08章静电教案04

第八章 静电场

1．教学目标和基本要求：

(1) 掌握静电场的电场强度和电势的概念以及场的叠加原理。掌握电势与场强的积分关系。了解场强与电势的微分关系。能计算一些简单问题中的场强和电势。

(2) 理解静电场的规律，高斯定理和环路定理。掌握用高斯定理计算场强的条件和方法，并能熟练应用。

（3）理解电场强度通量和电位移通量的物理意义和计算方法。了解电场力作功和电势能的计算方法。

2．教学内容：

§8-1 电荷 电荷守恒 库仑定律 §8-2 电场 电场强度及其计算

§8-3 电场线 电场强度通量 高斯定理 §8-4 静电场的保守性 静电场的环流定理 §8-5 电势能 电势

§8-6 场强与电势梯度的关系

学时：10学时；

3．教学重点：掌握电场强度、电势的概念。掌握电场强度和电势的叠加原理。掌握静电场的特定：电场线的有源性和无旋性；静电场的高斯定理和环流定理。掌握电势与场强的积分关系。

教学难点：场强叠加的矢量性，场强和电势的叠加原理计算的微积分方法，使用高斯定理计算场强的条件和方法，使用场强积分计算电势和电势差。

4，教学内容的深化和拓宽： 叠加原理的灵活应用。

5．教学方式：课堂教学。

6．主要参考书：唐南 王佳眉主编《大学物理学》，高等教育出版社，2003。 7.讲稿（见附件）

第一单元

第三篇

电磁学

第八章

静电场

§8-1 电荷 电荷守恒 库仑定律

一

电荷与电荷守恒

基本概念：电荷、电荷分类、电量及其单位、点电荷。基本规律：电荷守恒。 二

电荷的量子性

1 三

库仑定律

两个点电荷电量分别为q1和q2，设矢量r由由q1指向q2，则q2所受的库仑力为：

Fkq1q2r2er

其中：k9109Nm2/C2为静电力常数。或：

Fq1q2er

40r21其中：018.851012C2/Nm2为真空中的介电常数。 4k讨论：库仑定律的适用范围。

§8-2 电场 电场强度及其计算

一

电场

电场的概念：电场概念提出的背景、什么是电场、近距作用观点、电场的物质性。 二

电场强度

试验电荷，电场强度的定义

EF q0电场强度的物理意义，电场强度的单位，电场强度的矢量性。 三

电场力及其计算方法

四

点电荷产生的电场与场强叠加原理 (1) 点电荷产生的电场

EqFer q040r2(2) 电场强度的叠加原理

E 点电荷系产生的电场

Eii

nE4ri1qi2eri

dq图8-8 静止点电荷的电场

0i连续带电体产生电场的规律

EdEQ40r2er

对应于连续带电体的体分布、面分布和线分布三种情况，可以化为如下三种形式

2

dVe2r V40rdSEdEer

2S40rEdEEdEdler 2L40r第二单元内容

五

用叠加原理计算电场强度 电偶极子的概念，电矩

p=ql

例8.

2求电偶极子中垂线上任意一点的电场强度。

图8-11 例8.2图 电偶极子的电场

图8-12 例8.3图 带电直线外一点的电场

例8.

3试求一均匀带电直线外任意一点处的场强。设直线长为L(见图8-12)，电荷线密度(即单位长度上的电荷)为(设0)。设直线外场点P到直线的垂直距离为x，P点与带电直线的上下端点的连线与垂线的夹角分别为1和2。

解

均匀带电直线可以理解为实际问题中一根带电直棒的抽象模型，如果我们仅限于考虑离棒的距离比棒的截面尺寸大得多的地方的电场，则该带电直棒就可以看作一条带电直线。P点处的场强可以通过微积分来求解。

在带电直线上任取一长为dy的元电荷，其电量dqdy。以P点到带电直线的垂足O为原点，取坐标轴Ox，Oy如图8-12所示。元电荷dq在P点的场强dE沿两个轴方向的分量分别为dEx和dEy。因而

dExdEcosxdy40r3

3dEydEsinydy40r

3 由于yxtan，从而dyxcos2d(此式在几何上表示，

当dy很小时，dy对P点张开的角度d与dy的关系)，由图1.7知rxcos，所以

dExdycosx40r34d 0x由于对整个带电直线来说，的变化范围是从2到1，所以

E1cosxdEx(sin24d0x40x1sin2) 同理可得

E1ydEysin4d(cos20x1cos2) 0x4P点总场强的大小可以由下式得到

EE2xE2y 特例：无限长均匀带电直线外任意一点处的场强，本题中无限长的准确描述是

1290，故有

E2

0x例8.

4求均匀带电圆环轴线上的场强。如图8-13所示，一均匀带电细圆环，半径为R，所带总电量为q(设q>0)，圆环轴线上场点P到圆心的距离为x。

图8-13 例8.4图 均匀带电细圆环轴上的电场

例8.

