Chris hope的PAGE模型
霍普博士是英国上议院经济事务特别委员会探究气候变化的专业顾问，也是斯特恩报告气候变化经济学PAGE模型的顾问。他已经出版了大量书籍和同行评议的期刊。他最近完成了PAGE09 模型，是PAGE模型的最新版本。在公共政策的数值信息，温室效应的政策分析，气候变化的综合评估模型方面都有深入的研究。气候变化专门委员会（IPCC，2007年共享诺贝尔和平奖）第三次和第四次评估报告的主要作者和审查编辑。2007年获得欧洲科学院和阿斯本（Aspen）研究所终身成就奖。
PAGE（Policy Analysis for the Greenhouse Effect）模型是在1992年开发的为全球气候变暖问题进行政策分析的计算机模拟模型。在应对全球气候变暖问题上，决策者有三种可能采取的行动：什么也不做，防止温室气体的排放量（例如，通过征收能源税），或适应气候变化（例如，通过建立保护海堤或培育抗旱抗性作物）。一个理想的政策是协调自适应和预防措施，以此来最小化气候变化的干预总成本和导致的损害。模型版本有PAGE95，PAGE2002,PAGE2009。
PAGE模型采用相对简单的方程来表示复杂的气候现象。 PAGE95 PAGE模型使用最少的计算来表示全球变暖问题，模型中气候现象的模拟如下描述：GHGS的人为排放，如大气中CO2,CH4,CFC（氟氯烃）,N2O的积聚。虽然化学和生物过程可以消除部分温室气体，但是大部分在大气中保持几十年。GHGS在大气中吸热导致更少的太阳辐射反射到太空。这增加了辐射强迫和地球能量的净流入，导致全球气温上升。温度的缓慢上升是由于地球巨大的热容量，特别是涉及到大气到海洋中的热传输。全球温度的上升通过多种反馈机制激发自然产生的温室气体发生变化。例如，海洋溶解二氧化碳的量随温度和冻土解冻释放甲烷而减少。
PAGE模型也采用了全球气候变暖问题的基本经济要素，如下描述：如果不采取行动防止全球变暖，随着时间的推移，温室气体排放量仍然会由于人口变化，经济增长，科技发展和政策措施而变化。例如，“蒙特利尔议定书”将减少CFC的排放，保护臭氧层；CO2排放量将迅速增加，特别是由于欠发达国家的人口增长和工业化。在PAGE模型中，这由一个零成本表示，随着时间的推移，温室气体排放业务照常情景(BAU)。预防性政策是指每个分析年与基准年（1990年）相比排放量减少的百分比。对于一个给定的预防性政策，PAGE模型计算每个分析年低于零成本的排放量减少。预防的成本是一个以一定比例减少的线性函数。更大的削减需要更严厉措施，会造成更大的经济混乱，单位削减成本也会上升。 气候变化将影响经济部门，包括农业、旅游业，制造业和服务业等，也将导致非经济损失，如社会混乱和生物多样性的丧失。PAGE模型中，与其他经济成本和效益的比较，非经济的影响也是货币化的。列举的方法是使用经济和非经济影响的总伤害。损害程度取决于温度上升的速度和增加的幅度。如果温度的变化是渐进的，那么自然生态系统和人能在无重大损失的情况下适应。在PAGE模型中，只有当温度上升超过随时间变化可接受的水平时，影响才会发生，如图1所示。可接受的温度变化水平可以通过一个自适应策略增加。此外，如果超出可接受的水平，这个适应也可以减轻发生的损害。自适应策略的成本与可接受温度曲线的斜率变化和平稳期是成正比的，自适应策略的成本也与超过可接受温度的损害的减少百分比是成本正比的。
