第一章 绪论 第一节 工程概况
一、工程设计总概况: 1.规模:本工程是一栋四层钢筋混凝土框架结构教学楼,使用年限为 50年 , 抗震设防烈度为 8度; 建筑面积约 3000㎡, 建筑平面的横轴轴距为 6.5m 和 2.5m , 纵轴轴距为 4.5m ;框架梁、柱、板为现浇;内、外墙体材料为混凝土空心砌块, 外墙装修使用乳白色涂料仿石材外墙涂料, 内墙装修喷涂乳胶漆, 教室内地面房 间采用水磨石地面, 教室房间墙面主要采用石棉吸音板, 门窗采用塑钢窗和装饰 木门。全楼设楼梯两部。
2.结构形式:钢筋混凝土四层框架结构。 3.气象、水文、地质资料: 1气象资料
A.基本风压值:0.35kN/㎡, B.基本雪压值:0.25kN/㎡。 C.冻土深度:最大冻土深度为 1.2m; D.室外气温:年平均气温最底 -10℃,年平均气温最高 40℃ ; 2水文地质条件
A.土层分布见图 1-1,地表下黄土分布约 15m ,垂直水平分布较均匀,可塑 状态,中等压缩性,弱湿陷性,属Ⅰ级非自重湿陷性黄土地基。地基承载力特征 值 fak=120kN/㎡。
B.抗震设防等级 8度,设计基本地震加速度值为 0.20g ,地震设计分组为第 一组,场地类别为Ⅱ类。
C.常年地下水位位于地表下 8m ,地质对水泥具有硫酸盐侵蚀性。
D.采用独立基础, 考虑到经济方面的因素, 在地质条件允许的条件下, 独立 基础的挖土方量是最为经济的,而且基础本身的用钢量及人工费用也是最低的, 整体性好, 抗不均匀沉降的能力强。 因此独立基础在很多中低层的建筑中应用较 多。
二、设计参数: (一根据《建筑结构设计统一标准》本工程为一般的建筑物,破坏后果严 重,故建筑结构的安全等级为二级。
(二 建筑结构设计使用年限为 50年, 耐久等级二级 (年 , 耐火等级二级, 屋面防水Ⅱ级。
(三建筑抗震烈度为 8度,应进行必要的抗震措施。 (四设防类别丙类。
(五本工程高度为 15.3m ,框架抗震等级根据 GB 50223-2008《建筑工程 抗震设防分类标准》,幼儿园、小学、中学教学楼建筑结构高度不超过 24m 的混 凝土框架的抗震等级为二级。
(六地基基础采用柱下独立基础。 图 1-1 土层分布
第二章 结构选型和结构布置 第一节 结构设计 *建施图(见图纸
一、结构体系选型
(一结构体系和结构形式的分析比较
结构体系是指结构抵抗外部作用的构件组成方式。 一般有框架结构体系、剪 力墙结构体系、框架 --剪力墙结构体系、筒体结构体系等。
建筑结构形式,主要是以其承重结构所用的材料来划分,一般可以分为钢结构、钢筋混凝土结构、砖混结构、砖木结构等。
(二多层建筑的结构体系及选择 1.框架结构体系
框架结构是利用粱、柱组成的横、纵两个方案的框架形成的结构体系。 它同 时承受竖向荷载和水平荷载。
由梁和柱这两类构件通过刚节点连接而成的结构称为框架, 当整个结构单元 所有的竖向和水平作用完全由框架承担时, 该结构体系成为框架结构体系。 有钢 筋混凝土框架、钢框架和混合结构框架三类。
框架结构体系具有可以较灵活地配合建筑平面布置的优点, 利于安排需要较 大空间的建筑结构。同时框架结构的梁、柱构件易于标准化、定型化,便于采用 装配整体式结构,以缩短施工工期。
2.剪力墙结构体系
利用建筑物墙体作为承受竖向荷载和抵抗水平荷载的结构,称为剪力墙结构体 系。
3.框架 --剪力墙结构体系
在框架结构中,设置部分剪力墙,使框架和剪力墙两者结合起来,取长补短,共 同抵抗水平荷载, 这就是框架-剪力墙结构体系。 如果把剪力墙布置成筒体, 可 称为框架-筒体结构体系。
4.筒体结构体系
1筒中筒结构,筒体分实腹筒、框筒及桁架筒。由剪力墙围成的筒体称为 实腹筒, 在实腹筒墙体上开有规则排列的窗洞形成的开孔筒体称为框筒; 筒体四 壁由竖杆和斜杆形成的衍架组成则称为衍架筒。筒中筒结构由上述筒体单元组 合,一般心腹筒在内,框筒或桁架筒在外,由内外筒共同抵抗水平力作用。
2多筒体系,成束筒及巨型框架结构。由两个以上框筒或其他筒体排列成 束状, 称为成束筒。 巨形框架是利用筒体作为柱子, 在各筒体之间每隔数层用巨 型梁相连, 这样的筒体和巨型梁即形成巨型框架。 这种多筒结构可更充分发挥结 构空向作用, 其刚度和强度都有很大提高, 可建造层数更多、高度更高的高层建 筑。
综合上述选择框架结构体系最宜。 (三承重体系的选择
