推理与证明（精选多篇）

推荐第1篇：推理与证明

推理与证明

学生推理与证明的建立，是一个漫长的过程，这个过程的开始可以追溯到小孩牙牙学语时候起，小孩在爸爸妈妈跟前不停的问为什么，可以看做推理的雏形。接着到幼儿园、小学，教材里也有简单的说理，小学教材里有简单地说理题，意在培养学生的逻辑思维。

初中新教材对推理与证明的渗透，也是从说理开始的，但内容比较少，也就是教材中的直观几何内容。很快便转向推理，也就是证明。刚开始推理的步骤，是简单的两三步，接着到四五步，后面还一定要求学生写清楚为什么。在学习这一部分内容的时候，好多学生在后面的括号里不写为什么，我便给他们举例小孩子学走路的过程，一个小孩刚开始学走路的时候，需要大人或其他可依附的东西，渐渐地，她会脱离工具自己走。学习证明的过程亦如此，起先在括号里写清为什么，并且只是简单的几步，然后证明比较难一点的，步骤比较多的。

随着社会的进步，中学教材加强了解析几何、向量几何，传统的欧式几何受到冲击，并且教材对这一部分的编排分散在初中各个年级，直观几何分量多了还加入了变换如平移变换、旋转变换、对称变换，投影等内容。老师们对内容的编排不太理解，看了专家的讲座，渐渐明白了：这样编排不是降低了推理能力，而是加强了推理能力的培养，体现了逐步发展的过程，把变换放到中学，加强了中学和大学教材的统一，但一个不争的事实是，对演绎推理确实弱了。

关于开展课题学习的实践与认识

新课程教材编排了课题学习这部分内容，对授课的老师，还是学生的学习都是一个全新的内容，怎样上好这部分内容，对老师、对学生而言，都是一个创新的机会。至于课题学习的评价方式，到现在为止，大多数省份还是一个空白，考不考?怎样考?学习它吧，学习的东西不能在试卷上体现出来，于是，好多老师对这部分采取漠视的处理方法;不学习吧，课本上安排了这部分内容。还有一部分老师觉得，课题学习是对某一个问题专门研究，很深!老师不知讲到什么程度才合理，学生不知掌握到什么程度。

经过几年的实践与这次培训的认识，我觉得课题学习是“实践与综合应用”在新课课程中的主要呈现形式，是一种区别于传统的、全新的，具有挑战性的学习，课本的编写者安排的主要目的是：

1.希望为学生提供更多的实践与探索的机会。

2.让学生通过对有挑战性和综合性问题的解决，经历数学化的过程。

3.让学生获得研究问题地方法和经验，使学生的思维能力、自主探索与合作交流的意识和能力得到发展。

4.让学生体验数学知识的内在联系，以及解决问题的成功喜悦，增进学生学习数学的信心。

5.使数学学习活动成为生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

课题学习首先提出一个主问题(问题是一个载体)，然后给出资料，利用资料挖掘知识。在这个过程中，多关注知识的价值，淡化数学术语，让学生充分经历数学化的过程，激发学生参与的热情，使其体会到学习数学的乐趣，始终以学生为主体，明白课题学习是为学习服务的。

推荐第2篇：推理与证明

浅谈我对推理与证明的几点认识

初中数学中，推理与证明是非常重要的，主要是培养学生的逻辑思维能力，推理与证明是人类认识世界的重要手段。中学数学教育的一个重要职能是培养学生的推理与证明能力，这也是数学中几何教学的优势所在。

传统数学教学中，就是以几何教学为主来培养学生的逻辑推理能力，以及学习数学证明方法的。但在新课程的教学中由于计算机和多媒体的广泛应用，使得几何代数学化，加大实验几何的内容，用学生日常生活中每天都可以看到和使用着的“形”的知识，借助直观，扩大公理体系，同时采用几何变换的语言对欧氏几何予以重新组织，让学生体会空间逻辑化的方法。

首先，要使学生掌握现代生活学习中应该具有的数学知识和技能，要培养人的能力。其次，要培养人，要为未来服务的。数学培养人的抽象思维和推理能力。再次，要培养人的应用意识、创新意识。课程标准很突出的一个变化，除了知识技能能力方面，特别提出了培养学生的情感、态度、价值观这方面的要求。 推理最基本的作用都是基础性的、奠基的思维训练，是与学生未来的生活、工作、职业密切相关的。有条理地思考，言之有据，而且不是一句言之有据，而是步步言之有据，这个训练是数学的独特性。 从思维发展的角度考虑，思维一般分成几个过程：一个是形成概念的过程；一个是做出判断的过程；再一个是进行推理的过程。就是这概念、判断、推理，它是一个逐步上升的。如果把这个思维过程表达出来，就是数学当中经常说的定义（对应概念的），命题（对应判断的），证明（对应推理的）。

课标对推理比较强调合情推理和演绎推理。在注重演绎推理的同时还注重合情推理，尽管有时合情推理不严谨，但是对人发现新的东西，导致你产生一些新的猜想，是非常重要的，也离不开的。

我发现初中学生基于学生年龄的特点，学生在空间想象能力和抽象思维能力方面还不够成熟，缺乏解决几何问题的经验，学习几何的困难的较大。大部分学生不知道什么是推理，部分学生不明白为什么要推理。学生不会建立知识与题目之间的关系，遇到证明问题，不会分析，不会运用定理去证明；学生不会运用几何的语言去书写，逆向思维能力差，步骤没有条理。难于根据几何语言画出正确的图形。识图能力较差.不能将已知条件和图有机结合起来。学生不会添加辅助线，不会总结规律；学生觉得证明题太难、对枯燥的数学知识没有兴趣。

在教学中，我们要站在学生的角度去思考问题。可从总体的上去换位思考，充分估计学生们可能出现的各种情况。主要是在全班学生的认知水平上去考虑，灵活运用各种方法让大部分学生都能理解、接受的方式去指引、讲解，以达到教学目标。另外，也可以有针对性地从个别学生位置去换位思考，主要是对个别提出的不理解的特别问题，我们要站在他（她）的角度、认识水平、知识点、思路上去思考，寻求适合他（她）方法去指引、讲解。这样往往能够起到“药到病除”的功效，达到事半功倍的效果。

推理与证明的认识

发布者:林志刚发布日期:2011-11-28 12:40:10.0

数学中的推理与证明的学习主要是培养学生的逻辑思维能力，即推理与证明的能力。推理与证明是人类认识世界的重要手段，也是数学学习的重要组成部分。中学数学教育的一个重要职能是培养学生的推理与证明能力，这也是数学中几何教学的优势所在。

一、推理与证明能力的培养在传统数学教学和新课程数学教学中的区别。

传统数学教学中，就是以几何教学为主来培养学生的逻辑推理能力，以及学习数学证明方法的。但在新课程的教学中由于计算机和多媒体的广泛应用，使得几何代数学化，加大实验几何的内容，用学生日常生活中每天都可以看到和使用着的“形”的知识，借助直观，扩大公理体系，同时采用几何变换的语言对欧氏几何予以重新组织，让学生体会空间逻辑化的方法。

二、数学课程标准对学生推理能力的要求。

首先，要使学生掌握现代生活学习中应该具有的数学知识和技能，要培养人的能力。其次，要培养人，要为未来服务的。数学培养人的抽象思维和推理能力。再次，要培养人的应用意识、创新意识。课程标准很突出的一个变化，除了知识技能能力方面，特别提出了培养学生的情感、态度、价值观这方面的要求。

三、增强培养学生的推理能力的意识。

推理最基本的作用都是基础性的、奠基的思维训练，是与学生未来的生活、工作、职业密切相关的。有条理地思考，言之有据，而且不是一句言之有据，而是步步言之有据，这个训练是数学的独特性。

从思维发展的角度考虑，思维一般分成几个过程：一个是形成概念的过程；一个是做出判断的过程；再一个是进行推理的过程。就是这概念、判断、推理，它是一个逐步上升的。如果把这个思维过程表达出来，就是数学当中经常说的定义（对应概念的），命题（对应判断的），证明（对应推理的）。

课标对推理比较强调合情推理和演绎推理。在注重演绎推理的同时还注重合情推理，尽管有时合情推理不严谨，但是对人发现新的东西，导致你产生一些新的猜想，是非常重要的，也离不开的。

四、留意观察，准确把握学生现状。

我发现初中学生基于学生年龄的特点，学生在空间想象能力和抽象思维能力方面还不够成熟，缺乏解决几何问题的经验，学习几何的困难的较大。大部分学生不知道什么是推理，部分学生不明白为什么要推理。学生不会建立知识与题目之间的关系，遇到证明问题，不会分析，不会运用定理去证明；学生不会运用几何的语言去书写，逆向思维能力差，步骤没有条理。难于根据几何语言画出正确的图形。识图能力较差.不能将已知条件和图有机结合起来。学生不会添加辅助线，不会总结规律；学生觉得证明题太难、对枯燥的数学知识没有兴趣。

五、换位思考，以人为本，充分估计学生们可能出现的各种情况。

在教学中，我们要站在学生的角度去思考问题。可从总体的上去换位思考，充分估计学生们可能出现的各种情况。主要是在全班学生的认知水平上去考虑，灵活运用各种方法让大部分学生都能理解、接受的方式去指引、讲解，以达到教学目标。另外，也可以有针对性地从个别学生位置去换位思考，主要是对个别提

出的不理解的特别问题，我们要站在他（她）的角度、认识水平、知识点、思路上去思考，寻求适合他（她）方法去指引、讲解。这样往往能够起到“药到病除”的功效，达到事半功倍的效果。

推荐第3篇：推理与证明

“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。推理与证明贯穿于数学的整个体系，它的学习是新课标教材的一个亮点，是对以前所学知识与方法的总结、归纳，并对后继学习起到引领的作用。

学生将通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异；体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法，包括直接证明的方法（如分析法、综合法、数学归纳法）和间接证明的方法（如反证法）；感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯。

《新标准》要求学生“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。”也就是要求学生在获得数学结论时要经历合情推理到演绎推理的过程。合情推理的实质是“发现---猜想---证明”，因而关注合情推理能力的培养实际上就是希望教师能够重视数学知识的产生和发展过程，发展学生的探究和创新精神。

推荐第4篇：推理与证明

推理与证明

1． 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个

图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)

表示第n幅图的蜂巢总数.则f(4)=___37

__;f(n)=_3n23n

1__________.2．下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

设第n个图有an个树枝，则an1与an(n≥2)之间的关系是．

答案：an12an

2若平面内有n条直线,其中任何两条不平行,且任何三条不共点(即不相交于一点),则这n条直线将平面分成了几部分。

3．类比平面向量基本定理:“如果e1,e2是平面内两个不共线的向量，那么对于平面内任一向量a，有且只有一对实数1,2，使得a1e12e2”，写出空间向量基本定理是．

如果e1,e2,e3是空间三个不共面的向量，那么对于空间内任一向量a，有且只有一对实数



1,2,3，使得a1e12e23e

34．写出用三段论证明f(x)x3sinx(xR)为奇函数的步骤是： 大前提． 小前提结论

满足f(x)f(x)的函数是奇函数，大前提

f(x)(x)sin(x)xsinx(xsinx)f(x)，小前提

所以f(x)x3sinx是奇函数．结论5． 已知f(n)1 答案：

12

1k

12



13



1n

(nN)，用数学归纳法证明f(2)



n

n2

时，f(2k1)f(2k)

等于．



122

k



12

k1

6lg1

.53a

bclg121a2b

7．用数学归纳法证明1+2+3+„

+n2=

n



n2

，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加

上.(k+1)+(k+2)+(k+3)++(k+1)

8

m，n成立的条件不

等式．

当mn20

9．在数列an中，a12，an1

答案：an10．

26n

5an3an1

(nN)，可以猜测数列通项an的表达式为

．

若三角形内切圆的半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积等于S

12

r(abc)

，

根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R，四个面的面积分别是

V． S1，S2，S，S，则四面体的体积3

4答案：R(S1S2S3S4)

31

11．已知f(x)ax

x2x1

(a1)，证明方程f(x)0没有负数根.

