新疆乌鲁木齐中考数学试卷_4

2005年新疆乌鲁木齐中考数学试卷

一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选项的代号字母填在下表中相应的括号内。

21.的相反数是（

）

32233A. B.

C.

D.

32

322.在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形，这种做法根据（

）

A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.三角形的稳定性

D.矩形的四个角是直角

3.下列运算正确的是（

）

A.x3x4x12

C.x6x2x3

B.(x3)4x12 D.x3x4x7

4.已知：如图，AB//DE，∠E=65°，则∠B+∠C的度数是（

）

A.135°

B.115°

C.65° D.35°

5.在平面直角坐标系中，点P（2，5）关于原点的对称点P’的坐标在（

）

A.第一象限

B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限

k

6.已知函数y的图像过点A（6，-1），则下列点中不在该函数图像上的点是（

）

xA.（-2，3）

B.（-1，-6）

C.（1，-6）

D.（2，-3）

7.如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：（1）AB=DE（2）BC=EF（3）AC=DF（4）∠A=∠D（5）∠B=∠E（6）∠C=∠F，以其中三个条件作为已知，不能判断△ABC与△DEF全等的是（

）

A.（1）（5）（2）

B.（1）（2）（3） C.（4）（6）（1）

D.（2）（3）（4）

8.某市出租车收费标准如下：3千米以内收费6元；3千米到10千米部分每千米加收1.3元；10千米以上部分每千米加收1.9元。那么出租车收费y（元）与行驶路程x（千米）的函数关系用图像表示为（

）

9.若半径为1cm和2cm的两圆相外切，那么与这两个圆都相切且半径为3cm的圆的个数是（

）

A.5个

B.4个

C.3个

D.2个

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）把答案直接填在题中横线上。

10.在函数yx2中，自变量x的取值范围是__________。

xxxy，则原方程可变形为

11.用换元法解方程320时，若设x1x1x12______________________________。

12.请写出两个你喜欢的无理数，使它们的和等于有理数____________________。

13.聪明的亮亮用含有30°角的两个完全相等的三角板拼成如图所示的图案，并发现图中有等腰三角形，请你帮他找出两个等腰三角形：_________________。

14.“早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了我们新疆奇妙的气温变化现象。乌鲁木齐市五月的某一天，最低气温是t℃，温差是15℃，则当天的最高气温是____________________℃。

15.如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两点，且∠D=130°，则∠BAC的度数是____________________。

16.销售某件商品可获利润30元。若打9折销售，每件商品所获利润比原来减少了10元。则该商品的进价是____________________元。

17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm。以边AC所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积是____________________cm2（结果用π表示）。

三、解答题（本大题I～V题，共9小题，共82分）解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

I（本题满分19分，第18题6分，第19题7分，第20题6分）

1x21

318.先化简，再求值：，其中x2。 xx1x1

19.一本科普读物共98页，王力读了一周（7天）还没读完。而张勇不到一周就已读完。张勇平

均每天比王力多读3页，王力平均每天读多少页？（答案取整数）？

20.如图，在△ABC中，∠BCA=90°，D、E分别是AC、AB边的中点，F在BC的延长线上，∠CDF=∠A。

求证：四边形DECF是平行四边形。

II（本题满分16分，第21题8分，第22题8分）

21.冰冰和亮亮想测量设在某建筑物顶上的广告牌离地面的高度。如图，他俩分别站在这座建筑物的两侧，并所站的位置与该建筑物在同一直线上，相距110m。他们分别测得仰角是39°和28°，已知测角仪器的高是1m，试求广告牌离地面的高度（精确到1米）。

22.已知二次函数yx2bxc的图像过点M（0，-3），并与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）2两点，且x12x210。

试求这个二次函数的解析式。

III（本题满分21分，第23题9分，第24题12分）

23.为庆祝新疆维吾尔自治区成立50周年，决定从某校初二年级的200名女生中选出64人组成一个彩旗方队（要求参加方队的同学身高尽可能接近），现从中抽取了20名女生的身高，将所测得数据（取整数）进行整理，绘制出如图所示的频数分布直方图。

解答下列问题： （1）补全直方图；

（2）根据样本数据估计初二年级全体女生的平均身高； （3）求样本中众数的频率。

24.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8。以AB为直径的圆O交AC于D，E是BC的中点，连接ED并延长交BA的延长线于F。

（1）求证：DE是圆O的切线； （2）求DB的长；

（3）求SFAD:SFDB的值。

IV（本题10分）

25.为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍，拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需700元。计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积。

