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初中数学教学模式与教学策略
几年来我部在数学教学实践中，一直研究和探索“负担轻、质量高”的教学模式和教学策略，积累了一定经验，也取得了阶段性成果。在此略作介绍，与大家共享。
一、教学模式的探索
基础学科探索“负担轻，质量高”的教学模式，目的是减轻学生过重的负担，保证教学的高质量。要做到“负担轻”，就必须提高课堂效率，加大课堂容量和密度，树立课堂解决问题的思想。为此，我部组织教师学习先进的教育教学理论，坚持教研、教改、科研一体化，钻研教学大纲和教材，研究启发式、探究式教法，优化教学设计，提高课堂效率。
（一）教学模式探索的必要性
1.参与社会竞争的需要。我校是一所民办学校，在社会激烈竞争下，如何求得生存、求得发展？我们的出路只有一条，那就是用我们创造性的工作，办出自己的特色，面向全体学生，全面提高教育教学质量。
2.家长和学生的要求。我校创办初期，学生来源复杂，许多家长由于工作繁忙，无暇顾及孩子，只要求学校管好孩子“别出事”。随着我校教育教学管理水平的不断提高，家长对我们的要求也越来越高，不再局限于“不出事”，而是希望自己的孩子将来考上大学。随着良好的校风校纪形成，不仅优秀学生勤奋好学，而且问题学生也期盼进步。家长的希望、学生的期盼给我们提出了严峻的课题——如何大面积提高教学质量，使家长放心、学生满意？因此，做好培优、转差工作就是我们攻关重点。
3.素质教育的要求。随着九年义务教育的实施，初中教育的目的由向高一级学校培养合格的新生和为社会培养优良的劳动后备力量的双重任务转变为“提高全民素质，为培养有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义公民，培养各级各类的社会主义建设人才奠定基础”的公民素质教育。《中共中央、国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》把“培养学生的创造精神和实践能力”作为素质教育的重点。在出人才的问题上，江泽民主席指出“要鼓励冒尖，鼓励和支持当领头雁，鼓励和支持一马当先”。教育目的的转变和素质教育的要求对我们提出了更高标准，要求我们以人为本，面向全体，全面发展；我们不仅要“防差、转差”，而且要把素质教育落到实处。
4.我校课程改革的需要。为培养高素质人才，我校开发了综合能力课程、个性特长课程并纳入课程计划，排进课表。探索“负担轻，质量高”的教学模式，就是要确保学生学好基础学科课程，使学生有充足的时间、充沛的精力和良好的基础，进行综合能力课和个性特长课的学习和研究。
（二）教学模式探索的途径
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在“负担轻、质量高”教学模式的探索中，我们学习教育学、心理学理论，并借鉴先进的教学思想和方法。主要的方式是师生全员参与，
1.全体教师参与“负担轻、质量高”教学模式方案的制定。
2.全体教师根据个人对方案的理解，独立设计教学方案，人人上研究课，及时总结。
3.综合集体智慧，骨干教师就不同课型上示范课，再总结、提炼不同课型的模式雏形。
4.所有师生从教学目标、教学内容、教学方法、教学过程、教学能力、教学效果等方面进行评价。
5.从评价中找经验，从经验中找规律，让教学模式经得起实践检验。
（三）三种课型的教学模式。
我们以数学教学常见的三种课型——新授课、复习课、练习课为研究对象，经过理论验证、反复实践，总结出三种课型的“负担轻、质量高”教学模式。
1.新授课“诱导探究·效果回授”的教学模式。 它的结构程序由五部分组成。
（1）激趣引入，明确目标。把问题作为教学出发点，创设情境，设置悬念，激发学生学习兴趣和求知欲，形成认知冲突，让学生明确学习目标，在“似曾相识，似懂非懂”中进入学习状态。如学习“平行线等分线段定理”时，教师提出：“不用其它工具，你能用一张矩形纸片折叠出一个等边三角形吗？”学习“垂直于弦的直径”时，教师用“破镜重圆”导入新课，都能很好地调动学生的求知欲望。 （2）启发诱导，探究新知。选准新旧知识的切入点，为发现新知识创造最佳心理环境，在教师的启发诱导下，让学生运用已有知识，通过动脑动手，尝试解决新的问题，激励学生而不是强加于人，启发独立思考而不是直接告诉结论。这种模拟数学家的发现过程，更能给学生带来成功的快感，纠正了传统教学中重教轻学，重知识轻能力，重结论轻过程现象。如学习“一元二次方程根与系数的关系”时，教师出一组数字系数的一元二次方程，让学生先求出它们的根，再计算两根的和与积，通过观察、比较、概括，自己得出结论，最后就一般情况加以证明，这样学生就有一个从感性认识上升到理性认识的过程。学习“圆内接四边形性质”时，教师诱导：“三角形的每个内角虽然不能确定，但它的内角和是不变的；圆内接四边形每个角的大小虽然不定，但其中也包含着不变的量，你能找出来吗？”学生通过类比发现了结论。
