分式教学设计（精选多篇）

推荐第1篇：分式教学设计

分式教学设计

教学目标

(一)教学知识点

1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感. 2.了解分式产生的背景和分式的概念,了解分式与整式概念的区别与联系. 3.掌握分式有意义的条件,认识事物间的联系与制约关系. (二)能力训练要求

1.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,经历对具体问题的探索过程,进一步培养符号感. 2.培养学生认识特殊与一般的辩证关系. (三)情感与价值观要求

通过丰富的现实情境,使学生在已有数学经验的基础上,了解数学的价值,发展"用数学"的信心. 教学重点

1.了解分式的形式 (A、B是整式),并理解分式概念中的一个特点:分母中含有字母;一个要求:字母的取值限制于使分母的值不得为零. 2.掌握分式基本性质的内容,并有意识地运用它化简分式. 教学难点

1.分式的一个特点:分母含有字母;一个要求:字母的取值限制于使分母的值不能为零. 2.分子分母进行约分. 教学方法

讲练相结合

教具准备

投影片: 第一张:固沙造林,绿化家园,(记作§3.1.1 A); 第二张:做一做,(记作§3.1.1 B); 第三张:议一议,(记作§3.1.1 C); 第四张:例1,(记作§3.1.1 D); 第五张:练一练,(记作§3.1.1 E). 教学过程

Ⅰ.创设问题情境,引入新课

[师]我们先试着解答下面的问题: 出示投影片(§3.1.1 A) 面对日益严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林,一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前4个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷? 这一问题中有哪些等量关系? 如果原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成一期工程需要____________个月,实际完成一期工程用了____________个月. 根据题意,可得方程____________. [生]根据题意,我认为这个问题的等量关系是:实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间.(1) [生]这个问题的等量关系也可以是:原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际

每月固沙造林的公顷数.(2) [师]这两位同学真棒!在这个问题中,谁能告诉我涉及到哪些基本量呢?它们的关系是什么? [生]涉及到了三个基本量:工作量、工作效率、工作时间.工作量=工作效率×工作时间. [师]如果用第(1)个等量关系列方程,应如何设出未知数呢? [生]因为第(1)个等量关系是工作时间的关系,因此需用已知条件和未知数表示出工作时间.题中的工作量是已知的.因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x公顷. [师]这种设未知数的方法恰好与投影片(§3.1.1 A)中设未知数的方法相同.下面同学们自己在练习本上回答投影片(§3.1.1 A)中的几个问题. (教师可巡视同学们回答问题情况). [生]原计划完成一期工程需 个月, 实际完成一期工程需c 个月, 根据等量关系(1)可列出方程: +4= . [师]同学们可接着思考:如何用等量关系(2)设未知数,列方程呢? [生]因为等量关系(2)是工作效率之间的关系,根据题意,应设出工作时间.不妨设原计划x个月完成一期工程,实际上完成一期工程用了(x-4)个月,那么原计划每月固沙造林的公顷数为 公顷,实际每月固沙造林 公顷,根据题意可得方程 . [师]同学们观察我们列出的两个方程,有什么新的发现? [生]我们设出未知数后,用字母表示数的方法,列出几个代数式,表示出我们需

要的基本量.如 , , .这些代数式和整式不同.我们虽然列出了方程,但分母中含有字母,要求出它的解,好像很不容易. [师]的确如此.像 这样的代数式同整式有很大的不同,而且它是以分数的形式出现的,它们是不同于整式的一个很大的家族,我们把它们叫做分式. 从现在开始我们就来研究分式,相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特性,不久的将来,一定会很迅速准确解出上面两个方程. Ⅱ.讲授新课

1.通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别. [师]下面我们再来看几个问题:出示投影片§3.1.1 B 做一做

(1)正n边形的每个内角为__________度. (2)一箱苹果售价a元,箱子与苹果的总质量为m kg,箱子的质量为n kg,则每千克苹果的售价是多少元? (3)有两块棉田,有一块x公顷,收棉花m千克,第二块y公顷,收棉花n千克,这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少? (4)文林书店库存一批图书,其中一种图书的原价是每册a元,现降价x元销售,当这种图书的库存全部售出时,其销售额为b元.降价销售开始时,文林书店这种图书的库存量是多少? [生](1) ;(2) 元; (3) 千克;(4) 册

[师]很好!我们再来看投影片(§3.1.1 C) 议一议

上面问题中出现了代数式 ,它们有什么共同特征?它们与整式有什么不同? (分组讨论后回答) [生]上面的几个代数式的共同特征: (1)它们都是由分子、分母与分数线构成;(2)分母中都含有字母. [生]它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母,而整式的分母中不含有字母.例如: 它们都含有分母,但分母中不含字母,所以它们是整式. [师]同学们能够结合前后知识理解上述代数式,很好!下面我们给出这种代数式即分式的概念: 整式A除以整式B,可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母,那么称 为分式,其中A称为分式的分子,B称为分式的分母. 分式中,字母可以取任意实数吗? [生]不可以.因为分式中分母含有字母,而分母是除式,不能为零.字母的取值就受到制约即字母的取值不能使分母为零,否则,分式就会无意义. 2.例题讲解

[师]下面我们接着来看投影片(§3.1.1 D) 想一想

(1)下列各式中,哪些是整式?哪些是分式? 5x-7,3x2-1, , ,-5, , , . (2)①当a=1,2时,分别求分式 的值. ②当a为何值时,分式 有意义? ③当a为何值时,分式 的值为零? [生](1)中5x-7,3x2-1, ,-5, 是整式; , ,

是分式. (2)解:①当a=1时, = =1; 当a=2时, = = . ②当分母的值等于零时,分式没有意义,除此以外,分式都有意义. 由分母2a=0,得a=0. 所以,当a取零以外的任何实数时,分式 有意义. ③分式的值为零,包含两层意思:首先分式有意义,其次,它的值为零.因此a的取值有两个要求:

所以,当a=-1时,分母不为零,分子为零,分式 为零. Ⅲ.随堂练习

巩固分式的概念,讨论分式有意义的条件限制. 出示投影片(§3.1.1 E) 1.当x取什么值时,下列分式有意义? (1) ;(2) ;(3)

分析:当分母的值为零时,分式没有意义,除此以外,分式都有意义. 解:(1)由分母x-1=0,得x=1. 所以,当x取除1以外的任何实数时,分式 都有意义. (2)由分母x2-9=0,得x=±3. 所以,当x取除3和-3以外的任何实数时,分式 都有意义. (3)由分母x2+1可知,x取任何实数时,x2是一个非负数,所以x2+1不管x取何实数时,x2+1都不会为零.即x取任何实数, 都有意义. 2.把甲、乙两种饮料按质量比x∶y混合在一起,可以调制成一种混合饮料,调制

1 kg这种混合饮料需多少甲种饮料? 解:根据题意,调制1 kg这种混合饮料需 kg甲种饮料. Ⅳ.课时小结

[师]通过今天的学习,同学们有何收获?(鼓励学生积极回答) [生]今天,我们认识了代数式里一个新的成员--分式. [生]我们从实例中发现了分式和整式的不同的地方:分式的分母中含有字母,整式的分母中不含字母,并且还由除式不能为零,即分母不能为零,明白了分式中的字母是有条件约束的,分式中的字母的取值必须保证分母不为零. [生]……

Ⅴ.课后作业

习题3.1.第

1、

2、3题. Ⅵ.活动与探究

已知x= ,求 的值

[过程]直接代入求值,显然很麻烦,由已知 x= ,得2x= +1,2x-1= . 所以(2x-1)2=5,x2-x-1=0即x2=x+1. 我们利用x2=x+1可以使 降次从而求出它的值. [结果] = = = = =

= = . 板书设计

§3.1.1 分式(一)

一、分式的意义

整式A除以整式B,可以表示成 的形式,如果除式B中含有字母,那么称 为分

式. 注:1°对于任意一个分式,分母都不能为零. 2°分式与整式不同的是:分式的分母中含有字母,整式的分母中不含字母. 3°分式的值为零含两层意思:分母不等于零;分子等于零.

二、例题

三、随堂练习

推荐第2篇：分式教学设计

1.1“分式”（第一课时）教学设计

设计理念

新课程标准强调的数学学习的基本理念之一是人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，这种数学大众化的教育思想，要求我们在教学设计的时候要力求做到“生活问题数学化”。

一、教材分析

本节课的教材“从分数到分式”，通过学生对熟知的实例的思考得出一些具体的分数与分式，然后引导学生，对它们进行观察、分析、类比，找出分式的本质特征，及它们与分数的相同点和不同点，进而归纳得出分式的概念。

在此基础上教材通过实例进一步揭示了分数与分式的“特殊与一般”的关系，并且引导学生去类比思考，从而得出分式的分母不能为0。

本节课教材的编写有以下三个特点：

1、背景：从典型实例出发引出分式概念。

2、思想：通过分数与分式的类比，渗透“类比”和“特殊到一般”的数学思想方法。

3、问题性：全部内容都是通过设置恰当的问题引发学生的活动和思考而展开的。本节课教材的以上三个方面特点为后续知识的学习奠定了基础。

二、教学目标

1、知识与技能

1）理解分式的含义，能区分整式与分式。

2）理解分式中分母不能为0，会求分式中字母满足什么条件分式有意义。

2、过程与方法

1）通过分式与分数的类比，培养学生“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的思维能力。

2）通过“思考”、“观察”、“归纳”等活动发展学生提出问题的意识与归纳推理能力。

3）、通过分式概念的实际背景，体会数学概念来源于实际，发展学生应用数学解决实际问题的意识。

4、情感、态度与价值观

1 通过“思考”、“观察”、“归纳”等栏目让学生参与数学的学习活动，使学生学会提出问题，思考问题，从而提高对数学的学习兴趣。

三、教学重、难点

从实际问题出发，通过类比与观察，由学生自己抽象出分式的概念。

四、教学方法

“问题——活动——达成”式的教学方法

五、教学媒体

多媒体

六、教学过程

活动

（一）

教师引导学生观察章前图，自学本章导言，并回答下列问题：

1、我们过去学过整式，请你举出几个整式的例子。

2、观察两个式子10060与，指出它们的特点，它们属于整式吗？

20v20v

3、本章我们将要学习哪些内容？

章前引言，是学习本章知识的一个“导游图”，通过对引言的学习，给学生展现一个全章知识的背景，初步了解本章将要学习哪些知识。激发学生的学习兴趣。

活动

（二） 问题

1、填空

（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm，宽应为______cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为______。

（2）把体积为200cm2的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为_____cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为______。

2、请你观察式子

60100SV，及引言中的式子，有什么共同点？它们与

20v20vaS分数有什么相同点和不同点？

3、通过以上例子，你能归纳得出什么样的式子叫做分式吗？你能再举些分式的例子吗？

2 师生行为：教师用投影仪展示问题1，由学生思考后口答结果，教师板书。 教师展示问题2后，启发、引导学生充分发表意见，然后教师总结出以下几点： 1）这些式子与分数一样都是2）分数

A的形式。 BA的分子与分母都是整数。 B3）这些式子中A、B都是整式，且B中含有字母，然后教师再提一个问题：与分数对比，你能给这些式子起个名称吗？

到此分式的概念也就“水到渠成”了。

接着教师展示问题3，先由学生说出什么叫分式，然后板书分式的定义。 设计意图

1、“问题是创新的开始”，以问题来引导学生的学习活动，可以促使学生主动探究，培养问题意识和创新意识。

2、通过分式与分数的类比，渗透类比思想，培养合情推理能力。

3、通过具体实例，建立实际背景，抽象出分式概念，不仅可以发展学生的应用意识，而且培养学生抽象思维能力。

活动

（三） 问题

1、分式与整式的不同点在哪里？

2、对于分式x，由于字母x、y可以表示不同的数，当x、y取具体数值时，它就y变成了分数，请你举出几例。

3、分式中的分母应满足什么条件？

教师提出问题1，把分数与分式建立起联系，形成一种新的认知结构。问题2，在于进一步把分式与分数进行类比，使学生体会分式比分数更具有一般性，二者是特殊与一般的关系，同时也为问题3提供一个具体背景。对于问题3，教师应强调由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0。教师板书，当B≠0时，分式活动

（四）

教学例1：本例先由学生填空，教师深入学生中，发现问题，具体指导，最后由教

A才有意义。 B师组织全班交流。

活动

（五）

练习：书中54页练习题。此项活动教师重点关注分层训练。

七、教学小结

1、本节课你学到了哪些知识？

2、你有什么发现或体会？

学生思考后充分发表自己的意见，然后互相补充，师生共同归纳出本节课的主要内容。

通过小结明确本节的主要内容、思想和方法，培养学生善于反思的良好习惯。 【内容提示：

1）学会了哪些知识、思想和方法？ 2）你对数学又有哪些新的认识和体会？

3）本节课你有哪些不理解的问题？你准备怎样解决？

4）你对老师的教学有哪些意见和建议？你准备采取什么方式与老师沟通？】

推荐第3篇：《分式》教学设计

《分式》教学设计

一 ．教学 背景分析

1、教学内容分析

《分式》选自北京市义务教育课程改革实验教材第 15册第 11章第 1节，是在学生小学掌握了分数，中学掌握了整式及其运算 , 多项式的因式分解，以及一元一次方程等知识的基础上进行的，主要是通过类比分数的方法来学习研究分式的概念、性质和运算，并运用分式的有关知识解决分式方程、公式变形以及简单的实际问题等． 分式的概念是分式一章中的重要内容，在解分式方程时可能产生增根，以及公式变形时要考虑字母的条件等都与分式的概念有重要的关系．分式的概念既是前面所学知识的深化、巩固和应用，又是进一步学习分式方程、公式变形、函数和一元二次方程等其他数学知识的基础，起着承前启后的关键作用．

