《公式法》
教学目标
1.了解运用公式法分解因式的意义；
2.掌握用平方差公式和完全平方公式分解因式.教学重点
掌握运用平方差公式和完全平方公式分解因式.教学难点
将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式.教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.Ⅱ.新课讲解 1.请看乘法公式
（1）（a+b）（a－b）=a－b2
2 左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是
（2）a－b=（a+b）（a－b）左边是一个多项式，右边是整式的乘积.判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？
第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.同理，完全平方公式需要反向运用 2.例题讲解
［例1］把下列各式分解因式： （1）25－16x； （2）9a－222212b.422
2解：（1）25－16x=5－（4x） =（5+4x）（5－4x）； （2）9a－212122 b=（3a）－（b） 421 =（3a+11b）（3a－b）.222
2［例2］把下列各式分解因式： （1）9（m+n）－（m－n）； （2）2x－8x.解：（1）9（m +n）－（m－n） =［3（m +n）］－（m－n）
=［3（m +n）+（m－n）］［3（m+n）－（m－n）］ =（3m+3n+m－n）（3m +3n－m+n） =（4m+2n）（2m +4n） =4（2m+n）（m+2n） （2）2x－8x=2x（x－4） =2x（x+2）（x－2）
说明：例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法.[例3]分解因式：
（1）3ax+6axy+3ay （2）（a+b）-12（a+b）xy+36xy Ⅲ.课堂练习1.判断正误
（1）x+y=（x+y）（x－y）；（ ） （2）x－y=（x+y）（x－y）；（ ） （3）－x+y=（－x+y）（－x－y）；（ ） （4）－x－y=－（x+y）（x－y）.（ ） 2.把下列各式分解因式 （1）ab－m
（2）（m－a）－（n+b） （3）x－（a+b－c） （4）－16x+81y
3．下列各式是否是完全平方式？如果不是，请说明理由.（1）a－4a＋4； （2）x＋4x＋4y； （3）4a＋2ab＋4b； 2222244222
22222222222222
2
22322
22
23 2 （4）a－2ab＋b； （5）x－6x－9； （6）a＋a＋0.25． 2222 3
七年级数学下册 8.3《完全平方差公式和平方公式》完全平方公式教案 (新版)沪科版
