数学建模
银行贷款 摘要
本文针对商业银行在发放贷款的过程中，如何利用一定的判别准则对申请贷款企业信用度进行打分的问题，建立相应的数学模型，给出判别准则。
首先，对商业银行现有的600个申请贷款企业背景资料及打分情况的数据进行预处理。巧妙地构建字符型取值数值化公式，合理的将离散型变量（取值均为字符型）取值数值化，以及利用sp软件对15个自变量和1个因变量做相关性分析，筛选出12个属性变量。此外，通过回归分析对数据进行深挖掘，利用MATLAB软件对背景资料数据作时序残差图，考察分析时序残差图发现有64个奇异点，在Logistic回归模型中将对应的64个样本点予以剔除。
然后，对预处理所得的背景资料数据，建立Logistic回归模型，利用sp统计软件对模型求解，得到各属性的权重系数。以谋求判别结果与原始结果吻合度最大为原则，给出了判别准则。
随后，鉴于背景资料信息不全的情况，本文利用WAA算子的思想，构建“缺省信息均值j”，同时定义相应的“缺省信息运算法则”，对Logistic回归模型进行修正。利用C++软件编程，重新求得修正后的各属性权重系数。本文特从600个申请贷款企业随机抽取75个样本，随机丢失若干属性信息，同样以谋求判别结果与原始结果吻合度最大为原则，给出修正后的判别准则。
接下来，通过C++编程，利用给出的判别准则对剔除64个问题样本点后的536个企业重新打分，结果与原始打分相比，吻合度达到98.5%。对被剔除的64个企业单独重新打分，发现与原始结果完全相反，实际是对问题样本点进行了纠正，打分准确度达到100%。同样使用判别准则求得前53个待申请企业打分值。分析修正判别准则对随机抽取75个样本打分结果，发现对不发放贷款的企业的原始打分与重新打分完全相同，实现了风险最小化原则，再使用修正判别准则求得后37个待申请企业打分值。
最后，我们就模型存在的不足之处提出了改进方案，并对优缺点进行了分析，根据数据分析结果，为银行高层管理者写一份报告，使判别准则得以被采用。
中小企授信评审的参考指标主要有以下几个方面： （仅供参考）
1、销售收入——主要判断是否符合中小企的标准。一般来说年销售收入1.5亿以下的属于中小企，适用于中小企授信模式，区别于大企业的授信管理，申请授信的流程比较简便。
2、信用评级——指的是违约概率。信用评级一般从D至AAA级，等级越高，企业的资质越好。授信条件也比较宽松。每个金融机构都有自己内部的一套评级模型，主要通过众多财务数据指标，依靠数学模型来计算违约概率。资产负债表、利润表、现金流量表的财务指标均要录入系统才能测算信用评级。
3、企业的基本情况——包括企业的股东情况，主要考察企业股东的资金实力，在该行业的从业经验，是否属于该行业的龙头企业，是否具备核心技术等竞争优势。如果是个人股东需要考察是否以往有不良的信用记录，管理风格，从业经历，个人爱好等。另外是企业与金融机构的往来情况，主要考察企业是否在其他金融机构有授信业务往来，目前的负债情况、或有负债情况（对外担保）、是否涉及银行业务相关的诉讼，是否有税务、海关、工商等行政机关的处罚信息等。
4、企业的经营情况——考察企业内部管理架构、职责分工情况。经营模式、主营业务的竞争力、产品销售特点或生产能力，企业在该行业的主要竞争优势。企业的上下游情况，一般要考察前五大上下游企业的经营情况，例如下游企业如果是国家垄断行业或行业龙头企业，有稳定的订单，说明该企业的销路顺畅，资金回笼比较有保障等等。
5、资金需求及资金缺口的分析——如果企业申请的是流动资金贷款，则按照银监会的规定进行现金流测算。企业的流动资金贷款需求量基于借款人日常生产经营所需营运资金与现有流动资金的差额（即流动资金缺口）来确定。银监会的计算公式如下： （1）先确定营运资金量
营运资金量＝上年度销售收入×（1－上年度销售利润率）×（1＋预计销售收入年增长率）/营运资金周转次数。
其中：营运资金周转次数＝360/(存货周转天数+应收账款周转天数－应付账款周转天数＋预付账款周转天数－预收账款周转天数) 周转天数=360/周转次数
应收账款周转次数＝销售收入/平均应收账款余额 预收账款周转次数＝销售收入/平均预收账款余额 存货周转次数＝销售成本/平均存货余额
预付账款周转次数＝销售成本/平均预付账款余额 应付账款周转次数＝销售成本/平均应付账款余额 （2）再计算流动资金需求缺口
流动资金贷款额=营运资金量－借款人自有资金－现有流动资金贷款－其他渠道提供的营运资金
6、企业的财务状况——主要考察企业长期偿债能力和短期偿债能力，其中长期偿债能力的指标有资产负债率、、或有负债比率等，短期偿债能力的指标有流动比率。反映企业流动资产偿付流动负债的能力。计算公式：流动比率 = 流动资产 / 流动负债；速动比率。反映企业即刻偿债能力。计算公式：速动比率 = 速动资产 / 流动负债；营运资金比率。衡量企业流动资产在短期债务到期以前可以变为现金用于偿还负债的能力。计算公式：营运资金比率 = 流动比率 – 1；现金比率。反映企业用货币资金偿还流动负债的能力。计算公式：货币资金 / 流动负债。
7、抵质押担保情况——主要考察企业的第二还款来源，也就是风险缓释指标。按照不同的押品（土地使用权、房产、设备、有价证券等）计算不同的抵押率，抵质押率=贷款金额/押品的评估价值，一般由第三方评估机构出具押品的评估价值。抵质押率越低，证明第二还款来源越有保障，该笔贷款的安全性更高。担保情况则要考虑担保人（法人或自然人）的经营实力或个人资产，是否有足够实力作为替代借款人偿还债务的有效补充。
8、企业实际控制人的情况——目前部分中小企业的法人并非实际控制人，而是用了与企业经营不相关的人作为注册企业时的法人代表，以便于逃避责任。因此需要考察企业实际控制人的具体情况。包括实际控制人的从业经验、学历、个人资产、对外投资情况、与银行业务往来的情况，是否有不良记录、是否存在对外担保、民间借贷、对外兼职其他职务等情况。
9、企业的固定资产情况——包括企业的房产、厂房、机器设备、土地使用权等不动产情况。不动产是购置的还是租赁的，使用年限，支付价格，折旧情况等。考察的是万一出现不良授信时，能够被法院执行处置用于偿还贷款的资产有多少价值。
主权信用评级一般从高到低分为AAA，AA，A，BBB，BB，B，CCC，CC，C。AA级至CCC级可用+号和-号，分别表示强弱。