2、学生情况分析

我所任教 的初二年级学生已初步具有“从具体到抽象、从特殊到一般”的认识事物规律的意识，特别是学生对于用新知识、新观点来认识周边的世界非常感兴趣，因此，在教学中，我选择适合分式内容而又接近学生生活的实际问题，在学生原有知识结构基础上，类比分数 探究分式，反映分式来自实际又服务于实际的应用意识，加强对“分式是解决现实问题的一种数学模型”的认识，充分体现“从生活走进课程，从课程走进社会”的理念．

二． 教学目标及教学重、难点的确定

根据数学课程标准中关于“分式”的教学要求，结合我们班学生已有的知识 经验基础和认知能力，我确定了本节课的教学目标及教学重、难点：

1、教学目标：

① 使学生 在 现实情境中准确的列出分式，正确掌握分式的概念， 理解有理式的概念以及分式与整式概念的区别联系、掌握分式有意义、分式值为 0 的条件．

② 通过丰富的现实情境，使学生经历从具体情境中抽象出数量关系和变化规律的探索过程，体会建立分式数学模型的思想，以及特殊与一般的认识规律，进一步培养符号感及应用数学的意识 .通过分式与分数的类比， 使学生亲身经历探究由整式扩充到分式的过程， 体会类比的 数学方法、转化的 数学思想， 提高学生分析问题和解决问题的能力．

③ 通过小组讨论交流以及开放探究等数学活动，培养学生互相合作的意识，活跃学生思维， 体验学习的乐趣及探究精神 ．

2、教学重、难点：

① 教学重点： 正确理解掌握分式的概念． ② 教学难点：用 类比数学方法掌握分式的概念，对分式有意义、分式值为 0 条件的探究．

三． 教学方式与教学手段的选择

本节课通过丰富的现实情境问题，类比的数学方法，从特殊到一般，经历对具体问题的探索过程，采取 师生互动探究 发现式教学 法，以学生小组讨论、合作探究、教师启发引导的方式 学习分式的概念，体现以学生发展为本的理念．

在教学手段方面，我选择了多媒体课件辅助教学的方式，通过大量图片使学生 从直观的具体情境中抽象出数量关系和变化规律，体会类比的方法，感悟数学 建模思想 ．

四．教学过程的设计

1、创设情境，导入新课

在学校开展“奥运我争先”活动中，善于细心观察的小明发现： 2008 年奥运会主会场 鸟巢国家体育场 是世界上最大的钢结构建筑体育馆，观众容量为 91000 个（固定座位 80000 个，临时座位 11000 个）， 雅典奥运会主会场的观众容量为 45000 个．

问题 1 ： 你知道鸟巢 国家体育场的 观众容量是雅典奥运会主会场观众容量的多少倍吗？

问题 2 ： 如果鸟巢 体育场 观众容量为固定座位 a 个，临时座位 b 个， 南非世界杯体育场观众容量为 c 个． 你知道鸟巢体育场的 观众容量是南非世界杯体育场观众容量的多少倍吗？

本阶段 从学生亲身经历熟悉的现实生活入手，营造使学生亲自体验新知识的氛围，创设有利于引向数学问题本质的真实情境，学生会自然想到类比分数，从而引出 研究课题—分式．

2、建模类比，形成概念

同 特征为：都有类似于分数的形式；分子和分母都是整式；分母中的整式都含有字母，每一个分母都不得 0 ．

本阶段 通过学生 观察，小组讨论、交流，类比分数， 归纳分式的特征， 体会类比、转化等 数学思想 方法， 以及特殊与一般的认识规律．

③ 在此基础上，学生类比分数概念，抽象概括形成分式的概念．

一般地，用 A、B 表示两个整式， A ÷ B (B ≠ 0) 可以表示成 的形式．如果 B

中含有字母，那么我们把式子 分子， B 叫做分式的分母．

(B ≠ 0) 叫做分式（ fraction ），其中 A 叫做分式的 强调 ： 分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，分数线可以理解为除号， 还有括号的作用；分式的分母中必须含有字母，分子中可以含有字母也可以不含有字母；分母 是除式，因此分母不等于零． 只有在分母不等于零的条件下，式子才有意义．分母不等于零是分式概念的组成部分．

④ 在学生形成正确的分式概念后， 教师指出：“式”扩充到“有理式”，并 引导学生概括得出有理式的概念及分类．

本阶段在学生原有知识结构的基础上，用准确的语言揭示分式概念的本质，突出分式概念的有关特征，并帮助学生顺利完成 “从数到式”重大飞跃”。

3、合作交流，巩固概念

本阶段 通过以下题目，使学生巩固掌握分式的概念，感受分式概念在实际生活中的应用，引导学生关注社会，关注生活，发展符号感和应用意识．

① 比一比，谁最快！

问题：下列各式：

是分式吗？如果不是，请说明理由．

本阶段 通过学生抢答问题，活跃课堂气氛，使学生进一步 理解分式的概念，正确理解分式与整式概念的区别及联系，从而提高思维辨析能力．

② 试一试，你能行！

问题：当 x 取什么值时，下列各式： 有意义？

本阶段 先让学生独自进行判断，再组织学生讨论，交流自己的想法，然后教师给出规范的解题格式．使学生学会言必有据，明确遇到分式问题，首先要考虑当分母不等于零的条件，也就是说，必须在分母不等于零的前提下去研究分式问题．

③ 赛一赛，谁最棒！

问题：从“ 1 ，－ 2 ， a ， b － c ”中，任意选取其中若干个，组成两个有理式，其中一个是整式，一个是分式． 本阶段 通过开放探究型问题，使学生在交流、展示活动中，巩固有理式的概念，加深学生对整式与分式两个概念本质的区别与理解，培养学生发散思维、创新思维及探究能力．

4、拓展探究，深化概念

1.分小组开展探究活动， 议一议：

问题：在什么条件下 , 一个分式的值为零 ? 如果分式 ，怎样确定 x 的取值范围？

对于学生的错误结论，教师要引导学生想一想：当 x =1 时，分式 , 有意义吗？使学生在辨析中理解使分式的值等于零的条件，渗透分类讨论思想．

对于学生的正确结论，教师要给予及时的鼓励评价，并引导学生抽象、概括， 探究使分式的值等于零的条件．

在学生 分小组进行充分讨论、交流 探究的基础上，师生共同总结得出：

分式的分母不为零时，分式才有意义；当分子为零且分母不为零时，分式的值为零．即：

分式 为零的条件是

2.巩固练习：

当 x 取什么值时，下列 分式： 的值等于零？

本阶段 采取先议后用例题加深认识的方法，培养学生一种认识问题的方法—先理性考虑，再实际操作，培养学生解题的规范性，思维的严谨性．

③ 拓展变式练习：

当 x 取什么值时，下列各式 为 0 ？

有意义？ 无意义？ 各式的值本阶段通过 学生 巩固、变式、拓展练习，使学生对分式的概念逐渐内化成为自己的知识结构，培养学生思维的灵活性、广阔性、深刻性．

5、课堂小结，反思感悟

反思 《分式》 这节课， 本节课使学生经历从丰富具体的现实情境中抽象出数量关系和变化规律的探索过程， 类比分数， 归纳、概括、抽象形成分式的概念；在学生的原有知识基础 上，用准确的语言揭示概念本质，突出概念有关特征； 通过开放探究型、实际应用型等问题，培养学生思维的严谨性、发散性、灵活性、广阔性、深刻性，使学生对分式的概念逐渐内化成为自己的知识结构， 渗透特殊与一般的认识规律，体会类比、转化、建模、方程、分类等数学思想方法，发展符号感及数学应用意识．

推荐第4篇：分式 教学设计

分式 教学设计 【教材内容分析】

本节的主要内容是分式的概念和分式的意义。分式是与整式完全不同的两种代数式，为了突显分式与整式的区别，教材中给出了一些代数式让学生观察找特征，得出分式的概念；又根据分数的意义得出分式的意义；最后例题中的实际问题可让学生深刻的体会出分式的意义。 【教学目标】

（1）知识与技能目标：掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。

（2）过程与方法目标：经历与分数类比学习分式的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。

（3）情感与态度目标：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。 【重点和难点】

重点：分式的概念

难点：识别分式有无意义；用分式描述数量关系 【教学设计思想】

分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。通过类比分数，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式。

【教学方法】

启发引导、小组讨论

【师生活动过程】

(一)发现新知 1.创设情境：

丝茅草两边有许多小细齿，能轻易地把人的手指划出一道血口子，非常锋利。如果将铁片的边上也刻成许多小细齿，自然会更加锋利，可以用来更快地伐倒大树了。鲁班就是这样根据类比的道理发明了锯子的。

在数学中，应用类比推理的地方就很多。今天我们就通过类比分数来学习分式。那么什么是分式呢？通过以下的学习我们就很明白了。

设计说明：通过创设情景，让学生感受到类比的方法来源于生活，激发学生学习兴趣。

2.引出课题

10（1）长方形的面积为10㎡，长为7cm，宽应为cm；长方形的面积为S，长为

7a，宽应为__S/a ；

（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33㎡的圆柱形容器中，水面高度为__200/33_cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为_V/S_。 （3）动物专家在p平方千米的保护区内找到10只灰熊，你能用代数式表示平均每平方千米保护区内有10/P只灰熊.3.探索交流 ：

师生再共同欣赏画面，教师给出探究要求：

“代数式”庄园的果树上挂满了“整式”的果子：t，300，s，n，a-x，0，180(n-2)，请你任选其中的两个，分别运用整式的四则运算，合成四个代数式；并与同组的伙伴交流你的成果。

（1）观 察：其中有新的一类代数式吗？请说一说。

300t n(as) 300180(n2) sn ......

让学生再比较说出这些代数式与过去学过的整式有什么不同？ 学生分组讨论得出答案。

（可能学生只讲出有分母，教师应适当的引导分母中含有字母。） （2）类比分数，概括分式的概念及表达形式 它们与分数有什么相同点和不同点？

让学生观察思考，并与小学学过的分数对比，归纳总结出这些式子的特点。

被除数÷除数=商数

被除式÷除 式 = 商 式

7S S ÷ a = 10a

整 数 整数 分数 整 式 整 式 分 式

7S书写形式： 10÷7可以写成，类似式子A÷B可以写成。

10a设计说明：让学生自己感悟分式与整式的不同，培养学生归纳和表达能力。

A总结出分式的定义：一般地，形如，如果A、B表示两个整式，并且B中含有

B字母，这样的式子叫做分式.（3）小组内互举例子，判定是否分式 发现新知这一环节设计意图：

分式的概念，一定要抓住分式的实质。讲解时应注意以下两点：（1）分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用；（2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母，还应让学生通过观察、归纳，总结出整式与分式的异同。后者是整式与分式的根本区别。

（二）再探新知 1.探究活动

1、下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？

21b3x4yab，，，， … 3Xa15abb

2、议一议：分式的分母中的字母能取任何实数吗？为什么？

ax

2分式中的字母x呢？

2x3总结得出分式的意义：分式中字母的取值不能使分母为零，当分母的值为零时，分式就没有意义。

设计说明：通过与整式比较突出对分式概念的理解。通过讨论，加深学生对分式意义的认识。

在探索过程中，可先让学生类比分数的分母不能为0来加以理解。在分数里，分数的分母是一个具体的数，是否为零一目了然；而在分式里，要明确其是否有意义，就必须分析，讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的代数式的值为零。

10 ÷ 7 = 2.例题与练习例1：对分式3x

5(2x1)（1）当x取什么数时，分式有意义？ （2）当x取什么值时，分式的值为零？ （3）当x=1时，分式的值是多少？ 解：略。 解后反思：（最好由学生主讲）

（1）因为当分母等于零时，分式无意义，所以只有当分母不等于零时，分式有意义。

（2）强调当分子等于零且分母不等于0时分式的值为零。 （3）求分式的值的格式。

设计说明：这是课本中的例题，一则是应用新知，二则是经历解题过程，三则让学生体会解本题的关键。

练一练：（课内练习1）填空：

1（1）当______时，分式无意义。

x（2）当______时，分式

4x有意义。

8(1x)（3）当______时，分式

x值是零。

2(4x9)设计说明：给学生展现身手的机会，加强学生对什么情况下分式有意义，无意义，值为零的理解。

（三）应用新知

例2：甲、乙两人从一条公路上某处出发，同向而行，已知甲每时行a千米，乙每时行b千米，a＞b，如果乙提前1时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a＝b，b＝5时，求甲追上乙所需的时间。

