分式练习题（精选多篇）

推荐第1篇：分式的乘除法练习题

初中八年级数学上册（人教版）教案及习题

分式乘除法

一、选择题

1.下列等式正确的是（

）

1y2－22A.（－1）＝－1

B.（－1）＝1

C.2x＝

2 D.xy＝2

2xx0

－

1－22.下列变形错误的是（

）

4x3y22A.

3642xyy12x3(ab)24x3(ab)C.

27(ab)9ab23ax4cd等于（

） 3.2cd(xy)3B.1 3(yx)3x2y(a1)2xD. 223y9xy(1a)32b2A.－

B. b2x

23x2a224.若2a＝3b，则3b等于（

）

A.1

B.

2b23a2b2x

C.

D.－ 223x8cd2

3C.

3 2D.

9 6x2y2axay2225.使分式axay(xy)的值等于5的a的值是（

）

A.5

B.－5

C.

1

5D.－

15(x1)(x3)6.已知分式(x1)(x3)有意义，则x的取值为（

）

A.x≠－1

B.x≠3 C.x≠－1且x≠3

D.x≠－1或x≠3 7.下列分式，对于任意的x值总有意义的是（

）

x5x1A.2

B.2

x1x1x21C.

8x

D.

2x 3x2|m|12mm的值为零，则m取值为（

） 8.若分式A.m＝±1

B.m＝－1

C.m＝1

D.m的值不存在

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9.当x＝2时，下列分式中，值为零的是（

）

A.x22x

4B.

x9x23x2 C.

1 x2

D.

x2 x110.每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（

）

A.nxmy元

xy

B.

mxny元

xyC.

1xymn元

D.（）元

2mnxy11.下列各式的约分正确的是（

）

2(ac)2A.3(ac)3

B.

abcabc2322cab2

C.ab2abab221ab

D.

2ac14acc2a2

a22a1a12M中，M的值为 （

） 12.在等式aaA.a

B.a1

C.a

D.a1

213.小马虎在下面的计算题中只做对了一道题，你认为他做对的题目是（

）

1b13a26a

A.B.

bab22aa(b)(xy)2

111xyxyC.

 D.

12(yx)1yx

22x1amn,,,1,,3x3abab14.下列式子： 中是分式的有（

）个

A、5

B、4

C、3

15.下列等式从左到右的变形正确的是（

）

D、2

bb1bb22A、aa

1B、aa

4A、2a

m21B、m

1aba2b

C、b22C、m

1bbm D、aam

m1D、1m 16.下列分式中是最简分式的是（

）

17.下列计算正确的是（

）

mnA、11111mmm1m4m31nmnnmmn

B、m

C、

D、

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3m22n3)()2n3m的结果是（

） 18.计算(nA、3m

nB、3m

2nC、3m

2nD、3m



xy19.计算xyxy的结果是（

）

xyC、xy

xyD、xy A、1

B、0

m2mnmn的结果是（

） 20.化简mA、n

m2B、mn

n2C、mn

nD、m

21.下列计算正确的是（

）

01(1)1(1)

1A、

B、

3a2C、

3532a

2D、(a)(a)a

x8k8x77x22.如果关于x的方程无解，那么k的值应为（

）

A、1

B、-1

C、

1D、9 23.甲、乙两人做某一工程，如果两人合作，6天可以完成，如果单独工作，甲比乙少用5天，两人单独工作各需多少天完成？设乙单独工作x天完成，则根据题意列出的方程是（

）

111111111111A、xx56

B、xx56

C、xx56

D、xx56

二、填空题

2ba21.计算：＝________． a4b2c15x42.计算：÷（－18ax3）＝________．

ab3.若代数式x1x3有意义，则x的取值范围是________． x2x4Page 3 of 10

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4.化简分式abxaby得________． 22xyaa2b25.若＝5，则＝________．

bab12a2b2x3,,xy24x2y,,6.下列各式：中，是分式的为________． 2a5x37.当x________时，分式

x12有意义． x8x1的值为1． 2x18.当x＝________时，分式9.若分式xy＝－1，则x与y的关系是________．

2xy10.当a＝8，b＝11时，分式

a2的值为________．

a2ba

11、分式2a，当a__ ___时，分式的值为0；当a___ ___时，分式无意义，当a__ ____时，分式有意义

x2y

212、xyx．

2a1a,2,293aa9a6a9

13、

的最简公分母是_ _ ___________．

a1a1b

14、ab_____________．

ababba

15、_____________． 1()2

16、2_____________．

18、一轮船在顺水中航行100千米与在逆水中航行60千米所用的时间相等，已知水流速度为3千米/时，求该轮船在静水中的速度？设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则所列

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方程为___________________

x2x19.将分式x2x化简得x1，则x满足的条件是_____________。

三、解答题

1.x取何值时，下列分式有意义： （1）x22x3

（2）6(x3)|x|12

（3）x6x21

2.（1）已知分式2x28x2，x取什么值时，分式的值为零？

x2（2）x为何值时，分式23x9的值为正数？

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3.x为何值时，分式

12x1与23x2的值相等？并求出此时分式的值．

4.求下列分式的值： （1）11aa8

其中a＝3．

（2）xyxy2

其中x＝2，y＝－1．

5.计算：

3ab2（1）2cd4c2d33a2b4

（2）m26m9m24m23m

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6.计算：

xy（1）（xy－x）÷

xy2

x32x24xx22x4（2）2

x2x4x4

3ab2x2（3）x9a2b

a21（4）a2a22a

3ab2b2（4）

3a x2y2x25）

xyxy2x2y Page 7 of 10 （

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4x24xyy24m24m14m2122(4xy)22xym1m1

（7）（6）

2x2y(x（8）y)2

1(x2x1（10）x1)x2

(m2)5(n)4(mn)4（9）nm

11）(2ab2c3)2(a2b)3

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（

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31(1)2(2)4(1)1(031（12）2103)

（13）24

11xyxyxyx2（14）y2

60

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7.先化简，再求值

（1）x293x39x21x26x9x23x，其中x＝－3．

（2）xyx4y41x2y2，其中x＝8，y＝11．

x22x(x12x1x1(3)

x21x1)，其中3

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推荐第2篇：八年级数学《分式》(分式运算_分式方程)练习题

《分式》训练题一．解答题（共10小题） 1．化简： （1）

（2）

（3）

（4）

．

2．计算； ①

②

3．先化简：；若结果等于，求出相应x的值．

4．如果，试求k的值．

．

5．（2011•咸宁）解方程

6．（2010•岳阳）解方程：

7．（2010•苏州）解方程：

8．（2011•苏州）已知|a﹣1|+

9．（2009•宁波）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4，求x的值．

10．（2010•钦州）某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召，组织团员植树300棵．实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？

，且点A、B到原点的距离相等，=0，求方裎+bx=1的解．

． ﹣

=1．

．

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答案与评分标准

一．解答题（共10小题） 1．化简： （1）

（2）

（3）

（4）．

考点：分式的混合运算；约分；通分；最简分式；最简公分母；分式的乘除法；分式的加减法。 专题：计算题。 分析：（1）变形后根据同分母的分式相加减法则，分母不变，分子相加减，最后化成最简分式即可； （2）根据乘法的分配律展开后，先算乘法，再合并同类项即可；

（3）先根据异分母的分式相加减法则算括号里面的，再把除法变成乘法，进行约分即可； （4）先把除法变成乘法，进行约分，再进行加法运算即可． 解答：解：（1）原式=﹣

﹣

=

=

=

=﹣ ；

（2）原式=3（x+2）﹣=3x+6﹣x =2x+6；

（3）原式=[== ； ••（x+2）

]•

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（4）原式=•

+

===+

=1．

点评：本题主要考查对分式的混合运算，约分，通分，最简分母，分式的加、减、乘、除运算等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．

2．计算； ①②

．

考点：分式的混合运算。 专题：计算题。

分析：①首先进行乘方计算，然后把除法转化为乘法计算，最后进行乘法运算即可； ②运用乘法的分配律和完全平方公式先去括号，再算除法． 解答：解：①

=•（﹣）

==﹣②•（﹣； ）

2=[﹣x﹣1+1﹣x﹣1+x+2]÷（x﹣1）

2=（x﹣1）÷（x﹣1） =x﹣1．

点评：考查了分式的乘除法，解决乘法、除法、乘方的混合运算，容易出现的是符号的错误，在计算过程中要首先确定符号．同时考查了分式的混合运算，分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．

3．先化简：

；若结果等于，求出相应x的值．

考点：分式的混合运算；解分式方程。 专题：计算题。

分析：首先将所给的式子化简，然后根据代数式的结果列出关于x的方程，求出x的值．

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解答：解：原式=

2=；

由 =，得：x=2，

解得x=±．

点评：本题考查了实数的运算及分式的化简计算．在分式化简过程中，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．

4．如果

，试求k的值．

考点：分式的混合运算。 专题：计算题。

分析：根据已知条件得a=（b+c+d）k①，b=（a+c+d）k②，c=（a+b+d）k③，d=（a+b+c）k④，将①②③④相加，分a+b+c+d=0与不等于0两种情况讨论，所以k有两个解． 解答：解：∵

，

∴a=（b+c+d）k，① b=（a+c+d）k，② c=（a+b+d）k，③ d=（a+b+c）k，④

∴①+②+③+④得，a+b+c+d=k（3a+3b+3c+3d）， 当a+b+c+d=0时， ∴b+c+d=﹣a， ∵a=（b+c+d）k， ∴a=﹣ak ∴k=﹣1，

当a+b+c+d≠0时，∴两边同时除以a+b+c+d得，3k=1， ∴k=．

故答案为：k=﹣1或．

点评：本题考查了分式的混合运算，以及分式的基本性质，比较简单要熟练掌握．

5．（2011•咸宁）解方程

．

考点：解分式方程。 专题：方程思想。

分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：两边同时乘以（x+1）（x﹣2）， 得x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣2）=3．（3分） 解这个方程，得x=﹣1．（7分） 检验：x=﹣1时（x+1）（x﹣2）=0，x=﹣1不是原分式方程的解， ∴原分式方程无解．（8分） 点评：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根．

6．（2010•岳阳）解方程： ﹣=1．

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考点：解分式方程。 专题：计算题。

分析：观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：去分母，得4﹣x=x﹣2

（4分） 解得：x=3

（5分） 检验：把x=3代入（x﹣2）=1≠0．

∴x=3是原方程的解．

（6分） 点评：本题考查解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根．

7．（2010•苏州）解方程：

．

考点：换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。 专题：换元法。

分析：方程的两个分式具备平方关系，设程．先求t，再求x． 解答：解：令=t，则原方程可化为t﹣t﹣2=0，

2=t，则原方程化为t﹣t﹣2=0．用换元法转化为关于t的一元二次方

2解得，t1=2，t2=﹣1， 当t=2时，当t=﹣1时，=2，解得x1=﹣1， =﹣1，解得x2=，

经检验，x1=﹣1，x2=是原方程的解．

点评：换元法是解分式方程的常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法求解的分式方程的特点，寻找解题技巧．

8．（2011•苏州）已知|a﹣1|+=0，求方裎+bx=1的解．

考点：解分式方程；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根。 专题：综合题；方程思想。

分析：首先根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后再代入方程求解即可． 解答：解：∵|a﹣1|+=0， ∴a﹣1=0，a=1；b+2=0，b=﹣2． ∴﹣2x=1，得2x+x﹣1=0， 解得x1=﹣1，x2=．

