数学广角—鸽巢问题
第一课时
教学内容：教材第68-70页例
1、例2，及“做一做”的第1题，及第71页练习十三的1-2题。 教学目标：
1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。 教学重难点：
重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。 教学准备：课件。 教学过程：
一．情境导入
师：同学们玩过扑克牌吗？扑克牌有几种花色？取出两张王牌，在剩下的52张扑克牌中任意取出5张，我不看牌，我敢肯定的说：这5张牌至少有两张是同花色的，大家相信吗？
“至少”表示什么意思？ 解决这一问题的理论依据是什么呢？这节课我们一起来研究这个原理。 板书课题：鸽巢问题
（一）
二、探究新知
1.教学例1.(课件出示例题1情境图）
思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？
学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。
(1)操作发现规律：通过吧4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。 (2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。 (3)探究证明。
方法一：用“枚举法”证明。 师板书：（0，1，3） （2，2，0）
（2，1，1） 方法二：用“分解法”证明。 把4分解成3个数。 由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。 方法三：用“假设法”证明。 假设每个笔筒里先放一支，最多放3支，剩下的一支不管放进哪一个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支。
方法一：用“枚举法”证明。
方法二：用“分解法”证明。 把4分解成3个数。 由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。 方法三：用“假设法”证明。
通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。 （4）认识“鸽巢问题”
①
像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。 这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。
小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。
②如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔„„
小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。 （5）归纳总结： 鸽巢原理
（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。
2、教学例2(课件出示例题2情境图） 思考问题：
（一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？
（二）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？
学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题
（一）。 （1）探究证明。
方法一：用数的分解法证明。
把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况：
由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。 方法二：用假设法证明。
把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。 （2）得出结论。
通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。
学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题
（二）。 用假设法分析。
8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。 10÷3=3（本）......1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。 归纳总结： 综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果a÷3=b（本）......1（本）或a÷3=b（本）......2（本），那么一定有1个抽屉里至少放进（b+1）本书。 鸽巢原理
（二）：古国把多与kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。
三、巩固练习
1、完成教材第70页的“做一做”第1题。 学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。
2、完成教材第71页练习十三的1-2题。 学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。
四、课堂总结
数学广角——鸽巢问题
第二课时
教学内容：教材第70-71页例3，及“做一做”的第2题，及第71页练习十三的3-4题。 教学目标：
1、知识与技能：在了解简单的“鸽巢原理”的基础上，使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。 教学重难点：
重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 难点：找出“鸽巢问题”中的“鸽巢”是什么，“鸽巢”有几个，在利用“鸽巢原理”进行反向推理。 教学准备：课件。
