推荐第1篇：数学读书笔记
《小学数学教学论》读书笔记
注重学生在数学课堂中情感态度的培养
学习了著名数学教育专家李光树老师的《小学数学教学论》第一章《小学数学的教学思想》，我颇有感悟，现浅谈一下自己的一点心得体会。 在数学课堂教学中，既需要注重学生知识、能力和培养，又要注重学生情感态度的培养。应该说，情感态度的培养比知识能力的培养更重要。小学数学课程标准中明确提出：“培养孩子积极思考的态度，使孩子在学习过程中增强学习数学的信心，培养孩子学习数学的兴趣。”我从这几句浅显的话语中悟出了许多深刻的道理。
现代社会是一个知识经济爆炸的年代，社会对孩子的需求也越来越高，作为新一代的教师，我们不仅要培养出成绩优异的孩子，而且要培养出具有自信心的良好心态的孩子。因为实践证明，良好的心态是成功的第一保障，现代儿童的心理问题已经给我们的教育提出了许多严峻的课题。因此，我认为数学课堂上也要注重学生情感态度的培养。 在这个问题上，我认为可以从以下三个方面重点培养，主要是积极主动的参与意识；学习数学的自信心；学习数学的兴趣。仔细思考了一下这三个方面应该是互相联系、辨证统一的。有了积极主动的参与意识，自信心就慢慢培养了起来，有了学习数学的自信心就有了学习数学的兴趣，如何培养孩子这些方面的情感态度。
首先，在课堂上要充分体现以学生为主体，真正体现学生是学习的主人，创设民主、和谐的课堂氛围。在课堂上，教师不能以传统填鸭式的方式教学，要让学生通过操作、实验、交流、讨论等活动，自己经历知识的形成过程，自己总结出结论，充分体现学生自主学习、自主探索，这样慢慢的培养起学生的自主参与意识。
其次，要多给孩子鼓励，多给孩子信心，任何孩子在成长中都会犯这样、那样的错误，在数学学习中也难免如此。这时，老师不要一味地批评，因为过度地批评会让孩子失去信心，会让孩子缺乏思考的勇气，久而久之就会使孩子只学会接受，没有自己的思考和思想，更谈不上学习的自信心和兴趣了。所以，我们在教学中应该多以鼓励为主，多给孩子一些信心，相信你的学生是最棒的。 最后，我认为除了在思想、情感上多以积极的心态培养孩子外，还应该给孩子们创设学习数学的良好氛围，让孩子们在一个喜欢数学的环境中学习，受到熏染，培养孩子的兴趣。
自信心是成功的第一步阶梯，作为一个教师，有义务也有责任为这一步阶梯奠基，要让学校成为培养孩子自信心的摇篮，不要让孩子的自信心被扼杀在了摇篮里。
我要努力让自己的每节课既要注重学生知识能力的培养，又要注重情感态度的培养。 王蓉篇2：数学组业务学习笔记
如何上好小学数学课（2月份）
孔子曰：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。随着教学改革的深入，我们的数学课堂教学开始变得更自由、更灵活，学生也始终在愉快的状态下积极地学习数学，这的确是我们数学教学改革的一个可喜变化。著名数学家华罗庚曾说：“就数学本身来说，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的„„”入迷才能叩开思维的大门，智力和能力才能得到发展。教师要善于诱发学生的学习兴趣，要充分利用数学课堂，把它创设成充满活力、魅力无穷的空间，从而激发学生的思维，让他们积极地感受数学美，去追求数学美。如何上好数学课，使数学课灵动起来呢？
一、从生活经验入手，创设情境调动课堂气氛
数学知识与现实生活是有密切联系的，新教材中也给出了许多例子，教师要尽量用学生熟悉的生活情境或生活经验入手引出学习内容，这样学生乐于接受。也可以让学生例举数学知识在生活中的应用。小学生有着好奇心、疑问心、爱美心强和活泼好动的特点。数学教师要从这些方面多去思考，充分地发挥小学生非智力因素在学习中的作用，在课堂中创设出学与“玩”融为一体的教学方法，学生在“玩”中学，在学中“玩”。例如在教学《轴对称图形》一课时，我运用事先准备好的漂亮的图片创设情境，讲故事引入：夏季的一天，一只小蜻蜓在草地上飞来飞去捉蚊子，忽然飞来了一只美丽的小蝴蝶，绕着小蜻蜓飞来飞去，小蜻蜓生气了，小蝴蝶却笑着说它们是一家人，小蜻蜓不相信，小蝴蝶带着小蜻蜓去找它们家族的成员，它们找到了树叶，小蝴蝶说在图形王国里它们三个是一家人。同学们，为什么小蝴蝶要这样说呢？这样引入新课，激发了学生的学习兴趣，使学生兴趣浓厚，注意力集中，主动去探究对称图形的共同特征。
二、动手实践让学生的感性认识上升到理性认识
根据费赖登塔尔的观点，教师在数学教学中应注意培养学生动手实践、自主探索的精神。小学生年龄小，抽象思维能力弱，教师应引导学生充分利用和创造各种图形或物体，调动各种感观参与实践，同时教给学生操作方法，让学生通过观察、测量、拼摆、画图、实验等操作实践，激发思维去思考，从中自我发现数学知识，掌握数学知识。让学生动手实践，能激发学生的学习兴趣。例如：“三角形的认识”是一节比较枯燥的概念课，我让学生用彩色塑料条围成三角形，并投影到银幕上。通过观察，学生很快发现图1和图2是用三条线段围成的图形，叫三角形。图3虽用了三条线段，但首尾不相交，所以不是三角形。定义从直观的观察之中升华出来了：“用三条线段围成的图形叫三角形。”学生由感性认识上升到了理性认识。加强操作活动，让学生多种感官参与学习，不仅能激发他们的学习兴趣，顺应他们好奇、好动的特点，而且能丰富他们的感性认识，帮助他们学习数学知识，从而培养他们的创造精神。
三、实行民主教学，构建轻松和谐的师生双边活动 在课堂上，师生的双边活动轻松和谐，师生们展示的是真实的自我。课堂上针对老师提出的问题，同学们时而窃窃私语，时而小声讨论，时而高声辩论。同学们争相发言，有的居高临下，提纲挈领；有的引经据典，细致缜密。针对同学们独具个性的发言，老师不时点头赞许，对表达能力较差的学生，老师则以信任鼓励的目光和话语激活学生的思维。学生自然敢于讲真话、讲实话，个性得到充分地张扬。如教学一年级数学上册分类一课时，在教学生明确什么是分类知识之后，我有意识地放手让学生主动实践，寻找解决问题的方法：将30多支不同颜色、不同长短、带有或者不带有橡皮头的铅笔打乱放在一起，让学生去分类，看谁分得合理。同学们争先恐后抢着去分类：有按颜色分类的；有按长短分类的；有按带有或者不带有橡皮头分类的；也有胡乱分的。再找学生说明这样分的理由，对讲不清理由的学生予以指导，让学生在自主活动中，自主学习、主动实践。教师还注意学生的学法指导，培养学生的综合能力，养成良好的学习习惯，使学生对于数学的学习抱有一种想学、乐学、会学的态度。
四、帮学生建立学习数学的自信心 如我班一位女生，数学基础差，学习态度不明确，很要面子，别人帮助她学习她还不愿意，认为很没面子。问她懂了吗，都是说懂的，作业往往又是错的，看得出做作业时很急躁。我从写字开始，要求她把字写端正，允许作业少做，要求做一题对一题，不会做的重新做，做对了继续，让她认识到她也能做对，慢慢地树立学习的信心，发现优点及时大力地表扬，使她尝到成功的喜悦，并且认识到学习需要脚踏实地一步一步来，不能有任何虚假的行为。渐渐地，她对数学有些信心了，字写端正了，成绩也提高了。
五、适当的表扬奖励是上好数学课堂的添加剂
教师要给每一位学生成功的机会，尤其是应“偏爱”学习困难的学生。教师要善于设法消除学生的紧张畏惧心理，对学生在课堂上的表现，采用激励性的评价、补以适当的表扬。激励性的评价、表扬能让学生如沐春风、敢想敢问、敢讲敢做。只有这样，课堂教学才能充满生命的活力，学生的个性才能得到充分的展现，学生的创造、创新火花才能迸发。如在练习时，学生在规定的时间内完成老师布置的作业，老师奖励“小红旗”给学困生，有时还主动与他们说上几句悄悄话。学生得到老师的奖励，参与学习的积极性就高了，就会更进一步地去发现问题，发挥前所未有的想象力，从而摆脱苦学的烦恼，进入乐学的境界，极大地发展创新能力。
总之，我们在小学数学教学中，应从生活经验入手，通过多种形式，创设有意义的、富有挑战性的、激励性的问题情景，最大限度地激发学生学习的内在动力。在动手实践中，学生能体验到“学数学”的乐趣。在民主(转载于:数学读书笔记)教学中，学生们不仅能获得知识、形成技能、掌握数学的方法，而且能获得积极的情感体验，树立学好数学的信心。
论小学数学教学充满生活情趣（3月份）
摘要：数学即生活，只有将学生引到生活中去，切实地感受数学的价值，才能使学生真正地理解数学，从而使他们从小更加热爱生活、热爱数学。
关键词：数学教学 新课标 生活情趣
新的《数学课程标准》更多地强调学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题、探索数学规律，以及主动运用数学知识分析生活现象、解决生活中的实际问题。在教学中，教师应注重从学生的生活中抽象数学问题，从学生已有的生活经验出发，挖掘学生感兴趣的生活素材，以丰富多彩的形式展现给学生。具体可以从以下几个方面做起：
一、数学语言运用生活化
数学教育家斯拖利亚尔曾说过，数学教学也就是数学语言的教学。同一堂课，不同的教师教出来的学生，接受程度也不一样，这主要取决于教师的语言水平。尤其是数学课堂教学，要学生接受和理解枯燥、抽象的数学知识，没有高素质语言艺术的教师是不能胜任的。鉴于此，结合学生的认知特点、兴趣爱好、心理特征等个性心理倾向，将数学语言生活化是引导学生理解数学、学习数学的重要手段。如在“利息”一课的教学中，教师说：“我家里有10000元钱暂时不用，可是现金放在家里不安全，请同学们帮老师想个办法，如何更好地处理这些钱？”学生回答的办法很多，这时再趁机引导学生：“选择储蓄比较安全。在储蓄之前，我还想了解一下关于储蓄的知识，哪位同学能够介绍一下吗？”学生们竞相发言。在充分感知了“储蓄”的益处之后，学生们又主动介绍了“储蓄的相关事项”，在不知不觉中学到了知识，体会到了生活与数学休戚相关。
二、创设课堂教学生活化情境
心理学研究表明：当学习的内容与儿童的生活经验越接近时，学生自觉接受知识的程度也就越高。在课堂教学中，教师应从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事情出发设计数学活动，使学生身临其境，激发学生去发现、探索和应用，学生们就会发现原来熟视无睹的事物竟包含着这么丰富的数学知识。例如老师可以把学生春游中的情境拿到教学
中来，“同学们去春游，争着要去划船，公园里有7条小船，每船乘6个人，结果还有18个人在岸上等候。”在课上，让学生根据情境自己编题，自己列式解题。这样，不但把教材中缺少生活气息的题材变成了来自生活的、生动的数学问题，还促使学生能够主动投入、积极探究。
三、数学问题生活化，感受数学价值
数学教材呈现给学生的大多是抽象化、理性化、标准化的数学模型，教师如果能将这些抽象的知识和生活情景联系起来，引导学生体验数学知识产生的生活背景，学生就会感到许多数学问题其实就是生活中经常遇到的问题。这样，不仅把抽象的问题具体化，激发了学生解决问题的热情，还使他们切实地感受到数学在生活中的原型，让学生真正理解了数学，感受到现实生活是一个充满数学的世界，从而更加热爱生活、热爱数学。 例如教学《植树问题》一课，教师可以为学生展示马路边植树、小朋友排队、路灯等一些生活中的现象，让学生体会间隔的含义。这样，不仅增强了学生的探究欲，而且使他们体会到只要用数学眼光留心观察广阔的生活情境，就能发现在平常事件中蕴含着的数学规律。教学时，让学生为自己的校园设计植树方案，可以进一步帮助学生体会在现实生活中许多事情都有与植树问题相同的数量关系，感悟数学建模的重要意义。
四、将数学知识应用于生活
数学来源于生活而最终服务于生活，尤其是小学数学知识，基本在生活中都能找到原型。教师要教会学生把所学的知识应用到生活中，使他们能用数学的眼光去观察生活，去解决生活中的实际问题。如学过了“长方体、正方体体积”的有关知识后，让学生去计算教室的空间大小、学校喷水池的容积、为家庭的装潢设计一个购物计划；又如学过“人民币”后，可指导学生到超市购物等。
总之，数学即生活，只有将学生引到生活中去，切实地感受数学的价值，才能使他们真正地理解数学，从而更加热爱生活、热爱数学。
小学数学多样化作业如何设计（4 爱因斯坦说：“当你把学过的知识都忘掉了，剩下的就是教育。”这句话意味着我们的数学教学要从知识本位转向学生本位。课堂教学如此，作为反馈课堂教学效果之一的作业也应如此。但平日那种周而复始、形式单一的作业已使学生成为一个“机械工”，学生的好奇心、求知欲、创造性受到压制。为此，作为一线教师在不断改革课堂教学的同时，还要改变原有的作业观，认识到作业也应顺应课改要求，展现出全新的形态。 这就要求教师能用新课标理念指导作业改革，从注重人的未来发展、个性发展和全面发展角度去考虑，来提升数学作业的设计理念。认识到作业不仅是做习题，而且要做与习题有关的数学活动，让学生通过自己的亲身体验、感悟，在模拟知识被发现的过程中去探索、去创造。使作业成为学生了解生活、了解社会和了解科学的载体，使作业成为学生开发潜能、体现个性和培养能力的场所，作业才能真正发挥最佳效果。因此，笔者认为在新课堂观下与之匹配的新作业观呈现给学生的应是开放的、整体的和多元的。即以多元的形式，展示开放的内容，采用有效的策略，促进知识的整体优化。那么多样化作业设计如何切入呢？
一、操作性作业——发展学生的综合能力
这类作业主要来源于例题和练习中涉及图形与几何的内容。小学数学中几何知识的内容主要分平面图形和立体图形两大板块。研究图形的位置、特征、公式计算等内容时常常需要做一些教具、学具来帮助学生理解。纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行，可让学生亲手制作，通过亲身体验搭建起知识结构物化与内化的桥梁来促进知识的理解，并月份） 在课堂上对其作品进行展示。这不仅是知识的运用，更是能力、情感等多方面的综合发展。这类作业又可细分为手工类、美工类和拼图类作业。 1．手工类的作业
完成此类题目时，教师应适当地给学生一些有启发性的提示语，比如可选用哪些较方便的制作材料，大体的制作要求等。如：在学习《角的认识》前，让学生动手制作角的模型，材料可以是牙签、小棒或硬纸条等，通过动手制作来体验角的特性 2．美工类的作业
完成此类题目时，教师可让学生准备一张白纸，大小自定。并提醒画图时注意确定比例。在正确画图的基础上还可根据个人喜好进行自由发挥。例如，学习了方向和位置后，家庭作业就是：自行设计一张公园导游图，画出主要景点和景点间的线路。结果，学生在上交的图中除完成老师规定的要求外还画上了便利店、洗手间等人性化设施。由此，在完成过程中真实体验到了数学知识的应用价值。 3．拼图类的作业
完成此类题目时，要求先动手拼一拼，再把拼后的作品粘贴在纸上或结合拼的过程在纸上用数学语言或符号描述出来，让过程性的知识留下痕迹。例如，学习了图形的拼组后，家庭作业就是：请你按要求剪一剪，拼一拼，并把结果贴在纸上，写出发现的结论。学生通过尝试，很清楚明了地发现了图形之间的关系。
诸如此类的作业，能让学生在操作中明事理，更好地了解形体知识，发展学生的空间观念。
二、实践性作业——培养学生的数感
这类作业主要来源于例题和练习中涉及量与计量的内容。小学数学中量与计量的主要内容有：长度单位、重量单位、时间单位、面积和体积单位。这些计量单位的进率不完全相同，且有些量的认识又比较抽象，学生在这方面的感性认识相对比较贫乏，造成学生对量的观念的正确建立有一定的难度。所以教师光凭口头说教或大量练习并不能让学生真正理解体会。因此，我们需创造实践条件、提供实践途径，通过切身感受，来加强观念的认识。在设计此类题时，要求教师自己应对这些量的观念有正确、清晰、完整的认识。学生在学习此类知识时应做到人人练习、多多练习，加强实践，增加感受。例如，学习了《克与千克》后，家庭作业就是：“掂一掂不同的实物，估一估，称一称等，感受1千克和1克的质量。”学习了《千米的认识》后，让学生绕着400米的操场走两圈半。通过亲身实践，学生自然而然地对知识有所体验，促进理解。
诸如此类的作业，旨在以各种活动形式为载体，帮助理解知识，感受数学与生活的联系，体会数学的应用价值。
三、调查性作业——培养学生的统计意识
这类作业主要来源于例题和练习中统计与概率的内容及其他内容中的一些小调查。小学数学中统计课程的教学核心目标在于培养学生通过数据来分析问题的统计观念与随机意识。 学生在统计的过程中能了解知识形成的来胧去脉，感受数学知识的价值。 在设计此类题时，教师应对相关的统计专业知识有正确的认识，注意知识的科学性。而且应事先考虑到学生在统计过程中可能出现的一些干扰因素，进行必要的提示，排除影响对正确知识习得的无关因素。如：学习了用字母表示数量关系后，家庭作业就是：让学生调查爸爸妈妈的身高和体重，用含有字母的式子表示出成年男子和成年女子的标准体重。并算出爸爸和妈妈的体重，与标准体重进行比较，最后得出结论。 诸如此类的练习，训练了学生找信息能力、分析问题能力、联想能力及解决问题的能力，促进了学生的独立意识、主体精神等优秀品质的形成。同时，在参与过程中使学生的创新能力、实践能力也得到提高，从而实现知识更好地为生活服务。
四、查阅性作业——拓展学生的数学视野
这类作业主要来源于例题之后的“你知道吗”，人教版中在很多例题结束后都有一块这样的内容。这些材料有介绍数学知识方面的内容，有介绍社会常识、生活常识、自然知识方面的内容，有数学史话，或专门介绍某个领域、某个方面的发展过程；有跨学科介绍最新研究成果的„„但在教材上一般介绍得比较简单。
因此，可抓住这块内容进一步研究。通过上网查找或翻阅有关书籍，使学生更详细地认识了解和补充完善知识，从而实现对教材内容的全面理解和准确把握。同时，此类知识往往是数学家经过长时间研究后得到的辛苦成果，蕴含了人类的千年智慧，体现了数学家们百折不挠的钻研精神和数学的文化价值，增加对数学史的了解，达到教学与爱国主义教育相互渗透、提高小学生综合素质的目的。
五、整理性作业——培养学生的归纳能力
这类作业主要来源于每个单元结束后的“整理复习”。在每一单元新授结束后都可用，尤其适合中高段学生。这一板块的内容是重在对本单元的知识进行重新梳理，旨在形成清晰的脉络，从而为学生构建完整的知识体系。因此，可让学生先回顾所学知识，再用喜欢的方式进行整理。在设计此类题时，要求教师对知识的横向、纵向联系和重难点知识都应做到胸中有数，了如指掌。刚开始训练时，只要求能清楚、准确、全面地整理出知识即可。经过几次练习后，学生基础好的话，还可以针对梳理出的每一个知识点进行相应的举例，写出解题的提示、完整的解题过程和注意事项。并自行出几道同类型的题目。这样的话，学生其实就成了一个小小的编书者。 总之，根据不同的学习内容和类型，设计多元的有效的练习是个长期的课题。需要我们一线教师认真研读课标精神，细心挖掘教材内容，设计开发出最利于学生长远发展的“做”作业资源。拉大作业的“长度”与“宽度”，让我们的学生在“做”数学作业的过程中，既能掌握学习和生活必备的基本知识和基本技能，更要学会创造，还要放远目光培养学生学会学习、生活的能力，从而使学生在享受多元作业的乐趣中发展自我！
论小学数学中概念教学（5 数学概念是数学思维的细胞，是形成数学知识体系的基本要素，是数学基础知识的核心，是孩子们学习数学的坚固基石。对于第一学段的孩子来说，正确地理解、掌握数学概念更是孩子学好数学的前提和保障，有利于学生在后来的学习中形成完整的、清晰的、系统的数学知识体系。 [存在问题] 小学数学第一学段的概念包罗万象，它们有的需要用一定的生活经验为基础，有的需要一定的概括能力，有的又需要一定的抽象思维，掌握起来并不那么容易了。在第一学段的概念教学中存在着如下几方面问题： 来自学生的：对于第一学段的孩子来说，其抽象思维能力较弱，对于数学语言的理解和表达有一定的难度，而这将直接影响孩子们对概念的巩固和运用。
来自教师的：教师对数学概念本身就没有一个系统的、清晰的认识，只是跟着教材、教参走，结果在某些问题上自己也拿捏不准，自然会使得孩子们数学概念越来越不确定，越来越糊涂。同时由于课堂教学在空间、时间上的限制，使得概念教学显得枯燥、乏味，教学也往往只浮于表面。 来自概念本身的：数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映，月份）篇3：小学数学教学读书笔记
小学数学教学读书笔记 闲下来，我读了《小学数学教学论》一书，本书介绍的是小学数学课程目标、课程内容、小学数学学习过程、教学过程与方法、教学手段、教学组织、教学评价等等，它有一个最大的特点是本书的作者结合了现在的新课程标准以及新教材进行分析，做到理论与当今教材相结合，我看后获益匪浅。一方面可以复习一遍理论课，更重要的是使我对新课标、新教材有了更深层次的理解。本书还介绍了介绍了小学数学概念教学、计算教学、数学问题及其教学、几何初步知识教学、代数初步知识教学、统计初步知识教学、小学数学实践活动，这样多类型的教学介绍使我大开眼界，更使我对小学数学教学的理解提高了一个层次。 小学数学教学方法这一章节，讲的是教学方法就是为了达到教学目的，实现教学内容，在教学原则指导下，通过一整套方式组成的并运用教学手段进行的师生相互作用的活动方式。数学常用的教学方法有：启发式谈话法、讲解法、练习法和演示法四种。前面四种一般的老师也会在课堂上经常用到的，本书随后还介绍了教学方法的改革，引入了几种新的教学方法，例如发现法、尝试教学法、自学辅导法、探究——研讨法等，特别是尝试教学法，它的基本模式是：准备练习——出示尝试问题——自学课本——尝试练习——学生讨论——教师讲解——第二次尝试练习。准备练习是发挥旧知识的迁移作用，以旧引新，为学生解决尝试问题做好铺垫;出示尝试问题是根据教学目标的要求，提出尝试问题，以尝试引路，引发学生进行尝试;自学课本是为学生尝试活动中自己解决问题提供信息，课本是学生获取知识的重要载体;尝试练习这一步是学生尝试活动的主体，大胆放手让学生自己尝试去解决问题;学生讨论这一步让学生进行自我评价，并进行合作交流;教师讲解这一步确保学生掌握系统知识，也是对学生尝试结果的评价;第二次尝试练习，一堂课应该有多次尝试，通过不同层次的尝试活动。 尝试教学法最大的特点是做到“先练后讲，先学后教”。教师先讲例题，学生听懂了以后再做练习，这是过去传统的教学模式，这种“教师讲，学生听;教师问，学生答”的教学模式，学生始终处于被动的位置。现在突破这个传统模式，把课倒过来上，先让学生尝试练习，然后教师针对学生尝试练习的情况进行讲解，先让学生尝试，就是把学生推到主动位置，做到“先练后讲，先学后教”。
在上课时还有有两点值得大家注意的：
1、及早出示课题，提出教学目标。
上课一开始，立即导入新课，及早出示课题，开门见山，不要兜圈子。课题出示后，教师简要提出这堂课的教学目标，使学生明确这堂课的学习内容，也可启发学生“看到这个课题，谁来先说说，这堂课要学习什么内容”，让学生自己说出本堂课的学习内容。学生知道了学习目标，才能更好地主动参与。有些教师上课先来一大段的复习、铺垫，直到把新课讲完，才出示课题。这样上课，学生一开始就蒙住了，教师讲了半天，学生还不知道这堂课学什么，怎能要求学生主动参与呢?