假设x0是f(x)0的负数根，则x00且x01且ax

0a

x0

x02x01

，

10

x02x01

解得1，

12

这与x00矛盾，故方程f(x)0x02，

没有负数根.

12．已知命题：“若数列an是等比数列，且an

0，则数列bn

nN)



也是等

比数列”．类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论．

解：类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列an是等差数列，则数列bn

a1a2an

n

也是等差数列．

n(n1)d

2n

a1

d2(n1)

证明如下：

设等差数列an的公差为d，则bn所以数列bn是以a1为首项，

13．用数学归纳法证明等式1(n212)2(n222)n(n2n2)都成立．

（1）当n1时，由以上可知等式成立；

（2）假设当nk时，等式成立，即1(k212)2(k222)k(k2k2)则当nk1时，

1[(k1)1]2[(k1)2]k[(k1)k](k1)[(k1)(k1)] 1(k1)2(k2)k(kk)(2k1)2(2k1)k(2k1) 14k

a1a2an

n

na1

，

d2

为公差的等差数列．

14

n

14

n

对一切正整数n

14

k

14

k

，

22222222

222222

14

k(2k1)·

k(k1)



14

(k1)

14

(k1)

．

由（1）（2）知，等式结一切正整数 都成立．

14．用数学归纳法证明42n1+3n+2能被13整除，其中n∈N*.

2×1+11+2

(1)当n=1时，4+3=91能被13整除.

(2)假设当n=k时，42k+1+3k+2能被13整除，则当n=k+1时，

42(k+1)+1+3k+3=42k+1·42+3k+2·3－42k+1·3+42k+1·3=42k+1·13+3·(42k+1+3k+2).∵42k+1·13能被13整除，42k+1+3k+2能被13整除, ∴当n=k+1时也成立.由（1）（2）知，当n∈N*时，42n+1+3n+2能被13整除.

15．用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数，不等式（1+

2n12

13

）（1+）„（1+

112n1

）＞

均成立.

43

（1）当n=2时，左边=1+=；右边=

52

.

∵左边＞右边，∴不等式成立.

（2）假设n=k (k≥2,且k∈N*)时不等式成立， 即（1+）（1+）„（1+

12k1

）＞

2k12

12k1

.

12(k1)1

]

则当n=k+1时，（1+）（1+）„（1+＞

2k12

）＞[1

4k

2k1

·

2k22k1

=

2k222k1

=

4k

8k4

＞

8k3

=

2k3

=

2(k1)1

.

22k122k122k1

∴当n=k+1时，不等式也成立.由（1）（2）知，对于一切大于1的自然数n,不等式都成立.

16。试证明：不论正数a、b、c是等差数列还是等比数列，当n＞1,n∈N*且a、b、c互不相

等时，均有：an+cn＞2bn.设a、b、c为等比数列，a=∴a+c=

n

n

bq

,c=bq(q＞0且q≠1),

bq

nn

+bnqn=bn(

1q

n

+qn)＞2bn.a

n

(2)设a、b、c为等差数列，则2b=a+c猜想下面用数学归纳法证明：

①当n=2时，由2(a+c)＞(a+c)，∴②设n=k时成立，即则当n=k+1时，＞

c

2n

＞(

ac2

)n(n≥2且n∈N*)

a

c2

(

ac2

)

a

k

c2

k

1k

(1

4ac2

),

k

a

k1

c2

(ak+1+ck+1+ak+1+ck+1)

ac2

14

(ak+1+ck+1+ak·c+ck·a)=

14

(ak+ck)(a+c)＞()k·(

ac2

)=(

ac2

)k+1

17．平面内有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不相交于同一点，求证这n个圆把平面分成nn2个部分。

证明：（1）当n1时，一个圆把平面分成两个区域，而12122，命题成立．

（2）假设n=k（k≥1）时，命题成立，即k个圆把平面分成kk2个区域．

当n=k+1时，第k+1个圆与原有的k个圆有2k个交点，这些交点把第k+1个圆分成了2k段弧，

而其中的每一段弧都把它所在的区域分成了两部分，因此增加了2k个区域，

共有k2k22k(k1)2(k1)2个区域． ∴n=k+1时，命题也成立．

由（1）、（2）知，对任意的n∈N*，命题都成立．

18．如图（1），在三角形ABC中，ABAC，若ADBC，则AB2BD·BC；若类比该命题，如图（2），三棱锥ABCD中，AD面ABC，若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M，则有什么结论？命题是否是真命题．

解：命题是：三棱锥ABCD中，AD面ABC，若A点在三角形BCD所在平面内的射影

为M，则有S△S△BCM·S△BCD是一个真命题． ABC证明如下：

在图（2）中，连结DM，并延长交BC于E，连结AE，则有DEBC． 因为AD面ABC，，所以ADAE． 又AMDE，所以AE2EM·ED． 于是S

△ABC

111BC·AEBC·EM·BC·EDS△BCM·S△BCD． 222

19． 已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an+2（n=1，2，„），a1=1.（1）设bn=an+1-2an(n=1,2,„)，求证：数列{bn}是等比数列； （2）设cn=

an2

n

(n=1,2,„),求证：数列{cn}是等差数列.

（1）∵ Sn+1=4an+2，∴Sn+2=4an+1+2.两式相减，得Sn+2-Sn+1=4an+1-4an(n=1,2,„), 即an+2=4an+1-4an,变形得an+2-2an+1=2(an+1-2an).∵ bn=an+1-2an(n=1,2,„), ∴ bn+1=2bn.由此可知，数列{bn}是公比为2的等比数列.

（2）由S2=a1+a2=4a1+2，a1=1.得a2=5,b1=a2-2a1=3.故bn=3·2n-1.∵ cn=

an2

n

(n=1,2,„),∴ cn+1-cn=

34

an12

n1

-

an2

n

=

an12an

n1

=

bn2

n1

.

34

将bn=3·2n-1代入得cn+1-cn=(n=1,2,„),由此可知，数列{cn}是公差为的等差数列，它的首项c1=

a12

=，故cn=n-(n=1,2,„).

131

推荐第5篇：推理与证明

第3讲 推理与证明

【知识要点】

1.归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或由个别事实概括出一般结论的推理

2．类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质。类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。 3．类比推理的一般步骤：

①找出两类事物之间的相似性或者一致性。

②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想） 【典型例题】

1、（2011•江西）观察下列各式：7=49，7=343，7=2401，„，则7

2

34201

1的末两位数字为（

）

A、01 B、43 C、07 D、49

2、（2011•江西）观察下列各式：5=3125，5=15625，5=78125，„，则5A、3125 B、5625 C、0625 D、8125

3、（2010•临颍县）平面内平行于同一条直线的两条直线平行，由此类比思维，我们可以得到（

） A、空间中平行于同一平面的两个平面平行 B、空间中平行于同一条直线的两条直线平行 C、空间中平行于同一条平面的两条直线平行 D、空间中平行于同一条直线的两个平面平行

4、（2007•广东）设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a，b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素与之对应）有a*（b*a）=b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是（

）

A、（a*b）*a=a B、[a*（b*a）]*（a*b）=a C、b*（b*b）=b D、（a*b）*[b*（a*b）]=b

5、（2007•广东）如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为（

）

A、15 B、16 C、17 D、18

6、（2006•陕西）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3， 4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（

） A、4，6，1，7 B、7，6，1，4 C、6，4，1，7 D、1，6，4，7

7、（2006•山东）定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（

）

A、0 B、6 C、12 D、18

56

7201

1的末四位数字为（

）

8、（2006•辽宁）设⊕是R上的一个运算，A是V的非空子集，若对任意a，b∈A，有a⊕b∈A，则称A对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（

） A、自然数集 B、整数集 C、有理数集 D、无理数集

9、（2006•广东）对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：（a，b）=（c，d），当且仅当a=c，b=d；运算“⊗”为：（a，b）⊗（c，d）=（ac-bd，bc+ad）；运算“⊕”为：（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），设p，q∈R，若（1，2）⊗（p，q）=（5，0），则（1，2）⊕（p，q）=（

） A、（4，0） B、（2，0） C、（0，2） D、（0，-4）

10、（2005•湖南）设f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），„，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2005（x）=（

）

A、sinx B、-sinx C、cosx D、-cosx

11、（2004•安徽）已知数列{an}满足a0=1，an=a0+a1+„+an-1 ，n≥

1、，则当n≥1时，an=（

） A、2 B、n

C、2 D、2-

1n-1n

12、若数列{an}满足a1=1，a2=2，an=（n≥3且n∈N*），则a17=（

）

A、1 B、2 C、D、

2-987

13、如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，有，则运用归纳推理得到第11 行第2个数（从左往右数）为（

） A、

B、

C、

D、

14、根据给出的数塔猜测1 234 567×9+8=（

）

1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1 111 1 234×9+5=11 111 12 345×9+6=111 111．

A、11111110 B、11111111 C、11111112 D、11111113

15、将n个连续自然数按规律排成右表，根据规律，从2008到2010，箭头方向依次是（

）

A、B、C、D、

16、下列推理过程利用的推理方法分别是（

） （1）通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为0.5； （2）函数f（x）=x2-|x|为偶函数；

（3）科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼． A、演绎推理，归纳推理，类比推理 B、类比推理，演绎推理，类比推理 C、归纳推理，合情推理，类比推理 D、归纳推理，演绎推理，类比推理

17、下列表述正确的是（

） ①归纳推理是由部分到整体的推理； ②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理； ④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理． A、①②③ B、②③④ C、②④⑤ D、①③⑤

18、在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，„这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形，则第n个三角形数为（

） A、n B、

1、（2011•陕西）观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此规律，第五个等式应为 5+6+7+8+9+10+11+12+13=81．

2、（2011•陕西）观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 „

照此规律，第n个等式为 n+（n+1）+（n+2）+„+（3n-2）=（2n-1）2 ．

C、n-1 D、

2

推荐第6篇：推理与证明练习

推理与证明课后练习

一、选择题

1．观察下列各式：11，2343，345675，456789107，以得出的一般结论是()

A．n(n1)(n2)

B．n(n1)(n2)

C．n(n1)(n2)

D．n(n1)(n2)(3n2)n2(3n2)(2n1)2 (3n1)n2 2222，可(3n1)(2n1)

