探索规律”内容分析与案例
一、《标准》中对“探索规律”的教学要求
《数学课程标准》在“数与代数”领域设计了“探索规律”的内容，将其和认数、计算、方程等并列，并对每个学段的内容提出了具体的教学要求。 探索规律的内容在第
一、二学段都有具体要求，《标准》的表述如下： 第一学段：探索简单情境下的变化规律（参见例 9 ，例 10 ）。
第二学段：探索给定情境中隐含的规律或变化趋势（参见例 30 ，例 31 ）。 探索规律的内容重点在于探索的过程，在于使学生在具体情境中通过观察、计算、操作、思考等方式，了解蕴涵在问题情境中的规律，学会思考问题的方法。 第一学段的简单情境一般是较为直接的变化特征。第二学段的情境会更复杂一些，或具有一些隐蔽性。下面是《标准》中的两个例子。
例 9 ：在下列横线上填上合适的数字、字母或图形，并说明理由。
三个具体问题虽然分别是数字、字母和图形，但其中表现的规律具有共同的模型。启发学生在探索规律的过程中感悟到：对于有规律性的事物，无论是用数字还是字母或图形都可以反映相同的规律，只是表达形式不同。
【说明】希望学生能够通过所给条件，发现规律，进一步了解规律可以借助各种符号表示。
例 30 ：联欢会上，小明按照 3 个红气球、2 个黄气球、1 个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室。你知道第 16 个气球是什么颜色吗？
【说明】在解决这个问题时，学生可以有多种方法。例如，用 A 表示红气球， B 表示黄气球， C 表示绿气球，则按照题意气球的排列顺序可以写成： AAABBCAAABBC „ 从中找出第 16 个字母，由此推出第 16 个气球的颜色。
二、“探索规律”的教育价值
探索规律是人们认识客观世界的重要手段，应该从小就培养学生探索规律的兴趣与能力。客观世界非常复杂，又相当稳定而有序，人类的文明史就是人类不断探索和应用规律的历史。随着对客观世界规律的认识越来越丰富，越来越深刻，人类适应和利用、开发和改造客观世界的程度就越来越好，科学性就越来越高。比如，远古时代，人类受到昼夜规律的影响，形成了日出而作、日落而歇的生活习惯以及相应的生理机制。到了近代，人类发明了电，使用了电灯，相当于延长白天，缩短夜晚，于是就有了更长的活动时间。人类认识和利用客观规律，创造更好生存环境的例证，数说不尽。人类探索规律已经几千年，客观世界中还有大量现象有待了解和研究，还有很多新的规律需要探索和发现。未来社会要求每一个人都能在自己的学习和工作中具有探索规律的意识和能力，因而需要从小就开始培养。
探索规律能够发展学生的数学思维，有利于改变传统教学“重演绎、轻归纳”的倾向。长期以来，数学教育注重采用“形式化”的方式发展学生的演绎推理能力（按照大前提、小前提和结论的三段论模式思考），合情推理能力的培养则有所忽视。其实，数学既需要演绎推理，也需要合情推理。科学结论（包括数学的定理、法则、公式等）的发现往往发端于对事物的观察、比较、归纳、类比„„即通过合情推理提出猜想，然后通过演绎推理验证猜想正确或错误。演绎推理和合情推理是既不相同又相辅相成的两种推理形式。要改变传统教学“重演绎、轻归纳”的倾向，而探索规律是培养归纳推理的极好渠道。
三、为什么把探索规律安排在“数与代数”领域
首先，“数与代数”领域中有大量的规律可以探索发现，其中一部分已经作为“双基”安排在课程内容里，还有许多仍然没有机会进入课程。在教学数、式和运算的时候，除了基础知识外，适时安排一些找规律的内容，能够丰富“数与代数”领域的数学内容，进一步充实数学活动，让学生感受“数与代数”里存在许许多多的规律。同时，通过一些探索规律的活动，激发学生的学习热情，活跃数学思维，在某种程度上，也能加强对有关基础知识的体验。 其次，客观世界事物和现象的规律，经常用数或式来表示，数、式、方程、不等式都是呈现规律的数学模型。当然，除了数与式，图形和其他形式也可以描述规律，但数与式描述规律比较方便，数学化程度高，应用范围广。在“数与代数”领域设计探索规律的内容目标，能够及时应用数与代数知识表示规律的本质属性，体现初步的模型思想，渗透模型意识。修订后的数学课程标准，把数学模型作为义务教育阶段数学课程的核心内容之一，这就提醒我们，小学数学教学中对此应该适当体现、有所渗透。
