随机事件的概率教学设计
设 计 者：李俊花
单
位：故城县高级中学 学科领域：高中数学
适合年级：高一年级 课程标准：全日制普通高级中学课程计划
所需时间：1课时
教材版本：新课标必修3
一、教材分析
本节课是“随机事件的概率”，主要研究事件的分类，概率的定义及统计算法。现实生活中存在大量不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。作为“概率统计”这个学习领域中的第一节课它在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用，也是今后学习概率统计的预备知识，所以它在教材中处于非常重要的位置。另外，通过这节课的学习让学生充分体会到数学的奇异美和应用美，能够提高学生的分析问题、解决问题的能力。因此，无论在知识上，还是对学生能力的培养上和情感的熏陶上，这节课都起到十分重要的作用。
二、教学目标：
1、知识与技能：了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念;了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性;正确理解概率的概念,明确事件A发生的频率 与事件A发生的概率P(A)的区别与联系.
2、过程与方法：在教学过程中,注意培养学生的操作、归纳、探求规律的能力和利用数学知识解决实际问题的能力.
3、情感态度与价值观：（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；
（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识，并通过数学史实渗透，培育学生刻苦严谨的科学精神.
三、教学重、难点：
教学重点：区分三种事件、在具体情境中了解事件.教学难点：随机事件的概率的统计定义。对频率与概率关系的初步理解
四、教学方法：实验探究，归纳总结指导学生通过实验，发现随机事件随机性中的规律性，更深刻的理解事件的分类，认识频率，区分概率；
五、教学过程
（一）概念引入
复习引入，提出问题：在初中我们已接触过随机事件、不可能事件、必然事件的概念，请同学们举出现实生活中的随机事件、不可能事件、必然事件的实例。
设计意图：将学生给出的事件分类列在黑板上，以便分析事件的概念及条件S的重要性。
举例：某种水稻种子发芽后，在一定的条件（湿度、水分、土壤、阳光）下一定会经历分蘖、生长、颖花、结穗、成熟等过程，这个生长规律是确定的；另一方面，在这个过程中，每一粒发芽种子的分蘖数是多少，结穗率是多少，茎高是多少，结穗实粒有多少，不实率是多少，粒重是多少，这些却都是不确定的。农业生产实践告诉我们，在一定的条件S（湿度、水分、土壤、阳光）下，发芽种子一定会分蘖。像这种在一定的条件S（湿度、水分、土壤、阳光）下，必然会发生的事件（发芽种子的分蘖）称为必然事件。但是，在一定的条件S（湿度、水分、土壤、阳光）下，一粒发芽种子会分多少蘖，是1支、2支，还是3支，这些又是不确定的，像这种在一定的条件S（湿度、水分、土壤、阳光）下，不能事先预测结果的事件称为随机事件。另外，“发芽的种子不分蘖”这一事件一定不会发生，像这种在一定的条件S下，一定不会发生的事件称为不可能事件。
（二）概念提出： 1．必然事件：在条件S下，一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件.2．不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件.3．随机事件：在条件S下，可能发生也可能不发生的事件叫做相对于条件S的随机事件.说明：（1）在概念阐述过程中，一定要重点强调“在条件S下”，随着条件的变化，结果也可能会发生相应的改变.
（2）事件的分类是按照事件发生与否为标准.
（3）说明偶然与必然的内在联系。
思考：你刚才举出的是随机事件、必然事件还是不可能事件？相应的条件S是什么？ 巩固概念：下列哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件 （1）导体通电发热
（2）在标准大气压下且温度低于 时冰融化
（3）某电话机在一分种内收到两次呼叫。
设计意图：学生在学习概念和举例随机事件的例子的基础上通过练习进一步巩固随机事件的概念和会区分三种事件。
（三）事件的表示方法：一般用大写字母A，B，C……表示。
（四）提出问题 ：
如何才能获得随机事件发生的可能性的大小？
首先可向学生解释为什么要了解随机事件发生的可能性的大小.可举例子：“明天会下雨”，这是一个随机事件，如果天气预报说明天下雨的可能性很小，人们出门都不会带雨具.可如果天气预报说明天下雨的可能性很大，那么很多人出门就会带雨具.也就是说，知道了随机事件发生的可能性的大小，它能为我们的决策提供关键性的依据.那么如何才能获得随机事件发生的可能性的大小？要获得随机事件发生的可能性的大小，最直接的办法是做实验。 “掷硬币实验 ”操作过程：
1、以小组为单位，把全班分成四组
第一步，全班每人各取一枚同样的硬币，做10次掷硬币的实验，每人记录下试验结果，填入下表中：
姓名 试验次数 正面朝上的次数 正面朝上的比例
思考一：与其他同学的试验结果比较，你的结果和他们一致吗？为什么会出现这样的情况？ 第二步，每个小组把本组同学的试验结果统计一下，填入下表： 组次 试验总次数 正面朝上的总次数 正面朝上的比例
请各小组的组长把小组的数据填到黑板上。然后把数据交到班长那统计全班数据。 思考二：与其他小组的试验结果比较，各组的结果一致吗？为什么？ 我们下面用条形图来表示各个小组的数据，看看小组的数据和条形图结果同不同，说明了什么？
第三步，请一个同学把全班同学的试验结果统计一下，填入下表： 班级 试验总次数 正面朝上的总次数 正面朝上的比例
第四步，把全班同学的试验结果用条形图表示出来，想一想，这个条形图有什么特点？ 第五步，请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律。
设计意图：通过试验让同学们锻炼了动手能力，结果也具有说服力。充分发挥学生的主体地位，让学生学会分析问题体验合作精神。通过教师的补充使学生对概念更清晰、理解更透彻。 根据提问一，让学生知道随机事件一次发生具有偶然性。针对提问二，发现实验次数越多，频率数值就越有规律性，而这种规律性就反映出事件发生的可能性大小。让学生猜想从正面引出随机事件的概率的统计定义。
