第一章 数的整除
教学中要注意的问题
“数的整除”作为小学算术、小学数学的教学内容由来己久。这部分内容的特点是概念多，而且抽象，概念之间的联系紧密。因此被认为是小学数学中发展学生的逻辑思维能力，特别是判断、推理能力不可多得的重要内容。二期课改中把这部分内容编排在初中阶段。
本章中概念较多，而且比较抽象，概念的前后联系 非常紧密，教学时要找准知识的“固着点”和“生长点”，联系学生己有知识，通过具体事例来讲清概念，使用教材中的图表和集合图给学生提供表象支撑，加强概念的理解。再通过例题巩固相关内容；最后回到解决实际问题中去深化理解。减少运算的训练量，注重运算的合理性和多样性.1.理解自然数和整数的定义
2.在本章学习的整数，在没有特别说明时，都是指正整数.3.理解整除的意义
整除的意义：整数a除以整数b（记作a÷b），如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除(a÷b);或者说b能整除a(a÷b)．
训练学生规范表述整除的两种表达方式 4.整除的条件：三整一零 5.整除和除尽的关系
6.理解因数和倍数的意义及它们之间的 相互依 存关系，整数a能被整数b整除(a÷b)，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数(注意完整表述)．掌握求一个正整数的因数和倍数的方法，知道一个数的因数有有限个，倍数有无限个，注意不遗漏.本章只限制在正整数范围内研究问题，所以不必扩展, 不必对学生作解释，只要教学时不涉及0就可以了.找一个数的倍数或因数，既能巩固倍数和因数的
概念，也为研究2，5的倍数的特征以及建构素数和合数的意义作准备. 探索找一个数的倍数或因数的方法，教学重点是建立相应的数学模型，经历“实际问题一数学模型一解释应用”的过程.
7.有关数轴
8、《数学课程标准》明确要求:在1--100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数;在1--100的自然数中，找出某个自然数的所有因数.教材在编排练习题时，严格遵守这些规定。第7页第4题写36等的倍数，只要从小到大写出3个，并用省略号表示个数无限。
另外，第2题让学生体会倍数与因数是一种关系，客观存在于两个具体的自然数之间。因此，要通过完整的语言表达关系，让学生体会这种关系，如2是4的因数、4是2的倍数，不能说成“4是倍数”或“2是因数”.
9、偶数的概念、特征，最小的偶数
整除问题一般限定在正整数范围考虑，所以实 际仅仅研究了正奇数、正偶数.
10、教学被2，5整除的数的特征，能进一步理解倍数的意义，2和5的倍数的特征都表现在数的个位上，比较明显，易发现，引导学生通过操作、观察、比较、分析，主动发现和归纳特征.
11、教学中补充能被3整除的数的特征，对后面的学习是有益的 ，例如判断一个正整数是素数还是合数时，对于87，知道它能被3整除，那一定是合数；在用短除法解决问题时等等.
12、理解素数和合数的概念，课本列出100以内的素数表，不要求学生背出这些素数，但是熟悉20以内常见的8个素数还是必要的，还有一些数，如
39、
51、91等是合数.
13、“1”既不是素数也不是合数是一种规定，应使学生 知道这种规定的合理性，进一步明确素数和合数概念的内涵。
在讲完概念后，可以结合练习
1、2增加练习，引导学生区分因数和倍数，素数和合数，奇数和偶数等不同 概念，防止将所学知识相互混淆.
14、理解素因数的意义，对于一个数的素因数，要理解两种不同的要求：对于一个数有哪些素因数，必须说出它的每一个素因数，如24的素因数有4个：2， 2， 2 ，3，而不能只说2和3；而对于哪些数是一个数的素因数，则可以根据要求来说，如2和3都是24的素因数.
15、分解素因数
“树枝分解法”、“口算法”、“短除法”是为以后的求最大公因数和最小公倍数作准备，要求学生熟练掌握“短除法”. 因此建议教学完相关概念和方法后，单列一节课对短除法进行巩固，让学生习惯这种写法. (分解素因数的方法不唯一，学生做题时除题目规定可自行选择，不必强求用短除法.
要注意的是：把一个合数分解素因数，思考过程与连乘算式正好相反，表达形式也正好相反，要引导学生注意分解素因数的书写格式.强调写出一个数的素因数与因数和分解素因数的区别.
16、在现实的情境中教学概念，让学生通过解决实际问题的活动理解公因数、公倍数的含义. 让学生感受学习数学是有用的，是为了解决现实生活中的问题的.克服了这一章由知识的特性而带来的枯燥，激发学生学习的兴趣. 再如：在第17页教学完例3后，出现了本章开始的问题。这样安排体现了从问题中来又又回到 问题中去，教学时点明数学在认识世界、改造世界中的作用，激发学生学习数学的兴趣.
17、突出概念的内涵，让学生准确理解概念.概念的内 涵是指这个概念所反映的一切对象的共同的本质属性。公因数是几个数公有的因数，公倍数是几个数公有的倍数，可见“几个数公有的”是公因数和公倍数这两个概念的本质属性.在因数、倍数的基础上教学公因数、公倍数，关键在于突出“公有”的含义.
18、集合图能直观形象地显示公因数、公倍数的含义.第15页把24的因数与32的因数分别写到两个集合圈里，这两个集合圈有一部分重叠，在重叠部分里写的数既是24的因数，又是32的因数，是24和32的公因数. 既渗透集合思想，又帮助学生进一步理解.教学时可让学生先观察这个集合图，再填写集合图.
19、运用数学概念，让学生探索找两个数的最大公因数、最小公倍数的方法. 本章只教学两个数的公因数、最大公因数和两个数的公倍数、最小公倍数，因为这些是最基础的数学知识， 在约分和通分时应用最多.
区别用短除法解决不同的问题，有些问题中，应先观察规律，在考虑是否用短除法 .要总结规律.拓展课求三个数的最小公倍数要教, 但不考 .在引导并得出两个具有特殊关系的整数找最大公因数最小公倍数的方法时，可以先让学生按照短除法来求四组数的最大公因数或最小公倍数，引导学生观察、讨论每一组的特点，归纳出两种特殊情况下求最大公因数或最小公倍数的结论性语言，并告诉学生，能直接看出最大公因数或最小公倍数的就不必再用短除法了.20、教材第20页例3是求两个数的最大公因数和最小公倍数。由于这两种方法比较相近，因此学生常因概念不清而发生混淆.通过例题3把两数既不互素也不成倍数关系时，求它们的最大公因数和最小公倍数的方法进行比较，教学时最后可以把两数互素和两数成倍数关系时求最大公因数和最小公倍数用图表进行梳理和比较.
