波利亚解题心得体会
一道题，自己总也想不出解法，而老师却能给出了一个绝妙的解法，这时你最希望知道的是“老师是怎么想出这个解法的?”如果这个解法不是很难时，“我自己完全可以想出，但为什么我没有想到呢?”
有人听到“数学”就会头痛，为什么又会有人热衷于解题呢？在解答这道或那道不涉及物质利益的题目的愿望背后，也许有着一个更深切的好奇心，一个要求理解解答的各种途径和方法、动机和步骤的愿望，当我们绞尽脑汁想的题突然被我们解答出来，那种心情只有真正经历过的人才懂。不管是我们自己或者我们去帮助别人，我们不仅要尽力去理解这道或那道题目的解答，而且要理解这个解答的动机和步骤，并尽力向别人解释这些动机和步骤。
在老师上课的时候，为什么很多学生能听懂例题却不能独立思考得出问题的答案，总是要等到提示、点拨后才恍然大悟呢？这是因为学生不懂得思考的方法，大多数老师讲题总是“头痛医头，脚痛医脚”，只有实战经验，没有形成方法论。但是学生要的不应该是一道道具体的题目，而是面对任何一道题目时的思维方法。这也就是波利亚要告诉我们的。
波利亚致力于解题的研究，为了回答“一个好的解法是如何想出来的”这个令人困惑的问题，他专门研究了解题的思维过程，并把研究所得写成《怎样解题》一书。这本书的核心是他分解解题的思维过程得到的一张《怎样解题》表。在这张包括“弄清问题”，即未知量是什么？已知数据是什么？条件是什么？条件有可能满足吗？条件是否足以确定未知量？或者它不够充分？或者多余？或者矛盾？“拟定计划”，找出已知数据与未知量之间的联系，如果找不出直接联系，你可能不得不考虑辅助问题。最终得出一个求解计划。“实现计划”和“回顾”，我自己认为回顾在解题中是很重要的一个步骤，很多同学却不以为然，你能检验这个结果吗？你能检验这个论证吗？你能以不同的方式推导这个结果吗？你能一眼就看出它来吗？你能在别的什么题目中利用这个结果或这种方法吗？回顾能让我们更加理解这一类题目的解题方法。
解答其实也是一种创造，当找到一个方法解决了一道题目，我们同时也应该思考 “你能在别的什么题目中利用这个结果或这种方法吗？”有时我们要举一反三，改造一道题目。基本的方法有：普遍化、特殊化、类比、分解和重组等。大二的时候修了初等数论这一门课程，它主要研究整数最基本的性质，是一门基础课程，蕴含了丰富的数学思想方法（整体化、转化、构造、反证） ，上这门课时，老师讲的都能听懂，课后解题却不知所措。还有一些需要证明的习题也是今后能够用到的结论，却不懂得如何运用和解答。自己不去反思、去领悟、去归纳，纵使心中方法无数，下笔也只能低头苦思。 “好题目和某种蘑菇有点相似之处：它们都成串生长。找到一个以后，我们应该四处看看，很有可能在很近的地方又能找到更多的。” 乔治·波利亚说过：“解题可以是人的最富有特征的活动，假如你想要从解题中得到最大的收获，你就应该在所做的题目当中去找出它的特征，那些特征在你以后求解其他问题时，能起到指导的作用。 ”
做一件事情的主体永远是自己，对于学习数学来说，只有你自己的思维活跃起来了，在学习中寻找到属于自己的快乐，有了成功的体验，对数学知识本身才能产生内在的兴趣。