分析：此题是行程问题中的追及问题，小学里学过。 追及时间＝速度差(追及路程)，本题中把字母代入即可。 第二问题是求分式的值，注意解题格式。

想一想：若取a＝5，b＝5，分式a-b(b)有意义吗？它们表示的实际意义是什么？ （当a＝5，b＝5时，分式a-b(b)无意义，它表示甲永远也追不上乙）。 解后反思：在用分式表示实际问题时，字母的取值一定要符合实际。 练一练：（课内练习2）甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲的速度为V1千米/时，乙的速度为V2千米/时，A、B两地相距20千米，若甲先出发1时，问乙出发后几时与甲相遇？

最后，再让学生结合课堂开始的实际问题去理解。也可采用观察、类比的方法，让学生在讨论、交流中获得结论。通过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的再认识。

（四）深化拓展

（四）合作探究，延伸提高 探究题：（课内练习）口袋里装有若干个白球和黑球，这些球除颜色外均相同，设黑球的个数为n，白球的个数为（18-m）个，p表示从口袋中摸出一个球，是白球的概率。

（1）你能用关于m、n的代数式来表示p吗？它是哪一类的代数式。 （2）这个代数式在在什么条件下有意义？

（3）p有可能为0吗？有可能为1吗？如果有可能，请解释它的实际意义。 设计说明：通过合作探究，让学生体会到（1）分式的应用很广，（2）在用分式表示实际问题时，字母的取值一定要符合实际。

（五）小结巩固 1.小结

由教师开出清单，学生进行清点

1、分式的概念；

2、什么情况下分式有意义、无意义，分式的值为零。

3、在实际问题中应注意什么？

设计说明：为了避免学生毫无目的、流于形式的随意讲，由教师根据本节课的教学目标开出清单，可使学生有的放矢。

推荐第5篇：分式教学设计

《分式》教学设计

严道一中 刘贵琼

一、教材分析

本节课的教材“从分数到分式”，通过学生对熟知的实例的思考得出一些具体的分数与分式，然后引导学生，对它们进行观察、分析、类比，找出分式的本质特征，及它们与分数的相同点和不同点，进而归纳得出分式的概念。

在此基础上教材通过实例进一步揭示了分数与分式的“特殊与一般”的关系，并且引导学生去类比思考，从而得出分式的分母不能为0。

本节课教材的编写有以下三个特点：

1、背景：从典型实例出发引出分式概念。

2、思想：通过分数与分式的类比，渗透“类比”和“特殊到一般”的数学思想方法。

3、问题性：全部内容都是通过设置恰当的问题引发学生的活动和思考而展开的。本节课教材的以上三个方面特点为后续知识的学习奠定了基础。

二、教学目标

1、知识与技能

1）理解分式的含义，能区分整式与分式。

2）理解分式中分母不能为0，会求分式中字母满足什么条件分式有意义。

2、过程与方法

1）通过分式与分数的类比，培养学生“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的思维能力。

2）通过“思考”、“观察”、“归纳”等活动发展学生提出问题的意识与归纳推理能力。

3）、通过分式概念的实际背景，体会数学概念来源于实际，发展学生应用数学解决实际问题的意识。

4、情感、态度与价值观 通过“思考”、“观察”、“归纳”等栏目让学生参与数学的学习活动，使学生学会提出问题，思考问题，从而提高对数学的学习兴趣。

三、教学重、难点

从实际问题出发，通过类比与观察，由学生自己抽象出分式的概念。

四、教学方法

“问题——活动——达成”式的教学方法

五、教学媒体

多媒体

六、教学过程

活动

（一）

教师引导学生观察章前图，自学本章导言，并回答下列问题：

1、我们过去学过整式，请你举出几个整式的例子。

2、观察两个式子10060与，指出它们的特点，它们属于整式吗？

20v20v

3、本章我们将要学习哪些内容？

章前引言，是学习本章知识的一个“导游图”，通过对引言的学习，给学生展现一个全章知识的背景，初步了解本章将要学习哪些知识。激发学生的学习兴趣。

活动

（二） 问题

1、填空

（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm，宽应为______cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为______。

（2）把体积为200cm2的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为_____cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为______。

2、请你观察式子

60100SV，及引言中的式子，有什么共同点？它们与aS20v20v分数有什么相同点和不同点？

3、通过以上例子，你能归纳得出什么样的式子叫做分式吗？你能再举些分式的例子吗？

师生行为：教师用投影仪展示问题1，由学生思考后口答结果，教师板书。

教师展示问题2后，启发、引导学生充分发表意见，然后教师总结出以下几点：

1）这些式子与分数一样都是2）分数

A的形式。 BA的分子与分母都是整数。 B3）这些式子中A、B都是整式，且B中含有字母，然后教师再提一个问题：与分数对比，你能给这些式子起个名称吗？

到此分式的概念也就“水到渠成”了。

接着教师展示问题3，先由学生说出什么叫分式，然后板书分式的定义。 设计意图

1、“问题是创新的开始”，以问题来引导学生的学习活动，可以促使学生主动探究，培养问题意识和创新意识。

2、通过分式与分数的类比，渗透类比思想，培养合情推理能力。

3、通过具体实例，建立实际背景，抽象出分式概念，不仅可以发展学生的应用意识，而且培养学生抽象思维能力。

活动

（三） 问题

1、分式与整式的不同点在哪里？

2、对于分式x，由于字母x、y可以表示不同的数，当x、y取具体数值时，它就y变成了分数，请你举出几例。

3、分式中的分母应满足什么条件？

教师提出问题1，把分数与分式建立起联系，形成一种新的认知结构。问题2，在于进一步把分式与分数进行类比，使学生体会分式比分数更具有一般性，二者是特殊与一般的关系，同时也为问题3提供一个具体背景。对于问题3，教师应强调由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0。教师板书，当B≠0时，分式

A才有意义。 B活动

（四）

教学例1：本例先由学生填空，教师深入学生中，发现问题，具体指导，最后由教师组织全班交流。

活动

（五）

练习：书中54页练习题。此项活动教师重点关注分层训练。

七、教学小结

1、本节课你学到了哪些知识？

2、你有什么发现或体会？

学生思考后充分发表自己的意见，然后互相补充，师生共同归纳出本节课的主要内容。

通过小结明确本节的主要内容、思想和方法，培养学生善于反思的良好习惯。 【内容提示：

1）学会了哪些知识、思想和方法？ 2）你对数学又有哪些新的认识和体会？

3）本节课你有哪些不理解的问题？你准备怎样解决？

4）你对老师的教学有哪些意见和建议？你准备采取什么方式与老师沟通？】

八、课后练习

多媒体出示相关问题

九、教学反思

1、使用新教材，教师在课上的主要任务是处理好书中的各个“栏目”，因此教师在备课时应深入研究编者安排这个“栏目”的用意是什么？怎样才能最大限度地发挥其作用？

2、在新课程改革中，“转变观念”，重新确立“价值取向”是每一名教师不能不解决好的问题。

“只重考试分数，忽略学生长远发展” “只重数学结论，轻视知识发生过程” “只重解题训练，轻视思想方法” “只重特殊技巧，轻视思维方式”

“只重接受性学习，忽视学生主动参与和自主探究”等等，都是与新课改背道而

3 驰的。

3、教师在教学中每节课都应有一个核心的思想，本节课的核心思想是：数学的类比思想。

推荐第6篇：分式乘除教学设计

《16.2 二次根式的乘除》教学设计

一．教材分析

二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础．

基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式．

二、学情分析

本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行．二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算．教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向．

本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用．

三、目标和目标解析

1．教学目标

（1）利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；

（2）会进行简单的二次根式的除法运算；

（3）理解最简二次根式的概念．

2．目标解析

（1）学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发现并描述二次根式的除法法则；

（2）学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简单的二次根式进行运算．

(3)通过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式．

四、教学过程设计

1．复习提问，探究规律

问题1 二次根式的乘法法则是什么内容？化简二次根式的一般步骤怎样？

师生活动 学生回答。

【设计意图】让学生回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，学生可以探究除法法则．

2．观察思考，理解法则

问题2 教材第8页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？

师生活动 学生回答，给出正确答案后，教师引导学生思考，并总结二次根式除法法则：

．

问题3 对比乘法法则里字母的取值范围，除法法则里字母的取值范围有何变化？

师生活动 学生思考，回答。学生能说明根据分数的意义知道，分母不为零就可以了．

【设计意图】学生通过自主探究，采用类比的方法，得出二次根式的除法法则后，要明确字母的取值范围，以免在处理更为复杂的二次根式的运算时出现错误．

问题4 对例题的运算你有什么看法？是如何进行的？

师生活动 学生利用法则直接运算，一般根号下不含分母和开得尽方的因数．

【设计意图】让学生初步利用二次根式的性质、乘除法法则进行简单的运算．

问题5 对比积的算术平方根的性质，商的算术平方根有没有类似性质？

师生活动 学生类比地发现，商的算术平方根等于算术平方根的商，即．利用该性质可以进行二次根式的化简．

3．例题示范，学会应用 例1 计算： （1）； （2）； （3）．

师生活动 提问：你有几种方法去掉分母中的根号？去分母的依据分别是什么？

再提问：第（2）用什么方法计算更简捷？第（3）题根号下含字母在移出根号时应注意什么？

【设计意图】通过具体问题，让学生在实际运算中培养运算能力，训练运算技能，

问题5 你能从例题的解答过程中，总结一下二次根式的运算结果有什么特征吗？

师生活动 学生总结，师生共同补充、完善。要总结出：

（1）这些根式的被开方数都不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；

（3）分母中不含根号；

【设计意图】引导学生及时总结，提出最简二次根式的概念，要强调，在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式．

问题6 课件展示一组二次根式的计算、化简题．

【设计意图】让学生用总结出的结论进行二次根式的运算．

4．巩固概念，学以致用

例2

师生活动 提问 本题是以长方形面积为背景的数学问题，二次根式的除法运算在此发挥什么作用？

再提问 章引言中的问题现在能解决了吗？

【设计意图】巩固性练习，同时培养学生应用二次根式的乘除运算法则解决实际问题的能力。

5．归纳小结，反思提高

师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

（1）除法运算的法则如何？对等式中字母的取值范围有何要求？

（2）你能说明最简二次根式需要满足的条件吗？

6．布置作业：教科书第10页练习第1，2，3题；

教科书习题16．2第10，11题．

五、目标检测设计

1．在、、中，最简二次根式为 ．

【设计意图】考查对最简二次根式的概念的理解．

2．化简下列各式为最简二次根式： ； ．

【设计意图】复习二次根式的运算法则和运算性质．鼓励学生用不同方法进行计算．对于分母含二次根式的处理，要结合整式的乘法公式进行计算．

3．化简：（1）； （2）．

【设计意图】综合运用二次根式的概念、性质和运算法则进行二次根式的运算．

推荐第7篇：分式(一)教学设计

分式

（一）教学设计

一、教材分析

1、教材的地位与作用：

分式是继整式之后对代数式的进一步研究。与整式一样，分式也是表示具体问题情境中的数量关系的一种工具，是解决实际问题的常见模型之一。本章内容的学习为今后进一步学习函数和方程等知识起到奠基的作用。《分式》这第1节的内容分两课时来完成，而第一课时的内容则是分式的起始课，它是在学生学习了整式运算、分解因式的基础上进行的，学好本节课，是今后继续学习分式的性质、分式的运算及解方式方程的前提；其中对“分式有无意义的讨论”为以后学习反比例函数作了铺垫。

2、教学目标：

(1)经历用分式表示现实情境中数量关系的过程，体会分式的模型思想，进一步发展符号感；能用分式表示实际问题中的数量关系。

(2)经历自主探索、小组合作交流的过程，归纳分式的概念，明确分式与整式的区别。进一步培养学生代数表达能力和有条理地思考问题的能力。

(3)通过与分数的类比，探究分式有无意义的条件等活动，进一步培养学生运用类比转化的思想解决问题的能力。

(4)利用实际情境，培养学生关注生活，热爱数学的情感，增进学生对数学的理解和应用数学的信心。

3、教学重难点：

教学重点：分式的意义、用分式表示现实情境中的数量关系。 教学难点：分式有无意义条件的讨论。

突破重难点的方法是利用丰富多彩的现实情境，让学生充分经历自主探索、小组合作交流的过程，主动地获取知识。

二、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系． 学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．

三、教法分析：

根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，采用启发式、探

究式的教学方法。意在帮助学生通过自主探索、合作交流的活动，主动地获取知 识，并通过类比、归纳、概括等途径来深化对知识的理解。本节课采用多媒体辅 助教学，一方面，能够生动、形象地反映现实情境，增加课堂的容量，更好地提 高课堂教学效率；另一方面，也有利于突出重点，增强教学条理性。整节课体现 教师是学习活动的组织者、引导者、参与者的角色，在课堂教学中，尽量为学生 提供“自主探索、合作交流”的时空，让小组合作、探究交流真正得以实现。同 时，“数学源于生活，用于生活”是整节课的一条暗线，意在让数学课堂“活” 起来，以培养学生的应用意识，体会数学的价值。

