内容整合的研究；新课程、新教材的实验研究等等，都是值得研究的课题。

【选题方向3 】中学生数学学习心理的实证研究

撰写提示：在教与学的活动中，学生是学习的主体，研究学生数学学习的心理过程长期以来是我国中学数学教育中的薄弱环节。近年来，对数学学习的研究已经在数学教育中占据了主导地位。例如，数学概念学习的心理特点，数学命题学习的心理特点，数学问题解决学习的心理特点以及非智力因素对中学生数学学习的影响等课题，都可以结合中学数学教学实践进行实证研究。

【选题方向4 】中学数学教学的研究

撰写提示：学生的学习活动是在教师的组织、引导、参与下进行的，教师的教学活动必须以学生的学习活动为前提。围绕“学”与“教”的双边活动开展的数学教学设计的研究；特别是新一轮课程标准中提出的自主探究、合作交流的教学模式的研究；问题解决、课题学习、培养学生创新精神实践能力的教学模式的研究；各种教学方法的优化组合的研究，都是摆在我们面前的研究课题。

【选题方向5 】中学数学教学评价的研究

撰写提示：教与学的效果怎样评价？评价的原则和方法是什么？怎样评价才能实现促进学生的发展？怎样实现对学生数学学习过程的评价？怎样对学生发现问题、解决问题能力的评价？怎样实现评价主体和方式的多样化？等等，都值得进行深入地研究。

 参考论文题目

以下问题均属于结合中学教育方面的论题，学员可仅从题目即可看出其内容和要求。这里仅指出，撰写这类论文必须写出新意，即应有自己的不同于已有观点的论点、论据和结论以及很强的可操作性。

1.由最近三年高考试题分析今后命题趋势

2.解数学竞赛题的整体策略

3.谈数学解题中发掘隐含条件的若干途径

4.论数学教育中性别差异的影响

5.逆向思维在数学论证中的作用及培养

6.谈初、高中数学的衔接

7.容斥原理及其应用

8.从高中课程改革看大学课程改革

9.信息化教育问题

10.数学素质教育中的教师素质问题

11.中学数学建模活动的教与学

12.谈设疑法在课堂教学中的应用

13.计算机辅助高中数学教学的探索

14.谈一类重要的数学方法--分类讨论法

15.小学数学竞赛题的教育价值

16.在解题中培养学生的数学直觉思维

17.函数中参数的几何确定

18.高中数学中线性规划问题非整数解的处理

19、在数学教学中培养学生的反思意识

20.关于探索性命题的若干问题

21.数学实验教学模式探究

22.函数迭代与中学数学竞赛

23.中学数学竞赛与数学教育

24.论高中数学竞赛题的解题方法

25.奥林匹克数学的解题策略

26.数学竞赛中不等式证明的基本方法及技巧

27.三角形面积在竞赛中的应用

28.一元二次方程根的分布

29.中学数学课程目标的研究

30.中学数学课程内容的研究

31.中学数学教学的研究

32.中学数学教学评价的研究

以上主要是面向中学数学教师的数学本科毕业论文题目，仅供学员参考。欢迎学员根据个人的实际情况、兴趣和爱好等确定毕业论文的题目。

 参考书目

1.张奠宙主编.数学教育研究导引.江苏教育出版社.1994.10

2.Paul Ernst著.数学教育哲学.上海教育出版社.1998 .10

3.张奠宙等编著.数学教育学导论.高等教育出版社，2003.4

4.丁尔升.中学数学课程导论.上海教育出版社.1994

5.研制组.义务教育数学课程标准（解读）.北京师范大学出版社，2002

6.严士健，张奠宙，王尚志，普通高中数学课程标准（实验）解读[M].南京：江苏教育出版社,2004,4.

7.孙晓天.数学课程发展的国际视野.高等教育出版社，2003

8.孙晓天、张丹主编.新课程理念与初中数学课程改革.长春：东北师范大学出版社，2002

9.中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验稿）[S] .北京：人民教育出版社，2003,4.

10.教育部基础教育司.数学课程标准研修[M].北京：高等教育出版社,2004,

511.唐瑞芬、李士琦等编译.国际展望：数学教育评价研究（ICMI研究丛书之二），上海：上海教育出版社，1996年12月。

12.马云鹏等.数学教育评价[M].北京：高等教育出版社，2004

13.奚定华主编.数学教学设计.上海：华东师范大学出版社，2000.