框架结构的承重方案分为以下几种: 横墙承重体系, 横墙承重体系类型的房屋的楼板、屋面板或檩条沿房屋纵向 搁置在横墙上,由横墙承重。主要楼面荷载的传递途径是:板、横墙、基础、地 基,故称为横墙承重体系。横墙承重体系的特点:1房屋的空间刚度大,整体 性好,有利于抵抗风力和水平地震作用,也有利于调整地基的不均匀沉降。 2 横墙承受了大部分竖向荷载; 纵墙则主要起围护、隔断和将横墙连成整体的作用, 受力比较小, 对设置门窗大小和位置的限制比较少, 建筑设计上容易满足采光和 通风的要求。 3结构布置比较简单和规则,可不用梁、楼板采用预制构件,施 工比较简单方便,分项造价较低。但横墙占面积多,房间布置的灵活性差,墙体 用材比较多。 横墙承重体系多用于横墙间距较密、房间开间较小的房屋, 如宿舍、招待所、住宅、办公楼等民用建筑。
纵墙承重体系,对于进深较大的房屋、楼板、屋面板或檩条铺设在梁(或屋 架上,梁(或屋架支撑在纵墙上,主要由纵墙承受竖向荷载,荷载的传递路 线为:板、梁(或屋架、纵墙、基础、地基;而对于进深不大的房屋,楼板、屋面板直接搁置在外纵墙上,竖向荷载的传递路线是:板、纵墙、基础、地基。 纵墙承重体系的特点:(1纵墙是主要的承重墙。设置横墙的目的主要是为了满 足房屋空间刚度和结构整体性的要求, 间距可以相当大, 因而容易满足使用上大 空间和灵活布置平面的要求。 (2由于纵墙承受的荷载比较大,一般不能任意开 设门窗洞口,采光和通风的要求往往也受限制,纵墙较厚或加壁柱。 (3相对于 横墙承重体系,纵墙承重体系的横向刚度较差,楼(屋盖用料较多,而墙体用 料较少。 纵墙承重体系的房屋适用于使用上要求较大空间或隔断墙位置有可能改 变的场合,多见于食堂、会堂、厂房、仓库、俱乐部、展览厅等建筑。
纵横墙承重体系, 常见的有两种情况:一种是采用现浇钢筋混凝土楼板, 另 一种是采用预制短向楼板的大房间。 纵横墙承重体系特点:其开间比横墙承重体 系大, 但空间布置不如纵墙承重体系灵活, 整体刚度也介于两者之间, 墙体用材、房屋自重也介于两者之间,多用于教学楼、办公楼、医院等建筑。
本工程选择纵横墙承重体系。 (四建筑材料的选择 1混凝土选择
混凝土强度等级选择时要根据混凝土结构的环境类别, 应满足混凝土耐久性 要求;若采用 HRB335钢筋,混凝土强度等级不宜低于 C20;若采用 HRB400和 RRB400钢筋以及承受重复荷载的构件, 混凝土的强度等级不得低于 C20。 预 应力混凝土结构的混凝土强度等级不应低于 C30;若采用钢绞线、钢丝、热处理 钢筋作预应力钢筋,混凝土强度等级不宜低于 C40。
在抗震设计时, 现浇框架梁、柱、节点的混凝土强度等级按一级抗震等级设 计时,不应低于 C30;按二~四级和非抗震设计时,不应低于 C20。现浇框架梁 的混凝
土强度等级不宜大于 C40;框架柱的混凝土强度等级:抗震设防烈度为 9度时不宜大于 C60,抗震设防烈度为 8度时不宜大于 C70。为便于施工,梁、柱 混凝土最好采用相同强度等级,常用 C30~C40。
2钢筋选择
在结构构件中的普通纵向受力钢筋宜选用 HRB400、HRB335钢筋;箍筋宜 选用 HRB3
35、HRB400、HPB235钢筋。对于钢筋混凝土框架梁、柱等主要结构 构件的纵向受力钢筋,通常采用 HRB400或 HRB335钢筋,构造钢筋及箍筋可 采用 HPB235;对于钢筋混凝土板、墙等构件的受力钢筋,可采用 HPB235或 HRB335,构造钢筋采用 HPB235钢筋。
(五其他结构选型 1.屋面结构:平屋顶
2.楼面结构:整体现浇双向板肋型楼面 3.楼梯结构:选择板式楼梯 4.过梁:钢筋混凝土过梁 5.基础:采用独立基础 (六材料选择
主要构件材料:框架梁、板、柱采用现浇钢筋混凝土构件;墙体采用轻质填 充砌块, 外墙装修使用乳白色涂料仿石材外墙涂料, 内墙装修喷涂乳胶漆; 教室 内地面房间采用水磨石地面; 教室房间墙面主要采用石棉吸音板, 门窗采用塑钢 窗和装饰木门。 混凝土强度:梁、板、柱均采用 C30混凝土, 钢筋使用 HPB235, HRB335二种钢筋。
(七荷载的选择表
第二节 结构布置
一、确定计算简图
本工程框架的计算简图假定底层柱下端固定于基础, 按工程地质资料提供的 数据,查《抗震规范》可判断该场地为Ⅱ类场地土,地质条件较好,初步确定本 工程基础采用柱下独立基础,挖去所有杂填土,基础置于第二层粉质粘土层上, 基底标高为设计相对标高– 2.10 m。 柱子的高度底层为:h1 = 3.9+2.1– 0.5 = 5.5 m (初步假设基础高度 0.5 m ,二~四层柱高为 h2~h4 = 3.6 m。柱节点刚接,横 梁的计算跨度取柱中心至中心间距离,三跨分别为:l = 6500、2500、6500。
