齐齐哈尔大学
《投资理财中的数学》结业论文 题目如何正确理财
学院材料科学与工程学院
专业班级高分子111
学生姓名薛淑友
指导教师张 剑
成绩
- 1 -
如何正确理财
摘要 ：“个人理财”是一个时髦的词儿，然而一般人对理财的认识存在着两个误区：一是认为 理财就是生财，就是今年投下 10 万，明年收获 12 万，也就是投资赚钱。
二是认为理财是有 钱人的事儿，老百姓没有几个钱，无所谓理不理财。实际上，这两种理财观念都是狭隘的。 理财其实是一种个人或家庭的人生规划， 根本上是指我们要善用钱财， 尽量使得个人及家庭 的财务状况处于最佳状态，从而提高生活质量。如何有效地利用每一分钱，如何及时地把握 每一个投资机会，是理财的关键所在。
本文导论了投资所得利润的问题针对投资问题进行全面分析， 在不考虑项目之间相互影 响和风险的情况下，应用线性规划的数学模型，建立一个利润优化模型，不仅求出了最大本 利，还指出了投资的最优方案。
关键词：个人理财、投资、数学模型、线性规划、最优方案。 目前国人对“理财”的理解有两个误区，一是把理财理解为储蓄，认为理财就是要省吃俭用，改变目前的生活习惯。其实不然，理财恰恰是为了在不降低当前生活质量的前提下，实现资产的合理配置和保值增值。当然，“财”的多少决定了理财的侧重点不同。
第二个误区是把理财简单等同于投资。这是最常见到的误解。认为理财就是钱生钱，钱赚钱，而且越多越好。那么理财和投资到底是不是一回事呢？理财和投资有什么样的联系呢？
我们先了解一下投资。什么叫投资呢?根据经济学上的定义，投资是指牺牲或放弃现在可用于消费的价值以获取未来更大价值的一种经济活动。简单来说，能使您的本金在未来可能增值或可能获得收益的所有活动都可叫投资。请注意我说的是可能增值或可能获得收益，也就是说投资一定是有损失的可能。从成本收益角度来讲，投资活动其实质就是投资主体主动承担了投资损失的风险，以此换取未来资本的增值或获得的收益。
而“理财”远远超出了投资、保险等范畴，它是指个人或专业人士及机构，根据生命周期理论，依据个人（家庭）财务及非财务状况，运用规范的、科学的方法并遵守特定的程序制定的切合实际的、可操作的某一方面或一系列相互协调的规划方案，最终实现个人（家庭）终身财务安全与财务自由。从投资和理财的目的看，投资为了资本的增值或收益；而理财是为了达到个人或家庭终身财务安
全与财务自由。
因此，学好数学是我们生活中必不可少的一件事。
提出如何有效地利用每一分钱，如何及时地把握每一个投资机会，是理财的关键所在。
同时， 理财与我们每个人的生活息息相关，理财不是富人的专利。目前，比较流行的理财手段有储 蓄、保险、国债、股票、基金、期货、外汇、房地产、珠宝、邮票、古玩字画、钱币及拍卖 品等。无论哪种理财手段，都有其自身的特点及不可替代性。这其中无所谓孰好孰坏，风险 与收益并存。
到底选择哪种投资组合，一定要根据自身实际情况，自己的风险承受能力来决 定。不同的人应当制定不同的理财计划。
投资的着眼点是投资收益。而理财活动不仅仅是要考虑财富增值，而是要通过对财富的管理来实现家庭成员各方面生活品质的全方面提高。涉及到投资、消费、教育、保障乃至遗产的分配等领域。两者的着眼点不同，一个只注重投资收益，另一个为了实现全方位的财务自由；考虑的期限大不相同，理财考虑的期限是在相当长时间的财富管理问题；站的高度截然不同，注重全方位的长期安排当然是高度更高了。因此，投资只是理财的一个组成部分，投资成功的人也不必然就是理财高手。
理财涉及到规划问题，理财规划是指运用科学的方法和特定的程序为客户制定切合实际、具有可操作性的包括现金规划、消费支出规划、教育规划风险管理与保险规划、税收筹划、投资规划、退休养老规划、财产分配与传承规划等某方面或者综合性的方案，使客户不断提高生活品质，最终达到终生的财务安全、自主和自由的过程。
学会理财就必须学会建立数学模型——线性规划数学模型。下面以一个例来具体说明：
某人正考虑在今后 5 年内在以下 4个方向投资： A 珠宝：从第一年到第四年年初投资，并于次年回收本利 115％； B 房地产：从第三年年初开始投资，到第五年年未能回收本利 125％，但规定最大投资额不 超过 400 万； C 股票：从第二年年初投资，到第五年未回收本利 140%，但规定最大投资额不超过 300 万； D 国债：五年内每年年初可以购买国债，于当年末归还并加利息 6%； 该人现有资金 1000 万，应该如何确定这些方向的投资，使得五年后拥有的资金总额最大？
问题的分析题目中四个投资项目之间存在相互影响， 要求如何投资以获得最大利润的问题， 属于线 性规划问题的数学模型。 对各投资项目设出未知量， 根据各投资项目间的相互关系列出关于 最大本利的线性函数， 再根据已知条件及其隐含条件列出线性约束方程， 从而求出最大本利 及各投资项目的投资额。
即 首先，对各投资项目的投资额设出未知数出约束方程，逐步化简，得出线性函数，进而 得到最大本利； 其次，在获得最大本利的前提下，逐步推出各项目投资额，即所设的未知数； 最后，根据分析，得出最优投资方案。
