学习波利亚《教我们怎样解题》
(美籍匈牙利数学家乔治•波利亚（George Polya,1887—1985），法国科学院、美国全国科学院和匈牙利科学院的院士，杰出的数学家。波利亚一生发表达200多篇论文和许多专著，他在数学的广阔领域内有精深的造诣，他热心数学教育，十分重视培养学生思考问题分析问题的能力。他认为中学数学教育的根本宗旨是“教会年轻人思考”。教师要努力启发学生自己发现解法，从而从根本上提高学生的解题能力。)
每个同学差不多都有过这样的经历：一道题，自己总也想不出解法，而老师却给出了一个绝妙的解法，这时你最希望知道的是“老师是怎么想出这个解法的？”如果这个解法不是很难时，“我自己完全可以想出，但为什么我没有想到呢？”
波利亚对回答上述问题非常感兴趣，他先后写出了《怎样解题》、《数学的发现》和《数学与猜想》。这些书被译成很多国家的文字出版，成了世界范围内的数学教育名著。对数学教育产生了深刻的影响。正因为如此，当波利亚93岁高龄时，还被国际数学教育大会聘为名誉主席。
波利亚致力于解题的研究，为了回答“一个好的解法是如何想出来的”这个令人困惑的问题，他专门研究了解题的思维过程，并把研究所得写成《怎样解题》一书。这本书的核心是他分解解题的思维过程得到的一张《怎样解题》表。在这张包括“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”和“回顾”四大步骤的解题全过程的解题表中，对第二步即“拟定计划”的分析是最为引人入胜的。他指出寻找解法实际上就是“找出已知数与未知数之间的联系，如果找不出直接联系，你可能不得不考虑辅助问题。最终得出一个求解计划。”他把寻找并发现解法的思维过程分解为五条建议和23个具有启发性的问题，它们就好比是寻找和发现解法的思维过程的“慢动作镜头”，使我们对解题的思维过程看得见，摸得着。
波利亚的《怎样解题》一书中的精髓是启发你去联想。联想什么？怎样联想？让我们看一看他在表中所提出的建议和启发性问题吧。“你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而形式稍有不同？你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用得上的定理？看着未知数！试指出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题。这里有一个与你现在的问题有联系且早已解决的问题。你能不能利用它？你能利用它的结果吗？你能利用它的方法吗？为了能利用它，你是否应该引入某些辅助元素？你能不能重新叙述这个问题？你能不能用不同的方式重新叙述它？......”
波利亚说他在写这些东西时，脑子里重现了他过去在研究数学时解决问题的过程。实际上是他解决研究问题时的思维过程的总结。这正是数学家在研究数学教育，特别是研究解题教学时的优势所在，绝非“纸上谈兵”。仔细想一想，我们在解题时，为了找到解法，实际上也思考过表中的某些问题，只不过不自觉，没有意识到罢了。现在波利亚把这些问题和建议去寻找解法，这样，在解题的过程中，也使自己的思维受到良好的训练。久而久之，不仅提高了解题能力，而且养成了有益的思维习惯。而这是比任何具体的数学知识重要得多的东西。
波利亚强调发现，不仅仅是指发现解法，而且也包括数学的创新发现。展示教学家创新发现的思维活动过程，自然而生动地显示归纳和猜想在数学发现中的重要作用，这对于学习数学却是非常重要的。波利亚要求我们不仅要学习证明，而且要学习猜想。也就是不仅要培养和提高解题能力，而且要学习和培养创新能力。
附：波利亚解题表
一、弄清题意
1) 已知是什么?
2)未知是什么?
3)题目要求你干什么?
4)可否画一个图形?
5)可否数学化?
二、拟定方案(核心)
1) 你能否一眼看出结果?
2) 是否见过形式上稍有不同的题目?
3) 你是否知道与此有关的题目,是否知道用得上的定义,定理,公式?
4) 有一个与你现在的题目有关且你已解过的题目,你能利用它吗?
5) 已知条件A,B,C……可否转化?可否建立一个等式或不等式?
6) 你能否引入辅助元素?
7) 如果你不能解这个题,可先解一个有关的题,你能否想出一个较易下手的,较一般的,特殊的,类似的题?
三、执行方案
1) 把你想好的解题过程具体地用术语,符号,图形,式子表述出来.
2) 修正解题方向以及原来拟定的不恰当的方案.
3) 解题要求是:严密具有逻辑性.
四、检验回顾
1) 你能拟定其它解题方案吗?
2) 你能利用它吗?你能用它的结果吗?你能用它的方法吗?
3) 你能找到什么方法检验你的结果吗?