经检验：x1=﹣1，x2=是原方程的解． ∴原方程的解为：x1=﹣1，x2=．

点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．同时考查了解分式方程，注意解分式方程一定注意要验根．

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9．（2009•宁波）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4，求x的值．

考点：解分式方程；绝对值。 专题：图表型。

分析：A到原点的距离为|﹣4|=4，那么B到原点的距离为4，就可以转换为分式方程求解． 解答：解：由题意得，解得经检验∴x的值为，

是原方程的解， ． =|﹣4|，

，且点A、B到原点的距离相等，点评：（1）到原点的距离实际是绝对值．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数； （2）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

10．（2010•钦州）某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召，组织团员植树300棵．实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？ 考点：分式方程的应用。 专题：应用题。

分析：设原计划参加植树的团员有x人，则实际参加植树的团员有1.5x人，人均植树棵树=树﹣实际人均植树棵树=2，列分式方程求解，结果要检验． 解答：解：设原计划参加植树的团员有x人， 根据题意，得，

，用原人均植树棵解这个方程，得x=50，

经检验，x=50是原方程的根，

答：原计划参加植树的团员有50人．

点评：找到合适的等量关系是解决问题的关键．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．

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推荐第3篇：八年级下册分式与分式方程练习题

分式与分式方程练习题

1、化简下列分式

-2ac24-a2x2-162x1-（1）

（2）

（3）

（4） 222x-4x-2a-2a14abc2x+8

2、计算

5x-5y9xy22a2b5xy（-2xb）（1）

（2）

（3）

xy15x23x2yx2-y2

a2-b2a-bca11-

（6）-（4）

2（5） abbcx-33+x4a+12aba+3b

（7）

a3a+12a112abnn++（+）（-）（1+）（1-）

（8）

（9） 222a-1a-11-aabbamm21m2+n2m2n2m-62m+2（）（5n）（++2）（10）m1+2

（11）

m9m+3mnn2nm

3、解方程

（1）111x-12x11=2+3==+

(2)

(3) x1x1x-2（4）xx21x24=1

（6）1x2+1=x+12x4

x23+x2x+35）13x6=34x8

（7）2x+3+32=72x+6

（

推荐第4篇：一元一次不等式和分式练习题

复习题（1）

1、已知2a和32a的值的符号相反，那么a的取值范围是：

2、.当m________时，不等式(2－m)x＜8的解集为x＞

82m

.

3、生产某种产品，原需a小时，现在由于提高了工效，可以节约时间8%至15%，若现在所需要的时间为b小时，则____________

4、若干学生分宿舍，每间 4 人余 20 人，每间 8 人有一间不空也不满，则宿舍有（）间．

A、5 B、6C、7 D、8

5、x为何值时，代数式

6、设关于x的不等式组

2xm23x2m1

3(x1)

的值比代数式

x13

3的值大.

无解，求m的取值范围．

7、某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，•售价14.5万元．每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．•现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元．

（1）该公司有哪几种进货方案？

（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？

8、当x时，分式

1a

1bx

x

4

x2

无意义；当x时，分式

x

4

x2

的值为零．

9、已知3,求

2a3ab2ba2abb

的值。

10、将分式

xy

中的x、y的值同时扩大3倍，则 扩大后分式的值（）

A.扩大3倍B.缩小3倍C.保持不变D.无法确定

11、关于x的方程

2x2



axx

4



3x2

会产生增根,则a的值。

12、一水池有甲乙两个进水管,若单独开甲、乙管各需要a小时、b小时可注满空池；现两管同时打开，那么注满空池的时间是()A．

2a2a1

1a



1b

B．

1ab

C．

x

22

1ab

D．

2x4x2

abab

13、（1）(a1)

a1a2a

1（2）

2x4

x

(x2)

14、2001年底，我国加入WTO，从2002年起，部分汽车的价格便开始大幅度下调．现某种型号的小汽车热销，为了增加产量，某汽车生产厂增加了设备，同时改进了技术，使该厂每小时装配的车辆数比原来提高，这样装配40辆汽车所用时间比技术改造前装配30辆汽车所用时间还少2h，那么该厂技术改造后每小时装配多少辆汽车？

推荐第5篇：八年级数学上册分式通分与约分练习题

测试卷

班级：

姓名：

一、选择题：

1、下列式子：22x1amn,,,1,, 3x3abab中是分式的有（

）个

A、5

B、4

C、3

D、2

2、下列等式从左到右的变形正确的是（

）

bb1A、

aa1

bb2B、2aa C、

abab2b

D、

bbmaam

3、下列分式中是最简分式的是（

）

4A、

2a

m21B、

m

1C、

2 2m

1D、

m1 1m

5、计算(3m22n3)()的结果是（

） 2n3mnn2n2nA、

B、

C、

D、

3m3m3m3m

6、计算xy的结果是（ xyxy

）

D、

xy xyA、1

B、0

C、

xy xym

27、化简mn的结果是（

mnmA、n

）

D、nm

m2B、

mn

n2C、

mn

二、当x取何值时，下列分式的值为零？

2x3①

3x5

x24 ②

x2 ③

x2 2x3x

1三、约分：

8abc⑴24a2b2c3 324abcxyab ⑵

xyab

⑶ab

3224abc32a3b2c4 ⑹23⑷ ⑸

16abc24abd

四、通分

23x4x3 x6x22111,x2,22

x2x1x3x2

推荐第6篇：分式函数

函数与导数专题（文）

分式函数

2x11．函数fxx的值域为21

说明：引出分式函数基本做法，突出对勾形式函数f(x)x

质。

2．（浙江卷文8）若函数f(x)x2a(aR)的图象与基本性xa(aR)，则下列结论正确的是x

A．aR，f(x)在(0,)上是增函数

B．aR，f(x)在(0,)上是减函数

C．aR，f(x)是偶函数

D．aR，f(x)是奇函数

t24t13．【2010·重庆文数】已知t0，则函数y的最小值为____________.t

x23x3,(x1)的值域为变式练习：①函数fxx1

②函数fx

③函数fx

4．【2010·天津文数】设函数f(x)=x-

则实数m的取值范围是________.

xy205．动点P(a,b)在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则ab3的取值范围xy0a1y0x1,(x1)的值域为2x3x3sinxcosx1,x0,的值域为2sinxcosx21,对任意x[1,），f(mx)+mf(x)

是．

例题1：经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），日旅游人数f(t)（万人）与时间t（天）的函数关系近似满足f(t)41，人均消费g(t)（元）与时间（的函数关系近似满足g(t)115|t15|.t天）

t

（Ⅰ）求该城市的旅游日收益w(t)（万元）与时间t(1t30,tN)的函数关系式；

（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元）

例题2：【2010·江苏卷】将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，2(梯形的周长）其中一块是梯形，记S,求S的最小值。 梯形的面积

【解析】考查函数中的建模应用，等价转化思想，一题多解.

设剪成的小正三角形的边长为x

，则：S2(3x)2

(0x1) 21x方法一:利用导数求函数最小值

.

(3x)2(2x6)(1x2)(3x)2(2x)，S(x) S(x)222(1

x)1

x(2x6)(1x2)(3x)2(2x)2(3x1)(x3) 2222(1x)(1x)1S(x)0,0x1,x， 3

11当x(0,]时，S(x)0,递减；当x[,1)时，S(x)0,递增； 33

故当x1时，S

的最小值是。 33

方法二:利用函数的方法求最小值.

t211112令3xt,t(2,3),

(,)，则：S 86t32t6t81t2t

故当

1t31,x时，S

.83

推荐第7篇：数学试卷分式

1、下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？ a，1112ab2，xy，3x2，0，，，x2y4xy2，，x152a5xy3

2a5b14cx22x1，，，， 10x3b23x22x13(zb)

分式：

整式：

2、当x取何值时，分式有意义

6x1x12（1）（2）（3）（4） 5xx2x813x

3、当x取何值时，分式无意义

32x41x2（1）（2）（3）（4）2 x1x9xx

14、约分

m36a6b2x21axyay2

（1）43（2）2（3）2（4）2 m99abx2x1x2xyy

25、通分

（1）2a32m53xy与（2）与（3）与 22a22am3m3xyxyz

6、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号

（1）5a2mx2x（2）（3）（4） 6bn3y3y

7、在下列分式中，x取何值时，分式的值为0

x1x6xx24（1）（2）（3）（4） x52xx1x3

推荐第8篇：分式教学计划

第二章分式及分式方程教学计划

教材内容

本单元教学的主要内容：

本单元主要内容是分式的概念、基本性质、分式运算以及分式方程的应用．

本单元知识结构图．

本单元教材分析：

本单元是继整式之后对代数式的进一步研究，主要从三个方面展开讨论：

1．密切分式与现实生活的联系，突出分式、分式方程的模型作用，•分式也是表示具体问题情境中数量关系的工具；分式方程则是将具体问题“数学化”的重要模型．本单元首先通过从分数到分式，以适移的手法引入分式概念，在分式的运算中安排了丰富的实际问题，让学生在这些实际问题中，学习法则、应用法则，感受分式运算的意义，理解算理．在学习分式方程时，教材设置了现实中的速度问题、工程问题等，让学生经历“建立分式方程模型”这一数学化的过程，体会分式方程的意义与使用，培养抽象、概括能力．在分式方程应用方面，力求使应用问题贴近学生生活实际，增强学生解决问题的能力，激发学生的学习兴趣． 2．注意数学思想方法的应用，突出培养学生的合情推理能力．•教材十分重视观察、类比、归纳、猜想等思维方法的应用．在分式基本性质的探索过程中，采用观察、类比的方法，让学生在讨论、交流中获得结论，在分式加减乘除运算法则的探索中，与分数进行类比，得到有关结论；分式方程的概念也是通过抽象、概括获得的．这样，既渗透了常用的数学思维方法，又培养了学生的合情推理能力．

3．适当降低分式运算的难度，注重对算理的理解、分式的化简、求值、•运算，是代数运算的基础，但它与分数非常类似．因此，适当控制难度、注意对算理的理解是本单元的特点．在分式运算方面，教材的例、习题难度都不大，运算步骤不多，注意一题多解，对分式方程，注重对解的合理性的讨论．

教学目标 1．知识与技能

（1）熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、•通分和加减乘除混合运算，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过两个），会检验分式方程的根．

（2）能解决一些与分式、分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、•解决问题的能力和应用意识． 2．过程与方法

（1）经历用字母表示现实情境数量关系（分式、分式方程）的过程，•了解分式、分式方程的概念，体会分式、分式方程的模型思想，进一步发展符号感．

（2）经历通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的基本性质、•分式乘除运算法则、分式加减运算法则的过程；发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力． 3．情感、态度与价值观

通过学习，获取代数知识的常用方法，感受代数学习的实际应用价值．

重难点、关键 1．重点：

分式的混合运算以及分式方程的应用． 2．难点：

异分母的分式的通分，特别是分母是多项式的分式的通分，另一个是分式方程的“建模”问题． 3．关键：

把握分式的基本性质，在通分中的充分应用．抓住最简公分母的寻找方法是解决通分这一难点的关键．

课时安排

2．1 认识分式分式 2课时 2．2 分式的乘除法 2课时

2．3 分式的加减法 3课时 2.4 分式方程 4课时 回顾与思考 1课时

推荐第9篇：分式不等式

分式不等式

1、不等式

2、不等式

3、不等式

4、不等式

5、分式不等式

6分式不等式

7、分式不等式

8、分式不等式

9、分式不等式

x

x22x23x0的解集是_________________.x8x16>0的解集是_________________.6x40的解集是_________________.x23x

