2009-2010学年第一学期理工科期末复习要点
第一章
1.无穷小的定义，无穷小的比较；
2.利用等价无穷小替换、分子分母有理化、两个重要极限求极限；
3.函数在一点处的连续性，及间断点类型的判定；
4.利用零点定理证明方程根的存在性。
第二章
1.函数在一点处导数的定义及其应用（求极限）；
2.隐函数的一阶导数及微分，参数方程所确定的函数的一阶及二阶导数，抽象函数的一阶导数，幂指函数的一阶导数，显函数的一阶及二阶导数；
第三章
1.罗尔定理、柯西定理的条件及应用（构造辅助函数证明含的等式）；
2.洛必达法则求极限；
3.函数单调性、极值与曲线拐点的判定，列表讨论函数的单调区间与极值，曲线的的凹凸区间与拐点；
4.利用函数单调性证明不等式和方程根的唯一性，利用拉格朗日定理的推论证明恒等式；
5.计算函数在一点的曲率和曲率半径。
第四章
1.原函数的定义及应用，微分和积分的混合运算；
2.利用直接积分法、两类换元积分法、分部积分法求不定积分；
3.计算有理函数的不定积分。
第五章
1.定积分中值定理及其应用；
2.积分上限函数的导数；
3.利用两类换元积分法、分部积分法求定积分；
4.计算反常积分。
第六章
1.在直角坐标系下计算平面图形的面积，旋转体的体积；
2.弧长元素公式。
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