植树问题”教学设计【教学目标】 知识与技能：
1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2．通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。
3．能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。 过程与方法：
1．学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
2．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
3．渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。 4．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。 情感态度与价值观：
通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。 教学重点：
理解棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学难点：渗透数形结合思想，发现问题实质，总结规律并进行辨析【教学过程】、创设情境，揭示课题
问：同学们，在我们的生活中处处都有数字，我们的身上也有，来，伸出你的一只手，你能看到数字几。
生1：5
师：5在哪里？还能看到其它的数字吗？
师：在我们手上有4个空，这个空，在数学上也有名字，我们把它叫做“间隔”（板书）接下来我们来比比谁的反应快，5个手指头，几个间隔？4个手指头几个间隔？3个手指头几个间隔？2个手指头几个间隔？同学们反应可很快，今天这节课我们就一起来研究跟间隔有关的有趣的数学问题-----植树问题。
二、经历探究，尝试解决
1、出示课件：同学们在全长1000米小路的一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共需要多少棵树苗？
师：同学们齐读题目，边读边想，有哪些地方需要注意的？ 现在你能独立解答吗？试试，做在你的练习本上。 请不同解法的学生去黑板上板书。 预设学生出现的算式及原因：
方法一：1000÷5=200（棵） （不知道200求的是间隔数或间隔数和棵数相等）
方法二：1000÷5+2=202（棵） （“两端要栽”所以加2） 方法三：1000÷5+1=201（棵） （棵数比间隔数多1）
方法四：1000÷5×2=400(棵) （“两端要栽”理解成了两边）
2、根据学生生成展开教学
师：刚才在你们做的时候，我看了一下，同学们大致出现了这么几种答案。
我很奇怪，怎么每个答案里都有1000÷5，你们认为1000÷5求的是什么？
生：间隔数。 师：怎么想的？
那看来全长÷间隔长度得到的就是间隔数，对吧？
让几种不同解法的学生说理由。
师：看来，不管哪种猜想，都跟间隔数和棵数有关。那究竟谁的猜想对呢？想知道吗？（想）那我们这节课就一起来解决这个问题。
能不能用一种简单明了的方法来验证一下谁的想法对呢。
预设学生会有以下几种情况：
1、相不到办法。
2、用画图。
3、画线段图。
4、用手指等方法。
5、用学具摆等方法。
根据学生的回答，引导学生想办法自主探究在两端都栽的情况下，棵数和间隔数的关系。
三、简单验证，发现规律。
（一）活动：
出示：活动要求：
（1）先想办法独立研究棵数与间隔数的关系。
（2）有困难的同学可以画一画，摆一摆，也可以请小组内的同学帮助。 （3）完成后，在小组里说一说你的想法？
（二）展示学生的研究方法与成果。
师：哪些同学愿意把你的研究成果展示给大家看看。
生汇报：
生1：我画了5棵树，有4个间隔，我发现棵数比间隔数多1。 生2：我们画了7棵树，有6个间隔。我也发现在两端都栽的情况下，棵数比间隔数多1。
生3：我画了3棵树，有2个间隔。
师：通过3位同学用不同的数据进行研究，都发现了在两端都栽的情况下，棵数比间隔数多1。（预设学生可能会出现不同的方法，根据学生回答情况，引导学生观察，得出结论。）
师：下面没汇报的同学看看你们自已的研究，和他们得出结论一样的举手，看来通过我们全班同学的多次实验得出的这个规律是成立的，在两端都栽的情况下，棵数比间隔数多1。
那如果知道棵数，要求间隔数呢？（间隔数=棵数-1）对，你看同一个问题我们还可以从不同的角度去思考。
师：同学们以后在独立学习的时候，也要象今天这样，遇到问题，一定要多进行几次实验，这样得出的结论才可靠。
师：现在我们通过验证之后，我们的结论指向了哪一种猜想？
（三）反复探究，揭示规律。