四、各版本教材编写的特点
《课程标准》中两个学段“探索规律”的内容与要求是有差异的。第一学段是“发现给定的事物中隐含的简单规律”。各版教材考虑到学生的年龄、知识、能力和智力的实际情况，编排的探索规律内容简单而有趣，规律不难发现且容易表达。主要是让学生感受规律的存在，对规律产生兴趣，能够看出规律，并且利用学习的数、形、式表示简单的规律。同时，教材还注意初步培养学生探索规律的情感态度以及自信。
有些找规律的内容以练习题的形式编排在教材中，规律隐含在已经认识的数、式、运算或图形里。学生联系学习的数、式、运算知识，以及直观认识的图形，体会数的排列、运算排列、图形排列的规律。而让学生以接着写、接着画的方式表达发现的规律，则是切合学生实际能力的要求。其实，结合数和运算的基础知识的教学，教材还安排很多蕴涵规律的数学内容。如，整理加法表、减法表、乘法口诀表，要求学生看出表格里算式的排列规律。学生参与整理表格的活动，体会相邻算式之间的关系，利用这种关系使计算正确、迅速。 第二学段“探索规律”的要求比第一学段高出很多，《课程标准》的内容目标是“探求给定事物中隐含的规律或变化趋势”。其一，事物中的规律或变化趋势，不再是简单而直观的，而是比较隐蔽，要通过“探求”来发现；其二，“探求”是探索规律内容与目标的重点，教学的效果与效益大多在探求的活动中、探求的过程中体现和实现；其三，发现的规律要用数学方法表示，不只是接着写、接着画，有些表示方法可以看作数学模型或者相当接近数学模型了。 各版教材主要用三种方式编排探索规律的内容：一是编排《找规律》单元，这个单元着重探索一类现象的规律，
四、五年级的教材中每册安排一个。二是用计算器探索律。在四年级单元里编排了这样的问题，着重发现积的变化规律、商不变的规律。三是在思考题里设计编排探索规律的问题，如探索多边形的内角和等。
各版教材每个《找规律》单元都安排多道例题，为探索一类现象的规律设计了过程与线索。在编写上有三个特点：
一是呈现的素材比较典型，一类现象的外部特点比较鲜明，具有吸引力。学生在现实、直观的情境里，对一类现象产生兴趣，通过对这类现象的直接感知，初步知道这类现象的一些外在特征。 二是有相当鲜明的操作因素，能引发学生的操作活动。操作是探索规律的重要手段，学生要通过自己的观察比较、制作演示等进行猜想验证、归纳概括，逐步认识一类现象隐含的共同特点，从而发现其中的规律或变化趋势。鲜明的操作因素，是引发学生进行操作的“诱因”，从而确立学生在“找规律”中的主体地位。
三是要概括一类现象的规律，用适当形式表示出来，这是例题的精华。概括规律是认识客观现象的标志。如果正确地概括出一类现象的规律，就准确了解了这类现象的本质特点。探索规律（包括学生的找规律活动）应该概括出规律。概括规律是发展思维的极好时机。概括规律需要对一类现象去粗取精、去伪存真地抽象，需要对一类现象由表及里、由浅入深地归纳。概括规律是高强度、高效度的思维活动，是对思维的锻炼，能促进思维发展。尤其是以适当的形式表示规律，具有初步的数学建模思想，有利于学生良好思维品质的形成。尽管模型思想在小学数学里的要求不高，但是让学生适当经历（接触）一些建模活动与过程，是有好处的。
总体上看，各版本教材中《找规律》单元的内容，具有现实性（日常生活往往遇到）、趣味性（对学生有吸引力）、思考性（含有丰富的数学内容和思维内容），适宜小学生探索研究。
五、“探索规律”教学注意事情
规律是隐藏在大量同类现象背后的共同本质，找规律重在“找”，“找”的过程是找规律教学的着力点。在教学中在关注以下两个方面：
1 ．在观察中找方法，体验规律的形成。让学生充分体验规律的形成过程，通过“寻找”，步步深入，层层递进，找出规律，下面以刘德武《找规律》为例进行讨论。
2 ．学生是探索规律的主体。“找规律”不以学生获得某些基础知识和基本技能为主要目的，而是学生通过找规律的活动，产生对规律的兴趣，初步形成探索规律的意识；结合找规律的活动发展数学思维，形成积极的情感态度与价值观。
