文科推理与证明(一)合情推理与演绎推理
1.了解合情 推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用。
2.了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理。 3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。 (二)直接证明与间接证明
1.了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点。 2.了解间接证明的一种基本方法──反证法;了解反证 法的思考过程、特点。 (三)数学归纳法
了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.1.推理与证明的内容是高考的新增内容,主要以选择填空的形式出现。 2.推理与证明与数列、几何、等有关内容综合在一起的综合试题多。 第1课时 合情推理与演绎推理
1.推理一般包括合情推理和演绎推理; 2.合情推理包括 和 ; 归纳推理:从个别事实中推演出 ,这样的推理通常称为归纳推理;归纳推理的思维过程是:、、.类比 推理:根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其它方面也 或 ,这样的推理称为类比推理,类比推理的思维过程是:、、.3.演绎推理:演绎推理是 ,按照严格的逻辑法则得到的 推理过程;三段论常用格式为:①M是P,② ,③S是P;其中①是 ,它提供了一个个一般性原理;②是 ,它指出了一个个特殊对象;③是 ,它根据一般原理,对特殊情况作出的判断.4.合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程,归纳和类比是合情推理常用的思维方法;在解决问题的过程中,合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有得于创新意识的培养。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论,按照严格的逻辑法则得到的新结论的推理过程.《新课标》高三数学第一轮复习单元讲座 —逻辑、推理与证明、复数、框图 一.课标要求： 1.常用逻辑用语 (1)命题及其关系
① 了解命题的逆命题、否命题与逆否命题;② 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系; (2)简单的逻辑联结词
通过数学实例，了解\"或\"、\"且\"、\"非\"逻辑联结词的含义。 (3)全称量词与存在量词
① 通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义; ② 能正确地对含有一个量词的命题进行否定。 2.推理与证明
(1)合情推理与演绎推理
①结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用; ②结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理; ③通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。 (2)直接证明与间接证明 ①结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点; ②结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法--反证法;了解反证法的思考过程、特点; (3)数学归纳法
了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题; (4)数学文化
①通过对实例的介绍(如欧几里德《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律)，体会公理化思想; ②介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用; 3.数系的扩充与复数的引入
(1)在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程理论)在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系; (2)理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件; (3)了解复数的代数表示法及其几何意义; (4)能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加减运算的几何意义。 4.框图 (1)流程图
①通过具体实例，进一步认识程序框图; ②通过具体实例，了解工序流程图(即统筹图); ③能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用; (2)结构图
①通过实例，了解结构图;运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息; ②结合作出的结构图与他人进行交流，体会结构图在揭示事物联系中的作用。 二.命题走向 常用逻辑用语
本部分内容主要是常用的逻辑用语，包括命题与量词，基本逻辑联结词以及充分条件、必要条件与命题的四种形式。
预测08年高考对本部分内容的考查形式如下：考查的形式以填空题为主，考察的重点是条件和复合命题真值的判断。