教学过程：
一、复习导入
师：前面我们学习了“鸽巢原理”的知识，请同学们举例说明怎样用“鸽巢原理”解决问题。
组织学生议一议，指名汇报，然后进行集体评议。
今天我们继续学习“鸽巢原理”的逆运算，板书课题：鸽巢问题的逆用
二、探究新知
1、教学例3（课件出示例3的情境图）.出示思考的问题：盒子里有同样大小的红球和篮球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，少要摸出几个球？
组织学生读题，理解题意。 师：你们能猜出结果吗？ 组织在小组中猜一猜，并相互交流。 指名汇报。 生可能说：只摸4个球就可以了，至少要摸5个球„„ 师：能验证码？ 师拿出准备好的红球和篮球，组织学生到讲台前动手摸一摸，验证汇报结论的正确性。 使学生明白：要想摸出的球一定有2个同色，最少要摸出3个球。
2、师：刚才我们通过验证的方法得出结论，联系前面所学过的知识，这是一个什么问题？ 小组议论，并相互交流。
上面的问题是一个鸽巢问题，请同学们找一找：“鸽巢”（抽屉）是什么？“鸽巢”（抽屉）有几个？
组织讨论，交流。 指名汇报。
使学生明确：可以把两种颜色看成两个“鸽巢”（抽屉），同色就意味着同一“鸽巢”（抽屉）。这样就可以把“摸球问题”转化成“鸽巢问题”（也就是抽屉问题）。 板书：鸽巢数（抽屉数）也就是颜色数。
师：能用例1的知识来解答吗？ 同桌议论，交流，并汇报。
明确：只要分的物体比鸽巢的数多，就能保证一定有一个抽屉至少有2个球，因此要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多1。
3、小组中议一议对例题的解决过程。 汇报交流方法： 师归纳并用课件展示：
（1）枚举法：将所有可能出现的情况都例举出来。
（2） 假设法：假设每个抽屉先放进平均个数，剩下的在放入其中一个。 （3）计算法：商为平均放入的个数，余数再放入其中一个。 （4）m种“颜色”意味着m个“抽屉”。“同色”意味着“同一抽屉” 学生通过“猜测验证→分析推理”的学习过程解决问题。
4、趁热打铁：箱子里有足够多的5种不同颜色的球，最少取出多少个球才能保证其中一定有2个颜色一样的球？
学生独立思考解决问题，集体交流。
3、归纳总结：
运用“鸽巢原理”解决问题的思路和方法： （1）分析题意；
（2）把实际问题转化成“鸽巢问题”，弄清“鸽巢”和分放的“鸽子”。 （3）根据“鸽巢原理”推理并解决问题。
三、巩固练习
1、完成教材第70页的“做一做”的第2题。（学生独立解答，集体交流。）
2、完成教材第71页的练习十三的第3-4题。（学生独立解答，集体交流。）
3、课外拓展延伸题：一个布袋里有红色、黑色、蓝色的袜子各8只。每次从布袋里最少要拿出多少只可以保证其中有2双颜色不同的袜子？（袜子不分左右）
四、课堂总结
通过本节课的学习你又有什么收获？
数学广角——鸽巢问题
第三课时
教学内容：教材71页练习十三的
5、6题，及相关的练习题。 教学目标：
1、知识与技能：进一步熟知“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”熟练解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学重难点 重点：应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点：理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。 教学准备：课件。 教学过程：
一、复习导入
二、指导练习
（一）基础练习题
1、填一填：
（1）水东小学六年级有30名学生是二月份（按28天计算）出生的，六年级至少有（ ）名学生的生日是在二月份的同一天。
（2）有3个同学一起练习投篮，如果他们一共投进16个球，那么一定有1个同学至少投进了（ ）个球。
（3）把6只鸡放进5个鸡笼，至少有（ ）只鸡要放进同1个鸡笼里。
（4）某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，小书架上至少要有（ ）本书，才可以保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书。 学生独立思考解答，集体交流纠正。
2、解决问题。
（1）（易错题）六（1）班有50名同学，至少有多少名同学是同一个月出生的？
（2）书籍里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次一定能拿出2本科技书。一次至少要拿出多少本书？
（3）把16支铅笔最多放入几个铅笔盒里，可以保证至少有1个铅笔盒里的铅笔不少于6支？
（二）拓展延伸题
1、把27个球最多放在几个盒子里，可以保证至少有1个盒子里有7个球？
教师引导学生分析：盒子数看作抽屉数，如果要使其中1个抽屉里至少有7个球，那么球的个数至少要比抽屉数的（7-1）倍多1个，而（27-1）÷（7-1）=4...2，因此最多放进4个盒子里，可以保证至少有1个盒子里有7个球。 教师引导学生规范解答：
2、一个袋子里装有红、黄、蓝袜子各5只，一次至少取出多少只可以保证每种颜色至少有1只？
教师引导学生分析：假设先取5只，全是红的，不符合题意，要继续去；假设再取5只，5只有全是黄的，这时再取一只一定是蓝色的，这样取5×2+1=11（只）可以保证每种颜色至少有1只。
教师引导学生规范解答：
3、六（2）班的同学参加一次数学考试，满分为100分，全班最低分是75。已知每人得分都是整数，并且班上至少有3人的得分相同。六（2）班至少有多少名同学？
教师引导学生分析：因为最高分是100分，最低分是75分，所以学生可能得到的不同分数有100-745+1=26（种）。 教师引导学生规范解答：
三、巩固练习
完成教材第71页练习十三的
5、6题。（学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。）
四、课堂总结