22．求证：3725，下述证明过程应用了()

A．综合法 B．综合法、分析法配合使用 C．分析法 D．间接证法 证明过程：因为37和2都是正数， 所以为了证明372 只需证明725，展开得102222120,215，

只需证明2125.因为2125，所以不等式37

2ab”假设的内容应是() ab3．用反证法证明“如果，那么

A．abB．ab

3333333abababbC． 且D． 或

4．用反证法证明：将9个球分别染成红色或白色，那么无论怎么染，至少有5个球是同色的。其假设应是()

A．至少有5个球是同色的 B．至少有5个球不是同色的

C． 至多有4个球是同色的 D．至少有4个球不是同色的

5．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

3按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为()

A．6n2 B．8n2 C．6n2 D．8n2

234749,7343,72401，„则72011的末两位数字为() 6．观察下列各式

A．01 B．43 C．07 D．49

7.图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样

的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个

叠放的图形中，小正方体木块总数就是()

A．25 B．66 C．91 D．120

二、解答题

1b1aa0,b0且ab2,求证:,ab中至少有一个小于2.8．已知

9．求证： 5 >227

10.若a、b、c是不全相等的正数．

求证：lg（a＋b）/2＋lg(b＋c)/2＋lg(c＋a)/2>lga＋lgb＋lgc.11.已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，则|FP1|、|FP2|、|FP3|之间有什么关系（梯形中位线）。

12.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a

2、a

3、a4，猜想an,并证明。

推荐第7篇：《推理与证明》知识点

《推理与证明》

知识结构

一、推理

1.推理 ：前提、结论

2.合情推理:

合情推理可分为

归纳推理和类比推理两类：

（1）归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理。简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.（2）类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象具有的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.

3.演绎推理:

从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理叫演绎推理，简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。

重难点：利用合情推理的原理提出猜想，利用演绎推理的形式进行证明

题型1用归纳推理发现规律

1、

；„.对于任意正实数a,b，成立的一个条件可以是____.点拨：前面所列式子的共同特征特征是被开方数之和为22，故ab2

22、蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，

单个蜂

巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂 巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图

有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以

f(n)表示第n幅图的蜂巢总数.则f(4)=_____;f(n)=___________.【解题思路】找出f(n)f(n1)的关系式

[解析]f(1)1,f(2)16,f(3)1612,f(4)16121837

f(n)1612186(n1)3n23n

1【名师指引】处理“递推型”问题的方法之一是寻找相邻两组数据的关系

题型2用类比推理猜想新的命题

[例]已知正三角形内切圆的半径是高的

【解题思路】从方法的类比入手

[解析]原问题的解法为等面积法，即S1，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是______.3111ah3arrh，类比问题的解法应为等体积法， 22

31111VSh4Srrh即正四面体的内切球的半径是高 334

4【名师指引】（1）不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比

（2）类比推理常见的情形有：平面向空间类比；低维向高维类比；等差数列与等比数列类比；实数集的性质向复数集的性质类比；圆锥曲线间的类比等

二、直接证明与间接证明

三种证明方法:

综合法、分析法、反证法

反证法：它是一种间接的证明方法.用这种方法证明一个命题的一般步骤：

(1) 假设命题的结论不成立；

(2) 根据假设进行推理,直到推理中导出矛盾为止

(3) 断言假设不成立

(4) 肯定原命题的结论成立

重难点：在函数、三角变换、不等式、立体几何、解析几何等不同的数学问题中，选择好证明方法并运用三种证明方法分析问题或证明数学命题

考点1综合法

在锐角三角形ABC中,求证:sinAsinBsinCcosAcosBcosC

[解析]ABC为锐角三角形，AB

2A

2B，

ysinx在(0,)上是增函数，sinAsin(B)cosB 2

2同理可得sinBcosC，sinCcosA 

sinAsinBsinCcosAcosBcosC

考点2分析法

已知ab0,求证abab

[解析]要证aab，只需证(ab)2(ab)2

即ab2abab，只需证bab，即证ba

显然ba成立，因此aab成立

【名师指引】注意分析法的“格式”是“要证---只需证---”，而不是“因为---所以---”

考点3反证法已知f(x)axx2(a1)，证明方程f(x)0没有负数根 x

1【解题思路】“正难则反”，选择反证法，因涉及方程的根，可从范围方面寻找矛盾

[解析]假设x0是f(x)0的负数根，则x00且x01且ax0x02 x01

0ax0101x021，解得x02，这与x00矛盾， 2x01

故方程f(x)0没有负数根

【名师指引】否定性命题从正面突破往往比较困难，故用反证法比较多

三、数学归纳法

一般地,当要证明一个命题对于不小于某正整数N的所有正整数n都成立时,可以用以下两个步骤:

(1)证明当n=n0时命题成立;

(2)假设当n=k（

推荐第8篇：推理与证明测试题

推理与证明测试题

本讲教育信息】

一.教学内容：

推理与证明

二.本周教学目标：

1.结合已经学过的数学实例和生活实例，了解合情推理，能利用归纳和类比等方法进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学中的作用。

2.结合已经学过的数学实例和生活实例，了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的模式，并能运用它们进行一些简单的推理。

3.了解直接证明的两种基本方法——分析法与综合法;了解间接证明的一种基本方法——反证法。

三.本周知识要点：

(一)合情推理与演绎推理

1.归纳推理与类比推理

(1)已知数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出的值。

(2)若数列为等差数列，且，则。现已知数列为等比数列，且，类比以上结论，可得到什么结论?你能说明结论的正确性吗?

【学生讨论：】(学生讨论结果预测如下)

(1)

由此猜想，

(2)结论：

证明：设等比数列的公比为，则，所以

所以

——如(1)是从个别事实中推演出一般结论，像这样的推理通常称为归纳推理。

——如(2)是根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，像这样的推理通常称为类比推理。

说明：

(1)归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。

(2)归纳推理的一般步骤：

①通过观察个别情况发现某些相同的性质。

②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题(猜想)。

(3)类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质。类比的性

质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。

(4)类比推理的一般步骤：

①找出两类事物之间的相似性或者一致性。

②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)。

2.演绎推理

现在冰雪覆盖的南极大陆，地质学家说它们曾在赤道附近，是从热带飘移到现在的位置的，为什么呢?原来在它们的地底下，有着丰富的煤矿，煤矿中的树叶表明它们是阔叶树。从繁茂的阔叶树可以推知当时有温暖湿润的气候。所以南极大陆曾经在温湿的热带。

被人们称为世界屋脊的西-藏高原上，一座座高山高入云天，巍然屹立。西-藏高原南端的喜马拉雅山横空出世，雄视世界。珠穆朗玛峰是世界第一高峰，登上珠峰顶，一览群山校谁能想到，喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋，高耸的山峰的前身，竟然是深不可测的大海。地质学家是怎么得出这个结论的呢?

科学家们在喜马拉雅山区考察时，曾经发现高山的地层中有许多鱼类、贝类的化石。还发现了鱼龙的化石。地质学家们推断说，鱼类贝类生活在海洋里，在喜马拉雅山上发现它们的化石，说明喜马拉雅山曾经是海洋。科学家们研究喜马拉雅变迁所使用的方法，就是一种名叫演绎推理的方法。

1.演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理方法。

2.演绎推理的一般模式

分析喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋的推理过程：

鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，它们世世代代生活在海洋里……大前提

在喜马拉雅山上发现它们的化石……小前提

喜马拉雅山曾经是海洋……结论

M-p(M是p)

常用格式：

S-M(S是M)

S-p(S是p)

三段论：(1)大前提……已知的一般原理

(2)小前提……所研究的特殊情况

(3)结论……根据一般原理，对特殊情况作出的判断

用集合论的观点分析：若集合M中的所有元素都具有性质p，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质p。

练习：分析下面几个推理是否正确，说明为什么?

(1)因为指数函数是增函数，

(2)因为无理数是无限小数

而是指数函数而π是无限小数

所以是增函数所以π是无理数

(3)因为无理数是无限小数，而(=0.333……)是无限小数，所以是无理数

说明：在应用“三段论”进行推理的过程中，大前提、小前提或推理形式之一错误，都可能导致结论错误。

比较：合情推理与演绎推理的区别与联系

从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个体到一般的推理;类比推理是由特殊到特殊的推理;而演绎推理是由一般到特殊的推理。

从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待于进一步证明;演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。

人们在认识世界的过程中，需要通过观察、实验等获取经验;也需要辨别它们的真伪，或将积累的知识加工、整理，使之条理化，系统化，合情推理和演绎推理分别在这两个环节中扮演着重要的角色。

就数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理。因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想。

(二)直接证明与间接证明

1.综合法与分析法

(1)综合法

一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理证明，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法又叫顺推证法。

它的基本思路是“由因导果”，即从“已知”得“可知”，再逐步推向未知的方法。

(2)分析法

我们从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件，这种证明方法叫分析法，它的特点是：从未知看需知，再逐步靠近已知。

2.间接证明

反证法

一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。

(三)数学归纳法

用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤：

(1)证明：当n取第一个值时结论正确;

(2)假设当n=k(k∈，且k≥)时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确。

由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确。

数学归纳法被用来证明与自然数有关的命题：递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉。

【典型例题】

例1.如图所示，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E为垂足，求证：AB的中点M到D，E的距离相等。

证明：(1)因为有一个内角为直角的三角形是直角三角形，…………大前提

在△ABD中，AD⊥BC，∠ADB=90，………………………小前提

所以△ABD是直角三角形。……………………………………结论

同理，△AEB也是直角三角形

(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，…………………大前提

而M是Rt△ABD斜边AB的中点，DM是斜边上的中线，………小前提

所以DM=，……………………………………………………结论

同理，EM=。所以DM=EM

例2.已知，求证：。

证法一(综合法)：

证法二(分析法)：，为了证明，

只需证明，

即，

即，

即，

即.成立，

成立

例3：证明：不能为同一等差数列的三项。

证明：假设、、为同一等差数列的三项，则存在整数m，n满足

=+md①=+nd②

①n-②m得：n-m=(n-m)

两边平方得：3n2+5m2-2mn=2(n-m)

2左边为无理数，右边为有理数，且有理数无理数

所以，假设不正确。即、、不能为同一等差数列的三项

例4.通过计算可得下列等式：

……

将以上各式分别相加得：

即：

类比上述求法：请你求出的值。

解：

……

将以上各式分别相加得：

所以：

例5.自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用表示某鱼群在第年年初的总量，，且>0。不考虑其它因素，设在第年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数。

(Ⅰ)求与的关系式;

(Ⅱ)猜测：当且仅当，满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变?(不要求证明)

解：(I)从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为

(II)若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1，n∈，从而由(*)式得

因为x1>0，所以a>b。

猜测：当且仅当a>b，且时，每年年初鱼群的总量保持不变。

【模拟试题】

1.如果数列是等差数列，则

A.B.C.D.

2.下面使用类比推理正确的是

A.“若，则”类推出“若，则”

B.“若”类推出“”

C.“若”类推出“(c≠0)”

D.“”类推出“”

3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

4.设，，n∈N，则

A.B.-C.D.-

5.在十进制中，那么在5进制中数码2004折合成十进制为

A.29B.254C.602D.200

46.函数的图像与直线相切，则=

A.B.C.D.