2、尽快打开课本，引导学生自学。
课题出示后，学生知道了学习目标，应尽快打开课本，引导学生自学，让学生通过自学课本，从课本中初步获取知识，这是学生自主学习的重要形式。尽快打开课本，意思是越快越好。过去也要求学生自学课本，只是在教师讲完新课以后，大约在第30分钟时，再让学生翻开课本看一看。“今天老师讲的都在这一页，请大家看书。”其实到这时，教师已经什么都讲清楚了，学生已经没有兴趣再看书了。这种“马后炮”式的自学课本仅是形式而已，学生并没有做到自主学习。自学课本要成为学生主动的要求，最好先提出尝试问题，用尝试题引路自学课本，使学生知道看什么，怎样看，解决什么问题。自学后应该及时检查，及
时评价，让学生讲讲看懂了什么，有什么收获。这样学生自主地看书，收获会很好。
一名教师总不能只有一种教学方法，学生天天都在听你那种方法去学习，他们迟早都会厌倦的，因此我们要多掌握几种教学方法，多点变换我们的教学形式，使我们的课堂更加精彩。
读书心得
随着课程改革的不断深入，课堂教学的实效性问题越来越引起了我们这些一线教师的关注，广大一线教师逐步褪去了形式上的新颖外衣，越来越追求课堂教学的“实”与“活”，真正关注学生的收获，思考学生在哪些方面能够真正有所发展，即关注课堂教学的“实效性”。
那么，什么是有效的课堂教学？实现有效的课堂教学，一线教师重点应该做哪些工作呢？为了帮助小学数学教师更好地理解，刘加霞老师在《小学数学课堂的有效教学》一书中主要通过四个方面对小学数学课堂的有效教学进行了较深入地探究：
一、把握数学概念本质是有效教学的根本；
二、技能的背后是对数学概念的理解；
三、渗透数学思想方法，打造厚重的小学数学课堂；
四、研究学生，了解学生，促进学生和谐发展。
结合自己读书的体会，加之自己的理解，我对有效教学有几点思考：数学课以往常常给人以枯燥、乏味的感觉，使广大师生在实际教学中缺少足够的兴趣与动力来认真组织、实施。但近年来随着新课程改革的逐步推进，原有的教学观念、方式、方法已经严重阻碍了新课程改革的深入发展，也与时代的要求相距甚远。为此，数学教师也必须根据教学形势的实际需要，认真钻研教材，组织教学，同样可以使数学课上得生动活泼、精彩纷呈。作为一名工作在教育第一线的教师，结合本人在教学中的经验，谈谈自己的一些浅显看法。
第一，要做到课前精心备课 在课前全面精心的准备是实施有效教学的前提。一堂成功的课，一次有效的课堂教学并不仅仅是靠课堂内的发挥。课前充分的准备也是不可缺少的一个重要方面。课前的备课应该是一个比较宽泛的概念，主要包括：资料收集、知识结构分析、学情分析、设计教学方案、情况预设等。设计一个好的教学方案有时单纯依靠课本上的教学资源是不够的，这需要老师针对所教授的知识点从知识的结构、知识延伸、内容拓展、练习题型方面收集相关资料，这样才能保证课堂教学设计的全面性；数学的知识点都是有梯度性，都是上下联系的，作为教师必需要将这种联系弄清，并很好的运用在教学设计中；不同的班级不同的学生的学习情况是不一样的，由此我们在上课时一定要进行分析研究，教学方案的设计必须是基于你所教的学生的设计，这是有效课堂教学的重要一条；在丰富资料下的支持，根据学生特点、课型特点设计出适当的教学方案，并对课堂教学进行一定预设，对各种情况做出处理。
第二，要做到课中周密组织，细心指导
课堂中教师的角色有点像导演，如何组织活动、安排环节、推进课堂？都要在老师的掌握中。教学组织好与坏直接关系到课堂能否正常进行、学生能否快乐有效的学习。教师在课堂上除了要像一位导演，全程组织课堂推进教学，还要像一位朋友一位长辈在孩子们遇到问题时进行细心的指导。学生在学习的过程中会遇到种种困难，有时可有通过自己和同伴的帮助解决，而有的时候必须要教师进行适时指导。在学生思维出现偏差时，在超过能力范围解决不了问题时，在感到沮丧而想放弃时，在回答问题“卡壳”时，这
时老师的指导和提醒就显得那样的及时而有用。教师的指导要注意一定的尺度，不是遇到问题就帮学生完全解决。纠正学生的思维，拉回正确的方向后让学生独立思考。恰当的提点，帮学生建立知识联系后自行解决。指导内容要把握，并不仅仅是教学生正确解题，解决困难，更重要的是指导学生正确的方法指明思考方向。另外，教师的指导一定要做到细心、耐心，让学生感受到自己并不笨，老师是喜欢关心自己的，让学生在心理上感到温暖。学生在老师这样的关注下，学习就是有效的。 第三，要做到课中多样学习、适时表扬
课堂是以学生为主体，由教师导演的这一堂课中主角应该是学生。学生在课堂中的主要目的是学习知识、掌握技能、提高素质，而这些都是要学生自己通过学习才能达到的。课堂教学要做到有效，学生的学习方式也必须多样而丰富。在数学课堂中比较常用的学习式有：小组合作、集体讨论、同桌协作、自主学习等。
人只有饱满的热情支持下工作才是最有效率的，同样学生只有一直保持较高学习热情才能保证学习的效果。表扬是人最需要的一种情感满足，成长中的学生更加需要；表扬是激发学生学习热情的重要手段；表扬是有效教学的重要保证。在教学中对学生的表扬激励应面向全体，不要只“照顾”部分优秀学生；表扬要及时准确，这样才能对学生起到激励；表扬方式要多样，这样才能在“长久”的教学中保持新鲜感，起到应有的作用。
第四，要做到课后及时反馈
一堂课毕竟只有40分钟，那么如何能将课堂教学的效果得到巩固和提高，也是我们必须要思考的，这也是有效课堂教学必须要做的。课后通过检查及时发现学生掌握知识的情况，并进行针对性巩固训练和个别辅导，这也是保证有效教学的重要内容。
总之，有效的课堂教学离不开我们大胆的设计。如何提高小学数学课堂教学的有效性，让孩子与课堂快乐地一起飞翔是我们教育界永恒的话题。我觉得只要我们不断地思索，我们不断地改进，我们的课堂就一定能低消耗高效能，学生就一定能学得轻松，学得牢固。篇4：数学读书笔记
数学读书笔记
暑假读了黄先明的《高中数学学习方法》。 首先，他告诉我们高中数学学习要注意以下三点。一）、课内重视听讲，课后及时复习。重视课内的学习效率，要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。二）、适当多做题，养成良好的解题习惯。从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集。三）、调整心态，正确对待考试。首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开。
其次，他将初中数学与高中数学进行了比较。
1、知识差异。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。
2、学习方法的差异。现在高考数学考察，旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。
3、学生自学能力的差异。高中的知识面广，知识全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失去一类型习题的解法。 最重要的，是告诉了我们如何建立好的学习数学兴趣。 （1）课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。
（2）听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。
（3）思考问题注意归纳，挖掘学习的潜力。
（4）听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的？
（5）把概念回归自然。 总结起来，高中数学学习就是要：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。篇5：数学学习笔记
数学学习笔记
今天老师讲了一道题：两个连续奇数的和是100，它们的积是多少？下面写着让您选择的3个数，一个是2459，另一个是2499，最后一个是2501。老师说，让100去除以2，得出的数一个加1，一个减1，再把它们相乘，得出2499。
我举手说：“还可以用100减去2，再除以2，得出的数加上2，最后把它们相乘，也可以得到2499。但是，当我说“用100减去2”时，老师问“为什么？”把下面所有的同学都给问住了。正在大家冥思苦想的时候，我突然霍地一声站了起来，说：“因为两个连续奇数它们都相差2，所以就可以说100减2得出的98就是两个相同的较小的奇数。”随后，老师在黑板上写出了1-10几个数，问道：“你们发现了什么规律？”大家思索着，却无一回答。我又站起来说：“一个奇数加1必定是偶数，一个偶数加1必定是奇数。”过了一阵子，老师说：“其实，一个奇数的后面一个数必定是偶数，与一个偶数紧挨着的下一个数必定是奇数，这就是奇偶相连。”随后，老师把我的方法的前半部分给倒了过来，就是把100减2变成100加2，49加2变成49减2，成了一种新方法。
其实，数学是趣味儿的，多样的，不是死板的，无聊的。虽然一个人，一个学生的知识不够多多，但是，只要细心观察，就能发现一些奥秘。
推荐第2篇：数学读书笔记
关于《几何原本》的读书笔记
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，是当时整个希腊数学成果、方法、思想和精神的结晶，其内容和形式对几何学本身和数学逻辑的发展有着巨大的影响。自它问世之日起，在长达二千多年的时间里一直盛行不衰。它历经多次翻译和修订，自1482年第一个印刷本出版后，至今已有一千多种不同的版本。
欧几里得在前人工作的基础之上，对希腊丰富的数学成果进行了收集、整理，用命题的形式重新表述，对一些结论作了严格的证明。他最大的贡献就是选择了一系列具有重大意义的、最原始的定义和公理，并将它们严格地按逻辑的顺序进行排列，然后在此基础上进行演绎和证明，形成了具有公理化结构的，具有严密逻辑体系的《几何原本》。
《几何原本》的希腊原始抄本已经流失了，它的所有现代版本都是以希腊评注家泰奥恩 编写的修订本为依据的。这可能也是数学界的一个大损失，至少我们无法读到真正欧几里得的《几何原本》。《几何原本》的泰奥恩修订本分13卷，总共有465个命题，其内容是阐述平面几何、立体几何及算术理论的系统化知识。
第一卷的最后两个命题是毕达哥拉斯定理及其逆定理。这里我们想到了关于英国哲学家T．霍布斯的一个小故事：有一天，霍布斯在偶然翻阅欧几里得的《几何原本》，看到毕达哥拉斯定理，感到十分惊讶，他说：“上帝啊！这是不可能的。”他由后向前仔细阅读第一章的每个命题的证明，直到公理和公设，他终于完全信服了。
正如一些现代数学家所指出的那样，《几何原本》存在着一些结构上的缺陷，但这丝毫无损于这部著作的崇高价值。它的影响之深远．使得“欧几里得”与“几何学”几乎成了同义语。它集中体现了希腊数学所奠定的数学思想、数学精神，是人类文化遗产中的一块瑰宝。
推荐第3篇：读书笔记数学
数学读书笔记
暑假读了黄先明的《高中数学学习方法》。 首先，他告诉我们高中数学学习要注意以下三点。一）、课内重视听讲，课后及时复习。重视课内的学习效率，要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。二）、适当多做题，养成良好的解题习惯。从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集。三）、调整心态，正确对待考试。首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开。
其次，他将初中数学与高中数学进行了比较。
1、知识差异。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。
2、学习方法的差异。现在高考数学考察，旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。
3、学生自学能力的差异。高中的知识面广，知识全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失去一类型习题的解法。 最重要的，是告诉了我们如何建立好的学习数学兴趣。 （1）课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。
（2）听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。
（3）思考问题注意归纳，挖掘学习的潜力。
（4）听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的？
（5）把概念回归自然。 总结起来，高中数学学习就是要：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。篇二：数学读书笔记
《小学数学教学论》读书笔记
注重学生在数学课堂中情感态度的培养
学习了著名数学教育专家李光树老师的《小学数学教学论》第一章《小学数学的教学思想》，我颇有感悟，现浅谈一下自己的一点心得体会。
在数学课堂教学中，既需要注重学生知识、能力和培养，又要注重学生情感态度的培养。应该说，情感态度的培养比知识能力的培养更重要。小学数学课程标准中明确提出：“培养孩子积极思考的态度，使孩子在学习过程中增强学习数学的信心，培养孩子学习数学的兴趣。”我从这几句浅显的话语中悟出了许多深刻的道理。
现代社会是一个知识经济爆炸的年代，社会对孩子的需求也越来越高，作为新一代的教师，我们不仅要培养出成绩优异的孩子，而且要培养出具有自信心的良好心态的孩子。因为实践证明，良好的心态是成功的第一保障，现代儿童的心理问题已经给我们的教育提出了许多严峻的课题。因此，我认为数学课堂上也要注重学生情感态度的培养。
在这个问题上，我认为可以从以下三个方面重点培养，主要是积极主动的参与意识；学习数学的自信心；学习数学的兴趣。仔细思考了一下这三个方面应该是互相联系、辨证统一的。有了积极主动的参与意识，自信心就慢慢培养了起来，有了学习数学的自信心就有了学习数学的兴趣，如何培养孩子这些方面的情感态度。
首先，在课堂上要充分体现以学生为主体，真正体现学生是学习的主人，创设民主、和谐的课堂氛围。在课堂上，教师不能以传统填鸭式的方式教学，要让学生通过操作、实验、交流、讨论等活动，自己经历知识的形成过程，自己总结出结论，充分体现学生自主学习、自主探索，这样慢慢的培养起学生的自主参与意识。
其次，要多给孩子鼓励，多给孩子信心，任何孩子在成长中都会犯这样、那样的错误，在数学学习中也难免如此。这时，老师不要一味地批评，因为过度地批评会让孩子失去信心，会让孩子缺乏思考的勇气，久而久之就会使孩子只学会接受，没有自己的思考和思想，更谈不上学习的自信心和兴趣了。所以，我们在教学中应该多以鼓励为主，多给孩子一些信心，相信你的学生是最棒的。
最后，我认为除了在思想、情感上多以积极的心态培养孩子外，还应该给孩子们创设学习数学的良好氛围，让孩子们在一个喜欢数学的环境中学习，受到熏染，培养孩子的兴趣。
自信心是成功的第一步阶梯，作为一个教师，有义务也有责任为这一步阶梯奠基，要让学校成为培养孩子自信心的摇篮，不要让孩子的自信心被扼杀在了摇篮里。
我要努力让自己的每节课既要注重学生知识能力的培养，又要注重情感态度的培养。 王蓉篇三：小学数学教学读书笔记
小学数学教学读书笔记 闲下来，我读了《小学数学教学论》一书，本书介绍的是小学数学课程目标、课程内容、小学数学学习过程、教学过程与方法、教学手段、教学组织、教学评价等等，它有一个最大的特点是本书的作者结合了现在的新课程标准以及新教材进行分析，做到理论与当今教材相结合，我看后获益匪浅。一方面可以复习一遍理论课，更重要的是使我对新课标、新教材有了更深层次的理解。本书还介绍了介绍了小学数学概念教学、计算教学、数学问题及其教学、几何初步知识教学、代数初步知识教学、统计初步知识教学、小学数学实践活动，这样多类型的教学介绍使我大开眼界，更使我对小学数学教学的理解提高了一个层次。
小学数学教学方法这一章节，讲的是教学方法就是为了达到教学目的，实现教学内容，在教学原则指导下，通过一整套方式组成的并运用教学手段进行的师生相互作用的活动方式。数学常用的教学方法有：启发式谈话法、讲解法、练习法和演示法四种。前面四种一般的老师也会在课堂上经常用到的，本书随后还介绍了教学方法的改革，引入了几种新的教学方法，例如发现法、尝试教学法、自学辅导法、探究——研讨法等，特别是尝试教学法，它的基本模式是：准备练习——出示尝试问题——自学课本——尝试练习——学生讨论——教师讲解——第二次尝试练习。准备练习是发挥旧知识的迁移作用，以旧引新，为学生解决尝试问题做好铺垫;出示尝试问题是根据教学目标的要求，提出尝试问题，以尝试引路，引发学生进行尝试;自学课本是为学生尝试活动中自己解决问题提供信息，课本是学生获取知识的重要载体;尝试练习这一步是学生尝试活动的主体，大胆放手让学生自己尝试去解决问题;学生讨论这一步让学生进行自我评价，并进行合作交流;教师讲解这一步确保学生掌握系统知识，也是对学生尝试结果的评价;第二次尝试练习，一堂课应该有多次尝试，通过不同层次的尝试活动。 尝试教学法最大的特点是做到“先练后讲，先学后教”。教师先讲例题，学生听懂了以后再做练习，这是过去传统的教学模式，这种“教师讲，学生听;教师问，学生答”的教学模式，学生始终处于被动的位置。现在突破这个传统模式，把课倒过来上，先让学生尝试练习，然后教师针对学生尝试练习的情况进行讲解，先让学生尝试，就是把学生推到主动位置，做到“先练后讲，先学后教”。
在上课时还有有两点值得大家注意的：
1、及早出示课题，提出教学目标。
上课一开始，立即导入新课，及早出示课题，开门见山，不要兜圈子。课题出示后，教师简要提出这堂课的教学目标，使学生明确这堂课的学习内容，也可启发学生“看到这个课题，谁来先说说，这堂课要学习什么内容”，让学生自己说出本堂课的学习内容。学生知道了学习目标，才能更好地主动参与。有些教师上课先来一大段的复习、铺垫，直到把新课讲完，才出示课题。这样上课，学生一开始就蒙住了，教师讲了半天，学生还不知道这堂课学什么，怎能要求学生主动参与呢?
