一、选题的依据、意义和理论或实际应用方面的价值
所谓数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映在人的意识中，经过思维活动而产生的结果。它是数学知识的精髓，是数学知识和方法的本质认识，为解决数学问题提供了科学的方法，是培养智力和提高能力的桥梁。数学分析是大学数学系最重要的一门基础课，因其内容多、理论深、应用广包含了丰富的数学思想，因此，研究数学分析中常用的数学思想有十分重要的意义。数学分析中，在概念的形成与引入，在理论（定理、法则）的建立与论证，在习题的推导与计算等各个方面都蕴含着丰富的数学思想。在某种意义上，掌握数学分析中的数学思想并运用数学思想方法，对提高数学修养与数学思维水平，促进智力开发有十分重要的意义。
二、本课题在国内外的研究现状
类比思想、反例思想、化归与转化思想等作为数学分析中常用的数学思想，有许多学者致力于其研究，并取得了许多重要成果，为数学研究事业做出了卓越的贡献，如：2012年10月王宏仁等人在题为《摊数学分析中的数学思想》一文中对常见的数学思想进行了初步的分析和研究；2011年6月翟继宏发表了题为《对数学分析中常用的数学思想的研究》的论文中，从基本概念与基本理论的建立与发展的规律入手，对数学分析课程中常用的数学思想方法进行分析与探讨；2004年明清河在《数学分析的思想与方法》一书中对数学分析中重要的思想方法进行了本质的、深层次的探讨，通过大量的实例对数学分析内容中常用的数学思想进行了举例与分析。
三、课题研究的内容及拟采取的方法
本课题研究的主要内容是数学分析中常用的数学思想。首先，概述了类比思想、反例思想、化归与转化思想等，为下文的研究奠定基础；其次，对极限的概念、无穷大量的概念、导数的概念、隐函数的概念等一系列概念的形成与引入进行分析研究，并总结出其中所体现的数学思想。对隐函数存在唯一性定理、微分中值定理、积分中值定理等一系列定理的建立与论证中所体现的数学思想进行研究和总结；最后，研究了几种常见思想的综合运用，阐述了运用数学思想解决问题的方法和策略。本课题研究过程中主要采取的方法有资料查阅法、文献研究法、归纳法和经验总结法等等，通过查阅大量的资料和参考文献，借助网络等手段，并结合自身所学的知识研究数学分析中常见的几种数学思想。
四、课题研究中的主要难点以及解决的方法
本课题研究的是几种常见的数学思想，主要研究类比思想、反例思想、化归与转化思想等，其主要难点有两个：通过对概念的形成与引入、定理的建立与论证的过程分析和总结，从中抽象出数学思想，这一过程体现了从具体到抽象的思维方式，是本课题研究过程中的一个难点；从理论抽象出来的数学思想在综合运用过程中又要注意一些解题策略，是本课题研究过程中的又一难点。针对这两个难点，主要的解决方法为：通过查阅大量的资料和文献，对大量的概念、定理、公式进行分析研究，对大量的题目进行解决分析，进而总结出其中所对应的数学思想，同时也可以通过请教指导教师和同学的方式掌握与本课题有关的信息，从而将难点一一击破。