17.下面的四个不等式：①;②;③;④。其中不成立的有

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为。

9.从中，可得到一般规律为(用数学表达式表示)

10.函数y=f(x)在(0，2)上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1)，f(2.5)，f(3.5)的大小关系是。

11.在△ABC中，，判断△ABC的形状

12.△ABC三边长的倒数成等差数列，求证：。

13.在各项为正的数列中，数列的前n项和满足

(1)求;(2)由(1)猜想数列的通项公式;(3)求

推荐第9篇：《推理与证明》测试题

《推理与证明》测试题

一、选择题：（每题5分，共50分）

1．下列表述正确的是( D ) ①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；

③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；

⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．

A．①②③B．②③④

C．②④⑤D．①③⑤

2、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线

b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误

的，这是因为（ A）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

3、下面使用类比推理正确的是（ C）.A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”

B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

abab（c≠0）” ccc

nn（ab）anbn” 类推出“（ab）anbn” D.“C.“若(ab)cacbc” 类推出“

4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（B）。

A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度。

5、如图，这是三种化合物的结构及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式是

（ B ）

A.B.C.D.

6、对“a,b,c是不全相等的正数”，给出两个判断：

222①(ab)(bc)(ca)0；②ab,bc,ca不能同时成立，

下列说法正确的是（A）

A．①对②错 C．①对②对

B．①错②对

D．①错②错

7、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的，则奖的歌手是（ C ）

A．甲B．乙C．丙D．丁

8．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计

例如，用十六进制表示,则（A）A．6EB．72C．5FD．B0

x(xy)

9、定义运算:xy的是（ C） 例如344,则下列等式不能成立．．．．

y(xy),

A．xyyxB．(xy)zx(y )z

C．(xy)2x2y2D．c(xy)(cx)(cy)（其中c0） 10． 如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=，CD=b(>b)．若EF∥AB，EF到CD与到AB的距离之比为m：n，则可推算出：EF=

，试用类比的方法，推想

出下述问题的结果．在上面的梯形ABCD中，延长梯形两腰AD、BC相交于o点，设△OAB、△OCD的面积分别为S1、S2 ，EF∥AB，且EF到CD与到AB的距离之比为m：n，则△OEF的面积S0 与S1、S2 的关系是（D）A.B.

C.D.

二、填空题：（每题5分，共35分）

11、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●„若

将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是_14___。

12、在平面几何里有射影定理：设△ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC边上的

射影，则AB2=BD.BC.拓展到空间,在四面体A—BCD中，DA⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面积之间关系为（S△ABC）= S△BOC S△BDC。

13、从11，14(12),149123，14916(1234)，„,广到第n个等式为_____1223242„(1)n1n2(1)n1(123n) ____________________.

14、已知a13，an1

.3an

，试通过计算a2，a3，a4，a5的值，推测出an＝an

3___________.n

15.如图，命．题：点P，Q是线段AB的三等分点，则有+=+，把此命题推广，设点A1，A2， A3，„„An-1是AB的n等分点(n3且n∈N*)，则有1+OA2+„+OAn1=__________(+)．

16、方程f(x)＝x的根称为f(x)的不动点，若函数f(x)＝xn＋1＝

n∈N*)，则x2 013＝_2006_______.1fxna11＋a12＋„＋a20a1＋a2＋„＋a30

{bn}中，会1030

b1b2„b30____.x

有唯一不动点，且x1＝1 000，

ax＋2

n

117.已知等差数列{an}中，有有类似的结论：____

b11b12„b20＝

三、解答题：（12+13+13+13+14）

18.证明：2,,不能为同一等差数列的三项.18.证明：假设

2、

3、5为同一等差数列的三项，则存在整数m,n满足

3=2+md①5=2+nd②

①n-②m得：n-m=2(n-m)两边平方得： 3n+5m-2mn=2(n-m)

左边为无理数，右边为有理数，且有理数无理数 所以，假设不正确。即、

3、5不能为同一等差数列的三项19．用分析法证明：若a＞0，则

19(分析法).a2＋22≥a＋2.aa

1

1a2＋2≥a＋－2，只需证aa

a2＋＋2≥a＋2.

aa

11

∵a＞0，∴两边均大于零，因此只需证（1

2只需证a2＋4＋

4a2＋2＋2）2≥（a＋＋2）2，

aa

a

a2＋2≥a2＋22＋22（a＋，

aaa

22

a2＋2（a＋，只需证a＋2（a＋2＋2），

a2aa2a

12

即证a＋2≥2，它显然是成立，∴原不等式成立.

a

20.通过计算可得下列等式：

2212211 3222221 4232231

┅┅

(n1)2n22n1

将以上各式分别相加得：(n1)2122(123n)n 即：123n

n(n1)

2222332

类比上述求法：请你求出123n的值.（提示：(n1)n3n3n1））

332332

19.[解] 21313113232321

4333332331┅┅

(n1)3n33n23n1

将

以

上

各

式

分

别

相

加

得

：

(n1)3133(122232n2)3(123n)n

2222

所以： 123n

11n[(n1)31n3n] 32



n(n1)(2n1) 6

21.（13分）自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其

再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，nN，且x1＞0.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与

xn成正比，这些比例系数依次为正常数a,b,c.

（Ⅰ）求xn1与xn的关系式；

（Ⅱ）猜测：当且仅当x1，a,b,c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）

21.解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为

22cxn,因此xn1xnaxnbxncxn,nN*.(*)

即xn1xn(ab1cxn),nN*.(**)

（II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1， n∈N*，从而由（*）式得xn(abcxn)恒等于0,nN*,所以abcx10.即x1所以a>b.猜测：当且仅当a>b，且x1

ab

.因为x1>0，c

ab

时，每年年初鱼群的总量保持不变.c

ACBC

AEBE

A

22．(14分) 在ΔABC中（如图1），若CE是∠ACB的平分线，则＝ .其证明过程：作EG⊥AC于点G，EH⊥BC于点H，CF⊥AB于点F

A

∵CE是∠ACB的平分线， G ∴EG＝EH.

ACAC·EGSΔAEC

又∵ ＝ ＝，

BCBC·EHSΔBEC

B

2hC 图2

AEAE·CFSΔAEC

＝＝ ， BEBE·CFSΔBEC

∴ ＝ACBCAEBE

B HC

图1

（Ⅰ）把上面结论推广到空间中：在四面体A－BCD中（如图2），平面CDE是二面角A－CD－B的角平分面，类比三角形中的结论，你得到的相应空间的结论是＿＿＿＿＿＿

（Ⅱ）证明你所得到的结论.

SΔACDAESΔACDSΔAECSΔACDSΔAED

21．结论:＝或 ＝ 或＝

SΔBCDBESΔBCDSΔBECSΔBCDSΔBED

证明：设点E是平面ACD、平面BCD的距离分别为h1，h2，则由平面CDE平分二面角A－CD－B知h1＝h2.SΔACDh1SΔACDVA－CDE

又∵＝＝

SΔBCDh2SΔBCDVB－CDE

A

A G

B

2B HC

图1

hC

AESΔAEDVC－AEDVA－CDE

＝ ＝BESΔBEDVC－BEDVB－CDE

SΔACDAE∴＝SΔBCDBE

推荐第10篇：推理与证明测试题

《推理与证明测试题》

一、选择题：

1、下列表述正确的是（）.①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.

A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.

2、下面使用类比推理正确的是（）.

A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”

B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

abab” （c≠0）ccc

nnD.“（ab）anbn” 类推出“（ab）anbn” C.“若(ab)cacbc” 类推出“

3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误

的，这是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。

(A)假设三内角都不大于60度；(B) 假设三内角都大于60度；

(C) 假设三内角至多有一个大于60度；(D) 假设三内角至多有两个大于60度。

5、在十进制中20044100010101022103，那么在5进制中数码2004折合成十进制为（）

A.29B.254C.602D.200

46、利用数学归纳法证明“1＋a＋a＋„＋a2n＋11an

2=， (a≠1，n∈N)”时，在验证n=11a

成立时，左边应该是（）

(A)1(B)1＋a(C)1＋a＋a2(D)1＋a＋a2＋a

37、某个命题与正整数n有关，如果当nk(kN)时命题成立，那么可推得当nk1时命题也成立.现已知当n7时该命题不成立，那么可推得

8、用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)212(2n1)”（nN）时，n （） A．当n=6时该命题不成立 C．当n=8时该命题不成立 B．当n=6时该命题成立 D．当n=8时该命题成立

从 “nk到nk1”时，左边应增添的式子是

9、已知n为正偶数，用数学归纳法证明1

A．2k

1B．2(2k1)

C．

D．

（）

2k1

k12k

2k1

11111112()时，若已假设nk(k2为偶 234n1n2n42n

（）

B．nk2时等式成立 D．n2(k2)时等式成立

数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证

A．nk1时等式成立 C．n2k2时等式成立

10、数列an中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，Sn=

（）

2n

1A．n1

22n1B．n1

\'

C．

\'

n(n1)

n

D．1－

\'

1

2n1

11.设f0(x)sinx,f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x),,fn1(x)fn(x)，n∈N，则

f2007(x)

A.sinx

B.－sinx

C.cosx

D.－cosx

12.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程axbxc0(a0)有有理根，那么

a,b,c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）

（A）假设a,b,c不都是偶数（B）假设a,b,c都不是偶数 （C）假设a,b,c至多有一个是偶数 （D）假设a,b,c至多有两个是偶数

13.若直线y＝m与y＝3x－x3的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围为() A．－2＜m＜2B．－2≤m≤2 C．m＜－2或m＞2

2D．m≤－2或m≥2

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.14、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●„若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是。

15、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：AB2AC2BC2。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.16、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),„,推广到第n个等式为_________________________.

17、设平面内有ｎ条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这ｎ条直线交点的个数，则f(4)=；

当ｎ＞４时，

f(n)＝（用含n的数学表达式表示）

。

18、（8分）求证：

(1)a2b23abab);(2) 6+7>22+

19、若a,b,c均为实数，且a=x2−2y+, b=y2−2z+, c=z2−2x+,

6π

π

π

求证：a，b，c中至少有一个大于0。（

20.证明：2,,不能为同一等差数列的三项.21、用数学归纳法证明：

1222n2n(n1)（Ⅰ）； 1335(2n1)(2n1)2(2n1)

22、已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,(1) 写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；

(2) 用数学归纳法证明所得的结论。（12分）

23．（本题共3小题，每题10分，共30分） （1）求证：当a、b、c为正数时，(abc)(

111

)9.abc

n1n

（2）已知n0,试用分析法证明n2n1

（3）已知xR，ax1，b2x2。求证a,b中至少有一个不少于0。

24.已知a,b,c为不全相等的正实数，求证：

bcacababc

3abc

25.已知函数f(x)＝ax2＋bln x在x＝1处有极值.