二、板、梁、柱的截面确定 (一现浇板厚确定
根据《混凝土结构设计规范》 (GB50010-2002现浇钢筋混凝土双向板厚度 要满足以下要求:
1、现浇钢筋混凝土双向板的最小厚度不小于 80mm ;
2、现浇钢筋混凝土框架结构的楼板板厚不应小于 100mm ,且双向板的板厚 不小于跨度的 1/45(简支、1/50(连续 ;由于本工程双向板的最长跨度为 4500mm ,计算得 4500/50=90mm,又因为板厚不小于 100mm ,再结合该建筑各 板的受力情况,选取板厚为 100mm ;由于走廊恒载相对较大,但由于走廊的跨 度小所以统一取 100mm 。
(二确定梁截面尺寸
梁的截面宽度不宜小于 200mm ; 截面高宽比不宜大于 4; 净跨与截面高度之 比不宜小于 4。计算方法为: 主梁:h=(1/12~1/8 l , b=(1/2~1/3.5 ,b ≥ bc /2,≥ 250 由于横向最大跨度为 6500mm ,则: h=(1/12~1/8³6500=542mm~813mm ,取 650mm ; b=(1/2~1/3.5 =217mm~325mm ,取 250mm ; 横向框架梁 AB 跨、CD 跨:b ³h=250mm³650mm , BC 跨:b ³h=250mm³450mm 次梁:h=(1/18~1/15 l 由于纵向最大跨度为 4500mm ,则: h=(1/18~1/12³4500=250mm~375mm ,取 600mm (取 600mm 主要考 虑窗的高度,将梁高取至窗顶便于施工。 b 取 200mm ; 纵向连接梁:b ³ h=200mm³600mm 。
梁截面尺寸初步确定:横向框架梁 AB 跨、CD 跨:b ³ h=250mm³650mm , BC 跨:b ³ h=250mm³450mm ;纵向连接梁:b ³ h=200mm³600mm 。 (三确定柱截面尺寸
1、框架柱的截面尺寸根据柱的轴压比限值,按下列公式计算: (1柱的轴力估计值
12.....G G S N r w S N ββ= G r :荷载综合分项系数,取 1.25;
W:框架结构重量标准值,取 13KN/ m2 S:柱承载露面面积; Ns:截面以上楼层数
1β:角柱增大系数,二级抗震取 1.3 2 β:水平力使轴力增大系数, 8度设防烈度取 1.3 (2由 []G c N u f A ≤,知 G c N A f u ≥
注: []u 为框架柱轴压比限值,本方案为二级抗震等级,查《抗震规范》可 取为 0.8。
fc 为混凝土轴心抗压强度设计值,对 C30,查得 14.3N/mm2。
2、计算过程: 对于边柱: 12.....G G S N r w S N ββ==1.25³13³4.5³3.25³4³1.3³1.3=1606.56KN G c N A f u ≥
=1606.56/14.3³0.8=112346.9mm2 取 400mm ³400mm 对于角柱,其受力过程比较复杂,按要求取与边柱一样的尺寸,初选截面 尺寸为 400mm ³400mm 对于中柱: 12.....G G S N r w S N ββ==1.25³13³(1.25³4.5+4.5³3.25 ³4³1.3³ 1.3=2224.46KN
G c N A f u ≥
=2224.46/14.3³0.8=124445.3mm2 取 450mm ³450mm 各层柱截面对应相同,结构平面布置见施工图。 (四各层结构布置概况 现浇板板厚:统一板厚 100mm ; 柱子截面尺寸:角柱、边柱按 400mm ³400mm 设置,中间柱按 450mm ³ 450mm 设置; 梁截面尺寸:横向框架梁 AB 跨、CD 跨:b ³ h=250mm³650mm ; BC 跨:b ³ h=250mm³450mm ;纵向连接梁:b ³ h=200mm³600mm 。
三、荷载计算
本工程以 5号轴线横向框架为计算分析单元。 1.屋面横梁竖向线荷载标准值 恒载
屋面恒载标准值: 40厚架空隔热板 0.040³25=1kN/m2.防水层 0.4kN/m2.20厚 1:3水泥砂浆找平层 0.02³20=0.4kN/m2.100厚钢筋混凝土现浇板 0.10³25=2.5kN/m2.10厚纸筋石灰粉平顶 0.01³16=0.16kN/m2.