2、尽快打开课本，引导学生自学。
课题出示后，学生知道了学习目标，应尽快打开课本，引导学生自学，让学生通过自学课本，从课本中初步获取知识，这是学生自主学习的重要形式。尽快打开课本，意思是越快越好。过去也要求学生自学课本，只是在教师讲完新课以后，大约在第30分钟时，再让学生翻开课本看一看。“今天老师讲的都在这一页，请大家看书。”其实到这时，教师已经什么都讲清楚了，学生已经没有兴趣再看书了。这种“马后炮”式的自学课本仅是形式而已，学生并没有做到自主学习。自学课本要成为学生主动的要求，最好先提出尝试问题，用尝试题引路自学课本，使学生知道看什么，怎样看，解决什么问题。自学后应该及时检查，及
时评价，让学生讲讲看懂了什么，有什么收获。这样学生自主地看书，收获会很好。
一名教师总不能只有一种教学方法，学生天天都在听你那种方法去学习，他们迟早都会厌倦的，因此我们要多掌握几种教学方法，多点变换我们的教学形式，使我们的课堂更加精彩。
读书心得
随着课程改革的不断深入，课堂教学的实效性问题越来越引起了我们这些一线教师的关注，广大一线教师逐步褪去了形式上的新颖外衣，越来越追求课堂教学的“实”与“活”，真正关注学生的收获，思考学生在哪些方面能够真正有所发展，即关注课堂教学的“实效性”。
那么，什么是有效的课堂教学？实现有效的课堂教学，一线教师重点应该做哪些工作呢？为了帮助小学数学教师更好地理解，刘加霞老师在《小学数学课堂的有效教学》一书中主要通过四个方面对小学数学课堂的有效教学进行了较深入地探究：
一、把握数学概念本质是有效教学的根本；
二、技能的背后是对数学概念的理解；
三、渗透数学思想方法，打造厚重的小学数学课堂；
四、研究学生，了解学生，促进学生和谐发展。
结合自己读书的体会，加之自己的理解，我对有效教学有几点思考：数学课以往常常给人以枯燥、乏味的感觉，使广大师生在实际教学中缺少足够的兴趣与动力来认真组织、实施。但近年来随着新课程改革的逐步推进，原有的教学观念、方式、方法已经严重阻碍了新课程改革的深入发展，也与时代的要求相距甚远。为此，数学教师也必须根据教学形势的实际需要，认真钻研教材，组织教学，同样可以使数学课上得生动活泼、精彩纷呈。作为一名工作在教育第一线的教师，结合本人在教学中的经验，谈谈自己的一些浅显看法。
第一，要做到课前精心备课
在课前全面精心的准备是实施有效教学的前提。一堂成功的课，一次有效的课堂教学并不仅仅是靠课堂内的发挥。课前充分的准备也是不可缺少的一个重要方面。课前的备课应该是一个比较宽泛的概念，主要包括：资料收集、知识结构分析、学情分析、设计教学方案、情况预设等。设计一个好的教学方案有时单纯依靠课本上的教学资源是不够的，这需要老师针对所教授的知识点从知识的结构、知识延伸、内容拓展、练习题型方面收集相关资料，这样才能保证课堂教学设计的全面性；数学的知识点都是有梯度性，都是上下联系的，作为教师必需要将这种联系弄清，并很好的运用在教学设计中；不同的班级不同的学生的学习情况是不一样的，由此我们在上课时一定要进行分析研究，教学方案的设计必须是基于你所教的学生的设计，这是有效课堂教学的重要一条；在丰富资料下的支持，根据学生特点、课型特点设计出适当的教学方案，并对课堂教学进行一定预设，对各种情况做出处理。
第二，要做到课中周密组织，细心指导
课堂中教师的角色有点像导演，如何组织活动、安排环节、推进课堂？都要在老师的掌握中。教学组织好与坏直接关系到课堂能否正常进行、学生能否快乐有效的学习。教师在课堂上除了要像一位导演，全程组织课堂推进教学，还要像一位朋友一位长辈在孩子们遇到问题时进行细心的指导。学生在学习的过程中会遇到种种困难，有时可有通过自己和同伴的帮助解决，而有的时候必须要教师进行适时指导。在学生思维出现偏差时，在超过能力范围解决不了问题时，在感到沮丧而想放弃时，在回答问题“卡壳”时，这
时老师的指导和提醒就显得那样的及时而有用。教师的指导要注意一定的尺度，不是遇到问题就帮学生完全解决。纠正学生的思维，拉回正确的方向后让学生独立思考。恰当的提点，帮学生建立知识联系后自行解决。指导内容要把握，并不仅仅是教学生正确解题，解决困难，更重要的是指导学生正确的方法指明思考方向。另外，教师的指导一定要做到细心、耐心，让学生感受到自己并不笨，老师是喜欢关心自己的，让学生在心理上感到温暖。学生在老师这样的关注下，学习就是有效的。
第三，要做到课中多样学习、适时表扬
课堂是以学生为主体，由教师导演的这一堂课中主角应该是学生。学生在课堂中的主要目的是学习知识、掌握技能、提高素质，而这些都是要学生自己通过学习才能达到的。课堂教学要做到有效，学生的学习方式也必须多样而丰富。在数学课堂中比较常用的学习式有：小组合作、集体讨论、同桌协作、自主学习等。
人只有饱满的热情支持下工作才是最有效率的，同样学生只有一直保持较高学习热情才能保证学习的效果。表扬是人最需要的一种情感满足，成长中的学生更加需要；表扬是激发学生学习热情的重要手段；表扬是有效教学的重要保证。在教学中对学生的表扬激励应面向全体，不要只“照顾”部分优秀学生；表扬要及时准确，这样才能对学生起到激励；表扬方式要多样，这样才能在“长久”的教学中保持新鲜感，起到应有的作用。 第四，要做到课后及时反馈
一堂课毕竟只有40分钟，那么如何能将课堂教学的效果得到巩固和提高，也是我们必须要思考的，这也是有效课堂教学必须要做的。课后通过检查及时发现学生掌握知识的情况，并进行针对性巩固训练和个别辅导，这也是保证有效教学的重要内容。
总之，有效的课堂教学离不开我们大胆的设计。如何提高小学数学课堂教学的有效性，让孩子与课堂快乐地一起飞翔是我们教育界永恒的话题。我觉得只要我们不断地思索，我们不断地改进，我们的课堂就一定能低消耗高效能，学生就一定能学得轻松，学得牢固。篇四：数学读书笔记
数学读书笔记
————————读《数学思维教育论》摘要（郭思乐编著）
1、数学教育是中小学的一门基础的学科教育，如同其他的学科一样，其教育意义并不局限于本学科的只是掌握，更反映在它有效地促进人的素质的发展，是人的文化修养的最深刻、最有效的部分之一。
2、经济发达国家的数学教育改革方向：学校数学的焦点从双重任务---对大多数人教最少的数学，而把
高等数学教给少数人-----过渡到单一中心，把数学的最重要的公共核心教给所有的学生。从基于传递权威性的模式过渡到以启发学习为特征的，以学生为中心的实践活动。从强调为后续内容做准备过渡到着重强调学生当前及未来所需要的东西。从原来强调一张纸、一支笔计算到全面使用计算器和计算机。
3、中小学数学中蕴藏着促进人未来发展的因素，这就是人的数学素质，其核心是人的思维品质。
4、数学教师教学经历3个层次：展现解法，展现思路，展现思路的寻找过程。
5、数学教育的意义在于用学科自身的品质陶冶人、启迪人、充实人，促使人的素质的全面发展。
6、数学教育是一种文化，使人得到数学方面的修养，更好的理解，领略现代社会的文明；它是一种方
法论，使人善于处世和做事，能提高在现代化建设中的工作效率；它是一种精神和态度，使人实事求是，锲而不舍，坚持不懈的追求；它是“思维的体操”，使人思维敏锐，表达清楚。
7、数学的重要特性------抽象性、严密性、系统性。
8、数学思维教育的意义在于培养人的数感、数学观念和数学思想。数学教育是为了扩展人们头脑中的
数学空间。
9、数学相关能力------数学化、公理化、形式化。
10、努力使外界现象数学化，注意现象的数学方面，到处注意空间和数量关系以及函数依存关系。
11、数学，培养学习的意志，培养人的概括能力，培养人本质地看问题的意识，培养人的抽象意识，培
养人的良好思维习惯，形成良好的思维策略，增强人的反应能力，改善人的思维器官。
12、数学教育目的：（1）、通过“数学常识”和“数学思维能力”的组合来培养数学智力；（2）、培养有
数学素养的人。“有数学素养”：懂得数学价值，对自己的数学能力有信心，有解决数学课题的能力，学会数学交流，学会数学的思想方法。（3）、通过练习题学习数学技能--------适合于学习事实和技能。通过解决具有某些特点的情况，学习解答问题的一般方法，而这些特点是用来定义一个实实在在的问题的----适合于学习如何发现和探究的技能，学习数学的再发现和学会如何学习。
13、数学学习的目的，从掌握“数学事实和技能”转变为掌握“解决问题的一般方法”即“数学式地思
考”，是数学教育观念的重大更新。
14、理解数学的四个层面：（1）、形式层面的理解。逻辑思维训练，应当是数学学习中的基本训练。（2）、
发现层面的理解；（3）、直观-具体层面的理解；（4）、直觉层面的理解。
15、一般认为数学是按严密的逻辑构成的科学，即使与逻辑不尽相同，却也大致一样。但是实际上，数
学与逻辑没有什么关系。数学当然应该遵循逻辑，但逻辑在数学中的作用就像文法在文学中的作用那样，书写合乎文法的文章与照着文法去写小说完全是两码事；同样，进行正确的逻辑推理与堆砌逻辑去构成数学理论是性质完全不同的问题。数学在本质上与逻辑不同。
16、在数学中绝不要把逻辑的车放到启发式的马前面。
17、我们只有了解结论是怎样得来的，才能真正弄懂结论。重现或亲历发现过程，是数学家学习、研
究数学的高招。最好的学习方法是动手-----提问，解决问题。最好的教学方法是让学生提问，解决问题，不要只传授知识------要鼓励行动。
18、数学是抽象的，理解数学的一个层面便是，赋予数学直观和具体的意义。
19、过份强调数学的形式结构是个错误。 20、抽象只有在坚实的经验基础上才有意义，此外，引进抽象观念后，应该用具体问题来显示她们的
用处。
21、现代数学好的方向是它强调几个基本的概念，诸如，对称、连续和线性。
22、几何直观仍然是领悟数学的最有效的渠道。几何直观就是对于抽象的东西，能够在头脑中像画画
一样描绘出来并加以思考。
23、数学教学与人的素质发展相结合，是数学教育的最主要的宗旨。
24、几何图形是一种数学符合，是“直观空间的帮助记忆的符号”，是“图像化的公式”。
25、数学真正要办的事情是解决具体的问题。理解一个理论的最好的办法是找到一个具体问题，然后
研究该理论的一个样本实例，一个能说明一切的典型例子。
26、针对一个数学理论，举出典型实例、反例、特例（即特殊情形）等，都市具体地理解这种数学理
论的方法。
27、逻辑用于证明，直觉用于发明。
28、在理解数学的过程中，领悟推理链中所隐含的整体性、次序性、和谐性，达到对推理链的整体把握，乃至能够预见证明，这种领悟叫做直觉。
29、记忆在数学中是重要的，但不必去记住数学事实。 30、数学直觉意味着不严格；意味着可见；意味着缺乏证明时的似真性和可信性；意味着不完全；意味着依赖物理模型或某些主要例子；意味着与详细或分析相对立的笼统或综合。
31、理解重于证明。
32、数学思维教育要求学生通过自己的思维来学习。
33、目前教育的缺陷：有的采取注入式和题海战术，把学习数学仅仅看成是感知和再认，削弱或取消了它的中心环节---思维。有的吧数学思维活动仅仅看作形式逻辑思维，忽视了从整体看问题的辨证的、发展的思维活动。
34、如果问题给学生提供了合适的思维情境，就会极大地调动学生思维积极性。
35、在明白与不明白之间，还有广阔的、中间的、灰色的区域。
36、学生通过思维由不知到知的实际过程比我们设想的要负责得多。学生的思维过程不是一次性完成的，
而是充满运动、变化、相对等辨证性质的。
37、教师往往希望学生的认识一开始就定格在“正确”“合理”“严密”“简练”的格局上，忽略了他们有一个不知、少知到多知的辨证的心理过程。
38、数学教育中运用“动”来学习“静”，使静态的定理、公式、法则具有动的生命，能在学生的思维中活跃起来。
39、数学史发展的三个阶段：
一、在产生算术和几何的第一阶段，物体的具体的质被舍掉了；
二、在引向算术符号的第二阶段，具体的数与具体的量被舍去了；
三、最后向现代数学的第三个阶段进行，不仅仅是对象的性格，而且它们之间的依存关系也被略去了。 40、整体性思维，是指注重对对象的整体把握的思维倾向---------几何型思维。 分列式思维，指注重把问题分解成条列状的一系列子问题，然后一步一步地加以解决的思维倾向------代数型思维。
41、在实际教学中往往忽视整体性的思维风格，一方面，人们意识不到整体性思维在人的数学思维中是不可缺少的；另一方面，成人往往很难追忆自己当年思维产生和发展的过程，于是认为儿童学习都是采取分列式思维的，这表现在成人为孩子写的教科书以及练习册，都是采取小步子、一步一步前进的西来思维方式。
42、在较高层次的形象思维中，我们对形式和逻辑，如用语的准确、符号的采用、推理的根据等等作
出了一定的让步。也可以说，它以“量的模糊”和“推理形式的模糊”去换取“质”的鲜明和生动。
43、数学形象思维的培养是数学教学改革的重要一环。
44、在实际思维中，当抽象思维不能用算法方式继续下去时，就必须借助于形象，找到抽象的方向，
发现抽象思维的（解决问题的）新的契机。抽象思维的结果也可以用形象的方式表现出来，这时便出现了所谓“深入浅出”的表达。深入浅出，是由形象到抽象，又由抽象到形象的过程。
45、为了使学生富有创造精神，必须注重由求同思维转向求异思维的培养。
46、我们常常过份强调学生演绎思维，而忽视指导学生进行合情推理。
47、合情推理包括归纳推理和类比推理。
48、合情推理是一种可能性推理，是根据人们的经验、知识、直观与感觉得到一种可能性结论的推理。
49、实践表明，在大量毕业生中，学科的常识性和工具性功能，远没有发挥出来，其原因不在于知识
无用，而在于缺少引领知识的数学观念。把知识、形式训练和知识的社会意义两者统一起来，这就需要进行数学观念教育。 50、传统的学科教学由于受考试的影响，一般都逐步地向教学程序的末梢转移。所谓“末梢”，是指以
非基本的技巧和技法作为主干的那些题目。因而，它对一个人形成数学观念的作用甚微，对激发人最积极的思维的影响是不大的。
51、创造性思维一经传授就失去了创造意义。
52、思维主要是靠启迪，而不是主要靠传授。越是传授得越一清二楚，学习者越不需要思维。即使传
授的东西是范例，也仅增加了知识性的储存，而不一定能使人在新情境下索解。
53、教师启迪思维的工作面：(1)、激起学习兴趣，引发动机，创设成功教育的氛围；(2)、创设问题
情境，增强解决问题的内驱力；(3)、转化新问题。
54、衡量数学教学好坏的标准之一，就是看教学能否有效地扩大人的现实数学空间。数学空间不仅仅依靠一些即得的知识而构成，更重要的是借助于所学知识的生长点和开放面，以及数学思维过程，获得一种与数学相关的能力，从而使数学空间具有某种开放性，其中包括：数学化-----人们用数学方法观察现实世界，分析研究各种数学现象，并对现实世界加以整理组织的过程。我们学习数学，最重要的是学习数学化。同样地，我们学习公理的知识，还不如说是学习“公理化”，与其说是学习形式体系，还不如说是学习“形式化”。
55、“培养数学智力”的提法，指明了数学智力的构成与培养途径是“数学常识”和“数学思维能力”的组合。
56、学生在数学教学结束后，他学过的数学知识必定会越来越多地被遗忘。但是，如果教学得法，学生在数学教学的过程中对所学内容的理解达到了应当达到的层面，那么，他就会几乎是地在所学过的全部内容中提炼出最基本、最本质、最重要、通常也是最简单的极少一部分，永远地记住它们，达到想忘都忘不掉的程度。这极少一部分就是“数学常识“。因此，学生所得数学知识要经历一个”少—多---少“的过程。
57、以应试为目的的教育，往往不可能使学生达到应当达到的理解层面，因而在所学的数学完成了应试的使命后，学生很快便将他们忘却了。
58、长期以来，由于应试教育的影响，数学教育仅侧重于学习现成的知识结论、技巧和技法，而忽视了学科的基本精神、数学的基本态度和基本方法的培养和训练，其中特别被忽视的一个方面，就是数学观念的教育。数学观念，指的是人们对某一数学对象或数学过程的本原和本体的见解和意识，包括对该数学知识而言，人类为什么想、怎样想和想出了什么这样一些问题。
59、清人袁枚在《随园诗话》中指出：“学如弓弩，才如箭镞，识以领之，放能中鹄“。才---智能，学---知识，识---见地、见识。知识是解决问题的基础，才智是知识转化为解决问题的工具，而见识见地，则对知识和能力的应用方向、方法、方式作引领。假如没有后者，知识和能力就找不到它的用处。 60、在数学教学中进行思维教育的主攻方向是：
一、如何培养学生的创造性思维；
二、如何把传授知识和培养思维能力统一起来。 6
1、对于学生来说，只要把要学的知识作为待创造的结果，就能把学习知识和获得创造能力统一起来。 6
2、我们应该有意加强以下几种教育：
一、说理意识教育。让学生知道任何规定、公式都有一定的根据和道理。
二、刻划客观世界的和谐的意识的教育。
三、形式不变原理的教育。 6
3、数学教育的失误，常常在于把探究部分轻易地转化为复现部分，使之失去思维教育的意义。
6
4、激发学习兴趣，引发动机，是教师在数学教育中必须自始至终注意的问题，在教学中引导学生：
1、爱好数学，尊重数学的智慧活动过程。数学作为大自然的赋予和人类的的智慧创造，具有双重的没，一方面，大自然、人类社会在运动中，始终保持和呈现一种规律，一种和谐，一种恒古不变的守恒性质；另一方面，人类利用了数学所刻划的规律，创造了美不胜收的物质世界。
2、创造成功教育的氛围，使学生获得思维成就带来的欢乐。 6
5、创设问题情境，增强解决问题的内驱力。问题情境创设的难度，应使学生经过努力而能够达到。创
设问题情境的深层次的目的，是激发学生的潜在力。篇五：趣味数学 读书笔记
数学改变思维
--趣味数学读书笔记
最近进入趣味数学这座宝库，拿到不少好宝贝，拿出来和大家一起分享： 宝贝一：
趣味数学中有这么一个数学游戏：
两人相继轮流往长方形桌面上放同样大小的硬币。硬币一定要平放在桌面上，后放的硬币不能压在先放的硬币上。这样继续下去，最后桌面上只剩下一个位置时，谁放下最后一枚，谁就是胜利者。
从表面看上去，谁胜谁负，似乎全靠碰运气。其实，数学告诉我们取胜的规律是确实存在的。我们设想，如果这桌子小到只能放下一枚硬币，那么第一个放的当然会获胜。然后设想桌子变大，由于长方形是中心对称图形，先放者将第一枚硬币放在桌面的对称中心上，继而每次都把硬币放在后放者所放硬币位置的对称位置上。这样继续下去，桌面上只剩下一个位置时，必然轮到先放者放最后一枚硬币。
在这里，我们首先把一个复杂的问题退到最简单的情况，由此获得启发，进而找到解决问题的正确途径。华罗庚先生曾经指出：善于“退”，足够地“退”，退到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍，这正是趣味数学中我找到的宝贝。 当然有的人会我问我，这个宝贝有用么？怎么用啊？别着急，往下看。 趣味数学中还有这么一道题：
现在，请你用一条直线将一个矩形分成全等的两部分。当然，这样的直线我们能画出很多条，你能说出所有这些直线的特征吗？
这个问题也许你不能立刻回答，那你不妨先退到最简单的情况，先画出一些特殊的直线，例如矩形的对角线、矩形对边中点的连线，这些直线都能把矩形分成全等的两部分。如果我们把这些直线画在同一图形中(如图1)，你就会发现，它们都经过矩形的对称中心o，这时你会猜想，经过矩形对称中心o的直线l，一定能将矩形分成全等的两部分(如图2)。事实上，由于矩形是中心对称图形，将图2中的四边形ebcf绕矩形的对称中心o旋转180o，就能够和四边形fdae完全重合，也就是说这两个四边形全等。
哈哈，看到了，这就是趣味数学教给我的思维，真是数学改变思维啊。 宝贝二：
有这么一道趣味数学题，请用6根长度一样的火柴棒，拼成4个大小相同的且边长即为火柴棒长度的正三角形。
尽管题目不难，但能够比较顺利地做出来的寥寥无几！
亲爱的读者，你知道为什么吗？
其实这也是趣味数学教给我的, 此题揭示出人的一大特点：人是很不容易突破习惯性思维的。
大家都知道,地球是圆的，是围绕着太阳转的；微观粒子运动是测不准的；时空是相对的，是多维（三维以上）组成的；宇宙是由大爆炸产生的??等等、等等，现在想想，这些发现者真是无比伟大，他们的抽象思维能力及突破性思维能力只有上帝能与之相比！而他们又都把这些极其深奥的科学道理阐述得深入浅出，简单明了。比如，著名的爱因斯坦质能公式e=mc2，多么简单，多么美丽！
其实有时候仔细想想,生活之道似乎也有相仿之处。比如，生活理财,看上去很简单，听起来很好懂，然而真正搞明白却是那么的不容易！很多人或许至死都不能完全明白。原因何在？就是因为受制于习惯性思维。
习惯性思维是怎样妨碍人对财富的正确认知的呢？
习惯性思维源于人类直觉思维的本能，直觉思维是人对事物的感性的直觉反应，正因为这一固有的本性，使得人们面对财富的时候，会不由自主地产生恐惧、贪婪、乐观、悲观，等等情绪，这些都是无意识的直觉反映，是人的一种本性使然。虽然直觉思维具有思索简捷、反应快速、富于联想等优越性，但也不可避免地会带来思维错觉，尤其是在理财中。
趣味数学教给我要善于突破习惯性思维,生活中那么多习惯思维要我们去突破,你这宝贝能不珍贵吗? 宝贝三: 趣味数学中还有这么一道题: 有位渔夫，头戴一顶大草帽，坐在划艇上在一条河中钓鱼。河水的流动速度是每小时3英里，他的划艇以同样的速度顺流而下。“我得向上游划行几英里，”他自言自语道，“这里的鱼儿不愿上钩！”
正当他开始向上游划行的时候，一阵风把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我们这位渔夫并没有注意到他的草帽丢了，仍然向上游划行。直到他划行到船与草帽相距5英里的时候，他才发觉这一点。于是他立即掉转船头，向下游划去，终于追上了他那顶在水中漂流的草帽。
在静水中，渔夫划行的速度总是每小时5英里。在他向上游或下游划行时，一直保持这个速度不变。当然，这并不是他相对于河岸的速度。例如，当他以每小时5英里的速度向上游划行时，河水将以每小时3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相对于河岸的速度仅是每小时2英里；当他向下游划行时，他的划行速度与河水的流动速度将共同作用，使得他相对于河岸的速度为每小时8英里。
如果渔夫是在下午2时丢失草帽的，那么他找回草帽是在什么时候？
聪明的你,猜猜答案是什么样的啊? 由于河水的流动速度对划艇和草帽产生同样的影响，所以在求解这道趣题的时候可以对河水的流动速度完全不予考虑。虽然是河水在流动而河岸保持不动，但是我们可以设想是河水完全静止而河岸在移动。就我们所关心的划艇与草帽来说，这种设想和上述情况毫无无差别。 既然渔夫离开草帽后划行了5英里，那么，他当然是又向回划行了5英里，回到草帽那儿。因此，相对于河水来说，他总共划行了10英里。渔夫相对于河水的划行速度为每小时5英里，所以他一定是总共花了2小时划完这10英里。于是，他在下午4时找回了他那顶落水的草帽。
这种情况同计算地球表面上物体的速度和距离的情况相类似。地球虽然旋转着穿越太空，但是这种运动对它表面上的一切物体产生同样的效应，因此对于绝大多数速度和距离的问题，地球的这种运动可以完全不予考虑．
瞧见了吧,河水的流动速度不考虑是关键,你没读过趣味数学能行吗? 这就是趣味数学教给我们的:要学会排除.生活中也是一样，要学会排除杂念，才能做好本应该做好的事情。
看了这么多天趣味数学，我发现确实数学很能改变人的思维，那我们平时应该如何去做呢？我想我们应加强以下几方面的训练：
1、思维的独创性：独创性即思维活动的创造性。在实践中，除善于发现问题、思考问题外，更重要的是要创造性地解决问题。人类的发展，科学的发展，要有所发明，有所发现，有所创新，都离不开思维的独创性品质。独创性源于主体对知识经验或思维材料高度概括后集中而系统的迁移，进行新颖的组合分析，找出新异的层次和交结点。概括性越高，知识系统性越强，伸缩性越大，迁移性越灵活，注意力越集中，则独创性就越突出。
