一个经典的生日概率问题
以1年365天计(不考虑闰年因素)，你如果肯定在某人群中至少要有两人生日相同，那么需要多少人？大家不难得到结果，366人，只要人数超过365人，必然会有人生日相同。但如果一个班有50个人，他们中间有人生日相同的概率是多少？你可能想，大概20%～30%，错，有97%的可能！ 现在要使房间中至少有两个人拥有相同生日的可能性大于不存在共用生日的可能性，房间中应有多少人？换句话说，要使存在生日相同的概率大于 50%，需要有多少人？要使这一概率大于 90%，需要有多少人？
解答此题的一种方法是逆向思考这一问题，考虑在特定人员数的情况下，不存在生日相同的可能性。如果房间中只有一个人，由于不存在与之共享生日的人，因此一定没有相同生日。这种情况下，不存在相同生日的概率为 1。必定会发生的事件的概率为 1。而另一个极端，当房间中有 367 个人时，由于没有足够多的生日，因此必定至少存在一个相同生日。
现在，假设第二个人进入此房间。此人与第一个进入此房间的人生日不同的概率为 365 / 366 或 0.997。因为有 366 个可能的生日，而只有一个与第一个人的生日相同。
如果房间中前两个人的生日不同，此时第三个人走进来，已经有两个生日被占用了，因此第三个人与其室友的生日均不相同的概率为 364 / 366，这三个人生日各不相同的概率为 1 * 365 / 366 * 364 / 366 = 0.992，仍大于 99%。因此，房间中有 2 或 3 个人时，存在共用生日的概率低于 1%。 可以继续计算人数为任意值时生日各不相同的概率：
1 * 365 / 366 * 364 / 366 * 363 / 366 * 362 / 366 ...
情况随人数的增加而迅速变化。房间中有 10 个人时，存在相同生日的概率大于 10%。房间中有 23 个人时，存在共用生日的概率略大于 50%，当人数达到 41 人时，此概率超过 90%。 用超级精度软件 (小数点后无失真记录到38位) 计算得到的结果如下：
41人 时的概率是：
0.90315161148173540173928850723367156802
35人 时的概率是：
0.81438323887471523275939529078225043834
30人 时的概率是：
0.70631624271926865995623965867730366181
23人 时的概率是：
0.50729723432398540722541722833703250025
其中，50个人中有相同生日的概率是0.97037357957798839991865520436840386588 ， 它的计算方式是这样的：
a、50个人可能的生日组合是365×365×365×……×365(共50个)个；
b、50个人生日都不重复的组合是365×364×363×……×316(共50个)个；
c、50个人生日有重复的概率是1-b/a。
这里，50个人生日全不相同的概率是b/a=0.03，因此50个人生日有重复的概率是1-0.03＝0.97，即97%。
根据概率公式计算，只要有23人在一起，其中两人生日相同的概率就达到51%！
但是，如果换一个角度，要求你遇到的人中至少有一人和你生日相同的概率大于50%，你最少要遇到253人才成。