屋面恒载标准值: 4.46kN/m 梁自重 边跨 AB、CD 跨: 0.25³0.65³25=4.063kN/m 梁侧粉刷: 2³(0.65-0.1³0.02³17=0.374kN/m 4.437kN/m 中跨 BC 跨: 0.25³0.45³25=2.81kN/m 梁侧粉刷: 2³(0.45-0.1³0.02³17=0.238kN/m 3.048kN/m 作用在顶层框架梁上的线荷载标准值: 梁自重: g 4AB1=g4CD1 =4.437kN/m, g 4BC1=3.048kN/m 板传来荷载: g 4AB2=g4CD2=4.46³4.5=20.07kN/m g 4BC2=4.46³2.5=11.15kN/m 活载
作用在顶层框架梁上的线活荷载标准值: q 4AB =q4CD =0.5³4.5=2.25kN/m q 4BC =0.5³2.5=1.25kN/m 2.楼面横梁竖向线荷载标准值
恒载
20厚水泥砂浆面层 0.02³20=0.40kN/m2 100厚钢筋混凝土现浇板 0.1³25 = 2.50kN/m2 2
楼面恒载标准值:3.092kN/m2边跨 (AB , CD 跨 框架梁自重:4.437 kN/m 中跨 (BC 跨 梁自重:3.048kN/m 作用在楼面层框架梁上的线恒荷载标准值为: 梁自重:g AB1 = gCD1 = 4.437kN/m g BC1 = 3.048kN/m 板传来荷载:g AB2 = gCD2 = 3.092³4.5 = 13.914kN/m g BC2 = 3.092³2.5= 7.730kN/m (2活载
楼面活载: q AB = qCD = 2.5³4.5 = 11.25kN/m q BC = 3.5³2.5 = 8.75kN/m
图 2-1 恒载顶层集中力 (1恒载
边跨连系梁自重:0.20³0.60³4.5³25 = 13.50kN 粉刷:2³(0.60-0.1³0.02³4.5³17 = 1.53kN 0.9m 高女儿墙:0.9³4.5³3.6 = 14.58 kN 粉刷:0.9³2³0.02³4.5³17 = 2.75 kN 连系梁传来屋面自重:0.5³4.5³0.5³4.5³4.46= 22.58kN 顶层边节点集中荷载:G 4A = G4D = 54.94kN 中柱连系梁自重 :0.20³0.60³4.5³25 = 13.50kN 粉刷:2³(0.60-0.10³0.02³4.5³17 = 1.53kN 连系梁传来屋面自重 :0.5³4.5³0.5³4.5³4.46 = 22.58kN 0.5³(4.5+4.5-2.5³2.5/2³4.46= 18.12kN
顶层中节点集中荷载:G 4B = G4C = 55.73kN (2活载: Q A4 = Q4D = 1/2³4.5³1/2³4.5³0.5 = 2.53kN Q 4B =Q4C =1/2³4.5³1/2³4.5³0.5+1/2³(4.5+4.5-2.5³2.5/2³0.5=4.56kN 楼面框架节点集中荷载标准值 (图 2-2
图 2-2 恒载中间层结点集中力 (1恒载: 边柱连系梁自重 13.50kN 粉刷:1.47kN 连系梁传来楼面自重:1/2³4.5³1/2³4.5³3.092 = 15.65kN 中间层边节点集中荷载: G A = GD = 30.62kN 框架柱自重: G A ’ = GD ’ = 0.4³0.4³3.6³25 = 14.4 kN 中柱连系梁自重: 13.50 kN 粉刷: 1.47 kN 连系梁传来楼面自重: 1/2³4.5³1/2³4.5³3.092 = 15.56 kN 1/2³(4.5+4.5-2.5³2.5/2³3.092 = 12.56kN 43.09kN 中间层中节点集中荷载: G B = Gc =43.09kN 柱传来集中荷载: G B ’ = Gc’ =18.23kN (2活载:
Q A = QD = 1/2³4.5³1/2³4.5³2.5=12.66kN Q B =QC = 1/2³4.5³1/2³4.5³2.5+1/2³(4.5+4.5-2.5³2.5/2³3.5= 26.87kN 5.风荷载
已知基本风压 W 0 =0.35kN/m2,本工程为市郊中学,地面粗糙度属 C 类,按 荷载规范
o z s z k W W μμβ=。 风载体型系数 s μ:迎风面为 0.8,背风面为– 0.5;因结构高度 H = 15.6m
图 2-3 横向框架上的风荷载 风荷载计算 2-1
6.地震作用