PAGE提供了全球变暖政策分析的概率成本效益框架。气候和经济现象通过最简单的可能方程形式表示，因此，该模型可以重复运行，每个不确定输入参数的随机抽样，来自专家意见定义的三角分布。对于预防和适应的一个指定水平，PAGE模型为每个模型输出计算出近似概率分布：温度上升及造成的损坏，预防的成本和适应成本。通过明确表示参与全球气候变暖问题的不确定性，PAGE使决策者确定一个强有力的政策，平衡应对气候变化风险的政策干预成本。Hope等（1993）用PAGE来表现强烈的势在必行的政策以此积极适应。PAGE也被用来估计每吨CO2排放量的边际影响，PAGE也被用来估计内化全球变暖外部性合适的碳税水平的值（Hope and Maul, 1996）。此外，PAGE模型为每个不确定输入参数变化提供政策相关模型输出的敏感性信息。这表明了进一步的科学研究的重要方向。由于过去3年全球变暖在科学和经济学方面的突飞猛进，PAGE的许多增加是可能的。PAGE在一下条件的基础上进行了修改。首先，任何修改都必须引起PAGE产生显著的不同结果。其次，修改不能使PAGE模型过分复杂，它的设对决策者来说是简单，透明的，而且运行速度快。PAGE气候模型中的更新涉及到模拟CFCS—臭氧的破坏和与硫化物气溶胶排放相关的温度区域差异的冷却效果。经济更新包括改善区域差异经济和非经济影响的代表性，连同对区域经济增长的影响，模拟温度方程的非线性影响，并允许一个时间变量的折现率。
PAGE95包含的模型公式: (1) 主要的温室气体排放，CO
2、CH
4、CFCs、HCFCs。Page模型原来的决策变量，在PAGE95中作用降低。虽然为保护臭氧层，国际协议下的未来排放量会受到限制，但是现有大气中的浓度预计在下个世纪不会有显著的下降。因此PAGE95模拟（H）CFCs作为背景辐射强迫的一个小附加：很小是由于臭氧消耗的冷却效果。
(2) 温室效应。人为排放的温室气体超过化学和生物过程的去除速率，并在大气中积聚。温室气体在大气中吸收热量，减少入射的太阳辐射重新辐射到太空中。这增加了辐射强迫，是地球能源的净流入。地球的温度缓慢上升，因为多余的热量从大气转移到陆地和海洋中。 (3) 硫酸盐气溶胶的冷却。硫酸盐气溶胶产生于化石燃料的燃烧，通常被称为酸雨的原因。他们还反向散射入射的太阳辐射，影响云的形成，减少辐射强迫。这抵消了温室效应。
(4) 区域温度效应。与在大气中停留了几十年并全球混合的温室气体不一样，硫酸盐气溶胶在大气中的寿命很短（约6天），所以倾向于停留在源区。因此硫酸盐气溶胶的冷却是一个区域性的现象。对于PAGE95中世界八个地区，温度上升是通过全球变暖和区域硫酸盐气溶胶的冷却之间的差异计算。硫酸冷却在工业化程度较高的地区是最大的，随着时间的推移，由于硫酸盐控制防止酸雨和负面的健康影响趋于下降。
(5) 由全球变暖引起的非线性损害。气候变化的影响是超过温度变化可容忍水平的区域温度增加的一个多项式函数, (T- Ttol)n, 是一个不确定输入参数。
(6)区域经济发展。影响是根据每个地区每年国内生产总值损失的百分比评估，这是为了两个部分的最大值——在此应用中被定义为经济的影响和非经济（环境和社会）的影响。 (7) 适应气候变化。投资适应措施（如海堤建设、发展抗旱作物），可以在经济损失发生前增加温度变化的可容忍水平（Ttol），也可以减少非经济和经济影响的强度。 基本方程
本小节介绍了PAGE95的一套计算。回想一下，重复这组计算（不确定输入参数的不同值），是为了建立一个近似为每个模型输出的概率分布：温度升高，损害以及预防和适应性政策的成本。在3.2节讨论如何处理不确定性。在下文中，粗体大写文字表示不确定输入参数，例如STIMg; 用户基础数据输入由大写文字表示，如E g,i。PAGE95用户有责任不输入与经济不一致的数据集。不确定输入参数和基础数据适当值的详细描述，请参阅Plambeck和Hope（1995）Validation and initial results for the updated PAGE model。指数g，i和r表示给出的值，表2。
