山东省数学优质课展示
16日上午听的是来自制锦市街小学的杨梅老师执教的《旋转》和临沂市第四实验小学的刘士锋老师执教的《方程的意义》。感谢教育局给我们提供了这样的一个学习提高的机会。我也不具备教学专家那样的水平，还不能把这两节课的精华内容原封不动告诉大家。所以，我只能跟大家交流我个人听课的一点肤浅的看法。
两位老师都在三尺讲台上发挥了自己名师风采，在课程的设计上清晰流畅，层层递进，由浅入深。让学生跟随着老师的引导，不断开阔自己的思路，修整自己的想法，给孩子充足的思考空间。一节有思维容量的课，应该是一节老师轻松，学生很累的课。因为学生在不断的探索和修正自我思考的过程中。
这两位老师的课，首先听起来很舒服，每一个环节都能感受到杨梅老师的精心设计。杨梅老师课前准备是带着孩子玩祖玛游戏，很快和学生融入一片，让整节课在轻松愉快的气氛中引出今天的探究问题，这是种“旋转”现象。
一、以射击游戏为情境，想要射中特定的球应该怎样旋转指针？让学生在类似祖玛的游戏中认识到旋转的要素包括：中心，方向和角度。随着老师比划一遍，体会一下顺时针和逆时针旋转。让同学甲说，同学乙操作射击甲指定的球，在学生互动训练学生的完整说话，绕O点顺时针旋转多少度。
二 、在学生习惯了有刻度标示的30度，60度和90度旋转以后，提出问题，铅笔如何绕O点顺时针旋转40度？引出量角器的使用，并利用逆时针旋转40度的问题来引出两个量角器做成刻度盘。这些是线的旋转。
三、展示风车图片，提问学生半圆经过怎样的旋转，能转成风车？学生演示逆时针旋转90度，四次，能转成风车。有同学提出顺时针旋转也可以，由于时间关系，杨梅老师仅让同学说了两句就过了。接着给了学生一个跟随老师想象旋转头脑中的风车活动。这是半圆的旋转。
四、学具准备很充分，让学生拿出学具，在刻度盘上旋转三角形纸片。由一个小组发言说说自己的想法，这个想法没考虑到三角形旋转的时候两条边同时在旋转的问题。没注意到这个问题的孩子肯定不在少数，这个环节处理的不是很恰当。由于下面一个孩子的发言，同时到讲台展示自己正确成果的第二组孩子没有发言机会，很生硬地下去了。杨梅老师及时肯定和表扬了及时更正自己想法的第一组孩子，但全班热情鼓掌的做法有些浮夸。
五、展示PPT，给出TIPS 1，相同三角形经过不同中心的旋转可以变化成不同的图案
2，旋转可以用于数学证明。 3，PPT非常完美，让孩子产生学习数学的愿望。 这节课没有留时间给孩子进行本节课的总结，有些环节设计略显生硬，不够顺畅。
刘士锋老师能创造性地处理和使用新教材，对教学内容的处理有独到之处；教学过程中课堂结构严谨，活动设计新颖，学生乐于参与教学活动。刘士锋老师很幽默，上课前他与学生进行简单交流，让学生对他进行提问，培养学生如何问问题。让学生在这节课上带着问题来探究方程到底是什么，为什么要研究方程。
1.他的课件上没有很多花哨的东西，但有一条非常清晰的路线引导着学生分析问题，就是从“状态”到“关系”，再到“式子”。以天平平衡为例，天平一端放有两个50g的砝码，另一端放有一个100g的砝码，列式子。去掉一个50g的砝码，改成一个桔子，天平不再平衡，你能列出怎样的式子？引导学生把桔子的质量换成未知数x，学会用未知数列式。在学习卡上根据具体情境练习，多写几个含有未知数的式子。
2.进一步抽象问题“如果去掉天平，你还能找到怎样的关系？”
案例探究：三本数学书的价格是20.1元，列式每本课本的价钱乘以3等于20.1元，即3y=20.1。让学生体会没有具体的天平，但心中有天平，有平等的概念。先找准平衡关系后列式。
3.对列出的式子进行归类，让学生了解“等式”和“不等式”的概念。提出问题，什么叫做方程？我个人认为，刘老师如果在这里能把50+50=100，x+50>100，3y=20.1，这一些式子都分分类，在关系图上表示出来。更能帮助学生深刻了解到，含有未知数的等式叫方程。这是回答本节课方程“是什么”的问题。
4.提出方程的目的在于“化逆为顺”，找到平衡是比较容易的，再利用未知数列出方程，可以帮助我们顺势思考问题，直接降低题目难度。这是回答本节课方程“为什么”的问题。
5.刘老师在本节课的最后做出了一个总结，“其实我们早就学过方程。”一年级的填空题中那些小方框、小括号就是未知数X，让学生初步体会方程可以怎样用。 刘士锋老师的课，去掉了很多浮躁、形式上的东西。课堂返璞归真，安静了很多，留给学生安静思考时间，回归数学课堂抽象性或逻辑性。课堂变成了一个师生共同“享受”知识能量，传递信息的空间，让我们真正体会到数学课堂教学的朴素与扎实。但由于与学生不熟悉，课前准备不足，这节课时间太久，学生在最后的练习阶段已经很疲劳，有些心不在焉。
