我变胖了
教学目标
通过分析几何问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性．
要让学生亲自经历和体验运用方程解决实际问题的过程，培养学生抽象、概括、分析问题、解决问题的能力．
在解决一系列有趣且富有挑战性的问题中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志．
教学重点
运用方程解决实际问题． 教学难点
寻找问题中的等量关系． 教学准备
投影机，卡片，学生准备橡皮泥，等长的线绳． 教学过程
一、新课引入（教师讲故事）
故事：有一个“又矮又胖”的圆柱，它总抱怨自己的身材不好看，工人叔叔就把它锻造成了“又瘦又长”的圆柱，它望着镜中的自己，说“我变瘦了”．（教师板书课题——我变瘦了）
二、新课
1．请同学们根据自己的理解分别画出“矮胖”形圆柱和“瘦长”形圆柱． 2．请同学们用橡皮泥做“矮胖形”形圆柱形，然后将它“变高变瘦”一些．
3．观察图中前后的圆柱有什么变化?具体从底面半径、高、体积来叙述． 结论：“矮胖”→“瘦长”． 底面半径变小，高变长，体积不变．
例1：将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径是10厘米的“瘦长”的形圆柱，高变成了多少? 分析： （1）填写下图中的有关数据． （2）完成下表：
（3）在这个问题中的相等关系是：
锻压前的________＝锻压后的________________．
（1）
（2）
让学生利用等量关系，列出方程，并解方程．教师根据情况讲方程中的处理方程方法，让学生积累数学经验．
解：设高变成了x厘米，根据题意，得
π1029π52x
x＝36 答：高变成了36厘米．
做一做：用等长的线绳首尾相接围成长方形，（分小组进行）比较各小组的结果，你发现了什么?（具体从长、宽，周长、面积等叙述．）
结论：长、宽不同，周长相同，面积不变．（保留不同意见，例2后再给予肯定．）
例2：用一根长10米的铁丝围成一个长方形，
（1）使得该长方形的长比宽多3米，此时长方形的长宽各是多少米?它围成的面积是多少? （2）使得该长方形的长比宽多1米，此时长方形的长宽各是多少米?它围成的面积是多少? （3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少?面积是多少? （4）上面（1）、（2）、（3）中的面积有什么变化? 让学生通过动手操作、思考，寻找等量关系，列方程，解答，发现围成的长方形的长和宽在发生变化，周长不变，并且长与宽越接近，面积越大．围成的四边形中正方形的面积最大．
以上结果都由学生总结，补充得出．
思考题：用同样长的线绳可以围很多不同的平面图形，当围成什么图形时面积最大?（圆面积最大）
此题具有一定的开放性，教师对学生得到的结论给予补充肯定，并告之具体原因会在高中阶段学到．
三、练习
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示，小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米?
让学生按题目要求将自己围成的等腰梯形变为长方形，思考前后的等量关系是什么?再解答．
四、小结（鼓励学生自己小结）
今天学习了列一元一次方程解应用题，关键是找出问题中的相等关系．
五、作业
1．第一块实验田的面积比第二块实验田的3倍还多100米2，这两块实验田共2900平方米，两块实验田的面积分别是多少平方米? 2．如图所示，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上沿平行短边的方向剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么，每一个长条的面积为多少?
七年级数学上册第五章一元一次方程3应用一元一次方程—水箱变高了我变胖了素材北师大版教案
