第八单元 数学广角 第一课时 植树问题例1
教学目标：
1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵数与间隔数之间的关系。 2．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
3．通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。 教学重、难点：
重点：让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。 难点：植树问题基本规律的提炼和方法的应用。 教学过程：
一、创设情景，激发兴趣
1、师生互动：幸福拍手歌
师：双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了许多奥秘，同学们想知道吗？ 师：老师先给大家带来一个谜语（课件出示：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。）看看我们谁最聪明，最先猜出来？
师：同学们比老师聪明多了，一下子就猜出来了！哎，其实我们手上还有数学奥秘呢！下面的空你会填吗？（出示课件）
师：请你们伸出左手，五指张开，数一数，5个手指之间有几个空格？在数学上，我们把空格叫做间隔，也就是说，5个手指之间有4个间隔？间隔数为4。如果两个手指之间夹一支笔，能夹几支？4个手指的时候有几个间隔呢？3个手指，2个手指呢？
2、导入课题：生活中“间隔”随处可见，比如，每相邻两棵树之间的距离，也是一个间隔，这节课我们就一起来研究和解决一些简单的、与间隔有关的问题——植树问题。（板书课题：植树问题
（一））
二、合作探究，发现规律
1、动手操作，感受植树
师：说到植树问题，哎，我们的问题就来了。
课件出示：学校将对校园进一步绿化,在长12米的小路一边植树（可用12厘米长的线段图表示），可以每隔几米种一棵？一共要多少棵树？ 请你当小小设计师按要求设计一份植树方案，并说明理由。 师：为了使我们的设计方案非常完美，我们先来看设计要求：（课件）
1、先确定每隔几米栽一棵。（间隔要相等，并且是整米数）
2、
两端要栽。
想一想：你设计的方案中，植树的棵树与间隔数有什么关系？ （1） 小组合作，设计方案
同桌的两位同学为学习小组，共同设计植树方案。比一比，看哪个学习小组的方案多。要求用标有0~20厘米刻度的长条纸表示画出设计图，并填写以下表格：
（2） 自主探究，发现规律
（3） 小组汇报，问：“你是怎样画的？怎样求出间隔数和棵数？ （4） 观察表格说一说：“你有什么发现？
小结：两端都种的情况下，全长÷间隔长度=间隔数 间隔数+1=棵数 棵数-1=间隔数
2、教学例1 师:刚才的小路难不倒我们前进的步伐，也不足以考验我们的智慧，你们有没有信心去更远的旅途探索？
（1）出示例1，学生独立解答。 （2）反馈、汇报解题思路。
师：通过刚才的学习，你觉得在遇到复杂问题时，我们可以怎么办？
三、巩固应用，内化提高
1、变式练习：
同学们在全长( )米的小路一边植树，每隔5米载一棵（两端要栽），一共需要栽21棵树苗。
（1）独立思考，解答。 （2）指名汇报。
2、师：我们顺利通过第二关的探索之旅，又来到了一个园林，园林工人也有问题请我们帮忙解决：
园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
师：从题中你得到了什么信息?问题是什么？
学生尝试解题，再指名汇报，说说自己是怎样想的？ ２、生活中的植树问题
(1) 师：在日常生活中，在我们的周围有许多类似于植树问题的例子，你能举例说说吗？(如座位、安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼梯，等等。) （2）师：我们顺利完成了探索之旅，回到教室，以我们教室的座位为例：
第一个同学到第二个同学之间的距离差不多是1米，那么，第一个同学到第五个同学的距离是多少米？
（3）师：成语“一刀两断”是什么意思？那两刀几断？
（4）出示: 同学们做早操，某行从第一人到最后一人的距离是24米，每两人之间相距2米，这一行有多少人？
独立解答，指名说说是怎样想的？为什么？使学生明白要考虑到实际情况：队的两端都有人。
四、回顾整理、反思提升
1、通过这节课的学习，你们有什么收获？
2、为学生提供解决问题的小歌谣 小树苗，栽一栽，两端都栽问题来， 间隔数多1是棵数，棵数少1是间隔数， 怎样求出间隔数？全长除以间隔长。
教学反思
教学中，我创设了情境，激发学生的兴趣，向学生提供体验的机会，注重借助图形帮助学生理解建构知识，让学生自己探索发现规律。教学中我先激励学生自己做设计，想办法设计植树方案，在学生自主探索的过程中很多学生采用了画线段图的方式，交流时利用多媒体再现线段图，让学生看到把一条线段平均分成4段，加上两个端点，一共有5个点，也就是要栽5棵树。使学生发现植树时准备树苗的问题并不能简单的用除法来解决。改变间距后，段数和棵数相应也发生了变化，紧接着提出问题：“你能找出什么规律？”启发学生透过现象发现规律，也就是栽树的棵数要比段数（间隔数）多1。最后按照教材要求应用发现的规律来解决前面自己设计的植树问题：间隔2米、3米、6米，而栽树的棵数比段数（间隔数）多1。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。