四、教学过程设计及意图

（一）创设情境，导入新课

（1）正n边形的每个内角为__________度。 （2）小明从家到学校有3000米，如果小明骑车每小时走a米，则小明从家到学校要走____________小时。

（3）某服装厂购进一批面料，共用了n元，已知这批面料共生产了m件上衣，那么这批上衣每件的面料成本为_______________元。

（4）春晖小学组织学生a人、老师b人参观博物馆，如果博物馆的门票成人价为5元/人、学生价为2元/人，那么他们买门票需付_________元，平均每人_________________元。 （5）有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是__________千克。

（6）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是__________________元。 【设计意图】

（1）让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感．

（2）因课本上的引例太难且设问方式（等量关系）不直接指向本课核心，故改用这6个铺垫性的情景问题．

（二）自主探究

1、问题：认真观察上面的式子，它们还是整式吗？它们有什么共同特点？ 期望得到：都有一个分数线（表示除法）； 分子、分母都是整式； 分母中都有含有分母．

如果部分学生有困难，就安排小组讨论，也可以让有困难的学生看书． 师生共同学习：

整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有分母，那么称为分式（fraction），其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。 师生分析知识本质：

①概念理解：分式就是两个整式的商； ②概念要点：分式的分母中含有字母． 【设计意图】

让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念．

2、练一练：

下列各项那些时整式，那些是分式？

【设计意图】 加深对概念的理解

（三）例题讲解： （1）当a=1，2时，分别求出分式的值；

（2）当a取何值时，分式有意义？

（3）a取何值时，分式的值为0？

归纳：分式有无意义的条件：

（1）分式有意义的条件：分母___________零，即B___0分式有意义。

（2）分式无意义的条件：分母___________零，即B___0分式无意义

分式的值等于零的条件：

分子的值_______零，分母的值________零，即A____0,B______0分式=0

【设计意图】

(1)通过求分式的值，将“代数化”了的分式还原为分数。 (2)通过与分数类比，明确分式有无意义的条件。

(3)学习“分式的值为零”既强化了“分式有意义”的意识，又解决“分式求值”问题中的典型问题．

(4)意在培养学生的转化思想。

（四）应用新知，练一练

1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

，，，

2、设A、B都是整式，若表示分式，则（ ）

A．A、B中都必须含有字母 B．A中必须含有字母

C．B中都必须含有字母 D．A、B中都不必须含有字母

3、当取什么值时，下列分式有意义？

（1） （2）

4、当x__________时，分式无意义；当x__________时，分式无意义。

5、当取什么值时，下列分式的值为0？

（1） （2）

6、要使分式有意义，则x必须满足的条件为_______________。

【设计意图】

（1）巩固练习，内化新知，既强化整式与分式的区别，又对分式有无意义的条件更加明确。 （2）让学生体会分式的意义，知道如果的取值使的分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义．

（五）拓展创新

1、函数A．的自变量x的取值范围是（ ）

B．

C．

D．

2、要使分式A． B．有意义，的取值范围是（ ）

C．

±1 D． 任意实数

3、当x__________时，分式的值为0

4、把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料．调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？

5、一水果店购进一箱橘子需要a元，已知橘子与箱子的总质量为m kg，箱子的质量为n kg，为了不亏本，这箱橘子的零售价至少应定为多少元/千克？

6、已知分式，当时，分式无意义；当时，分式的值为0，请求出的值。

【设计意图】

（1）设计具有一定挑战性的问题和开放性联想题，鼓励学生大胆创新。

（2）发现特定条件下分式恒有意义及分式问题的考虑，必须在保证分式有意义的前提下进行。

（六）评价反馈——小测

1、下列各式是分式的是（ ）

A． B. C. D.

2、当x__________时，分式有意义。

3、当x__________时，分式无意义。

4、当x__________时，分式的值为0。

5、当x__________时，分式的值为0。

【设计意图】

及时反馈，便于掌握学生学习情况。激励性的评价，有利于激发学生学习的兴趣和信心。

（七）自我小结

谈一谈，你这一节课有哪些收获？你还有什么疑惑吗？

【设计意图】

让学生畅所欲言，大胆谈自己的收获和感想，鼓励和引导学生发现和挖掘新事物。

五、教学设计说明：

（一）指导思想：

以落实课程标准为终极目标；以学生知识技能的形成、数学思维的完善和情感态度的发展为出发点；以教师的组织、引导，学生全面参与参与为依托；以“以学生为本”、“先学后教”来构建本课时的教学模式，促进学生的有效学习活动。

（二）设计思路：

1、以贯彻新课程理念为前提，从学生的认知特点出发，通过创设问题情境，引导学生观察、类比、联想已有的知识经验，归纳、总结新的知识等一系列活动，让学生充分感受知识的产生和发展过程，使学生始终处于积极的思维状态之中。

2、通过对分式有无意义的条件的探究，让学生亲历发现事物特征、规律的过程，激发学生的学习兴趣和自信心，引发内在的学习动力。

3、通过对开放性问题，拓展创新题设计，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。

（三）教学评价：

对学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们参与数学活动的程度、合作交流的意识与能力，情感、态度的形成和发展。也就是既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们学习过程中的变化和发展，充分发挥评价的激励作用。

推荐第8篇：分式的教学设计

《分式》教学设计

【教材内容分析】

本节的主要内容是分式的概念和分式的意义。分式是与整式完全不同的两种代数式，为了突显分式与整式的区别，通过学生对熟知的实例的思考得出一些具体的分数与分式，然后引导学生，对它们进行观察、分析、类比，找出分式的本质特征，及它们与分数的相同点和不同点，教材中给出了一些代数式让学生观察找特征，进而归纳得出分式的概念。最后例题中的实际问题可让学生深刻的体会出分式的意义。

本节课教材的编写有以下三个特点：

1、背景：从典型实例出发引出分式概念。

2、思想：通过分数与分式的类比，渗透“类比”和“特殊到一般”的数学思想方法。

3、问题性：全部内容都是通过设置恰当的问题引发学生的活动和思考而展开的。

【教学目标】

（1）知识与技能目标：掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。理解分式中分母不能为0，会求分式中字母满足什么条件分式有意义。

（2）过程与方法目标：经历与分数类比学习分式的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。

（3）情感与态度目标：通过“思考”、“观察”、“归纳”等栏目让学生参与数学的学习活动，使学生学会提出问题，思考问题，从而提高对数学的学习兴趣。通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。

【重点和难点】

重点：分式的概念

难点：识别分式有无意义；用分式描述数量关系

【教学设计思想】

分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。通过类比分数，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式。

【教学方法】

1）通过分式与分数的类比，培养学生“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的思维能力。

2）通过“思考”、“观察”、“归纳”等活动发展学生提出问题的意识与归纳推理能 力。

3）、通过分式概念的实际背景，体会数学概念来源于实际，发展学生应用数学解决实际问题的意识。

【师生活动过程】 1.创设情境：

丝茅草两边有许多小细齿，能轻易地把人的手指划出一道血口子，非常锋利。如果将铁片的边上也刻成许多小细齿，自然会更加锋利，可以用来更快地伐倒大树了。鲁班就是这样根据类比的道理发明了锯子的。

在数学中，应用类比推理的地方就很多。今天我们就通过类比分数来学习分式。那么什么是分式呢？通过以下的学习我们就很明白了。

2.引出课题（演示课件幻灯片）

（1）长方形的面积为10㎡，长为7cm，宽应为

10cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为7__S/a ；

（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33㎡的圆柱形容器中，水面高度为__200/33_cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为_V/S_。 （3）动物专家在p平方千米的保护区内找到10只灰熊，你能用代数式表示平均每平方千米保护区内有10/P只灰熊.3.探索交流 ：

师生再共同欣赏画面，教师给出探究要求：

“代数式”庄园的果树上挂满了“整式”的果子：t，300，s，n，a-x，0，180(n-2)，请你任选其中的两个，分别运用整式的四则运算，合成四个代数式；并与同组的伙伴交流你的成果。

（1）观 察：其中有新的一类代数式吗？请说一说。

300t n(as) 300180(n2) sn ......

让学生再比较说出这些代数式与过去学过的整式有什么不同？ 学生分组讨论得出答案。

（2）类比分数，概括分式的概念及表达形式

它们与分数有什么相同点和不同点？

让学生观察思考，并与小学学过的分数对比，归纳总结出这些式子的特点。

被除数÷除数=商数 被除式÷除 式 = 商 式

7 ÷10 = 7S S ÷ a = 10a 整 数 整数 分数 整 式 整 式 分 式

7S，类似式子A÷B可以写成。 10aA总结出分式的定义：一般地，形如，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，这样

B书写形式： 7÷10可以写成的式子叫做分式.

（3）小组内互举例子，判定是否分式

4.探究活动

1、下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？

b3x4yab，， … a15abb

2、议一议：分式的分母中的字母能取任何实数吗？为什么？ ax

2分式中的字母x呢？ 2x3，，总结得出分式的意义：分式中字母的取值不能使分母为零，当分母的值为零时，分式就没有意义。 231X5.例题与练习

例1：对分式3x

5(2x1)（1）当x取什么数时，分式有意义？ （2）当x取什么值时，分式的值为零？ （3）当x=1时，分式的值是多少？ 解：略。

解后反思：（最好由学生主讲）

（1）因为当分母等于零时，分式无意义，所以只有当分母不等于零时，分式有意义。 （2）强调当分子等于零且分母不等于0时分式的值为零。 （3）求分式的值的格式。 练一练：（课内练习1）填空： （1）当______时，分式1x无意义。

（2）当______时，分式4x有意义。

8(1x)（3）当______时，分式

x值是零。

2(4x9)6.应用新知

例2：甲、乙两人从一条公路上某处出发，同向而行，已知甲每时行a千米，乙每时行b千米，a＞b，如果乙提前1时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a＝b，b＝5时，求甲追上乙所需的时间。 分析：此题是行程问题中的追及问题，小学里学过。 追及时间＝速度差(追及路程)，本题中把字母代入即可。 第二问题是求分式的值，注意解题格式。

想一想：若取a＝5，b＝5，分式a-b(b)有意义吗？它们表示的实际意义是什么？ （当a＝5，b＝5时，分式a-b(b)无意义，它表示甲永远也追不上乙）。 解后反思：在用分式表示实际问题时，字母的取值一定要符合实际。

练一练：（课内练习2）甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲的速度为V1千米/时，乙的速度为V2千米/时，A、B两地相距20千米，若甲先出发1时，问乙出发后几时与甲相遇？

7.深化拓展

探究题：（课内练习）口袋里装有若干个白球和黑球，这些球除颜色外均相同，设黑球的个数为n，白球的个数为（18-m）个，p表示从口袋中摸出一个球，是白球的概率。 （1）你能用关于m、n的代数式来表示p吗？它是哪一类的代数式。 （2）这个代数式在在什么条件下有意义？

（3）p有可能为0吗？有可能为1吗？如果有可能，请解释它的实际意义。

8.课后作业：

214x224ababca）在，，，，，，mn中，分式有（

） x3xya3A、2个

B、3个

C、4个

D、5个

b）当x=1时，分式无意义的是（

）

x12xx1xA、

B、

C、

D、

xx1xx1c）、填空 （1）当x

时，分式

x2有意义。 2x1x2（2）当x

时，分式的值为零。

x2x3yd)、求分式的值，其中x=4,y=-2

yxe）整数和分数统称有理数，试猜想整式和分式统称什么？

246735f）观察下面一列有规律的数，，，，，， ，

31524354889。 80（1） 请在上面横线上填写第七个数

（2）用含正整数n的代数式表示规律 g）阅读下面的解题过程，然后回答问题

11ab5的分子与分母中各项的系数化为整数。 不改变分式的值，把分式421ab561111ab20ab5a4b455=解：4=上面的解题过程有没有错误？如果有，212112a5babab305665错在哪里？请给出正确答案。

推荐第9篇：15.1_分式(一)教学设计

15.1 分式

（一）教学设计

镇赉县第二中学校 吕红梅 【教材内容分析】

“从分数到分式”是九年制义务教育八年级第一学期第十五章的第一节内容，是中学知识体系的重要组成部分。本节课的主要内容是分式的概念以及掌握分式有意义、无意义、分式值为0的条件。它是以分数知识为基础，类比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式。学好本节知识是为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫。分式是与整式完全不同的两种代数式，为了突显分式与整式的区别，教材中给出了一些代数式让学生观察找特征，得出分式的概念；又根据分数的意义得出分式的意义；最后例题中的实际问题可让学生深刻的体会出分式的意义。 【教学对象分析】

