小学数学教育热点问题透视
关注小学数学教育热点，强调数学思维与小学数学教学
郑毓信教授围绕“小学数学教育热点问题透视”与“数学思维与小学数学教学”进行了专题讲座。小学数学教育热点问题透视主要讲了以下几点：⑴教材与课堂教学。新教材的共同特点；教材与课堂教学的关系；教师要吃透教材并创造性地使用教材等。⑵教学设计与教学方法的改革。如何进行情境设计；合作学习应满足的基本要求（互动与规范、分工与共享、认知与身份）；教师发挥指导作用的主要手段（启发性的问题、适当的案例、多样化与优化等）；教学中提倡学生动手实践等。⑶课堂教学与教学研究。问题应当被看成教师教学研究的直接出发点，教学中要积极鼓励学生提出问题；新增内容的教学、探究活动等小学数学教学研究的热点问题等。数学思维与小学数学教学表达了这样的观点：小学数学教学应当很好地体现数学思维，从而帮助学生初步地学会数学的思维方式。
根据郑毓信的报告，结合小学的教学现状，今后小学数学教学教研工作中要关注以下问题：
1、加强数学思维教学，培养学生思维能力。
在课堂教学中，教师要关注两个特别重要的问题：第一，如何在教学中很好地体现数学思维，从而帮助学生初步地学会数学的思维方式；第二，深入了解学生在小学数学学习过程中的真实思维活动，从而为教学活动的设计奠定科学的基础。因此，教师在日常的小学数学教学
中要努力做到以下几点：⑴明确数学思维的含义。一是什么是数学思维。数学思维是一个由数学思维材料、数学思维方法、数学思维方式、数学思维观念组成的一个立体结构。二是数学思维的基本形式——凝聚。凝聚，即由“过程”向“对象”的转化构成了算术以及代数思维的基本形式。“凝聚”主要包括以下三个阶段：内化、压缩、客体化。其中，“内化”和“压缩”可视为必要的准备。前者是指用思维去把握原先的视觉性程序，后者则是指将相应的过程压缩成更小的单元，从而就可从整体上对所说的过程作出描述或进行反思。“客体化”则代表了质的变化，即用一种新的视角去看一件熟悉的事物：原先的过程现在变成了一个静止的对象。因此，在教学中，应积极提倡学生的动手实践，但又不应停留于“实际操作”，而应十分重视“活动的内化”。否则，就不可能形成任何真正的数学思维。三是数学思维的重要特征：互补与整合、知识的不断重组或重构。“重组”或“重构”往往包含有某种质的变化，或是认识的飞跃。如对于图形性质的认识由“局部”发展到了“整体”，即由对于各个图形具体性质的认识发展到了对于所说的各个具体性质、乃至各个图形之间相互关系的认识。⑵教会学生数学思维的方式和方法，提高课堂教学效率。数学思维的方式：逻辑思维、形象思维和直觉思维。数学思维方法：观察与实验，比较、分类与系统化，归纳演绎与数学归纳法，分析与综合，抽象与概括，一般化与特殊化，模型化与具体化，类比与映射、联想与猜想等。⑶用数学方法论指导数学教学，真正做到“教活”、“教懂”、“教深”。在教学中要注意两点：第一，清楚地认识思维发展
的阶段性或不连续性。第二，新的更高层次上的数学思维要是以较低层次的思维活动作为直接对象。如“动手实践”或“直观经验”很重要，在教学中就不应予以忽视。
2、正确处理课堂教学生活味（情境设置）与数学味（数学知识）之间的关系。
数学课堂教学需要必要的“生活味”，需要让孩子在生活场景中理解数学、应用数学。我们常说，数学教学要让学生知道数学知识的来龙去脉，“生活化”应与“数学化”结合起来。而且“生活化”情境也应是有选择的，应是现实的、有意义的和富有挑战性的，应有浓浓的“数学味”，应避免虚幻和幼稚化倾向。
新课程特别倡导用具体的、有趣味的、富有挑战性的素材引导学生投入数学活动。“情境设置”所应满足的基本要求：就相关内容的教学而言，特定情境的设置不应仅仅起到“敲门砖”的作用，也即仅仅有益于调动学生的学习积极性，而还应当在课程的进一步开展中自始至终发挥一定的导向作用。就当前而言，关于“情境设置”的考虑显然又直接关系到了新一轮数学课程改革的另一重要指导思想，即是应当“贴近学生的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，使生活和数学融为一体。”
