《用公式法进行因式分解》教案

发布时间：2020-03-02 03:55:06 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

12.5.2《用公式法分解因式》教案

教学目标：

• 1.理解整式乘法和因式分解是互逆的，培养逆向思维能力。

• 2.进一步理解因式分解的意义，掌握用平方差公式和完全平方公式分解因式的方法。 • 3.掌握提公因式法、公式法分解因式的综合运用。 • 4.体会换元法、类比法、整体思想、转化思想。重点：用平方差公式和完全平方公式法进行因式分解.难点：把多项式进行必要变形，灵活运用平方差公式和完成平方公式分解因式教学过程：

一、创设情境明确目标

复习回顾

1.还记得学过的两个最基本的乘法公式吗？

2.什么叫因式分解？我们学过的因式分解的方法是什么? 3.因式分解与整式乘法有什么关系？你能很快做出下面两道题吗？

22 （1） 200840162007200722 （2） 20082007

引出新课，确定学习目标

二、引导自学初步达标

自主完成下面填空并思考：(4分钟，独立完成)

（一）根据乘法公式计算：

(ab)(ab)(m2)(m2)= = = = (m2)2(ab)

2（二）根据等式的对称性填空 2m4 = = a2b22m4m4= =

a22abb2

（三）思考：１、

（二）中四个多项式的变形是因式分解吗？２、对比

（一）和

（二）你有什么发现？

我的发现：乘法公式反过来就是因式分解

把乘法公式反过来进行因式分解的方法称为公式法。

22 ab(ab)(ab)

222 a2abb(ab)

你能用图形的面积说明这两个公式吗？

三、探究新知达成目标

探究一用平方差公式分解因式思考：

1、因式分解时，平方差公式的左边和右边各有什么特征？

2、你能用语言叙述这个公式吗？

议一议：下列多项式可以用平方差公式分解吗？（1）x2－y2 ；（2）－x2+y2；（3）x2+y2 ；（4）－x2－y2；（5）16－b2 ；（6）(2a)2－(3b)2;(7) 4a2－9b2 ;(8) (a+b)2－(a-b)2 ;(9) 9(a+b)2－16(a-b)2

思考：你是如何怎样判断一个多项式是否能用平方差公式分解？

归纳：平方差公式

公式： a2-b2=(a+b)(a-b)

（一）结构特点：

1、左边左边有二项，是两个数的平方差的形式

2、右边是右边是左边平方项的底数的和与差的积

（二）判断：看多项式是否能写成两个数的平方的差的形式

（三）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。

例1 把下列各式进行因式分解：

21、4x－2

52、-16x4+81y4

分析：比如在（1）中，可以把 4x2 看成是 (2x)2 ，把25看成是52；2x相当于公式中的a,5相当于公式中的b 独立完成第2小题和议一议中能分解的

思考：利用平方差公式分解因式的步骤是什么？分解因式时应注意什么？归纳：利用平方差公式分解因式的步骤: • 1.变成a2 -b2 的形式 • 2.确定公式中的a 和 b.• 3.根据a2-b2=(a+b)(a-b)写出结果即可.简单的记为: 1.变形式2.定a , b 3 .写结果. ●注意:最终结果要保证不能再分解为止,也就是说分解要彻底.探究二用完全平方公式分解因式

思考：

1、因式分解时，完全平方公式的左边和右边各有什么特征？

2、你能用语言叙述这个公式吗？

归纳：完全平方公式公式： a22abb2(ab)

2（一）结构特点：

1、公式左边是三项式，其中首尾两项都为正，且这两项可化为两个数的平方，中间一项可正可负，并且是这两个数的乘积的2倍；；（是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍）

2、右边是两个数的平方的和（或差）的平方。（左边平方项底数的和或差的平方）右边是和的平方还是差的平方要看左边的乘积项。

（二）语言：两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。

议一议；说出下列多项式哪些可用完全平方公式进行因式分解？（1）x2+2xy+y2

22（2）-x+2xy+y （3）x2+xy+y2 （4）x2-xy+y2

（5）4x2-12xy+9y2 （6）(a+b)2+2(a+b)+1

思考：你是怎样判断一个多项式是否能按完全平方公式分解？说说具体的步骤。结论：看多项式是否能写成两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍。方法一：先找两个平方项，再看第三项是否为两个平方项底数的积的2倍。