2(1)求a，b的值；

(2)判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间．

26．已知二次函数f(x)= ax＋bx+c满足：①在x=1时有极值；②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行． ⑴求f(x)的解析式；

⑵求函数g(x)=f(x)的单调递增区间。

第11篇：推理与证明知识点

第十二讲推理与证明

数学推理与证明知识点总结:

推理与证明：①推理是中学的主要内容，是重点考察的内容之一，题型为选择题、填空题或解答题，难度为中、低档题。利用归纳和类比等方法进行简单的推理的选择题或填空题在近几年的中考中都有所体现。②推理论证能力是中考考查的基本能力之一，它有机的渗透到初中课程的各个章节，对本节的学习，应先掌握其基本概念、基本原理，在此基础上通过其他章节的学习，逐步提高自己的推理论证能力。第一讲 推理与证明

一、考纲解读：

本部分内容主要包括：合情推理和演绎推理、直接证明与间接证明、数学归纳法等内容，其中推理中的合情推理、演绎推理几乎涉及数学的方方面面的知识，代表研究性命题的发展趋势。新课标考试大纲将抽象概括作为一种能力提出，进一步强化了合情推理与演绎推理的要求，因此在复习中要重视合情推理与演绎推理。高考对直接证明与间接证明的考查主要以直接证明中的综合法为主，结合不等式进行考查。

二、要点梳理：

1.归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别事物，发现某些相同的性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题。

2.类比推理的一般步骤：

(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)。

3.演绎推理

三段论及其一般模式：①大前提——已知的一般原理;②小前提——所研究的特殊情况;③结论——根据一般原理，对特殊情况作出判断。

4.直接证明与间接证明

①综合法：利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法。综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论。

②分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法通常叫做分析法。分析法的思维特点是：执果索因。

③反证法：要证明某一结论A是正确的，但不直接证明，而是先去证明A的反面(非A)是错误的，从而断定A是正确的，即为反证法。一般地，结论中出现“至多”“至少”“唯一”等词语，或结论以否定语句出现，或要讨论的情况复杂时，常考虑使用反证法。

主要三步是：否定结论 → 推导出矛盾 → 结论成立。

实施的具体步骤是：

第一步，反设：作出与求证结论相反的假设；第二步，归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾；第三步，结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立。

④数学归纳法：一般地，证明一个与自然数n有关的命题P(n），有如下步骤：（1）证明当n取第一个值n0时命题成立。n0对于一般数列取值为0或1，但也有特殊情况；（2）假设当n=k（k≥n0，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n）都成立。

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第12篇：【高中数学】推理与证明

【高中数学】推理与证明

归纳推理

把从个别事实中推演出一般性结论的推理，称为归纳推理（简称归纳） 归纳推理的一般步骤：

(1)通过观察个别情况发现某些相同的性质；

(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）；

(3)证明（视题目要求，可有可无）。

类比推理

由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）.类比推理的一般步骤：

(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； (2)用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；

(3)检验猜想。

合情推理

归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理。 “合乎情理”的推理.

2.演绎推理

从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理。简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。

演绎推理的一般模式

(1)大前提----已知的一般原理；

(2)小前提----所研究的特殊情况；

(3)结论----据一般原理，对特殊情况做出的判断.3.直接证明与间接证明

立。

要点：顺推证法，由因导果。

成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.

要点：逆推证法，执果索因。

(3)：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立的证明方法，它是一种间接的证明方法。

第 1 页

①（反设）假设命题的结论不成立；

②（推理）根据假设进行推理,直到导出矛盾为止；③（归谬）断言假设不成立； ④（结论）肯定原命题的结论成立.反证法法证明一个命题的一般步骤：

4.数学归纳法：数学归纳法是证明关于正整数n的命题的一种方法.

用数学归纳法证明命题的步骤：

(1)（归纳奠基）证明当n取第一个值n0(n0N*)时命题成立；

(2)（归纳递推）假设nk(kn0,kN*)时命题成立，推证当nk1时命题也成立.只要完成了这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.

1．下列推理是归纳推理的是()

A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，则P点的轨迹为椭圆 B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式

x2y2222

2C．由圆x＋y＝r的面积πr，猜想出椭圆2＋2＝1的面积S＝πab

ab

D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

111357

2．设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋„＋，经计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，观察上述结果，可推测

23n222出一般结论()

2n＋

1A．f(2n)>

2n＋2

C．f(2n)≥

n＋2

B．f(n2)≥

2D．以上都不对

3．有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α，则直线b∥直线a”，结论显然是错误的，这是因为()

A．大前提错误 h，则()

A．h>h1＋h2＋h3C．h

3B．h＝h1＋h2＋h3

D．h1，h2，h3与h的关系不定

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．非以上错误

4．若点P是正四面体A－BCD的面BCD上一点，且P到另三个面的距离分别为h1，h2，h3，正四面体A－BCD的高为

5．下图1是一个水平摆放的小正方体木块，图

2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续逐个叠放下去，那么在第七个叠放的图形中小正方体木块数应是()

A．25B．66C．9

1D．120

6．已知等差数列{an}中，a10＝0，则有等式a1＋a2＋„＋an＝a1＋a2＋„＋a19－n(n

第 2 页

7．(2010·陕西)观察下列等式：13＋23＝(1＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，„，根据上述规律，第四个等式为_.8．观察下列等式：

①sin210°＋cos240°＋sin10°cos40°＝

43②sin26°＋cos236°＋sin6°cos36°＝

由上面两题的结构规律，你是否能提出一个猜想？并证明你的猜想.111

9．在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，求证：＝ABCD中，类比上述结论，你能得到

ADABAC怎样的猜想，并说明理由.

10．下面的(a)、(b)、(c)、(d)为四个平面图．

(1)数一数，每个平面图各有多少个顶点？多少条边？分别围成了多少个区域？将结果填入下表(按填好的例子做

)

(2)观察上表，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？

(3)现已知某个平面图有2008个顶点，且围成了2008个区域，试根据以上关系确定这个平面图的边数.第 3 页

311．用数学归纳法证明：n5n能被6整除；

12．若a,b,c均为实数，且

求证：a，b，c中至少有一个大于0.

13．用数学归纳法证明： 1

14．观察（1）tan10tan20tan20tan60tan60tan101;

（2）tan5tan10tan10tan75tan75tan51 由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论 并加以证明。

，，,

1111nn；2342

1000000

000000

第 4 页

1、下列表述正确的是（）

①归纳推理是由部分到整体的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③

B．②③④

C．②④⑤

D．①③⑤.②归纳推理是由一般到一般的推理； ④类比推理是由特殊到一般的推理；

2、下面使用类比推理正确的是（）

A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab” B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

abab

（c≠0）” ccc

nnnn

（ab）anbn” 类推出（D.““ab）ab”

C.“若(ab)cacbc” 类推出“

(A)假设三内角都不大于60度；(C) 假设三内角至多有一个大于60度；A.29

B.2

543、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）

(B) 假设三内角都大于60度；

(D) 假设三内角至多有两个大于60度。 C.60

2D.200

4012

34、在十进制中2004410010010210，那么在5进制中数码2004折合成十进制为（）

n＋

15、利用数学归纳法证明“1＋a＋a＋…＋a

(A)

11an2=， (a≠1，n∈N)”时，在验证n=1成立时，左边应该是（） 1a

(C)1＋a＋a2(D)1＋a＋a2＋a

3(B)1＋a

6、某个命题与正整数n有关，如果当nk(kN)时命题成立，那么可推得当nk1时命题也成立.现已知当n7时该命题不成立，那么可推得（）

A．当n=6时该命题不成立C．当n=8时该命题不成立

n

B．当n=6时该命题成立 D．当n=8时该命题成立

7、当n1，2，3，4，5，6时，比较2和n的大小并猜想（）

n

2A.n1时，2n

n2

B.n3时，2n n2

D.n5时，2n

n2

C.n4时， 2n

x

8、定义运算:xy

y

(xy)

的是（） 例如344,则下列等式不能成立．．．．

(xy),

B．(xy)zx(yz)

D．c(xy)(cx)(cy)（其中c0）

A．xyyxC．(xy)xy

第 5 页

cos2Acos2B1

1。 a2b2a2b

29、在△ABC中，证明：

10、设a,b,x,yR，且ab1,x2y21,试证：ax1。

11、用反证法证明：如果x

12、已知数列a1,a2,,a30，其中a1,a2,,a10是首项为1，公差为1的等差数列；a10,a11,,a20是公差为d的等差数列；a20,a21,,a30是公差为d2的等差数列（d0）.（1）若a2040，求d；

（2）试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围；

（3）续写已知数列，使得a30,a31,,a40是公差为d3的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列.提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？

22

12

，那么x2x10。 2

第 6 页

第13篇：文科推理与证明

文科推理与证明

(一)合情推理与演绎推理

1.了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用。

2.了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理。

3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。

(二)直接证明与间接证明

1.了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点。

2.了解间接证明的一种基本方法──反证法;了解反证法的思考过程、特点。

(三)数学归纳法

了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.1.推理与证明的内容是高考的新增内容,主要以选择填空的形式出现。

2.推理与证明与数列、几何、等有关内容综合在一起的综合试题多。

第1课时合情推理与演绎推理

1.推理一般包括合情推理和演绎推理;

2.合情推理包括和;

归纳推理:从个别事实中推演出,这样的推理通常称为归纳推理;归纳推理的思维过程是:、、.类比推理:根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其它方面也或,这样的推理称为类比推理,类比推理的思维过程是:、、.

3.演绎推理:演绎推理是,按照严格的逻辑法则得到的推理过程;三段论常用格式为:①M是p,②,③S是p;其中①是,它提供了一个个一般性原理;②是,它指出了一个个特殊对象;③是,它根据一般原理,对特殊情况作出的判断.4.合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程,归纳和类比是合情推理常用的思维方法;在解决问题的过程中,合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有得于创新意识的培养。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论,按照严格的逻辑法则得到的新结论的推理过程.

