等差数列的概念教学设计
【教学目标】
知识与技能：理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式，会应用通项公式解决简单的计算。
过程与方法：培养学生的观察、归纳、分析探索能力。
情感态度价值观：让学生感受数学与现实生活的联系，提高学习兴趣。
【教学重点】等差数列的定义，探索等差数列的通项公式，能用公式解决简单的计算。 【教学难点】探索推导等差数列的通项公式。 【教学方法】探究式教学。 【教学过程】
一、创设情境，引出概念
探究1：观察下列数列，请按规律填空
1）1，3，5，7，（），9，11，„„ 2）2，2，2，（ ），2，2，„„ 3）12，8，4，（ ），-4，-8„„ 设问1：这些数列有什么规律？
从第2项起，每一项与前一项的差是一个相同的常数 设问2：你能举出日常生活中一些具有相同性质的数列吗？ 学号，被3整除的数，鞋子大小，„„
二、合作交流，探究新知。
说明：具有上面性质的数列数学上叫做等差数列。
等差数列：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。
设问1：上面三个等差数列的公差分别是什么？你能够从公差的值中得到它们的项具有什么性质？
设问2：你能用数学语言表述等差数列的概念吗？
a1anan1d(d是常数,nN且n2)
设问3：将等差数列概念倒过来说，如何表述？该说法是否成立？ 设问4：一个等差数列最少有几项？ 等差中项：
等差中项性质：从第2项开始，等差数列中的任意一项是前后两项的等差中项
说明：能否确定一个数列的通项公式对研究这个数列有着十分重要的意义
探究2：等差数列的通项公式是否存在？如何表示？ 设问5：能否观察出上面三个等差数列的通项公式？
设问6：如果等差数列an首项是a1，公差是d，那么这个等差数列a2,a3,a4如何表示？an呢？
分析： a2a1d ，a3a2d，a4a3d，„。
所以：a2a1d，
a3a2da1dda12d， a4a3da12dda13d， „„
观察归纳猜想得：ana1(n1)d，经检验n=1时也成立
说明：求通项公式的方法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，因此我们有必要寻求更为严密的推导方法。 证明： 根据等差数列的定义可得：
a1a1
a2a1d
a3a2d
„„
anan1d 将以上n个式子相加得an 公式理解
通项公式含有a1,d,n,an这4个量，已知三个量，第4个量就是未知数，通项公式就是方程，解方程就可以求出第4个量。即利用方程的思想“知三可求一”
a1(n1)d。这种求通项公式的方法叫叠加法。
三、公式应用，体验新知 课本例题
1、3 探究3：通过对等差数列通项公式四个量a1,d,n,an的研究，自己编造一个等差数列知三求一的例题，并自行解答案
四、应用延伸，深入理解
已知等差数列{an}的首项为30，这个数列从第12项起为负数，求公差d的范围。
五、归纳小结 提炼精华 一个定义： 等差数列
两个公式：递推公式，通项公式 两种思想：方程思想、函数的思想。 三种方法：不完全归纳法、迭代法、叠加法
六、课外作业，及时巩固 练习：
1、
2、
3、5
1、教法特点：
本节课采用诱导思维法及讲练结合法。诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。本节课先是从具体的例子出发，引导学生观察，进而得到等差数列的概念，接着由等差数列的概念出发,运用观察，分析，归纳的方法推导等差数列的通项公式，培养学生用数学不完全归纳法得到数学结论的思维能力。在对这个公式时，启发学生不同角度去看待同一个问题，加强思维能力，培养学生运用辩证法思想思维数学问题。接着根据公式进行例题讲解，最后给出反馈练习，测试学生对本堂知识的掌握程度，以便及时反馈给老师，在练习的过程中，采用先易后难，层层推进的方式给出习题，符合学生的认知能力，同时亦可兼顾不同层次的学生，真正做到\"因材施教\"。
2、预期效果分析：
学生对学习数学有浓厚兴趣，课堂上，能大胆发言，乐于做练习。对数列的知识有初步的接触和认识，对方程、函数，掌握得也较理想。对数学公式的运用已具备一定的技能，解二元一次方程组较为熟练。在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。本节课所选例紧扣教材，由浅入深，步步为营，层层推进，学生掌握情况较好。
