“数字信号处理”教案
Digital Signal Proceing —
Teaching Project
第一讲：信号的采集、基本DSP系统
Lecture 1 Conceptual introduction of DSP
了解技术背景、各种信号的特征、A/D转换、采样与量化、Nyquist 定理
2
一、连续信号的采样与量化
信号的分类与特点、模拟信号到离散信号的转换、Nyquist采样定理以及量化。
二、采样前后频谱的变化
模拟信号以及相应离散信号频谱之间的关系。
三、从采样信号恢复连续信号
如何从采样后的离散信号恢复模拟信号。
Questions: (1) What is the advantage of DSP ? (2) Why generally put a LPF and a amplifier before the A/D conversion ?
第二讲：离散信号的描述与基本运算、线性卷积
Lecture 2 Discrete signal: its description and computations
掌握离散信号的描述方法、典型信号的特征、信号之间的基本运算以及线性卷积 信号与系统分类
一、信号的分类
模拟信号、离散信号、数字信号
二、系统分类
模拟系统、离散系统、数字系统 连续时间信号的采样与量化 1 离散时间信号—序列
一、典型的序列
离散信号的时域描述；冲击信号、单位阶跃信号、指数信号、正弦信号等的描述 。
二、序列的运算
信号序列之间的基本运算，能量的计算以及分解等。
2 线性卷积
序列的线性卷积运算、具体步骤。
Questions: (1) What is absolute time for a time index n of x(n) ? (2) In practical application, is determined signals such as sine need to be proceed ? If not, what type of signal is we mostly faced ?
第三讲：系统的分类与描述
Lecture 3 Linear shift-invariant system and its description
掌握LSI、因果、稳定、FIR、IIR系统的特征；LSI的I/O描述；线性常系数差分方程；系统结构描述
1 离散时间系统
一、离散时间系统的类型
线性系统、移不变系统、因果系统、稳定系统、IIR与FIR系统。
二、离散时间系统的描述
LSI系统的I/O关系（线性卷积形式）、差分方程描述。
Questions: (1) Which system description is mostly used in practical application, why ? (2) Can a IIR system be replaced by a FIR system ?
第四讲：Z变换与系统函数
Lecture 4 Z transform
掌握Z变换；系统函数以及零极点分析；系统函数与差分方程之间的转换
1 Z变换
一、Z变换的定义及其收敛域
双边Z变换、收敛域的概念、典型信号的Z变换；不同分布序列的收敛域特征。
二、逆变换
基本逆Z变换的定义、留数法以及幂级数法计算。
三、Z变换的性质
导数与极值等特性。
2 离散时间系统的Z变换分析法
一、系统函数
系统函数定义；不同系统的系统函数特点；极点与零点的特性、与差分方程的关系等。
二、离散时间系统的信号流图描述
系统的结构框图、流图描述方法。
Questions: (1) why we need study Z transform, how important converge region is ? (2) why the condition for a causal stable LSI is that its converge region includes the unit circle ?
第五讲：离散信号的傅立叶变换
Lecture 5 Discrete time Fourier transform
掌握离散信号的傅立叶变换DTFT；频谱、幅度谱与相位谱；离散信号DTFT的特征
1 离散信号的傅立叶变换
一、离散信号傅立叶变换的定义
离散信号DTFT与IDTFT的定义，典型信号的DTFT计算。
二、离散信号的傅立叶变换与Z变换的关系
单位圆上的Z变换。
2 离散信号傅立叶变换的特点
Questions: (1) What a point on magnitude spectrum states ? (2) What is relation between frequency components of a signal and the points of its spectrum curve ?
第六讲：系统频率响应与频谱关系
Lecture 6 System frequency response and spectrum relations
掌握LSI系统频率响应概念；零极点对频谱的影响；模拟信号频谱与对应离散信号频谱的关系。
1 线性移不变系统的频率响应
2 系统函数零极点与频率响应的关系
3 离散信号频谱与模拟信号频谱之间的关系
一、离散时间傅立叶变换的导出
Questions: 从模拟信号以及频谱推导到离散信号的频谱。 模拟信号频谱与对应离散信号频谱之间的关系。
二、DTFT与FT的关系 系统函数与频率响应的关系，零点和极点对系统频率响应的影响。 由线性移不变系统对复指数信号的作用推导出系统的频率响应。 对称、周期、卷积等特性，帕斯维尔（Parseval）定理。 (1)What a point on magnitude frequency response states ? (2)What is response of a system to the points of spectrum of input signal ?