11、分式不等式

12、分式不等式 0的解集。 x4(x3)(x1)0的解集。 （x4）(x2）0的解集 (x3)(x1)

（x4）(x2）0的解集 (x3)(x1)（x4）(x2）0的解集 (x3)(x1)。

13、分式不等式。

14、分式不等式。

推荐第10篇：分式集体备课

八年级数学第三章分式集体备课

初二数学集体备课活动记录

一、活动时间：2015-10-8

二、活动地点：东二东办公室

三、活动内容：八年级上册数学第三章《分式》集体备课

四、主备人：张晓焱

五、参加人员：张晓焱 赵福常 赵平

六、活动过程：

本章主要学习分式、分式方程的有关概念，分式的基本性质、分式的四则运算，分式方程（仅限于能够化为一元一次方程的分式方程）的解法及其应用。

分式是整式之后对代数式的进一步研究，所以研究方法与整式相同。如：让学生经历用字母表示现实情境中数量关系（分式、分式方程）的过程，经历通过观察、归纳、类比、猜想获得分式基本性质以及分式加、减、乘、除运算法则的过程，体会分式、分式方程的模型思想，进一步发展符号感。 教学目标：

⒈经历用字母表示现实情境中数量关系（分式、分式方程）的过程，了解分式、分式方程的概念，体会分式、分式方程的模型思想，进一步发展符号感。

⒉经历通过观察、归纳、类比、猜想获得分式基本性质、分式加、减、乘、除运算法则的过程，培养学生的推理能力与代数恒等变形能力。

⒊熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加、减、乘、除四则运算，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过两个），会检验分式方程的根。

从本章的知识定位可以看出：（1）分式、分式方程是解决实际问题的一种模型；（2）它与分数、因式分解、一元一次方程、反比例函数有联系，可以加强知识之间的纵向联系；（3）可以培养学生地合情推理能力与代数恒等变形能力。

分式是表示具体情境中数量的模型，分式方程则是表示这些数量之间相等关系的模型。由于分式是分数的代数化，所以其性质与运算是完全类似的。因此，教材十分注重观察、归纳、类比、猜想等思维方法的应用。如：在分式基本性质的探索过程中，采用了观察、类比的方法，让学生在讨论、交流中获得；在分式加、减、乘、除运算法则的探索过程中，采用了类比小学分数的方法，通过观察、猜想获得；分式方程的概念也是通过抽象、概括获得。这样，既渗透了常用的数学思维方法，又培养了学生的数学合理推理能力；更重要地是学生在获得这些知识时，形成了自主探索、合作交流的发现式学习方法，这是非常重要的，体现了本次课程改革的核心----努力改变学生的学习方式。

分式的化简、求值、运算，也是代数运算的基础，但它完全类似于分数的学习，因此适当控制难度、注重运算法则建立的过程及对运算算理的理解程度是本章的一大特点。如：在分式运算方面，教材的例习题难度都不大，运算步骤不多，并注意一题多解；解分式方程时，注重讨论、交流。整章中都尽可能地将分式的运算置于实际问题之中，让学生在解决这些实际问题中，探索法则、理解法则、应用法则，体会学习分式、分式方程的价值。 本单元课时安排

3.1分式的基本性质 2课时 3.2分式的约分 1课时 3.3分式的乘法与除法 1 课时 3.4分式分式的通分 1课时 3.5分式的加法与减法 3 课时 3.6比和比例 3 课时 3.7可化为一元一次方程的分式方程 3课时

回顾与思考 2课时

共16课时

单元检测： 单元过关检测题 集体备课心得

我认为集体备课，可以吸取到别人的优点来不断完善自己。下面是我的一些心得体会。 一．集思广益，博采众长。 集体备课为老师们提供了一个互相交流的平台，可以进行教学交流，讨论在能力训练目标、任务、教学方法、教学的疑点、难点等问题。

在集体备课的时候，由于相互交流，了解他人的教学思路和方法，发现有的老师案例贴合实际，有的老师PPT做的好，有的思路很好的体现五部教学法。在最后的模拟讲课环节中，相互讨论，可以集中大家的智慧、经验、成果，调动了全体教师的积极性和主动性的同时，让我们对课程有了更深刻的理解，可以取别人之长补己之短，使自己的教学不断进步。

二、加强新老教师交流，促进了合作。

教师的集体备课，促进了教师从意识间的合作走向了行为上的合作，从单一的知识结构形成了集体智慧的结晶，形成了教师间平等、互助、合作、共进步的良好风尚，促进了教师之间的交流。

三、反思改进的方向

集中备课，让我更好的认识自己的不足。让我在交流过程中，更能认识到在课程中有几点不足：课程设计中，一定要以学生为主；活动的设计要更符合任务，具备可操作性；PPT的板书要更精练等等。以后会根据这些意见，对自己负责的案例进行调整。

第11篇：分式函数难点

关于y=f（x）=x^2/1+x^2函数求值问题

如果记y=x^2/1+x^2=f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=1^2/1+1^2=1/2；f（1/2）表示当x=1/2时y的值，即f（1/2）=（1/2）^2/1+（1/2）^2=1/5，求f（1）+f（2）+f（1/2）+f（3）+f（1/3）+……+f（n）+f（1/n）的值（结果用含n的代数式表示，n为正整数）

解：

因为f（x）=x^2/1+x^2

所以f(1/x)=(1/x)^2/[1+(1/x)^2]上下乘x^2

=1/(1+x^2)

所以f(x)+f(1/x)=x^2/(1+x^2)+1/(1+x^2)=(1+x^2)/(1+x^2)=1 所以f(1)=1/(1+1)=1/2

f(2)+f(1/2)=1

……

f(n)+f(1/n)=1

所以f（1）+f（2）+f（1/2）+f（3）+f（1/3）+……+f（n）+f（1/n）

=1/2+1+1+……+1

=1/2+(n-1)

=n-1/2

第12篇：《分式》周周练

《分式》周周练（1）

班级：姓名：1.下列各式中，

xy3aax

，， ，， 3b2x111121

， xy，； 2xy2x2x3

属于分式的个数为（） A、5个；B、4个；C、3个；D、2个； 2.人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077

米，用科学记数法表示为（） mmxyy

1B、1m33x22

xabx9b3b

C、D、 

ybay6a32a1

12x

11.当x __________时分式有意义。

12x

x1

12.若分式的值为零，则x的值为．

x1x29

13.分式当x _____时分式的值为零。

x3 A、

A、7.7105

米；B、77106

米；C、77105

米；D、7.7106

米；

3.将分式x2

xy

中的x、y的值同时扩大2倍，则

扩大后分式的值（） A、扩大2倍；B、缩小2倍；C、保持不变；D、无法确定；

4.若把分式xy

2xy

中的x和y都扩大3倍，那么分

式的值（）A、扩大3倍B、不变C、缩小3倍D、缩小6倍 5.分式

中，最简分式有（）

A、1个； B、2个； C、3个；D、4个 6.已知

ab34， ba

b（）

A、43 ；B、1

4

；C、14；D、13

7.下列约分，结果正确的是（）

A.x6xmxx3

；B.m2xnn

C.x2y2xyxy ；D.xy

xy

1

8.解方程

3x2x

2x4时，

去分母后得（） A.3x4(x2)B.3x4(x2) C.3(2x)x(x2)4D.3x4

9.下列各式正确的是（）

axa

1A、

bx

b1

B、yxyx2C、nnannmma,a0D、m

ama

10.下列约分正确的是（）

若分式x3

x3

的值为零，则x；

14.①3a

5xy

10axy,(a0)②a21a24



。 15.已知当x=-2时，分式

无意义；x=4时，

分式值为0．则a+b=______． 16.若(a2)0

1，则a必须满足的条件是； 17.用科学计数法表示－0.000003974 ＝； 18.分式

xy2xy，y

xy3x

2，6xy2

的最简公分母 为； 19.计算：[-2-3

-8-1

×（-1）-2

] ×(1

)2

(

22

)0

20.．观察下列各式：1

11121223121

3

；13411

34

；， （1）猜想它的规律，把1n(n1)表示出来；解：

n(n1)

（2）用你得到的规律，计算：

12161121

n(n1)

，并求出当n24时代数式的值；

解：

第13篇：分式教学案例

分式教学案例

总体说明

本节共二个课时，它分为分式的概念，分式的基本性质以及约分，其中分式的基本性质是整章的中心与灵魂，是整章的重点，可类比小学所学过的分数的基本性质来理解分式的基本性质。

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系． 学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．

二、教学任务分析

本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解的基础上进行的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。根据三维教学目标及新课程标准对本节课的要求，结合当前学生的心理特点以及现有的认知水平，拟定本课的教学目标： 知识与技能目标：

1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；

2、体会分式的意义，进一步发展符号感。数学能力目标：

1、培养学生会用所学知识解决实际问题的能力和技巧；

2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．

3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流． 情感与态度目标：

1、培养学生相互合作，互帮互助的精神，了解国情，关心社会的意识．

2、在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性．

三、教学过程分析

本节课共设计了 6个教学环节：知识准备——情景引入——自主探索——练习提高——课堂反馈——自我小结

第一环节 知识准备

活动内容：

创设一个“代数式庄园”的情景，复习整式的概念，并能判断那些式子是整式，为学习分式做准备． 问题：下列式子中那些是整式？

a， -3x2y3， 5x-1， x2+xy+y2，

活动目的：

因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得分式的概念，所以必须熟练掌握整式的概念． 注意事项：

学生能够比较准确的找出哪些是整式，有些学生会简单的认为“分数”形式的代数式不是整式，其实这不是判别的关键，而是看分母中是不是含有字母，所以有些学生会漏掉m/3. 第二环节 情景引入

活动内容：

以一个“土地沙化”的问题情景引入，让学生思考讨论，用式分式表达题目中的数量关系：

问题情景（1）：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？ 这一问题中有哪些等量关系？

如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要 个月，实际完成一期工程用了 个月。

根据题意，可得方程­ ．

问题情景（2）：正n边形的每个内角为 度。

问题情景（3）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？

活动目的：

让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感． 注意事项：

要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，冷静的思考，激烈的讨论，对于问题（1）大多数学生能找出2个或2个以上等量关系式，根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导，有了这个基础第2问第3问就不难了．

第三环节 自主探索

活动内容：

以小组的形式对前面出现的分式进行讨论后得出分式的概念，体会分式的意义．

 讨论内容：对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？

活动目的：

让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念． 注意事项：

学生通过观察、类比，及小组激烈的讨论，基本能得出分式的定义，对于分式的分母不能为0，有的 小组考虑了，有的没有考虑到，就这一点可以让学生类比分数的分母不能为0加以理解，还可理解为字母是可以表示任何数的。这样获得的知识，理解的更加透彻，掌握的更加牢固，运用起来会更灵活．

第四环节 练习提高

活动内容：

例题（1）当 a=1，2时，分别求分式 的值；

解：（1）当 a=1时，

（2）当 a=2时，

（2）当 a取何值时，分式 有意义？

解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义．

由分母2a=0，得a=0，

所以，当a取零以外的任何数时，分式 都有意义． 活动目的： 让学生体会分式的意义，理解如果a的取值使得分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义． 注意事项：

通过例题讲解，让学生从两方面来理解，一是分式分式中的字母可以表示使分式有意义的任何数；二是分式可与分数类比，分式的分母也不能为零。学生基本能够通过计算出分式的值，但对于分式什么条件下有意义，一下子掌握还有一定的难度， 需要通过与分数进行类比，多举例才能理解的更深刻。