经过将近三个学期的初中学习，八（上）的学生已经养成了良好的数学学习习惯，同时，也有了一定的自主探索、合作交流的数学学习意识，学生的表达能力、概括能力都有了一定的提高。从学生已有的知识水平来看，学生已经学习了整式（运算和因式分解），而分式与整式一样也是代数式，因此研究与学习的方法与整式相类似，学生可以通过观察、类比、归纳、概括等途径进行分式的学习。 【教学环境分析】

学校现代化教学设备齐全，八年级各班都配备有电脑、实物投影等多媒体设备供老师上课时使用，老师使用现代化教学手段上课，更能提高课堂效率。 【教学目标】

（1）知识与技能：掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。

（2）过程与方法：经历与分数类比学习分式的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。

（3）情感态度与价值观：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。 【重点和难点】

重点：分式的概念

难点：识别分式有无意义；用分式描述数量关系 【教学设计思想】

分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。通过类比分数，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式。 【教学方法】 启发引导、小组讨论 【教学过程】 (一)发现新知 1.创设情境：

丝茅草两边有许多小细齿，能轻易地把人的手指划出一道血口子，非常锋利。如果将铁片的边上也刻成许多小细齿，自然会更加锋利，可以用来更快地伐倒大树了。鲁班就是这样根据类比的道理发明了锯子的。

在数学中，应用类比推理的地方就很多。今天我们就通过类比分数来学习分式。那么什么是分式呢？通过以下的学习我们就很明白了。

设计说明：通过创设情景，让学生感受到类比的方法来源于生活，激发学生学习兴趣。 2.引出课题（演示课件幻灯片）

（1）长方形的面积为10㎡，长为7cm，宽应为为a，宽应为__S/a ；

（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33㎡的圆柱形容器中，水面高度为__200/33_cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为_V/S_。

（3）动物专家在p平方千米的保护区内找到10只灰熊，你能用代数式表示平均每平方千米保护区内有10/P只灰熊.3.探索交流 ：

师生再共同欣赏画面，教师给出探究要求：

“代数式”庄园的果树上挂满了“整式”的果子：t，300，s，n，a-x，0，180(n-2)，请你任选其中的两个，分别运用整式的四则运算，合成四个代数式；并与同组的伙伴交流你的成果。

（1）观 察：其中有新的一类代数式吗？请说一说。

300t n(as) 300180(n2) sn ......

10cm；长方形的面积为S，长7让学生再比较说出这些代数式与过去学过的整式有什么不同？学生分组讨论得出答案。（可能学生只讲出有分母，教师应适当的引导分母中含有字母。） （2）类比分数，概括分式的概念及表达形式 它们与分数有什么相同点和不同点？

让学生观察思考，并与小学学过的分数对比，归纳总结出这些式子的特点。

被除数÷除数=商数 被除式÷除 式 = 商 式 10 ÷ 7 = 7S S ÷ a = 10a整 数 整数 分数 整 式 整 式 分 式 书写形式： 10÷7可以写成

A7，类似式子A÷B可以写成。

B10设计说明：让学生自己感悟分式与整式的不同，培养学生归纳和表达能力。 总结出分式的定义：一般地，形如有字母，这样的式子叫做分式.（3）小组内互举例子，判定是否分式

发现新知这一环节设计意图：

分式的概念，一定要抓住分式的实质。讲解时应注意以下两点： （1）分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用；

（2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母，还应让学生通过观察、归纳，总结出整式与分式的异同。后者是整式与分式的根本区别。

（二）再探新知 1.探究活动

1、下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？

21b3x4yab，，，， „ 3Xa15abb

2、议一议：分式的分母中的字母能取任何实数吗？为什么？

ax

2分式中的字母x呢？

2x3A，如果A、B表示两个整式，并且B中含B总结得出分式的意义：分式中字母的取值不能使分母为零，当分母的值为零时，分式就没有意义。

设计说明：通过与整式比较突出对分式概念的理解。通过讨论，加深学生对分式意义的认识。

在探索过程中，可先让学生类比分数的分母不能为0来加以理解。在分数里，分数的分母是一个具体的数，是否为零一目了然；而在分式里，要明确其是否有意义，就必须分析，讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的代数式的值为零。 2.例题与练习例1：对分式3x

5(2x1)（1）当x取什么数时，分式有意义？ （2）当x取什么值时，分式的值为零？ （3）当x=1时，分式的值是多少？ 解：略。解后反思：（最好由学生主讲）

（1）因为当分母等于零时，分式无意义，所以只有当分母不等于零时，分式有意义。

（2）强调当分子等于零且分母不等于0时分式的值为零。 （3）求分式的值的格式。

设计说明：这是课本中的例题，一则是应用新知，二则是经历解题过程，三则让学生体会解本题的关键。 练一练：（课内练习1）填空： （1）当______时，分式无意义。 （2）当______时，分式（3）当______时，分式

4x有意义。 8(1x)1xx值是零。

2(4x9)设计说明：给学生展现身手的机会，加强学生对什么情况下分式有意义，无意义，值为零的理解。

（三）应用新知 例2：甲、乙两人从一条公路上某处出发，同向而行，已知甲每时行a千米，乙每时行b千米，a＞b，如果乙提前1时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a＝b，b＝5时，求甲追上乙所需的时间。 分析：此题是行程问题中的追及问题，小学里学过。 追及时间＝速度差(追及路程)，本题中把字母代入即可。 第二问题是求分式的值，注意解题格式。

想一想：若取a＝5，b＝5，分式a-b(b)有意义吗？它们表示的实际意义是什么？

（当a＝5，b＝5时，分式a-b(b)无意义，它表示甲永远也追不上乙）。

解后反思：在用分式表示实际问题时，字母的取值一定要符合实际。 练一练：（课内练习2）甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲的速度为V1千米/时，乙的速度为V2千米/时，A、B两地相距20千米，若甲先出发1时，问乙出发后几时与甲相遇？

最后，再让学生结合课堂开始的实际问题去理解。也可采用观察、类比的方法，让学生在讨论、交流中获得结论。通过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的再认识。

（四）合作探究，延伸提高

（1）你能用关于m、n的代数式来表示p吗？它是哪一类的代数式。 （2）这个代数式在在什么条件下有意义？

（3）p有可能为0吗？有可能为1吗？如果有可能，请解释它的实际意义。 设计说明：通过合作探究，让学生体会到（1）分式的应用很广，（2）在用分式表示实际问题时，字母的取值一定要符合实际。

（五）小结巩固 1.小结

由教师开出清单，学生进行清点

1、分式的概念；

2、什么情况下分式有意义、无意义，分式的值为零。

3、在实际问题中应注意什么？

设计说明：为了避免学生毫无目的、流于形式的随意讲，由教师根据本节课的教学目标开出清单，可使学生有的放矢。 2.课后作业：课后作业题

（六）教学反思： 成功之处：

本节课是数学概念的教学，我特别重视教学开头的导入教学，激发学生的学习兴趣。从问题出发，展现知识的形成过程，由浅入深，使学生不会觉得数学概念学习的单调乏味。逐步提高学生抽象概括能力。对于一些学有余力的学生，我为他们提供了发展的机会。这样既防止他们产生自满情绪，又让他们始终保持着强烈的求知欲望，使他们在完成这种任务的过程中获得更大的发展。

不足之处：

对学生原有的认知水平估计过高，造成求分式的值为零时，考虑不全，忽略了分母不为零的条件。另外个别学生计算能力还有在于提高。

努力方向：

在今后的教学中，应根据学生的实际情况设计一些基础性的练习。兼顾优生吃“饱”，差生吃“好”的教学策略。

推荐第10篇：分式的加减法教学设计

第五章

分式与分式方程

3．分式的加减法

（一）

课时安排说明：

本节内容一共安排了三课时。第一节课阐述同分母的分式加减法的运算法则及分母互为相反式的分式加减法运算。第二节课则阐述异分母分式的通分、加减法的运算法则及简单的应用，第三节课则提升到分母有公因式的分式加减法、分式与整式的加减运算、分式的求值及应用。这样安排，给学生一个简单到复杂的认识过程，有了第一节的铺垫，使学生对分式加减法的掌握并不觉得难，且本节对于第三章分式的学习有着至关重要的作用，是后面根据实际生活问题列出分式方程，并求出正确答案的基本功，教学时必须踏踏实实，。

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，在初一学习了整式的加减，在上一章学习了因式分解，本章又学习了分式及其乘除，都为这一节课的学习做好了铺垫。由分数加减运算类比分式的加减是这节内容的要害。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过许多类比和猜测的活动，如实数的加减运算类比整式的合并同类项；由10n在n0时的值的情况去猜测n0时的情况，由正整数相乘去发现规律猜测与负整数的乘法等，这些活动经验都为本节学习有很好的启迪。

二、教学任务分析

同分母分式的加减法是最简单的，也是学习异分母的分式加减的基础，所以作为起始节也是工具节内容，它就要求教学时务必使学生理解它并且能够灵活运用，对分母互为相反式的分式加减，能明白改变运算符号的实质。因此，本节课的教学目标定位为：

1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。

2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相 1

反式的分式加减法运算。

3、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。

三、教学过程设计

本节课设计了6个教学环节：情景引入——同分母加减——练习巩固——拓展提高——课堂小结——布置作业 第一环节

情景引入 活动内容

12121375 做一做：





3377881212猜一猜

12213574





 aaxx2b2b3y3y活动目的：通过做一做的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性。从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容。

活动的注意事项：通过人人都可以入手的做一做，让学生回答，可以使学生很快进入状态又不觉得困难。而后两个运算后要约分，学生极有可能报出没有约分的答案。因此，类比时注意引导学生，正确猜想，约分是分数的必要步骤哦，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫。

运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．

用式子表示为：第二环节

同分母加减

活动内容

学习了同分母分式加减法的法则，是否会用还得先讲再练：

ababx24例1（1）；

（2）； ababx2x2bcbc aaa

（3）m2n4mnx2x1x3；

（4）.mnmnx1x1x12

活动目的：教学生如何运用法则进行运算，通过这4道例题，让学生学会加减法运算并注意运算时可能出现的问题。

活动的注意事项：在进行运算时若分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式——化简。 第三环节

练习巩固 活动内容

练一练

m1nma22abb2x2y7xy(1);

(2) ; (3) ; xxabab2xy2xy活动目的:通过3道题的演练巩固，让学生对同分母分式的加减法有更好的认识与掌握。 活动的注意事项：通过学生的解答情况，对法则做进一步的讲解，力图让学生理解并掌握同分母分式的加减法法则。 第四环节

拓展提高 活动内容

例2 计算

a212axy（1）；

（2）.a11axyxy练一练 （1）2ab2x1m2nn2n；

（2）

（3） 2abb2ax11xnmmnnm活动目的：这是一组分母互为相反式的分式加减的题目，实则是简单的异分母分式的加减法，有了例题的讲解，又有练一练的巩固，应该能够掌握，第三小题有意增加难度，在于学生能力的提高。解答时只要将后一分母前的运算符号变为相反，即可按同分母分式的加减法法则进行运算。旨在初现异分母分式加减的运算，实则化成同分母的分式，这要求学生能够熟练掌握，。为下节课一般的异分母加减做好准备。

活动的注意事项：通过例题来理解分母互为相反式的分式加减运算，改变运算符号实质等同于乘以-1，也就是后面要讲的通分，学生刚接触肯定是略有难度，应精心讲解，耐心指导学生完成练一练。

第五环节

课堂小结 活动内容：

1、同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减。分母不变，把分子相加减。

2、学会用转化的思想将分母互为相反式的分式加减运算转化成同分母分式的加减法。

3、分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运算。

4、类比方法很多时候是对的哦，学会用这种方法去分析和解决问题。

活动目的：结合本节课的学习，同学生一起总结主要内容喝关键点，从而使学生对所学内容能更好的理解并掌握，激发学生学好数学的积极性。

活动的注意事项：留有时间小结，同时学生自发老师补充，对3要特别提出，它对运算的正确性至关重要。 第六环节

布置作业

1、P118-119 随堂练习和习题5.4

2、提升训练（选做）（1）

m5n6nmx2yxyx4y

（2） n9m9mn9mnxyxyx4y

四、教学反思

1、不能脱离教材： 教材为我们提供了最基本有效的教学素材，我们应该充分挖掘这些素材，把他们转化成本节课的实质内容，并能湿透教学目标，让学生通过对这些素材的把握，做到举一反三，灵活运用。

2、因势利导，由浅入深：鼓励学生通过与分数类比，抛出分式加减运算法则后，应该先讲用再让用，顺水推舟给出例2，演练结合，讲纠互补，注意对关键点的引导。

3、课后多虑：作为运算，那还是应该多练，扎实基本功，毕竟课堂时间有限。

第11篇：分式乘除法 教学设计

教学设计

一、备课标

（一）内容标准：

经历运算与建模等过程，体会数学知识之间的联系。能进行简单的分式乘除运算。学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

（二）数学思想、方法（十大核心概念）：

分式是分数的“代数化”，本节课通过类比小学的分数乘除法，通过观察猜想、归纳明晰等思维方法获得分式的乘除运算法则，培养学生的代数化归意识，发展合情推理能力，十大核心概念本节重点培养的是运算能力、符号意识、推理能力。