来源：E.L.Plambeck et al./ Energy Economics 19 (1997) 77-101 需要注意的是随着时间的推移时间步长的大小是增加的。计算的努力集中在早期的年份，因为随着时间的推移排放预测将变得不那么准确，而且因为之后的排放对全球温度升高的影响力将变小。 计算温度上升：
人类活动引起的每个温室气体浓度过高，被计算为基年浓度和工业革命前的浓度之间的差异。
基年残留在大气中的排放量水平用DENg计算，g气体的密度M.ppbv-1。
NtEg，i表示全球平均温度增加激发的自然排放的CO2和甲烷，STIMg是一个不确定的生物圈反馈参数Mt.°C-1。地区温度上升的区域加权平均接近全球平均温度升高。
只有排放的一部份AIRg曾经进入到大气中。主要用途是刺激大气中二氧化碳迅速的初始衰减，在大气中CO2稳定下来更接近于指数下降之前。Eg，i表示i时刻来自人类活动的全球温室气体排放量。
通过线性插值，自从前面分析年份向大气中的排放量近似，其中Yi – Yi-1是分析年份之间的时间。
CEA1，i表示的累积排放到大气中的CO2，CE1，0为到基准年的总人为排放。此计算是必要的，因为过量的CO2浓度不返回到零：很长一段时间后，大气和海洋之间将达到一个新的平衡分区，也许累积排放量的15％将继续停留在大气中。
到大气中的累积排放是最后分析年份累积排放量的总和，自从最后分析年份的到大气中的总排放。
保留在大气中的排放量，REg,i，通过到大气中的排放量增加，自从先前的模型年份；通过化学和其他相互作用减少，自从先前的模型年份。RESg是g气体某年保留在大气中的半衰期。需要增加的形式如此复杂的，是因为只有当时间步长在模型年份内，CH4的停留时间才能顺序相同，所以自从先前的模型年份开始排放的一些重要部分的已经被删除。这种形式是准确的，如果自从先前模型年份开始，并对在实践中看到的缓慢变化的排放量给予合理的近似，那么排放量是恒定的。
保留在大气中的排放量，通过化学和其他相互作用减少，自从先前的模型年份；通过到大气中的排放增加，自从先前的模型年份。CO2的减少不是渐近为零，而是大气和海洋之间的平衡分区，STAY1。由于大气中CO2的半衰期远远大于模型年份之间的时间步长，增加的一个简单表格被用来假设自从先前的模型年份的所有排放发生在先前的模型年份和这个年份的中间。
大气中每种气体的浓度为工业革命前的浓度加上在1990年超额的浓度，与1990年相比大气中保留的排放量增加了很多。
大气中二氧化碳的浓度非常高，以至于额外的辐射强迫是浓度的对数函数。FSLOPEg是气体g的辐射强迫方程的斜率。
CH4的浓度是这样的（约1•PPM），它的辐射强迫与浓度的平方根成正比。一氧化二氮是没有明确的模拟，CH4对辐射强迫的贡献不减去这个短期，以便两种气体吸收线之间的重叠; EXFi的负贡献的重叠长期进行纠正。
来自人类排放的温室气体的额外辐射强迫是来自CO2额外强迫和CH4额外强迫再加来自其他温室气体的小贡献，例如一氧化二氮，一氧化二氮没有明确地建模。CFCs和HCFCs只有小额的净辐射强迫影响，从平流层臭氧破坏的冷却后。(H)CFCS的经辐射强迫是模拟为添加的贡献，在分析年份2000到2080年对过量强迫参数EXFi为0.2W.m-2,基于Daniel等人的研究（1995）。
