《植树问题》教学设计
中心小学张晓云
教学内容：
人教版四年级下册第117页例1。
教学目标：
1．通过探究发现一条线段上两端植树问题的规律。
2．使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点与难点 运用规律解决实际生活中的问题。 教、学具准备：课件、尺子等。 教学过程：
一、激趣导入，明确课题
1．引入“一一对应”
2．引入间隔
二、出示自学提示，学生自学教材117页
三、经历探究，尝试解决
1、提出问题。
为了美化校园学校要开展一次植树活动，来看看植树要求： 课件出示：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。 一共需要栽多少棵树苗？
2、理解题意，分析问题。（两端、一边、每隔5米种一棵）
3、同桌或前后桌合作探讨解题思路，动手操作，寻求解题方法。
4、小组汇报，交流成果（用手指的、站队的、摆小棒的、画一画的）得到规律 ：棵树=间隔数+1
5、解决例题，一生板演其他学生自由做（100÷5=20中的 20指的是什么？ 20+1=21， 为什么还要+1？由板演的学生说明）
四、回归生活，实际应用（生活中的例子）
谁能说一说生活中还有那些植树问题？我也收集了一些例子，请看。（课件展示：图片）
五、运用规律，解决问题
同学们真了不起，这么快就找到了两端都种树的规律，接着就让我们运用这个规律解决问题吧！（课件出示）
六、拓展练习
七、全课总结：通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么问题？
板书设计：
植树问题
教学反思：
（两端要栽）
总长度÷间隔长度=间隔数
间隔数+1=棵树
《植树问题》教学实录
张晓云
一、教学目标：
1．通过探究发现一条线段上两端植树问题的规律。
2．使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
二、教学重点：
通过探究发现一条线段上两端植树问题的规律。
三、教学难点：
通过探究发现一条线段上两端植树问题的规律。
四、教学过程
（一）、谈话导入，明确课题
1、请五名同学到前面来保持一臂距离站成一排。让学生观察这里蕴含着一个数学问题。（明确间隔、间隔数）
2、观察这些数据你发现人数和间隔数有什么关系？（找到人数与间隔数的关系）
3、你们看小小的站队都蕴含着数学问题，今天我就来学习与间隔有关的植树问题。（板题：植树问题）
（二）经历探究，尝试解决
1、提出问题。
为了美化校园学校要开展一次植树活动，来看看植树要求：
课件出示：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。 一共需要栽多少棵树苗？
2、理解题意。（两端、一边、每隔5米种一棵）
3、模拟植树： （1）、用直尺确定总长、间隔长度,在泡沫板的一边植树（两端要栽），牙签代表小树 。 （2）、每个小组成员都动手栽一栽，尝试变化总长的数值和间隔长度，观察棵数与间隔数的变化，组长负责统计，作好记录。 （3）、讨论两端都要栽的植树问题的基本解法，试用公式表示。 造林
4、小组汇报，交流成果 得到规律 ：棵树=间隔数+1
8、解决例题，100÷5=20 20指的是什么？ 20+1=21 为什么还要+1？
（三）运用规律，解决问题 同学们真了不起，这么快就找到了两端都种树的规律，接着就让我们运用这个规律解决问题吧！
（课件出示）
1、在一条长60米的小路的一侧种树，每隔3米种一棵（两端都种）。一共需要多少棵树苗？
2、小明参加劳动实践，他在长48米的小路上栽一行花，每隔4米栽一棵(两端都要栽)，他一共栽了多少棵？
（四）回归生活，实际应用（生活中的例子）
谁能说一说生活中还有那些植树问题？我也收集了一些例子，请看。（课件展示：图片）
现在就请同学们来解决生活中的植树问题。课件出示：
1、《路灯问题》在一条全长2000米的街道两旁安装路灯（两端也要安装）每隔50米安装一座，一共要安装多少座路灯？
2、《插小旗问题》节日里，学校要在60米长的小路一旁插7面小旗，两头都要插，应该每隔几米插一面？
3、《楼梯问题》学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开始一共走了72个台阶。老师走到了几楼？
4、《摆花问题》圆形花坛的一周全长50米，如果沿着这一圈每隔5米摆放一盆花，一共需要多少盆花？
（五）数学欣赏，增加兴趣
植树问题一直是一个古老而又有趣的问题，很早以前就得到了人们的关注。数学史上有一个著名的二十棵树植树问题。【课件】