第五环节 课堂反馈 活动内容：

1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

答：（2）、（4）是整式，（1）、（3）是分式． 活动目的：

考察学生对分式、整式概念的理解． 注意事项：

学生完成的较好，能抓住分式与整式概念的区别，准确的判断出分式、整式． 活动内容：

2、x取什么值时，下列分式无意义？

解：（1）因为当分母的值为零时，分式没有意义．

由2 x -3=0，得x = 所以当x = 时， 分式无意义．

（2）因为当分母的值为零时，分式没有意义．

由5x+10=0，得x = -2 所以当x = -2 时， 分式无意义．

活动目的：让学生体会分式的意义，知道如果a的取值使的分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义．

3、把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料．调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？

活动目的：体会分式可以表示现实情景中的数量关系，分式是表示现实世界中的一类量的数学模型． 注意事项：

学生通过类比分数的分母不能为零，基本能理解分式的分母也不能为零。在学习中，有些学生错误的理解为只是分式的分母中的字母不为零，应该及时纠正，是整个分母不为零分母可能是单项式，也可能是多项式。

第六环节 自我小结

活动内容

这节课你有哪些收获？

1、学习了分式的概念，掌握了整式与分式的异同．

2、知道当分式的分母不等于零时分式才有意义．

3、在学习新知识时，可把它与所学的旧知识比较，通过观察、类比、归纳它们的异同的方法来学习新知识．

4、我们应该多种树，保护人类生存环境． 活动目的

让学生畅所欲言，大胆谈自己的收获和感想，鼓励和引导学生发现和挖掘新事物．

注意事项：

检查学生这节课的学习情况，是否把握了重难点，对于没有提到的，要给予补充，对于容易出错的，如当分式的分母不等于零时分式才有意义，要给予强调，另外，还要让学生掌握学习新知识的方法，如可把它与所学的旧知识比较，通过观察、类比、归纳它们的异同的方法来学习新知识． 让可能多的学生谈谈自己的收获，只要积极的正确的都要给予肯定，并及时的鼓励。

第14篇：分式16.2.2(二)

16．2．2分式的加减

（二）

曾红云

一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.

二、重点、难点

1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法

教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减.有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.

三、例、习题的意图分析

1． P21例8是分式的混合运算.分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算.2． P22页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.

四、课堂引入

1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.

五、例题讲解

（P21）例8.计算

[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（补充）计算 （1）(x2x2x2x1x4x42)4xx

[分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..解： (=[x2x2x2x1x4x42)4xx x2x(x2)x1(x2)2]x(x4)=[(x2)(x2)x(x2)222x(x1)x(x2)x(x4)2]x(x4)

=x4xxx(x2)1x4x422

=

2（2）xxyyxyxyxy444x222

xy[分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.解：xxyxxyy2xyxyxyxy444x222xy4 xyx222=y2xy2xy(xy)(xy)xyxy2222222

=(xy)(xy)

=xy(yx)(xy)(xy)xyxy

=

六、随堂练习计算 (1) (x2x2342x122)x22x （2）(21a2aabbba)(1a1b)

（3）(

a2a4)(a2)

第15篇：分式教学设计

分式教学设计

教学目标

(一)教学知识点

1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感. 2.了解分式产生的背景和分式的概念,了解分式与整式概念的区别与联系. 3.掌握分式有意义的条件,认识事物间的联系与制约关系. (二)能力训练要求

1.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,经历对具体问题的探索过程,进一步培养符号感. 2.培养学生认识特殊与一般的辩证关系. (三)情感与价值观要求

通过丰富的现实情境,使学生在已有数学经验的基础上,了解数学的价值,发展"用数学"的信心. 教学重点

1.了解分式的形式 (A、B是整式),并理解分式概念中的一个特点:分母中含有字母;一个要求:字母的取值限制于使分母的值不得为零. 2.掌握分式基本性质的内容,并有意识地运用它化简分式. 教学难点

1.分式的一个特点:分母含有字母;一个要求:字母的取值限制于使分母的值不能为零. 2.分子分母进行约分. 教学方法

讲练相结合

教具准备

投影片: 第一张:固沙造林,绿化家园,(记作§3.1.1 A); 第二张:做一做,(记作§3.1.1 B); 第三张:议一议,(记作§3.1.1 C); 第四张:例1,(记作§3.1.1 D); 第五张:练一练,(记作§3.1.1 E). 教学过程

Ⅰ.创设问题情境,引入新课

[师]我们先试着解答下面的问题: 出示投影片(§3.1.1 A) 面对日益严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林,一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前4个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷? 这一问题中有哪些等量关系? 如果原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成一期工程需要____________个月,实际完成一期工程用了____________个月. 根据题意,可得方程____________. [生]根据题意,我认为这个问题的等量关系是:实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间.(1) [生]这个问题的等量关系也可以是:原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际

每月固沙造林的公顷数.(2) [师]这两位同学真棒!在这个问题中,谁能告诉我涉及到哪些基本量呢?它们的关系是什么? [生]涉及到了三个基本量:工作量、工作效率、工作时间.工作量=工作效率×工作时间. [师]如果用第(1)个等量关系列方程,应如何设出未知数呢? [生]因为第(1)个等量关系是工作时间的关系,因此需用已知条件和未知数表示出工作时间.题中的工作量是已知的.因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x公顷. [师]这种设未知数的方法恰好与投影片(§3.1.1 A)中设未知数的方法相同.下面同学们自己在练习本上回答投影片(§3.1.1 A)中的几个问题. (教师可巡视同学们回答问题情况). [生]原计划完成一期工程需 个月, 实际完成一期工程需c 个月, 根据等量关系(1)可列出方程: +4= . [师]同学们可接着思考:如何用等量关系(2)设未知数,列方程呢? [生]因为等量关系(2)是工作效率之间的关系,根据题意,应设出工作时间.不妨设原计划x个月完成一期工程,实际上完成一期工程用了(x-4)个月,那么原计划每月固沙造林的公顷数为 公顷,实际每月固沙造林 公顷,根据题意可得方程 . [师]同学们观察我们列出的两个方程,有什么新的发现? [生]我们设出未知数后,用字母表示数的方法,列出几个代数式,表示出我们需

要的基本量.如 , , .这些代数式和整式不同.我们虽然列出了方程,但分母中含有字母,要求出它的解,好像很不容易. [师]的确如此.像 这样的代数式同整式有很大的不同,而且它是以分数的形式出现的,它们是不同于整式的一个很大的家族,我们把它们叫做分式. 从现在开始我们就来研究分式,相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特性,不久的将来,一定会很迅速准确解出上面两个方程. Ⅱ.讲授新课

1.通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别. [师]下面我们再来看几个问题:出示投影片§3.1.1 B 做一做

(1)正n边形的每个内角为__________度. (2)一箱苹果售价a元,箱子与苹果的总质量为m kg,箱子的质量为n kg,则每千克苹果的售价是多少元? (3)有两块棉田,有一块x公顷,收棉花m千克,第二块y公顷,收棉花n千克,这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少? (4)文林书店库存一批图书,其中一种图书的原价是每册a元,现降价x元销售,当这种图书的库存全部售出时,其销售额为b元.降价销售开始时,文林书店这种图书的库存量是多少? [生](1) ;(2) 元; (3) 千克;(4) 册

[师]很好!我们再来看投影片(§3.1.1 C) 议一议

上面问题中出现了代数式 ,它们有什么共同特征?它们与整式有什么不同? (分组讨论后回答) [生]上面的几个代数式的共同特征: (1)它们都是由分子、分母与分数线构成;(2)分母中都含有字母. [生]它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母,而整式的分母中不含有字母.例如: 它们都含有分母,但分母中不含字母,所以它们是整式. [师]同学们能够结合前后知识理解上述代数式,很好!下面我们给出这种代数式即分式的概念: 整式A除以整式B,可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母,那么称 为分式,其中A称为分式的分子,B称为分式的分母. 分式中,字母可以取任意实数吗? [生]不可以.因为分式中分母含有字母,而分母是除式,不能为零.字母的取值就受到制约即字母的取值不能使分母为零,否则,分式就会无意义. 2.例题讲解

[师]下面我们接着来看投影片(§3.1.1 D) 想一想

(1)下列各式中,哪些是整式?哪些是分式? 5x-7,3x2-1, , ,-5, , , . (2)①当a=1,2时,分别求分式 的值. ②当a为何值时,分式 有意义? ③当a为何值时,分式 的值为零? [生](1)中5x-7,3x2-1, ,-5, 是整式; , ,

是分式. (2)解:①当a=1时, = =1; 当a=2时, = = . ②当分母的值等于零时,分式没有意义,除此以外,分式都有意义. 由分母2a=0,得a=0. 所以,当a取零以外的任何实数时,分式 有意义. ③分式的值为零,包含两层意思:首先分式有意义,其次,它的值为零.因此a的取值有两个要求:

所以,当a=-1时,分母不为零,分子为零,分式 为零. Ⅲ.随堂练习

巩固分式的概念,讨论分式有意义的条件限制. 出示投影片(§3.1.1 E) 1.当x取什么值时,下列分式有意义? (1) ;(2) ;(3)

分析:当分母的值为零时,分式没有意义,除此以外,分式都有意义. 解:(1)由分母x-1=0,得x=1. 所以,当x取除1以外的任何实数时,分式 都有意义. (2)由分母x2-9=0,得x=±3. 所以,当x取除3和-3以外的任何实数时,分式 都有意义. (3)由分母x2+1可知,x取任何实数时,x2是一个非负数,所以x2+1不管x取何实数时,x2+1都不会为零.即x取任何实数, 都有意义. 2.把甲、乙两种饮料按质量比x∶y混合在一起,可以调制成一种混合饮料,调制

1 kg这种混合饮料需多少甲种饮料? 解:根据题意,调制1 kg这种混合饮料需 kg甲种饮料. Ⅳ.课时小结

[师]通过今天的学习,同学们有何收获?(鼓励学生积极回答) [生]今天,我们认识了代数式里一个新的成员--分式. [生]我们从实例中发现了分式和整式的不同的地方:分式的分母中含有字母,整式的分母中不含字母,并且还由除式不能为零,即分母不能为零,明白了分式中的字母是有条件约束的,分式中的字母的取值必须保证分母不为零. [生]……

Ⅴ.课后作业

习题3.1.第

1、

2、3题. Ⅵ.活动与探究

已知x= ,求 的值

[过程]直接代入求值,显然很麻烦,由已知 x= ,得2x= +1,2x-1= . 所以(2x-1)2=5,x2-x-1=0即x2=x+1. 我们利用x2=x+1可以使 降次从而求出它的值. [结果] = = = = =

= = . 板书设计

§3.1.1 分式(一)

一、分式的意义

整式A除以整式B,可以表示成 的形式,如果除式B中含有字母,那么称 为分

式. 注:1°对于任意一个分式,分母都不能为零. 2°分式与整式不同的是:分式的分母中含有字母,整式的分母中不含字母. 3°分式的值为零含两层意思:分母不等于零;分子等于零.