硫酸盐气溶胶的辐射强迫除了取决于许多变量还包括硫通量（sulphur flux）。例如，大气寿命，因此硫酸盐气溶胶的浓度是由当地天气、大气化学和排放发生的高度决定的。对于一个给定的气溶胶浓度，辐射强迫取决于相对湿度，颗粒的分布，光的入射角。而不要把所有这些复杂的现象明确对待，PAGE95从硫通量、自然硫通量（背景）的估计和两个不确定参数计算辐射强迫。硫通量的自然背景是必不可少的，因为硫酸盐的辐射强迫是通过云的间接影响，在浓度上呈现对数关系。如果背景浓度高，人为排放的间接辐射强迫效应是轻微的；如果背景浓度低，那么人为排放的间接辐射强迫效应是比较大的。在这项研究中自然硫通量NFr估计为1×10-7.Tg.Km-2.year-1,基于Spiro等人的研究（1992年，第6032-6033页）。PAGE95计算区域硫通量为：
SE0，r表示区域基年硫酸盐的排放，Tg.year- l。今年升，PSEi，r表示分析年i作为基年百分比的硫酸盐排放量，AREAr是区域r，km 2。 硫酸盐气溶胶的辐射强迫效应，FSi, r，有一个后向散射的线性成分（直接影响）和来自云相互作用的对数成分（间接影响）。
其中D是一个不确定的参数，MW.year.kg- 1,表示单位硫通量直接辐射强迫的增加，IND是一个不确定的参数，W.m -2，表示双倍自然硫通量间接强迫的增加。在这项研究中，不确定性参数的值进行校准，使基年硫酸强迫与专家意见的范围一致。额外强迫超过范围很可能是在2200之前，平衡温度可以采取净额外辐射强迫的线性函数。加倍CO2的斜率是通过平衡温度上升的给出的，不确定参数SENS转化成强迫单位。
RTi.r表示相比于1765年工业化前温度每年区域温度的实际增加。就像一个巨大热容量的均质体，在先前的模型年份中，地球被假设为以正比速率向平衡温度变暖。OCEAN是一个不确定参数，表示全球多年的半衰期，反应辐射强迫的增加。式（17）中主要不准确的地方是地球是一个不均质体，因此它很可能在实践中显示出一个更复杂的随时间推移的变暖模式。
计算全球变暖影响的值：
PAGE95采用列举的方法，总伤害是个别行业损害的总和。这可能会产生一个较低的估值，而一般均衡方法核算出更高的相互作用，如食品行业农产品的变化影响，但影响幅度的差异还不是很清楚。PAGE95模拟两个损害部分：经济和非经济（d=0和1分别对应指数d）。从文献中使用高度综合的损害估计允许PAGE95把握隐含地相互作用。
影响被假定为只有当温度上升超过变化容忍率TRd,r时才发生，或者是超过平稳容忍TPd,r的巨大变化时。焦点区域的平稳容忍TPd,0，容忍率TRd,0都是不确定参数。每个非焦点区域的容忍水平和汇率是与焦点区域的值成正比例。区域乘数Fr是一个不确定参数。
适应可以提高温度上升的容忍水平。PLATi，d，r和SLOPEi,d,r都是自适应策略的非负特征因素。分析年i如果不进行额外的适应,那么SLOPEi,d,r和PLATi,d,r是零。
全球变暖的区域影响，Ii,d,r，对应温度超过容忍水平的增加， ATLi，d,r。
在文献中，区域损坏通常估计为CO2倍增GDP损失的百分比。PAGE95计算每个分析期间的区域GDP，百万经济货币单位（Mecu）。增长率GRWi,r假设应用于先前的分析年i - 1到相应的分析年i。
权重是用来货币化这一影响，以便整个经济和非经济部门的比较和聚集。权重Wd,r表示每个影响部门和地区在基准变暖2.5℃下的GDP损失的百分比，Wd,0是是焦点区域的值，WFr是区域乘数。注意，作为北欧的农业的情况下权重可能是负的，这时候表示收益。