第七讲：频谱分析与应用
Lecture 7 Spectrum analysis and application
掌握频谱的基本信息特征；频谱分析的典型应用；短时谱分析的概念
1 频谱分析与应用
一、频谱的基本特征
通过复正弦信号的频谱说明DTFT的意义以及频谱分析的意义。
二、信号调制与语音合成
通信中AM调制与语音合成中频谱的应用。
二、短时频谱分析
Questions: (1) propose some examples of spectrum analysis in application (2) what is the influence of short time proceing for spectrums ?
第八讲：周期信号的傅立叶级数表示
Lecture 8 Fourier series of periodical discrete signal
了解周期信号的DFS描述； DFS的频谱特征； 周期卷积
1 周期信号的离散傅立叶级数表示
一、离散傅立叶级数
周期信号的DFS定义及频谱分析。
二、周期卷积
从一个周期求和的线性卷积导出周期卷积。
第九讲：离散傅立叶变换 阐述实际应用中的频谱分析方法。 Lecture 9 Discrete Fourier transform
掌握DFT；DFT的基本前提与特征；频率取样定理；DFT与DFS和DTFT的关系
1 离散傅立叶变换
2 离散傅立叶变换特性
一、有限长特性与频域采样定理
描述DFT的时频有限长特性；DFT作为DTFT采样的频域采样定理。
二、循环卷积特性
Questions: (1) Why we need DFT ? (2) What is the difference between DFT and spectrum sampling ?
第十讲：短时离散傅立叶变换
Lecture 10 Short-time DFT
掌握循环卷积；STDFT的概念和实用意义；时间分辨率与频率分辨率
1 短时离散傅立叶变换分析
一、短时离散傅立叶变换的定义
非有限长信号的STDFT定义；STDFT与原始频谱之间的关系。
二、频率分辨率与时间分辨率
Questions: (1) why it is said, for non-stationary signal, short-time DFT is a unique selection ? (2) Is zero-padding enough for high frequency resolution ? 短时频谱的时间分辨率与频率分辨率，及其短时窗长的影响。 有限长信号的循环卷积。 DFT与IDFT的定义；DFT与短时谱；从DFT的信号完备恢复。
第十一讲：快速傅立叶变换与应用
Lecture 11 Fast Fourier transform ant application
掌握基2运算的FFT算法；了解FFT在信号处理中的应用
1 快速傅立叶变换
一、基于时选的快速傅立叶变换
时域实行奇偶分解的FFT算法。
二、基于频选的快速傅立叶变换
2 快速傅立叶变换的应用
一、信号去噪与语音识别
谱相减方法的去噪处理；应用频谱特征的语音识别应用。
二、利用FFT计算线性卷积
线性卷积与循环卷积的关系；通过循环卷积与DFT的对应关系得到FFT计算线性卷积的方法。
Questions: (1) Is there any difference between DFT and FFT ? (2) Can you propose a new fast algorithm of DFT ?
第十二讲：数字滤波器类型与技术指标
Lecture 12 Digital filter type and technical parameters
了解IIR、FIR数字滤波器的结构特点；滤波器的设计技术指标；IIR数字滤波器的一般设计方法
1 数字滤波器的技术指标
频域实行奇偶分解的FFT算法。 IFFT快速算法与FFT的关系。
三、傅立叶反变换的快速计算 通带、阻带、截止频率（3dB下降）、通带与阻带边界频率、阻带衰减。
2 无限脉冲响应数字滤波器的结构
3 模拟滤波器到数字滤波器的转换
一、脉冲响应不变法
从时域脉冲响应保持不变原理分析导出模拟滤波器到数字滤波器的转换。
二、双线性变换法
Questions: (1) how many technical parameters must be set for design of filter ? (2) what is advantages of bilinear transform ?
第十三讲：IIR数字滤波器的设计
Lecture 13 Design of IIR filter
掌握Butterworth、Chebyshev和椭圆滤波器的设计方法；脉冲响应设计法与双线性设计法； LPF与HPF、BPF、BSF的转换
1 IIR滤波器的特性
一、巴特沃兹滤波器
Butterworth滤波器的特点；相应滤波器的设计方法。
二、切比雪夫滤波器 Chebyshev滤波器的特点；相应滤波器的设计方法。
三、椭圆滤波器
椭圆滤波器的特点以及设计方法。
2 IIR滤波器设计的频率变换方法 从克服模拟滤波器到数字滤波器转换过程中频率畸变的问题，导出双线性频率变换方法。 直接Ⅰ与Ⅱ型结构；级联与并联结构；全通滤波器。
一、模拟低通滤波器到其它滤波器的变换
模拟低通滤波器转换到高通、带通、带阻滤波器的方法。
二、数字低通滤波器到其它滤波器的变换
Questions: (1) do you think Butterworth is much easier than others ? (2) what is a general steps for design of IIR filters ?
