提高数学课堂练习有效性的思考
王宁
教学的终极目标之一就是学生学习能力的提高，每个人都有学习潜能，课堂教学是老师开发学生学习潜能的重要渠道。在数学教学中，“练”就是关键，“练”就是将知识、能力，情感、态度、价值观等内化的桥梁，“练”也是将这些经过加工锤炼提升后外化的桥梁，只有提高了数学课堂练习的有效性，才能保证提高数学课堂教学的有效性。因此，提高数学课堂练习有效性显得尤为重要。
一、充分准备课堂练习
要体现课堂练习的有效性，在备课中就要对练习的形式、练习内容、练习难度、练习数量、练习在课堂教学环节的切入点、练习反馈形式进行精心设计，这是提高数学课堂练习的有效性的前提。
练习形式可以口头练习、笔头练习、操作练习、自编练习等，不同的教学内容可以选择适当的练习形式。例如：在教学有理数加、减、乘、除、乘方运算时，安排一些数字简单的口头练习，既加深对运算法则的理解，又节省时间，对于混合运算就需要笔头练习；在教学找规律的内容中，可以让学生自己通过动手操作寻找规律来完成练习；在教学中也可以通过让学生自己编题目给其他学生做，既拓展学生自己的思维，也加深对新知识的应用。
当然，练习的内容是最关键的部分，教师一定要精心选题，在大量的教学资料中去选择适合课堂教学的例题、练习题、反馈题等，要选择具有时代明显、思维训练有效、方法灵活、典型且有代表性的题目，要使学生做题不多，但收获很多，而不是不分题目的特点时代性，一股脑的搬到课堂上来。
在选题时，还应使题目有一定的梯度。如果只练习同一梯度的题目，是无助于学生的提高，学生只会机械的模仿；练习有梯度的题目，
从基础题开始，逐渐提高，不仅理解了新的知识，还锻炼了解决新问题的能力。
二、合理利用课堂时间
《数学课程标准》中要求“教师向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基础的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。 因此合理利用课堂四十五分钟的时间是提高数学课堂练习有效性的关键。首先要调动学生学习的主动性，在课堂上能让学生探究的就让学生探究，教师不要代替。特别是一些探究找规律的题目。例如在探究“一条直线上有n个点，则这条直线上共有几条线段”时，可让学生先数“当直线上有2个点，则共有几条线段”；再让学生分别数“当直线上有3个点，则共有几条线段”、“当直线上有4个点，则共有几条线段”，最后让学生思考：一条直线上有n个点，则这条直线上共有几条线段，学生很快就找出了答案。在以后的练习中发现学生碰到此类题目他们会模仿着自己去探究，充分体现了学生的学习主动性，也一定程度上提高了学生学习的积极性。老师教学也轻松了许多。
另外，能让学生课后完成的就让学生课后完成，不要把所有要探究的问题都放在课堂上。例如问题：n条直线两两相交，最多有几个交点？平面上的n条直线最多可以将平面分成几部分？……学生学习了一些概念后完全有能力在课后独立或通过合作交流解决这个问题。
三、要正确对待学生在练习中出现的错误。老师讲过的新内容，不可能每个学生都能马上掌握，教师通过练习来检验学生掌握的程度，学生在练习中出现了错误，说明他对老师讲解的内容还没掌握，在这种情况下教师可以对学生进行集体或个别的重新讲清楚。另外，有些时候学生练习出现的错误是由于自己粗心或上课不认真听讲造成的，教师了解后可以督促学生细心解题和认真听讲。同时也应该意
识到：失败乃成功之母，许多时候学生都是在经历了许多错误之后才真正的理解题目的含义和正确的解法。
四、对于学生的差异，要允许异步达标。俗话说十根手指有长短，同样，学生之间存在个体间的差异也是正常的，老师应尊重并正确对待学生中的个体差异。对于学习有困难的学生，可能在接受新知识、新方法上要比其他同学慢，练习的有效性也比较低，教师要给予及时的关心与帮助，要鼓励他们主动参与数学学习活动。同时也可以降低对他们的要求，允许他们经过较长一点的时间达到其他同学的标准，对他们出现的错误要耐心提供帮助，及时鼓励他们的进步，增强学好数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生，教师可以为他们提供难度较大、综合性较强的题目，激发他们进一步学习数学的兴趣，为他们不断设置更高的目标。