2、思维的灵活性：灵活性是指思维活动的灵活程度。它的特点包括：一是思维起点灵活，即从不同角度、方向、方面，能用多种方法来解决问题；二是思维过程灵活，从分析到综合，从综合到分析，全面而灵活地作“综合的分析”；三是概括—迁移能力强，运用规律的自觉性高；四是善于组合分析，伸缩性大；五是思维的结果往往是多种合理而灵活的结论，不仅仅有量的区别，而且有质的区别。灵活性反映了智力的“迁移”，如我们平时说的，“举一反三”、“运用自如”等。灵活性强的人，智力方向灵活，善于从不同的角度与方面起步思考问题，能较全面地分析、思考问题，解决问题。
3、思维的深刻性：深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，涉及思维活动的广度、深度和难度。人类的思维主要是言语思维，是抽象理性的认识。在感性材料的基础上，去粗取精、去伪存真，由此及彼、由表及里，进而抓住事物的本质与内在联系，认识事物的规律性。个体在这个过程中，表现出深刻性的差异。思维的深刻性集中表现为在智力活动中深入思考问题，善于概括归类，逻辑抽象性强，善于抓住事物的本质和规律，开展系统的理解活动，善于预见事物的发展进程。超常智力的人抽象概括能力高，低常智力的人往往只是停留在直观水平上。
4、思维的批判性：批判性是思维活动中独立发现和批判的程度。是循规蹈矩、人云亦云，还是独立思考、善于发问，这是思维过程中一个很重要的品质。思维的批判性品质，来自于对思维活动各个环节、各个方面进行调整、校正的自我意识。它具有分析性、策略性、全面性、独立性和正确性等五个特点。正是有了批判性，人类才能够对思维本身加以自我认识，也就是人类不仅能够认识客体，而且也能够认识主体，并且在改造客观世界的过程中改造主观世界。
5、思维的敏捷性：敏捷性是指思维活动的速度，它反映了智力的敏锐程度。有了思维敏捷性，在处理问题和解决问题的过程中，能够适应变化的情况来积极地思维，周密地考虑，正确地判断和迅速地作出结论。比如，智力超常的人，在思考问题时敏捷，反应速度快；智力低常的人，往往迟钝，反应缓慢；智力正常的人则处于一般的速度。
推荐第4篇：数学读书笔记
中华小学海伦国际学校
2016-2017年下学期三年级
数学读书笔记
教师： 施丽秋
班级：三（9）（10）班
2017年7月8日
这学期结束意味着我学习新基础教育教学已经有3年，在这三年的教学时间中我有很多感想想和大家分享：
首先来说说我认识的新基础教育： “新基础教育”的三个“转换” 1.以生命观为核心的教育观念转换；
2.改变学校日常的教学生活与班级生活，实现实践层面上的转换；3.转变师生在学校的生存方式，实现师生生命在生存意义的转换。 四个“还给”
1、把课堂还给学生，让课堂焕发出生命的活力；在数学课堂上体现的就是放手让学生讨论探究，自己得出知识点。
2、把班级还给学生，让班级充满成长气息；
3、把创造还给教师，让教育充满智慧的挑战；
4、把精神发展的主动权还给师生，让学校充满勃勃生机。课堂教学七条：
1、保证学生自主学习的时间和空间（自主学习的时间不得少于三分之一，学习空间的结构要体现开放性、多样性与灵活性）；
2、关注每一个学生学习状态；
3、实现师生之间的民主与平等；
4、培养学生的质疑问难；
5、促进师生之间的有效互动；
6、实现学生的“书本世界”与“生活世界”的沟通；
7、注意教学行为的反思与重建。班级建设七条：
1、学生自主参与班级建设，体现学生的主人翁意识；
2、班级管理中岗位设置的广泛性与动态性，让每一个学生都能拥有自己的岗位，培养学生的责任感；
3、关注每一个学生的发展，体现发展的均衡性；
4、班级建设中体现学生的创造性和特色；
5、关注学生在班级日常生活中的质量；
6、班级群体中对学生评价的多元性；
7、班级建设中家长的参与性。其次来说说我对数学教学的一些感想：
能成为最好的数学老师，我能吗？刚开始上岗的时候我会反复问我自己，慢慢的成为小学数学老师的我，在平时教育工作中，我努力做到用自己的爱去爱每一个学生，每天都高高兴兴地去上课，高高兴兴地下课；在课余时间里，和学生一起谈心；同时，要丰富自己的知识，与学生融洽相处„„无论如何我都没有忘了自己是谁？不能得过且过，更不能迷失自己，我告诉自己时刻要记得我从哪里来？心中曾有着怎样的梦想？不能轻易投降，更不能放弃，因为我要时刻提醒自己想要的是什么？自己努力追求的是什么？努力追求“静下心来教书，潜下心来育人。”在新基础书中写到“育己”之道：天天学习，天天进步；终身学习，终身受益；自主学习，自我发展。在新基础教育看来，教育科研可以使一名普通的师专生成为一名特级教师。其实，教育科研并没有我们想象的那么深奥难懂。我们完全可以从身边的小事开始、从教学的细节做起。研究对象可以是我们的学生、班级乃至所教的年级、所在的学校；研究的内容，可以是一次备课、一次讲课、一次作业批改、一道题、一次测验。教师的工作具有典型的实践性，为了提升实践和超越经验，目前最有效的方式是进行教学反思。在新基础教育书里提到，作为老师结合自己的成长历程和对名师特征的研究，你能成为最好的教师！道路就在眼前：主动学习，不断地将学习的收获运用于教学实践，开展教育科研，并在实践、科研中反思，通过反思改进和提升，如此循环往复、螺旋上升，逐步接近最优的教育。 每位教师都期望成为优秀教师：最大程度地发挥个人潜能，实现自己的追求和理想，获得别人的尊重，赢得社会的认可。只要踏踏实实地教下去，只要经得起教育探索的艰辛，每天都优于昨天的自己，一路坚持不懈，平凡的教师也能一点点地走向优秀，实现人生的价值和追求。
推荐第5篇：数学读书笔记
读《在生活和游戏中帮助幼儿建构数学经验》的感悟
今天在看学前教育时我发现一篇不错的文章，对我们园所的数学领域研究工作有一定的意义。这是一篇刊登在06年学前教育上的文章，文中列举了多个现实生活中的鲜活案例，让我们深刻的认识到以往我们在教育教学中的观念以及方式上的不足。以往我们只是为了完成目标而去设计相关的教育活动，忽视数学在我们生活中的重要作用，并在仔细阅读后，使我认识到孩子们在接触了解数学知识的时候是一定不能脱离开实际生活。在01年颁布的《幼儿园教育指导纲要（试行）》中指出“从生活，游戏中感受事物的数量关系，体验数学的重要和有趣”“引导幼儿对周围环境中的数、量、形，时间和空间等现象产生兴趣，建构初步的的数概念，并学会用简单的数学方法解决生活和游戏中的某些简单问题。”
要理解纲要精神，达到教改既定的目标首先我们要改变的首先是什么呢？是我们的观念，以往脱离生活实际的教育内容虽然看似完成了预期的教育目标，但是孩子在实际生活中却不知如何运用所学解决实际的问题。如何做到在生活实际当中感受数量关系等数学知识，那就对我们提出了更高的要求。需要我们抓住生活实际当中隐藏的教育契机，来帮助幼儿尝试运用数学知识解决实际问题。
在我担任小班教学工作中，我发现游戏和生活环节当中蕴含着很多的教育契机，例如在游戏活动《抢椅子》中，我在活动中提示孩子观察椅子和幼儿的人数的差异时，孩子发现每次椅子的数量和人数是一样多的时候，就没有小朋友站着；而在椅子少时，总会有一名小朋
友没有椅子坐。也在游戏中生动的感知了一样多，多和少。在分发午点时孩子们会发现，有的组人数多，水果就多，人数少水果就少，但是每人的水果数量是一样多的。在数学区角活动时，孩子们在操作中感受着颜色匹配，大小粗细的匹配，对抽象的数学概念有了生动的认识。而且在实际的教学活动设计中，我也充分的认识到游戏环境的创设和幼儿操作的重要，教师的主导作用还应该体现在怎样让幼儿主动的感知理解和运用数概念，掌握数学方法上，了解孩子的实际水平，从而做到心中有数，有效的帮助幼儿理解数概念，学会解决生活实际的方法，将所学与生活相联系。
推荐第6篇：数学读书笔记
《突破平庸——提升教育质量的31个跳板》
读书笔记
几年来陆续从新知图书城购得教育类书籍若干本，总以工作比较繁忙或琐碎之事乱神为借口，囫囵吞枣草草翻阅后，对这些书籍便束之高阁，置若罔闻，时间也就这么浪费了。近日重新阅读，颇有一番感受，现用生涩的文笔浅显记之。
《突破平庸——提升教育质量的31个跳板》这本书主要论述了教育的情感、教育的认识、教育的方法这三方面，采用了教育理论与生活道理相结合、家庭教育与学校教育相结合、国外教育与国内教育相结合、思想教育与课堂教学相结合的写作方法。与其他条条杠杠、长篇阔论、晦涩难懂的理论性书籍相比，本书独立章节短小精悍、观点独到、文风活泼，写作形式带给我“不一般”的阅读感觉，写作内容带给我“不一般”的教育感悟。
我先谈谈本书的第29个跳板：方法“跳板”之“整理中，重自理——把整理与复习‘承包’给学生”。
本书中列举了整理与复习的“非常道”——
1、让学生设计板书。让学生在总结全课时把杂乱的教师板书进行梳理，可口头整理或书面整理，可课内整理或课后整理。
2、让学生补白教材。要求学生在课后把课中看到的、听到的、说过的、做过的，而教材没有的内容，整理补充于课本。
3、让学生自寻习题。“赏”给活跃的学生发展题；“罚”给失误的学生出错题；“自编”习题巩固又提高。
4、让学生
1 编书办报。编写主体为“有什么”“为什么”的数学知识性小文章；编写数学手抄报等。
5、让学生批阅。a、下放作业批阅权，让学生自己讨论整理出正确答案。b、下放试卷命题权。一开始让学生每人每种题型出一二题，师从中选择组合成一张单元试卷。再后来师把每一单元考一次分解成每一周考一次，时间由90分钟缩短成10——15分，试卷完全由学生出，每次只需要出2——4道填空题、计算题、应用题。（备注：后来，本人迫不及待地把这些招数带到了学校数学组的期末复习交流会上与全体数学老师共享）。
期末将至，任教班级学生的成绩狭义上或片面地代表了奋战在一线各位同仁辛辛苦苦的一年。人们都说：“一份耕耘，一份收获”“辛勤的汗水浇灌出美丽的花朵”„„ 的确，教师就像一只工蜂，终日忙碌着，备课、上课、批改作业、接待家长、教育学生„„凡此等等，没完没了。为了上好一节课，我们会穿过丛林去摘花粉，一旦花粉酿成了蜜，铃声响起，这一堂课也就悄然远去。为了管好学生，我们费尽心机，一待换了班级，一切便尘埃落定，面对的优势从头再来。倘若我们的一生就这样为了上课而上课，为了管理而管理地终日重复，忙得有效率吗？忙得有意义吗？
我们都知道通常的数学教学中，教师常常安排专门的课时、设计专门的流程、布置专门的习题来组织学生进行知识的整理与复习。教师想方设法费尽心机帮助学生把平时所学的“分散、零乱、细碎”的知识点，串成知识线，结成知识片，形成知识网，构建知识树。
但数学整理与复习课的教学现状不乏重温故轻知新，重主导轻主
2 体，重巩固轻提高、重训练轻应用。在教与学、师与生、主导与主体的这对矛盾中我们看到的还是“教”的过度强势，“师”的过度把控，“主导”的过度张扬。效果如何呢?“众里寻他千百度，暮然回首，那人却在灯火阑珊处”。
看着书中那位数学老师“谈笑间，樯橹灰飞烟灭”的洒脱的教学方式，不禁让人感叹他的教育质量的高效。当其他教师还在煞费苦心苦编“习题集结号”时，他已让学生自编自导自演；当其他学生满腹牢骚“题海无涯苦作舟”时，他的学生已欣然神往“书山有路乐为径”；当其他师生共同在课堂之上死记硬背整理与复习时，他早就培养了学生们在课堂生成、在课尾、在课余、在作业、在小报、在试卷„„利用任何时间利用任何素材自理与自习，把教师的“教”隐身于学生“学”的需求中，正如叶圣陶先生说的，“教是为了不教”。
“授之于鱼，不如授之以渔”。现在我们要反思的一个问题是：如何帮助学生养成整理与复习的习惯 ？
我想，学生有三个方面的科学态度与习惯需要教师长期不懈的关注与培养。 一是会经常概括所学的内容。二是会将自己的想法与同伴进行交流。三是会根据所学的内容自己出题。这也是学生内化过程中的重要一环。
为了帮助学生养成很好的科学态度与习惯，部分教师在教学实践中像这样做：
数学知识树。学生对于学习过的知识，运用图画的形式表达出来，把知识的脉络缕清，一个知识点为主干，由这个主干开始分支，
3 每一个分支就是这个知识点的主要组成部分，分支上有果子，学生称之为数学果，是学生举的例子或者是学习方法的总结。
复习日记：是数学日记中的一种形式。主要是学生用文字的形式表达自己的复习计划、复习过程中遇到的问题及复习后的心得体会。一方面，从学生的描述中，老师可以发现学生对知识的理解程度，可以进一步帮助学生理清知识结构；另一方面，老师可以从中发现自己教学的不足，哪些问题学生提到的比较多，需要在以后的复习中注意。
习题卡片。学生把在学习中遇到的、当时没有解决的数学问题储存在“问题银行”中，在每个单元结束时，教师和学生到“问题银行”中取出问题交流讨论。对于仍然不能解决的问题，依然储存。在学期要结束时，学生们清理 “问题银行”，并且把现在自己不懂的或者是自己认为有价值的问题，再写在一张卡片上，小组内先互相交流，最后全班交流。
培养学生自主整理与复习的习惯是一项长期而艰巨的重任，相信我们勤于思、敏于行，找到适合自己的“跳板”，定能把学生的“短板”变为“长板”。
最后，用此书封面上的一段话自勉——普鲁斯特说：“生活在什么地方筑起围墙，智慧便在那里凿开一个出口。智慧并不考虑没有出路的生活的那些封闭局面。”要让教育不平凡，出路也就在于能突破平常很容易被封闭的平庸局面。优秀的教师，会善于用智慧慢慢凿开通向教育风景的出口。
推荐第7篇：数学读书笔记
我希望了解的一位数学家——陈省身
书名：《陈省身传》 张奠宙、王善平著 南开大学出版社出版
个人还是蛮喜欢读人物传记的，通过阅读感知我们不能亲身去了解的人，很好的途径。
首先，想谈谈为什么选择了陈省身这位数学家，老实说，以前还真对其没什么了解，最多有听过这么一个名字而已。由于良乡校区一切都才开始运转，图书馆也只是在教学楼里临时辟出的一块区域，藏书实在有限，因而在那兜兜转转许久也实在找不出有关数学家的传记之类。差不多都是于我讳莫如深的高等代数什么的。终是好不容易翻出本相对挺沾边的《数学和数学家的故事2》，作者为笔名李学数的李信明教授，这是他为香港广角镜出版社撰写的数学科普读物。新华出版社出版了这一简化字版本。不看不知道，一看发现这本书挺有趣的，不愧为“数学普及读物中的佳作”，将一般人认为枯燥的数学问题深入浅出、趣味盎然地展现于读者面前，确实挺激发青少年对数学的兴趣，这里也不能过多叙述了。书不厚，很快就翻完，其中有这样一篇文章《陈省身与沃尔夫奖》，篇幅不长，却让我有了去多多了解这样一位伟大的数学家的想法。于是，在网上搜索到了《陈省身传》一书开始阅读。
全书共分为二十章每章下有若干小节。并附录尾声，参考文献，陈省身年谱，人名索引及后记。并不习惯在电脑上读书，但只能先如此了。将全书通读后，的确对陈省身有了更多的了解。
第一章的标题是：幼年时光，不做纸鸢儿。陈先生1911年出生在浙江嘉兴。哈，我的家乡便是浙江。他自己说“我从小没有吃多少苦”。他的人生道路却是“苦”攻数学，寓乐于苦。不过的确他的人生道路该算是一帆风顺。而我们所熟知的另一位中国的伟大数学家——华罗庚，他的道路却是坎坷而崎岖的。不过陈省身出世九天就被带着去逃难，他的老祖母便总是说：“这孩子是劳碌命。”陈先生确实是为数学劳碌了一生。这里看到，陈的父亲陈宝桢“幡然改计”和“投身政法”在陈省身的人生道路上留下印记。“不断选择”，“追求时尚”的谋生追求正成为日后陈省身数学人生的写照。
15岁的陈省身在天津扶轮中学的校刊上发表了这样一首新诗：
纸鸢啊纸鸢！ 我羡你高举空中，
可是你为什么东吹西荡地不自在？
莫非是上受微风的吹动， 下受麻线的牵扯， 所以不能干青云而直上，
向平阳而直下。 但是可怜的你!
为什么这样的不自由呢？ 原来你没有自动的能力， 才落得这样的苦恼。 所谓“诗言志”,小诗道出了陈省身少年时代的远大志向，不愿受束缚，追求独立与自由。书上是这样评价的：七十多年前一位少年的小诗，至今仍然具有感人的力量,追求独立自由思考的精神是永远会不过时的。的确如此，我不禁想起了马克思也正是在17岁中学毕业时写作了《青年在选择职业时的考虑》，展现出为人类造福的伟大理想和崇高精神。我想，陈省身之所以能在数学上有那么大的成就，是与他所具有的精神特质密不可分的。陈不是纸鸢儿，他成了翱翔天空的雄鹰。
1926年，陈省身踏入南开大学校门。这还得说到钱宝琮先生对其不经意的指点，使得陈报考南开的事给定下来。想来有时候事情就是这么妙，一些看似微不足道的小细节却往往有着大效用。进入南大后，陈先进了理学院，而专业方向没有确定。中间还是有些小曲折的，终于陈省身选择了他所钟爱的数学。“他是幸运的，中国数学也是幸运的”。
1927年，姜立夫讲学回到南开数学系，陈省身选修他开设的“高等微积分”感觉有无穷的乐趣。姜立夫先生讲课水平极高，“独木成林”，一个人造就了一代数学人才。1930年，陈从南开毕业，他遇到了难得的历史机缘，进入清华大学读研，选择几何。也正是在清华，陈省身与华罗庚相遇了，他们日后成为了中国数学界升起的两颗最耀眼的明星。
1943年，陈清华毕业，获理学硕士学位。接下来，他的志向是出国留学，确定了以微分几何为自己的研究方向。于是在一切手续办妥后，他去到了人生的下一站——德国汉堡，去攀登学术高峰。经过汉堡的两年，他获得博士学位，自己认为“已经懂得了一些数学”。
然后，陈省身做出了他人生的第四次选择，去巴黎追随几何学大师E.嘉当。这可以说是一个重大转折。陈省身和嘉当结下了终身的友谊，在战火纷飞的二战期间，他们之间的通讯仍未断，嘉当为陈寄去抽印本成为陈苦读精思的绝好材料。而陈也不只一次地为老师寄去食品包裹以解他们一家人的困境。他们之间深厚的情谊令人感动，我深为他们所展现出的的独特人格魅力折服。杨振宁曾是陈的学生，其父亲与陈是熟识的。1975年他发现自己研究的规范场理论竟与陈省身构建的纤维丛理论很完美地契合，感叹之余，他写了首诗，中有一句“千古寸心事，欧高黎嘉陈”， 分别表示了历史上伟大的五位几何学家。这里的嘉便指的是嘉当，而陈就是陈省身了。足可见两人的情谊之于数学是多大的幸运了。
学成回国后，陈辗转到达昆明，在西南联大任教并继续自己的数学生活。可以这样说，陈是不懈追求的，因此他又一次选择了世界，选择去到普林斯顿，在那里奏出数学的最强音。如果不是自身的实力，如果不是维布伦，外尔，韦伊的鼎力相助，真的，我们难以想象在那样一个战乱年代该如何才能去到一个纯粹的数学世界。在普林斯顿，陈度过了一段十分有意义的时光。也就是在这儿，他结识了许多有才能的人，像是冯 诺依曼，爱因斯坦。
接下来也不多做赘述，引用章题作一概括：上海三年 代理所长，芝加哥十年 美国几何学的复兴，伯克利年代 几何学的辉煌，重回中国 家和万事兴，故园情节 最后的事业在中国，南开数学所 艰难起步，跨入21世纪，几何之家 劳碌的晚年，新的坐标：南开国际学术研究中心。
下面就具体谈谈自己的一些感受。
首先，国籍问题。
书上是这样讲到的“吴建雄，陈省身，杨振宁，李政道等先后加入美国国籍。他们在中华人民共和国与美国建交后，为中国的科学事业做出了众所周知巨大的贡献。他们仍是真诚的爱国者，中华民族的优秀代表。中美关系解冻，以卓越的学术成就返回故园，实现报效桑梓的宿愿。”从一些事上便能看出陈的一颗赤心。比如虽然陈省身和日本数学家之间保持着密切的交往，但是对日本帝国主义的侵略却永远不能忘怀。在觉得日本海关对他这样的华人还有偏见，于是坚持不肯开箱子，并把文省部的邀请信放在桌上说如果你们要打开我的箱子，那么我就不进关了，请你把邀请信退回文部省，我立刻回美国去了。结果当然是海关方面让步，而且礼貌地送陈省身进关。小事上如此，在涉及中国和日本关系的重大问题上，陈省身更加注意坚持中华民族的正义立场。1971年，他组织华人著名学者在美国纽约时报刊登广告，抗议日本政府占领历来属于中国的领土钓鱼岛。
是啊，“世界正在变小，移民越来越多，国籍的转换，也不像以前那样沉重。要紧的还是一颗火热的心”，以前我总是很狭隘地认为加入其它国籍就是不爱国的表现，对此有强烈的反感，可是我知道了有的国籍的转换是为了学术研究能更好的进行，而且，拥有别国国籍并不就代表不再爱国，其实这些外在的什么都可以不在乎，重要的就看你的心的归属。“洋装虽然穿在身，我心依然是中国心”，唱出了多少华人的心声！所以，我的确很有必要改变自己狭隘的偏见。
讲到爱国，陈省身真的是不遗余力地奉献于自己的祖国。20世纪80年代，他提出建设“21世纪数学大国”，并为此殚精竭虑身体力行，重新走上了年轻时已开始的报效祖国的奋斗历程。他深情地说：“我最后的事业在和中国。”
在中美关系缓和后，他开始帮助中国在自己的本土建立培养高级人才的机制，并展开一系列提升中国数学水平的努力：举行“双微”会议，在中国召开微分方程和微分几何国际讨论会——由他出面邀请世界上一流的数学家到会演讲，暑期数学研究生讲习班，陈省身留学项目，开设现代微分几何课程。
20世纪80年代初，他又建立南开数学所，以南开为基础，服务全国，面向世界。对数学所的精心照料，有如自己的孩子一般。1987年，为南开数学所学术年建造的招待所“谊园”正在施工。在知道谊园工期拖后，怕是赶不上学术年的使用后，陈省身拄着拐杖到工地找工人师傅聊天，看能否提前竣工。工人们看老先生的面子，说尽量努力。当晚陈就请工人师傅们吃饭，并为他们敬酒。工人们加班加点，谊园终于按期交付使用。
这位老者，真的是把数学所当成了自己的孩子那般去照料啊! 他立的遗嘱是遗产一分为三，其一赠给南开数学所，他深切地寄情于数学所，寄情于中华民族的未来。
由于陈的为人，他能很快和他人熟识起来，也交了许多很棒的朋友，结下深情厚谊。广泛的合作是陈省身学术研究的一个特点。按理说他与华罗庚两人是很自然的竞争对手，可是他们彼此都保持着一种尊重，各自在不同的情势下发挥着自己的光芒，他们之间的友谊和交往持续终生。这实在是中国数学之美谈，之幸事。
“长期以来，数学家被一些人形容为不食人间烟火的怪人。更多数学家则被描写为‘离群索居，不近人情，思想古板，缺乏人文涵养’的学者，剩下的只有‘干巴巴的逻辑’”，其实不然，这是严重的偏差与误解。相反“数学家们以赤子之情，忘我之境终生追求真理，他们是发现和讴歌自然秩序美的诗人，是寻找精神归程和营造精神家园的哲人。”陈省身便具有相当的修养。他是美食家，喜欢在饭店里招待客人和谈论学术；爱看武侠小说，是个金庸迷；喜欢老庄哲学，爱好陶渊明李商隐的诗，尤其是李的锦瑟。记者去他家拜访，看见书架上的书很杂，除了数学书，还可以看到《红楼梦》，古典诗词围棋金庸小说医学等等。而且作为一个数学大师，他还发表历史学论文，观点鲜明，视角独特。爱因斯坦家中也有德译本的老子的《道德经》。所以我们可以知道其实很多学科该是有相通或是互相启发之处的。在新的时代，数学家不能只和“数字、符号、枯燥的公式”打交道，他们应该关注社会，体验生活，注重文化的碰撞和交流。在他们的人生道路上，尤其需要人文思想的熏陶。“一个中国数学家不可以没有中华文化的涵养”，陈省身如是说。
是啊，就像一直争论的文理分科还是不分科，其实说到底就是在强调人要全面发展，科学文化素质与人文修养应并重。人文涵养和社会科学思考，都应具备。“数学家学习哲学历史文学等知识，既是一种陶冶性情的人文修养，也是宏观地观察数学发展的一个基点。”
陈是个长寿的人，至于他的长寿秘诀大概是这样三点：对脑子，不想不愉快的事，对身体，不做不舒服的活动；吃得下；精神的超脱。
有次他去了黄山，懒得爬那么多的石阶，上那些陡坡，他便在山下看了一场黄山风景的电影。很是随性而为，饮食方面，陈是蛮有追求的；而精神上，他看淡名与利，很有老庄的境界。他其实很向往闭门读书，故人谈往，怡然自适的生活。但是中国数学需要陈省身，他还不能闲下来。从其诗《七十五岁偶成》可以看出：
百年已过四分三，浪迹平生亦自欢。 何日闭门读书好，松风浓雾故人谈。
怎么说呢，想是用“淡泊宁静，志在高远”来形容先生风范应是最合适的了。克林根伯格这样回忆陈省身：像俗语所说的，他就是我仁慈的教父。我觉得在他身上体现了一个真正的世界公民的品格。这种十分罕有的品格，只能来自于他的民族所特有的智慧和宽容的伟大的传统。如果不是具有足够的人格魅力，又怎么会得带这样高的评价呢？“我的微薄贡献是帮助建立中国人的科学自信心”多么谦虚的老学者！
