第三章推理与证明章末检测试题(文科)(教师版)

第三章推理与证明章末检测试题（文科）

一、填空题

B ）

Ａ．综合法Ｂ．分析法Ｃ．间接证法Ｄ．合情推理法

2．对一个命题的证明，下列说法错误的是（D）

Ａ．若能用分析法，必能用综合法

Ｂ．若用综合法或分析法证明难度较大时，可考虑分析法与综合法的合用等方法

Ｃ．若用直接证法难度较大时，可考虑反证法Ｄ．用反证法就是要证结论的反面成立

3.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平

面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（A ）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

4.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（C）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

5.下面几种推理是类比推理的是（B）

A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=1800B.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质

C.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.D.一切偶数都能被2整除，2100是偶数，所以2100能被2整除.

6.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a,b,c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（B）

（A）假设a,b,c不都是偶数（B）假设a,b,c都不是偶数

（C）假设a,b,c至多有一个是偶数 （D）假设a,b,c至多有两个是偶数

7.演绎推理是以（C）为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法。

A.一般性的原理B.特定的命题C.一般性的真命题D.定理、公式

8.在某次考试中甲、乙、丙三人成绩互不相等，且满足：①如果乙的成绩不是最高，那么甲的成绩最低；②如果丙的成绩不是最低，那么甲的成绩最高，则三人中成绩最低的是（C）

A.甲B.乙C．丙D.不能确定

9.“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于()．

A.演绎推理B.类比推理C.合情推理D.归纳推理

10.当n1，2，3，4，5，6时，比较2和n的大小并猜想（D）

n2n2n2n2A.n1时，2n B.n3时，2n C.n4时，2nD.n5时，2n n

211.对“a,b,c是不全相等的正数”，给出两个判断：

①(ab)(bc)(ca)0；②ab,bc,ca不能同时成立，

下列说法正确的是（A）

A．①对②错 B．①错②对C．①对②对D．①错②错

12.设a,b,c三数成等比数列，而x,y分别为a,b和b,c的等差中项，则

1 222ac（B） xy

A．1B．2C．3D．不确定

13.如果f(ab)f(a)f(b)且f(1)2,则

A．f(2)f(4)f(6)(C) f(1)f(3)f(5)D．8 12 5B．37 5C．6

14.设数列｛an｝满足an1an2nan1,n1,2,3,a12,, 通过求a1,a2,a3.猜想an的一个通项公式为（A）.A．n+1,B .nC .n+2,D.n－

115.三角形的面积S=1（a+b+c）·r,其中a,b,c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，2

可以得出四面体的体积（C）

11abcB.V =Sh 3

31C.V=(S1+S2+S3+S4)r(S1,S2,S3,S4)分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切圆的半径） 3

1D.V=（ab+bc+ac）h(h为四面体的高) 3A.V=

二、填空题

16．“AC,BD是菱形ABCD的对角线，AC,BD互相垂直且平分。”补充以上推理的大前提是菱形对角线互相垂直且平分。

17．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为___1：8__.18.用反证法证明命题“a,bN,ab可以被5整除，那么a,b中至少有一个能被5整除。”那么假设的内容是a,b中没有一个能被5整除.

2,2,2,2219．由1＝11＋3＝21＋3＋5＝31＋3＋5＋7＝4，„，得到1＋3＋„＋(2n－1)＝n用的是__归纳__推理．

20．在△ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，则有EF∥BC，这个问题的大前提为

______三角形的中位线平行于第三边_______________．

21.已知一列数1，－5，9，－13，17，„„，根据其规律，下一个数应为－21．

22.已知a13，an133an，试通过计算a2，a3，a4，a5的值，推测出an＝_______.nan

3S△PA′B′PA′·PB′VP－A′B′C′＝，则图(2)所示图形有体积关系＝

________.S△PABPA·PBVP－ABC23.图(1)所示图形有面积关系

三、解答题

24.用三段论的形式写出下列演绎推理

1）菱形的对角线互相垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线互相垂直;

2) 若两角是对顶角，则此两角相等，所以若两角两不相等，则此角不是对顶角;

解析：( 1）每个菱形的对角线相互垂直（大前提）正方形是菱形（小前提）

所以，正方形的对角线相互垂直（结论）

(2）两个角是对顶角，则两角相等（大前提）

1225.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝an＋1)，且an＞0(n∈N＋)，求出a1，a2，a3，并归纳这个数列的通项

4公式．

解析：n＝1时，a1＝1；n＝2时，a2＝3；n＝3时，a3＝5.综上归纳，可得an＝2n－1.1226．设a，b，c为一个三角形的三边，s＝(a＋b＋c)，且s＝2ab，试证：s

2s2证明 要证s

1因为sa＋b＋c)，所以只需证2b

由于a，b，c为一个三角形的三条边，所以上式成立．于是原命题成立．

27.设a,b,x,yR，且ab1,x2y21,试证：axby1。

证明: 1(ab)(xy)axaybxbyax2aybxby(axby) 故axby1.

28.已知a，b，c，d都是正数，求证（ab＋cd）（ac＋bd）≥4abcd.

解析：∵a，b，c，d都是正数，∴ab＞0，cd＞0，ac＞0，bd＞0.∴2222222222222222222abcdabcd＞0， 2

acbdacbd＞0.由不等式的性质定理4的推论1，得 2

(abcd)(acbd)≥abcd，即（ab＋cd）（ac＋bd）≥4abcd.4

29．在△ABC中，已知(abc)(abc)3ab，且2cosAsinBsinC．判断△ABC的形状．

解：∵ABC180°，∴sinCsin(AB)．又2cosAsinBsinC，

∴2cosAsinBsinAcosBcosAsinB，∴sin(AB)0．

又A与B均为△ABC的内角，∴AB．又由(abc)(abc)3ab，

得(ab)2c23ab，a2b2c2ab，又由余弦定理c2a2b22abcosC，

得a2b2c22abcosC，∴2abcosCab，cosC

又∵AB，∴△ABC为等边三角形．

230.在△ABC中，若a＝b(b＋c)，求证：A＝2B.1，∴C60°． 2

b2＋c2－a2b2＋c2－b2＋bcc－b解析：因为a＝b(b＋c)，所以cosA＝2bc2bc2b2

22a2＋c2－b22b＋c2b＋c－2b－2bcc－b又因为cos2B＝2cosB－1＝2＝ －1＝22a－1＝2bb＋c2b2ac2

所以cosA＝cos2B.又因为A、B是三角形的内角，所以A＝2B.

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