师：哪个答案是正确的？为什么要用间隔数加1？同意吗？ 师：回顾刚才的学习，除了得到这个结论之外，你还有什么收获吗？
预设学生会想到把复杂问题简单化的方法，以及遇到问题可以借助数学工具------画线段图的方法来解决等等，对一些数学学习方法进行提炼。
四、继续研究“只栽一端”和“两端都不栽”的规律
师：刚才我们就用这种方法解决了两端都栽的问题，生活中在一条直线上种树还会有这样两种情况，出示“只栽一端”和“两端都不栽”的图。在前面的学习中，我们已经得出了在两端都栽的情况下，棵数比间隔数多1。这两种情况，棵数和间隔数又会是什么关系呢？
师：同学们可以借助自已喜欢的方式，先独立思考，然后把你的发现跟同桌交流。
生交流，汇报。
师：其它同学同意他们得出的结论吗？给大家说说，你们是用什么方法得出这个结论的？
生1：看的上面的图。 生2：用的推理的方法
„„
小结：同学们看，数学家们总结出来的规律，我们同学通过自已的探究也能发现，你们真棒！现在三种情况下，棵数跟间隔数的关系清楚了吗？还有没有问题？
五、应用规律，解决问题
（一）基础练习： 判断：(对的打“√”，错的打“×”）
1、在全长60米小路的一边种树，每隔3米种一棵
（两端都栽），一共要种20棵树。（ ）
2、有一条100米长的石子路，在石子路的一侧每
隔2米栽一棵树（只栽一端），需要准备50棵
树。（ ）
3、在相距60米的两楼之间栽树，每隔3米栽一棵，
共栽20棵。（ ）
刚才我们运用规律解决了几个植树问题，可是，如果时间久了，这些规律也忘记了，你还有什么办法能再把它们找回来吗？（画线段图）还记得开课时我们用到的手吗？在我们手上就有一个植树问题的模型，想一想，这相当于植树问题的哪一种情况？
（二）、拓展练习
师：同学们，其实运用植树问题的规律不仅能解决植树问题，还能解决生活中的实际问题。
1、在一条全长2000米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？
2、一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
六、回顾总结
通过这节课的学习，同学们有什么感想和收获要和大家一起分享吗？ 上完课后，我对整堂课进行了反思，并且针对出现的问题进行了三个修改：
一：是在呈现学生的几种不同的猜想后，想办法进行验证时，我原来是这样处理的：“你作能不能用一种直观的方法来帮助我们理解谁的想法是正确的，我感觉当时好多学生有点蒙，不知所云，极个别的学生提出可以用画图的方法，这个时候我说：“黑板上同学的答案最少都是200棵，那我们就要画那么多树来研究吗？”当时学生也是感觉太麻烦，太复杂。然后我引导学生“那怎么研究方便呢？”引导学生少画点进行研究。
反思：上完之后我在反思，尽管这节课学生也知道遇到复杂问题要想简单的方法，但是对学生来说，思维跳跃性比较大，黑板上的200棵、199棵、201棵等都还没有经过验证，让学生画多少棵进行验证呢？好象不是一种水到渠成的感觉，教学进行的不是很顺畅。
修改：直接跟学生说：“要知道谁的猜想正确，我们得在实践中加以验证，咱们可以用画一画、摆一摆这种形象直观的方法来帮助学生理解，那么刚才我们分析了，1000米，5米一个间隔，有200个间隔，接下来就请同学们画出200个间隔或者摆了那么多树来进行研究。”学生感觉到太麻烦，这个时候他们主动地想去寻求一种解决问题的简单的方法，有的学生想到不用画那么多树，老师再追问：怎么少画点也可以呀，你怎么想的？”这个时候学生想到了把复杂的问题简单化的方法，水到渠成，顺应学生的思维。调动学生学习的积极性，让学生主动地去探究知识。我感觉这样一改，教学也变得轻松了，因为是学生自已感悟到的方法，所以体会特别深刻，后面学生在研究两端都种的过程中，他们不在需要老师的任何按示，他们自已会少画点进行研究。这次在成都上课，吴正宪老师对这一环节也给予了充分的肯定。
第二个修改是：在学生同桌合作探究两端都种的规律时，为少数研究有困难的学生提供了学具，可能有的老师会质疑，为什么不给所有的学生都准备学具，我是这样想的，四年级的学生已经具备了一定的抽象思维能力，给学生一定的探究空间，部分学生可以通过画线段图或抽象思考来解决问题，但是也有的学生可能抽象思维的水平弱点，这个时候他们借助学具直观操作是可以进行研究的，这样处理，照顾了学生的个体差异，更有利于学生思维的培养。
第三个修改就是练习题，两旁安路灯，原来是让学生自已列式，这次我改成了选择题，提供三个答案让学生选择，并且让学生全体参与，选几就出几，学生根据对题的理解，出现两种不同的选择，然后让不同选法的学生陈述理由，让学生在生生对话中解决问题，让学生在自已的纠错过程中感受到今后读题目要仔细，审题要认真，我相信这些从孩子嘴里说出来的感悟比老师的强调所起的作用要好得多。