通书看完后，深深地被感动。我领悟到，所有新生事物建立之初都会有那么一段比较艰难的时光，所有的选择都要自己负责。数学家不再如以前印象中所想的严肃刻板，他们也有可爱亲切的一面。学术探究是一段艰苦的历程，但是要敢于迎难而上，敢于挑战，敢于把握机遇，敢于做出合自己心意的真正选择，去发现探求世界之美，知识之美。还有，一个人不能仅局限于自己的专业，还需要有其他方面广泛的阅读，这样才能更好地成才。要看轻看淡名利，或许用现在网络上很流行的一句话“什么都是浮云”，真的，其实很多东西不是我们非得不可，很多东西并不是我们所真正需要的。再是，认定了目标，就要坚持不懈地追求下去，并为其尽可能献出自己的力量。 光说不练假把式，陈先生在表明自己愿为中国数学尽力后，真的是无条件地全身心投入，他老了，但是他依旧以无限的热情去引领着中国的数学事业。对他的故土投以深情的注视。是的，他的人生可说是一马平川式的平坦大道，可也正是他自己一次次做出的正确选择让上天选择了他成为伟大的数学家，不是吗? 我还需要多看几遍这书，我还需要更多地去感受。一个伟大的人，所能给予我们的启示与激励又岂只是一些些呢？
另一方面，在书中还提到很多令人敬佩的人，像姜立夫，像嘉当，像J.西蒙斯，像胡国定。“21世纪最缺的是什么？人才！”这是电影里的对白，引用在这儿，就是想表达，是的，我们需要优秀的人才来带领这个世界获得新的发展。尤其是这些不仅在学术上有建树有成就的，且具有独特人格魅力精神气质的人。
我会记住你，说“为数学我要鞠躬尽瘁，死而后已”；我会记住你，一生创伟业，更惜后来人；我会记住你，不断地做出正确的选择去攀登那科学的高峰；我会记住你，绝不满足，永远向前；我会记住你，内心始终燃烧着的炽热的中国情；我会记住你，对真理的孜孜以求；我会记住你，伟哉，中国数学的泰斗！
虞静芸
1100300117
政法学院社会工作4班
推荐第8篇：数学读书笔记
数学读书笔记
————————读《数学思维教育论》摘要（郭思乐编著）
1、数学教育是中小学的一门基础的学科教育，如同其他的学科一样，其教育意义并不局限于本学科的只是掌握，更反映在它有效地促进人的素质的发展，是人的文化修养的最深刻、最有效的部分之一。
2、经济发达国家的数学教育改革方向：学校数学的焦点从双重任务---对大多数人教最少的数学，而把高等数学教给少数人-----过渡到单一中心，把数学的最重要的公共核心教给所有的学生。从基于传递权威性的模式过渡到以启发学习为特征的，以学生为中心的实践活动。从强调为后续内容做准备过渡到着重强调学生当前及未来所需要的东西。从原来强调一张纸、一支笔计算到全面使用计算器和计算机。
3、中小学数学中蕴藏着促进人未来发展的因素，这就是人的数学素质，其核心是人的思维品质。
4、数学教师教学经历3个层次：展现解法，展现思路，展现思路的寻找过程。
5、数学教育的意义在于用学科自身的品质陶冶人、启迪人、充实人，促使人的素质的全面发展。
6、数学教育是一种文化，使人得到数学方面的修养，更好的理解，领略现代社会的文明；它是一种方法论，使人善于处世和做事，能提高在现代化建设中的工作效率；它是一种精神和态度，使人实事求是，锲而不舍，坚持不懈的追求；它是“思维的体操”，使人思维敏锐，表达清楚。
7、数学的重要特性------抽象性、严密性、系统性。
8、数学思维教育的意义在于培养人的数感、数学观念和数学思想。数学教育是为了扩展人们头脑中的数学空间。
9、数学相关能力------数学化、公理化、形式化。
10、努力使外界现象数学化，注意现象的数学方面，到处注意空间和数量关系以及函数依存关系。
11、数学，培养学习的意志，培养人的概括能力，培养人本质地看问题的意识，培养人的抽象意识，培养人的良好思维习惯，形成良好的思维策略，增强人的反应能力，改善人的思维器官。
12、数学教育目的：（1）、通过“数学常识”和“数学思维能力”的组合来培养数学智力；（2）、培养有数学素养的人。“有数学素养”：懂得数学价值，对自己的数学能力有信心，有解决数学课题的能力，学会数学交流，学会数学的思想方法。（3）、通过练习题学习数学技能--------适合于学习事实和技能。通过解决具有某些特点的情况，学习解答问题的一般方法，而这些特点是用来定义一个实实在在的问题的----适合于学习如何发现和探究的技能，学习数学的再发现和学会如何学习。
13、数学学习的目的，从掌握“数学事实和技能”转变为掌握“解决问题的一般方法”即“数学式地思考”，是数学教育观念的重大更新。
14、理解数学的四个层面：（1）、形式层面的理解。逻辑思维训练，应当是数学学习中的基本训练。（2）、发现层面的理解；（3）、直观-具体层面的理解；（4）、直觉层面的理解。
15、一般认为数学是按严密的逻辑构成的科学，即使与逻辑不尽相同，却也大致一样。但是实际上，数学与逻辑没有什么关系。数学当然应该遵循逻辑，但逻辑在数学中的作用就像文法在文学中的作用那样，书写合乎文法的文章与照着文法去写小说完全是两码事；同样，进行正确的逻辑推理与堆砌逻辑去构成数学理论是性质完全不同的问题。数学在本质上与逻辑不同。
16、在数学中绝不要把逻辑的车放到启发式的马前面。
17、我们只有了解结论是怎样得来的，才能真正弄懂结论。重现或亲历发现过程，是数学家学习、研究数学的高招。最好的学习方法是动手-----提问，解决问题。最好的教学方法是让学生提问，解决问题，不要只传授知识------要鼓励行动。
18、数学是抽象的，理解数学的一个层面便是，赋予数学直观和具体的意义。
19、过份强调数学的形式结构是个错误。 20、抽象只有在坚实的经验基础上才有意义，此外，引进抽象观念后，应该用具体问题来显示她们的用处。
21、现代数学好的方向是它强调几个基本的概念，诸如，对称、连续和线性。
22、几何直观仍然是领悟数学的最有效的渠道。几何直观就是对于抽象的东西，能够在头脑中像画画一样描绘出来并加以思考。
23、数学教学与人的素质发展相结合，是数学教育的最主要的宗旨。
24、几何图形是一种数学符合，是“直观空间的帮助记忆的符号”，是“图像化的公式”。
25、数学真正要办的事情是解决具体的问题。理解一个理论的最好的办法是找到一个具体问题，然后研究该理论的一个样本实例，一个能说明一切的典型例子。
26、针对一个数学理论，举出典型实例、反例、特例（即特殊情形）等，都市具体地理解这种数学理论的方法。
27、逻辑用于证明，直觉用于发明。
28、在理解数学的过程中，领悟推理链中所隐含的整体性、次序性、和谐性，达到对推理链的整体把握，乃至能够预见证明，这种领悟叫做直觉。
29、记忆在数学中是重要的，但不必去记住数学事实。
30、数学直觉意味着不严格；意味着可见；意味着缺乏证明时的似真性和可信性；意味着不完全；意味着依赖物理模型或某些主要例子；意味着与详细或分析相对立的笼统或综合。
31、理解重于证明。
32、数学思维教育要求学生通过自己的思维来学习。
33、目前教育的缺陷：有的采取注入式和题海战术，把学习数学仅仅看成是感知和再认，削弱或取消了它的中心环节---思维。有的吧数学思维活动仅仅看作形式逻辑思维，忽视了从整体看问题的辨证的、发展的思维活动。
34、如果问题给学生提供了合适的思维情境，就会极大地调动学生思维积极性。
35、在明白与不明白之间，还有广阔的、中间的、灰色的区域。
36、学生通过思维由不知到知的实际过程比我们设想的要负责得多。学生的思维过程不是一次性完成的，而是充满运动、变化、相对等辨证性质的。
37、教师往往希望学生的认识一开始就定格在“正确”“合理”“严密”“简练”的格局上，忽略了他们有一个不知、少知到多知的辨证的心理过程。
38、数学教育中运用“动”来学习“静”，使静态的定理、公式、法则具有动的生命，能在学生的思维中活跃起来。
39、数学史发展的三个阶段：
一、在产生算术和几何的第一阶段，物体的具体的质被舍掉了；
二、在引向算术符号的第二阶段，具体的数与具体的量被舍去了；
三、最后向现代数学的第三个阶段进行，不仅仅是对象的性格，而且它们之间的依存关系也被略去了。
40、整体性思维，是指注重对对象的整体把握的思维倾向---------几何型思维。 分列式思维，指注重把问题分解成条列状的一系列子问题，然后一步一步地加以解决的思维倾向------代数型思维。
41、在实际教学中往往忽视整体性的思维风格，一方面，人们意识不到整体性思维在人的数学思维中是不可缺少的；另一方面，成人往往很难追忆自己当年思维产生和发展的过程，于是认为儿童学习都是采取分列式思维的，这表现在成人为孩子写的教科书以及练习册，都是采取小步子、一步一步前进的西来思维方式。
42、在较高层次的形象思维中，我们对形式和逻辑，如用语的准确、符号的采用、推理的根据等等作出了一定的让步。也可以说，它以“量的模糊”和“推理形式的模糊”去换取“质”的鲜明和生动。
43、数学形象思维的培养是数学教学改革的重要一环。
44、在实际思维中，当抽象思维不能用算法方式继续下去时，就必须借助于形象，找到抽象的方向，发现抽象思维的（解决问题的）新的契机。抽象思维的结果也可以用形象的方式表现出来，这时便出现了所谓“深入浅出”的表达。深入浅出，是由形象到抽象，又由抽象到形象的过程。
45、为了使学生富有创造精神，必须注重由求同思维转向求异思维的培养。
46、我们常常过份强调学生演绎思维，而忽视指导学生进行合情推理。
47、合情推理包括归纳推理和类比推理。
48、合情推理是一种可能性推理，是根据人们的经验、知识、直观与感觉得到一种可能性结论的推理。
49、实践表明，在大量毕业生中，学科的常识性和工具性功能，远没有发挥出来，其原因不在于知识无用，而在于缺少引领知识的数学观念。把知识、形式训练和知识的社会意义两者统一起来，这就需要进行数学观念教育。
50、传统的学科教学由于受考试的影响，一般都逐步地向教学程序的末梢转移。所谓“末梢”，是指以非基本的技巧和技法作为主干的那些题目。因而，它对一个人形成数学观念的作用甚微，对激发人最积极的思维的影响是不大的。
51、创造性思维一经传授就失去了创造意义。
52、思维主要是靠启迪，而不是主要靠传授。越是传授得越一清二楚，学习者越不需要思维。即使传授的东西是范例，也仅增加了知识性的储存，而不一定能使人在新情境下索解。
53、教师启迪思维的工作面：(1)、激起学习兴趣，引发动机，创设成功教育的氛围；(2)、创设问题情境，增强解决问题的内驱力；(3)、转化新问题。
54、衡量数学教学好坏的标准之一，就是看教学能否有效地扩大人的现实数学空间。数学空间不仅仅依靠一些即得的知识而构成，更重要的是借助于所学知识的生长点和开放面，以及数学思维过程，获得一种与数学相关的能力，从而使数学空间具有某种开放性，其中包括：数学化-----人们用数学方法观察现实世界，分析研究各种数学现象，并对现实世界加以整理组织的过程。我们学习数学，最重要的是学习数学化。同样地，我们学习公理的知识，还不如说是学习“公理化”，与其说是学习形式体系，还不如说是学习“形式化”。
55、“培养数学智力”的提法，指明了数学智力的构成与培养途径是“数学常识”和“数学思维能力”的组合。
56、学生在数学教学结束后，他学过的数学知识必定会越来越多地被遗忘。但是，如果教学得法，学生在数学教学的过程中对所学内容的理解达到了应当达到的层面，那么，他就会几乎是地在所学过的全部内容中提
炼出最基本、最本质、最重要、通常也是最简单的极少一部分，永远地记住它们，达到想忘都忘不掉的程度。这极少一部分就是“数学常识“。因此，学生所得数学知识要经历一个”少—多---少“的过程。
57、以应试为目的的教育，往往不可能使学生达到应当达到的理解层面，因而在所学的数学完成了应试的使命后，学生很快便将他们忘却了。
58、长期以来，由于应试教育的影响，数学教育仅侧重于学习现成的知识结论、技巧和技法，而忽视了学科的基本精神、数学的基本态度和基本方法的培养和训练，其中特别被忽视的一个方面，就是数学观念的教育。数学观念，指的是人们对某一数学对象或数学过程的本原和本体的见解和意识，包括对该数学知识而言，人类为什么想、怎样想和想出了什么这样一些问题。
59、清人袁枚在《随园诗话》中指出：“学如弓弩，才如箭镞，识以领之，放能中鹄“。才---智能，学---知识，识---见地、见识。知识是解决问题的基础，才智是知识转化为解决问题的工具，而见识见地，则对知识和能力的应用方向、方法、方式作引领。假如没有后者，知识和能力就找不到它的用处。
60、在数学教学中进行思维教育的主攻方向是：
一、如何培养学生的创造性思维；
二、如何把传授知识和培养思维能力统一起来。
6
1、对于学生来说，只要把要学的知识作为待创造的结果，就能把学习知识和获得创造能力统一起来。 6
2、我们应该有意加强以下几种教育：
一、说理意识教育。让学生知道任何规定、公式都有一定的根据和道理。
二、刻划客观世界的和谐的意识的教育。
三、形式不变原理的教育。
6
3、数学教育的失误，常常在于把探究部分轻易地转化为复现部分，使之失去思维教育的意义。
6
4、激发学习兴趣，引发动机，是教师在数学教育中必须自始至终注意的问题，在教学中引导学生：
1、爱好数学，尊重数学的智慧活动过程。数学作为大自然的赋予和人类的的智慧创造，具有双重的没，一方面，大自然、人类社会在运动中，始终保持和呈现一种规律，一种和谐，一种恒古不变的守恒性质；另一方面，人类利用了数学所刻划的规律，创造了美不胜收的物质世界。
2、创造成功教育的氛围，使学生获得思维成就带来的欢乐。
6
5、创设问题情境，增强解决问题的内驱力。问题情境创设的难度，应使学生经过努力而能够达到。创设问题情境的深层次的目的，是激发学生的潜在力。
推荐第9篇：数学读书笔记
数学读书笔记
暑假读了黄先明的《高中数学学习方法》。
首先，他告诉我们高中数学学习要注意以下三点。一）、课内重视听讲，课后及时复习。重视课内的学习效率，要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。二）、适当多做题，养成良好的解题习惯。从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集。三）、调整心态，正确对待考试。首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开。
其次，他将初中数学与高中数学进行了比较。
1、知识差异。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。
2、学习方法的差异。现在高考数学考察，旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。
3、学生自学能力的差异。高中的知识面广，知识全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失去一类型习题的解法。
最重要的，是告诉了我们如何建立好的学习数学兴趣。
（1）课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。
（2）听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。
（3）思考问题注意归纳，挖掘学习的潜力。
（4）听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的？
（5）把概念回归自然。
总结起来，高中数学学习就是要：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。
推荐第10篇：数学读书笔记
数学读书笔记
————————读《数学思维教育论》摘要（郭思乐编著）
1、数学教育是中小学的一门基础的学科教育，如同其他的学科一样，其教育意义并不局限于本学科的只是掌握，更反映在它有效地促进人的素质的发展，是人的文化修养的最深刻、最有效的部分之一。
2、经济发达国家的数学教育改革方向：学校数学的焦点从双重任务---对
大多数人教最少的数学，而把高等数学教给少数人-----过渡到单一中心，把数学的最重要的公共核心教给所有的学生。从基于传递权威性的模式过渡到以启发学习为特征的，以学生为中心的实践活动。从强调为后续内容做准备过渡到着重强调学生当前及未来所需要的东西。从原来强调一张纸、一支笔计算到全面使用计算器和计算机。
3、中小学数学中蕴藏着促进人未来发展的因素，这就是人的数学素质，其
核心是人的思维品质。
4、数学教师教学经历3个层次：展现解法，展现思路，展现思路的寻找过
程。
5、数学教育的意义在于用学科自身的品质陶冶人、启迪人、充实人，促使
人的素质的全面发展。
6、数学教育是一种文化，使人得到数学方面的修养，更好的理解，领略现
代社会的文明；它是一种方法论，使人善于处世和做事，能提高在现代化建设中的工作效率；它是一种精神和态度，使人实事求是，锲而不舍，坚持不懈的追求；它是“思维的体操”，使人思维敏锐，表达清楚。
7、数学的重要特性------抽象性、严密性、系统性。
8、数学思维教育的意义在于培养人的数感、数学观念和数学思想。数学教
育是为了扩展人们头脑中的数学空间。
9、数学相关能力------数学化、公理化、形式化。
10、努力使外界现象数学化，注意现象的数学方面，到处注意空间和数量
关系以及函数依存关系。
11、数学，培养学习的意志，培养人的概括能力，培养人本质地看问题的
意识，培养人的抽象意识，培养人的良好思维习惯，形成良好的思维策略，增强人的反应能力，改善人的思维器官。
12、数学教育目的：（1）、通过“数学常识”和“数学思维能力”的组合来
培养数学智力；（2）、培养有数学素养的人。“有数学素养”：懂得数学价值，对自己的数学能力有信心，有解决数学课题的能力，学会数学交流，学会数学的思想方法。（3）、通过练习题学习数学技能--------适合于学习事实和技能。通过解决具有某些特点的情况，学习解答问题的一般方法，而这些特点是用来定义一个实实在在的问题的----适合于学习如何发现和探究的技能，学习数学的再发现和学会如何学习。
13、数学学习的目的，从掌握“数学事实和技能”转变为掌握“解决问题
的一般方法”即“数学式地思考”，是数学教育观念的重大更新。
14、理解数学的四个层面：（1）、形式层面的理解。逻辑思维训练，应当是
数学学习中的基本训练。（2）、发现层面的理解；（3）、直观-具体层面的理解； 1
（4）、直觉层面的理解。
15、一般认为数学是按严密的逻辑构成的科学，即使与逻辑不尽相同，却
也大致一样。但是实际上，数学与逻辑没有什么关系。数学当然应该遵循逻辑，但逻辑在数学中的作用就像文法在文学中的作用那样，书写合乎文法的文章与照着文法去写小说完全是两码事；同样，进行正确的逻辑推理与堆砌逻辑去构成数学理论是性质完全不同的问题。数学在本质上与逻辑不同。
16、在数学中绝不要把逻辑的车放到启发式的马前面。
17、我们只有了解结论是怎样得来的，才能真正弄懂结论。重现或亲历发
现过程，是数学家学习、研究数学的高招。最好的学习方法是动手-----提问，解决问题。最好的教学方法是让学生提问，解决问题，不要只传授知识------要鼓励行动。
18、数学是抽象的，理解数学的一个层面便是，赋予数学直观和具体的意
义。
19、过份强调数学的形式结构是个错误。
20、抽象只有在坚实的经验基础上才有意义，此外，引进抽象观念后，应
该用具体问题来显示她们的用处。
21、现代数学好的方向是它强调几个基本的概念，诸如，对称、连续和线
性。
22、几何直观仍然是领悟数学的最有效的渠道。几何直观就是对于抽象的
东西，能够在头脑中像画画一样描绘出来并加以思考。
23、数学教学与人的素质发展相结合，是数学教育的最主要的宗旨。
24、几何图形是一种数学符合，是“直观空间的帮助记忆的符号”，是“图
像化的公式”。
25、数学真正要办的事情是解决具体的问题。理解一个理论的最好的办法
是找到一个具体问题，然后研究该理论的一个样本实例，一个能说明一切的典型例子。
26、针对一个数学理论，举出典型实例、反例、特例（即特殊情形）等，
都市具体地理解这种数学理论的方法。
27、逻辑用于证明，直觉用于发明。
28、在理解数学的过程中，领悟推理链中所隐含的整体性、次序性、和谐性，达到对推理链的整体把握，乃至能够预见证明，这种领悟叫做直觉。
29、记忆在数学中是重要的，但不必去记住数学事实。
30、数学直觉意味着不严格；意味着可见；意味着缺乏证明时的似真性和可信性；意味着不完全；意味着依赖物理模型或某些主要例子；意味着与详细或分析相对立的笼统或综合。
31、理解重于证明。
32、数学思维教育要求学生通过自己的思维来学习。
33、目前教育的缺陷：有的采取注入式和题海战术，把学习数学仅仅看成是感知和再认，削弱或取消了它的中心环节---思维。有的吧数学思维活动仅仅看作形式逻辑思维，忽视了从整体看问题的辨证的、发展的思维活动。
34、如果问题给学生提供了合适的思维情境，就会极大地调动学生思维积极性。
35、在明白与不明白之间，还有广阔的、中间的、灰色的区域。
36、学生通过思维由不知到知的实际过程比我们设想的要负责得多。学生
的思维过程不是一次性完成的，而是充满运动、变化、相对等辨证性质的。
37、教师往往希望学生的认识一开始就定格在“正确”“合理”“严密”“简练”的格局上，忽略了他们有一个不知、少知到多知的辨证的心理过程。
38、数学教育中运用“动”来学习“静”，使静态的定理、公式、法则具有动的生命，能在学生的思维中活跃起来。
39、数学史发展的三个阶段：
一、在产生算术和几何的第一阶段，物体的具体的质被舍掉了；
二、在引向算术符号的第二阶段，具体的数与具体的量被舍去了；
三、最后向现代数学的第三个阶段进行，不仅仅是对象的性格，而且它们之间的依存关系也被略去了。
40、整体性思维，是指注重对对象的整体把握的思维倾向---------几何型思维。
分列式思维，指注重把问题分解成条列状的一系列子问题，然后一步一步地加以解决的思维倾向------代数型思维。
41、在实际教学中往往忽视整体性的思维风格，一方面，人们意识不到整体性思维在人的数学思维中是不可缺少的；另一方面，成人往往很难追忆自己当年思维产生和发展的过程，于是认为儿童学习都是采取分列式思维的，这表现在成人为孩子写的教科书以及练习册，都是采取小步子、一步一步前进的西来思维方式。
42、在较高层次的形象思维中，我们对形式和逻辑，如用语的准确、符号
的采用、推理的根据等等作出了一定的让步。也可以说，它以“量的模糊”和“推理形式的模糊”去换取“质”的鲜明和生动。
43、数学形象思维的培养是数学教学改革的重要一环。
44、在实际思维中，当抽象思维不能用算法方式继续下去时，就必须借助
于形象，找到抽象的方向，发现抽象思维的（解决问题的）新的契机。抽象思维的结果也可以用形象的方式表现出来，这时便出现了所谓“深入浅出”的表达。深入浅出，是由形象到抽象，又由抽象到形象的过程。
45、为了使学生富有创造精神，必须注重由求同思维转向求异思维的培养。
46、我们常常过份强调学生演绎思维，而忽视指导学生进行合情推理。
47、合情推理包括归纳推理和类比推理。
48、合情推理是一种可能性推理，是根据人们的经验、知识、直观与感觉
得到一种可能性结论的推理。
49、实践表明，在大量毕业生中，学科的常识性和工具性功能，远没有发
挥出来，其原因不在于知识无用，而在于缺少引领知识的数学观念。把知识、形式训练和知识的社会意义两者统一起来，这就需要进行数学观念教育。
50、传统的学科教学由于受考试的影响，一般都逐步地向教学程序的末梢
转移。所谓“末梢”，是指以非基本的技巧和技法作为主干的那些题目。因而，它对一个人形成数学观念的作用甚微，对激发人最积极的思维的影响是不大的。
51、创造性思维一经传授就失去了创造意义。
52、思维主要是靠启迪，而不是主要靠传授。越是传授得越一清二楚，学习者越不需要思维。即使传授的东西是范例，也仅增加了知识性的储存，而不一定能使人在新情境下索解。
53、教师启迪思维的工作面：(1)、激起学习兴趣，引发动机，创设成功
教育的氛围；(2)、创设问题情境，增强解决问题的内驱力；(3)、转化新问题。
54、衡量数学教学好坏的标准之一，就是看教学能否有效地扩大人的现实数学空间。数学空间不仅仅依靠一些即得的知识而构成，更重要的是借助于所学知识的生长点和开放面，以及数学思维过程，获得一种与数学相关的能力，从而使数学空间具有某种开放性，其中包括：数学化-----人们用数学方法观察现实世界，分析研究各种数学现象，并对现实世界加以整理组织的过程。我们学习数学，最重要的是学习数学化。同样地，我们学习公理的知识，还不如说是学习“公理化”，与其说是学习形式体系，还不如说是学习“形式化”。