频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)= 为事件A出现的频率．
思考: 频率的取值范围是多少？必然事件的频率是多少？不可能事件的频率是多少？ 历史上曾经有人做过大量的抛掷硬币的实验：
试验次数
正面朝上的频数
正面朝上的比例
2048 1061 0.5181
4040 2048 0.5069
12000 6019 0.5016
24000 12012 0.5005
30000 14984 0.4996
72088 36124 0.5011 通过刚才的动手试验以及现在的历史上曾经做过的大量的试验，让学生切实感受到：抛掷硬币出现正面向上是一个随机事件，在一次试验中它是否发生是不确定的，但随着试验次数的不断增加，它的发生具有一定的规律性，即它发生的比例会越来越稳定在0.5这个常数附近.概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。 抛掷一枚硬币，正面朝上的概率为0.5，即 P（正面朝上）=0.5 讨论思考：概率的范围是什么？事件A发生的频率是不是不变的？事件A发生的概率是不是不变的？频率与概率有何区别和联系？ 频率与概率的区别和联系：
联系：频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率。在实际问题中,通常事件的概率未知,常用频率作为它的近似值。
区别：频率本身是随机的,在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到的频率可能会不同。概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。 对于概率的统计定义，应注意以下几点：
（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验。
（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率。 （3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。 （4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小。 六 范例讲解，反馈练习
通过对概率概念的补充，学生对概率的定义及意义有了一定的认识和理解，为了进一步加强学生的应用能力，由学生先完成尝试练习。
对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下： 抽取台数 50 100 200 300 500 1000 优等品数 40 92 192 285 478 954 频率
（1）计算表中优等品的频率；
（2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？
设计意图：充分发挥学生的主体地位，让学生学会分析，学会解题。引导学生仔细观察，应选取哪一个频率作为概率的近似值。 七 加强训练，及时巩固
根据学生的举例和自身的基础，我设计了三道关于三种事件的训练题，帮助学生对所学概念进行理解。
1、下面事件：①在标准大气压下，
水加热到80°C时会沸腾．②掷一枚硬币，出现反面．③实数的绝对值不小于零；是不可能事件的有（
）
A、② B、①
C、①② D、③
2、下面事件：①连续掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；②异性电荷，相互吸引；③在标准大气压下，水在1°C结冰．是随机事件的有（ ） A、② B、③ C、① D、②③
3、下列命题是真命题的是（
）
⑴“当x∈R时，sinx+cosx≤1”是必然事件； ⑵“当x∈R时，sinx+cosx≤1”是不可能事件； ⑶“当x∈R时，sinx+cosx＜2”是随机事件； ⑷“当x∈R时，sinx+cosx＜2”是必然事件；
练习3：随机事件在n次试验中发生了m次，则（ C ）
(A) 0＜m＜n (B) 0＜n＜m
(C) 0≤m≤n
(D) 0≤n≤m 练习4．下列说法正确的是（ C ）
A．任一事件的概率总在（0.1）内
B．不可能事件的概率不一定为0 C．必然事件的概率一定为1 D．以上均不对 （2）作业：课本P114 练习
1、3 设计意图：检测学生对本课教学目标的达成情况，进一步加强学生的应用训练。设计反馈练习一主要针对三种事件的定义的区分；练习二主要是统计频率和计算概率。同时针对学生的解答情况，若出现问题，准备采取措施及时弥补和调整。
八、小结
1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念； 2.正确理解事件A出现的频率以及概率的定义；
3.概率实际上是频率的科学抽象.频率是确定的，而概率是一个理论数据。 事件A发生的概率可以通过做大量重复试验,求事件A发生的频率而得到。
设计意图：小结是引导学生对问题进行回味与深化，使知识成为系统。让学生尝试小结，提高学生的总结能力和语言表达能力。教师补充帮助学生全面地理解，掌握新知识。布置作业让学生温故知新。
2、作业
（1）某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示： 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 9 19 44 91 178 451 击中靶心频率
①计算表中击中靶心的各个频率；
②这个射手射击一次，击中靶心的频率是多少？
九、板书设计
3.1.1随机事件的概率(第一课时)
1、事件的分类 3.练习必然事件： 不可能事件： 随机事件 事件的表示：
2、概率 频率的定义： 表示 取值范围： 概率的定义： 表示： 取值范围
十、教学反思
在教学中，我努力建立起学生、课本和教师三者之间的立体信息交互网络，从多方面采取调控措施，保证探究方向的正确性和探究过程的有效性,主要通过整合教材，精选素材，合理安排教学节奏，加强信息的针对性，并注意教师与学生，学生与学生以及人机之间的双向交流.