第十四讲：IIR滤波器的应用与系数量化效应
Lecture 14 Application and coefficient effects of IIR filter
了解IIR滤波器设计中的系数量化效应和实际应用
1 IIR滤波器实现与系数量化效应
一、IIR滤波器的实现
IIR滤波器的硬件与软件实现方法。
二、系数量化效应
2 IIR滤波器应用
一、小循环阻抗容积信号处理
说明滤波器的具体应用与效果。
二、DTMF双音频信号的合成
Questions: (1) Is it OK for use of IIR filter in image proceing ? (2) Propose other IIR filter applications .
介绍用一个IIR滤波器如何完成输出一个单频率信号。 滤波器系数量化效应对性能的影响分析。 数字低通滤波器转换到数字高通、带通、带阻滤波器的方法。 第十五讲： 线性相位FIR滤波器及窗函数设计原理
Lecture 15 Linear phase FIR filter and principle of window method
掌握FIR滤波器的特点；线性相位概念、意义及其实现条件；FIR滤波器窗函数设计法原理。
1 FIR数字滤波器的特点
一、基本特点
脉冲响应、差分方程、系统函数以及系统结构等方面的特点。
二、线性相位特点
线性相位概念、系统设计中的意义，举例说明。
三、线性相位FIR滤波器的实现条件
如何实现线性相位，不同奇偶点数的区别。
2 窗函数设计法原理
一、窗函数设计法原理
从时域逼近角度分析导出窗函数设计法，说明失真的情况。
二、理想低通滤波器
Questions: (1) What is the importance of linear phase for a filter ? (2) Can IIR be realized as a linear phase filter, why ?
第十六讲：窗函数设计分析与实例
Lecture 16 Design analysis and examples of window method
掌握Hamming窗等5种基本窗函数的具体设计方法；特别是Kaiser窗设计实例
1 窗函数设计法分析
一、各种窗函数设计法 描述一个理想LPF的特点，特别是幅度特性。 矩形窗、汉宁窗、哈明窗、布莱克曼窗、凯泽窗设计FIR的方法、特点。
二、窗函数设计法的进一步分析与总结
对窗长、窗的类型在设计中的影响做总结分析。
2 利用凯泽窗设计FIR滤波器
一、低通滤波器设计
凯泽窗设计LPF的具体举例分析。
二、高通通滤波器设计
凯泽窗设计HPF的具体举例分析。
三、带通滤波器设计
凯泽窗设计BPF的具体举例分析。
四、带阻滤波器设计
凯泽窗设计BSF的具体举例分析。
Questions: (1) are you confident for design of FIR filter now ? why ? (2) If you are aigned to design a untypical filter, how can you do ?
第十七讲：频率取样设计与等波纹优化设计
Lecture 17 Frequency design and equal-ripple method of FIR filter design
掌握频率取样设计方法；等波纹优化设计方法
1 频率取样设计法
一、频率取样设计法原理
从频率抽样形成DFT频谱，并进一步得到有限长脉冲响应的思路介绍，说明其实际失真。
二、设计实例分析
2 等波纹逼近优化设计方法
举例说明频率取样设计法的具体过程、从不成功设计到成功设计的转变思路与方法。
一、最小均方误差优化设计 LMS准则下的优化设计介绍。
二、等波纹逼近优化设计法
Questions: (1) which is more excellent as a method ? (2) why some points must be set in transition band ?
第十八讲：系数量化效应与FIR滤波器应用
Lecture 18 Application and coefficient effects of FIR filter
了解 FIR滤波器的系数量化效应以及实际应用
1 系数量化效应与溢出控制
一、系数量化效应
有限字长条件下滤波器系数的量化对频谱的影响，引起失真的情况。
二、溢出控制
怎样处理滤波器输出数据对D/A转换器或其他接收器的输入溢出问题。
2 FIR滤波器应用
一、信号去噪
举例说明运用FIR实现限带噪声消除的实际应用。
二、信号的高频提升
Questions: (1) If to implement a FIR in a MCU, what should you consider ? (2) Propose some other application examples . 最小误差意义下的频域的等波纹逼近，具体设计方法，MATLAB仿真设计举例。
一个简单的一阶高频FIR滤波器如何提升信号的高频部分。