5试求均匀带圆盘轴线上的场强。设带电圆盘半径为R(图8-14)，电荷面密度(即单位面积上的电荷)为(设0)，求圆面轴线上距离圆心x处场点P的场强。

图8-14 例8.5图 均匀带电圆面轴线上的电场

第三单元内容

§8-

3、场线 电场强度通量 高斯定理

(8-18) 一

电场线

1．静电场的有源性 2．静电场的无旋性 二

电场强度通量 1．有向曲面的概念 2．电场强度通量的定义 3．电场强度通量的计算公式

图8-19 E通量的计算

sES 均匀电场中一个平面上的E通量

eESco任意的曲面上的E通量

edeEdS

S4 闭合曲面的电场强度通量

图8-20 通过闭合曲面的E通量

三

高斯定理

eEdS

SeEdSSq内0

即：通过任意闭合曲面的E通量等于该闭合曲面所包围的净电荷(电量的代数和)除以ε0。 静电场的高斯定理实际上是静电场有源性的数学表达。

5 例8.6 如图8-22(a)所示，有一边长为a的正方形。在它中垂线上距离正方形a/2处有一个电量为q的点电荷。试求正方形上的E通量。

a/2 a q q (a) 图8-22 例8.6 图

(b)

四

应用高斯定理求解具有高度对称性的带电荷体系的电场 1． 点(球)对称的情况

例8.7

求均匀带电球面的电场分布。已知球面半径为R，所带总电量为q(设q>0)。 例8.8

求均匀带电球体的电场分布。已知球半径为R，所带总电量为q。

图8-24 例8.8图 均匀带电球体的电场

图8-23 例8.7图 均匀带电球面的电场分布

2． 轴(柱)对称的情况

例8-9

求无限长均匀带电直线的电场分布。已知直线上电荷线密度为。

例8.10

求无限长均匀带电圆柱面内外的电场分布。已知圆柱面(半径为R)上沿轴线方向的电荷线密度为。

6

例8.1

1求无限长均匀带电圆柱体内外的电场分布。已知圆柱体半径为R，电荷密度为ρ。

图8-26 例8.10图 无限长的均匀带电圆柱面的场强 图8-27 例8.11图 无限长的均匀带电圆柱体的场强

3． 面对称的情况

例8.1

2求无限大均匀带电平面的电场分布，已知带电平面上电荷面密度为。

+ – I II III

图8-29 例8.13图

图8-28 例8.12图 无限大均匀带电平面的电场

例8.1

3两个平行的无限大均匀带电平面(图8-29)，其电荷面密度分别为1和2，而41011C/m2。求这一带电系统的电场分布。

第四单元内容

§8-4 静电场的保守性 静电场环流定理

一

电场力做功的特点

在任意静电场中，电场力做功都是与路径无关，只与始末位置有关，即静电力是保守力。 二

静电场的环流定理

Edr0

L 7 物理意义：静电场的保守性。

§8-5 电势能 电势

一

电势能

点电荷q0在任意电场中a点处的电势能为：

(0)(0)WaaFdrq0aEdr

零点常常选为无穷远处(在工程技术上常以接地为电势能的零点)，此时

W

aq0aEdr

二

电势

VaWaq 0电势是单位正电荷在电场中所具有的电势能，有

Va(0)aEdr

若取∞处为电势和电势能的零点，上述电势的积分公式变为

VaaEdr

三 电势差

UabVaVb

即单位正电荷在a、b两点处所具有的电势能之差。或

UbabaEdr

即把一个单位正电荷从a点移动到b点电场力所做的功。 三

电势的叠加原理 1 点电荷电场的电势

Vpq4

0r2 电势的叠加原理

nVaVai

i1对于点电荷系

Va对连续分布的带电体系

4qi0ri

Va4dq0r

例8.1

4一个电偶极子电量为q，相距l。点电荷q0沿半径为R的半圆路径L从左端A点运动到右端B点，如图8-32所示，试求q0所受的电场力所做的功。

O x dx L R P x L R A -q l +q B

图8-32 例题8-14图 图8-33 例8-15图

例8.1

5有一长度为L，电荷线密度为λ的均匀带电直线段(如图8-33所示)，求其延长线上距离近端为R的P点的场强和电势。

例8.16

一半径为R的均匀带电细圆环，所带电量为q，求在圆环轴线上任意点P的电势。

图8-34 例8.16图

例8.17

求均匀带电球面的电场中的电势分布。球面半径为R，总带电量为q。

图8-35 例8.17图 图8-36 例8.18图

例8.18 图8-36表示两个同心的均匀带电球面，半径分别为RA=5cm，RB=10cm，分别带有电量qA2109C，qB2109C，求距离球心距离为r1=15cm，r2=6cm，r3=2cm处的电势。

例8.19

求电荷线密度为λ的无限长均匀带电直线电场中的电势分布。

图8-37 例8.19图 图8-38 例8.20图

例8-20

求电偶极子的电场中的电势分布。已知电偶极子中两点电荷q,q间的距离为l。

第五单元内容

§8-

6、场强与电势梯度的关系

一

等势面

二

场强分量与电势方向导数的关系

Er

dV dr10 ErdV dr三

场强与电势梯度的关系

如果电势的分布已表示为笛卡儿坐标x、y、z的函数V(x，y，z)

ExVVV

,Ey,Ezxyz矢量表述公式

E(VVVijk) xyz电势梯度定义为

gradVVVVVijk

xyz(8-59) 其中表示一个矢性算符，定义为

ijk，表示对函数求空间变化率。于是 xyzEgra(dV)V

(8-60) 即电场中任意一点的电场强度等于该点电势梯度的负值。

例8.22

根据8-5节例8.16中得出的在均匀带电细圆环轴线上任一点的电势公式

求轴线上任一点的场强。

例8.23

根据在8-5节中例8.17中已得出的电偶极子的电势公式

求电偶极子的场强分布。

Vq40(Rx)221/2

Vpcos40r2

图8-42例8.23图 电偶极子电场

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08章公共关系沟通

禁毒教案04

《清贫》教案04

第一章第一节：认识静电——教案

[教案二]7.2静电现象

静电实验教学

静电测量

静电喷涂

汽车机械基础教案08章_第2节

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