高三数学教案：直线方程(5课时)

发布时间：2020-03-02 07:29:00 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

第一课时

3.1.1 直线的倾斜角与斜率

教学要求：会根据直线上的两点坐标求直线的倾斜角与斜率,给出一直线上的一点与它的斜率,能够画出它的图象.教学重点：理解倾斜角, 斜率.教学难点：倾斜角, 斜率的理解及计算.教学过程：

一、复习准备：

1.讨论：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢? 2.在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢?

二、讲授新课：

1.教学平面倾斜角与斜率的概念：

① 直线倾斜角的概念： x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角

注意:当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.。

讨论:倾斜角的取值范围是什么呢?

② 直线斜率的概念：直线倾斜角的正切值叫直线的斜率.

常用k表示,ktan

讨论:当直线倾斜角为90度时它的斜率不存在吗?.倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系?斜率为正或负时,直线过哪些象限呢? 取值范围是0,.

y2y1x2x1③ 直线斜率的计算:两点确定一直线,给定两点p1(x1,y1)与p2(x2,y2),则过这两点的直线的斜率k

思考 :(1)直线的倾斜角确定后, 斜率k的值与点p1,p2的顺序是否有关?

(2)当直线平行表于y轴或与y轴重合时,上述公式ky2y1x2x1还适用吗? 2.教学例题: 例1,求经过两点A(2,3),B(4,7)的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.

例2:在平面直角坐标系中画出经过原点且斜率分别为 1,2,3的直线l1,l2,l3.

三.巩固与提高练习: 1.已知下列直线的直线倾斜角,求直线的斜率k.⑴ a300 ⑵ a450

⑶ a1200

⑷

1350 2:已知直线l过点A(1,2)、B(m,3),求直线l的斜率和倾斜角 3,已知a,b,c是现两两不等的实数,求经过下列两点直线的倾斜角.

(1) A(a,b),B(b,c)

(2) P(b,bc),Q(a,ca) 4.画出经过点(0,3)且斜率分别为3和-2的直线.四.小结:

倾斜角、斜率的概念, 斜率的计算公式.五:作业,P9

52题.

第二课时

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

教学要求：明白两直线平行与垂直时倾斜角之间的关系,能够通过代数的方法,运用斜率来判定两直线平行与垂直关系.教学重点：用斜率来判定两直线平行与垂直.教学难点：用斜率来判定两直线平行与垂直.教学过程：

一、复习准备：

1.提问：直线的倾斜角的取值范围是什么?如果计算直线的斜率? 2.在同一直角坐标系中画出过原点斜率分别是-3,3,1的直线的图象.3.探究：两直线平行(垂直)时它们的倾斜角之间有何关系?

二、讲授新课：

1.两条直线平行的判定：

① 由上述探究 →两条直线平行：两直线倾斜角都相等.即: 12 ,

提问: 两直线平行,它们的斜率相等吗? l1l2k1k2 ② 两条直线平行的判定: 两条不重合的直线,斜率都存在.它们的斜率相等.即: 12 , l1l2k1k2

注意: 上述结论的前提是两条直线不重合并且斜率都存在. 2.两条直线垂直的判定：

探究两直线l1,l2垂直时,它们的斜率k1,k2的关系.① l1,l2的倾斜角1900,200时, 斜率k1,k2不存在;

② 当斜率k1,k2都存在时.设l1,l2的倾斜角分别为1,2, 其中01>2，则有1902

k1tan1tan(902)01tan21k2，即：k1k21

两条直线垂直的判定：两直线的斜率都存在时，两直线垂直，则它们的斜率k1,k2的乘积k1k21。即：l1l2k1k21

3.教学例题：

例1：已知四边形的四个顶点分别为A(0,1),B(2,0),C(4,3),D(2,4)，试证明四边形ABCD为平行四形。

例2：已知A(5,1),B(4,5),P(1,2),Q(7,5)，试判断直线AB与PQ位置的关系。 4．练习与提高：

1，试判断分别经过下列两点的各对直线是平行还是垂直？ ⑴ (3,4),(2,1)与(3,1),(2,2)

⑵

(m,4)m,(求m的值。

四.小结:

倾斜角、斜率的概念, 斜率的计算公式.五:作业, P9

46 .7题.

1与,3(2,1)(3,0)

2, l1经过点A(m,1),B(3,4)，l2经过点C(1,m),D(1,m1)，当直线l1与l2平行或垂直时，

第三课时3.2.1

直线的点斜式方程

教学要求：明白直线可以由直线线上的一点坐标与斜率确定，会由直线的一点坐标与斜率求直线的方程，会根据直线的点斜式方程求直线的截距。

教学重点：直线点斜式方程的理解与求解，由点斜式方程求直线的截距。教学难点：直线点斜式方程的理解与求解。教学过程：

一、复习准备：

1.直线的倾斜角与斜率有何关系?什么样的直线没有斜率? 2.提问：两条不重合的直线,斜率都存在.它们的斜率有何关系.如何用直线的斜率判定两直线垂直?

二、讲授新课：

直线点斜式方程的教学:

① 已知直线l上一点p0(x0,y0)与这条直线的斜率k，设p(x,y)为直线上的任意一点，则有：

kyy0xx0yy0k(xx0)

⑴

探究: 两点可以确定一直线,那么知道直线上一点的坐标与直线的斜率能不能确定一直线呢?