五、数学课堂上只有练习是不够的，还应给学生提供课堂上的即时反馈。曾有学者指出：“学习行为和反馈之间尽可能短的时间间隔是学习最重要的因素之一，学习行为和反馈之间的联系越紧密，学习就会越快发生”。同时通过反馈练习还能使教师和学生对学生学习都有一个全面的了解。
六、课后的反思也是很重要的，包括教师自己的反思和学生的反思。教师在课后应反思自己课前准备练习题的难度和数量是否合适，反馈题是否能体现学生的学习效果；反思今天教学成功的地方和不足的地方。学生反思课堂上哪些知识没有学会或者哪些地方还不是很理解，应及时问同学或老师，把问题解决；也可以反思课堂上学习的新方法、新思想应如何应用到新的题目中，使计算更简便；还可以反思课堂上做的题目中有没有其他更简便的方法等等。学生经过不断的反思，学生的数学学习则会不断的进步，
总之，教师只有在教学中不时借机调动一切有利的因素，不断的提高和完善自己的教学行为与教学管理，才能不断的提高数学课堂练习的有效性。
初中数学课堂教学中合作学习有效性的探究
阶段性总结或论文 2007-12-16 22:08:55 阅读230 评论0 字号：大中小 订阅
福州民族中学数学组 余黄平
我们学校实施新课程已经有三年多的时间，新课程的教育理念刷新了原有的课程观、教学观和评价观，呼唤着课堂教学的变革。这就要求我们要去重新构建符合新课程理念的课堂教学策略，要求教学一线的老师在教学实践的过程中对教法和学法进行有益的摸索和探讨。从进入我校开始，我就加入了市级课题“小组合作学习方式的研究”，结合我校的实际情况，我们也深深地感到改变学生的学习方法是课程改革的重要任务。《数学课程标准》指出：有效的数学学习方式不能单纯地依靠模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。知识的学习过程离不开学生的合作交流，知识的应用过程、升华创新的过程更离不开学生的相互合作、交流和探究。因此在新课程环境下学生小组合作学习是非常必要而且是十分有效的学习方式。现将这一年多来的开展情况进行回顾，期待在下阶段取得更大的突破。
一、课题研究过程中的一些做法
1、强调合作是开放的，教师与同伴之间也需要合作。
教师之间在知识结构、智力水平、思维方式、认知风格等方面存有较大差异，即使是同一教学内容，在教材处理、教学方法选择、教学整体设计等方面的差异也是明显的。这种差异就是一种宝贵的教学资源。通过老师与老师之间的交流与互动，教师之间可以相互启发、相互补充，实现思维、智慧的碰撞，从而产生新的思想，使原有的观念更加科学和完善，有利于达成合作式教学的目标。
在合作式学习的大环境下，我们学校狠抓了备课组的集体备课。每个备课组每周专门拿出两节课的时间进行集体备课，并坚持做到“四定”、“五统一”，“四定”即定时间、定地点、定内容、定中心发言人，“五统一”即统一教学进度、统一教学目标、统一重点、统一例题和达标题、统一学案。集体备课不仅包括对新授课的设计，也包括对前一节课的反思和交流，还包括对教材的重新组合处理。新教材给老师们留出了因材施教、因地制宜的空间，教师处理教材的自由度很大，创新的空间也很大。在集体备课中，同组教师各抒己见，踊跃发表自己的所察所思，所感所悟。通过扎实有效的集体备课真正达到了集思广益、博采众长、相互学习、共同提高的目的，大大提高了广大教师实施新课程的能力，提高了同学科的整体教学水平和教
学质量。
2、强调分组是开放的，要重实效切忌形式主义。
合作学习一般都是主张“异质分组”，也就是按学生的性别、知识基础、学习能力、组织能力、性格特点的差异进行分组，认为在小组中保持差异可以有效的促进优势互补。我们在实践中发现这样做有时效果的确很好，但有时效果也并不十分明显。主要表现在以下几个方面：（1）小组合作学习往往变成一些成绩较好、反应较快的同学的“一言堂”，其他学生缺少思考的空间和发言的机会。（2）小组讨论时，多数学生只表达自己的意见，不愿意听取其他同学的意见，或者认为小组其他成员的意见没有讨论的必要。（3）成绩较差的学生往往成为被动接受者，逐渐丧失了讨论的信心和兴趣。