《新课标》高三数学第一轮复习单元讲座

—逻辑、推理与证明、复数、框图

一.课标要求：

1.常用逻辑用语

(1)命题及其关系

①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题;②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系;

(2)简单的逻辑联结词

通过数学实例，了解\"或\"、\"且\"、\"非\"逻辑联结词的含义。

(3)全称量词与存在量词

①通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义;

②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

2.推理与证明

(1)合情推理与演绎推理

①结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用;

②结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理;

③通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。

(2)直接证明与间接证明

①结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点;

②结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法--反证法;了解反证法的思考过程、特点;

(3)数学归纳法

了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题;

(4)数学文化

①通过对实例的介绍(如欧几里德《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律)，体会公理化思想;

②介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用;

3.数系的扩充与复数的引入

(1)在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程理论)在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系;

(2)理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件;

(3)了解复数的代数表示法及其几何意义;

(4)能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加减运算的几何意义。

4.框图

(1)流程图

①通过具体实例，进一步认识程序框图;

②通过具体实例，了解工序流程图(即统筹图);

③能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用;

(2)结构图

①通过实例，了解结构图;运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息;

②结合作出的结构图与他人进行交流，体会结构图在揭示事物联系中的作用。

二.命题走向

常用逻辑用语

本部分内容主要是常用的逻辑用语，包括命题与量词，基本逻辑联结词以及充分条件、必要条件与命题的四种形式。

预测08年高考对本部分内容的考查形式如下：考查的形式以填空题为主，考察的重点是条件和复合命题真值的判断。

推理证明

本部分内容主要包括：合情推理和演绎推理、直接证明与间接证明、数学归纳法(理科)等内容，其中推理中的合情推理、演绎推理几乎涉及数学的方方面面的知识，代表研究性命题的发展趋势

第14篇：推理与证明练习题

推理与证明练习题

1.用反证法证明命题：若整系数方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a,b,c中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（）.A、假设a,b,c都是偶数B、假设a,b,c都不是偶数

C、假设a,b,c中至多有一个偶数 D、假设a,b,c中至多有两个偶数

2．若三角形能剖分为两个与自己相似的三角形，那么这个三角形一定是（ ）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定

3.已知a1a2a30，则使得(1a2ix)1(i1,2,3)都成立的x取值范围是（

A.（0，1

2a）B（0，

1a）C.（0，10，21a）D.（3a）

34．若f(x)4x

14x2，则f(1001)f(2

1001)f(1000

1001)=____________.6．将全体正整数排成一个三角形数阵： 1

2 3

4 5 6

7 8 9 10

11 12 13 14 15……………… 按照以上排列的规律，第n行（n3）从左向右的第3个数为解答题

7.若abcd0且adbc，求证：dabc

8.在锐角三角形ABC中,求证:sinAsinBsinCcosAcosBcosC

9.设a,b为非零向量，且a,b不平行，求证ab，ab不平行

）

10.已知a、b、c成等差数列且公差d0，求证：

11.已知f(x)lnx

12.已知函数y|x|

1，y

证明： f(1x)x

1a

、

1b

、

1c

不可能成等差数列

(x1)

y

12

(x

1tx

)(x0) 的最小值恰好是

方程x3ax2bxc0的三个根，其中0t1． （1）求证：a22b3；

（2）设(x1,M)，(x2,N)是函数f(x)x3ax2bxc的两个极值点． 解：（1）三个函数的最小值依次为1

2分 由f(1)0，得cab1

∴f(x)x3ax2bxcx3ax2bx(ab1)

(x1)[x(a1)x(ab1)]，

故方程x(a1)x(ab1)

故(a

1)ab1．……………………………5分

(a1)，即22(ab1)(a1)

222

∴a2b3． ………………………………………………………………………7分 （2）①依题意x1,x2是方程f\'(x)3x2axb0的根， 故有x1x2

2a3

，x1x2

b3

，

且△(2a)12b0，得b3．

由|x1x2|

23





10分

；得，b2，a22b37．

由（1

(a1)0，故a1， ∴

a

c(ab1)∴

f(x)x3

2x

3．………………………………………………14分

9.（1）已知等差数列an，bn

a1a2an

n

（2）已知等比数列cn，cn0（nN），类比上述性质，写出一个真命题并加以证明．

（nN），求证：bn仍为等差数列；

10．将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数yf(x)(xD)，对任意x,y,均满足f(

xy2

)

12

[f(x)f(y)]，当且仅当xy时等号成立。

xy2

D

（1）若定义在(0，＋∞)上的函数f(x)∈M，试比较f(3)f(5)与2f(4)大小.（2）设函数g(x)＝－x，求证：g(x)∈M.

第15篇：推理与证明练习题

高二数学选修1-2第二章《推理与证明》练习题

班级姓名学号

一、选择题： （本大题共10题，每小题4分，共40分） 1.如果数列an是等差数列，则（） A.a1a8a4a5

B.a1a8a4a5 C.a1a8a4a5

D.a1a8a4a5

2.下面使用类比推理正确的是（）A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab” B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

C.“若(ab)cacbc” 类推出“

abcacb

c

（c≠0）

” D.“（ab）nanbn” 类推出“（ab）n

anbn”

3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”

结论显然是错误的，是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4.抛物线x24y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（）A.2 B.3 C.4 D.5

5.已知f(x1)2f(x)

f(x)2,f(1)1 （xN*）

，猜想f(x）的表达式为（）A.f(x)4212

2x2B.f(x)x1C.f(x)x1D.f(x)2x

16、对“a、b、c是不全相等的正数”，给出下列判断：

①(ab)2

(bc)2

(ca)2

0；②ab与ab及ab中至少有一个成立； ③ab,bc,ac不能同时成立，其中判断正确的个数是（） A0B1C2D3

7、凡自然数都是整数，而 4是自然数所以，4是整数。以上三段论推理（）(A) 正确(B)推理形式不正确

(C)两个“自然数”概念不一致(D) 两个“整数”概念不一致

8．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60º”时，反设正确的是（）

A、假设三内角都不大于 60ºB、假设三内角都大于 60º

C、假设三内角至多有一个大于 60ºD、假设三内角至多有两个大于 60º

9．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60º”时，反设正确的是（） A、假设三内角都不大于 60ºB、假设三内角都大于 60º

C、假设三内角至多有一个大于 60ºD、假设三内角至多有两个大于 60º

10.设ff\'

\'),,f\'

0(x)sinx,1(x)f0(x)，f2(x)f1(xn1(x)fn(x)，n∈N，则f2007(x)

A.sinx B.－sinx C.cosx D.－cosx

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11、用反证法证明命题“如果ab0,那么a2

b2

”时，假设应是12．设 f(x)|x1||x|, 则f[f(12

)]

13、在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55„„中的x的值是。

14、已知数列a1

n的通项公式an

(n1)

(nN)，记f(n)(1a1)(1a2)(1an)，试通过计算f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)________________.

三、解答题（本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.在各项为正的数列a1n中，数列的前n项和Sn满足S2

a1

n

nan （1） 求a1,a2,a3；（2） 由（1）猜想数列an的通项公式；（3） 求Sn

16.证明：2,3,不能为同一等差数列的三项.

17．△ABC三边长a,b,c的倒数成等差数列，求证：角B900

第16篇：推理与证明测试题

2011推理与证明、复数测试题

1一、选择题（每题5分，共55分）

1.复数

534i的共轭复数是（） B．34i 5

5nA．34i nC．34iD．34i 552.设f(n)=ii(n∈N)，则集合{f(n)}中元素的个数为（）

A．4B．3C．2D．

13．设ｚ∈C，则方程|ｚ－ｉ|－|ｚ+ｉ|＝2所表示的图形是（）

A．双曲线B.线段C.一条射线D.两条射线

4．设z=x+yi（x,yR），且|z4|2,则y的最小值是（） x

A． B．3C．

3D．-1

5．命题：“有些有理数是分数，整数是有理数，则整数是分数”结论是错误的，其原因是（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.以上都不是

6．在古腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，„这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形

1361015 则第n个三角形数为（）

11n(n1)C.n21D.n(n1) 2

21117．设a,b,c(,0),则a,b,c（） bca

A．都不大于2B．都不小于2

C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2 A.nB.8．若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2b2c2abbcca． 证明过程如下：∵a，b，cR，∴a2b2≥2ab，b2c2≥2bc，c2a2≥2ac， 又∵a，b，c不全相等，∴以上三式至少有一个“”不成立，

∴将以上三式相加得2(a2b2c2)2(abbcac)，∴a2b2c2abbcca．

此证法是（） Ａ．分析法

Ｂ．综合法Ｃ．分析法与综合法并用Ｄ．反证法

9．用数学归纳法证明等式123(n3)时，左边应取的项是（）

Ａ．1Ｂ．12Ｃ．12

3(n3)(n4)

第一步验证n1(nN)时，

2Ｄ．123

410．用数学归纳法证明34n152n1(nN)能被8整除时，当nk1时，对于34(k1)152(k1)1可变形为（）

·34k152·52kＣ．34k152k1Ｄ．25(34k152k1) Ａ．56·34k125(34k152k1)Ｂ．34

11．观察式子：1（） Ａ．1Ｃ．1

131151117

，，11，，则可归纳出式子为222223232232424

11111111

Ｂ．(n≥2)1(n≥2) 222222

23n2n123n2n1

1112n11112n22(n≥2)Ｄ．1222(n≥2) 2

23nn23n2n1

二、填空题（每题5分，共25分）

12.实数x、y满足（1–i）x+(1+i)y=2,则xy的值是.1 13.复数Z满足12i43i，那么Z=________.

14.设O是原点，向量OA,OB对应的复数分别为23i,32i，那么向量BA对应

的复数是____________.

15．若复数z满足1z= i ,则z1的值为

1z

16．已知ABC的三边长为a,b,c，内切圆半径为r（用SABC表示ABC的面积），则

SABC1r(abc)；类比这一结论有：若三棱锥ABCD的内切球半径为R，则三棱

锥体积VABCD

三、解答题：70分

17.（本小题12分）用分析法证明： 已知ab0,求证aab

18．（本小题14分）用反证法证明：已知a,b,c均为实数，且ax2y 求证：a,b,c中至少有一个大于0

2

,by22z



,cz22x



6，

DBC，B2BDBC·19．（本小题14分）如图（1），在三角形ABC中，ABAC，若A则A；

若类比该命题，如图（2），三棱锥ABCD中，AD面ABC，若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M，则有什么结论？命题是否是真命题．

5an

20.（本小题14分）数列{an}中，a1,an1(nN)，用数学归纳法证

22(an1)

明：an2(nN)

21.（本小题16分）是否存在常数a、b、c，使等式

122232n(n1)2

结论

n(n1)

(an2bnc)对一切正整数n都成立？证明你的1

21

5R(SABCSABDSACDSBCD

3

|()|2

16(1,),

(3,3),sin,

17 [解析]要证aab，只需证(a)2(ab)2即ab2abab，只需证b

ab，即证ba

显然ba成立，因此aab成立 20(1) 当n=1时, a1

2,不等式成立 2

（2）假设当n=k时等式成立，即ak2(kN)，

(ak2)2ak

则ak120，ak12 2

2(ak1)2(ak1)

当n=k+1时， 不等式也成立

综合（1）（2），不等式对所有正整数都成立

19解：命题是：三棱锥ABCD中，AD面ABC，若A点在三角形BCD所在平面内的

射影为M，则有S△·S△BCD是一个真命题． ABCS△BCM

证明如下：

在图（2）中，连结DM，并延长交BC于E，连结AE，则有DEBC． 因为AD面ABC，，所以ADAE． 又AMDE，所以AE2EM·ED． 于是S

△ABC

111BC·AEBC·EM·BC·EDS△BCM·S△BCD． 222

21【解题思路】从特殊入手，探求a、b、c的值，考虑到有3个未知数，先取n=1,2,3,列方程组求得，然后用数学归纳法对一切nN，等式都成立



abc24

a3

[解析] 把n=1,2,3代入得方程组4a2bc44，解得b11，



9a3bc70c10

猜想：等式1223n(n1)

n(n1)

(3n211n10)对一切nN都成立 12

下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，由上面的探求可知等式成立

（2）假设n=k时等式成立，即1223k(k1)

222

k(k1)

(3k211k10)则12

122232k(k1)2(k1)(k2)2

k(k1)

(3k211k10)(k1)(k2)2

12

k(k1)(k1)(k2)(3k5)(k2)(k1)(k2)2[k(3k5)12(k2)]

1212(k1)(k2)[3(k1)211(k1)10]