二、备重点、难点

（一）教材分析：本节课是北师大版义务教育教科书八年级下册第五章第二节，属于“数与代数”领域中数与式的整式与分式部分。本节课共一课时。分式是代数式的重要组成部分，分式的乘除运算法则是代数式恒等变形的重要依据，分式乘除中约分化简是上一章《因式分解》的典型应用，同时又是学习有关比例知识的基础，所以本节课起着承上启下的作用。

（二）教学重点、难点：

本节课首先通过类比分数的乘除运算，通过观察、猜想、交流，归纳，获得分式乘除法则，然后在理解法则的基础上学会简单分式的乘除运算，所以确定： 重点：掌握分式的乘除法则，会进行简单分式的乘除运算。 难点 ： 分子、分母中含有多项式的分式乘除运算，分式的乘方运算。

三、备学情

（一）学习条件和起点能力分析： 1．学习条件分析

（1）必要条件：学生已经学习了分数的乘除运算法则，具备了分数的运算能力，会分解因式，会整式乘法运算，会列代数式，会应用分式的基本性质约分。

（2）支持性条件：本节课充分类比分数运算及运算法则，通过让学生充分观察、类比、猜想获得分式乘除法则，在参与探索法则的活动中发展合情推理能力，感悟数学学习的一般方法。 2.起点能力分析

学生在小学学习了分数的运算法则，能进行分式的乘除运算，在上节课学习了分式的基本性质并能进行约分运算，分式乘除法与分数乘除法没有根本性的区别，学生借助已有基础通过合情推理，探索出分式乘除法则，在前面又学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基

础。

（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：

在分数计算基础上，探索分式运算法则、及对于分子、分母是单项式的分式乘除法，在上节课分式约分运算基础上，学生能将算式对照乘除法的法则进行运算，在运算结果中，如果不是最简分式往往忘记约分，因式分解在分式约分中起到重要作用，但学生因式分解还不十分熟练，会造成运算上的困难，针对这一问题，采取的策略是：先复习约分运算，为本节课学习扫清障碍， 类比分数运算结果需要化成最简分数，提出分式运算结果也要化成最简分式，可结合例题师生共同分析。

四、教学目标

1．类比分数的乘除运算法则，探索并归纳分式的乘除运算法则。

2．掌握分式乘除法法则，会进行简单分式的乘除运算，发展学生的运算能力。 3．经历探索分式乘除运算法则的过程，培养学生的类比、化归的数学思想。 4．能解决一些与分式乘除运算有关的简单实际问题。

五、教学过程 (一)构建动场： 活动一：把下列各式约分

m216x215xy（1）） （2）2 (3)

3m12x2x120x2y设计意图：通过复习约分，让学生复习分式的基本性质，以及利用分式的基本性质进行约分，为本节课的分式乘除法的学习奠定基础。

（二）自主学习，交流探究 活动二：观察猜想：

24245252,, 35357979242525525959,, 353434797272猜一猜：bdbd ； acac你能总结分式乘除法的法则吗？先独立思考 然后与同位交流。

分式的乘除法的法则: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.符号表示：adadadacac  bcbcbcbdbd 设计意图： 让学生通过观察运算，小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，明白字母代表数，让学生自己总结出分式的乘除法的法则。

(an想一想：分式的乘方：nab)=bn

活动三：知识运用 例题1: 6a2y2（1） 8ya21x23a2 （2）a2a2a （3）(-y)·(-x2

32y3) 设计意图：通过例题讲解，使学生会根据法则，理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘除法运算，增强学生代数推理的能力与应用意识。需要给学生强调的是：

1、分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，

2、当分式的分子、分母中有多项式时，要注意添括号，能分解因式的要先分解因式；

3、如果分子与分母有公因式，可以先约分再计算.

4、如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面 建模一

分式乘法运算步骤：

1.用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；

2.化简最后结果。最后的计算结果必须是最简分式或整式。

细节决定成败（注意）

1.①当分式的分子、分母中有多项式时，能分解因式的要先分解因式；②如果分子与分母有公因式，可以先约分再计算.2．如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面； 达标一

计算：

3 （1）abbx2x26x9a2 （2） x3x24

）2x2y10ab2（34a325a2bx2y2 （4） (3b33b2)·(2a2) 设计意图：巩固所学知识，发展学生的运算能力，及时反馈。 例题2 1） 2xy26y2a1a2（x （2）a24a41a24

设计意图：巩固分数除法运算法则，发展学生的运算能力。

建模二

除法的运算步骤：

1.先把除法转化成乘法。（一变一倒） 2.再用乘法运算步骤运算.达标二 计算：

（1）3ab6ab （2）(a2a)aa1

x22xx24m524（3）x26x9x23x （4） nnmmn4 设计意图：巩固所学知识，发展运算能力。

（三）综合建模

本节课你学到哪些知识？学到哪些方法？还有哪些疑问？

（四）当堂检测

1．下列分式运算，结果正确的是（ ）

23A.m4n4macad2a4a23x3x3n5m3n B bdbc C .aba2b2 D 4y4y3

m1m1的结果是（ ） mm211A.m B. C.m1 D.

mm12．化简3．计算（1）

(3)

4.王强到超市买了a千克香蕉，用了m元钱，又买了b千克鲜橙，•用了n元钱，,鲜橙单价是香蕉单价的多少倍？

机动题 1． 化简x2.(xyx2)÷5xy （2） y15x2

•

a1a22a1 （4）

2a4

a2x1xy等于（ ） A.1 B.xy C. D.

xyxyxy ________． xy1ab322ab2)3.÷(2·

abab22(ab)

（五）作业布置：

必做题：习题5.3

1、2题 机动题：习题5.3

3、4题

第12篇：分式的概念(教学设计)

分式的概念（教学设计）

在分式的概念的教学这一课时中，它位于学生进入中学后第一次由整式过渡到分式的一次转化，教师要引导学生通过观察，归纳与思考，引导学生发现分式的概念与性质，是学生对进一步学习分式的知识作一个铺垫。教师在教学中不要以为这部分内容较简单，所以可以三言两语代过，这样会使学生在后面的学习中对概念未掌握而无法灵活地解决问题。对本课时的教学设计包括：

一、复习引入新课：

回顾与复习，学习了整式，知道可以用整式表示某些数量关系；学习了整式四则运算，在此基础上学习了一元一次不等式的解法和列方程解应用题，但是有些数量关系，只用整式表示是不够的，我们举一个例子：

现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。如果设原来每天能装配x台机器，那么不难列出方程：

6x3062x3

可以看出这个方程的左边的式子已经不再是整式，列出的方程也不是已学过的方程，怎样解这类的方程，这涉及到分式与分式方程的问题，这就是本节要学习的内容。

这里提出的问题是学生早已熟悉的内容，已知工作量、工作效率求工作时间，学生不难作出回答。但是，列出方程后如何求出原来每天装配的台数呢？这个问题使学生感到很新鲜，同时它又源于生活，教学时要充分利用学生的好奇心，激发学生的求知欲，培养学生学习数学的兴趣，体会学习本章知识的重要性。

二、探究新知

（一）分式的概念

教师讲解：在小学大家曾经学过，两个数相除可以表示为分数的形式。分数中的分子相当于（

），分母相当于（

）。因为零不能作除数，所以分数中的分母不能为零。如果分母为零，那这个分式就没有意义。

在代数里，整式的除法也有类似的表示。如前而的例题中，x与2x都是分式的分母，与前面不同的是，原来的分母为数，而现在的分母为含有字母的代数式。

教师提出问题：

1.面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为______米；

2.面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为______米；

3.一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是_____元。分式的概念由此引入，从这里可以看到，分式与分数类似，当两个整式不能整除时，商用分式表示。

学生完成后引导，后面两个整式相除，这两个式子称为分式。

教师板书：形如A/B（A、B是整式，且B含有字母，B≠0）的式子，叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。整式和分式统称为有理式。

教师在这里要强调：1.从分式的定义来看，只是分母含有字母，而且分母不能为0，那么符合定义的就是分式。教师可以适当地举例进行有效地巩固。2.分式的分母不能为零，如果分母为零，那这个分式就没有意义。如果告诉一个分式成立，就告诉了我们它的分母不为零。这是一个重要的考点，也是学生看似简单，但是却容易忽略的问题，所以教师在这个内容时却不可掉以轻心。 如：在分式Sa中，a0； 在分式9mn中，mn0，即mn。

教师引导学生总结：由分式的意义可知道：

1.分式是两个整式的商，其中分子是被除式，分母是除式，分数线相当于除号；2.分式的分子可含字母，也可不含字母，但分母必须含有字母；

3.在分式里，分子的值可以得0，而分母的值不能为0；如果分母不为0而分子为0，那分式的值为0。

（二）例题讲解与教学：

例1：下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？

（1）1x； （2）

x2；

（3）

2xyxy；

（4）

3xy3

让学生回答即可，不必过分强调，重点在于分式的意义。 例2：当x取何值时，下列分式有意义？ （1）xx1；

（2）

x22x3

引导学生分析解题方法。

教师总结：分式不是任何条件下都有意义，当分式的字母取值使分母为0时，分式无意义，除此之外分式都有意义，要确定何时分式有意义，只要排除使分母等于0的字母的取值。这种解题方法叫做“排除法”。

三、巩固练习： 1.下列各式中72a，ab2，

22a1，

a3，

x1x12，

35x分式的个数有（

）

A．3

B.4

C.5

D .6 2．下列分式中，当x＝－3时，无意义的是（

）

A．3x13x9

2 B.

2x36x

3C.

3x25x1

5 D.

2x95x15

3．分式x1x1有意义的条件是（

）

A．x≠±1

B.x≠-1

C.x≠1

D.任意数 4．若分式x4x22的值为0，则x的值为（

）

A．±2

B.2

C.5

D.4 在学生练习的过程中，教师要对后进生进行有征对性的辅导。

四、总结：强化概念，强调注意事项。

五、作业布置：结合班级学生的特点，灵活地布置作业。

第13篇：15.1 分式 教学设计 教案

教学准备

1. 教学目标

一、知识与技能目标

1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分． 2．使学生能够求出分式有意义的条件．

二、过程与方法目标

能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题．

三、情感与价值目标

在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。培养学生严谨的思维能力．

2. 教学重点/难点

准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点．

3. 教学用具 4. 标签

教学过程

1、情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？

（1）这一问题中有哪些等量关系？

（2）如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月；根据题意，可得方程 ..

2、解读探究：

，，

认真观察上面的式子，方程有什么特点？ 做一做1.正n边形的每个内角为 度

2一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为mkg，箱子的质量为nkg，则每千克苹果售价是多少元？

上面问题中出现的代数式

，

,

；它们有什么共同特征？

(1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：

的分母．

(2)由学生举几个分式的例子．

(3)学生小结分式的概念中应注意的问题． ①分母中含有字母．

②如同分数一样，分式的分母不能为零．

(4)问：何时分式的值为零？(以(2)中学生举出的分式为例进行讨论) 例1（1）当a=1,2时，求分式（1） 当a取何值时，分式解：（1）当a=1时，

的值； 有意义？

当a=2时

（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。 由分母2a=0,得a=0，所以，当a取零以外的任何实数时，分式

有意义。 例2当x取何值时，下列分式有意义？

思考：若把题目要求改为：“当x取何值时下列分式无意义？”该怎样做？ 例3 当x取何值时，下列分式的值为零？

解：由分子x+3＝0得x＝-3． 而当x＝-3时，分母2x-7＝-6-7≠0． ∴当x＝-3时，原分式值为零．

小结：若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子值等于零；②分母值不等于零． 课堂小结

本节课你学到了哪些知识和方法？ 1．分式与分数的区别． 2．分式何时有意义？ 3．分式何时值为零？

第14篇：教材解读：《分式》教学设计

教材解读：《分式》教学设计

教材解读：《分式》教学设计本周初中部同课异构的题目是《分式》，通过同台讲解，碰撞交流，最后大家达成共识，形成了一篇优秀的教学设计。《分式》教学设计一．教学目标（1）知识与技能目标：了解分式概念，明确分式和整式的区别，学会判断分式何时有意义，能用分式表示数量关系。（2）过程与方法目标： 经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并感受数学学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。（3）情感、态度与价值观目标：通过丰富的数学活动，获得成功经验，体验数学活动充满着探索和创造，感受分式模型。二．教学重难点重点：了解分式的概念，明确分式和整式的区别。难点：判断分式有无意义的条件，用分式描述数量关系。三．教学过程

（一）创设情境，以旧引新问题1：给大家猜个谜语，谜面是“七上八下”，打一个数。这节课我们就一起来学习这种分母中含有字母的式子——分式。【设计意图：借助谜语激发学生的学习兴趣，由分数的意义迁移得出7/x，自然引入本课题：分式。】