1 建筑物总重力荷载代表值 G i 的计算 (a 集中于屋盖处的质点重力荷载代表值 G 4: 50%雪载:0.5³0.25³15.5³45 = 87.19 kN 层面恒载:4.46³45³6.5³2+4.46³45³2.5 = 3110.85 kN 横梁:(4.437³6.5³2+3.048³2.5³11 = 718.31 kN 纵梁:(13.50+1.47³10³4= 598.8kN 女儿墙:0.9³3.6³(45+15.5³2 = 392.04 kN 柱重:0.4³0.4³25³1.8³26+0.45³0.45³25³1.8³18 = 351.23 kN 横墙:3.6³[15³6.5³1.8+(2.5³1.8-2³2.1/2³2] = 646.2 kN 纵墙:(4.5³1.8-3³2.1/2³20³3.6+4.5³1.8³3.6³18= 881.28 kN (忽略内纵墙的门窗按墙重量算
钢窗:20³3³2.1³1/2³0.4 = 25.2 kN G 4 = 6811.1 kN (b 集中于
三、四层处的质点重力荷载代表值 G 3~G 2 50%楼面活载:0.5³2.5³15.5³45 =871.9 kN 楼面恒载:3.092³45³6.5³2+3.092³45³2.5 =2156.67 kN 横梁:718.31 kN 纵梁:598.8 kN 柱重:351.23³2 = 702.46 kN 横墙:646.2³2 = 1292.4 kN 纵墙:881.28³2 = 1762.56 kN 钢窗:25.2³2 = 50.4 kN G 3 = G2 = 8153.5kN (c 集中于二层处的质点重力荷载标准值 G 1 50%楼面活载:871.9 kN 楼面恒载:2156.67kN 横梁:718.31 kN 纵梁:598.8 kN 柱重:0.45³0.45³25³(2.75+1.8³18+0.4³0.4³25 ³(2.75+1.8³26= 887.82 kN
横墙:646.2+646.2³1.95/1.8 = 1346.25 kN 纵墙:881.28+881.28³1.95/1.8 = 1836kN 钢窗:25.2³2 = 50.4 kN G 1 = 8466.15 kN 2 地震作用计算: (1框架柱的抗侧移刚度
在计算梁、柱线刚度时,应考虑楼盖对框架梁的影响,在现浇楼盖中,中框 架梁的抗弯惯性矩取 I = 2I0;边框架梁取 I = 1.5I0;在装配整体式楼盖中,中框 架梁的抗弯惯性矩取 I = 1.5I 0;边框架梁取 I = 1.2I0, I 0为框架梁按矩形截面计算 的截面惯性矩。横梁、柱线刚度见表 2-2: 横梁、柱线刚度 2-2
每层框架柱总的抗侧移刚度见表 2-3: 框架柱横向侧移刚度 D 值 2-3
ic:梁的线刚度, iz :柱的线刚度。
底层:∑ D = 4³(3.31+3.77 +18³(3.54+5.86 = 197.52 kN/mm 二~四层: ∑ D = 4³(8.71+11.18 +18³(9.86+16.63= 556.38 kN/mm (2框架自振周期的计算
框架顶点假想水平位移 Δ计算表 2-4
0: (考虑结构非承重砖墙影响的折减系数,对于框架取 0.6 则自振周期为: T 1=1.70a³0.6=0.5s (3地震作用计算
根据本工程设防烈度
8、Ⅱ类场地土, 设计地震分组为第一组, 查 GB 50011 2010《建筑抗震设计规范》中表 5.1-4-2,得特征周期 T g = 0.35 sec ,表 5.3.2得 amax= 0.16。
a 1=(Tg /T1 0.9 a max =(0.35/0.50.9³0.16=0.116 结构等效总重力荷载: Geq=0.85GL =0.85³31584.25=26846.61kN T 1>1.4Tg = 1.4³0.35 = 0.49 sec 故需考虑框架顶部附加集中力作用
查表 5.2.1得: δn =0.08T 1+0.07=0.08³0.5+0.07=0.11 框架横向水平地震作用标准值为: 结构底部: F EK =a 1G eq =0.116³26846.61=3114.21kN ∑ G i H i =335331.06
ΔFn=δn ³F EK =0.11³3114.21=342.56kN
各楼层的地震作用和地震剪力标准值由表 2-5计算列出 , 图见 2-4
图 2-4 横向框架上的地震作用
楼层地震作用和地震剪力标准值计算表 2-5
- 16第三章 框架内力计算 第一节 荷载作用下的框架内力
一、恒载作用下的框架内力 1.弯矩分配系数
计算弯矩分配系数根据上面的原则, 可计算出本例横向框架各杆件的杆端弯 矩分配系数,由于该框架为对称结构,取框架的一半进行简化计算,如图 3-1。