3、课堂教学要合理安排合作交流、小组学习。
《数学课程标准》指出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。而现在，我们在数学课堂上看到几乎都是小组学习形式，这似乎成为
了一种时尚，尤其是在公开课、观摩课教学中。小组学习是一种重要的学习方式，能有效弥补一个教师难以面向众多有差异学生的教学不足，有利于培养学生的竞争意识和合作精神。从数学知识的特点来看，并不是所有知识都适合小组学习，也不是一节课的每一个环节都需要小组合作。就“小组学习”这一教学形式的应用而言，我们显然也应提出如下的一些问题：什么是采用小组学习这一教学形式的恰当时机？我们又应如何去组织小组学习？我们应当如何去处理小组学习时所可能出现的种种问题？我们又应如何将小组学习、全班教学与个人自学这几种教学形式很好地结合起来？等等。
在教学中，我们实行小组学习（合作学习）可采用如下方法：⑴不能搞大量浅层次、低水平操作，例如，不要动辄搞小组讨论，有些问题可以马上由学生回答的就无需进行小组讨论。⑵合作交流必须建立在明确分工、互助性学习的基础上，组织工作要落实到位，不能搞形式上的合作。否则，形式上分组，几个同学围在一起„„，给人以表面的积极性和一切顺利的假象，造成新的两极分化。⑶合作交流必须建立在独立思考的基础上，没有经过个体精思而匆忙展开的讨论如无源之水，表达的见解既不成熟，也不具备深度，更谈不上个性和创见。⑷要提供足够的时间和空间让学生充分展开讨论。⑸教师要对学生活动进行有效监控和及时引导。在数学课堂进程中适合采用小组学习的时机一般有：个体操作条件不充分需要帮忙时，独立探索有困难需要相互启发时，形成不同意见有分歧需要交换时，学生争着发言教师不能满足其表现欲时等。
4、适当安排数学活动，提高学生动手实践能力。
《数学课程标准》指出“数学教学是数学活动的教学”。这里所指的“数学活动”应是指数学观察、实验、猜测、验证、推理与交流、问题解决等实践和思维活动。很多教师把这句话片面理解为“数学教学是活动的教学”，甚至有的教师以为课堂上活动越多越好。在设计数学活动时要注意：首先应明确活动目标。数学活动要促使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。即通过活动达到“数学化”的目的。其次应明确活动内容。数学活动主要是围绕数量关系、空间与图形、数据与可能性等方面展开，要在活动中发现和思考数学问题。第三应明确活动方式。多采用观察、实验、猜测、验证、推理与交流、问题解决等实践和思维活动，即运用数学的思想方法经历过程、体验数学、探索数学。同时，在数学活动中教师应该有效地对活动进行调控，不能只图活动的次数多和活动的形式热闹，而应在启发学生展开数学思维上做文章，因为数学教学是数学思维活动的教学。
为了切实发挥“动手实践”对于学生数学学习的促进作用，教师不应满足于表面上的热热闹闹，即是满足于看到学生似乎都已积极地投入到活动之中，而应更加关注学生究竟在做什么？通过这样的活动可能产生什么样的效果？这样做究竟又产生了什么样的效果？
另外，相对于学生“动手实践”的片面强调而言，我们又应清楚地认识“内化”的重要性，因为，如果我们始终停留于实际操作的层面，而未能很好地实现活动的‘内化’，包括思维中的必要重构，则就根
本不可能发展起任何真正的数学思维。
5、课堂教学调动学生积极性的方法要恰当。
调动学生的积极性，是促进学生更好地学习和发展的手段，对上好一节课来说是十分重要的。但更重要的是学生在课堂上学到哪些数学知识、受到什么启发、获得哪些发展，而不应该仅仅获得浅层次的满足。而目前课堂教学调动学生积极性的一些做法是不很恰当的，如过多廉价表扬、不敢批评学生、大搞物质刺激等。
