等差数列的概念教学案例
杨正前
【教学目标】
知识与技能：理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式，会应用通项公式解决简单的计算。
过程与方法：培养学生的观察、归纳、分析探索能力。
情感态度价值观：让学生感受数学与现实生活的联系，提高学习兴趣。 【教学重点】等差数列的定义，探索等差数列的通项公式，能用公式解决简单的计算。
【教学难点】探索推导等差数列的通项公式。 【教学方法】探究式教学。 【教学过程】
一、提吃问题
出示题目：观察下列数列，请按规律 填空
1）1，3，（ ），7，9，…… 2）2，5，8，（ ），14，…… 3）-2，3，8，（ ），18，…… 4）12，8，4，（ ），-4，……
师：这些数列共同的特点是什么？生：后一项减前一项的差相等。 师：我们给这样的数列叫做什么数列？ 生：等差数列。
师：很好，这节课我们就研究等差数列。 板书课题：等差数列
二、师生互动，探究新知。 1.尝试举例，强化概念。
师：等差数列强调每相邻的两项中后一项减前一项的差都相等，作为差的这个数对每一个后一项减前一项的差式都是公共的，我们可以叫它什么？
生：公差。
师：很好，前面四个数列的公差分别是多少？ 生：2，3，5，-4。
师：你能举出等差数列的例子吗？（学生举出3至5个例子，并说出它们的公差）
师：你在举例子时，最先确定哪些量，然后给出整个数列？ 生：首项和公差。 2.尝试推导，应用概念
师：如果给出等差数列的首项是
a1，公差是d，你能写出它的第2项、第3项、第4项、第5项……吗？ 生：a2=a1+d a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d a5=a4+d=（a1+3d）+d=a1+4d ……
师：按照这个规律，你能得出第n项吗？ 生：an=a1+（n-1）d 师：非常好，这就是等差数列的通项公式。 板书通项公式：an=a1+（n-1）d 师：要确定通项公式，必须知道哪些量？生：首项a1和公差d。 师：好，请同学们分组写出前面四个数列的通项公式。 师：通项公式中都有哪些量？ 生：a1，d，n，an 师：下面针对通项公式中不同的量进行求解。 例：在等差数列{an}中， ①已知a1=5，d=3，求a10 ②已知d=3，a12=38，求a1 （学生尝试完成例题并讲解）
教师点评：这两个题都是利用方程的思想对通项公式进行应用，通项公式中的四个量a1，d，n，an，已知任三个可求第四个。
3.尝试编题，深化概念对通项公式中的四个量a1，d，n，an，组织学生各小组分任务编题，编好后每两个组交换题目，针对不同的量进行求解，各组选派代表讲解。
4.尝试提高，变通概念 给出尝试练习：
（1）在等差数列｛an｝中，已知a3=9,a9=3,求a12 答案：a12=0 （2）在等差数列｛an｝中，已知a2=3,a4=7,求a
6、a8 解：由题意得，a1+d=3, a1+3d=7 ∴ a1=1, d=2 ∴a6=a1+5d=1+5×2=11 a8=a1+7d=1+7×2=15 5.应用延伸
已知等差数列{an}的首项为30，这个数列从第12项起为负数，求公差d的范围。
解：a12=30+11d＜0 a11=30+10d≥0 ∴ -3≤d＜-30/11 即公差d的范围为：-3≤d＜-30/11
