“分数除法”教学设计 黄山区耿城中心学校 石 磊
教学内容：
小学数学（新课标人教版）六年级上册第
28、29页。 设计理念：
《标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。……数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”由于“数与代数”的内容是现实的，且充满了用来表达各种数学规律的模型，而“过程”是课程内容的一部分，因此，在教学过程中应该让学生充分地经历探索事物的数量关系、变化规律的过程，在过程中建立数学模型。《标准》在第
一、二学段都把“探索规律”作为“数与代数”内容结构的一个重要方面，因此，新课程中每一个学习内容都尽可能地体现知识的形成过程，使学生在经历知识形成的过程中探索理解有关内容，并设置启发性的问题，有利于学生自主展开观察、实验、操作、推理、交流等数学活动。《标准》在“数与代数”部分还特别强调对数与代数运算的简约化。 教学目标：
1、通过实例，使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义是相同的。
2、通过动手操作、直观认识，引导学生正确地探究总结出计算法则，理解分数除以整数的计算法则，并正确地能运用法则进行计算，提高计算能力。
3、进一步渗透转化的数学思想。培养学生观察、比较、分析的能力和语言表达能力。 教学重难点：
重点：理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法。 难点：使学生理解整数除以分数的算理，渗透转化思想。 教学准备： 投影、小黑板等。
教法学法：启发教学法、谈话法、验证法、探究、操作等。 教学过程：
一、谈话导入，复习整数除法的意义
1、引导学生回忆整数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、根据已乘法算式：5×6＝30，写出相关的两个除法算式。（30÷5＝6，30÷6＝5）
3、口算下面各题（题卡出示）
1/2×3 7/10×1/7 12/27×1/6× 3/25×6 ……
[设计意图：从学生已有的知识经验入手，方便快捷，为新课做好准备。]
二、自主探究，学习分数除法的意义
1、探求共性，概括意义
⑴投影出示例1插图及乘法应用题，学生列式计算：100×3＝300（克） ⑵学生尝试把这道乘法应用题改编成两道除法应用题，并解答。 ①3盒水果糖重300克，每盒有多重？ 300÷3＝100（克） ②300克水果糖，每盒100克，可以装几盒？ 300÷100＝3（盒）
⑶将100克化成1/10千克，300克化成3/10千克，得出三道分数乘、除法算式。 1/10 ×3＝3/10（千克）3/10 ÷3＝1/10（千克） 3/10÷3＝3（盒）
⑷引导学生观察这些式子，通过整数题组和分数题组的对照，你发现了什么？ 小组讨论交流后得出：
分数除法的意义与整数除法相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另个一个因数。都是乘法的逆运算。 ⑸巩固分数除法意义，完成 P28“做一做”。
[设计意图：有效的课堂教学，需要做好已有经验与新知识的衔接；虽说现在的教材已经把意义淡化了，但我在教学中依然采用了整数与分数对比，乘法与除法对比的方式，揭示了分数除法的意义。针对新教材的特点，对于分数除法的意义，我只是让学生理解，并没有强调口述，而是重点让学生应用分数除法的意义，根据给出的一个乘法算式写出两道除法算式，由于有了整数的基础和前面对于整数除法意义的理解，学生掌握应该顺利。]
三、合作探究，学习分数除以整数的计算方法
那么分数除法又怎样计算呢？ 今天我们就来研究这个问题。
1、投影出示例2：
⑴审题列式：学生独立列式，（教师板书）4/5÷2 可是这个算式应该怎么计算呢？ ⑵理解意义，讨论方法。
提示：学生可以用学习袋中课前准备好的纸，小组讨论操作，如何把这张纸的4/5平均分成2份，并通过操作得出每份是这张纸的几分之几。也可以用其它方法。
⑶交流汇报：得出将一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸的2/5。
方法1：4/5÷2=4 ÷2/5 ＝2/5（把分子平均分成2分，分母不变；每份就是2个1/5。）
方法2：4/5÷2=4/5×1/2＝2/5（因为把4/5张纸看作一个整体，平均分成二份，其中的一份就占了整体的1/2，所以直接乘以1/2；每份就是4/5的1/2。）
方法3：4/5÷2=0.8÷2=0.4=2/5（把分数化作小数，然后计算后再转化成分数） 方法4：4/5÷2=（4/5×1/2）÷（2×1/2）=2/5（运用分数的基本性质） ⑷验证方法。重点引导学生数形结合，对照不同的折法，验证方法
1、2。 ⑸比较以上计算方法，说一说你喜欢那一种，为什么？
