四种命题（教案）
授课人：泰兴中学 常虹
教学目标：
1、了解命题的逆命题、否命题与逆否命题；
2、会分析四种命题之间的相互关系；
3、会利用互为逆否的两个命题之间的关系判断命题的真假。
教学重点：四种命题的相互关系。
教学难点：分析四种命题之间的相互关系并判断命题的真假。 课型：新授课 教学手段：多媒体 教学过程：
一、创设情境、复习引入
1、情境：5月2日美国宣布本-拉登被击毙，美国人民欢呼庆祝。
有人说：“拉登死了，恐怖活动结束了。”这句话对吗？是命题吗？ 引入课题。
2、复习提问：
（1）什么是命题？什么是原命题的逆命题？
练习：如果原命题是①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等。
让学生说出逆命题：②如果两个三角形面积相等，那么它们全等。 再看下面的两个命题：
③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等。 ④如果两个三角形面积不相等，那么它们不全等。 说说它们与原命题之间有什么关系？
二、讲授新课：
1、四种命题：
①逆命题的概念：交换原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的逆命题。原命题和逆命题为互逆命题。
②否命题的概念：同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的否命题。原命题和否命题称为互否命题。
③逆否命题的概念：交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是原
命题的逆否命题。原命题和逆否命题互为逆否命题。
1 提问：若命题2为原命题，则命题
1、
3、4各为哪种命题？它们的相互关系怎样？
若命题
3、4分别为原命题，结果会怎样呢？ 归纳：一般地，设“若p则q”为原命题，那么，
“若q则p” 就叫做原命题的逆命题； “若非p则非q”就叫做原命题的否命题； “若非q则非p”就叫做原命题的逆否命题．
2、四种命题之间的关系：
思考：若命题p的逆命题是q,命题r是命题q的否命题，则q是r的（逆否）命题。
三、例题讲解
例
1、写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题。 （1） 若a0,则ab0； （2） 若ab,则a2b2。
解：（1）逆命题：若ab0，则a0；
否命题：若a0，则ab0；
逆否命题：若ab0则a0。
（2）逆命题：若a2b2，则ab；
否命题：若ab，则a2b2；
逆否命题：若a2b2，则ab。
例
2、把下列命题写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假 。 （1） 对顶角相等；
（2） 四条边相等的四边形是正方形； （3） 两个全等三角形的三边对应相等。
解：（1）原命题：若两个角是对顶角，则这两个角相等； （真）
2 逆命题：若两个角相等，则这两个角是对顶角； （假）
否命题：若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； （假）
逆否命题：若两个角不相等，则这两个角不是对顶角。 （真） （2）原命题：若一个四边形的四条边全相等,则它是正方形； （假）
逆命题：若一个四边形是正方形,则它的四条边全相等； （真） 否命题：若一个四边形的四条边不全相等,则它不是正方形； （真） 逆否命题：若一个四边形不是正方形,则它的四条边不全相等。（假） （3）原命题：若两个三角形全等,则这两个三角形的三边都对应相等；
逆命题：若两个三角形的三边都对应相等,则这两个三角形全等； 否命题：若两个三角形不全等,则这两个三角形的三边不都对应相等； 逆否命题：若两个三角形的三边不都对应相等，则这两个三角形不全等。 原命题、逆命题、否命题和逆否命题都是真命题。
说明：写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的条件和结论（即把原命题写成“若P则Q”的形式）。 提出问题：四种命题的真假有什么关系？
组织学生互相给出与数学有关的命题，判断四种命题的真假，给出结论。 得出结论：原命题与其逆命题真假无关，原命题与其否命题真假无关， 原命题和其逆否命题真假一致，原命题的逆命题和原命题的否命题真假一致。 一般地，互为逆否命题的两个命题， 要么都是真命题，要么都是假命题。
四、课堂练习：
1.判断下列说法是否正确。
1）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。 （错） 2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。 （对） 3）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真； （对） 4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。 （错）
2.一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，下列说法正确的是（ B ）
A 真命题的个数一定是奇数 B 真命题的个数一定是偶数 C 真命题的个数可能是奇数，可能是偶数 D 上述判断都不正确 3.判断“若a，b和c不都是偶数 ，则a+b+c不是偶数”的真假。
3 4.下列命题: ①“若a(1,2),b(6,3)，则ab”的逆命题; ②“若a,b,c是全都相等的正数，则(ab)2(bc)2(ca)20”的逆否命题; ③“若30,则sin1”的否命题; 2 ④“若m>0,则方程x2xm0有解”的逆否命题. 其中是真命题的有 ②④ （填序号）
思考：已知函数f(x)是R上的增函数，a、bR。若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)。写出它的逆命题，并判断真假。
分析：在直接判断某一个命题为真命题有困难时，可以通过判断它的逆否命题为真命题，来间接证明原命题为真命题。
历史故事： “路边苦李”。古时候有个王戎，七岁那年，与一群小朋友在路边看见一棵李树；树上李子很多。其他人看见后都跑去摘，只有王戎站着不动。有人问他你怎么不去摘？他说：“这棵树长在路边，树上李子这么多，一定是苦的。如果不苦，李子早没了。”大家尝了尝，果然苦得不得了。
开心一刻：有一个人说话很随便，经常得罪人。有一次，他请甲乙丙三位客人来吃饭。结果甲和乙先到了，等了好大一阵，丙还没来。这个人自言自语地说：“哎，该来的没有来。”甲一听，借故起身走了。又等了好一会儿，这个人又说：“哎，不该走的走了。” 乙立刻拂袖而去。
五、小结：
1 .写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键是分清楚原命题的条件和结论；
2 .在判断命题真假时学会利用互为逆否的命题同真假的性质，通过“正难则反”的方法培养自己的逆向思维能力。
六、作业： 习题1.1 第
1、2两题