二、例题

三、随堂练习

第16篇：分式教学反思

分式教学反思

我采取的教学方法是引导发现教学法：用数、式通性的思想，类比分数。引导学生独立思考、小组合作，完成对分式概念及意义的自主探索，突出数学合情推理能力的养成；通过 “课后练习应用拓展”这一环节发展了学生思维，巩固了课堂知识，增强了学生实践应用能力。让学生自己阅读课文，然后提出问题让学生解决，问题由易到难，层层深入，既复习了旧知识又在类比过程之中获得了解决新知识的途径，学生感到数学知识原来就这么简单。我在这一环节提问问题注意了循序性，先易后难、由简到繁、层层递进，台阶式的提问使问题解决水到渠成。

1、教学过程中还存在着“畏首畏尾，不敢放手”的现象。

课堂教学中，我确实很注意运用启发式教学，精心设计问题引发学生思考，但问题提出后没给学生留有足够的思维空间，总担心学生想不周全或课堂教学内容完不成，因此对于某些问题，不等学生思考完善就急于给出答案。导致学生对问题的片面理解，不能引发学生深思，也就不能给学生留下深刻印象，因此造成很多学生对于做过的题一点印象都没有。

2、课堂教学中注意培养学生的发散思维，但有时却“贪多而嚼不烂”，忽略了学生的接受能力。

在平时的授课过程中，特别是讲解例、习题时，我非常注意培养学生的发散思维，通过“一题多解，一题多变”的反复训练，开拓学生视野，不断总结方法，并进行相关联系，培养学生多角度思考问题，多途径解决问题的能力。但有时却忽略了学生的接受能力，特别是中、下等生的理解接受能力。因此，部分学生的应变能力没能得到提高，反而有个别学生将几种方法混为一谈记作一锅粥。

3、课堂教学中缺乏必要的耐心关注中下等生，使他们学习缺乏信心，导致两极分化。

课堂教学中，往往将精力集中在中上等生的身上，大多数学生理解掌握了就进行下一个环节，而忽略了更需要关心的中下等生。致使他们越落越远，最终失去学习信心而加重两极分化。通过这节课的教学我对大家说的这两句话认识非常深刻。一是：只要你给学生创造一个自由活动的空间，学生便会还给你一个意外的惊喜。二是：学生的潜力是无穷的，只有我们想不到，没有学生做不到的。

本节课的缺点，我认为有：一是在体现数学的实用价值方面不到位。二是我本人普通话不是很好。三是在因材施教方面做得还不到位，对学困生的照顾做的不是很好，课后的“拓展应用”对学困生来说就有相当大的困难 ，在这一环节没有呈现出梯度性。

针对以上问题，下阶段准备采取以下补救措施：

1、还给学生一片思维的空间，使他们受到适当的“挫折”教育，以加深对问题的理解

2、对过多的习题进行适当筛选，精讲精练，在45分钟内进行有效学习

3、课堂上注意教学节奏，关注中下等生的学习，让他们跟上老师的步伐，加强课堂管理及课后的辅导工作，尽量缩小两极分化

4、多给学生自己练习的时间，让学生真正成为学习的主体，做到不仅让老师完成教学任务，还要使学生完成学习任务。

在课程改革的今天，我们应对数学教学活动充分渗透新课标理念，为学生营造数学活动空间，创设教学情境，教学活动要把准教材，关注学生探究活动，关注学生的发展，让学生学得轻松，学得开心，以真正达到“教是为了不教”的目的。

第17篇：分式教学反思

分式教学反思

《分式》一章检测结果出来了，学生成绩很不理想。学生们很多不该错的题做错了。是什么原因致使错误频出呢？我辗转反侧。

一是分式的运算错的较多。分式加减法主要是当分子是多项式时，如果不把分子这个整体用括号括上，容易出现符号和结果的错误。所以我们在教学分式加减法时，应教育学生分子部分不能省略括号。其次，分式概念运算应按照先乘方、再乘除，最后进行加减运算的顺序进行计算，有括号先做括号里面的。 二是分式方程也是错误重灾区。 (一)是增根定义模糊，对此，我对增根的概念进行深入浅出的阐述，

⑴增根是分式方程的去分母后化成的整式方程的根，但不是原方程的根； ⑵增根能使最简公分母等于0； (二)是解分式方程的步骤不规范，大多数同学缺少“检验”这一重要步骤，不能从解整式方程的模式中跳出来；

(三)是列分式方程错误百出。

针对上述问题，我从基础知识和题型入手，用类比的方法讲解，与列整式方程一样，先分析题意，准确找出应用题中数量问题的相等关系，恰当地设出未知数，列出方程；不同之处是，所列方程是分式方程，最后进行检验，既要检验是否为所列分式方程的解，又要检验是否符合题意。

《分式》一章在教学上应多用类比的方法，与分数进行类比教学，使学生明确分式与分数、分式与整式等方面的区别与联系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感，一定能取到事半功倍之效。篇2：《分式》教学反思

八年级下《分式》第一节教学反思

大方县绿塘中学 姜贤军

今天下午，我于多媒体教室对八（2）班学生教学《分式》第一节，该课是数理化教研组的组内公开课，在学生和参会的教师的共同努力下，结束了听课评课活动，于我，有很大的启发，在此，就我个人的看法做以下简单的反思：

一、个人认为的亮点。

1、情感教育。

在教学的情境引入上，就土地沙化问题，提出环境保护，由“地球村”一词引入，对学生进行了环境保护的情感教育，让学生意识到“焚烧垃圾”是污染环境的不正确的做法、地球是我们的家，我们有责任去保护她、植树造林对环境有很好的净化美化作用，通过学生思考交流，该目标基本达成。

2、大胆尝试新的教学方法---学案教学法。

在课前的前两天，我就发给学生学案，以每小组四人，每组发放一篇教学学案，让学生通过预习对学案上的知识点有一定的了解，且要求学生对我的设计充分提出要求

3、概念的创新教学。

在学习分式概念时，避免传统教学中对于概念直接给出，叫学生死记硬背，忽略了学生学习的过程，也不考虑学生是否真正理解，本课时是让学生通过观察、归纳、总结整式与分式的异同，从而得出分式概念．

4、注重能力培养

新课标注重学生探索，创新、合作能力的培养，本课时观察分式与整式的异同时，就是采取学生自主探索，合作交流的形式．

5、课堂反馈效果良好

对学生学习效果的反馈采用我特色的“学生互讨互进”的方法，较全面的了解学生的学习情况，对不足之及时补充，有良好效果．

二、出现的不足

1、节奏有点慢。

课后我看了几遍这堂课的教学录像，教学语言过慢，影响了整堂课的教学时间。

2、声音太小。

由于多日的感冒，声音沙哑且较小，另加个人一直声音偏小，故在本堂课的教学中出现有的话听不明的状况，这大大影响了教学效果。

3、忽略了组内代表发言。

在教学中我采用了学生举手发言的方式让学生交流，但忽略了组内代表发言，组内代表发言可以让学生在组交流时加强其责任心，使学生在组内交流时更高效。

4、分式得出欠科学。

5、教学目标未全部达成。

由于在教学中设计及教学时没有把握好时间，导致该堂课没完成预定的教学目标。

三、需要加强的方面。

1、教学语言。

节奏适度加快，精炼教学语言，普通话有待进步。

2、加强组内代表发言的环节。

在教学交流过程中，想办法让学生参与度增加，增强学生交流责任，提高交流质量。

3、重视目标达成，提高教学效率。

设计中的预定目标应高度重视，设计时就高度重视教学时间，让该用的时间用上，不该用的时间少用亦或不用，提高教学效率。

4、设计中重视承前启后。

在教学中，认真分析教材，搞清教材的地位，做好承前启后教学工作，让学生学习终生有用的数学。

5、声音小的补救措施。

每天早上起来进行练声训练，上课时最好配备挂式麦克风，让自己所说的每一句话都清清楚楚，提高教学效率。

总之，教学是一门遗憾的艺术，在教学中，我将认真设计每一堂课，认真反思每一堂课的教学，积累经验，为自己教学更高效不懈努力。在此，我真诚地感谢评课的所有教师，谢谢你们为我提了很有建设性的建议。 2011.4.15.篇3：分式课后反思 1.分式定义教学反思

这节课重点首先要让学生明确分式的概念，分式的概念是相对于整式来说的。按照书上的

分式的定义讲解，学生能很好地把握分式的特点。

对于教学过程的反思如下：

在上这节课时，可以从分数的概念类比出分式的概念，这样学生更好比较记忆，找出他们的异同。在提出分式的概念后，设臵一些式子，让学生判断是否为分式，再让学生自己举出几个分式的例子来，通过这种方式加深了学生对这一知识点的理解，把握好两个

要点：

1.分母中含有字母 2.分式的基本性质教学反思

教后反思 2009-03-18 15:37:20 阅读110 评论0 字号：大中小 订阅

本节课的内容有三点:分式的基本性质、约分、通分。总的来说分式的基本性质比较简单，而约分和通分是比较难的，因为在这之前需要先对分子分母进行因式分解，而因式分解这个知识点是上学期学的，必须要复习。所以我对本节课的内容做了如下安排，先讲基本性质和约分，中间花一段时间复习因式分解，使得基础比较差的学生也能接受，而

通分的内容就安排到第二课时。

教后反思: 从课堂反映出学生对因式分解的知识点忘记

分式的基本性质是分式一章的重点，这一章教学效果的好坏，将直接影响到整个分式的学习， 课本是通过算术中分数的基本性质，用类比的方法给出分式的基本性质，学生接受起来并不感到困难，但是要使学生达到透彻地理解，却并不是一件容易的事.因此我在教学时采用师生共同体会关键字眼在分式概念表述中的重要性和指导练习习题的不可忽视性。

当使用分数的基本性质时，虽然也强调用以同乘（或除）m≠0的数，但在实际应用时，几乎没有用零去乘（或除）的可能，所以使用性质的这个根本性的限制条件常常被忽略了。而在代数中，m常是一个含有字母的代数式，就有m=0的可能性。所以每当我们应用这个性质时，都应首先考虑一下这个用以同乘（或除）的整式的值是否为零？随时注意在怎样的条件下应用这个性质的。我们在教学中应使学生养成使用分式基本性质的严谨的习惯。为此，我在讲解例1(等式是怎样从左边得到右边的？),这样板书：

这样，这个简单的练习，不但巩固了分式的概念，而且又强调了使用分式基本性质

时m≠0的前提条件，通过以上教学，学生对分式的基本性质有了一个较好的理解，这就为下面讲分式的恒等变形奠定了良好的基础。整堂课取得了良好的教学效果。

不足之处在于对于分数的基本性质与分式的基本性质能进行类比的本质理解不够，作业中仍有部分学生没有考虑分子、分母同乘以或除以的字母是否为0。 3.“异分母分式的加减法”教学反思 经过一节课教学，课后通过对本节课出现的问题加以总结，有几点收获，也有几点今后教学中值得注意的问题。

首先这节课初步达到了教学目标，突出了重点，力求突破难点，通过问题的提出，学生列式，从对异分母分数加减法法则类比出异分母分式的加减法法则，同时引导了学生把一个实际问题数学化；低起点，顺应着学生的认知过程，递进式的设臵台阶，使学生自然的归纳出法则，在用法则的重点环节上，无论是例题的分析还是练习题的落实，都以学生为中心，为重心，给足充分的时间让学生去演算，去暴露问题，同时也利用课件辅助教学，进一步提高学生的学生兴趣，也为后一步的教学提供了较好的对比分析的材料，让他们留下深刻的印象。

其次是以试一试的形式呈现给学生两个典型题，让学生去感受体验，学生兴趣高涨，遇到困难没有退缩，感受到用常规“法则”去做分子分母次数高项又多的演算太繁，所以急于寻找简单方法，在此基础上引导学生发现总结出两种解题技巧，并比较优劣，把学生的认知提升了一个高的层面上，达到了用法则而不拘泥于法则，通过分析题目的显著特点，来灵活运用方法技巧解决问题。同时把时间和空间留给学生，他们板演他们不拘形式的议论，可以发现学生许多奇异的思路，锻炼和培养他们的发散思维能力。