12

所以当n=k+1时，等式也成立 综合（1）（2），对nN等式都成立

【名师指引】这是一个探索性命题，“归纳——猜想——证明”是一个完整的发现问题和解决问题的思维模式



第17篇：推理与证明 复习

山东省xx一中20xx级

高二数学课时学案（文）

班级小组姓名________使用时间______年______月______日编号05

第2页

第3页

第4页

第18篇：推理与证明题库

新课标数学选修（2-2）第二章推理与证明题库

一、选择题

1、等比数列an中,a29,a5243,则其前4项和为（）A81B120C168D192

2、设a,b,c(,0),则a

1b,b1c,c

1a

（）A都不大于-2B都不小于-2C至少有一个不大于-2D至少有一个不小于-

23、若三角形能剖分为两个与自身相似的三角形，那么这个三角形的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定

4、函数f(x)3sin(4x



)在[0,

42]内（）A只有最大值B只有最小值C只有最大值或只有最小值D既有最大值又有最小值

4、函数yxcosxsinx在下列哪个区间内是增函数（）A(

,3

2

2)B(,2)C(

32,5

2)D(2,3)

5、设P

11log1

1



1log11



1，则（）

2log

11

3

4log11

5A0P1B1P2C2P3D3P4

6、已知x,yR,则\"xy1\"是\"x2y21\"的（）

A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件

7、等比数列a中，a

1n11536，公比q

2，用Pn表示数列的前n项的积，则Pn中最大的是（）AP9BP10CP

11DP12

8、已知正六边形ABCDEF，在下列表达式①；②2；③； ④2中，与等价的有（）

A1个B2个C3个D4个

9、正数a,b满足a

lnb

blga，则有（A）

Aa1或b1Ba1,b1Cb1,a1Dab

110、正方体ABCDA1B1C1D1中，P,Q,R分别是AB,AD,B1C1的中点，那么，正方体的过P,Q,R的截面图形是（D）

A三角形B四边形C五边形D六边形

11、如果a1,a2,a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，则（B）

Aa1a8a4a5Ba1a8a4a5Ca1a8a4a5Da1a8a4a

512、若a

ln22,bln33,cln

55，则（C）AabcBcbaCcabDbac

13、不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（D）A3个B4个C6个D7个

14、对任意的锐角,，下列不等式关系中正确的是（D）

Asin()sinsinBsin()coscos

Ccos()sinsinDcos()coscos

15、给出下列三个命题：①若ab1,则

a1ab

1b

；②若正整数m和n满足mn， 则m(nm)

n

2；③设P(x:x2y2

1,y1)为圆O19上任意一点，圆O2以Q(a,b)为圆心且半径为1。当(ax21)(by1)21时，圆O1与圆O2相切。

其中假命题．．．

的个数是（B）A0B1C2D

316、若函数f(x)log(x3ax)

a

(a0,a1)在区间(

12,0)内单调递增，则a的取值范围是（B）

A[14,1)B[34,1)C(99

4,)D(1,

4)

17、已知直线m、n与平面,，给出下列三个命题：

①若m//,n//,则m//n;②若m//,n,则nm;③若m,m//,则.其中真命题的个数是（C）

A．0 B．

1C．2 D．

318、函数f(x)axb的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是

（D）

A．a1,b0

B．a1,b0

C．0a1,b0D．0a1,b0

19、f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(2)0在区间（0，6）内解的个数的最小值是D

A．

2B．

3C．

4D．

520、设a,bR,a22b26,则ab的最小值是

（C ）

A．2

2B．

53C．－3

D．

72

21、下列结论正确的是 （ B）A．当x0且x1时,lgx1lgx

2B．当x0时,x1x2

C．当x2时,x

的最小值为2 D．当0x2时,x

xx

无最大值 2

2、在y2x,yolg

当0x1x2f(x1)f(x22x,yx,yc

os2x这四个函数中，1x21时，使f(x2))

恒成立的函数的个数是

（B）

A．0 B．1 C．

2D．

323、若0x

,则2x与3sinx的大小关系 （ D）A．2x3sinx B．2x3sinx C．2x3sinx

D．与x的取值有关

24、在函数yx38x的图象上，其切线的倾斜角小于

的点中，坐标为整数的点的个数是（ D）

A．

3B．

2C．

1D．0 2

5、已知实数a, b满足等式(1)a(1b

2

3),下列五个关系式

①0

其中不可能．．．成立的关系式有（B）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

26、函数f(x)sinx2,1x0;

ex1,x0

，若f(1)f(a)2,则a的所有可能值为（C）

A1B

222C1或2D1或2

227、在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（ B）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

28、设函数f(x)(xR)为奇函数，f(1)

1,f(x2)f(x)f(2),则f(5)（C）

A．0

B．1

C．

52D．5

29、若f(x)和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程xf[g(x)]0有实数解，

则g[f(x)]不可能．．．

是(D)Ax

2x11115B x2x5Cx22

5Dx

530、设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能的是（B

）

31、在△ABC中，给出下列四个式子①sin(A+B)+sinC②cos(A+B)+cosC

③sin(2A+2B)+sin2C④cos(2A+2B)+cos2C，其中为常数的是（ B）（A）①②（B）②③（C）③④（D）以上都不对

32、设函数f(x)1,x0,(ab)(ab)f(ab)



1,x0 则

2(ab)的值为（D） A.aB.bC.a, b中较小的数D.a, b中较大的数

33、设数列{a1S2Sn

n}的前n项和为Sn，令Tn

Sn

，称Tn为数列a1，a2，„„，an的“理想数”，已知

数列a1，a2，„„，a500的“理想数”为2004，那么数列2， a1，a2，„„，a500的“理想数”为（C） A、2008B、2004C、2002D、2000

34、数列2，5，11，20，x，47„中的x等于（B）

A28B32C33D27

35、对“a、b、c是不全相等的正数”，给出下列判断：

①(ab)

2(bc)2

(ca)2

0；②ab与ab及ab中至少有一个成立； ③ac,bc,ac不能同时成立，其中判断正确的个数是（C）

A0B1C2D

336、数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，„的第1000项是（B）A42B45C48D51

37、与函数yx为相同函数的是（D）

Ayx

2Byx2lnx

2xx

CyeDylog2

38、计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号，这些符号与十进

制的数字的对应关系如下表：

例如，用十六进制表示E+D=1B,则（ A）

A6EB72C5FDB0

39、若数列an的前8项的值各异，且an8an对任意的nN都成立，则下列数列中，可取遍an的前8项值的数列是（B）

Aa2k1Ba3k1Ca4k1Da6k1

xA． B．

x

C． D．

1x

，若f(a)b，则f(a)等于（ B） 1x

1

1AbBbCD

bb

40、已知函数f(x)lg

41、tan15cot15等于（B）

A2B2C4D

46、正实数x1,x2及函数f(x)满足4

的最小值为（C）

1f(x)

，且f(x1)f(x2)1，则f(x1x2)

1f(x)

41(D)

54(A) 4(B) 2(C)

4

3二、填空题

1、若正整数m满足10

m

1251210m，则m______________.(lg20.3010)（155）

ac

42、设a,b,c三数成等比数列，而x,y分别为a,b和b,c的等差中项，则（B）

xy

A1B2C3D不确定

43、已知,表示平面，a,b表示直线，则a//的一个充分条件是（D）A,aBb,a//bCa//b,b//D//,a

2、过原点作曲线yex的切线，则切点坐标是______________,切线斜率是_________.（(1,e),e）

3、设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且yf(x)的图像关于直线x

对称，则

2____.（0）f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)__________

4、在数列an中，a11,a22,an2an1(1)n(nN*)，则S10__________.（35）

5、把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：

若函数f(x)3log2x的图象与g(x)的图象关于g(x)=

。

（注：填上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形）.

6、设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示n条直线交点的个数，则f(4)=, 当n>4时，f(n)=（ 5,

1，x≠1

244、设定义域为R的函数f(x)＝|x－1|，若关于x的方程f(x)＋bf(x)＋c＝0有3个不同的实数解x

1、x

2、

，x＝1

122

2x3，则x1等于（D） x2x

3A．

52b＋2

B．2

b

C．13

3c＋2D．2

c

(n2)(n1)） 2

7、若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{an}是公比为

q的无穷等比数列,下列{an}的四组量

中,一定能成为该数列“基本量”的是

第组.(写出所有符合要求的组号)（①、④）

①S1与S2;②

a2与S3;③a

1与an;④q与

an.其中n为大于

1的整数, Sn为{an}的前n项和.示，则函数

45、已知yf(x)与yg(x)的图象如图所

8、定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，

这个常数叫做该数列的公和.已知数列{an}是等和数列，且a12，公和为5，那么a18的值为______________，这个数列的前n项和Sn的

F(x)

f(x)的图象可以是gxA

x

计算公式为________________ .3（ 当n为偶数时，Sn

551n；当n为奇数时，Snn） 22

217、设f(x)

12

2x

，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得

9、为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统(Private Key Cryptosystem)，其加密、解密原理如下

图：

明文

加密密钥密码

密文发送

密文

解密密钥密码

明文

f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值是________________.（32）

18、已知数列an的通项公式an

现在加密密钥为yloga(x2)，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”．问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文为▲． 解析：运用映射概念，体现RMI原则，实质上当x=6时，y=3，可得a=2,从而当y=4时，

(nN)，记f(n)(1a1)(1a2)(1an)，试通过计算

(n1)

2n2

）

2(n1)

f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)________________.（f(n)

x=24－2＝14。

10、同住一间寝室的四名女生，她们当中有一人在修指甲，一人在看书，一人在梳头发，另一人在听音乐。

①A不在修指甲，也不在看书②B不在听音乐，也不在修指甲 ③如果A不在听音乐，那么C不在修指甲 ④D既不在看书，也不在修指甲 ⑤C不在看书，也不在听音乐

若上面的命题都是真命题，问她们各在做什么？

A在B在C在D在.A在听音乐 B在看书 C在修指甲 D在梳头发

11、由图(1)有面积关系: SPABPAPB，则由(2) 有体积关系:

PABVPABC

19、从1=1，1-4=（1+2）,1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),„,推广到第n个等式为_________________________.（14916(1)n1n2(1)n1(123n)） 20、f(n)1

111357

(nN)，经计算的f(2),f(4)2,f(8),f(16)3,f(32)，推测23n22

2n2n

当n2时，有__________________________.（f(2)）

21、已知a,b是不相等的正数，x

ab

2,yab，则x,y的大小关系是__________.)有最小值-1，则a=__________.a

PABC

.