⑹如果把这张纸的4/5平均分成3份呢？让学生再用自己发现的方法四选一计算。想一想，哪种方法简便？ 板书：4/5÷3=4/5×1/3＝4/15 通过操作对比，让学生发现第2种方法适用的范围更广。 2、引导学生观察以下两道算式之间有什么横向联系？ 4/5÷2=4/5×1/2=2/5 4/5÷3=4/5×1/3=4/15
3、交流发现，并用自己的话概括出分数除以整数的计算法则。
4、选择自己喜欢的最简便方法计算其中一题：7/13÷14 5/9÷10
5、归纳计算法则： ①口述做上述两题的方法 ②除以10 改写成乘1/10。 ③1/10是10 的倒数。
（板书）分数除以整数(0除外)，等于分数乘这个整数的倒数.。 小组讨论：为什么要“0”除外？
[设计意图：“探究”是本课最重要的一个环节，在这个环节里，主要引导学生怎样通过自己的努力去发现分数除以整数的“秘密”，让学生在变中寻不变，从而探究出计算方法，归纳出规律性的结论。整个环节力求体现学生自主探索、独立思考、合作交流的学习过程，体现数学转化和优化思想，从中提高学生的数学学习的能力。]
四、应用法则，巩固深化 投影出示：
1、计算：14/15÷7 4/5÷3 4/11÷8
2、布艺兴趣小组的同学要用9/11米的花布给小猴做衣服。如果做背心，可以做3件，你能提出什么问题？并列式解答。
3、填空： 2/3÷5 = 2/3×( ) 3/7÷9 = 3/7×( ) 5/6÷10 = 5/6×( ) 3/11÷6=3/11○1/6 5/6÷6 = 5/6○( ) 12/17÷3 = ( )○( ) [设计意图：在“应用”环节里，强调及时应用及时反馈，重视在练习中发挥教师的指导作用，使练习的针对性更强，巩固练习在层次上由易到难，在形式上由封闭走向开放，让学生的聪明才智、才能得到充分的发挥，真正主动学习，成为学习的主人。］
五、归纳小结，交流收获
1、同桌俩互相说说自己在这节课都有哪些收获？同桌互说后，师随意挑选多个同学说出他们在这一节课的收获。
2、课后讨论：2/7÷3你会做，3÷2/7你行吗? [设计意图：使课堂延伸到课外，意在为下节课继续学习做好铺垫。］
【教学设计的思考】
本节课的教学内容往往是老师在选择公开课、教研课时回避的一个内容之一。如何较好地体现新理念，备好这堂典型课，我主要进行了以下几方面的思考和努力：
1、数学课堂教学，需要必要的生活情境，现实生活中也蕴涵着大量的数学信息，课堂中，不仅要注重让学生体验分数除以整数在生活中的应用，更要注重 “数学化”和“生活化”的结合。我知道，数学教学的实质是如何教会学生思维。而这节计算课不是对知识简单的复述和再现，恰恰需要通过教师的“再创造”，为学生展现出“活生生”的思维活动过程。让学生自己观察比较、总结得出分数除法的意义。引导学生探究分数除以整数的计算方法时，教师要较好地发挥引导的作用，把学习的主动权交给学生，让学生在动手操作、集思广益，根据操作，发现计算方法。学生们有的会模仿分数乘整数的方法，分母不变，把分子除以整数；有的根据题意及直观操作，得出除以2也就是平均分成两份，每份就是原来的二分之一，因而除以2就是乘上2的倒数；还有的运用分数的基本性质计算，把分数化作小数再计算等等。重点引导学生数形结合，对照不同的折法理解计算方法。对于学生的想法，都应充分予以肯定，让学生通过自己的分析、思考，概括出较为简洁的计算法则，并且实现方法的最优化。要通过学生观察比较、小组交流、多方验证，让学生的思维从先前的不知所向到最后的豁然明朗，个个实实在在地当一回小小“数学家”，经历这个愉快的探究过程，获得成功的体验。要让它成为一节原汁原味、味浓汁香的“数学”课。学生理解透彻了，对后面分数除以分数和整数除以分数的学习，学生会轻而易举地就掌握了计算方法。
2、新课程理念告诉我们，要变“教教材”为“用教材”，教材是提供给学生学习内容的一个文本，教师要根据学生和自己的情况，对教材进行灵活的处理。我对本节教材进行了再思考、再开发和再创造，努力实现变“教教材”为“用教材”。在设计中，将例题和习题有机的穿插和调整，以学生已有的知识经验为基础，知道分数除以整数的计算法则从生活中来，进而认识到数学在生活中有着广泛的应用，激发学生学好数学的信心和积极情感。大胆地组织学生开展探究分数除以整数的计算法则的活动，不禁锢于教材上所提供的现成问题“折一折，算一算”机械地执行，给学生暗示思维方向，设置思维通道，缩小探索的空间，使学生失去一次极好的锻炼思维的机会；而是大胆放手，探究出四种计算方法，这一开放有用的教学资源，再通过教师适当、精心的引导，通过练习让学生比较，选出他们认为适用范围更广的方法，实现方法的最优化，概括出较为简洁的计算法则。并且帮助学生有效地进行探究，体验探究的成功，增强了学生的数学素养。
3、在整个教学过程中，教师要以学生学习的组织者，帮助者，促进者出现在他们的面前。这样不仅充分发挥学生的自主潜能，培养学生的探索能力，而且激发学生的学习兴趣。学生学的轻松，记得牢固，教师教的快乐，教的放心。