节点 A1: 10 10440.2931.172A A A A S i ==⨯= 1111 441.3335.332A B A B S i ==⨯= 121244 0.4481.792A A A A S i ==⨯= (相对线刚度见表 2-2 (40.2931.3330.44842.074A
S =++=⨯∑ 10101.172 0.141 4(0.2931.3330.448 A A A A A S S μ===++ 11115.332 0.643 40.2931.3330.448A B A B A S S μ===++ 12121.792 0.216 40.2931.3330.448A A A A A S S μ===++ 节点 B1: 121221.1522.304B D B D S i ==⨯= (40.293 1.333 0.448 21.152
A S =+++⨯∑ 111.3334 0.503 40.2931.3330.44821.152 B A μ⨯==+++⨯ 120.4484 0.169 40.2931.3330.44821.152 B B μ⨯==+++⨯ 111.1522 0.217 40.2931.3330.44821.152 B D μ⨯==+++⨯ 100.2934 0.111 40.2931.3330.44821.152 B B μ⨯==+++⨯ 节点 A2: 21230.4484 0.201 0.4481.3330.4484A A A A μμ⨯===++⨯ 221.3334 0.598 0.4481.3330.4484
A B μ⨯==++⨯节点 B2: 221.3334 0.475 1.3330.4480.44841.1522 B A μ⨯==++⨯+⨯ 21230.4484 0.1601.3330.4480.44841.1522B B B B μμ⨯===++⨯+⨯ 221.1522 0.2051.3330.4480.44841.1522 B D μ⨯= =++⨯+⨯ 节点 A4: 441.3334 0.748 1.3330.4484 A B μ⨯==+⨯ 430.4484
0.252 1.3330.4484 A A μ⨯==+⨯ 节点 B4: 441.3334 0.5661.15220.4481.3334 B A μ⨯==⨯++⨯ 430.4484 0.1901.15220.4481.3334B B μ⨯==⨯++⨯ 441.1522 0.2441.15220.4481.3334 B D μ⨯= =⨯++⨯
A
3、B3与相应的 A
2、B2相同。 2.杆件固端弯矩
计算杆件固端弯矩时应带符号, 杆端弯矩一律以顺时针方向为正, 如图 3-1。 图 3-1 杆端及节点弯矩正方向 (1横梁固端弯矩: 1顶层横梁 自重作用: 22 4444114.4376.515.621212 A B B A ql kN m
=-=-=-⨯⨯=-⋅ 22 44113.0481.251.5933 B D ql kN m =-=-⨯⨯=-⋅44441/20.795D B B D kN m ==-⋅ 板传来的恒载作用: 32 2234444222331(12// 12 1 20.076.5(122.25/6.52.25/6.5 56.6612 A B B A ql a l a l kN m =-=- -+=-⨯⨯-⨯+=-⋅
22445/965/9611.152.53.63B D ql kN m =-=-⨯⨯=-⋅ 2244 1/321/3211.152.52.18D B ql kN m =-=-⨯⨯=-⋅ 2二~四层横梁 自重作用: 22
1111114.4376.515.621212 A B B A ql kN m =-=-=-⨯⨯=-⋅ 22 11113.0481.251.5933 B D ql kN m =-=-⨯⨯=-⋅ 11111/20.795D B B D kN m ==-⋅ 板传来的恒载作用: 32223 11111(12// 12 A B B A ql a l a l =-=--+ 22233 113.9146.5(122.25/6.52.25/6.5 39.2812kN m =-⨯⨯-⨯+=-⋅ 22115/965/967.732.52.52B D ql kN m =-=-⨯⨯=-⋅ 2211 1/321/327.732.51.51D B ql kN m =-=-⨯⨯=-⋅