二十棵树植树问题是现代数学上的三大难题之一。它简单地说，就是有20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？
同学们这一共是二十个点，代表的就是二十棵树，每四棵树为一行，一共就排成了十六行。
这是400多年前，古希腊、古罗马、古埃及就已经完成十六行的排法。 这是200多年前，美国数学大师山姆〃劳埃德完成的十八行图谱。 这是进入二十世纪后，数学爱好者绘制出的二十行图谱。 这是今天我国数学爱好者王兴君研究出的二十三行图谱。
结语：同学们，20棵树植树问题还会有新的进展吗？20棵树植树问题最终可以排成多少行？期待同学们的大胆创新与探索！也许有一天我们在座的各位就能突破现在23行的纪录，你们有信心吗？好，今天的课我们就上到这，下课！
《植树问题》反思
植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容，曾经无数次被搬上‘舞台’演绎出了许多经典课例。因此在教学准备阶段，我认真地研读了很多课例，发现在诸多课例中，存在着这样一个共同的特点：任课教师都特别重视关于“植树问题”的三种不同类型的区分，即所谓的“两端都种”“只种一端”与“两端都不种”。并将“三种情况”的区分以及相应的计算法则(“加一”“不加不减”“减一”)看成一种“规律”要求学生牢固地掌握，从而能在面对新的类似问题时不假思索地直接加以应用。
鉴于此，我便思考一个问题：什么才是我们要达到的教学效果？是留在学生脑海中的公式、定理吗？他们很容易被遗忘。也许还有学生的能力、情感体验等等，但我觉得学生走出校门，经过遗忘和沉淀，所剩的东西才能本质的反应我们的教学效果。
所以我通过对教材和各种相关的教学资料的深入解读，我采用了今天的教学模式，我这节课主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。反思整个教学过程，我认为我执教的这节课有几点成功的。
1、关注学习起点，体验生活数学。
学生是数学学习的主人，教师作为学生学习的组织者，引导者与合作者，应及时关注学生学习的起点。在教学中，我选取生活中的学生熟悉的事例，从5个学生站在一条直线上有几个空隙引入“间隔”这一知识点。让生举例生活中类似的现象，如安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼梯，等等。在教师的引导中让学生探究，大胆尝试，建立知识表象，使学生得到启迪，悟到方法。把学习的主动权交给学生，让课堂真正成为学生学习的舞台。
2、渗透思想，注重应用。
教材将植树问题分为几个层次：两端都种、两端不种、环形情况以及方阵问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想。本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助内容的教学发展学生的思维，提高学生一定的思维能力。在本节课的教学中我是立足于这个点，也是按这个方向做的。
3、进行练习，巩固提升。
最后在练习的设计上，我觉得既然今天研究的是植树问题中的一种情况，而且主要是渗透一种化归思想。因此在练习的设计上尽量能紧扣中心，努力让学生利用今天的所学或利用今天的研究方法去解决类似的问题，这样就能起到一个很好的巩固作用。
原本以为自己设计的教案已充分考虑到了学生的生活经验,结合了生活实际,重视了数学思维培养,方法的渗透,是可行的。可在实际的教学过程中出现了一些问题：
1、重难点没有突破，探究只停留于表面。
我确定的本课重点是通过实验探究，理解植树问题中棵数与间隔数的关系，并能在此基础上解决实际问题。在课堂上，学生对于植树的几种方案中棵数与间隔数的多少关系已经有所掌握，但并没有形成实质性、内在性的知识，没有归纳成形，以至于学生在应用知识解决问题的时候仍存在各种问题。另外，植树问题中，间隔数的求法也是一个至关重要的小难点，但课堂上我却忽略了它，导致部分学生在设计的时候出现了不符合要求的方案。
2、数学语言需要锤炼，基本功还需加强。
上课过程中，我总是不由自主的重复学生的话，教学语言不够简洁，不够精炼；课堂上，评价语言也不够丰富，没有充分发挥激励评价的积极作用；教师语气没有注意抑扬顿挫，不能很好的调动课堂气氛，还需加一步加强。
虽然这节课给人留下了很多遗憾之处，没有得到大家的肯定和赞赏，但它毕竟是我自己的产物，是我对新的教法的一种大胆的尝试，而且在准备这节课的过程中，我学习了很多，也收获了很多。为了让每节课的遗憾能少一些，我会继续为之努力。但愿自己在这条路上能走的更远。