14.马复.设计合理的数学教学.北京:高等教育出版社,2003.论文问题求助

奥鹏各学习中心及各位学生：

根据东北师范大学教学安排，1108论文批次选题工作将于2011年8月26日中午12时开始，请符合写作条件的同学在规定时间内，完成毕业论文的申请选题及各环节写作。请各位同学认真对待，尽早完成毕业前最重要的一项学习任务。

参加本次毕业论文写作的学生请及时登录学生中心：进入“学生中心”→左侧的“常用功能” → “毕业论文”→“论文写作”。有关毕业论文写作的要求、操作方法等详细内容见附件。毕业论文申请选题的时间为2011年8月26日中午12时——2011年9月8日中午12时。论文写作的起止时间为2011年9月21日中午12时——2011年11月19日中午12时。

写作环节：毕业论文写作需要完成提纲、初稿、终稿三个写作环节。

针对本批次毕业论文写作特强调以下内容：

一、写作资格：

符合写作的入学批次：0803及之前入学批次高起本、1003及之前入学批次专升本各专业正式学籍学生。

二、选题：

1、在论文申请选题时间内，学生可以取消、改选论题。

2、首次写作论文的学生若未选“毕业论文”课程，需要确认学费账户余额，学费账户余额不足将无法申请论文写作，毕业论文不及格将影响正常毕业。

三、稿件提交：

1、学生在正式写作毕业论文之前，请认真学习附件的毕业论文相关文档 。

2、学生在毕业论文写作过程中必须严格遵守各阶段的起止时间，按时提交各阶段稿件，过期将不能提交。学生可以根据老师的评语进行修改，在下一个环节里提交稿件。论文环节缺失，成绩降等级处理。具体时间规定请查看附件。

3、论文写作期间，学生可在毕业论文写作平台通过“给指导教师留言”功能，与指导教师进行联系。请学生珍惜留言机会，不要就同一问题反复给老师留言。如果是论文写作方面的问题，请发送邮件到dslw200@nenu.edu.cn。

4、学生上传论文稿件、查看评语、查看已上传稿件及指导文件，均需登录毕业论文写作平台进行相关操作，上传稿件必须是WORD文档（03版）或压缩文件。

5、请按老师评语及高校格式要求认真修改后提交稿件。达到每个环节的最大批阅次数后，学生将不能再提交稿件。请珍惜提交机会，提交稿件后请查看确认，以保证上传的是当前最新稿件。

6、请参加写作的学生保证平台录入的是常用手机号，以便收到奥鹏发送的助学短信。

四、论文成绩不及格的原因：

1、终稿提交时间截止前仍未提交任何稿件的，视为自动放弃本批次论文写作。

2、毕业论文的写作必须独立完成，并按要求写作，一旦发现抄袭，均按不及格处理。

3、论文重修不收费，重修不需要选课，请直接选题。

五、论文定稿及答辩：

1、在学生端提交稿件时如果提示：“你的稿件已经定稿，无须再提交电子稿”，就说明此学生不用再提交后续环节稿件。

2、论文答辩采取网院抽查形式，有关答辩安排另行通知，所有参加写作的学生不需邮寄纸介论文。

附件：东北师范大学1108论文批次毕业论文写作相关文档.rar

祝各位学员写作顺利！

奥鹏学生服务中心 助学服务部

2011年8月26日

第18篇：怎么写数学毕业论文

怎么写数学毕业论文

一、数学毕业论文的特点：

1、科学性

2、创新性

3、实用性

4、学科性

二、数学论文类型：

数学教育类论文包括

1、数学教学研究论文

2、数学思想方法论文

数学应用论文

数学专题研究论文

数学学位论文

三、毕业论文的格式：

标题→署名→内容摘要→关键词→引言→正文→结论→致谢→参考文献→（附录）

四、开题报告

1、选题的目的、意义与国内外动态

2、主要研究内容及创新之处

3、研究方法、设计方案或论文提纲

4、完成期限和预期速度

5、参考文献

6、指导老师意见

五、毕业论文的等级

1优秀2良好3中等4及格5不及格

第19篇：数学与应用数学毕业论文指导

数学与应用数学专业毕业论文（设计）大纲

数学与应用数学专业毕业论文（设计）大纲

先修课程：数学与应用数学专业主要课程、教育类课程等

适用专业：数学与应用数学（本科、师范）

一、目的

培养和提高学生综合运用所学知识分析、解决问题的能力（包括数学理论研究和应用研究的能力、教学研究能力、文献检索、科技论文的写作能力）。使学生获得科学、教学研究方法的初步训练。培养学生的独立研究能力和重视开发学生的创新能力。