55、“培养数学智力”的提法，指明了数学智力的构成与培养途径是“数学常识”和“数学思维能力”的组合。
56、学生在数学教学结束后，他学过的数学知识必定会越来越多地被遗忘。但是，如果教学得法，学生在数学教学的过程中对所学内容的理解达到了应当达到的层面，那么，他就会几乎是地在所学过的全部内容中提炼出最基本、最本质、最重要、通常也是最简单的极少一部分，永远地记住它们，达到想忘都忘不掉的程度。这极少一部分就是“数学常识“。因此，学生所得数学知识要经历一个”少—多---少“的过程。
57、以应试为目的的教育，往往不可能使学生达到应当达到的理解层面，因而在所学的数学完成了应试的使命后，学生很快便将他们忘却了。
58、长期以来，由于应试教育的影响，数学教育仅侧重于学习现成的知识结论、技巧和技法，而忽视了学科的基本精神、数学的基本态度和基本方法的培养和训练，其中特别被忽视的一个方面，就是数学观念的教育。数学观念，指的是人们对某一数学对象或数学过程的本原和本体的见解和意识，包括对该数学知识而言，人类为什么想、怎样想和想出了什么这样一些问题。
59、清人袁枚在《随园诗话》中指出：“学如弓弩，才如箭镞，识以领之，放能中鹄“。才---智能，学---知识，识---见地、见识。知识是解决问题的基础，才智是知识转化为解决问题的工具，而见识见地，则对知识和能力的应用方向、方法、方式作引领。假如没有后者，知识和能力就找不到它的用处。
60、在数学教学中进行思维教育的主攻方向是：
一、如何培养学生的创造性思维；
二、如何把传授知识和培养思维能力统一起来。
61、对于学生来说，只要把要学的知识作为待创造的结果，就能把学习知识和获得创造能力统一起来。
62、我们应该有意加强以下几种教育：
一、说理意识教育。让学生知道任何规定、公式都有一定的根据和道理。
二、刻划客观世界的和谐的意识的教育。
三、形式不变原理的教育。
63、数学教育的失误，常常在于把探究部分轻易地转化为复现部分，使之失去思维教育的意义。
64、激发学习兴趣，引发动机，是教师在数学教育中必须自始至终注意的问题，在教学中引导学生：
1、爱好数学，尊重数学的智慧活动过程。数学作为大自然的赋予和人类的的智慧创造，具有双重的没，一方面，大自然、人类社会在运动中，始终保持和呈现一种规律，一种和谐，一种恒古不变的守恒性质；另一方面，人类利用了数学所刻划的规律，创造了美不胜收的物质世界。
2、创造成功教育的氛围，使学生获得思维成就带来的欢乐。
65、创设问题情境，增强解决问题的内驱力。问题情境创设的难度，应使学生经过努力而能够达到。创设问题情境的深层次的目的，是激发学生的潜在力。
第11篇：数学读书笔记（推荐）
《小学数学教学论》读书笔记 注重学生在数学课堂中情感态度的培养
学习了著名数学教育专家李光树老师的《小学数学教学论》第一章《小学数学的教学思想》，我颇有感悟，现浅谈一下自己的一点心得体会。
在数学课堂教学中，既需要注重学生知识、能力和培养，又要注重学生情感态度的培养。应该说，情感态度的培养比知识能力的培养更重要。小学数学课程标准中明确提出：“培养孩子积极思考的态度，使孩子在学习过程中增强学习数学的信心，培养孩子学习数学的兴趣。”我从这几句浅显的话语中悟出了许多深刻的道理。
现代社会是一个知识经济爆炸的年代，社会对孩子的需求也越来越高，作为新一代的教师，我们不仅要培养出成绩优异的孩子，而且要培养出具有自信心的良好心态的孩子。因为实践证明，良好的心态是成功的第一保障，现代儿童的心理问题已经给我们的教育提出了许多严峻的课题。因此，我认为数学课堂上也要注重学生情感态度的培养。
在这个问题上，我认为可以从以下三个方面重点培养，主要是积极主动的参与意识；学习数学的自信心；学习数学的兴趣。仔细思考了一下这三个方面应该是互相联系、辨证统一的。有了积极主动的参与意识，自信心就慢慢培养了起来，有了学习数学的自信心就有了学习数学的兴趣，如何培养孩子这些方面的情感态度。
首先，在课堂上要充分体现以学生为主体，真正体现学生是学习的主人，创设民主、和谐的课堂氛围。在课堂上，教师不能以传统填鸭式的方式教学，要让学生通过操作、实验、交流、讨论等活动，自己经历知识的形成过程，自己总结出结论，充分体现学生自主学习、自主探索，这样慢慢的培养起学生的自主参与意识。
其次，要多给孩子鼓励，多给孩子信心，任何孩子在成长中都会犯这样、那样的错误，在数学学习中也难免如此。这时，老师不要一味地批评，因为过度地批评会让孩子失去信心，会让孩子缺乏思考的勇气，久而久之就会使孩子只学会接受，没有自己的思考和思想，更谈不上学习的自信心和兴趣了。所以，我们在教学中应该多以鼓励为主，多给孩子一些信心，相信你的学生是最棒的。 最后，我认为除了在思想、情感上多以积极的心态培养孩子外，还应该给孩子们创设学习数学的良好氛围，让孩子们在一个喜欢数学的环境中学习，受到熏染，培养孩子的兴趣。
自信心是成功的第一步阶梯，作为一个教师，有义务也有责任为这一步阶梯奠基，要让学校成为培养孩子自信心的摇篮，不要让孩子的自信心被扼杀在了摇篮里。
我要努力让自己的每节课既要注重学生知识能力的培养，又要注重情感态度的培养。
王蓉
第12篇：数学建模读书笔记
《一场层层调用的函数大战》读后感
这是一篇来自中国数学文化网站的文章，它讲述的是著名电影《盗梦空间》中的数学知识。讲述的是函数的嵌套运用，将整个故事以函数的形式进行的分析。
在电影中抓人眼球的是它“梦中做梦”和“盗梦”情节设计。在层层深入的梦境里，人的意识渐渐放松警惕，入侵便可以趁机盗走储存在大脑的信息。作者用函数来形容这部电影很有创意，一层一层的梦境就像函数一般。
作者先以一个简单的例子来表明其中含有的函数——炒菜。将整个过程看成以“炒”命名的函数。如果我们为包菜调用这个函数，就完成了“炒包菜”的任务；如果为空心菜调用这个函数，就完成了“炒空心菜”这个任务。这个例子对于我简单易懂，再次理解作者的《盗梦空间》中的函数便能够有所理解。作者认为Cobb先生为Fisher先生设计的函数是梦，让Fisher的潜意识瓦解的梦。一个梦就是一层函数，将几个梦套在一起就形成了函数的嵌套。
对于函数的嵌套作为大学生的我还是能够理解的，但是我很难抓住在生活中的存在的许多关于数学建模的知识。《盗梦空间》这部影片我是看过的，在看的时候我是懂非懂，总觉得很乱，没条理性。从而我也不可能想到以函数的观点去看待一部影片，只是无谓地欣赏一部被称之著名的佳作罢了。完全没有想到去分析影片中的数学问题，实际上就说不上是去欣赏了影片。在看完作者的分析后，让我从不同
的角度去看待这部影片。如果再次去观赏影片，我想我会得到跟多的理解的。
生活中无处不存在数学，数学建模便成了我们生活中不可缺少的一部分。学好数学建模对于每个人都是受益匪浅的。读这一篇文章便让我感到很震撼，我想我应该多去了解关于数模的知识。虽然我不是十分了解数模中的运用，但数模就像有魔力般一样，将我深深的吸引着。当我没有接触这门课时，我并不知道它的奥妙之处。在学习的过程中，数模对我而言是有一定的难度的，但我还是很乐意去学习，去体会其中的乐趣。我认为数模是值得我们深思的一门学科，我想他会在我以后的生活学习中扮演很重要的角色的。我会去阅读更多的关于数模类的文章，去了解更多我们身边的数学建模，体验生活的奥秘。
对于文章的读后感知识草草而谈，并不能说清我的感受，我想我应该在生活中真真实实地去运用它。
第13篇：数学教学读书笔记
数学教学读书笔记
数学教学读书笔记
假期里，读了人民教育编辑部《教学大道——写给小学数学教师》这本书，读完后使我感受颇多。在自己平日的听课过程中，面对一节好课，总是不由自主的赞叹：他怎么能想到如此精妙的设计，学生怎能学得如此自然……，而自己的教学总是那么平淡，谈不上激情，也说不上有什么效率，就算把名师的教学设计搬入自己的课堂，却还是感到课堂的苍白、学生的无神，是为了完成任务而教，缺了自然而然的知识生成。读了这本书，体会到：一节好课在于教师对教学内容独到的解读，在于对学生精准的理解，在于对教育理念的深刻把握。 《教学大道——写给小学数学教师》这本书，给我们指出了我们在数学这条道路上，我们必须思考的一些问题：数学是什么、我们应当思考的几个数学问题、我们应当有怎样的专业素养、我们应当关注什么。书中用鲜活的实例，从不同的角度阐述对数学的思考，其中提到的问题正是我们在日常教学中经常遇到并也在不断思考，讨论的话题。数学家张景中《感受数学的力量》，让我进一步了解了数学思想的魅力。学生学习数学的最终目的，是要运用所学到的数学知识去解决一些实际问题，要解决问题就要有一定的方式、方法、途径和手段，这就是策略。这种策略无不受到数学思想的影响和支配。数学思想指导着数学方法，数学方法是数学思想的具体表现。在平时教学中我们可能会非常强化对学生进行技能技巧的训练，而简化甚至忽略一些过程性的东西，直接给出答案、方法，学生反复练习，机械掌握……所以在教学中，教师要既重视数学知识、技能的教学，又注重数学思想、方法的渗透和运用，我们不必给学生讲这是集合，这是函数等概念，但老师首先要有函数等数学思想，在教学过程中进行渗透，潜移默化，这样无疑有助于学生数学素养的全面提升，无疑有助于学生的终身学习和发展。
对于学习有困难的学生，我们总是想方设法地帮助他们，但收效甚微，我们也在不断思考，他们为什么学不好数学，存在什么样的问题，怎样的帮助才是有效的？在读了俞正强老师对学困生问题的思考与感悟之后，自己也似找到了新的方向。有的学困生，面对某个知识点，无论你怎样教，总是掌握不好，但过一段时间后，会突然发现这个知识点他也掌握了，自己也会感到奇怪，原来这是学生的“成熟”。有些学习困难是暂时的，是由学生暂时的不成熟引起的，等一等，不要着急，给他成熟的时间，自然他就会了，这也是对生命的等候。《圣经》中有句话：“治一个人的病，先抚摩他的心”，对于学困生，如果自己不能改变他的学习状态，使他进步，那我不能伤害他，要给他持之以恒的关怀与守侯，让他处于一种等待的状态，等着可以改变他的人出现。
对于技能教学，在自己的教学中，经常性的是把总结出来的规则教给学生，认为这样学生不易出错，能够很好的解决问题。在读了可否给技能教学来一次革命后，我对文章中提出的”相机诱导”有所感触，文章中说学生是天生的学习者,学习就象呼吸一样自然,好为人师的我们往往会做出一些费力不讨好的事，弗雷登塔尔说:泄露一个可以由学生自己发现的秘密,那是”坏”的教学法,甚至是罪恶，而”相机诱导”也并不是一时半刻就会的,需要我们有深厚的功底。对于课的处理，离不开教师个人的见识，而要形成见识，则要靠数学的功底，更要靠教师的使命感、职业意识和责任心。我们的责任不在教，而在教学，而在教学生学。让学生在对概念与原理的深刻理解中学习技能，而不是单纯的记忆与模仿。
这本书中需要我学习的地方太多太多，做为老师我一直在努力，通过对名师们课堂的学习，使我解开了许多教学中的困惑，教会了我如何和孩子相处，如何在课堂上调控，如何为孩子营造轻松愉悦的课堂氛围和自由健康的成长空间。于是在读书中，我一天天变得充实，一天天领悟了教育的真谛，一天天感受着教育的神圣。
数学教学读书笔记
在《小学数学教学策略》这本书中，吴正宪老师说过：好课不是靠说出来的，好招不是靠模仿出来的，好教师不是靠教出来的，而是在长期的教学实践中摸爬滚打历练出来的。所以说看到这本书，我爱不释手，虽说平时的工作很多，没大有时间读书，但是每个星期都拿出一点时间，看看这本书，然后写写读书笔记。
上次介绍了《小学数学教学策略》中的提问和理答的策略，这次重点介绍一下“在课堂教学中实施有效评价的策略”这个策略。
课堂教学离不开教师与学生的交流评价，教师运用怎样的评价语言，能够适时贴切激发学生的学习兴趣、调到学生的积极性，保护学生学习的热情，教师又该通过与学生的交流评价引发学生的主动思考，促进学生积极地思维，最终促进学生的不断发展?带着这样的问题，我细读了“在课堂教学中实施有效评价”这个策略。
美国心理学家佛洛姆说过;‘人性最深刻的禀赋，就是被赏识的渴望”小学生渴望受到表扬，赞赏的欲望更加强烈，作为教师在学生的学习过程中，要有一双善于发现，善于欣赏的眼睛，捕捉每个孩子在学习过程中的闪光点，然后用语言将他放大，将他点燃。
1、关注学生的求异思维进行激励评价：
例：刘德武老师所执教的《厘米的认识》中，有一个片段：在尺子上从几到几就是 1厘米。几乎所有的学生都是从左到右进行观察并分别说出，在尺子上从0到1是一厘米，从1到2是一厘米，从2到3是一厘米，……这时候，有个学生从右到左观察，说出从4到3是一厘米，这时刘老师，竖起了大拇指，赞赏的说道：有新意，有创意，有自己独特的想法，一般人都习惯从左到右依次往后看，一说到4，就往后想到5，所以从4到5是一厘米，可是这个同学的想法与众不同啊!他不仅会顺着想，还会倒着想，从4到3也是一厘米，棒不棒?”
学生简简单单的回答’从4到3也是一厘米，”对于我来说，这就是孩子们应该掌握的知识，不会过多的去表扬孩子，只会一带而过。而刘老师却能够抓住这一个细节，对学生的发言用赞赏的语气给予了充分的肯定与鼓励“有新意，有创意，有自己独特的想法，与众不同啊!”这样的赞赏是教师发自内心的对学生的喜爱与欣赏，他给学生带来的是肯定，是愉悦，是自信，给予了他成长中需要的营养与动力，也许未来的小发明家会由此诞生。想想自己是不是断送了许许多多小发明家的前途。在以后的教学中，要像刘老师一样善于发现学生的闪光点，然后用语言将他放大，将他点燃。激发学生的学习兴趣。
2、抓住学生瞬间的闪光点进行激励评价。
策略中介绍了刘德武老师在教学中策略，抓住了孩子在口算2.5*4和2.4*5，孩子们纷纷抢答，有一名学生稍微提前了一点，刘老师对这个孩子提出了特别的表扬：“我特别清楚地听到那个穿红衣服的男同学最快说出得数，特别的敏捷，尽管也许就快出了零点零几秒，但是就占得了先机。思维敏捷可以带动语言敏捷，当然前提是观察敏捷，2.5*4=10，2.4*5=12，这两道题也容易混。”
思维敏捷的教师带动思维敏捷的学生，语言敏捷的教师教出语言敏捷的学生，观察敏捷的教师发现观察敏捷的学生。虽说在我的课堂中，也捕捉到不少学生的闪光点，但是这种情况的出现，大部分是在自己的常规课堂中，如果是公开课，心里想着下一个教学环节是什么?本节课的教学任务会不会完成，。而对学生的发言，有时候没有仔细的去听，就像上次王康的课堂，教师没有仔细的去倾听学生的发言，更没有对学生的表现给出一个很好的评价。
3、适当的延迟评价给予学生自悟的空间。
好的课堂教学应当为学生留有思考的空间，每一个问题的提出，都不应该急于得到结论，更应该关注学生获取结论的过程。
文中介绍了吴正宪老师在上《分数的初步认识》一课时，教学二分之一，让学生结合自己的生活经验，表示自己所发现的二分之一。有的用一半表示，有的画图表示，如：画个圆，平均分成2半。等等各种方法。这是教师在黑板上写出二分之一，并说明，这就是你们生活中见到的一半，，现在你们对自己表示的方法，愿意擦得可以擦掉，愿意保留的页可以保留。这时有两个孩子不愿意擦掉，随着教学过程的深入，其中一个孩子把自己的图画擦去了，只剩下一个孩子还是用画图的方法来表示，吴老师耐心的等待他并出示了百分之一，这个孩子画着画着，放下笔：说：不画了鹅，画图太麻烦了!此时吴老师握着这个孩子的手微笑着说：感谢你，你终于接受了这个分数。
这一点是不是值得的我们老师所借鉴，给每个孩子留下思考的空间。
有效地课堂教学评价源自于正确的学生观，教师只有从内心尊重学生，信任学生，理解学生，宽容学生，接纳学生，才能够通过自然，诚恳，真挚的评价语言对学生进行有效地评价。
[数学教学读书笔记]
第14篇：初中数学读书笔记
初中数学读书笔记
在数学新课程理念的指导下，数学教师凭着教育理想和教育智慧，从教育科研的高度，积极进行有效的课堂教学研究，探索了一条适合教学课程改革与发展的有效途径，总结了大量的经验和案例，初中数学读书笔记。本书深刻地反映 了我们中学课堂中的常见问题及对策，我从中受益匪浅，先将摘录和体会展示如下：
本书开篇罗列了在进行有理数混合运算中可能出现的问题：“概念不清：运算符号错误;错用运算律;对负分数的概念理解不清;违背运算律;违背去括号法则。“这六大点也是我在授课过程中遇到的问题，在以后的授课中应提前纠错，让学生少走弯路。在学习过程中，学生需要教师的宽容与爱、尊重和理解。在学生出错时，教师要尊重、理解并宽容地对待他们，这不仅可缓解学生的紧张情绪，也体现了教师的素养及学生的热爱。“的确，在平时的授课中，我门太严了，不苟言笑，造成学生的紧张，这些做法不可取，应该严就严，多给学生勇气敢于说话，私下也应多关心关注学生。同时还指出教师如何帮学生纠错，1。通过一个典型例题，让学生暴露错误、师生共同分析错误原因，学生从反面吸取教训，迅速从错误中走出来，从而增强辨别错误的能力。2。教师应以积极主动的态度对待错误和失败，备课时适当从学生易错的思路去构思，课堂上加强对典型思路的分析，让学生在纠正错误的过程中掌握正确的思维方法。3。让学生通过自我评价，找出解题过程中的问题，自行纠错，读书笔记大全《初中数学读书笔记》。
加强学生对概念的理解，应结合实例助其理解。如：”有些数学概念从客观事物的定向形式和数量关系中反映出来，因此，教师在教学时应当注意从实际事例或从学生已有知识中，退步引入并加以抽象，尤其要从学生接触过的具体内容入手，同时在教学中教师应根据中学生具有的上进心强好胜的心理特点。给学生创造成功的机会和条件，帮助他们获得成功，享受成功的喜悦，进而减少运算的错误。” 即教师应帮助学生树立学好数学的兴趣和信心。
同时”在授课的过程中，教师应注重学法的指导，发挥学生非智力因素的作用，使学生主动地，积极地参与到学习中来。“体现了新课程理论中充分发挥学生主题作用的理念。
新课程理念指出教学活动不在是独角戏，而是师生互动，生生互动的过程。一节课若开始没上好，学生就会感到兴趣索然，下面的课就将难以进行。导课能吸引学生的兴趣，就为本堂可打下了基础，激发学生的好奇心和求知欲、表现欲，有一展身手的动力。导课的方法：1。设置情景，激发兴趣;2。设置疑点，引起重视;3。联系生活，灵活应用。
问题提出后，学生出现沉默：原因：1。教师提出的问题过难，超出学生的能力范围，使得学生不会回答;2。教师的问题表述不清，学生不知如何回答，3。教师提问时问题不当，学生不愿回答。总结：问题的难易不是有教师说了算，而是学生对知识的理解程序，不理解的就是难的，能理解的就是简单的，(教师应调查学生，再评判难易，不要唱独角戏，自以为是。)
课堂讨论时，教师要善于启发诱思，高屋建瓴，掌握好火候。当讨论出现沉默时，教师要拨开话题，打破沉默，启发学生发言;当讨论进入高-潮时，特别是出现争论时，教师要因势利导，紧扣主题，将讨论引向纵深，最后做好总结。
提问的策略：1。切忌问题的设计。注意发挥学生的主题作用，在课堂时，不以自己为中心，不注意学生的实际情况，学生都懂的要问，不懂的反而不问。学生被动地回答，没有自由提问和思考，缺乏师生互动。2。所提问题少而精。好的问题需要教师花大量的时间和精力，在充分吃透了教材和学情之后设计出来的。
小结：以后课堂问题设计应参照次原则，避免重复错误。
小组合作：合作过程中，教师应以课堂的组织者，参与者，合作者的身份加如到个组内的合作讨论中，起到引导和监督的作用。小组合作时，教师应当好导演，不能让讨论只是走过常
课堂上，敢于放手就是把时间交给学生，让他们通过观察和操作，独立思考，及群体讨论去解决问题(教师不要站在讲台说个不停，影响学生思路，效果不好。)
第15篇：趣味数学 读书笔记
数学改变思维
--趣味数学读书笔记
最近进入趣味数学这座宝库，拿到不少好宝贝，拿出来和大家一起分享： 宝贝一：
趣味数学中有这么一个数学游戏：
两人相继轮流往长方形桌面上放同样大小的硬币。硬币一定要平放在桌面上，后放的硬币不能压在先放的硬币上。这样继续下去，最后桌面上只剩下一个位置时，谁放下最后一枚，谁就是胜利者。
从表面看上去，谁胜谁负，似乎全靠碰运气。其实，数学告诉我们取胜的规律是确实存在的。我们设想，如果这桌子小到只能放下一枚硬币，那么第一个放的当然会获胜。然后设想桌子变大，由于长方形是中心对称图形，先放者将第一枚硬币放在桌面的对称中心上，继而每次都把硬币放在后放者所放硬币位置的对称位置上。这样继续下去，桌面上只剩下一个位置时，必然轮到先放者放最后一枚硬币。
在这里，我们首先把一个复杂的问题退到最简单的情况，由此获得启发，进而找到解决问题的正确途径。华罗庚先生曾经指出：善于“退”，足够地“退”，退到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍，这正是趣味数学中我找到的宝贝。 当然有的人会我问我，这个宝贝有用么？怎么用啊？别着急，往下看。 趣味数学中还有这么一道题：
现在，请你用一条直线将一个矩形分成全等的两部分。当然，这样的直线我们能画出很多条，你能说出所有这些直线的特征吗？
这个问题也许你不能立刻回答，那你不妨先退到最简单的情况，先画出一些特殊的直线，例如矩形的对角线、矩形对边中点的连线，这些直线都能把矩形分成全等的两部分。如果我们把这些直线画在同一图形中(如图1)，你就会发现，它们都经过矩形的对称中心O，这时你会猜想，经过矩形对称中心O的直线l，一定能将矩形分成全等的两部分(如图2)。事实上，由于矩形是中心对称图形，将图2中的四边形EBCF绕矩形的对称中心O旋转180o，就能够和四边形FDAE完全重合，也就是说这两个四边形全等。
哈哈，看到了，这就是趣味数学教给我的思维，真是数学改变思维啊。 宝贝二：
有这么一道趣味数学题，请用6根长度一样的火柴棒，拼成4个大小相同的且边长即为火柴棒长度的正三角形。
尽管题目不难，但能够比较顺利地做出来的寥寥无几！
亲爱的读者，你知道为什么吗？
其实这也是趣味数学教给我的,
此题揭示出人的一大特点：人是很不容易突破习惯性思维的。
大家都知道,地球是圆的，是围绕着太阳转的；微观粒子运动是测不准的；时空是相对的，是多维（三维以上）组成的；宇宙是由大爆炸产生的„„等等、等等，现在想想，这些发现者真是无比伟大，他们的抽象思维能力及突破性思维能力只有上帝能与之相比！而他们又都把这些极其深奥的科学道理阐述得深入浅出，简单明了。比如，著名的爱因斯坦质能公式E=MC2，多么简单，多么美丽！
其实有时候仔细想想,生活之道似乎也有相仿之处。比如，生活理财,看上去很简单，听起来很好懂，然而真正搞明白却是那么的不容易！很多人或许至死都不能完全明白。原因何在？就是因为受制于习惯性思维。
习惯性思维是怎样妨碍人对财富的正确认知的呢？
习惯性思维源于人类直觉思维的本能，直觉思维是人对事物的感性的直觉反应，正因为这一固有的本性，使得人们面对财富的时候，会不由自主地产生恐惧、贪婪、乐观、悲观，等等情绪，这些都是无意识的直觉反映，是人的一种本性使然。虽然直觉思维具有思索简捷、反应快速、富于联想等优越性，但也不可避免地会带来思维错觉，尤其是在理财中。
趣味数学教给我要善于突破习惯性思维,生活中那么多习惯思维要我们去突破,你这宝贝能不珍贵吗?
宝贝三:
趣味数学中还有这么一道题:
有位渔夫，头戴一顶大草帽，坐在划艇上在一条河中钓鱼。河水的流动速度是每小时3英里，他的划艇以同样的速度顺流而下。“我得向上游划行几英里，”他自言自语道，“这里的鱼儿不愿上钩！”
正当他开始向上游划行的时候，一阵风把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我们这位渔夫并没有注意到他的草帽丢了，仍然向上游划行。直到他划行到船与草帽相距5英里的时候，他才发觉这一点。于是他立即掉转船头，向下游划去，终于追上了他那顶在水中漂流的草帽。
在静水中，渔夫划行的速度总是每小时5英里。在他向上游或下游划行时，一直保持这个速度不变。当然，这并不是他相对于河岸的速度。例如，当他以每小时5英里的速度向上游划行时，河水将以每小时3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相对于河岸的速度仅是每小时2英里；当他向下游划行时，他的划行速度与河水的流动速度将共同作用，使得他相对于河岸的速度为每小时8英里。
如果渔夫是在下午2时丢失草帽的，那么他找回草帽是在什么时候？
聪明的你,猜猜答案是什么样的啊?