22、已知实数a0，且函数f(x)a(x1)(2x

PAPBPC（）

PAPBPC

\'\'\'

23、已知实数a，b满足等式log2a＝log3b，给出下列五个等式：

①a>b>1；②b>a>1；③a

24、设函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c),(a,b,c是两两不等的常数),则

图(2)

图(1)

12、连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是（填写所有正确选项的序号）.（②③⑤）①菱形 ②有3条边相等的四边形 ③梯形④平行四边形 ⑤有一组对角相等的四边形

abc

++的值是.（ 0） ///

f(a)f(b)f(c)

25、如果函数f(x)的定义域为R，对于m,nR,恒有f(mn)f(m)f(n)6,且f(1)是不大于5的正整数，

当x>－1时，f(x)>0.那么具有这种性质的函数f(x)=。（ yx6或y2x6（注：填上你认为正确的一个函数即可））

三、解答题

1、已知：sin30sin90sin150







13、已知平面,和直线，给出条件：①m//；②m；③m；④；⑤//.（i）当满足条件时，有m//；（ii）当满足条件时，有m.（填所选条件的序号）（③⑤②⑤）

14、已知直线m、n及平面，其中m∥n，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集． 其中正确的是．（（1）（2）（4））

15、在某学校，星期一有15名学生迟到，星期二有12名学生迟到，星期三有9名学生迟到，如果有22名学生在这三天中至少迟到一次，则三天都迟到的学生人数的最大可能值是___________.（7）

16、从11,2343,345675中，克的一般性结论是_________________（n(n1)(3n2)(2n1) ）

3

2sin25sin265sin2125

3 2

3 2

（ * ）

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题： _____________________________________________________=并给出（ * ）式的证明。

一般形式: sinsin(60)sin(120)





„„„„„„„„ 4分 2

左边 = 1cos21cos(2120)1cos(2240证明22)

„„ 7分=

3

1[cos2cos(2120)cos(224022)] = 3212

[cos2cos2cos120sin2sin120cos2cos240

sin2sin240] „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 9分

=

3212[cos212cos232sin2132cos22sin2]„„„ 11分 =

右边 ∴原式得证„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 12分

（将一般形式写成 sin2(60)sin2sin2(60

)32

,

sin2(240)sin2(120)sin2

3等均正确，其证明过程可参照给分。）

2、设集合Mxx1，在集合M中定义一种运算*，使得abab

1ab

（1）证明：若aM,bM,则abM；（2）证明：(ab)ca(bc)

3、设函数f(x)2x2mxn，求证：f(1),f(2),f(3)中至少有一个不小于

14、记minx1,x2,xn为x1,x2,xn中最小的一个，求证： （1）设xR,minx

2,x1

x1；

（2）设a,bR*

,mina,

b

14a2b2

2

5、设数列an满足a1a21,a32，且对任意正整数n，

都有anan1an21,又anan1an2an3anan1an2an3，求a1a2a3a100的值（200）

6、已知正数a,b,c成等差数列，且公差d0，求证：

1a,1b,

1c

不可能是等差数列。

7、等差数列的首项为a1，公差为d，用记号Snm表示这个数列的第n项到第m项共mn1项的和。（1）证明：S36,S58,S710也成等差数列；

（2）由（1）的启发，写出你发现的一般规律并予以证明。

8、等比数列的首项为a1，公比为q(q1)，用记号Snm表示这个数列的第n项到第m项共mn1项的和。（1）证明：S13,S46,S79也成等比数列；

（2）由（1）的启发，写出你发现的一般规律并予以证明。

9、若数列an为等差数列，且ama,anb(mn,m,nN)，则amn

bnam

nm

，现已知数列

bn(bn0,nN)为等比数列，且bma,bnb(mn,m,nN)，类比以上结论，可得到什么命题？并

n证明你的结论.（bmnnb

a

m）

10、观察（1）

tan100tan200tan200tan600tan600tan1001;(2)tan50tan100tan100tan750tan750tan501由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。 （如果



,且,,都不为



，则tantantantantantan1）

11、在RtABC中，若C900,则cos2Acos2B1,则在空间中类比给出四面体性质的猜想。（四面体的三个侧面互相垂直，且与底面所成的角分别是,,，则cos2cos2cos21）

212、在RtABC中，若C900

,ACb,BCa,则三角形ABC的外接圆半径rab

2，把此结论类比到空间，写出类似的结论。

（取空间三条侧棱互相垂直的四面体，三条侧棱长分别为a,b,c，则此三棱锥外接球的半径是ra2b2c2

。）

13、已知函数f(x)(

12x



112)x

3.（1）判断函数f(x)的奇偶性；

（2）证明：f(x)0.14、设f(x)sin(2x)(0),f(x)图像的一条对称轴是x

8.（1）求的值；

（2）求yf(x)的增区间；

（3）证明直线5x2yc0与函数yf(x)的图象不象切.

15、设函数f(x)xsinx(xR).

（1）证明：f(x2k)f(x)2ksinx,kZ；

4x0

（2）设x0为f(x)的一个极值点，证明[f(x0)].

21x0

x[an1,bn1]时，值域为[an,bn]，„．其中a、b为常数，a1=0，b1=1．

（1）若a=1，求数列{an}与数列{bn}的通项公式；

（2）若a0,a1，要使数列{bn}是公比不为1的等比数列，求b的值；

解：⑴∵a＝1>0，∴f(x)＝ax＋b在R上为增函数，

∴an＝a·an－1＋b＝an－1＋b，bn＝bn－1＋b(n≥2)， ∴数列{an}，{bn}都是公差为b的等差数列。

又a1=0，b1=1,∴an=(n－1)b,bn＝1＋(n－1)b(n≥2) „„„„„„„„„„„4分

⑵∵a>0，bn＝abn－1＋b，∴由{bn}是等比数列知

16、求a的取值范围，使函数f(x)x21ax(a0)在区间[0,)上是单调函数.ab

17、若1(a,b,x,y0,ab)，求证：xy(a)2.

xy

18、已知直线ykx分抛物线yxx2与x轴所围图形面积相等的两部分，求k的值.

19、ABC的三个内角A,B,C成等差数列，求证：

11

3 abbcabc

bnba＋，„„„„„„„„„„„6分 bn－1bn－

1b

20、已知数列an满足条件(n1)an1(n1)(an1),a26,令bnann,试猜想数列bn的通项公式，并用数学归纳法证明。

21、是否存在常数a,b,c使等式1(n212)2(n222)n(n2n2)an4bn2c 对一切正整数n都成立？证明你的结论。

22、用数学归纳法证明：(3n1)7n1(nN)能被9整除

23、用数学归纳法证明2n2n1(nN,n3)

24、求证：yax2bxc,ybx2cxa,ycx2axb(a,b,c是互不相等的实数），三条抛物线至少有一条与x轴有两个交点。

25、设a,b,c,d是正实数，求证，下列三个不等式abcd,(ab)(cd)abcd,(ab)cdab(cd)中至少有一个不正确。

26、设函数f(x)axbxc(a0)中，a,b,c均为整数，且f(0),f(1)均为奇数。

bn－

1bn}是公比不为1的等比数列，则bn－1不为常数，

∴必有b＝0。„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 30、已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,

(1) 写出a1, a2, a3,并推测an的表达式； (2) 用数学归纳法证明所得的结论。 解：

371

5, a2＝, a3＝,3分 248

猜测 an＝2－n5分

(1) a1＝

(2) ①由（1）已得当n＝1时，命题成立；6分

②假设n＝k时,命题成立，即 ak＝2－

,8分 2k

当n＝k＋1时, a1＋a2＋„„＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,且a1＋a2＋„„＋ak＝2k＋1－ak

∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,∴2ak＋1＝2＋2－

11,a,k＋1＝2－2k2k

1都成立14分 2n

即当n＝k＋1时,命题成立.13分 根据①②得n∈N, an＝2－

+

求证：f(x)0无整数根。

27、已知a,b,c均为实数，且ax2y求证：a,b,c中至少有一个大于0

28、在三角形ABC内求一点P，使APBPCP最小。

解：设,,,则AP,，所以

22112

23[()]()，故P为三角形重心

3

3

,by22z



,cz22x



6，

222

222

29、已知函数f(x)axb，当x[a1,b1]时，值域为[a2,b2]，当x[a2,b2]时，值域为[a3,b3]，„，当

第19篇：数列、推理与证明

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数列、推理与证明

作者：汤小梅

来源：《数学金刊·高考版》2014年第03期

为了让您理清数列、推理与证明的复习要点，理顺数列中的一对姐妹花（等差数列与等比数列），成功穿越数列的应用，理透推理与证明的横向联系和纵向延伸，整合知识，提炼破解技巧，现走进经典例题，通过跟踪练习，让您复习数列、推理与证明so easy，轻松突破数列、推理与证明的思维瓶颈.

第20篇：推理与证明1

推理与证明姓名___________

1．下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是()

A．三角形B．梯形C．平行四边形D．矩形

7598139b＋mb2，>>，„若a>b>0且m>0，则之间大小关系为() 10811102521a＋ma

A．相等B．前者大C．后者大D．不确定

x3．设a＝lg2＋lg5，b＝e(x

A．a>bB．a

4．“M不是N的子集”的充分必要条件是()

A．若x∈M，则x∉NB．若x∈N，则x∈M

C．存在x1∈M⇒x1∈N，又存在x2∈M⇒x2∉ND．存在x0∈M⇒x0∉N

5．“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，某奇数(S)是9的倍数(M)，故此奇数(S)是3的倍数(P)”，上述推理是()

A．小前提错B．结论错C．正确的D．大前提错

6．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是

A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度

C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度

7．下列推理是归纳推理的是()

A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆

B.由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式

22xy2222C．由圆x＋y＝r的面积πr，猜想出椭圆2＋2＝1的面积S＝πab abD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇

8．给出下列三个类比结论．

①(ab)＝ab与(a＋b)类比，则有(a＋b)＝a＋b；

②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ；

2222222③(a＋b)＝a＋2ab＋b与(a＋b)类比，则有(a＋b)＝a＋2a²b＋b.其中结论正确的个数是()

A．0B．1C．2D．

39．观察图中各正方形图案，每条边上有n(n≥2)个圆点，第n个图案中圆点的个数是an，按此规律推断出所有圆点总和Sn与n的关系式为(

) nnnnnnn

A．Sn＝2n－2nB．Sn＝2nC．Sn＝4n－3nD．Sn＝2n＋2n

10．对于非零实数a，b，以下四个命题都成立：

12222b)＝a＋2ab＋b；③若|a|＝|b|，则a＝±b；④若a＝ab，则a＝b.那么，对于a

非零复数a，b，仍然成立的命题的所有序号是________．

11．如果aa＋bb>ab＋ba，则a、b应满足的条件是________．

a＋b12．已知a，b是不相等的正数，x＝，y＝a＋b，则x，y的大小关系是________． 2

13．已知数列2008,2009,1，－2008，－2009，„，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2009项之和S2009等于________．

14．用三段论的形式写出下列演绎推理．

(1)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等．

1 222 2

15.观察：

(1)tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°＝1；

(2)tan5°tan10°＋tan10°tan75°＋tan75°tan5°＝1.

由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论．，并给出证明．

16．已知等差数列{an}的公差d＝2，首项a1＝5.(1)求数列{an}的前n项和Sn；

(2)设Tn＝n(2an－5)，求S1，S2，S3，S4，S5；T1，T2，T3，T4，T5，并归纳出Sn与Tn的大小规律．

17．已知数列{an}的前n项的和Sn满足Sn＝2an－3n (n∈N*)．

(1)求证{an＋3}为等比数列，并求{an}的通项公式；

(2)数列{an}是否存在三项使它们按原顺序可以构成等差数列？若存在，求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．

《推理与证明.doc》

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