第十一章 图形的证明(一) 检测卷
(总分：100分
时间：60分钟)
得分：__________
一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分) 1．三角形的一个外角是直角，则此三角形的形状是
(
)
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D.无法确定 2.锐角三角形中，最大角的取值范围是 (
) A.00
B.600
C. 600
D．600
3．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是
(
)
A．A=2B=3C
B．A：B：C=1：3：4
C. B+A=C
D．一个外角等于和它相邻的一个内角 4．三角形的三边分别为a、b、c，下列三角形是直角三角形的是
(
)
A．a=3，b=2，c=4
B．a=15，b=12，c=9
C. a=9，b=8， c=11
D．a=7，b=7，c=4
5．下列句子中，是命题的是
(
)
A.作线段AB的垂线AC
B．正数大于零
C．连接A、B
D．作线段AB=3CD
6．下列命题是真命题的是
(
)
A．不相等的角不是对顶角
B．互补的角一定是邻补角
C．如果a2=b2，那么a=b
D．锐角与钝角之和等于平角
7.给出下面四个命题，其中真命题的个数为
(
)
①全等三角形是相似三角形；②顶角相等的两个等腰三角形相似
③所有的等边三角形都相似；④所有的直角三角形都相似
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8.一平面镜以水平成450角固定在水平桌面上，如图，小球以1米／秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平面镜里所成的像
(
)
A.以1米／秒的速度，做竖直向上运功
B.以1米／秒的速度，做竖直向下运动
C．以2米／秒的速度，做竖直向上运动
D．以2米／秒的速度，做竖直向下运动
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 9.身高为1.6米的小明绕地球赤道跑一圈，那么他的头比比脚多走的距离超过10千米，你_________ (填“同意”或“不同意”)这种说法。
10．已知1与2的两边分别平行，1=700，则2=__________．
11.在△ABC中，A+B=1200，C=2A, 则A=_________, B=_________. 12.命题“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果„„那么„„”的形式是__________，其条件是__________，结论是____________，该命题的逆命题是__________，是__________ (填“真”或“假”)命题。
13．用两个全等的含300角的直角三角尺拼成三角形，则此三角形一定是__________． 14．已知条件：①AB∥CD；②AD∥BC；③AC=BD；④AO=CO；⑤BO=DO．在这五个条件中任意取三个，使四边形ABCD是矩形．可选取的条件是__________(填序号)． 15．如图，已知FD∥BE，则1+2一A=__________．
16．如图，在△ABC中，BE平分ABC，CE平分ACB，则A=__________ BEC=128，17．如图，DH∥GE∥BC，AC∥EF，那么与HDC相等的角有__________个． 18．已知：如图，1和D互余，C和D互余．
求证：AB∥CD．
证明：因为1和D互余(已知)，
所以1+D=900(
)．
因为C与D互余(已知)，
所以C+D=900(
)．
所以1=C(
)．
所以AB∥CD(
)．
三、解答题(本大题共10小题，共64分) 19.(本小题5分)求证：平行于同一条直线的两条直线平行(要求写出已知、求证及证明过程)．
20.(本小题5分)举反例说明命题“同旁内角互补”是假命题．
21．(本小题5分)如图，六边形ABCDEF、的内角都相等，1=2=600．AB与DE有怎样的位置关系？AD与EF有怎样的位置关系?为什么?
0
22．(本小题5分)如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是ABC的平分线，AF∥DC，连接AC、CF，求证：CA是DCF的平分线．
23．(本小题5分)给下面的证明过程证明理由：
已知：AB=DC，BAD=CDA．
求证：ABC=DCB
证明：连接AC、BD交点为O．
在△ADB与△DAC中，
因为BAD=ADC
(
)
AD=DA
(
)
AB=DC
(
)
所以△ADB≌△DAC
(
)
所以BD=CA
又在△ABC与△DCB中
因为BD=CA
(
)
AB=DC
(
)
BC=BC
(
)
所以△ABC≌△DCB
(
)
所以ABC=DCB．
24.(本小题5分)已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P．求证：P=900．
25.(本小题7分)如图，ACAB，AEAD，且AC=AB，AE=AD． (1)求证：BE=CD； (2)求证：CDBE．
26．(本小题9分)如图，在△ABC中，A=n0．
(1)若点I是两条角平分线的交点，BIC的度数(用n表示)；
(2)若点D是两条外角平分线的交点，BDC的度数(用n表示)；
(3)若点E是内角ABC、外角ACG的平分线的交点，试探索E与A的数量关系，并说明理由；
(4)说明△BCD是锐角三角形．
27.(本小题9分)在△ABC中，AB=BC=2，ABC=120,将△ABC绕点B顺时针旋转角a(00 (1)如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段EAl与FC有怎样的数量关系?并证明你的结论；
(2)如图②，当a=300时，试判断四边形BClDA的形状，并说明理由.
0
28.(本小题9分)E、F为平行四边形ABCD的对角线DB上三等分点，连AE并延长交DC于P，连接PF并延长交AB于Q．
(1)猜测AQ、BQ间的关系是____________；
(2)上述(1)中的猜测AQ、BQ间的关系成立吗?为什么?
(3)若将平行四边形ABCD改为梯形(AB∥CD)其他条件不变，此时(1)中猜测AO，BQ间的关系成立吗(不必说明理由)?
参考答案
一、1．C
2．D
3．A
4．B
5．B
6．A
7．C
8．B
二、9．不同意
10．700或1100
11．300
900 12．略
13．等腰三角形
14.①②③或③④⑤ 15．1800
16．760
17．3
18．互为余角定义互为余角定义
同角的余角相等
内错角相等，两直线平行
三、19．已知：a∥b，b∥c．求证：a∥c．
证明：作直线d与直线a、b、c相交，因为a∥b，所以1=2．因为b∥c，所以3=2．所以1=3．所以a∥c.
20．如图当直线a与直线b不平行时同旁内角
1、2不互补．
21．AB与DE平行，AD与EF平行，因为六边形ABCDEF的内角都相等，所以EDC=FAB=1200．又因为1=2=600，所以EDA=EDC2=600．所以, 所以AB∥DE．因为六边形ABCDEF的内角都相等，所以E=1200．又EDA=1=600．因为ADE=600，所以E+ADE=1800．所以AD∥EF．
22．因为BF是ABC的平分线，所以1=2．又因为BF=BF，AB=CB，所以△ABF∽△CBF．所以3=4．因为A B=CB，所以BAC=BCA．所以BAC3=BCA4．即5=6．因为AF∥DC，所以5=7．所以6=7．所以CA是DCF的平分线．
23．略
24．因为AB∥CD，所以BEF+DFE=1800．又因为BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P，所以PEF=所以PEF+PFE=11BEF，PFE=DEF， 221(BEF+DFE)=900．因为PEF+PFE+P=1800，所以2P=900．
25．(1)提示：证明△ABE≌△ACD (2)提示：由△ABE≌△ACD得．B=G又因为CGA=BGF，所以CAG=BFG=900，所以CDBE．
26．(1)900+1011n
(2)900n0
(3) E=A，理由略
222(4)提示：说明三角形的三个角都小于900
27. (1)EA1=FC，证明略．
(2)四边形BC，DA是菱形，理由略． 28．(1)AQ=3 BQ
(2)上述(1)中的猜测AQ、BQ间的关系成立，提示：证明AQ=0.5DP，AB=2DP。 (3)此时(1)中猜测AQ、BQ问的关系仍成立．
