子集、全集、补集
一、目的要求
1．比照实数的相等与不相等的关系，了解集合的包含、相等关系的意义。
2．从集合的包含、相等关系出发，理解子集、真子集的概念。
二、内容分析
1．在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大于或小于）关系，而对于集合而言，类似的关系就是“包含”与“相等”关系。
2．1．2节分为两部分，前一部分讲子集，后一部分讲全集与补集。
前一部分先介绍集合与集合之间的“包含”与“相等”关系，并引出子集的概念，然后，对比集合的“包含”与“相等”关系，得出真子集的概念以及子集与真子集的有关性质。后一部分是在子集概念的基础上讲述补集的概念，并介绍了全集的概念。
3．本节课讲1．2节的前一部分，重点是子集的概念，难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区别。
三、教学过程
复习提问：
1．元素与集合之间的关系是什么？
（元素与集合是从属关系，即对一个元素x与某集合A之间的关系为或）。
2．举例说明集合有哪些表示方法。
（列举法、描述法，还有图示法）
提出问题：
数与数之间存在着相等与不相等的关系，集合呢？看下面两个集合。
A＝{1,2,3}，B={1,2,3,4,5}。
它们之间有什么关系？
新课讲解：
不难看出，集合A是集合B的一部分，我们就说集合B包含A。
定义：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也说集合A是集合B的子集。记作（或）。
如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，就记作
注：①定义中的集合为非空集合。
②与是同义的，与是互逆的。
规定：空集是任何集合的子集，即对于任意一个集合，有?。
拓广引申：
包含的定义也可以表述成：如果由任x∈A，可以推出x∈B，那么（或）。
不包含的定义的表述是：对于两个集合A与B，如果集合A中存在至少一个元素不是集合B的元素，那么。
提出问题：
再看下面两个集合。
，B={－1，1}，
它们之间有什么关系？
新课讲解：
不难看出，集合A与集合B的元素是相同的，我们就说集合A等于集合B。
定义：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B。记作
A＝B。
提出问题：
1．集合A是它本身的子集吗？
(根据定义，是)
。
2.除去?与A本身之外，集合A的其他子集与集合A的关系怎样？
(包含于A，并且不等于A。)
新课讲解：
1.由集合的“包含”与“相等”关系，可知
。
2.如果，并且A≠B，称集合A是集合B的真子集。记作。
图示：
显然，空集是任何非空集合的真子集。
3.4.
5.讲解教科书的例1与例2。
课堂练习：
教科书1.2节第一个练习第1～3题。
归纳总结：
1.集合之间有“包含”、“相等”的关系。
2.子集、真子集的概念。
拓广引申：
。 .
由例1与练习第1题，可知
(1)集合{a,b}的所有子集的个数是4个，即
φ,{a},{b},{a,b}。
(2)集合{a,b,c}的所有子集的个数是8个，即
φ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}。
猜想：
(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？()
(2)集合的所有子集的个数是多少？(
结论：集合的所有子集是，所有真子集的个数是
四、布置作业
教科书习题1.2第1～3题。
。
)
高中数学 第一章 集合 1.2.1 子集、真子集教案 苏教版必修1