其三是纵观2006年的海南省的课改区中考试题，有一个题目考到了整式和分式之间的运算，在这节课上我又添加了这方面的内容，在讲的时候要学生注意把整式看成是分母为1的一个分式，然后再通过异分母分式的加减法法则进行运算。在此基础上加上了两个类似的练习题，让学生学以至用。

不足之处：（1）忽略了幻灯片演示比较快的特点，对于有些题目的过程演示后没有给学生充分思考的时间，对于基础不是很好的学生听起来有点吃力，导致部分学生不能够很的掌握法则。（2）学生分组讨论不够热烈，没有充分调动学生的积极性。（3）在教学中没有及时鼓励和表扬在做题中有其它方法的学生，没有充分的加以拓展，这些都是以后需要多加注意的地方。

：在这个环节里，出现了一个问题，就是对学生估计过高，以前学过整式方程，而且觉得他们学的挺扎实的，复习起来问题应该不大，没有想过由于长时间没接触，他们对于做整式方程的依据忘的一干二净。而且，我们以前只是说一次方程之类的，没有系统的归类它是整式方程，所以，当提出整式方程这个词时，有的学生已经懵了。由于上述两点，这个环节进行的就不是很顺利。本来以为俩分钟的问题，却耗费了5分钟。然后，几个分式方程的设臵，本想发散思维，激发兴趣，但教学中发现中游偏下的学生有点不知所措，无从下笔，上中游的学生倒是各显神通，出现了不少精彩的思路。效果不如预期。

纠正措施：对于以前没提过的名词，应该尽量少用，或者详细解释清楚再用。当学生对整式方程解法已经遗忘时，应再多练几个，加深他们的印象。发散思维的练习可以靠后，也可以在学完分式方程解法后再回过头分析。

三、让学生自学分式方程的概念，要能够找出分式方程。做导纲自主学习的第一题。我由题强调“未知数”三字。

题：判断是否是分式方程：x/a； x/a=1； a/x=1；（x是未知数）

反思：此部分内容学生自己可以看懂，所以，我就没啰嗦，只就着题强调与分式概念不同的地方，学生掌握较好。

四、让学生自学课本例一，也就是解分式方程，分析课本做法的依据，和自己的做法是否一致，会用课本的方法解题。看完后，我让学生自己做到导纲上。很多同学看完后还不是很理解，所以，我又让小组自己讨论了一下，弄明白如何做题。最后，我在黑板上板书了例题，然后，让学生将自己的纠正一下。

反思：这个内容是这节的重难点，由于前面已经做过铺垫，让学生自己尝试解过分式方程，所以，在这里我设想的是学生看完课本，明白教材的做法，自己会运用同样的方法解决分式方程。但是，在实际的操作过程中，发现一个问题，同学们并没有真正理解教材时怎么处理的，他们被第二环节中自己的做法禁锢住了，很多同学都先通分。通分很好，但通分的目的还是为了去分母。这点我没有强调到位。同时，检验的过程我没有板书在黑板，只是口头强调了一下，致使很多学生印象不深，没有进行检验。

纠正措施：重点强调化分式方程为整式方程的依据和做法。就这一步，安排几个题进行专门训练，小组合作，直到每个组员都能找到最简公分母，并会去掉分母为止。将第二课时提到这节点拨，在这节就让学生明白分式方程为何要检验，从开始就让学生养成检验的好习惯。

五、归纳解分式方程的一般步骤。根据上面的解题过程，小组总结出解题步骤。（在提示中，学生初步了解了大体步骤）

六、自学课本例二，弄明白后做到导纲上。

（这个环节设臵的目的是让学生进一步熟悉分式方程的解法。注意一些细节问题。）

七、巩固练习。做导纲四道题。小组批阅。

八、总结这节课的知识。（由于前面进行不是很顺利，总结有些匆忙）

总体反思

这节课是一堂新授课。因此，让学生对知识有透彻的理解是最重要的。我们的导纲也设臵了很多的环节来引导学生，提高学生的学习兴趣。

本节课的关键是如何过渡，究竟是给学生一个完全自由的空间还是让学生在老师的引导下去完成， “完全开放”符合设计思路，符合课改要求，但是经过教学发现，学生在有限的时间内难以完成教学任务，因此，先讲解，做示范，再练习更好些。 在教学过程中，由于种种原因，存在着不少的不足。 1.回顾引入部分题目有点多，难度有些高，没有达到原来设想的调动积极性的作用。

应该选择简单有代表性的一两个题目，循序渐进，符合人类认知规律。 2.由于经验不足，随机应变的能力有些欠缺，对在教学中出现的新问题，应对的不理

想，没有立刻采取有效措施解决问题。例如，在复习整式方程时，学生并不像想象中对整式方程解题过程很了解，我就引导大家一起复习了一下，在这里，如果再临时出几个题目巩固一下，效果也许更好些。 3.教学重点强调力度不够。对学生理解消化能力过于相信，在看例一的过程中，每一步

的依据都进行了讲解，而分式方程的难点就是第一步，即将分式方程转化成整式方程。在这里，需要特别强化这个过程，应该对其进行专项训练或重点分析。例如，就学生的不同做法进行分析，让他们明白课本的这种方法最简单最方便。同时，通过板书示范分式方程的解题。

4.时间掌握不够。备学生不够充分，导致突发事件过多，时间被浪费了，以致总结过于

匆忙。

这次的课让我感触颇深。在各位老教师无私地指导和细心地讲评中，我更看到了自己的不足，在今后的教学中，我会多思考，充分的将“学生备好”，多积累经验，向老教师请教，培养自己应对突发情况的能力，做个成功的“引导者”。

点评：年轻教师在备课时还要加强从学科整体框架上理解、把握教材的能力，教学过程中注重数学思想方法的渗透，问题的提出不仅要针对知识点，还应能够引导学生去感受知识的发生发展过程。例如本节课中分式方程概念的教学，课本采用了问题情景引入，意在引导学生体会方程来源于实践应用于实践的生命过程。本节课教师在教学过程中对这一过程有所忽视，把该部分的教学集中在概念的辨析。希望丁老师在今后教学过程中不仅要研究课堂教学过程中的生命化策略，还要研究教材的生命激活策略。篇4：分式方程教学反思 《分式方程》的教学反思

王素娟

本节课作为分式方程的第一节课，是在学生掌握了一元一次方程的解法及分式四则混合运算的基础上展开的，既是前一节的深化，同时解决了解方程的问题，又为以后的教学——“应用”打下了良好的基础，因而在教材中具有不可忽略的地位与作用。 本节的教学重点是探索分式方程概念、会解可化为一元一次方程的分式方程、明确分式方程与整式方程的区别和联系。教学难点是如何将分式方程转化成整式方程。本节教材中的引例分式方程较复杂，学生直接探索它的解法有些困难。我是从简单的整式方程引出分式方程后，再引导学生探究它的解法。这样很轻松地找到新知识的切入点：用等式性质去分母，转化为整式方程再求解。因此，学生学的效果也较好。

1、把思考留给学生，课堂教学试一试这个环节中，我把更多的思维空间留给学生。问题不轻易直接告诉学生答案，而由学生通过动手动脑来获得，从而发挥他们的主观能动性。我主要在做题方法上指导，思维方式上点拨。改变那种让学生在自己后面亦步亦趋的习惯，从而成为爱动脑、善动脑的学习者。

2、积极正确的引导，点拨。保证学生掌握正确知识，和清晰的解题思路。由于学生总结的语言有限，我就把本节课的重点内容：解分式方程的思路，步骤，如何检验等都用多媒体形式给学生展示出来。还有在解分式方程过程中容易出现的问题都给学生做了强调。

3、及时检查纠正，保证学生认识到自己的错误并在第一时间内更正。学生在做题过程中我就在教室巡视，及时发现学生的错误，及时纠正。对于困难的学生也做个别辅导。 虽然在课堂上做了很多，但也存在许多不足的地方，这也是我在今后教学中应该注意的地方。第一，讲例题时，先讲一个产生增根的较好，这样便于说明分式方程有时无解的原因，也便于讲清分式方程检验的必要性，也是解分式方程与整式方程最大的区别所在，从而再强调解分式方程必须检验，不能省略不写这一步。第二，给学生的鼓励不是很多。鼓励可以让学生有充分的自信心。“信心是成功的一半”，“在今后的课堂教学中，应尊重其差异性，尽可能分层教学，评价标准多样化。多鼓励，少批评；多肯定，少指责。用动态的、发展的、积极的眼光看待每个学生，帮助他们树立自信心。赞美的力量是巨大的，有时，一句赞美的话，可以改变人的一生。一句肯定的话、一个赞许的点头、一张表示优胜的卡片，都是很好的鼓励，会起到意想不到的良好结果。篇5：分式的加减教学反思

分式的加减教学反思

经过这一节课的教学，静下来想一想，有几点收获和今后教学中值得注意的问题。

首先。这节课是分式加减的第一课时，要求学生理解并掌握分式的加减运算法则，会运用它们进行分式加减运算。

为了完成教学目标，我是这样设计教学过程的：我先给了两道同分母分数加减法的计算题，让学生通过类比的方法，得出分式运算法则及注意事项，然后遵循由浅入深，由简到繁的原则，先讲同分母分式的加减，同分母分式的加减法比较容易，它是进一步学习异分母分式加减法的基础。接着讲异分母分式的加减，异分母的分式加减运算与同分母分式加减运算相比要因难一些。这里主要是做好“转化”工作，即把异分母的分式加减运算转化为同分母的分式加减运算，“转化”的关键是通分，通分的关键就在于寻找最简公分母，因为是第一课时，这个知识点在本节课并没有展开讲授。

其次，这节课为了达到教学目标，突出重点，我通过问题的提出，学生的列式，从对同分母分数加减法法则类比出同分母分式的加减法法则，同时引导了学生把一个实际问题数学化。低起点，顺应着学生的认知过程，递进式的设置台阶，使学生自然的归纳出法则，在运用法则的重点环节上，无论是例题的分析还是练习题的落实，都以学生为中心，为重心，给足充分的时间让学生去演算，去暴露问题，也为后一步的教学提供了较好的对比分析的材料，让他们留下深刻的印象。

另外，本节课以合作探究和独立完成的两种形式呈现给学生两组典型例题，让学生去感受体验，学生兴趣高涨，遇到困难没有退缩，引导学生发现总结多种解题技巧，并比较优劣，把学生的认知提升了一个层面，达到了用法则而不拘泥于法则，通过分析题目的显著特点，来灵活运用方法技巧解决问题。同时把时间和空间留给学生，不拘形式的议论，可以发现学生许多奇异的思路，锻炼和培养了他们的发散思维能力。

我还体会到一节课的科学设计不仅对一节课的成败取着决定作用，更重要的是对学生数学思想的建立和数学方法的掌握欲为重要，科学的设计，有利于充分的挖掘学生的数学潜能，突破难点，事半而功倍，有利于数学学习的深化 在进行《分式的加减法》的教学时，通过复习同分母异分母分数的加减计算类比学习分式的加减运算以分式的通分（分母为异分母的情况）作为预备知识检测，再到学生自主学习所完成的基础练习题及熟练法则，通过让学生板演计算过程后出现的问题（分子的加减，去括号问题及分式的最简化等）给予讲解及问题的讨论。最后是课堂练习巩固和小结作业布置。