PAGE95模型有8个地区和两个影响部门，使得它使用改进的总损失估计，Tol（1995）。请注意，这些损失估计是对应CO2倍增的基准，但PAGE95计算损害是基于温度上升，而不是基于温室气体的浓度。因此，损害估计被假定为对应于2.5°C的温度上升，这是二氧化碳倍增气候变暖的平均预期（Houghton等，1990）。每个区域、部门和分析期间的影响被计算为容忍水平之上的区域温度上升的幂函数。自适应政策可以通过因数IMPi, d, r减轻这些影响。
注意，方程26的损害函数同超过容忍温度水平（ATLi,d,r）2.5°C 基准的线性损害函数校准，如图2所示。在这项研究中，我们分别使用1，1.3和3为不确定参数POW三角分布的最小值，最大值和模式值。
PAGE95允许的区域和时间变量的贴现率。不同的值，也可用于贴现政策实施的成本和气候变化的影响有关的成本。非分析年份的加权影响假定为等于最近的分析年份。随着时间的推移，加权影响汇总时间变量的折现率影响，ri,r，并总结了各地区、经济和非经济影响部门来计算全球变暖影响的净现值。
除了最初和最后分析期间的汇总影响ADi,d,r=WIi,d,r*(Yi+1-Yi-1)/2。
计算实施自适应和预防政策的成本：
回想一下，适应可以增加温度变化的容忍水平，也可以减轻时有发生的气候变化的影响。涉及适应气候变化的成本为欧盟在CRU/ ERL（1992）估计，这个信息被用来估计焦点区域的不确定适应成本参数，CSd,0，CPd, 0和CId,0。非焦点区域相应的适应成本因素，被认为是与焦点区域的适应成本因素成正比。各地区成本因素的乘数，CFr，被建模为一个不确定的参数。
适应的总成本取决于函数斜率和平稳的变化，表示容忍温度随着时间的增加（参见图1），还取决于超过容忍水平导致温度增加的加权影响的减少百分比。（参见方程26）
随着时间的推移，适应成本以相同的方式贴现和汇总。 对应于不采取行动，零成本预防性政策的照常营业的排放BAUi,g,r，，通过不确定参数EMITg,r调整，被建模为未来经济增长、政策措施等的不确定性。随着时间的推移，不确定性涉及预测BAU排放的增加。
预防成本取决于削减比例,通过各地区温室气体排放量，ERi,g,r，低于零成本的排放水平ZCi,g,r。
三个不确定参数是用来模拟预防成本。CLg,r是最便宜的控制措施成本，单位是mecu.Mt –l。MAXg,r是最大的削减比例，可以通过廉价的控制措施实现。CHg,r表示超过MAXg,r为了削减的额外成本，单位是mecu.Mt –l。非焦点区域的成本参数与焦点区域的值有差异，由一个区域乘数变现。预防成本为欧盟在CRU/ ERL（1992）估计。i分析年r区域g气体的预防成本是：
这里 PCo,g,r = 0。随着时间的推移，预防成本以相同的方式贴现和汇总。
PAGE95模型只明确包括预防温室气体排放的直接成本。它没有考虑减排的二次效益（如再投资碳税“双重红利”）。撇开二次效益分析，PAGE95低估了预防温室气体排放的政策选项。然而，可能的二次效益数组过大而不能明确纳入模型，因为如果纳入这样会使模型的规模和复杂性急剧增加。通过降低预防成本参数，二次效益可以被隐含。
二、代表性的不确定性
每个不确定输入参数由三角形的概率表示分布（如二氧化碳浓度倍增导致的平衡气候变暖）。PAGE95有50到108个之间的不确定输入参数，确切的数字取决于地区和影响部门对给定模型的运行。PAGE95模型的完整运行涉及到下面输出变量的250次重复计算：随着时间的推移的全球变暖、损害、适应成本和预防成本。拉丁超立方抽样（LHS）被用来为不确定输入参数的250次计算选择一组不同的值。使用LHS而不是随机的蒙特卡罗采样，因为它提高了输入参数的覆盖范围，并且提供了累积分布函数更精确的估计值和每个输出变量平均值。LHS的详细描述参见McKay等（1976）。