（二）自主探究，领略新知【设计意图：从贴近学生生活的实际情境出发，让学生体会分式也是描述现实生活的一类数学模型。学生独立完成并口头回答，教师板书答案。】2．对前面找到的不是整式的代数式，请同学们以小组为单位讨论以下4个问题。（1）这些式子形式上有什么共同特征？（2）它们与整式有什么区别？（3）这些式子与我们以前学过的 类似，所不。（4）什么是分式？3．让学生根据分式的概念，写出一个具有实际背景意义的分式。【设计意图：进一步体会分式这一数学模型。完成后，学生在组内交流， 3—4名学生展示成果。】【设计意图：学生独立完成，培养独立分析、解决问题的能力。可以先让中下游学生口答结果，争取出现争议，学生辩解，最后统一思路。】【设计意图：鼓励学生大胆尝试，敢于发表自己的观点，做到“我的课堂我主宰”。】

（三） 盘点收获，纳入智囊让学生自己梳理本课的内容，盘点收获成果，纳入自己的智慧背囊。【设计意图：自己归纳总结，班内共享】

（四）巩固训练，自我提高这节课我们从实际问题中得出了分式的概念，共同探讨了分式成立和分式值为０的条件，相信同学们学得很棒，是不是很想展示一下自己的收获成果？请同学们完成训练。1.教材随堂练习。【设计意图：数学来源于生活，又作用于生活; 知识拓展，注意学生语言的表述】(五)布置作业教学反思回顾分式整节课的设计，主要着力于以下三个方面：1.关于教材处理：认真处理教材，目的只有一个——为学生尽可能多地提供参与活动的机会，在本节课中主要体现在以下几点：（1）通过“翻译代数式”、“赋予分式实际意义”等活动，激发兴趣，吸引学生参与活动；（2）通过“举例子”等活动，鼓励学生主动参与活动；（3）通过“应用新知”这个环节，促进学生参与活动。2.关于教与学方法的选择：基于教材特点和学情，本节课宜采用“引导—发现教学法”，通过“问题情境—建立模型—解释、应用、拓展与反思”的模式展开教学。《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。”为能更多地向学生提供从事数学活动的机会，将本节课设计为以下五个环节：发现新知—再探新知—应用新知—深化拓展—小结巩固，以期在多样的活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。设计中始终关注：如何精心组织活动，让学生在丰富的活动中探索、交流与创新，因此选择“引导—发现教学法”，具体做法如下：（1）用数、式通性的思想，类比分数，引导学生独立思考、小组协作，完成对分式概念及意义的自主建构，突出数学合情推理能力的养成；（2）加强应用性，通过“应用新知”、“深化拓展”两个环节，密切分式与现实生活及其他学科的联系，发展数学应用意识，突出分式的模型思想。3.关于评价：在活动中注重对学生进行即兴评价，注重多维评价：合作交流的意识与能力、数学思维能力与发展水平、发现问题和解决问题的能力。更多精彩内容，请关注微信公众号数学教育：mathedu01

第15篇：《分式的概念》教学设计

《分式的概念》教学设计

教学目标

一、知识与技能

1．理解分式的含义，能区分整式与分式。

2．理解分式中分母不能为零，会求分式中字母满足什么条件分式有意义。

二、过程与方法

1．通过分式与分数的类比，发展学生“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的思维能力。 2．通过“思考”、“观察”、“归纳”等活动发展学生提出问题的意识与归纳推理能力。 3．通过分式概念的实际背景，体会数学概念来源于实际，发展学生应用数学解决实际问题的意识。

三、情感、态度与价值观 学生参与数学的学习活动，学生学会提出问题，思考问题，从而提高对数学的学习兴趣。 教学重点

掌握分式的概念以及分式是否有意义的条件 教学难点

理解和掌握分式值为零时的条件。 教学过程设计

（一）问题引入 做一做

（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米； （2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为________米； （3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是___元；

（二）探索归纳

1.观察、发现

注意观察上面三个问题中所列的式子有什么共同特点？（1）与（2）、（3）所列的式子又有什么不同？

2.概括

形如A(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中 A叫做分式的B分子,B叫做分式的分母.注意：（1）A、B是整式

（2）B中含有字母

（3）B≠0 整式和分式统称有理式, 即有理式分式

（三）应用新知

例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？

（1）

整式1x3xy2xy； （2）； （3）； （4）.

3x2xy解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式S9中，a≠0；在分式中，m≠n.mna练习1 判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？

79ym48y31 9x4，,,,2,x205x9y例2 （1）当x取什么值时，下列分式有意义？

1x2； （2）.x－12x3分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.解 （1）分母x－1≠0，即x≠1.

1有意义.x－13（2）分母2x3≠0，即x≠-.

23x2所以，当x≠-时，分式有意义.22x3所以，当x≠1时，分式练习2 当x取何值时，下列分式有意义？

(1)3x52x5 (2) (3)2 x232xx4x4x2 (2)2

2x6x4例3 当x为何值时，分式的值为0 ？

(1)分析 要使分式的值为0，必须分母不等于零且分子为零.解 （1）分母2x－60，且分子x40 所以，当x=4时，分式2x4有意义.

2x6（2）分母x40,且分子x-20 所以，当x=-2时，分式

x2有意义 x24练习3 当x为何值时，分式的值为0？

x77xx21(1) (2) (3)2

5x213xxx(四) 课堂小结： 什么是分式？ 什么是有理式？

分式有意义的条件，分式无意义的条件，分式的值为零的条件。

（五）布置作业：

课本：习题17.1第

1、

2、3题 练习册：分式的概念课时

板书设计

17.1.1 分式的概念

一、分式的定义 例1 练习1

二、有理式

整式和分式统称有理式, 即有理式分式 例2 练习2

三、分式有意义的条件：分母不等于零。

分式无意义的条件: 分母等于零。 例3 练习3 分式的值为零的条件：分母不等于零，

且分子等于零。

整式

第16篇：分式的运算教学设计

分式的运算教学设计

香庙中学

王小龙

一.教材分析

（1）本节内容在教材中的地位和作用

$

它是在分式的概念、分式的基本性质以及约分、通分的基础上学习了分式的混合运算，同时结合分式的运算，研究了整数指数幂的问题，将正整数指数幂的运算性质推广到整数范围，完善了科学记数法。

$

他是前面所学知识的巩固、延伸与拓展，又是后续学习分式方程的基础，是中考的一个重要考点，是式运算的综合。 $ 全章的重点也是本章难点。

$ 巩固代数知识的常用方法，提高代数恒等变形能力，感受代数学习的价值。 （2）教学目标

1 通过复习让学生进一步理解分式的乘除、乘方、

加减法则；

2 熟练的运用各运算法则进行分式的混合运算，提高学生代数式变形能力； 3 在竞赛中培养学生无私合作交流的情感，亲密无间的团队精神，强烈的上进心和竞争意识； 4 关注学生的学习个性，提高学生的学习积极性和主动性； （3）教学重难点

 1.重点:熟练的运用各运算法则进行分式的混合运算。  2.难点:异分母分式的加减运算、分式混合运算。

二

教学方法与学法分析

 采用“必答――抢答――小组接力――小组合作赛”的教学模式. 运用多媒体等多种教学手段来扩大教学容量和空间，充分刺激学生的感官，引起学生的无意注意，激发学生的潜在兴趣. 采用讲练结合、层层深入、归纳总结的教学方法。

三、教学程序设计

1、必答题

1、忆一忆

（1）分式运算已学过哪些？

（2）分式乘除法则是什么？用式子如何表示？ （3）分式乘除法关键是什么？

（4）分式乘方法则是什么？用式子如何表示？ （5）同分母分式相加减呢？

（6）异分母分式相加减呢？ （7）分式加减运算关键是什么？ （8）分式的混合运算顺序是什么？

设计意图：让学生学生自己整理本章知识结构，形成系统化。

2、抢答题：

12 (1) xx

2x24x(3)2 a2a

2b23(2)aa21a(4)2a1aba2b2(6)1 (5)aabba设计意图：通过课堂小测验对本课基本知识进行检测。

3、小组接力赛

化简或化简求值： 2x63xx22 (1)2x4x4x4x

2 x26y22y2(2) x2yx2y2yx 162 (3)m3m9

9a3 (4)a其中a1aa

aba2b2(5)12其中a1,b22 a2ba4ab4b设计意图：通过题组一的解答，复习分式的定义、分是有意义的条件、分式值为零的条件等基本知识，通过题目变式提升学生解决问题的方法。

4、小组合作、交流

,B2已知：两个分式， Ax1x1x1

其中，

x 



1 ，下面有三个结论：①A=B； ②A、B互为相反数；③A、B互为倒数。 请问这三个结论中哪个结论正确？为什么？

112设计意图：通过小组交流，发现不同学生在学案中出现的错误，生生交流，用学生的语言讲解清楚知识点。为小组展示做好准备。

5、课堂小结

谈一谈

通过本节课《分式的运算》复习后，你有何收获？

设计意图：通过课堂小结再次强调本节课的重点问题。

补充：

1、计算 111111(1)(2)

122334xx1x2x1x2x3

112x2yxy

2、已知：3，求的值。yxx2xyy

6、设计作业

练习册3-4页

[板书设计]

分式复习课

一、分式的基本知识网络

二、典型习题展示

第17篇：教学设计分式的约分

教学设计---分式的约分

教材分析：本节是在小学学习了分数的约分、八年级上期学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质的基础上，进一步学习分式的约分，为后边分式的乘法除法做铺垫，起着一个桥梁的作用。 教学目标：

1.了解约分和最简分式的概念及约分的依据 。 2.能够运用分式的基本性质进行分式的约分。

3 .通过对分式约分的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣。

教学重点：找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分。 教学难点：分子、分母是多项式的分式的约分,分式的变号法则。 关键：因式分解。

教学思路：本节课主要学习分式的约分，是在小学学习了分数的约分、这期学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质基础上的进一步学习，重点是找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分。在设计本课时教案时，先复习因式分解和分数基本性质，为本节课内容打好基础；通过复习分数的约分，引出分式的约分，注意引导学生对分数的约分进行比较学习。在理解、掌握和运用分式约分的学习过程中，逐步渗透类比、概括等数学思想，提高学生用数学方法解决实际问题的能力。在学习过程中，采用小组学习方式，组间竞争，按各组表现评出最优小组，激发学生学习积极性和兴趣。 学情分析：

学生在小学学过了分数的约分，在第十四章第三节学习了因式分解，上节课又学习了分式的基本性质，这些都是学好分式约分的基础。 教师准备：制作课件、精选习题、学生分成6组 教学过程：

（一）温故知新 (出示课件）

1.分式的基本性质为：______________________________________________． 用字母表示为：______________________． 2.因式分解：

（1）a²-b²=___________ （2）5x²-7xy=_____________________．

3.把下列分数化为最简分数：

812526=_____； =______； =______． 124513- 1234 -

第18篇：《从分数到分式》教学设计

《 从分数到分式》教学设计

一、地位和作用

“从分数到分式”是九年制义务教育八年级第二学期第十六章的第一节内容，是中学知识体系的重要组成部分。本节课的主要内容是分式的概念以及掌握分式有意义、无意义、分式值为0的条件。它是以分数知识为基础，类比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式。学好本节知识是为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫。

二、教学目标

1、知识与技能

了解分式的概念，能求出分式有意义的条件。

2、过程与方法

通过对分式与分数的类比，学生亲身经历探究整式扩充到有理式的过程，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题。

3、情感、态度与价值观

通过探究分式的概念，让学生体会到数学的应用价值。

三、教学重点与难点

重点：分式的概念及分式有意义的条件。 难点：理解和掌握分式值为0时的条件。

四、教学方法与学法

1．教学方法 ：引导—发现教学法 2．学法引导 ：自主探索、交流发现。

五、教学过程

(一) 创设情景 引入新课 填空：

(1) 一段绳子长3米，把它平均分成4份，则每份长是_______米． (2一段绳子长s米，把它平均分成4份，则每份长是_______米． (3) 一段绳子长s米，把它平均分成t份，则每份长是_______米． (4)船在静水中每小时航行a千米，水流速度是b千米/时，那么船在逆水中航行s 千米所用的时间为_____小时，在顺水航行所用时间为_____小时．

1

3, （2） （3） (4)

44tabab让学生根据五个代数式的特征进行归类学生探讨发现：列出的代数式，有些不是我们学过的整式，产生认知冲突，激发学习新知识的兴趣，以满足解决实际问题的需求。

引导学生发现它们的共同特点是：分母中都含有字母．从而引出课题——分式（板书：分式）

（二）形成概念 合作交流

(1) 学生根据上面探究到的结果，概括什么是分式．

A一般地，两个整式 A、B相除时，可以表示成的形式．如果B中含有字母，那

BA么叫做分式．其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．（教师板书） B（如果学生能比较准确地得到分式概念，则教师给予肯定的评价。对于学生中可能出现的错误，引导学生举反例一一加以纠正，教师再给予适当的点评：强调分式的分母必须含字母。） (2)由学生举几个分式的例子．（教师鼓励学生大胆发言） 学生得到：（1）巩固性练习