由于河水的流动速度对划艇和草帽产生同样的影响，所以在求解这道趣题的时候可以对河水的流动速度完全不予考虑。虽然是河水在流动而河岸保持不动，但是我们可以设想是河水完全静止而河岸在移动。就我们所关心的划艇与草帽来说，这种设想和上述情况毫无无差别。
既然渔夫离开草帽后划行了5英里，那么，他当然是又向回划行了5英里，回到草帽那儿。因此，相对于河水来说，他总共划行了10英里。渔夫相对于河水的划行速度为每小时5英里，所以他一定是总共花了2小时划完这10英里。于是，他在下午4时找回了他那顶落水的草帽。
这种情况同计算地球表面上物体的速度和距离的情况相类似。地球虽然旋转着穿越太空，但是这种运动对它表面上的一切物体产生同样的效应，因此对于绝大多数速度和距离的问题，地球的这种运动可以完全不予考虑．
瞧见了吧,河水的流动速度不考虑是关键,你没读过趣味数学能行吗?
这就是趣味数学教给我们的:要学会排除.生活中也是一样，要学会排除杂念，才能做好本应该做好的事情。
看了这么多天趣味数学，我发现确实数学很能改变人的思维，那我们平时应该如何去做呢？我想我们应加强以下几方面的训练：
1、思维的独创性：独创性即思维活动的创造性。在实践中，除善于发现问题、思考问题外，更重要的是要创造性地解决问题。人类的发展，科学的发展，要有所发明，有所发现，有所创新，都离不开思维的独创性品质。独创性源于主体对知识经验或思维材料高度概括后集中而系统的迁移，进行新颖的组合分析，找出新异的层次和交结点。概括性越高，知识系统性越强，伸缩性越大，迁移性越灵活，注意力越集中，则独创性就越突出。
2、思维的灵活性：灵活性是指思维活动的灵活程度。它的特点包括：一是思维起点灵活，即从不同角度、方向、方面，能用多种方法来解决问题；二是思维过程灵活，从分析到综合，从综合到分析，全面而灵活地作“综合的分析”；三是概括—迁移能力强，运用规律的自觉性高；四是善于组合分析，伸缩性大；五是思维的结果往往是多种合理而灵活的结论，不仅仅有量的区别，而且有质的区别。灵活性反映了智力的“迁移”，如我们平时说的，“举一反三”、“运用自如”等。灵活性强的人，智力方向灵活，善于从不同的角度与方面起步思考问题，能较全面地分析、思考问题，解决问题。
3、思维的深刻性：深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，涉及思维活动的广度、深度和难度。人类的思维主要是言语思维，是抽象理性的认识。在感性材料的基础上，去粗取精、去伪存真，由此及彼、由表及里，进而抓住事物的本质与内在联系，认识事物的规律性。个体在这个过程中，表现出深刻性的差异。思维的深刻性集中表现为在智力活动中深入思考问题，善于概括归类，逻辑抽象性强，善于抓住事物的本质和规律，开展系统的理解活动，善于预见事物的发展进程。超常智力的人抽象概括能力高，低常智力的人往往只是停留在直观水平上。
4、思维的批判性：批判性是思维活动中独立发现和批判的程度。是循规蹈矩、人云亦云，还是独立思考、善于发问，这是思维过程中一个很重要的品质。思维的批判性品质，来自于对思维活动各个环节、各个方面进行调整、校正的自我意识。它具有分析性、策略性、全面性、独立性和正确性等五个特点。正是有了批判性，人类才能够对思维本身加以自我认识，也就是人类不仅能够认识客体，而且也能够认识主体，并且在改造客观世界的过程中改造主观世界。
5、思维的敏捷性：敏捷性是指思维活动的速度，它反映了智力的敏锐程度。有了思维敏捷性，在处理问题和解决问题的过程中，能够适应变化的情况来积极地思维，周密地考虑，正确地判断和迅速地作出结论。比如，智力超常的人，在思考问题时敏捷，反应速度快；智力低常的人，往往迟钝，反应缓慢；智力正常的人则处于一般的速度。
第16篇：数学读书笔记初探
数学读书笔记初探
读书笔记在语文学习中经常应用，如果将读书笔记应用于数学学习中，将会加强数学“双基”的巩固和提高，同时还会发展学生勇于探索、勇于创新的科学精神。数学读书笔记具体写些什么内容呢？主要从以下三个方面进行尝试。
一、你从这一节或一章中学到了什么
当你学完一节或一章后，可以把这一节或一章学到的知识进行概括、总结，既可以详细地写出学习过程，如自学过程、合作学习过程、老师引导过程等等，也可以概括地写出知识点。特别是在一章学习结束后，详细的写一个读书笔记，是对这一章的数学知识的归纳整理，从而提高对知识的探究和归纳概括能力。
二、你在这一节或一章中遇到了什么问题
通过这一节或一章学习后，在复习过程中或在做习题过程中遇到了什么问题，你是怎样解决的，解决后你受到什么启发，如果没有解决是什么原因。如七年级梁令同学在学习相反数一节后，其中这样写到：……“互为”二字让我费了多少年的功夫，今天同学一句话使我恍然大悟。上午老师讲的时候，老师举互为倒数的例子说明互为相反数的意思，其实我在小学里学习互为倒数时根本就没有弄明白，当然难理解互为相反数呢。在做习题时，我问了姚文建同学，他说：“你是我的同学，我也是你的同学。”这使我茅舍顿开……
三、你在这一节或一章中发现了什么
在这一节或一章的学习中，你有什么新的发现？比如，你发现了与以前的什么知识有联系，或者做什么习题更方便简洁，或解题方法有多种，或者探究出什么样的规律，或者你发现了那些知识能解决生活中的哪些问题等等，从而激发对数学的兴趣，积极去探索，勇于去创新。如七年级朱冬琴同学学习七年级教材上3.1节后，她在读书笔记中这样写到：……数学真有趣，有时它好象在跟你做游戏，当你掌握了它的游戏规则时，你会发现它的无穷奥秘。今天我们在课堂上推出了（ａ+ｂ）²=ａ²+2ａｂ+ｂ²，我不知是哪根神经把我引入到想（ａ-ｂ）²=？最初我也想借图来找答案，但怎么也绘不出类似的图 ，后来我想到前面学的减法可以统一成加法运算，于是我把（ａ-ｂ）²转换成[ａ+（-ｂ）]²就迎刃而解，直接得出（ａ-ｂ）²=ａ²-2ａｂ+ｂ²，我高兴得跳了起来，把旁边的同学吓了一跳，不知所云。
通过写数学读书笔记，更进一步让学生掌握必须的数学知识，数学思想方法和运用技能，同时发展了学生探究、概括、创新能力，从而也激发学生对数学的兴趣。而老师从批阅学生的读书笔记可以了解学生的学习动态，时时调整教学方法，从而也促进了课改。
第17篇：数学文化读书笔记
数学文化读书笔记
姓名： 学校： 院系： 专业： 学号： 指导老师：
战争中的数学
XX
XXXX大学(邮编)
摘要：人在战争数学中只是一个变量，而且是一个最关键最重要的关键变量，但是这个变量有时反而会起到反作用！比如间谍和国民整体投降！人这个变量能否起到积极作用，在于对人精神和物质的控制和引导！如果控制和引导失败，人这个变量也就失去了积极作用，反而会令战争有利于敌人！
Abstract:People in war in mathematics is a variable is a key, and the most important key variable, but this variable sometimes but counter-productive! Such as spies and national overall surrender! People can play a positive role in the variable, approaching the person spiritual and material control and guide! If control and guide failure, people this variable will lose an active role, but will make war to the enemy!
关键词：数字化战争，信息战争，逻辑模拟化
1．前言
战争在人类历史上是一个永恒的话题，他的最初根源在于三角关系，由于三角各点的分布存在不确定性，从而产生了战争结果的多样性，当只有一个点时，战争无法发生，当有两个点时，战争还不是战争，只有当第三个点出现时，战争才得以出现，因为战争是残酷的，所以第三个点出现才导致残酷的发生，所以就有了战争，胜利者可以自由移动，而失败者只能呆在一个点上永远孤单。多点关系的出现导致战争，奇数时产生战争的几率远比偶数时要大，所以在我们遇到奇数时必然高度警觉，因为战争随时可能发生。但三点关系仅仅是平面关系，还无法达到立体关系，当第四个点出现时，战争就开始从平面战争转向立体战争，战争史上数学高度发达的国家几乎全都是胜利者！从这个论点上我们可以推翻那些所谓的正义必然战胜邪恶的观点，也可以批判那些自以为是的观点，只要从数学观点上就可以轻易的判断一个国家的先进程度和胜利的必然性。数学研究的深度以及普及理解程度就可以判断一个国家将来的命运! 2．战争中的数学原理
2.1战争模拟化
第一次世界大战前夕，多才多艺的英国人兰切斯特用数学开创了半经验的作战模拟方法，建立了经典的兰切斯特方程。兰切斯特用平方律定量地解释了特拉法尔加海战中纳尔逊各个击破的成功诀窍（人称Nelson Touch），恩格尔在1954年用线性律精确地复现了硫磺岛中美军伤亡情况。经典兰切斯特方程对士气、地形、机动、增援和撤退等没有考虑，但对战斗的一般规律仍有指导意义。
兰切斯特把战斗简化为两种基本情况：远距离交火杀伤和近距离集中火力杀伤。远距离交火时，一方损失率既和对方兵力成正比，也和己方兵力成正比。换句话说，敌人越多，自己损失越大；另一方面，自己人越多，目标越大，损失也越大。这个情况以微分方程表示即为 dy/dt=-axy
dx/dt=-bxy
其中x和y分别为红军和蓝军的战斗单位数量，a和b分别为红军和蓝军的平均单位战斗力，因此双方实力相等的条件为
ax=by
即任一方的实力和本身战斗单位的数量成线性关系，也称兰切斯特线性律。这就是说，如果蓝军平均单位战斗力（包括武器、训练等因素）是红军四倍的话，100 名蓝军和400名红军的战斗力相同，100名蓝军和400名红军交战的结果是同归于尽。集中优势兵力只是拼消耗，并不占便宜。
但近距离集中火力杀伤时，一方损失率仅和对方战斗单位数量成正比，而和己方战斗单位数量无关。换句话说，敌人越多，自己损失依然越大；但短兵相接，自己方面已经无所谓目标大小的问题。于是微分方程变为：
dy/dt=-ax
dx/dt=-by
双方实力相等的条件变为
ax^2=by^2
即任一方实力和本身战斗单位数量的平方成正比，也称兰切斯特平方律。仍假定蓝军平均单位战斗力是红军的四倍，100名蓝军和400名红军近战后，当蓝军 100人全军覆没时，红军仍有√(〖400〗^2-4×〖100〗^2 )=346人留下，即损失54人，实际损失比蓝军还小。这就是集中兵力打歼灭战和避免添油战术的数学依据。
考虑另一个情况：200名蓝军和400名红军近战，双方实力相等(√(〖400〗^2-4×〖200〗^2 )=0)。如果红军通过战术动作或计策使蓝军分成各为100人但互不支援的两半，则红军可以54人的代价先歼灭蓝军的第一个100人，再用剩余的力量以 64人的代价歼灭蓝军的第二个100人，红军总代价为118人，总战果为200人。这就是“各个击破”原则的数学解释，也是兵败如山倒的数学解释，因为兵败的典型特征是各自为战，首尾不顾，即使不考虑战斗意志瓦解的问题，也在客观上强化了被各个击破的机会。
再考虑一个情况。仍然考虑蓝军100人，红军400人，双方战斗力差距为4：1的情况，但双方相距很远。如果红军付出一半的代价推进到近距离，按4:1的线性律，这时红军还剩200人，蓝军50人。但接下来红军就可以发挥近战优势，以27人的代价消灭蓝军的第二个50人。这就是勇猛突破、近战歼敌以克服敌人远射火力优势的数学解释。
2.2科技战争
199＝年的海湾战争是一场现代高科技战争，其核心技术竟然也是数学技术。这一事实引 起人们不小的惊讶。美国总结海湾战争经验得出结论是：“未来的战场是数字化的战争”。 干扰和失真是电磁波通信的一大难题。早在六十年代太空开发竞争的初期，美国施行。„阿波罗登登月计划时，就已经意识到：由于太空中过强的干扰，无论依靠怎样精密的电子硬件设备 ，也 无法收到任何有用的信息，更不用说操纵控制了，采用了信息数字化、纠错编码、数字滤波等一整套数学通讯技术和数学控制技术之后，送人登月的计划才得以顺利完成，二十年后，在海湾战争 中，多国部队方面使用这一套技术把对方干扰得既聋又瞎，却能让自己方面的信息畅通无阻。采 用精密酌数学技术，可以在短短数十秒的时间内准确拦截对方发射的导弹，又可以引导对方发射 导弹准确击中对方的目标。也正是这一套信息数字化的数学技术，在开发高清晰度电视的竞争中 取得压倒性的胜利。开发一种数学技术可以在，。
此众多方面施展效用，足见数学的广泛适用性。
2.3战争图像化
在今天，战争的焦点转向反恐，至少对美英来说如此。在伊拉克和阿富汗，最使盟军头疼的是防不胜防的土地雷，这种IED（Improvised Explosive Device的缩写，意为自制爆炸装置）不仅造成很大的伤亡，还给盟军官兵带来巨大的心理阴影。在所有巡逻路经上全时监视是不可能的，但时不时来一遍空中侦察是完全可以做到的，在巡逻队到达前空中侦察更是不在话下。但空中侦察如何探测地下的IED呢？空中侦察可以形成高分辨率图像，包括多光谱图像。有经验的老兵可以用目视观察，仔细对比以前同一地点的图片，发现蛛丝马迹，找到IED的迹象。但人工判别工作连太大，时间太长，数学再次出马，这就是图像识别和比较。
最简单化的图像比较就是把两张图放到一起比较。在数码光学时代，数码相机把一幅图像数字化，也就是说，一幅画面被分割成几百万甚至更多的细小方格，每一方格是一个象素，每一个象素的亮度范围用0-255的数值范围表示，0为全黑，255为全白。当然全黑到全白也可以用更大的数值范围表示，那样可以反映更细腻的细节。市面上通常的数码相机是8位通道，就是0-255的范围；更高级的数码单反有的已经采用16位通道，那就是0-65535了。单一通道只能表示亮度，图像就是黑白的，如果在单纯黑白通道上加红、蓝、绿滤色镜，就形成红、蓝、绿通道。用相邻的三个像素分别担任红、蓝、绿三个通道，分别记录亮度，然后再把三个通道的信息叠加起来，就可以还原彩色图像。这就是数码相机的基本原理。由于每一个象素的信息都是数字，计算机就可以对两幅数码图像作逐格比较。最简单的做法就是把图像A和图像B相减，相同部分数值相等，结果为零；不同部分数值有差值，结果数值取绝对值消除负数的问题，就可以在图像上还原出“问题区域”。进一步判别就可以有的放矢，容易找出IED；或者省点事，指令巡逻队直接绕过去了事。
当然，实际上图像比较没有那么简单，前后两幅图像不大可能在绝对相同的角度、光线、距离下拍摄，简单比较容易造成太多的误判。这就牵涉到图像识别。图像识别通过对数字化的图像的分析，像筛子淘沙一样，用分类算法把数据分类，抓出特征性的数据。在图像识别的基础上，前后图像只比较特征性的数据，这样就可以避免为琐碎因素所误导。除了对可见光图像比较，还可以用多光谱图像捕捉红外、紫外特征，区分土壤温度、植被变化，进一步增加探测的几率和精度。
由于巡逻路经很长，空中侦察下载的图像信息量巨大，图像处理本身需要很强的计算能力，再厉害的普通个人电脑也跟不上这样的数据处理要求。另一方面，图像数据处理需要的是大量的向量处理能力，也就是说，运算量是天文数字，但运算本身并不复杂，所以基于电脑图像卡技术的GPU反而比通用的CPU更加适合。美国陆军已经向阿富汗运送了大批具有特别加强数据处理能力的微型超级计算机，这些是具有向量处理插件的顶级普通个人电脑，专门用于图像数据处理，为巡逻队保驾护航。这样的技术在常规战争中也可以应用，用于判断战场态势、敌军动向等。
图像识别是模式识别的一个分支，另一个分支是语音识别，这在战场上也很有用。每一支巡逻队、野战分队作战回来，都有大量有用信息上报。但要疲惫的官兵再写详尽的书面报告不现实，口头报告加语音识别，可以迅速把前线信息数字化，以备后用。语音识别也用到大量的数学。
3.数学理论战争
在朝鲜战争中，刚愎自用的麦克阿瑟在仁川登陆得手后，轻敌冒进，被志愿军打了个鼻青脸肿。李奇微审时度势，准确地找到了志愿军“星期攻势”的规律，并制定反制战术，最终导致志愿军在第五次战役中的失利。志愿军“星期攻势”的规律看似不难找到，主要变量就是一个时间，李奇微找到了，麦克阿瑟没有，这不能完全怪罪于麦克阿瑟的无能。事后诸葛亮是容易做的，但在事前要找出因果关系并不容易，这里面的关键就是在浩如烟海的数据中，找到因与果之间的配对。在科研和工业实践里，这样的问题也很多，人们开发了很多数学方法，有些很直观，有些就需要一点写写算算。
最简单的做法是把结果和可能的原因的数据绘制成曲线，放在同一个框架下比较。如果是时间、温度、降雨量，或者敌人攻势的时机、长度、人数，这些本来就是数值化的数据，绘制曲线比较相对容易。如果是描述事件的离散数据，可以首先量化，比如敌军出现地点作为一个变量，张庄算作1，李庄算作2，王庄算作3；指挥官作为一个变量，胡传魁指挥算作1，刁德一指挥算作2；装备水平算作一个变量，只有步枪手榴弹算作1，带机枪算作2，带火炮算作3；诸如此类。量化之后，就可以和数值化的数据一样处理。
如果这些曲线同进共退，那他们之间就是有关联的。但这是简单的关联，复杂的关联光这样比较还不一定能够抓出来，表面上的步调不一致不一定就是没有关联，关联或许比较弱，或许需要通过几个变量的合成作用才能体现出来。这个问题在变量数量很大的时候尤其突出。由于事先无法确定到底哪些变量和结果有关联，在数据分析的时候容易“宁可错杀三千，不可放过一个”。但一般目视比较
七、八条曲线还可以，几
十、几百条曲线就不大容易了，需要有别的办法。
数理统计上有主元分析方法（principal component analysis，简称PCA），根据数据之间的相关程度把很多相关的变量归拢到少数“主元”，这样就容易研究问题了。比如说，要预报上海的天气，可以选取人民广场、徐家汇、曹家渡、五角场、陆家嘴、奉贤、松江、嘉定、崇明甚至启动、昆山、海盐、枫泾等地的温度、湿度、风向、风速、日照、云速等等数据。这些数据互相邻近，有所重叠是难免的，要是把这些数据统统拿进来一锅煮分析，容易把水搅浑。要是用平均温度、平均湿度等，问题就明晰化了。更有效的做法是根据远近给予不同测量点的数据不同的“发言权”，数学上叫加权，那就更加科学。这就是主元分析的简单化的描述。在主元之间再绘制曲线比较，就比较容易了。
这样基于计算的方法还是有不够直观的问题，但常用的直角坐标图形有坐标维数的问题，二维是平面，三维是立体，四维已经没法画出来，几
十、上百维就更没辙了。然而采用平行坐标的话，这个问题迎刃而解。平行坐标把代表每一个变量的坐标轴并排排开，在直角坐标里的一个各轴投影汇聚的点，在平行坐标里就是连接各轴的一条折线。从这个意义上来说，两者是完全等价的，差别在于高维数的平行坐标可以画出来，可以看得到，而高维数的直角坐标就无法图示了。但直角坐标下的时间序列数据可以画图直接比较，平行坐标下的时间序列数据粗看就是一大坨，很难看出内在关联。然而，如果对关键数据进行分类和排序（sort），就可以看出端倪。如果把敌军出现地点、指挥官、装备、时间、天气、季节、赶集等数据标绘出来，或许可以看到，敌军在王庄出现时，指挥官总是胡传魁；装备不一定，什么都可能；时间总在晚上；天气不一定；季节不一定；总在赶集的时候；那可以推测一个规律，敌军对王庄的兴趣在于赶集后的休息人群，乘人不备抢劫，而且胡传魁亲自出马，很重视。发现了这样的规律，就可以有的放矢地制定种种反制战术，可以打埋伏，可以掏老窝，可以预先疏散群众，可干的事情就多了。
数据分析的时候还要考虑动态影响。从蒸锅里把烫碗拿出来，如果动作快，就不会烫手；但要是捧着烫碗几分钟，肯定就把手给烫熟了。这就是动态响应的概念，感觉到的温度不仅和碗的温度有关，还和接触时间有关。在战场上，部队出动到打响有一定的时间，行军要调头也需要一定的时间，这就是动态影响。更复杂的动态响应还可以有暂时的反向响应。煮饺子的时候，水开了，沸腾的水会迅速涨上来，这时候浇一瓢冷水下去，就会把水位压下去，但接着猛灌水，水位最终是会涨上来的。对丧心病狂之敌的火力压制可能有类似的反应，敌军先是更加嚣张，但最终还是要被压下去的。如果对这样的暂时反向响应没有准备，数据分析就会出偏差。
确定因果关系后，可以用各种曲线拟合方法建立定量的数学模型，但战场上确立定性的因果关系经常已经足够。数据挖掘（data mining）是数据分析的进一步，也就是在大量的数据里发掘有用的信息，就像在矿山里挖金一样。战场上人的因素使得数据挖掘高度复杂化，有经验的指挥官会避免被敌人找到规律，但人都是有思维和行为惯性的，即使是掩盖自己踪迹的做法，也是有一定规律可循的。只要有足够的时间，积累足够多的数据，就有可能找到规律。情报机构用数据分析和数据挖掘寻找人和事件的关联并得出有用结论已经有很长历史了，CIA在30年前就把情报库数据化了，五角大楼在20年前也开始了类似的工作，但应用到野战部队，这还是第二次海湾战争之后的事情。萨达姆被俘，基地组织二号人物扎卡维被击毙，上百名基地组织大小头目被俘或被击毙，这些都是根据数据挖掘发现的线索。在更低的战术层面上，美军通过对已知IED的分析，建立了一套预测IED时间、地点、强度的方法，用于指导巡逻队设伏或者绕过威胁，取得相当的成功。美军声称数据挖掘已经帮助击毙3000多正在埋设IED的恐怖分子，抓获几百个，并破除或避免了几千个IED。在前线缴获的敌军笔记本电脑或者文件直接输入数据挖掘系统，很快产生顺藤摸瓜的新线索，使成功的雪球继续滚动。
4.结束语
数学在战争中的应用还不止上面的这些。数学对战争有用，这不等于军人都应该成为数学家。但了解其中的道理，破除神秘感，发掘新应用，这还是很重要的。或许在不久的将来，分队指挥官的军用手提电脑将不仅用作一般意义上的通信指挥终端和电子文件系统，还是情报分析和决策的工具。
参考文献：
[1]仲田纪夫着.吴锵煌译-《战争与数学》-稻田出版
[2] 渊田美津雄 奥宫正武《中途岛海战》商务印书馆 1979年版
[3] 《决战海洋 - 帝国是怎样炼成的》 宋宜昌 上海科学普及出版社
[4] 《基辅会战》 [德] 维尔纳·豪普特曼 解放军出版社 1984年版
[5] 《库尔斯克会战》 г.A.科尔图诺夫 Б.Г.索洛维约夫 军事译文出版社 1984年版
[6] 《风帆时代的海上战争》 (英)安德鲁·兰伯特 上海人民出版社
第18篇：小学数学读书笔记
课堂教学情境是具有一定情感氛围的课堂教学活动。即在课堂教学活动中。为了达到既定的目的，从教学需要出发制造或创设的与教学内容相适应的场景或氛围。
一、联系生活，创设情境
小学数学的教学内容绝大多数可以联系学生的生活实际，找准每一节教材内容与学生生活实际的“切入点”可让学生产生一种熟悉感、亲切感。从而调动学生学习的兴趣和参与学习的积极性，如：教学11—20各数的认识时，我创设了这样的生活情境：“你帮爸爸、妈妈买过东西吗？想买一本标价是11元的书，你准备怎样付钱？想怎样简便地把钱付清又不用营业员找钱，你有好办法吗？然后请代表说说看。”这样借助学生的生活经验，将日常买东西付款的方法再现，让他们议一议，说一说初步建立十进制的体会1个十和1个一合起来是11。这样联系学生生活实例进行教学就会感到生活中处处有数学，进而喜欢数学。
二、加强直观，创设情境
有位名人曾经说过：“人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者。”因此教师要尊重学生的主体性，精心设计知识的呈现形式，营造良好的研究氛围，让学生置身于一种探索问题的情境中，以激发学生的创新潜能和实践能力，为学生的可持续发展打下基础。
例如，教学“圆的周长”时，当学生弄清周长的含义后，我首先出示了一个用铁丝围成的圆，让学生自己动脑求出圆的周长，学生发现只有把铁丝剪断、拉直就可以测量圆的周长，即“化曲为直”的计算方法；接着我又让学生计算手中硬纸片圆的周长，他们有的沿圆的一周贴上透明胶带，有的用绕线的方法，还有的把圆滚动一周又可以测出圆的周长；然后指着黑板上画的圆，问：“你们能求出它的周长吗？”“有”，我启发说：“早在一千多年前我国数学家祖冲之就发现了，我相信同学们经过研究后一定也会成为当代的祖冲之。”同学们研究的兴趣一下子被激活了，纷纷投入到探索研究之中。
三、利用多媒体，创设情境
有位教育家曾经说过：故事是儿童的第一需要。因此，教师的教学要根据儿童的心理特征，发挥多媒体的优势，创设情境。教师可根据教学内容编制一些生动有趣的故事，借助多媒体通过图像的形色、声光的动态感知，激发学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲望，引导学生主动积极地参与学习。如在教学“分数的意义”时，教师运用三维动画技术，以童话故事的形式导入新课：孙悟空拿着一把米尺问猪八戒：“你能用这量出我的金箍棒多长吗？”猪八戒拿起米尺边量边数：一米、二米、三米……量到第四米时，猪八戒犯难了，剩下的不足一米怎么表示呢？此时教师暂关机，利用常规教学手段，指名一生用米尺量一量黑板的长度，让其他同学人人动手，用直尺量一量桌面的长度，都会遇到猪八戒遇到的问题：不够一米或不够一尺的长度该怎样表示？使学生认识到生活实际中确实存在着这些问题，怎么办？以引起急于解决的悬念，激励学生的问题意识，鼓励学生进行推测和猜想，让学生通过实践自己去拓展数的范围。此时教师认真设置问题，组织学生广泛讨论自己的见解，同时教师要耐心听取学生的看法，保护、引导学生创造性思维的发展。讨论之后，教师边评价小结边开机，画面上出现孙悟空指着猪八戒的脑袋说：这就要用到分数。你想知道什么叫分数吗？这样借助多媒体教学手段，创设了教学情境，激起学生的求知欲望和创新意识。