建模过程：
1.模型的假设1）、投资过程不存在风险，并能稳定的回收本利 2）、各个投资项目之间没有相互影响 3）、每年年初不留有呆滞资金。
2.符号说明 AI 表示第 I 年初对项目 A 的投资额（I=1，2，3，4） ； BI 表示第 I 年初对项目 B 的投资额（I=3） ； CIO 表示第 I 年初对项目 C 的投资额（I=2） ； DI 表示第 I 年初对项目 D 的投资额（I=1，2，3，4，5） ； W 表示第五年末获得的本利总额。
3.模型建立1）、I=1 时，手中资金 1000 万元只能投资项目 A、D，并且项目 D 可每年回收，故不应留呆 滞资金，于是 有 A1+D1=1000（1）2）、I=2 时，第一年末只有项目 D 可收回 1.06D1，而项目 A、C、D 均可投资，有 A2+C2+D2=1.06D1 （2） 3）I=3 时，第二年末项目 A 可收回 1.15A1，项目 D 可
收回 1.06D2，可投资给项目 A、B、D， 有 A3+B3+D3=1.15A1+1.06D2（3）
4）、I=4 时，第三年末项目 A 可回收 1.15A2，项目 D 可回收 1.06D3，可投资项目 A、D， 有 A4+D4=1.15A2+1.06D3（4）5）、I=5 时，第四年末项目 A 可回收 1.15A3，项目 D 可回收 1.06D4，只能投资给项目 D， 有 D5=1.15A3+1.06D4 （5） 再加上对项目 A、B、C、D 投资额的限制： B3≤400 （6） C2≤3 （7） AI、BI、CI、DI ≥0 （8）第五年末的本利总额应为 W=1.15A4+1.25B3+1.4C2+1.06D5 （9） 问题归结为在条件式（1）～（8）下求 AI（I=1，2，3，4）、B
3、C
2、DI（I=1，2，3，4， 5） ，使式（9）的 W 最大的线性规划模型。
4.模型求解 将（1）～（5）式代入（9）式化简整理得： 3 W=(1.25－1.06×1.15)B3+(1.4－1.152)C2＋(1.15×1.062－1.152)D2＋(1.062－1.15)D4 ＋1.152×1.06×1000 =0.031B3＋0.0775C2－0.03036D2－0.0264D4＋1401.85
（10） 由（8）（10）式可得，要使 W 取得最大值，必须使、D
2、D4 均为 0；C
2、B3 均取得最大值，即 C2=3，B3=4 所以 Wmax=1437.5 万元 为使 C
2、B3 均取得最大值，必须使 1.06D1=1.06（1000－A1）≥300 （11） 1.15A1≥400 （12） 再由（1）式可得 0≤A1≤1000 （13） 由（11）（12）（13）式可得、、400/1.15≤A1≤760/1.06。 从上可知，在保证在第五年末获得最大本利总额的前提下， 由（1） （2）式知道， D1,A2 均与 A1 成线性关系，所以，当确定 A1 以后，第
一、二年的投资方法就确定了。 从第三年初开始，由于 B 项投资要固定为 4 万元，只需分析对项目 A 和 D 的投资方法，假设 第二年末的收回的本利总额为 S,则对于 A3 和 D3 有， A3+D3=S-4, 第三年末时，可收回
1.15A2+1.06D3， 因为 D4=0，在第四年初将所有本利都投在 A 项目上。在第四年末，回收本利为： 1.15A3， 此时只能对项目 D 投资。 对于 A3 在第五年末回收本利为 1.06×1.15A3 对于 D3 在第五年末回收本利为 1.15×1.06D3 所以 1.06×1.15A3+1.15×1.06D3=1.06×1.15（S-4） 即第三年在满足 B 项投资为 4 万元时，对于项目 A、D 可以任意投资。 第五年初，将回收的本利全部投资给项目 D。 投资方式如下表所示：时间 e 第一年初 第二年初 第三年初 第四年初 第五年初 项目 A A1 760-1.06A1 A3 450-1.06A3 — B — — 400 — —
C — 300 — — — D 1000-A1 0 1.15A1-400-A3 0 1.219A3 注：400/1.15≤A1≤760/1.06 ,0≤A3≤1.15A1-400
模型分析
在求第五年年末所获得的本利时，我们建立了线性规划模型；为了获得最大的本利，我 们在投资金额允许的范围内进行了最优化的设计。
优点：准确运算出在给定条件下所能获得的最大利润，可帮助投资者正确选择投资方向。 缺点：没有考虑各个项目之间的相互影响以及投资风险，在现实社会中，任何投资都具有一定的风险，所以我们的模型要在实际生活中应用必须加以改进。
模型的应用：建立线性规划模型，应用此模型，可以帮助公司或企业在投资环境较稳定的情况下,选择出有效的投资方案，以获得最大利润。
参考文献
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