用列举法求概率——树状图法
李文辉
【学习目标】
1、进一步理解有限等可能性事件概率的意义。
2、会用树状图列出一次试验中分三步或更多步完成（涉及3个或更多个因素）时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算事件的概率。
3、进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树状图）。
4、了解在什么情况用“列表”，什么情况用“树状图”较为方便。
【学习重点】用树状图计算简单事件发生的概率，构建数学模型,培养思维的条理性 【学习难点】会用树状图法不重不漏地列举出所有可能的结果 【学习过程设计】
一、复习回顾
1、通过前面的学习，我们掌握了用哪些方法求概率？
2、刚才老师提的这个问题有很多同学举手想来回答：
①如果老师就从甲、乙、丙三位同学中随机地选择一位来回答，那么选中丙同学的概率是多少？
②如果老师想从甲和乙两位同学中选择一位同学回答，且由甲和乙两位同学以猜拳一次（剪刀、锤子、布）的形式谁获胜就谁来回答，那么你能用列表法求得甲同学获胜的概率吗？
【由以上进行说明】：
当一次试验只需一步完成或者试验的结果只由一个因素决定时，用直接列举法即可较简单列出所有可能的结果。
当一次试验需要两步完成或者试验的结果需由两个因素决定时，用列表列举法即可较简单列出所有可能的结果。
列举要完全，不重不漏。
列举完成后即可用以下公式求某个事件的概率：P(A)=
二、新知学习
甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
m。 n（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
1、思考：
在这个试验中，一个结果由几个因素决定 ？
当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法能胜任吗？
2、教师说明：
当一次试验要涉及3个或更多的因素时，列表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法。
3、教师示范问题解法（过程略）
4、总结：
用树状图列举的结果看起来一目了然，可以清晰地表示出某个试验所有可能出现的结果，当试验要经过多个步骤（三步或三步以上）完成时，用画树状图法求事件的概率很有效。
三、课堂练习
1、（2012年·襄阳）襄阳市教育局为提高教师业务素质，扎实开展了“课内比教学”活动。在一次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有“A”、“B”内容的签中，随机抽取一个作为自己的讲课内容，某校有三个选手参加这次讲课比赛，请你求出这三个选手中有两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”的概率。
2、（2014年·襄阳）从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机抽取三条，能构成三角形的概率是多少？
四、拓展
1、（1）思考：当一次试验需要两步完成或者试验的结果需由两个因素决定时，用树状图列举法可以吗？
（2）（2013年·襄阳）襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择古隆中为第一站的概率是多少？
2、一个试验的结果由三个因素决定，其中第一个因素的结果有a种，第二个因素的结果有b种，第三个因素的结果有c种，那么这个试验一共有多少种可能的结果？
五、课堂小结
1、什么时候用“列表法”方便？
2、什么时候用“树状图法”方便？
六、布置作业
P140习题25.2
6、
7、8题
