电动力学总结 郭版

库仑定律FQQQ'Qr

电场强度E=r

电场强度磁通量的高斯定理Eds= s040r340r3静电场的散度 ·E= 旋度 ×E=0

恒定电流时有·J=0 0=0 J是电流密度 t电荷守恒定律的微分形式（电流连续性方程）·J+安培环路定律LBdl=0I

LBdl=0sJds

恒定磁场的一个基本微分方程×B=0J

恒定磁场的散度·B=0 电场的散度只存在于电荷分布的区域，没电荷分布的空间中散度为0 磁场的旋度只存在于有电流分布的导线内部，而周围空间是无旋的 磁场对电场作用的基本规律×E=-麦克斯韦方程组×E=-

B

位移电流JD=0E ttB

×B=0J+00E

·E=

·B=0

0tt洛伦兹力公式F=qE+qv×B

自由电荷密度f

束缚电荷密度p 电位移矢量D：D=0E+p ·D=f

介质极化率e：p=e0E 磁场强度H：H=10B-M

×H=Jf+

D

磁化率m：M=mH t介质中的麦克斯韦方程组×E=-介质中电磁性质方程D=E B=H

J=E

B

×H=J+D

·E=

·B=0

tt分别为电容、磁导、电导率

边值关系en×（E2-E1）=0

en×（H2-H1)=a

en·（D2-D1)=

en·(B2-B1)=0

w=-f·v

能流密度S=E×H t1能量密度变化率w=ED+HB

w=(E·D+H·B) ttt2能量守恒定律微分形式·S+真空中S=10E×B

w=

1212(0E+B)

022静电势基本微分方程（泊松方程）=-

2边值关系12

211 nn导体静电条件1内部不带静电荷，只能分布于表面，2导体内电场为0，3表面电场沿法线方向，表面为等势面，整体电势相等。 导体表面边值条件=常量

1

静电场总能量wdv n2v静电场唯一性定理设区域V内给定自由电荷分布p（x），在V的边界S上给定1）电势或2）电势法线偏导

sns，则V内电场唯一确定。

有导体存在的唯一性定理设区域V内有导体，给定电荷分布p，给定导体上总电荷Qi 以及V的边界S上的 或拉普拉斯方程2 值，V内电场唯一确定 n122 nn=0

两绝缘介质上的边值关系12

1给出导体总电荷Q导体面上边界条件为=常数（待定） 格林公式()dv(22dsQ nvnn)ds

恒定电流磁场的基本方程×H=J

·B=0 磁场的失势A

B=×A 物理意义：它沿任意闭合回路的环量代表通过以该回路为界的任一曲面的磁通量。

失势A的微分方程×(×A)=J

取（·A=0）得（泊松方程）A=J 边值关系en·(A2-1A)=0

en×（

1磁场总能量w(JJe)(AAe)dv

2212A2-

111A)=a

电流J在外场 Ae中相互作用能量为wJAedv

磁标势m: Hm

v电磁场的基本方程组是麦氏方程组

自由空间中电磁场运动规律(0,J0)

222电场E的偏微分方程E-002E=0

磁场B的偏微分方程B-002B=0

tt212122令c（波速）=的波动方程 E22E=0

B22B=0

ctct0012时谐波的麦氏方程组EiwH

HiwE

E0

H0

i一定频率下的麦氏方程组EkE0

E0

BE

w22平面电磁波:电磁波沿x轴方向传播，其场强在与x轴正交的平面上各点具有相同的值，及E和B仅与x，t有关，与y，z无关的电磁波。平面电磁波：E(x,t)E0cos(kxwt)E0ei(kxwt)

k2 k

旋度E(ei(kxwt)k)E0ikE BEekE

k真空中EB100c特性：1）横波，E,B都与传播方向垂直2）E,B垂直，E,B沿波矢方向3）E,B同向，振幅比为v

2Eekvwek平面电磁波电场磁场能量相等wEB

能流密度SEH212时谐电磁波边值关系：en(E2E1)0

en(H2H1) 菲涅耳公式：E垂直于入射面E'sin(")E"2coin"

Esin(")Esin(")E平行于入射面E'tan(")E"2coin"

Etan(")Esin(")cos(")导体内部的麦氏方程组（0,JE）

全反射：反射波平均能流密度数值上和入射波平均能流密度相等，因此电磁波能量被全被反射出去的现象。 趋肤效应：对于高频电磁波，电磁场以及和它相互作用的高频电流仅集中于表面很薄一层内。 静电场

静磁场

E0

H0 E(fp)0

Hm0 pP

m0M

D0EP

B0H0M

E

Hm 2(fp)0

2mm0

亥姆霍兹方程：EkE0 22Q1121(pDij) 电多级矩：(x)40RR6i,jxixjR1

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