那么是否可以尝试同质分组呢？调查研究表明，学生喜欢和自己关系较好的同学在一起，学习成绩相近或兴趣相近的学生喜欢在一起讨论问题。让学生在一定的条件下进行同质分组开展小组合作学习，由于学生兴趣相近，组内合作十分融洽，组内讨论十分热烈，组内竞争转化为组间竞争和组间交流。 对于活动性、操作性较强的学习活动，宜采用“异质分组”，可以强化组内合作；对于思考性、探索性较强的学习活动，宜采用“同质分组”，可以强化组内交流，组间互补。在两种合作的基本组织形式下，还可以进行组内分组、组间交叉交流、自由选择合作小组等多种合作形式。因此分组应是灵活多样的，需要根据班级学生情况、问题的类型、学习的内容、学生的兴趣与能力特点，予以确定。
3、强调合作学习的形式是开放的。
根据学习时间和学习内容、要求的不同，我们可以将合作学习的形式分为课前合作、课内合作、课
后合作三种。
课前合作是指学生根据学习的需要，在课前分工协作完成学习任务的一种合作方式。比如为了学习某个内容，需要先进行社会调查，以便收集有关的数据，这时就可以将调查的内容分成若干项目，由各小组分别承担进行调查，然后将各小组的调查结果进行汇总。
课内合作是指学生根据学习的需要，在课内通过小组讨论共同完成学习任务的一种合作方式。小组内的成员既有分工，又有合作，既可以针对问题自由地发表自己的见解，也可以仔细地倾听其他同学的发言，有时还可以进行辩论。通过课内合作培养学生“会听、勤思、敢说、善问”的习惯。会听：上课时专心听课，细心地听同学们的发言，边听边思，精力集中。勤思：积极思考提出的问题和同学们的解答情况，要在学习过程中边操作边思考，边观察边思考。敢说：上课要大胆发言，敢说话，敢大声说话，敢于反驳别人乃至老师的意见。善问：没听懂的内容和在练习中遇到的不会的问题，要善于问。老师退到幕后，学
生自主学习，
课后合作是指学生根据学习的需要，在课后进行合作的一种学习方式。一是指学生围绕课堂内没有解决的问题或可以延伸的问题在课后分小组作进一步的探讨；二是指学生为了完成学习任务，小组内的同学进行互帮互助，以达到同一小组的同学共同提高的目的；三是指学生为了解决某一问题，需要进行数学实验或调查研究，通过分工与合作共同完成学习任务。
4、抓住课堂主阵地，扎实进行“小循环”式研究。
课题研究的主阵地在课堂，而深入开展"听评课活动"是扎实开展学生小组合作学习方法的研究和提升教师课堂教学水平的有效方式，课题组成员扎扎实实进行了“说课—上课——评课—反思——重建”循环式研讨。说课是基础，评课是关键，反思提升是目的。课题组有的放矢地开展研讨后，发动成员互相听课，听课者要做到“三个一点”：找出一个亮点，指出一个缺点，提出一个金点子。最后，在研讨与反思的基础上，写出一份《听课有感》。这一方式既有利于发现问题，也利于实现资源共享。此外，课题组还提倡教师开展“自设研讨课”活动，从而极大地调动了广大教师的主观能动性，在课堂上敢于超越传统，挑战自我。
学生小组合作学习重在激发学生的主体能动性，课题组在“小循环”式研究的基础上提出了小组合作学习中的“六会”要求：
学会尊重与倾听；学会质疑与求异； 学会接纳与放弃；学会宽容与帮助；
学会评价与创新；学会求助与提升；
经过一年左右时间的研究与探索，课堂教学发生了根本的变化。学生善于倾听、敢于质疑、勇于提
出问题的风采时时在课堂上闪现。
如让学生小组解决如下系列问题：
原题：若三角形的两边分别为1，2；第三边为x，求x的取值范围？
变式一：若三角形为等腰三角形，求x？ 变式二：若三角形为直角三角形，求x？
以上问题逐一解决后，老师又让学生通过小组合作提出了类似的变式问题。 有的合作小组提出了变式三：若三角形为锐角三角形，求x的取值范围？ 有的合作小组提出了变式四：若三角形为钝角三角形，求x的取值范围？ 有的合作小组提出了变式五：能否找到x使得三角形为等腰直角三角形？
… …
从而将问题在小组合作中探究的更深入、更彻底。
二、合作学习应处理好的两个关系
1、合作学习与常规教学的关系
