分式函数

函数与导数专题（文）

分式函数

2x11．函数fxx的值域为21

说明：引出分式函数基本做法，突出对勾形式函数f(x)x

质。

2．（浙江卷文8）若函数f(x)x2a(aR)的图象与基本性xa(aR)，则下列结论正确的是x

A．aR，f(x)在(0,)上是增函数

B．aR，f(x)在(0,)上是减函数

C．aR，f(x)是偶函数

D．aR，f(x)是奇函数

t24t13．【2010·重庆文数】已知t0，则函数y的最小值为____________.t

x23x3,(x1)的值域为变式练习：①函数fxx1

②函数fx

③函数fx

4．【2010·天津文数】设函数f(x)=x-

则实数m的取值范围是________.

xy205．动点P(a,b)在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则ab3的取值范围xy0a1y0x1,(x1)的值域为2x3x3sinxcosx1,x0,的值域为2sinxcosx21,对任意x[1,），f(mx)+mf(x)

是．

例题1：经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），日旅游人数f(t)（万人）与时间t（天）的函数关系近似满足f(t)41，人均消费g(t)（元）与时间（的函数关系近似满足g(t)115|t15|.t天）

t

（Ⅰ）求该城市的旅游日收益w(t)（万元）与时间t(1t30,tN)的函数关系式；

（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元）

例题2：【2010·江苏卷】将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，2(梯形的周长）其中一块是梯形，记S,求S的最小值。 梯形的面积

【解析】考查函数中的建模应用，等价转化思想，一题多解.

设剪成的小正三角形的边长为x

，则：S2(3x)2

(0x1) 21x方法一:利用导数求函数最小值

.

(3x)2(2x6)(1x2)(3x)2(2x)，S(x) S(x)222(1

x)1

x(2x6)(1x2)(3x)2(2x)2(3x1)(x3) 2222(1x)(1x)1S(x)0,0x1,x， 3

11当x(0,]时，S(x)0,递减；当x[,1)时，S(x)0,递增； 33

故当x1时，S

的最小值是。 33

方法二:利用函数的方法求最小值.

t211112令3xt,t(2,3),

(,)，则：S 86t32t6t81t2t

故当

1t31,x时，S

.83

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