1．把下列各式写成分式：

(1)xy； (2) 400ab； (3)a(bc)； (4)(xy)(xy)．（学生口答并板演）

2．指出下列代数式中哪些是分式： (1)1x2xyx4； (2)； (3)；(4)xy； (5)； (6)． a374xxy师生共同小结：

（1）分式是两个整式相除的商，分数线可以理解为除号，并兼有括号的作用。 （2）分母必须含有字母．类比分数，分式分母的值不能为0。 （3）是圆周率，它代表的是一个常数。

（三）巩固应用 反馈训练

例1 当x取什么值时，下列分式有意义？

2 (1) 4xx2x3； (2) ； (3)2； (4)． xx1x12x3（主要强调表示分母的整个式子不能为0。给出的分母由简单到复杂，由浅入深，循序渐进，体现渐进原则，突破难点。．同时强调有些分式恒有意义）

x2例2 当x是什么值时，分式的值是0？

x2（例2是为了突破难点．在解题过程中，学生比较容易忽略分母不能为0这个条件。引导学生得出：分式的值要为0，需满足的条件是：分子的值等于0且分母的值不为0。）

（四）归纳小结 自主评价

本节课的主要内容是： 1．分式的概念及表达式。

2．分式有意义的条件是__________。 3．分式无意义的条件是__________。 4．分式值为0的条件是__________。

（五）分层布置作业

1、必做题：教科书（课本）8页

1、2题。

x2x

2、选做题： （1）当是什么值时，分式的值是0？

x2 （2）当x是什么值时，分式

x2的值大于0？ x2

（七）教学反思：

成功之处：

本节课是数学概念的教学，我特别重视教学开头的导入教学，激发学生的学习兴趣。从问题出发，展现知识的形成过程，由浅入深，使学生不会觉得数学概念学习的单调乏味。逐步提高学生抽象概括能力。对于一些学有余力的学生，我为他们提供了发展的机会。这样既防止他们产生自满情绪，又让他们始终保持着强烈的求知欲望，使他们在完成这种任务的过程中获得更大的发展。

不足之处：

对学生原有的认知水平估计过高，造成求分式的值为零时，考虑不全，忽略了分母不为零的条件。另外个别学生计算能力还有在于提高。

3 努力方向：

在今后的教学中，应根据学生的实际情况设计一些基础性的练习。兼顾优生吃“饱”，差生吃“好”的教学策略。

第19篇：从分数到分式教学设计

《从分数到分式》教学设计

参赛选手：

教材分析

本节“从分数到分式”，是分式这一章的起始课，主要内容是分式的概念、分式有意义的条件和分式值为0的条件.分数和整式的知识是学习本节课的基础,本节课内容也是进一步学习分式性质﹑运算﹑解分式方程以及后续学习反比例函数的基础.从本节课开始,学生的思维要经历从分数到分式再到反比例函数的一次螺旋式上升。

教学目标

1．分式的概念,分式有意义的条件,分式为0的条件。

2.经理观察、想象、类比的过程,积累数学活动经验,感受从具体到抽象,从特殊到一般的认识过程。

3.通过研究解决问题的过程,培养学生合作交流的意识与探究精神。

教学重点:分式的概念,分式有意义的条件。 教学难点:分式有意义的条件,分式的值为0的条件。 教学过程

一﹑揭示课题﹑初探定义 1.直接导入，快速进入学习情境

教师板书题目分数，让学生举出分数的例子，并进一步提问，这个分数表示什么意义？除此之外，我们还学了分数的那些知识? 类比与归纳是探索新概念的重要方法，既然是“从分数到分式”，那么我们本节课研究——分式。

（设计意图：从“从分数到分式”本身就是一种导入，这样开门见山的展示课题、分析课题能够让学生直接、快速进入学习情境。）

2.实例入手，初探定义

数学来源于生活，又服务于生活，请同学们看学案，完成填一填，比比谁做的又快又对! （1）长方形面积为10cm2，长为7cm，宽应为______ cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为______。

（2）把体积为200 cm3，的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中,水面高度为______cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为______。

（3）某村有n个人，耕地40公顷，人均面积为 公顷。

教师出示相关图片的题目，集体订正答案。出示得出的代数式10,s,200,v,40。

7a33sn要求同学们观察这些代数式，给这些式子分类，他们的区别在哪里？根据学生的回答，教师板书:

分数 整数 分式 整式

要求学生尝试总结分式的定义，根据学生的回答，多媒体显示分式的定义。

一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

（设计意图：本节课从课题开始直到定义的得出，处处充满“数学味”。一方面，教师直接告诉学生“类比和归纳是探索新概念的重要方法”，另一方面，本节课在处理分数与分式的不同时，教师板书到黑板上，引导学生再次发现“类比”这一思想方法的的实用性，并通过寻找、表述共同点，进一步总结出“分式的意义”。这样的设计技能培养学生的发散思维，也能训练学生的语言表达能力，更重要的是，学生从中掌握了对比总结定义的方法。） 练习1：下列各式中哪些是分式？哪些是整式？它们的区别是什么？

①1x142a-5xm-n， ②， ③， ④,⑤，⑥， ⑦ ， 222x33b53x-ymnx22x1c4a2⑧2，⑨ ， ⑩ 。

x-2x13(a-b)a分式有： ；整式有： 。两类式子的区别是：

在学整式时，给出其中字母一个确定值，能够求出整式的值，类比整式，给出其中字母一个确定值，我们也能够求出分式的值，咱们以1为例，请自选一个你喜欢得数，代入分式中

x1求值。

由于我们选的数不同，代入到同一个分式中，得到的答案不同，看来分式比分数更具有一般性。是不是所有的数都能带到分式中来？为什么？

接下来咱们再次类比分数有意义的条件再探究分式有意义的条件。

（设计意图：教师在“分式的定义”与“分式有意义的条件”两个环节的过度上非常自然，在“分式比分数更具有一般性”“是不是所有的数都能带到分式中来?为什么？”问题及其学生思维的火花，让“分式有意义的条件”在无意识中总结出来，效果较好。）

二、再探分式有意义的条件，加深理解

例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (1)

xyx12.; (2);(3);(4)

xyx153b3x学生解答后，小组展示，并总结分式有意义的条件。教师最后强调分母B的整体性。（板书：整体性）

以上题目，如果不改变解题思路，你还可以怎么问？引出分式无意义的条件（板书：分母=0分式无意义。） （设计意图：此环节继续以问题作为激活学生思维的刺激因素，激发学生产生合理的认知突变，激发起他们的学习兴趣；“以上题目，如果不改变解题思路，你还可以怎么问？”用问题作为探究的前提，引导学生探究的兴趣，在探究的基础上获取知识。）

练习2：x当取什么值时，下列分式有意义？ 11x52x3(1);

(2);

(3);

(4)2.3x3x3x5x16（设计意图：加强巩固“分式有意义的条件”的理解与应用。）

三、三探分式为0，巩固升华 分式中，对分子有要求吗？

例2 在什么条件下，下列分式的值为0？

x15ab （1）;（2）.

xab 小组交流，并展示答案。引导学生发现分式为0的条件是分子=0且分母≠0（板书分子=0且分母≠0）强调“且”

（设计意图：该环节注重发挥学生的主体地位。采用小组交流的方式，做到了自主探究，相互讨论，逐渐发现和提出问题，有效的发挥了学生积极探究的主动性，较好的培养了学生的数学思维，在交流的过程中完成对知识的掌握。）

四、归纳小节，内化知识

通过本节课的学习，你了解了哪些知识？你体会到了什么？还存在哪些疑惑？

（设计意图：让学生畅所欲言，积极发表自己的看法与想法，最大限度的发挥学生的潜能，激发学习兴趣，从而达到学生在教师的指导下主动地，富有个性地，快乐的学习，提高合作交流能力，培养创新精神。）

五、达标测试，充实提高（每小题10分，共40分） 1.填空：

（1）当x 时，分式

5有意义； 7x2x（2）当x 时，分式x1有意义；

1（3）当b 时，分式有意义；

62b（4）当x,y满足 时，分式

3x有意义。

2x3y2.下列式子中的字母满足什么条件时分式无意义？

（1） 2m2ab2 ； （2）； （3）2； 3m23abx13.当x为何值时，下列分式的值为0？

（1）

4.已知x=-4时分式xbab无意义，x=2时分式的值为零，求分式的值。2xaa3bx17x （2）2 213xxx（设计意图：达标测试题给学生限定的时间，每一道题都设置分值，目的在于反馈教学的效果。在选题上有梯度，考虑到面向全体学生。主要目的是巩固所学知识，拓展学生思维。）

设计说明：

《从分数到分式》的重点是理解并掌握分式的概念，体会其内涵，难点是分式有意义的条件,分式的值为0的条件。本节课通过回顾交流，情境引入、创设情境，观察类比、问题牵引，发展认知、随堂练习，巩固深化、课堂总结，达标检测实现学生理解掌握从分数到分式，突出重点、突破难点，使学生爱学、善学、乐学。本节通过设疑引发学生学习数学的兴趣，变“要我学”为“我要学”。采取学生小组讨论、提问、上讲台板演、合作探究等方法，用启发引导的方式学习分式的概念，体现以学生发展为本的理念，让学生成为学习的主人。

第20篇：分式加减法(一)的教学设计

《分式加减法（1）》的教学设计

门古中学

潘必娟

教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级（下册）第十六章第二节第2课时

课时安排： 1课时 学情分析： 学生认知基础：学生在小学时已经学习过同分母分数加减及异分母分数加减的运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。由此类比分式的加减法，可以猜想分式的加减运算法则。

活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想，因此本节课从实际问题入手，能够引起学生的有意记忆；同时，还与整式运算、分解因式等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。 学习内容分析

分式加减法的教学在教材中安排了两课时。第一课时讲述同分母分式加减法的运算法则及其应用以及简单异分母分式相加减的运算。第二节课则讲述异分母分式加减法的运算法则及分式的通分。在此，我做了部分调整：讲授完同分母分式加减法的运算法则及其应用以后，把第二课时的异分母分式相加减的运算法则也放到本课时，让学生形成连贯的知识，且形成知识的对比记忆，并体会数学中的化归思想， 教学目标：

1、探究同分母分式加减法的运算法则及简单的异分母分式加减法的运算法则。

2、通过实际问题的提出，引导学生自己解决问题，采用类比的方法，帮助学生自己总结知识点。

3结合已有的学习经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。 教学重点：同分母分式及简单的异分母分式加减法的运算法则。 教学难点：运用运算法则正确求解分式计算问题。 课堂教学结构：

创设情境 引出课题——类比思想 总结法则 ——质疑讨论 归纳法则——课堂小结 布置作业 教学过程：

活动一 创设情境 引出课题

1.P15问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的11.这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从nn3上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2． P115[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.⒊师归纳：有关分式的加减运算，引出课题。

【设计意图】通过行程问题引入分式的加减运算，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力。同时在解决实际问题时，教学生用画图的方法理解题意，从而解决问题。

活动二 类比思想 总结法则

㈠探究同分母分式加减运算法则

⒈做一做 ⑴ 你能找到他们的好朋友吗?

⑵问题：同分母分数如何相减？ ⒉试一试 ⑴ 你能找到他们的好朋友吗?

⑵问题：同分母分式如何相加减？

⒊类比归纳：同分母分式相加减：分母不变，把分子相加减。

㈡例题讲练

⒈做一做 ：尝试完成下列各题：

⒉师归纳：(1)把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式时，要约分．(2)注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号．

⒊例 1 计算 ：⑴

⑵

⑶

【设计意图】通过一些简单的练习，引导学生借助与分数类比的思想，

大胆猜想分式的加减运算法则，并让学生说明其合理性。同时，加强讲练结合，配一些习题及例题，达到巩固新知的作用。 活动三

质疑讨论 归纳法则

㈠探究异分母分式加减运算法则

⒈问题：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：

小明：

小亮：

你认为谁的方法更好？为什么？ ⒉交流讨论: ⒊归纳：⑴异分母分式相加减:通分，把异分母分式化为同分母分式。 ⑵异分母分式通分时，确定最简公分母 。 ㈡例题讲练

⒈找找最简公分母:

⒉计算：

⒊解决前面的实际问题：（=

⒋拓展：⑴ ⑵

⑶甲乙两地相距s千米，汽车从甲地到乙地按v千米/时的速度行驶，若按(v+a)千米/时的速度行驶，可提前多少小时到达？

【设计意图】以讨论的形式，让学生很自然过渡到异分母分式的加减问题。让学生体会异分母分式的加减关键在于化异分母分式为同分母分式，而异分母分式化同分母分式的重点是通分，确定最简公分母等知识点，这要求老师根据学生出现的具体问题加以正确引导。 活动四 课堂小结

⒈谈谈这节课，你的收获与感想？ ⒉归纳：

【设计意图】鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想。感受到数学就在我们身边，随时随地帮助我们解决生活中的许多实际问题，从而激发学生学好数学的积极性。与此同时，教师适时地总结，起到提纲挈领的作用。 布置作业：P22（2）（3）

编一道用分式加减法来解决的应用题。

《分式教学设计.doc》

将本文的Word文档下载到电脑，方便编辑。

推荐度：

点击下载文档