我校的小组合作学习这一研究课题还处在学习、实践、探索的阶段。客观的说任何一种学习方式的运用都与授课内容有直接的关系，有的内容进行小组合作学习可能就有些勉强。因此我们决不能搞“一刀切”，在课堂教学的过程中我们应该根据教学内容和学生实际选择有效的学习方式，提高课堂教学的实效性。小组合作学习也是如此，作为一种学习方式，应在学生有了交流的需要时进行小组合作学习，才会有
比较好的效果。
2、独立思考与合作学习的关系
合作学习是建立在学生个体合作需要基础上的，在学生个体解决某个数学问题遇到障碍，苦思而不得其解时进行合作学习才有价值，才有成效。在合作学习之前要让学生先独立思考问题，给学生留有独立思考的空间和时间，每个学生有了初步想法后再进行探究、交流，共同解决问题。这样做给不爱动脑思考或学习有一定困难的学生提供了进步的机会，对提高这部分学生的学习能力是有帮助的。不讲原则的过多的合作学习也可能限制学生独立思考的空间，对学生个人能力的发展也是不利的。
三、课题研究的困惑
1、我校班额普遍较大，在进行小组合作学习的实际教学过程中对如何分组和分组后的管理我们感到
有一定的困难。
2、小组合作学习的目的是要让人人参与学习过程，人人尝试成功的喜悦。但是在实际的教学过程中，我们常常发现许多学困生大都是处于被动地位，没有表现的机会，往往会在小组的掩护下随声附和，这样小组合作学习就成了一句空话。如何更好的提高小组合作学习的实效性，解决个别学生身上存在的思维依
赖性是值得我们深思的问题。
3、如何把握合作学习的时机？在实际教学中，有的教师在教学内容过易或过难的地方设计小组讨论，有的教师在适合于学生自主探索或动手实践的地方安排小组交流，有的教师在适合于全班教学或教师引导的地方组织小组探究，有的教师在一节课中安排了多次小组合作学习，结果由于时机不当，收效甚微。在课堂教学中教师应如何把握合作材料选择的“度”，如何把握合作学习的时机才能使合作学习更有效更有
价值，值得我们深入的研究。
小组合作学习的好处
教学篇 2010-04-24 10:27:16 阅读1549 评论0 字号：大中小 订阅
小组学习是课堂教学中畅通渠道的一种有效形式。在小组学习中，教师以参与者的角色一起投入。小组学习前，教师引发问题情境，启动交往活动；小组学习时，教师深入一个小组指导学生进行有效的学习和交流或巡视于各小组之间，仔细观察，及时表扬善于运用交流方式的小组，从而提高小组学习的交流功能；小组学习结束后，教师展示结果，组织评讲，及时反馈在这个过程中，每个学生都有自己明确的学习任务，有独立自觉和相互交流的机会，最大限度地扩大了参与面，充分发挥了师生间、生生间的相互交流，协作功能。小组学习让学生由被动变为主动，把个人自学、小组交流、全班讨论、教师指点等有机地结合起来。特别是在分组讨论中，发挥了学生的主体作用，组内成员相互合作，小组之间合作、竞争，激发了学习热情，挖掘了个体学习潜能，增大了信息量，使学生在互补促进中共同提高。
可以使更多的学生参与到学习中，做到了面向全体。我们都知道一节课的时间是有限的，我们老师又想让更多的学生参与学习，如何让学生都能有说话的机会，全靠老师提问是不可能的，因在老师不可能在有限的时间里让所有的学生都回答问题，此时小组合作学习就是最好的办法，学生可以在小组里尽情地表述自己的观点，可以每个人都有发言的机会。
在教学中如何使用小组合作学习
1、开展小组合作学习为全体学生，尤其是为学习困难的学生提供了更多的课堂参与机会，增强了主体参与性。
2、中学生的小组学习活动虽然不能等同于科学家的研究工作，但是组织形式和探究过程的相似，为学生获得科学研究的相关体验提供了基础。
3、开展小组合作学习将个人独立学习成果转化为全组共有的认识成果，培养了群体意识和活动能力。
4、小组合作学习有互查作用，能使学生从别人的错误和方法思路中学到更多的知识，形成自觉的自我反思能力。
5、小组合作学习后的汇报有利于开展有竞争的合作，还可以将小组共同的认识成果转化为全班共有，能激发创新，拓展思维，提高了教学时效。
6、小组学习过程中存在着自我评价和他人评价的过程，具有激励和导向作用。可以提高学生学习的自我监控、自我调节能力。