满足方程⑴的所有点是否都在直线 l上? 点斜式方程：方程 ⑴:yy0k(xx0)称为直线的点斜式方程.简称点斜式.② 讨论:直线的点斜式方程能否表示平面上的所有直线?(引导学生从斜率的角度去考虑) 结论:不能表示垂直于x轴的直线.③ 斜截式方程: 由点斜式方程可知,若直线过点B(0,b)且斜率为k,则直线的方程为: ykxb

方程ykxb称为直线的斜截式方程.简称斜截式.其中b为直线在y轴上的截距.④ 能否用斜截式表示平面内的所有直线? 斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论.( 截距b就是函数图象与y轴交点的纵坐标) ⑤ 教学例题:

0⒈直线l经过点p0(2,5),且倾斜角为60,求直线l的点斜式方程并画出直线图象.⒉求下列直线的斜截式方程:⑴斜率为3,在y轴上的截距为1:⑵斜率为2,在y轴上的截距为5; ⒊把直线l的方程x2y60化成，求出直线l的斜率和在y轴上的截距，并画图．

三.:练习与提高: 1.已知直线经过点(6,4),斜率为43,求直线的点斜式和斜截式.2.方程y13x3表示过点______、斜率是______、倾斜角是______、在y轴上的截距是______的直线。 3.已知直线l的方程为y12x1,求过点(2,3)且垂直于l的直线方程. 四小结: 点斜式.斜截式.截距五:作业, P110 3. 5题.

第四课时3.2.2

直线的两点式方程

教学要求：会由两点求直线的方程,明白直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式表示直线有一定的局限性，只有直线的一般式能表示所有的直线，清楚直线与二元一次方程的对应关系．能由直线的一般式转化为所需要的其他直线形式.教学重点：直线两点式及一般式理解与求解.及各种形式互化.教学难点：直线两点式及一般式理解与求解.及各种形式互化.教学过程：

一、复习准备：

1．写出下列直线的点斜式、斜截式方程,并求直线在y轴上的截距.①经过点A(-2,3),斜率是-1；②经过点B(-3,0),斜率是0；③经过点C2,2,倾斜角是60；

二、讲授新课：

1.直线两点式方程的教学:

① 探讨:已知直线l经过p1(x1,y1),p2(x2,y2) (其中x1x2,y1y2)两点,如何求直线的点斜式方程?

yy1y2y1x2x1xx1x2x1(xx1)

两点式方程:由上述知, 经过p1(x1,y1),p2(x2,y2) (其中x1x2,y1y2)两点的直线方程为yy1y2y1

⑴,

我们称⑴为直线的两点式方程,简称两点式.例1:求过A(2,1),B(3,3)两点的直线的两点式方程,并转化成点斜式.② 当直线l不经过原点时,其方程可以化为

1 ⑵, 方程⑵称为直线的截距式方程,其中 b直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b.

axyx2x1x2④ 中点:线段AB的两端点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),则AB的中点M(x,y),其中

yy1y22例2:已知直线经过A(2,0),B(0,3)两点,则AB中点坐标为______,此直线截距式方程为______、与x轴y轴的截距分别为多少？

2.巩固与提高:

① 已知ABC的三个顶点是A(0,7) B(5,3) C(5,-3)，求（1）三边所在直线的方程；

（2）中线AD所在直线的方程。

② 一直线经过点（-3，4）且在两坐标轴上的截距之和为12，求直线的方程 ③ 经过点（１，２），且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有（

）

A 1条

B 2条

C 3条

D 4条 ④ 上题若把点坐标改为(1,0) (2,2)呢? 3.小结:两点式.截距式.中点坐标.

4.:作业P1104.题.

第五课时3.2.3

直线的一般式方程

教学要求：引导学生体会直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式表示直线有一定的局限性，只有直线的一般式能表示所有的直线，清楚直线与二元一次方程的对应关系．能由直线的一般式转化为所需要的其他直线形式.教学重点：直线一般式理解与求解.及一般式与点斜式、斜截式、两点式和截距式互化.教学难点：直线一般式理解与求解.及其它形式互化.教学过程：

一、复习准备：

1.写出下列直线的两点式方程.① 经过点A(-2,3)与 B(-3,0)；②经过点B(-3,0)与 C2,2；

2.探讨:点斜式、斜截式、两点式和截距式能否表示垂直于坐标轴的直线? (我们需要直线的一般表示法)

二、讲授新课：

1问：直线的方程都可以写成关于x,y的二元一次方程吗？反过来，二元一次方程都表示直线关于x,y的二元一次方程:AxByC0 (1) ,(叫直线的一般方程,简称一般式.① 当B0,(1)式可化为yABxCB,这是直线的斜截式.

C② 当B0,A0时, (1)式可化为xA定义一般式: 关于x,y的二元一次方程:AxByC0(A,B不全为0)叫直线的一般式方程,

.这也是直线方程.简称一般式.2.引导学生思考:直线与二元一次方程的对应是什么样的对应? (直线与二元一次方程是一对多的对应,同一条直线对应的多个二元一次方程是同解方程.) 出示例题:已知直线经过点(6,4),斜率为43,求直线的点斜式和一般式方程.

3.探讨直线AxByC0,当A,B,C为何值时,直线①平行于x轴;②平行于y轴③与x轴重合④与y轴重合.4.出示例题:把直线l的一般方程3y2x50化成斜截式方程,并求出直线l与x轴、y轴的截距,画出图形.三.练习与提高: 1.设直线l的方程为(m2)x3ym,根据下列条件分别求的值.①l在x轴上的截距为2.

② 斜率为1

2．若直线AxByC0通过第

二、

三、四象限，则系数A、B、C满足条件（

） (A)A、B、C

(B)AC0

(C)C=0,AB

(D)A=0,BC

3.已知直线l经过点（－２，２）且与两坐标轴围成单位面积的三角形，求该直线的方程．四.小结:一般式..

五.:作业P11010.题.

高二数学教案：直线的方程

直线方程教案