二、论文选题

论文选题应贯彻为我国社会主义物质文明和精神文明建设服务的方针，在基础数学、应用数学和数学教育等学科的以下几个方面加以考虑：

1．结合自己所学的专业知识，进行某一专业方向上的学术探讨；

2．结合自己所学的专业知识，进行教学研究方面的专题研究或专题综合；

3．结合自己所学的专业知识，联系实际解决一些应用问题；

4．对中学有关数学课程的教材、教学方法进行专题研究；

5．结合本人所教数学课程，对中等教育的教育理论和教育实践进行探讨；

6．对新课程改革的理论与实践进行探讨。

论文课题不宜过大，难易程度要适当。两名或两名以上学生选做同一课题论文时，各人的内容应有较大区别。学生选定课题后，应填写《毕业论文任务书》，经指导教师同意，方可进行论文工作。

三、对毕业论文的基本要求

1．立论、观点要符合马克思主义基本原理；

2．对学术的探讨要符合科学性和逻辑性；

3．对论述的主要问题要正确地运用所学专业、基础理论、基本知识和基本方法；

4．论证严谨，结论明确。所运用的研究方法基本正确，所收集的数据资料完整、充分，所设计的实验方法、步骤、正确可行，所提出的观点正确；

5．文字通顺，表达确切，书写规范，独立完成；

6．论文一般以3000字到6000字为宜，每篇论文的正文前应有300字左右的论文摘要（概括论文的中心论题以及基本观点、方法、结论）3到5个关键词。论文中所引用的定义、定理、论述都要注明出处。论文后应附有作者在写论文时所阅读的文献、参考书目录以及页码；

7．论文应包括英文名、英文摘要和英文关键词；

8．论文要按照统一格式进行排版（见江苏大学学报自然科学版）。

四、毕业论文成绩评定

1．学生毕业论文成绩的评定采取指导教师和毕业论文答辩小组分别单独评分，按比例综合评定，最后由毕业论文答辩委员会综合平衡审定。

2．成绩分5个等级：优秀、良好、中等、及格、不及格。

毕业生毕业论文统一格式要求

一、论文用纸：B5纸打印。

二、论文标题：

1、主标题：用小二号黑体字，置于首页第一行，居中。

2、正文采用四级标题，分别以“

一、(一)、

1、(1)”标明。其中一级标题用黑体字，二级标题用楷体，

三、四级标题与正文字体相同。

三、论文正文：

1、字体：用四号仿宋体。

2、段落：行距为24磅。

3、页码：居中。

四、年级、专业与姓名：四号宋体，置于主标题与正文之间，居中，上下各空一行。

五、注释：如有注释，皆在正文之后注明。

第20篇：数学与应用数学毕业论文要求

数学与应用数学毕业论文要求

1．毕业论文包括：目录、提纲（不超过500字）、论文摘要（150—300字左右）、关键词（3--5个）、正文、引用参考文献资料目录。正文字数不少于5000字。

所引用的中外文参考文献资料中应注明引用的书名或论文题目、作者、出版单位（或期刊名）、出版时间。参考文献不得少于5篇

参考文献顺序：作者、文章名称或书名、出版单位（或期刊名）、出版时间

2．毕业论文要手写稿三份（或者一份手写，另两份复印），填写在毕业论文评审表内，如果纸不够写加页，手写稿项目也要按要求齐全，最后有学生签名

毕业论文还要求有打印稿一份，打印稿的封皮要用统一的封皮格式。并提供电子文档。论文打印要求是：

（1）统一用A4纸打印；

（2）论文主标题用黑体3#字，居中；

（3）副标题用黑体4#字，居中；

（4）“目录” 两字用黑体4#字，两字中间空8格，内容用楷体小 4#字

（5）“提纲”两字用黑体4#字，两字中间空8格，内容用楷体小 4#字

（6）“论文摘要”四个字用黑体4#字，居左，空2字，内容用楷体小 4#字，论文摘要放在正文前；“关键词”三个字也用黑体4#字，居左，空2字，内容用楷体小 4#字，放在论文摘要下面。

（7）论文内各标题用黑体4#字，居左，空2字；

（8）正文用宋体小4#字；

（9）“参考文献” 四个字用黑体4#字，居左，内容用楷体小4#字；

毕业论文书写顺序：

第一页目录

第二页提纲

第三页论文摘要

关键词

第四页正文部分先写题目

最后一页参考文献

教育实习

1、提交两学时的中学数学教案祥案(打印稿)

教案中应包含教学目标、教学重点、教学难点、教学过程、板书设计等项内容

2、提交一份个人从教经历和体会（不少于3000字）写在社会实践表上

《数学毕业论文.doc》

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