在授课结束后发现学生对于同分母的分式的加减运算掌握得比较好但是对于异分母的分式加减就掌握得不是很理想，很多学生对于分式的通分还很不熟练，也有学生对于计算结果应该为最简分式理解不够总是无法化到最简的形式。

分式的加减法上完后列举了一道加减混合运算题，在讲解时结合加减混合运算法则进行复习，分式的加减混合运算不同的是分母或者分子当中如果有出现可以因式分解的应该先进行因式分解，异分母的分式应先进行通分化为同分母再进行计算，除法应转化为乘法。并且计算的最终结果应该为最简分式的形式，在计算时应先观察分式的特点从而分析是不是可以结合乘法的分配律进行计算从而达到化繁为简的目的。 《分式的加减（1）》教学反思

本周四我开设了关于《分式的加减（1）》的公开课。同分母的分式加减运算是继学习

了分式的基本性质和分式的乘除后的内容，是分式基本运算内容之一，更是为下一课时异分母的分式加减运算打下了基础。

本节课我用了探究和自主学习相结合的模式来完成教学内容。小学里学生已学习了分数的加减运算，那么我就以计算“ ”引入，让学生回忆起分数的相关知识，“怎样计算？”。再问“如果我设“ ”，那么结果又是多少呢？”，这样的“赋值”巧妙地将分数转化为分式，将分数的基本性质推及到分式的加减运算中，激活学生原有认知结构，促使新旧知识的连接，达到“温故而知新”；同时为本节课的学习做好铺垫，通过和学生一起探究，让学生经历类比分数加减运算的过程，使学生成为数学学习的主人。这一情景的引入简单明了，充分考虑学生的认知水平和已有的知识经验，能够自主总结归纳同分母分式的加减运算法则。课上完后发现这样的情境学生更易接受，效果也更为显著。

例1的两个习题，有些复杂，难度偏大。于是我带领学生合作完成，把同分母分式的加法运算法则落实，提醒学生在运用法则时首先要判断是否是同分母形式，若不是则转化形式。然后，递进式地设置了三个不同层次的练习，给足充分的时间让学生去演算，去暴露问题，引起学生的共鸣，让课堂内学生的差错成为自己可贵的复习资料，充分落实好法则。每一个层次的练习完成之后让学生去总结一下在解题过程中的收获，在此基础上引导学生发现解题技巧，把学生的认知提升到一个高的层面，灵活运用方法技巧解决问题。最重要的是把时间和空间留给学生，以学生为中心，让他们多一些练习，多一些巩固。

分式的加减法上完后列举了一道加减混合运算题，在讲解时结合加减混合运算法则进行复习，分式的加减混合运算不同的是分母或者分子当中如果有出现可以因式分解的应该先进行因式分解，在计算时应先观察分式的特点，达到化繁为简的目的。本堂课的设计达到了“学生多做，教师少讲”的效果，正如《新课标》指出“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”更为重要的是加强学生数学思想的建立和数学方法的掌握，尤其数学解题训练有素、规范，使得学生能够养成良好的数学学习习惯。

分式教学反思 2 分式是八年级数学的第一章，经历了三周多的学习，学生已基本掌握了分式的有关知识（分式的概念、分式的基本性质、约分、通分、分式的运算、分式方程和能化为一元一次方程的分式方程的应用题等），并且获得了学习代数知识的常用方法，感受到代数学习的实际应用价值。下面是我在教学中的几点体会：

一、教学中的发现

本章可以让学生通过观察、类比、猜想、尝试等活动学习分式的运算法则，发展他们的合情推理能力，所以教学时重点应放在对法则的探索过程上。一定要让学生充分活动起来。在观察、类比、猜想、尝试当一系列思想活动中发现法则、理解法则、应用法则，同时还要关注学生对算理的理解，以培养学生的代数表达能力、运算能力和有理的思考问题能力。可是我在知识的传授上并没有注重探索、类比法则，而重在对分式四则运算法则的运用和分式方程的运用上，没有抓住教学的关键环节恰当的选择教学方法。今后要避免类似事情的发生。

二、教学中的重建

分式的运算（加、减、乘、除、乘方和混合运算）是代数恒等变形的基础之一，但是不能盲目的加大运算量与题目的难度，重点应放在对运算过程推理的理解上，把分式的基本性质做到灵活运用。

第18篇：分式(二)1

分式

（二）

【考点精析】

一、分式方程：分母里含有未知数的方程叫分式方程。

◆ 分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别，分母中含未知数就是分式方程，否则就为整式方程。

二、解分式方程的一般步骤：

◆ 方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程。 ◆ 列整式方程，求得整式方程的根。

◆ 验根：把求得的整式方程的根代入A，使最简公分母等于0的根是增根，否则是原方程的根。 ◆ 确定原分式方程解的情况，即有解或无解。

三、增根的概念：在分式方程去分母转化为整式方程的过程中，可能会增加使原分式方程中分式的分母为零的根，这个根叫原方程的增根，因此列分式方程一定要验根。

四、列分式方程解简单的实际问题

（1）列分式方程解简单的实际问题的方法步骤简单地可分为：设、找、列、解、检、答六个步骤． ◆设 弄清题意和题目中的数量关系，用字母（如x）表示题目中的一个未知数； ◆找 找到能够表示实际问题全部含义的一个相等关系；

◆列 根据这个相等的数量关系，列出所需的代数式，从而列出分式方程； ◆解 解这个所列的分式方程，求出未知数的值； ◆检 检验；

◆答 写出答案（包括单位名称）．

（2） 这六个步骤的关键是“列”，难点是“找”．

（3） 列分式方程解实际问题与列整式方程解实际问题的步骤基本相同．但也要注意以下两个问题：一是明确列分式方程解实际问题的关键是用公式表示一些基本的数量关系，二是列分式方程解实际问题一定要验根，还要保证其结果符合实际意义．

【习题精选】

一、选择题

111（ ） 的解为

x2888 A．x B．x C．x8 D．x8

331.分式方程

2.对于分式方程x

32,有以下说法: ①最简公分母为(x－3)；②转化为整式方2x3x3程x＝2＋3，解得x＝5；③原方程的解为x＝3；④原方程无解，其中，正确说法的个数为 （ ） A．4 B．3 C．2 D．1 3.对于公式111已知F，f2，求f1。则公式变形的结果为 （ ） (f22F)，Ff1f2A．f1f2Ff2Ff2FfF B．f12 C．f12 D．f12

2Ff2f2F2f2Ff2F4.一个数与6的和的倒数，与这个数的倒数互为相反数，设这个数为x，列方程得 （ ）

A．1111111 B．x C．x0 D．0 x6xx6x6x6x5.甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x个零件，列方程得 （ ） A．360480360480360480360480 B． C． 140 D．140x140x140xxxxxx6.某面粉厂现在平均每小时比原计划多生产面粉330kg，已知现在生产面粉33000kg所需的时间和原计划生产23100kg面粉的时间相同，若设现在平均每小时生产面粉x kg，则根据题意，可以列出分式方程为 （ ） A．330023100330002310033000231003300023100 C． D． 330 B．xxxx330x330xx330x7.某商场根据市场信息,对商场中现有的两台不同型号得空调进行调价销售其中一台空调调价后售出可获利10％(相对与进价) 另一台空调调价后售出要亏本10％(相对与进价),而这两台空调调价后的售价恰好相同,那么商场把这两台空调调价后售出( ) A.即不获利也不亏本 B.可获利1％ C.要亏本2％ D.要亏本1％ 8..一项工程,甲乙合作3天完成若乙单独做需要9天完成则甲单独做需几天完成( ) A.12天 B.6天 C.4.5天 D.2.25天

二、填空题

1x4有增根，则增根为 7x33x5710.分式方程的解为

xx22811.分式方程57的解为 xx9.若分式方程

12.若分式71的值为，则y＝ 5y12xx6与另一个分式的倒数相等。 x5x255214.当x＝ 时，分式与的值相等。

xx3xx215.当x= 时，与相等.x5x63116.方程的解是 .xx1mx1117.若关于x的方程8的解为x=，则m .

4xx3118.若方程4有增根，则增根是 .x22x111ba19.如果，则 .ababab13.当x＝ 时，分式x2y2xy320.已知= .，那么

xyxy221.全路全长m千米，骑自行车b小时到达，为了提前1小时到达，自行车每小时应多走 千米.22.若分式55与的和为1，则x的值为 52x52x23.在x克水中加入a克盐，则盐水的浓度为

24.某公司去年产值为50万元，计划今年产值达到x万元，使去年的产值仅为去年与今年两年产值和的20%，依题意可列方程

25.AB两港之间的海上行程仅为s km，一艘轮船从A港出发顺水航行，以a km／h的速度到达B港，已知水流的速度为x km／h，则这艘轮船返回到A港所用的时间为 h。 26.关于x的分式方程1k4有增根x=-2，则k= .2x2x2x4

三、解答题

27.解方程。（1） （3）

10x462x7 （2） 1x(x21)x21x32x6x1413x3x112 21 （4）x1x113x3x119x

2x1x22x5x2x57x10（5） （6）2 222x2x5x6x3xx6xx12x6x828.一个工厂接了一个订单，加工生产720 t产品，预计每天生产48 t，就能按期交货，后来，由于市场行情变化，订货方要求提前5天完成，问：工厂应每天生产多少吨？

29.用价值100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配制成一种新涂料．其每千克售价比甲种涂料每千克售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种新涂料每千克的售价是多少元？ 30.近几年高速公路建设有较大的发展，有力地促进了经济建设．欲修建的某高速公路要招标．现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24天可以完成，费用为120万元；若甲单独做20天后剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样所需费用110万元，问： （1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？ （2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？

31.周末某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发．设甲、乙两组行进同一路程所用时间之比为2：3．

（1）直接写出甲、乙两组行进速度之比．

（2）当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰A处，且A处离山顶的路程尚有1．2 km，试求山脚到山顶的路程．

（3）在第（2）题所述内容（除最后的问句外）的基础上，设乙组从A处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇，请你先根据以上情景提出一个相应的间题，再给予解答．（要求：①问题的提出不得再增添其他条件；②问题的解决必须利用上述情景提供的所有己 知条件）． ．．32.甲做90个零件所用的时间和乙做120个零件所用的时间相等,又已知平均每小时甲乙两人一共做了35个零件,求甲乙每小时各做多少个? 33.一项工程，若甲乙两队单独完成甲队比乙队多用5天；若甲乙两队合作6天可以完成 （1）求两队单独完成各需多少天

（2）若这项工程甲乙两队合作6天完成后，厂家付给他们5000元的报酬，两队商量按各自完成工作量分配这笔钱。问甲乙两队各得多少钱？

34.甲乙两个水管同时向一个水池注水,一小时能注满水池的管单独注水半小时,共注水池的

7,如果甲管单独注水40分钟,再由乙81,甲乙两管单独注水各需多少时间才能注满水池? 235.某校师生到距学校20千米的公路旁植树,甲班师生先走,45分钟后,乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的数度是自行车速度的2.5被倍，求两种车得速度各是多少？

36.从甲站到乙站有150千米，一列快车与一列慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前面12千米；快车到达乙站比慢车早25分钟。快车与慢车每小时各走多少千米？

37.轮船顺水航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同，已知船在静水中的速度是21千米／小时，求水流的速度？

38.某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走。怎样调配劳动力才使挖出来的土能及时运走且不窝工。