(2 纵梁引起柱端附加弯矩:(本例中边框架纵梁偏向外侧, 中框架纵梁偏 向内侧 顶层外纵梁 4 4 54.940.15.494A D M M kN m =-=⨯=⋅(逆时针为正
楼层外纵梁 1130.620.13.062A D M M kN m =-=⨯=⋅ 顶层中纵梁 4455.730.15.573B C M M kN m =-=-⨯=-⋅
楼层中纵梁 1143.090.14.309B C M M kN m =-=-⨯=-⋅ 3.节点不平衡弯矩
横向框架的节点不平衡弯矩为通过该节点的各杆件 (不包括纵向框架梁 在 节点处的固端弯矩与通过该节点的纵梁引起柱端横向附加弯矩之和, 根据平衡原 则, 节点弯矩的正方向与杆端弯矩方向相反, 一律以逆时针方向为正, 如图 3-1。 节点 A4的不平衡弯矩: 44415.6256.665.49466.786A B A M M kN m +=--+=-⋅纵梁 本例计算的横向框架的节点不平衡弯矩如图 3-3。
图 3- 2 横向框架承担的恒载
图 3-3 节点不平衡弯矩4.内力计算
根据对称原则,只计算 AB、BC 跨。在进行弯矩分配时,应将节点不平衡 弯矩反号后再进行杆件弯矩分配。
节点弯矩使相交于该节点杆件的近端产生弯矩, 同时也使各杆件的远端产生 弯矩,近端产生的弯矩通过节点弯矩分配确定, 远端产生的弯矩由传递系数 C (近端弯矩与远端弯矩的比值确定。传递系数与杆件远端的约束形式有关。
恒载弯矩分配过程如图 3-4,恒载作用下弯矩见图 3-5,梁剪力、柱轴力见 图 3-6。
根据所求出的梁端弯矩, 再通过平衡条件, 即可求出恒载作用下梁剪力、柱 轴力,结果见表 3-
1、表 3-
2、表 3-
3、表 3-4。
AB 跨梁端剪力 (kN 表 3-1
恒载作用下的弯矩分配
上柱 下柱 右梁 左梁 上柱 下柱 右梁
-2.975 15.00 5.19 17.22 -2.305 9.53 1.22 8.46 -2.305 9.53 1.61 8.84 -2.305 10.09 2.81 10.60 A B 图 3-4 恒载弯矩分配过程
图 3-5 恒载作用下弯矩图(kN.m AB 跨跨中弯矩(kN.m 表 3-3
图 3-6 恒载作用下梁剪力、柱轴力(kN 柱轴力(kN 表 3-4
二、活载作用下的框架内力
注意:各不利荷载布置时计算简图不一定是对称形式, 为方便,近似采用对 称结构对称荷载形式简化计算。 1.梁固端弯矩: (1顶层: 32 22344441(12// 12 A B B A ql a l a l =-=- -+ 22 23 3 1 2.256.5(1 2 2.25/6.52.25/6.5 6.352 12 kN m =- ⨯⨯-⨯+=-⋅
22445/965/961.252.50.407B D ql kN m =-=-⨯⨯=-⋅ 22441/321/321.252.50.244D B ql kN m =-=-⨯⨯=-⋅ (2二~四层横梁:
32 2231111222331(12// 12 1 11.256.5(122.25/6.52.25/6.5 31.7612 A B B A ql a l a l kN m =-=--+=- ⨯⨯-⨯+=-⋅
22115/965/968.752.52.848B D ql kN m =-=-⨯⨯=-⋅ 22111/321/328.752.51.709D B ql kN m =-=-⨯⨯=-⋅
2.纵梁偏心引起柱端附加弯矩 :(本例中边框架纵梁偏向外侧,中框架纵梁 偏向内侧 顶层外纵梁 442.530.10.253..A D M M kN m =-=⨯=(逆时针为正
楼层外纵梁 1112.660.11.266.A D M M kN m =-=⨯= 顶层中纵梁 44444.560.10.456.2.030.10.203.(B C B C M M kN m M M kN m BC =-=-⨯=-=-=-⨯=-仅 跨作用活载时
楼层中纵梁 111126.870.12.687.14.220.11.422.B C B C M M kN m M M kN m BC =-=-⨯=-=-=-⨯=-(仅 跨作用活载时 3.各节点不平衡弯矩: 当 AB 跨布置活载时: 44446.3520.2536.099A A B A M kN m =+=-+=-⋅
12311131.761.26630.494A A A A B A M M M kN m ===+=-+=-⋅
44446.3520.2536.099B B A B M kN m =+=-=⋅ 12311131.761.26630.494B B B B A B M M M kN m ===+=-=⋅