（1）求：原计划拆、建面积各是多少平方米？

（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？

V（本题16分）

26.四边形OABC为等腰梯形，OA//BC。在建立如图所示的平面直角坐标系中，A（4，0），B（3，2），点M从O出发以每秒2个单位的速度向终点A运动；同时点N从B出发以每秒1个单位的速度向终点C运动，过点N作NP垂直x轴于P，连结AC交NP于Q，连结MQ。

（1）写出C点坐标；

（2）若动点N运动t秒，求Q点的坐标（用含t的式子表示）；

（3）求△AMQ的面积S与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （4）当t取何值时，△AMQ的面积最大； （5）当t为何值时，△AMQ为等腰三角形。

参考答案

一、选择题

1.B 2.C

6.B 7.D

二、填空题

10.x2 3.B 8.B 4.C 9.A

5.C 11.y23y20

12.22，22或2，2（只要符合题意即可）

13.△ABE，△BEC，△CED只要写出两个即可

14.（t+15）

15.40° 16.70

17.15π

三、解答题

1x21

318.解： xx1x13x3x1x212x x

12x4x当x2时，原式2242222

19.解：设王力每天平均读x页，则张勇平均每天读（x+3）页

7x98据题意得：7(x3)98(1) (2)解不等式（1）得x14 解不等式（2）得x11

因此不等式组的解集是11x14 ∵x取整数 ∴x=12或x=13 答：王力平均每天读书12页或13页

20.证明：∵D、E分别为AC、AB边的中点

∴DE//BC ∴AD=DC ∴∠ADE=∠FCD=90°∠A=∠CDF ∴△ADE≌△DCF ∴DE=CF 又DE//CF ∴四边形DECF是平行四边形

21.解：设CD长为x米

AD在Rt△ACD中，cot39，得ADCDcot391.2x

CDDB在Rt△CDB中，cot28，得DBCDcot281.9x

CD又∵ADBD110 1.2x1.9x110

x35m

CECDDE35136m

答：广告牌离地面的高度约为36m。

22.解：∵函数yx2bxc图像过点（0，-3）得c=-3 ∴函数解析式为yx2bx3

又∵该二次函数图像与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）两点，所以方程x2bx30 两个根分别为x1，x2

x1x2b则有x1x23

22x1x210解得b2

∴二次函数为yx22x3或yx22x3

23.解：（1）补全直方图，其频数为4 （2）x161，初二年级全体女生的平均身高大约是161cm （3）众数为161 40.2 众数频率为20

24.（1）证明：连结BD、DO ∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90° 又∵E为BC的中点

∴DE=EB，∴∠EDB=∠EBD ∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD ∵∠ABC=90°，∴∠EDB+∠ODB=90° 即OD⊥DE ∴DE是圆O的切线

（2）在Rt△ABC中，AB=6，BC=8 AC10

BC2CDAC CD3218，AD 55又∵△ADB∽△BDC 3218BD2ADCD

5524BD

5（3）∵∠FDA=∠FBD ∠F=∠F ∴△FDA∽△FBD SFDA:SFBD9AD 16BD2

25.解：设原计划拆除旧校舍x平方米，新建校舍y平方米，根据题意得：

xy7200（1）

(110%)x80%y7200

x4800解得

y2400（2）实际比原计划拆除与新建校舍节约资金是：

(4800802400700)[4800(110%)80240080%700]

297600

用此资金可绿化面积是2976002001488（平方米） 答：原计划拆除旧校舍4800平方米，新建校舍2400平方米，实际施工中节约的资金可绿化1488平方米。

26.（1）C（1，2）

（2）过C作CE⊥x轴于E，则CE=2 当动点N运动t秒时，NB=t ∴点Q的横坐标为3-t 设Q点的纵坐标为yQ

由PQ//CE得yQyQ21t 322t 322t) ∴点Q(3t，3（3）∵点M以每秒2个单位运动，∴OM=2t，AM=4-2t 1122tSAMQAMPQ(42t)

2232(2t)(t1)3

2(t2t2)3当t=2时，M运动到A点，△AMQ不存在，∴t≠2 ∴t的取值范围是0≤t

332213∴当t时，Smax

22（5）①若QM=QA ∵QP⊥OA ∴MP=AP 而MP=4-（1+t+2t）=3-3t 即1+t=3-3t 1t

21∴当t时，△QMA为等腰三角形

2②若AQ=AM

22t213AQ2AP2PQ2(1t)2()(1t)2

39AQ13(1t) 3AM42t

13(1t)42t 3t851813851813

而02

2323851813时，△QMA为等腰三角形 23∴当t③若MQ=MA MQ2MP2PQ2 22t(33t)23

8515485t2t99985215485tt(42t)2 9994921059tt0 99959解得t或t1（舍去）

495902

4959∴当t时，△AMQ为等腰三角形

49591851813综上所述：当t，t或t时，△AMQ都为等腰三角形。

49223

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