39.已知一个汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米共用去的时间正好等于它在静水中航行80千米用去的时间并且水流的速度是每小时2千米求汽船在静水中的速度。

40.某农场开挖一条长开挖一条长480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务求原计划每天挖多少米

41.东西两站相距600千米甲车从西站，乙车从东站同时同速相向而行，相遇后，甲车以原速，乙车以每小比原速快10千米的速度继续行驶结果当乙车到达西站1小时后，甲车也到达东站求甲乙两车的速度。

42.A、B两地相距60千米，甲已两人分别从A、B两地相向而行，如果甲比乙先出发30分钟，甲每小时比乙少行2千米，那么相遇时他们所行路程正好相同，求甲乙两人的速度

43.小华将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及利息税（利息税的税率20％）后应得利息又全部一年定期存入银行。若存款的利率不变，到期后的本金和税后利息实得1048元，求这种一年期存款的利率是多少？

44.某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原价的7折出售给一山区学校结果每件盈利0.2元（盈利=售价-进货价）问该文具每件的进货价是多少元？

45.某水泵厂在一定天数内生产4000台水泵，工人为支援四化建设，每天比原计划增产25%，可提前10天完成任务，问原计划日产多少台？

46.现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。求原来每天装配的机器数.47.某车间需加工1500个螺丝，改进操作方法后工作效率是原计划的21倍，所以加工完比原计划2少用9小时，求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝？

48.打字员甲的工作效率比乙高25%，甲打2000字所用时间比乙打1800字的时间少5分钟，求甲乙二人每分钟各打多少字？

49.某人骑自行车比步行每小时多走8千米，已知他步行12千米所用时间和骑自行车走36千米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米？

50.某校少先队员到离市区15千米的地方去参加活动，先遣队与大队同时出发，但行进的速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作，求先遣队和大队的速度各是多少.51.供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度.52.轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等，已知水流速度每小时3千米，求轮船在静水中的速度.53.一个两位数，个位上的数比十位上的数大4，用个位上的数去除这个两位数商是3，求这个两位数.54.大小两部抽水机给一块地浇水，两部合浇2小时后，由小抽水机继续工作1小时完成.已知小抽水机独浇这块地所需时间等于大抽水机独浇这块地所需时间的1时间？

55.一船自甲地顺流航行至乙地，用2.5小时，再由乙地返航至距甲地尚差2千米处，已用了3小时，若水流速度每小时2千米，求船在静水中的速度.56.假日工人到离厂25千米的浏览区去旅游；一部分人骑自行车，出发1小时20分钟后，其余的人乘汽车出发，结果两部分人同时到达，已知汽车速度是自行车的3倍，求汽车和自行车速度.57.有三堆数量相同的煤，用小卡车独运一堆的天数是大卡车独运一堆天数的一半的3倍.第三堆大小卡车同时运6天，运了这堆煤的一半，求大小卡车单独运一堆煤各要多少天？

58.有一工程需在规定日期内完成，如果甲单独工作，刚好能够按期完成；如果乙单独工作，就要超过规定日期3天.现在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙单独完成，刚好在规定日期完成，求规定日期是几天？

59.甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，如果都走1小时，两人之间的距离等于A、B两地距离的

1倍，求单独浇这块地各需多少212；如果甲走小时，乙走半小时，这样两人之间的距离等于A、B间全程的一半，求甲、83乙两人各需多少时间走完全程？

60.总价9元的甲种糖果和总价是9元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种糖果便宜1元，比乙种糖果贵0.5元，求甲、乙两种糖果每千克各多少元？

61.某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走45分钟后，乙班的师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达.已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少？

第19篇：分式约分教案

《 9.3分式的乘除法（1约分）》教案

教学目标

1．使学生明确分式的约分概念和理论依据，掌握约分方法；

2．通过与分数的约分作比较，学习分式的约分，渗透“类比”的思想方法．

教学重点和难点

重点：分式约分的方法．

难点：分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化．

教学过程设计

一、导入新课

问：下面的等式中右式是怎样从左式得到的？这种变换的理论根据是什么？

答：(1)式中的左边分式的分子与分母都除以2a2b2，得到右式，这里a≠0，b≠0．(2)式中的左边分式的分子与分母都除以(x+y)，得到右式，这里(x+y)≠0．这种变换的根据是分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．

本性质．

问：什么是分数的约分？约分的方法是什么？约分的目的是什么？

答：把一个分数化为与它相等，但是分子、分母都比较小的分数，这种运算叫做约分．对于一个分数进行约分的方法是：把分子、分母都除以它们的公约数(1除外)．约分的目的是把一个分数化为既约分数．分式的约分和分数的约分类似，下面讨论分式的约分．

二、新课

我们观察：

(1)中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以2a2b2得到的，它是分式的分子与分母的公因式．

(2)中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以它们的公因式(x+y)而得到的．

第1页

像(1)，(2)中分式的运算就是分式的约分．即把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．

一个分式的分子与分母没有公因式时，这个分式叫做最简分式．

把一个分式进行约分的目的，是使这个分式变为最简分式．

为了把上述分式约分，应该先确定分式的分子与分母的公因式，那么分式的分子与分母的公因式是什么？

答：因为分式的分子与分母都是单项式，取分子、分母中相同因式的最低次幂和分子、分母的系数的最大公约数，把它们的积作为这个分式的分子与分母的公因式．

指出：分子或分母的系数是负数时，一般先把负号移到分式本身的前边．这就同时改变了分式本身与分子或分母的符号，所以分式的值不变．

例2 约分：

分析：(1)，(2)的分子、分母都是多项式，并且都能分解因式，可以先分解因式，再分别确定分子与分母的公因式．

请同学说出解题思路．

答：分式的分子、分母都是多项式，可以先分别因式分解，约分，把分式化为最简分式，再求值．

当x=45时，

请同学概括分式约分的步骤．

第2页

答：

1．如果分式的分子、分母是单项式，约去分子、分母的系数的最大公约数和相同因式的最低次幂．

2．如果分式的分子与分母都是多项式时，可先把分子、分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．

3．当分式的分子或分母的系数是负数时，应先把负号提到分式的前边．

请同学思考一个问题：将分式约分时，约去分式中的分子与分母的公因式，为什么分式的值不变？

答：因为所给的分式都是有意义的，也就是说，分母的值不等于零．而分式的分子与分母的公因式一定是分式的分母的一个因式，根据分式的基本性质，约分后分式的值不变．

三、课堂练习

1．约分：

2．指出下列分式运算中的错误，并把它改正．

四、小结

把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．

分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．

如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分．

分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如

x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．

五、作业

1．约分：

第3页

2．约分：

3．先约分，再求值：

4页

第

第20篇：分式教学设计

1.1“分式”（第一课时）教学设计

设计理念

新课程标准强调的数学学习的基本理念之一是人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，这种数学大众化的教育思想，要求我们在教学设计的时候要力求做到“生活问题数学化”。

一、教材分析

本节课的教材“从分数到分式”，通过学生对熟知的实例的思考得出一些具体的分数与分式，然后引导学生，对它们进行观察、分析、类比，找出分式的本质特征，及它们与分数的相同点和不同点，进而归纳得出分式的概念。

在此基础上教材通过实例进一步揭示了分数与分式的“特殊与一般”的关系，并且引导学生去类比思考，从而得出分式的分母不能为0。

本节课教材的编写有以下三个特点：

1、背景：从典型实例出发引出分式概念。

2、思想：通过分数与分式的类比，渗透“类比”和“特殊到一般”的数学思想方法。

3、问题性：全部内容都是通过设置恰当的问题引发学生的活动和思考而展开的。本节课教材的以上三个方面特点为后续知识的学习奠定了基础。

二、教学目标

1、知识与技能

1）理解分式的含义，能区分整式与分式。

2）理解分式中分母不能为0，会求分式中字母满足什么条件分式有意义。

2、过程与方法

1）通过分式与分数的类比，培养学生“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的思维能力。

2）通过“思考”、“观察”、“归纳”等活动发展学生提出问题的意识与归纳推理能力。

3）、通过分式概念的实际背景，体会数学概念来源于实际，发展学生应用数学解决实际问题的意识。

4、情感、态度与价值观

1 通过“思考”、“观察”、“归纳”等栏目让学生参与数学的学习活动，使学生学会提出问题，思考问题，从而提高对数学的学习兴趣。

三、教学重、难点

从实际问题出发，通过类比与观察，由学生自己抽象出分式的概念。

四、教学方法

“问题——活动——达成”式的教学方法

五、教学媒体

多媒体

六、教学过程

活动

（一）

教师引导学生观察章前图，自学本章导言，并回答下列问题：

1、我们过去学过整式，请你举出几个整式的例子。

2、观察两个式子10060与，指出它们的特点，它们属于整式吗？

20v20v

3、本章我们将要学习哪些内容？

章前引言，是学习本章知识的一个“导游图”，通过对引言的学习，给学生展现一个全章知识的背景，初步了解本章将要学习哪些知识。激发学生的学习兴趣。

活动

（二） 问题

1、填空

（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm，宽应为______cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为______。

（2）把体积为200cm2的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为_____cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为______。

2、请你观察式子

60100SV，及引言中的式子，有什么共同点？它们与

20v20vaS分数有什么相同点和不同点？

3、通过以上例子，你能归纳得出什么样的式子叫做分式吗？你能再举些分式的例子吗？

2 师生行为：教师用投影仪展示问题1，由学生思考后口答结果，教师板书。 教师展示问题2后，启发、引导学生充分发表意见，然后教师总结出以下几点： 1）这些式子与分数一样都是2）分数

A的形式。 BA的分子与分母都是整数。 B3）这些式子中A、B都是整式，且B中含有字母，然后教师再提一个问题：与分数对比，你能给这些式子起个名称吗？

到此分式的概念也就“水到渠成”了。

接着教师展示问题3，先由学生说出什么叫分式，然后板书分式的定义。 设计意图

1、“问题是创新的开始”，以问题来引导学生的学习活动，可以促使学生主动探究，培养问题意识和创新意识。

2、通过分式与分数的类比，渗透类比思想，培养合情推理能力。

3、通过具体实例，建立实际背景，抽象出分式概念，不仅可以发展学生的应用意识，而且培养学生抽象思维能力。

活动

（三） 问题

1、分式与整式的不同点在哪里？

2、对于分式x，由于字母x、y可以表示不同的数，当x、y取具体数值时，它就y变成了分数，请你举出几例。

3、分式中的分母应满足什么条件？

教师提出问题1，把分数与分式建立起联系，形成一种新的认知结构。问题2，在于进一步把分式与分数进行类比，使学生体会分式比分数更具有一般性，二者是特殊与一般的关系，同时也为问题3提供一个具体背景。对于问题3，教师应强调由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0。教师板书，当B≠0时，分式活动

（四）

教学例1：本例先由学生填空，教师深入学生中，发现问题，具体指导，最后由教

A才有意义。 B师组织全班交流。

活动

（五）

练习：书中54页练习题。此项活动教师重点关注分层训练。

七、教学小结

1、本节课你学到了哪些知识？

2、你有什么发现或体会？

学生思考后充分发表自己的意见，然后互相补充，师生共同归纳出本节课的主要内容。

通过小结明确本节的主要内容、思想和方法，培养学生善于反思的良好习惯。 【内容提示：

1）学会了哪些知识、思想和方法？ 2）你对数学又有哪些新的认识和体会？

3）本节课你有哪些不理解的问题？你准备怎样解决？

4）你对老师的教学有哪些意见和建议？你准备采取什么方式与老师沟通？】

《分式练习题.doc》

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