清华附中 初二期末考试试题

北京市清华附中初二第二学期期末试卷

数学

一、选择题（共8道小道，每小4分，共32分） 1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

1

1A．ax2bxc0B．2

2xx

2C．x22xx21D．3x12x1 2．上右图是万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等三角形，其中把菱形ABCD以A为中心旋转多少度后可得图中另一阴影的菱形（）

A．顺时针旋转

60B．顺时针旋转

120 C．逆时针旋转

60D．逆时针旋转

120 3．关于x的方程a6x28x60有实数根，则整数a的最大值是

（） A．6B．7C．8D．9 4．如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为S

1、S

2、S3，则S

1、S

2、S3的关系是（） A．S1S2S

32B．S12S2S3

2C．S1S2S3D．S1S2S3

5．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A、

B的读数分别为8

6、30，则ACB的大小为（） A．15B．

28C．

29D．

3

4C

6．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90后，B点的坐标为（）

21A．2， B．4，1 C．3，

0 D．4，

7．正比例函数y2kx与反比例函数y可能是（）

k

1在同一坐标系中的图像不x

A．B．C．

D．

8．如图，已知直线y3xb与yax2的交点的横坐标为2，根据图象有下列3个结论：①a0；②b0；③x2是不等式3xbax2的解集，其中正确的个数是（） A．0B．1C．2D．

3二、填空题（共6道小道，每小题4分，共24分）

9．已知关于x的一元二次方程m1x2x10有实数根，则m

-

2的取值范围是．

2n

410．反比例函数y5n2的图像在所在象限内y随x的增大而增

x

大，而n．

11．在半径为5cm的圆中，位于圆心同侧的两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的

距离为．

k

12．若正比例函数y2kx与反比例函数yk0的图象交于点Am，1，则k的值是

x

13．如下左图，在△ABC中，BAC120，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着

点D 按顺时针方向旋转60后得到△ECD，若AB3，AC2，则AD的长为．

E

A

C

D

B

D

C

E

14．如上右图，在△ABC中，ACB90，ACBC10，在△DCE中，DCE90，DCEC6，

点D在线段AC上，点E在线段BC的延长线上，将△DCE绕点C旋转60得到△DCE（点D的对应点为点D，点E的对应点为点E），连接AD、BE，过点C作CN⊥BE，垂足为N，直线CN交线段AD于点M，则MN的长为．

三、计算题（共1道小题，共5分）

715．配方法解方程：x2x30

四、列方程解应用题（共1道小题，共5分）

16．某公司投资新建了一商场，共有商铺30间，据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租

出，每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益租金各种费用）为275万元？

五、解答题（共5道小题，第17题5分，第18题7分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，共34分）

17．已知：△ABC中，AD是高，BE⊥AB，BECD，CF⊥AC，CFBD．求证：AEAF

A

E

B

F

D

18．我们给出如下定义：如图2所示，若一个四边形的两组相邻两边分别相等，则称这个四边形为筝

形四边形，把这两条相等的邻边称为这个四边形的筝边． ⑴ 写出一个你所学过的特殊四边形中是筝形四边形的图形的名称． ⑵ 如图1，已知格点（小正方形的顶点）O0，0、A0，3、B3，0，请你画出以格点为顶点，

OA、OB为边的筝形四边形OAMB；

⑶ 如图2，在筝形ABCD，ADCD，ABBC，若ADC60，ABC30．求证：2AB2BD2．

B

A

图

1D

图

2C

19．如果关于x的方程

2kxkx1

只有一个解，求k的值． 2

x1xxx

20．已知x1，x2是关于x的方程x2xmp2pm的两个实数根．

⑴ 求x1，x2的值；

⑵ 若x1，x2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大的值．

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y

m

x0，m是常数）的图象经过点A1，6，x

点Ba，b是图象上的一个动点，且a1，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连结BC、AD． ⑴ 求m的值； ⑵ 试比较△ABD与△ABC的面积的大小关系； ⑶ 当ADBC时，求直线AB的解析式．

六、附加题（共4道小题，第22题3分，第23题3分，第24题5分，第25题9分，共20分） 22．如果方程x1x22xm0的三根可以作为一个三角形的三边之比，那么实数m的取值范围是．

23．已知正方形ABCD的边长为12，E、F分别是AD、CD上的点，且EF10，EBF45，则AE

的长为．

D

10

E

F

C



A

1

2B

24．如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60的菱形组成的网格中，点P是其中的一个顶点，

以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边长．

25．如图，在直角坐标系xOy中，Rt△OAB和Rt△OCD的直角顶点A，C始终在x轴的正半轴上，B、

D在第一象限内，点B在直线OD上方，OCCD，OD2，M为OD的中点，AB与OD相交

于E，当点B位置变化时，Rt△OAB的面积恒为．

试解决下列问题： ⑴ 填空：点D坐标为；

⑵ 设点B横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简； ⑶ 等式BOBD能否成立？为什么？ ⑷ 设CM与AB相交于F，当△BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论．

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