当 BC 跨布置活载时: 44440.4070.2030.610B B D B M kN m =+=--=-⋅ 1231112.8481.4224.27B B B B D B M M M kN m ===+=--=-⋅
当 AB 跨和 BC 跨均布置活载时: 44446.3520.2536.099A A B A M kN m =+=-+=-⋅ 12311131.761.26630.494A A A A B A M M M kN m ===+=-+=-⋅ 4444446.3520.4560.4075.489B B A B B D M kN m =++=--=⋅ 1231111131.762.6872.84826.225B B B B A B B D M M M kN m ===++=--=⋅
4.框架活载的不利布置
活荷载为可变荷载, 应按其最不利位置确定框架梁、柱计算截面的最不利内 力。竖向活荷载最不利布置原则: (1 求某跨跨中最大正弯矩——本层同连续梁 (本跨布置, 其它隔跨布置 , 其它按同跨隔层布置(图 3-a ; (2求某跨梁端最大负弯矩——本层同连续梁(本跨及相邻跨布置,其它 隔跨布置 ,相邻层与横梁同跨的及远的邻跨布置活荷载,其它按同跨隔层布置 (图 3-b ; (3求某柱柱顶左侧及柱底右侧受拉最大弯矩——该柱右侧跨的上、下邻 层横梁布置活荷载,然后隔跨布置,其它层按同跨隔层布置(图 3-c ; 当活荷载作用相对较小时, 常先按满布活荷载计算内力, 然后对计算内力进 行调整的近似简化法,调整系数:跨中弯矩 1.1~1.2,支座弯矩 1.0。
本工程考虑如下四种最不利组合: (a顶层边跨梁跨中弯矩最大,图 3-7;
(b顶层边柱柱顶左侧及柱底右侧受拉最大弯矩,如图 3-8; (c顶层边跨梁梁端最大负弯矩,图 3-9: (d活载满跨布置,图 3-10。
(a (b (c 图 :3- 竖向活荷载最不利布置 5.内力计算: 本工程采用“弯矩二次分配法”计算 具体计算步骤:
1根据各杆件的线刚度计算各节点的杆端弯矩分配系数,并计算竖向荷载 作用下各跨梁的固端弯矩。
2计算框架各节点的不平衡弯矩,并对所有节点的不平衡弯矩同时进行第 一次分配(其间不进行弯矩传递 。
3将所有杆端的分配弯矩同时向其远端传递(对于刚接框架,传递系数均 取 1/2 。
4将各节点因传递弯矩而产生的新的不平衡弯矩进行第二次分配,使各节 点处于平衡状态。 至此,整个弯矩分配和传递过程即告结束。
5将各杆端的固端弯矩、分配弯矩和传递弯矩叠加,即得各杆端弯矩。 活载 (1 作用下弯矩二次分配过程如图 3-11, 梁弯矩、剪力、轴力如图 3-
12、图 3-13。
活载 (2 作用下弯矩二次分配过程如图 3-14, 梁弯矩、剪力、轴力如图 3-
15、图 3-16。
活载 (3 作用下弯矩二次分配过程如图 3-17, 梁弯矩、剪力、轴力如图 3-
18、图 3-19。
活载 (4 作用下弯矩二次分配过程如图 3-20, 梁弯矩、剪力、轴力如图 3-
21、图 3-22。
根据所求出的梁端弯矩,再通过平衡条件,即可求出的活载作用下梁剪力、柱轴力,结果见表 3-5~表 3-20。
图 3-7 活载不利布置 1
图 3-8 活载不利布置 2
图 3-9 活载不利布置 3
图 3-10 活载不利布置 4 活载 1作用下的弯矩分配
上柱 下柱 右梁 左梁 上柱 下柱 右梁
1.49 0.64 2.13 -1.709 -0.88 -0.62 -3.21 6.25 2.01 8.26 -1.709 -0.93 -0.53 -3.17 A B 图 3-11 活载(1弯矩分配过程
活载(1作用下 AB 跨梁端剪力 表 3-5
活载(1作用下 BC 跨梁端剪力 表 3-6 活载 (1作用下 AB 跨跨中弯矩 (kN.m 表 3-7
活载(1作用下柱轴力 表 3-8图 3-12 活载(1弯矩图(kN.m
图 3-13 活载(1剪力、轴力(kN活载 2作用下的弯矩分配
上柱 下柱 右梁 左梁 上柱 下柱 右梁
1.49 -0.04 1.45 6.25 1.82 8.07 -1.709 -0.88 -1.03 -3.62 6.62 2.20 8.82 A B 图 3-14 活载(2弯矩分配过程
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活载(3作用下 AB 跨梁端剪力 表 3-13
活载(3作用下 BC 跨梁端剪力 表 3-14 活载( 3 作用下 AB 跨跨中弯矩(kN.m 表 3-15