总之，在数学教学中教师要创设情境促使学生积极参与活动，有更多机会表现自我，课堂上要多给一点时间和空间，尽量让学生多说、多想、多做、多让学生有充分表现自己的机会，体验和享受成功的快乐。
第19篇：数学建模读书笔记专题
数学建模是通过对实际问题进行抽象、简化，反复探索，构件一个能够刻划客观原形的本质特征的数学模型，并用来分析、研究和解决实际问题的一种创新活动过程。 数学建模的几个过程: 模型准备 ：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。
模型假设 ：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。
模型建立 ：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。（尽量用简单的数学工具）
模型求解 ：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。 模型分析 ：对所得的结果进行数学上的分析。
模型检验 ：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，在次重复建模过程。
模型应用 ：应用方式因问题的性质和建模的目的而异
数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程， 数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并\"解决\"实际问题的一种强有力的数学手段。 数学模型的分类
（1）按模型的应用领域分类：
生物数学模型，医学数学模型，地质数学模型，数量经济学模型，数学社会学模型等。 （2）按是否考虑随机因素分类：
确定性模型与随机性模型 （3）按是否考虑模型的变化分类：
静态模型与动态模型
（4）按应用离散方法或连续方法分类：
离散模型与连续模型
（5）按建立模型的数学方法分类：
几何模型，微分方程模型，图论模型，规划论模型，马氏链模型等。 （6）按人们对是物发展过程的了解程度分类：
白箱模型：指那些内部规律比较清楚的模型。如力学、热学、电学以及相关的工程技术问题。 灰箱模型：指那些内部规律尚不十分清楚，在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做的问题。如气象学、生态学经济学等领域的模型。
黑箱模型：指一些其内部规律还很少为人们所知的现象。如生命科学、社会科学等方面的问题。但由于因素众多、关系复杂，也可简化为灰箱模型来研究。 数学建模方法
（一）、机理分析法 从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。
1.比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。2.代数方法--求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。
3.逻辑方法--是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。
4.常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立\"瞬时变化率\"的表达式。
5.偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。
（二）、数据分析法 从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型。
1.回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,„,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。2.时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。
3.回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,„,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。4.时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。
（三）、仿真和其他方法
1.计算机仿真（模拟）--实质上是统计估计方法，等效于抽样试验。① 离散系统仿真--有一组状态变量。 ② 连续系统仿真--有解析表达式或系统结构图。
2.因子试验法--在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构。
3.人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标，并考虑到系统有关因素的可能变化，人为地组成一个系统。
微分方程模型
微分方程是表达事物发展过程的一种很有用的工具，它能更全面、更深刻地揭示实际事物内在的动态关系。建立起这样的模型，可以帮助我们去解释各种有关的现象，做出相应的决策或者对未来的发展进行某种预测。建立数学模型的第一步，是把对一个实际问题的描述翻译成数学语言，翻译的过程同中学时解“应用题”的过程很相似，根据问题中给出的已知条件和要求达到的目的，设定若干变量，有时还需要添加或补充一些假设条件，由此推导并建立起变量间的用等式描述的关系。所不同的是，微分方程中的等式关系是微观的、瞬时的关系。
建立微分方程模型的一般过程
我们知道解应用题是没有通用法则可循的，必须具体问题具体分析，建立微分方程模型也是如此。下面只是列出在建模过程中通常需要注 仅意的一些地方。在刚开始学习构造微分方程模型时，总是习惯地用代数方程来思考 ， 事实上，仅考虑问题中各个量之间的静态关系，而不注意它们与其变化率之间的关系 ．需要特别关注实际问题中表示“导数”的常用词，如物理问题中的“速率”、生物学或人口学问题中的“增长率”、放射性问题中的“衰变率”等一些涉及变化率的词 ， 或者“在单位时间里，某个量改变了多少”一类的字样。围绕这些变化的量。设法利用所涉及的原则或现有的物理定律，或者根据问题中给出的条件推导出合适的关系式。在多数一阶微分方程的建模问题中，往往可以套用这样一种模式 ：变化率=输入率 －输出率 ，其中变化率一般表示成导数的符号 X′。这个微分方程应该是在每一时刻都成立的瞬时表达式，而等号右边的输入率和输出率则是需要根据题意写出的 X 和 T 的函数 ． 方程中的每一项都应该有相同的物理量纲，以保证等式的合理性。以方程（１唱３）为例，DX／DT的单位是个／秒、个／年等，表示单位时间里群体变化的数量，一般是瞬时值，R0的单位为 １／S，１／A 等，是单位时间单一个体的增长率（生殖率 －死亡率）；而１ － X／XM 是无量纲的，纯粹是一个比率。这样，这个方程两边的单位相同。在建模时，除了建立瞬时表达式外我们还需要知道一些有关特定时刻的额外信息，它们与微分方程无关，但可用来帮助确定微分方程中的系数和解中的积分常数。这些参数也是数学模型中不可缺少的部分，合理地选择这些参数是建模成功的关键之一。额外信息是通过有关问题的背景领域的专业知识、相关的实验数据或者我们的日常经验等提取出来的。再用这些信息来推导、选择方程中的参数，并从不同的方面加以验证。用数学语言描述实际问题，或者说将实际问题翻译成数学语言， 必须有合理的符合实际的假设，以假设的方式给出所涉及的物理定律或有关领域的某些规律 ． 但是实际世界往往十分复杂，互相影响的量相当多，或者所研究的问题还没有现成的规律可依（往往对非物理领域的问题）。在实际的翻译中免不了要有一定的近似，需要对问题有一定的简化，因此，提出合理的假设是建好数学模型的首要关键 ， 它是整个建模过程的基础，必须引起足够的重视。一方面，我们要求假设符合实际情况，能够反映所研究的问题的基本特征和基本行为。在前面的例子中，各种假设尽可能地满足生物生态学上的具体要求。对所作的假设必须有足够的根据，应做出定性或者定量的分析。如果假设条件太严格，就使得推导出来的数学模型描述的对象过分简单，与实际情况相去甚远，或者解决的问题范围十分狭窄， 计算结果的误差太大。但是，如果假设条件过分宽松，往往得不出数学描述，即使能得到也因为太复杂而使数学处理非常困难。因此另一方面，我们还要作一些简化假设，如消除次要项、把某些变量限制为常数或者线性化等。数学模型是实际世界的一种近似，建模目的不同，或者感兴趣的方面不同，就有不同的简化假设，比如为了预测变化的未来时刻的状态，为了解释某种现象的发生机理或者为了优化、控制某个动态系统，等等。在不同的精度要求下，也会有不同的简化，我们必须审慎取舍，在这两个方面采取一种合适的折中办法，才能得出准确而实用的数学模型。只有有了合适的假设，才有可能写出理想的微分方程 ．求解微分方程也是建模的重要组成部分，在微分方程的有关教材中介绍过许多求解的方法 ， 在此不再详细讨论了，其实，许多模型比较复杂，需要作进一步的简化才能求得分析解；我们也经常用数值方法计算那些方程的解；有时干脆不去求具体的解，直接讨论微分方程的性质，比如它们的稳定性、渐衡、周期解等 ．最后一个重点是，要根据计算的结果用语言去解释有关的现象。通常，实际问题是由有关领域的专家或工作人员提出来的，他们一般不关心数学推理求解的过程，而只希望知道问题的结论。从这个意义上讲，真正好的数学模型，是该领域的专家认可的模型。只有让数学上的结果回答了实际的问题，才是一个完整的建模过程。当然，正如我们在前面看到的那样，模型建立的过程是不断改进、逐步完善的过程。因此，只有坚持不懈地努力，才能构造出与实际吻合得更好的模型来。
差分模型与经验模型
差分方程就是针对要解决的目标，引入系统或过程中的离散变量，根据实际背景的规律、性质、平衡关系，建立离散变量所满足的平衡关系等式，从而建立差分方程。通过求出和分析方程的解，或者分析得到方程解的 特别性质（平衡性、稳定性、渐近性、振动性、周期性等），从而把握这个离散变量的变化过程的规律，进一步再结合其他分析，得到原问题的解。
2、应用：差分方程模型有着广泛的应用。实际上，连续变量可以用离散变量来近似和逼近，从而微分方程模型就可以近似于某个差分方程模型。差分方程模型有着非常广泛的实际背景。在经济金融保险领域、生物种群的数量结构规律分析、疾病和病虫害的控制与防治、遗传规律的研究等许许多多的方面都有着非常重要的作用。可以这样讲，只要牵涉到关于变量的规律、性质，就可以适当地用差分方程模型来表现与分析求解。
3、差分方程建模： 在实际建立差分方程模型时，往往要将变化过程进行划分，划分成若干时段，根据要解决问题的目标，对每个时段引入相应的变量或向量，然后通过适当假设，根据事物系统的实际变化规律和数量相互关系，建立每两个相邻时段或几个相邻时段或者相隔某几个时段的量之间的变化规律和运算关系（即用相应设定的变量进行四则运算或基本初等函数运算或取最运算等）等式（可以多个并且应当充分全面反映所有可能的关系），从而 建立起差分方程。或者对事物系统进行划分，划分成若干子系统，在每个子系统中引入恰当的变量或向量，然后分析建立起子过程间的这种量的关系等式，从而建立起差分方程。在这里，过程时段或子系统的划分方式是非常非常重要的，应当结合已有的信息和分析条件，从多种可选方式中挑选易于分析、针对性强的划分，同时，对划分后的时段或子过程，引入哪些变量或向量都是至关重要的，要仔细分析、选择，尽量扩大对过程或系统的数量感知范围，包括对已有的、已知的若干量进行结合运算、取最运算等处理方式，目的是建立起简洁、深刻、易于求解分析的差分方程。在后面我们所举的实际例子中，这方面的内容应当重点体会。
差分方程模型作为一种重要的数学模型，对它的应用也应当遵从一般的数学建模的理论与方法原则。同时注意与其它数学模型方法结合起来使用，因为一方面建立差分方程模型所用的数量、等式关系的建立都需要其他的数学分析方式来进行；另一方面，由差分方程获得的结果有可以进一步进行优化分析、满意度分析、分类分析、相关分析等等。
数学规划模型
数学规划是运筹学的一个重要分支，它起源于工业生产组织管理的决策问题，广泛应用于最优化设计、工农业生产、国防建设、交通运输、决策管理与规划等领域。 它又分为线性规划、非线性规划、多目标规划和动态规划等几大类。
概率模型 层次分析模型
层次分析模型主要应用于日常工作、生活中的决策问题，尤其涉及经济、社会等方面的因素和作比较判断时人的主观选择起相当大的作用，各因素的重要性难以量化时。
数理统计模型
1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算
法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法）
2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要
处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）
3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题
属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）
4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉
及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）
5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计
中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）
6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是
用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实
现比较困难，需慎重使用）
7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛
题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好
使用一些高级语言作为编程工具）
8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只
认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非
常重要的）
9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常
用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调
用）
10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该
要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab 进行处理）
第20篇：数学文化学之读书笔记
《什么是数学》读书笔记
---------从自然数到实数
读完《什么是数学》之后，我深受内容的影响，感触很深，对于数学的演化有种震撼的感受，我想这种感触我一定要用笔记下来，好让我以后忘了再把它想起来。我为什么要把它用笔写下来，不用我多说，我想大家肯定知道其中的秘密。
现在，我们将从一系列公理开始，从自然数的产生一直说到实数理论的完善。或许会对数学的“科学性”有一个新的认识。
自然数是数学界中最自然的数，它用来描述物体的个数，再抽象一些就是集合的元素个数。在人类文明的最早期，人们就已经很自然地用到了自然数。可以说，自然数是天然产生的，其余的一切都是从自然数出发慢慢扩展演变出来的。数学家Kronecker曾说过，上帝创造了自然数，其余的一切皆是人的劳作。 (God made the natural numbers; all else is the work of man.)。
随着一些数学理论的发展，我们迫切地希望对自然数本身有一个数学描述。从逻辑上看，到底什么是自然数呢？历史上对自然数的数学描述有过很多的尝试。数学家Giuseppe Peano提出了一系列用于构造自然数算术体系的公理，称为Peano公理。Peano公理认为，自然数是一堆满足以下五个条件的符号：
1.0是一个自然数；
2.每个自然数a都有一个后继自然数，记作S(a)；
3.不存在后继为0的自然数；
4.不同的自然数有不同的后继。即若a≠b，则S(a)≠S(b)；
5.如果一个自然数集合S包含0，并且集合中每一个数的后继仍在集合S中，则所有自然数都在集合S中。（这保证了数学归纳法的正确性）
形象地说，这五条公理规定了自然数是一个以0开头的单向有序链表。自然数的加法和乘法可以简单地使用递归的方法来定义，即对任意一个自然数a，有：
a + 0 = a
a + S(b) = S(a+b)
a · 0 = 0
a · S(b) = a + (a·b)
其它运算可以借助加法和乘法来定义。例如，减法就是加法的逆运算，除法就是乘法的逆运算，“a≤b”的意思就是存在一个自然数c使得a+c=b。交换律、结合率和分配率这几个
基本性质也可以从上面的定义出发推导出来。
Peano公理提出后，多数人认为这足以定义出自然数的运算，但Poincaré等人却开始质疑Peano算术体系的相容性：是否有可能从这些定义出发，经过一系列严格的数学推导，最后得出0=1之类的荒谬结论？如果一系列公理可以推导出两个互相矛盾的命题，我们就说这个公理体系是不相容的。Hilbert的23个问题中的第二个问题就是问，能否证明Peano算术体系是相容的。这个问题至今仍有争议。
在数学发展史上，引进负数的概念是一个重大的突破。我们希望当a
成立，并让此时的a-b参与运算。现在我们还不知道当a
(a-b) + (c-d) = (a+c)(ad + bc)
我们可以非常自然地把上面的规则扩展到a
数扩展到全体整数：把符号(a-b)直接当作一个数来处理。如果a>=b，符号(a-b)描述的是一个自然数；如果a
生活中遇到的另一个问题就是“不够分”、“不够除”一类的情况。三个人分六个饼，一个
人两个饼；但要是三个人分五个饼咋办？此时，一种存在于两个相邻整数之间的数不可避免的产生了。为了更好地表述这种问题，我们用一个符号a/b来表示b个单位的消费者均分a个单位的物资。真正对数学发展起到决定性作用的一个步骤是把由两个数构成的符号a/b当成一个数来看待，并且定义一套它所服从的运算规则。借助“分饼”这类生活经验，我们可以看出，对于整数a, b, c，有(ac)/(bc)=a/b，并且(a/b)+(c/d) = (ad+bc)/(bd), (a/b)·(c/d)=(ac)/(bd)。为了让新的数能够用于度量长度、体积、质量，这种定义是必要的。但在数学历史上，数学家们经过了很长的时间才意识到：从逻辑上看，新的符号的运算规则只是我们的定义，它是
不能被“证明”的，没有任何理由要求我们必须这么做。正如我们定义0的阶乘是1一样，这么做仅仅是为了让排列数A(n,n)仍然有意义并且符合原有的运算法则，但我们绝对不能“证明”出0!=1来。事实上，我们完全可以定义(a/b) + (c/d) = (a+c)/(b+d)，它仍然满足基本的算术规律；虽然在我们看来，这种定义所导出的结果非常之荒谬，但没有任何规定强制我们不能这么定义。只要与原来的公理和定义没有冲突，这种定义也是允许的，它不过是一个不适用于度量这个世界的绝大多数物理量的、不被我们熟知和使用的、另一种新的算术体系罢了。
我们称所有形如a/b的数叫做有理数。有理数的出现让整个数系变得更加完整，四则运
算在有理数的范围内是“封闭”的了，也就是说有理数与有理数之间加、减、乘、除的结果还是有理数，可以没有限制地进行下去。从这一角度来看，我们似乎不大可能再得到一个“在有理数之外”的数了。
当我们的数系扩展到有理数时，整个数系还出现了一个本质上的变化，这使我们更加相信数系的扩展已经到头了。我们说，有理数在数轴上是“稠密”的，任何两个有理数之间都有其它的有理数（比如它们俩的算术平均值）。事实上，在数轴上不管多么小的一段区间内，我们总能找到一个有理数（分母m足够大时，总有一个时刻1/m要比区间长度小，此时该区间内至少会出现一个分母为m的有理数）。这就使得人们会理所当然地认为，有理数已经完整地覆盖了整个数轴，所有的数都可以表示成a/b的形式。
难以置信的是，这样的数竟然不能覆盖整个数轴；除了形如a/b的数以外，数轴上竟然
还有其它的数！这是早期希腊数学最重要的发现之一。那时，古希腊人证明了，不存在一个数a/b，使得其平方恰好等于2。平方之后等于2的数不是没有（可以用二分法找出这个数），只是它不能表示成两个整数之比罢了。用现在的话说就是，根号2不是有理数。根号2这种数并不是凭空想象出来的没有实际意义的数，从几何上看它等于单位正方形的对角线长。我们现有的数竟然无法表达出单位正方形的对角线长这样一个简单的物理量！因此，我们有必要把我们的数系再次进行扩展，使其能够包含所有可能出现的量。我们把所有能写成整数或整数之比的数叫做“有理数”，而数轴上其它的数就叫做“无理数”。它们合在一起就是“实数”，代表了数轴上的每一个点。
其实，构造一个无理数远没有那么复杂。我们可以非常轻易地构造出一个无理数，从而
说明无理数的存在性。把所有自然数串起来写在一起所得到的Champernowne常数0.12345678910111213141516...显然是个无理数。考虑用试除法把有理数展开成小数形式的过程，由于余数的值只有有限多种情况，某个时刻除出来的余数必然会与前面重复，因此其结果必然是一个循环小数；而Champernowne常数显然不是一个循环小数（不管你宣称它的循
环节是什么，我都可以构造一个充分长的数字串，使得你的循环节中的某个数字根本没在串中出现，并且显然这个串将在Champernowne常数中出现无穷多次）。这个例子说明，数轴上还存在有大量的无理数，带根号的数只占无理数中微不足道的一部分。这个例子还告诉我们，不是所有的无理数都像pi一样可以用来测试人的记忆力和Geek程度。
在定义无理数的运算法则中，我们再次遇到了本文开头介绍自然数时所面临的问题：究
竟什么是无理数？无理数的运算该如何定义？长期以来，数学家们一直受到这个问题的困惑。19世纪中期，德国数学家Richard Dedekind提出了Dedekind分割，巧妙地定义了无理数的运算，使实数理论得到了进一步的完善。
在此之前，我们一直是用有序数对来定义一种新的数，并定义出有序数对之间的等价关系和运算法则。但Champernowne常数这种让人无语的无理数的存在使得这种方法能继续用于无理数的定义的希望变得相当渺茫。Dedekind不是用两个或多个有理数的数组来定义无理数，而是用全体有理数的一个分割来定义无理数。我们把全体有理数分成两个集合A和B，使得A中的每一个元素都比B中的所有元素小。显然，满足这个条件的有理数分割有且仅有以下三种情况：
1.1.A中有一个最大的元素a*。例如，定义A是所有小于等于1的有理数，B是所有大于1
的有理数。
2.2.B中有一个最小的元素b*。例如，定义A是所有小于1的有理数，B是所有大于等于1
的有理数。
3.3.A中没有最大的元素，且B中没有最小的元素。例如，A由0、所有负有理数和所有平
方后小于2的正有理数组成，B由所有平方后大于2的正有理数组成。每一次出现这种情况，我们就说这个分割描述了一个无理数。
4.4.注意，“A中有最大元素a*且B中有最小元素b*”这一情况是不可能出现的，
这将违背有理数的稠密性。a*和b*都是有理数，它们之间一定存在其它的有理数，而这些有理数既不属于集合A，也不属于集合B，因此不是一个分割。为什么每一种情况3都描述了一个确定的无理数呢？其实这非常的形象。由于A里面没有最大的元素，因此我们可以永不停息地从A里面取出越来越大的数；同样地，我们也可以不断从B里面取出越来越小的数。这两边的数将越来越靠近，它们中间夹着的那段区间将越来越小，其极限就是数轴上的一个确定的点，这个点大于所有A里的数且小于所有B里的数。但集合A和B已经包含了所有
的有理数，因此这个极限一定是一个无理数。因此从本质上看，Dedekind分割的实质就是用一系列的有理数来逼近某个无理数。
现在我们可以很自然地定义出无理数的运算。我们把一个无理数所对应的Dedekind分割记作(A,B)，则两个无理数(A,B)和(C,D)相加的结果就是(P,Q)，其中集合P中的元素是由A中的每个元素与C中的每个元素相加而得到，余下的有理数则都属于集合Q。我们也可以用类似的办法定义出无理数的乘法。另外，我们能够很快地验证，引入无理数后我们的运算仍然满足交换律、结合率等基本规律，这里就不再多说了。
