南通市届高三第三次调研测试讲评建议

南通市2014届高三第三次调研测试

数学讲评建议

第1题考查集合基本运算．

第2题考查复数的四则运算．

第3题考查概率基础知识．

解：基本事件共有10个，符合要求的2个，所以概率为．

5第4题考查球的相关知识．

解：截面圆的半径为

1第5题考查流程图中选择结构，要注意对2x+1＝3的结果进行检验．

第6题考查数据分析相关知识，注意审题、运算的准确性和基础知识的牢固掌握． 第7题考查双曲线的性质，利用等轴双曲线的方程可以设为x2y2进行求解．

【变式】如果离心率为2，如何进行求解？

第8题考查二次函数的图象与性质，零点问题．

第9题考查不等式在求解最值上的应用．

方法一：xy

(x1)(y1)≥8，注意不等式及等号成立的条件；

方法二（消元）：xyx161x116≥8，注意对x1的判断． x1x

1第10题 考查平面向量的相关知识，教学中要提醒学生学会方法的选择：在垂直的条件下，

建系求解是最佳选择．

第11题 考查三角函数的图象，灵活运用知识的能力．

方法一：求解出3ππ，，再求出相应的结论； 4

4方法二：由函数的图象，结合相应比例发现f(2)sin5π． 4在三角函数图象教学中，既要抓住5点，也要关注其它特殊点．

第12题 考查圆的方程、圆和直线的位置关系、点到直线的距离公式等知识，解题中要体会

转化思想的运用：先将“圆的两条切线相互垂直”转化为“点P

到圆心的距离为，再将“直线上存在点P

到圆心的距离为转化为“

圆心到直线的距离小于等于，再

利用点到直线的距离公式求解．

第13题 考查等差数列、等比数列的性质：

方法一：设a1,a2,a3分别为ad,a,ad，因为a1a2，所以d0，又b22b1b3，所以a4(ad)2(ad)2(a2d2)2，则a2d2a2或a2d2a2 （舍），

则d．

若d，

则q

b2a

舍去；

若d，

(2)2(1231，

b1a

1则q(

a2

2)3 1

4222

方法二：由题意可知a2，则a2若a2a12a3aaa1a3，易知a1a2a3，舍去；13．

2若a2a1a3，则(

a1a322

)a1a3且a10，则a126a1a3a30，所以2

b3a3aa32a3a32

()6()10，

则3，又q2(3)2，且q1，所

以

b1a1a1111

q3

第14题 考查解三角形的知识和运算能力．

设CBA，ABBDa，则在三角形BCD中，由余弦定理可

知

CD2a，在三角形ABC

中，由余弦定理可知cos

sin

，所以CD22a2，令t2a2，则

CD2tt

59，当(t5)24时等号成立．

本题还可以通过求导、三角换元、数形结合、面积转化等方法求解．

第15题 考查立体几何中的线面平行与垂直关系，在教学中要注意对不规则图形的识图能力

的培养，对不规则图形向规则图形转化能力的培养．

第16题 考查两角和与差的三角函数、解三角形、向量的数量积等基础知识，与不等式知识

作了一定的结合，在教学中要注意提醒学生加强余弦定理与不等式的联系．

第17题 考查运用数学知识解决实际问题的能力．本题的建模比较容易，数学模型为

f()2cos的形式，对其求导求解应为常规解决思路．

第18题 考查椭圆的方程及椭圆与直线的位置关系．本题还可以利用角度关系设元，设点的

坐标为(cr1cos,r1sin)，(cr2cos(π),r2sin(π))，…进而求解出

ABr1r3

，CDr2r4，简化求解过程． 24cos4sin2

第19题 考查导数在研究函数上的应用．教学中要提醒学生注意利用函数值域进行范围的初

f(a)b,

判，加强对在0≤mn2时 采用作商（差）构造函数研究方法的理解．

f(b)a

第20题综合考查数列的通项公式、前n项和等知识，第（2）问的关键是寻找到km1． 第21题

A． 本题考查平面几何中的三角形相似问题已经圆中的部分结论．B． 本题为课本复习题中第10题的改编题，考查矩阵与曲线变换．

C． 本题考查直线的参数方程，要注意提醒学生注意直线参数方程中参数t的几何意

义及其应用．

D． 本题考查不等式相关知识，要注意引导学生注意到本题的本质为



xayb





xa2yb

2，即说明函数yx2为下凸函数．

第22题本题考查轨迹问题的求解方法、直线和抛物线方程的位置关系，在教学中要注意

提醒学生在运算的速度和准确性，对于几何证法要注意考虑但需注意时间的合理分配．

第23题本题重点考查数学归纳法．反证法证明过程如下：

假设存在nN*，使得xnxn1，则xn1xn112，这与xn12相

xn1xn1xn1

矛盾，故假设不成立，所以xnxn1．

要注意提醒学生在使用反证法证明时，对于结论的否定要认真思考．在本题中，

不能假设为对于任意的nN*，使得xnxn1．

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