（3）变式运用，深化理解。通过不同层次的新知运用和变式训练（如一题多解，一题多变等），使学生深化了对新知的理解，训练了技能，同时对知识、技能、方法进行分类、归纳、总结，达到举一反
三、触类旁通的目的。训练内容要遵循由浅入深，由易到难，由单一到综合的原则。
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（4）总结提炼，认知升华。数学是有严密体系的知识系统，各部分内容相互联系组成一个有机的整体。课堂教学不仅仅在于传授知识，训练技能，更要善于引导学生不断总结提炼，揭示内在联系，渗透数学思想方法，最终形成科学知识体系和思维方式，达到认知的升华。
（5）达标检测，效果回授。针对教学目标，紧扣教学重点，结合学生实际，编拟一组达标检测题，当堂检测，当堂反馈。教师要根据信息反馈情况，及时进行点评和教学目标调控。这样就避免了内容学完课上完，教学效果还是“一笔糊涂帐”的现象。
这种教学模式就是让学生在“质疑、探索、发现、解决”中培养学习能力，掌握学习方法，营造一个“人人有事做，人人要做事，人人有成功”的教学氛围。
2．练习课“忆·讲·练·测”的四题组教学模式。
与忆、讲、练、测相对应的题组分别是复习题组、教练题组、巩固题组、检测题组。
（1）忆。学生通过完成“复习题组”，回顾基本概念、公理、定理、公式、法则、基本方法和基本技能。这组题的题量可根据内容灵活确定，应该是绝大多数学生都能解决的，并且所花的时间不宜太长。
（2）讲。教师精心设计“教练题组”，揉和知识、解题技巧和数学方法，启发学生观察、分析、讨论。这组题题型要比新授课中出现的新颖，应尽可能精选一题多解、一题多变、多题归一的典型习题，培养学生的思维品质，这是习题课的关键部分。这里的“讲”，不单指教师的讲解，也包括学生解决问题的表述。 例如，在“三角形、梯形中位线定理的应用”习题课中，教师设计了这样一道题目：如图，在梯形ABCD中，AB//CD，以AD、AC为边作□ACED，DC延长线交EB于F。求证：EF=FB。此题先由学生讨论，相互启发，拓宽证题思路，通过添加辅助线（见下列图形）找到八种不同证法；教师再补充归纳添加辅助线的方法：构造三角形中位线，或梯形中位线，或全等三角形，或平行四边形。
（3）练。这是为深化、巩固知识、方法而编制的一组“巩固题组”，学生尝试独立解决，教师巡视，给问题生更多的照顾，根据情况进行个别指导，发现妙解还可以让学生演板，给以鼓励。有时可以在学生完成练习后进行归纳小结，总结规律，使知识结构系统化，这是习题课的重头戏。
（4）测。为更全面、细致地获得反馈信息而设计一组“检测题组”，这组题的难度应略小于教练题组和巩固题组，并要有一定的坡度。如果学生训练有素或课堂时间充裕，最好当堂评价，及时反馈。
这种教学模式，以学生为主体，以题组为形式，以练习为主线，以“三基”（即基础知识、基本技能、基本方法）为重点，以提高思维能力为目的，通过解决逐步加深的问题，掌握解题方法，提高解题技巧，培养独立思考、创造思维的能力。
3.复习课“归纳——诊断——示例——提高——总结”的五步教学模式。
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这种模式就是通过对知识要点的归纳，形成认知体系；通过诊断练习，发现问题、解决问题；通过典型例题示范，领悟思想方法；通过综合练习，培养运用知识的能力。
选择了正确的教学策略。雷杰卢斯 (Reigeluth)认为，教学策略实际上包括三类策略：组织策略，授递策略和管理策略。我们的教学策略主要体现在以下几个方面。
（一）实施分层教学。
美国著名教育心理学家布鲁姆的掌握学习理论认为，如果教学系统是切合实际的，如果学习者在学习困难的时候和在困难的地方能得到帮助，如果学习者具有足够的时间达到掌握，如果对掌握能规定明确的标准，那么绝大多数学习者的学习能力都会有所提高。人的智力和能力有差别，但不能人为夸大这种差别，如果提供合适的条件，学生在学习能力、学习速度、进一步学习的动机等方面都能得到提高。基于这种认识，我们进行了不同形式的分层教学。
1．班级分层。
将同一年级不同班级的学生分成若干层次，在不同的教室同时上课。这种分层在不同时期根据不同要求，形式也不同。如1996年上学期初二年级在普通班的基础上分出了一个加强班；1997年的初二年级分出了一个加强班、四个普通班和一个优班；1998年初
一、初二年级各分出了若干个普通班和两个优班，取消了加强班；1999年初
二、初三在优班中通过选拔，各组建了一个特优班。 不同类型班级的教学要求也各不相同。加强班适当降低教学要求、放慢进度，借鉴上海闸北八中的“低起点、小步子、多活动、快反馈”的思想进行教学；普通班以中等生为基准，按照各科教学大纲的“基本要求”授课，适当进行提高训练，鼓励普通班为优班输送优秀学生；优班教学的基准点为中上层学生，按照教学大纲的“较高要求”授课，适当增强技能、技巧训练，要求双率均达100%；特优班不仅有优班的要求，而且要适当渗透竞赛内容，重点培养学生的创造精神和创新能力，鼓励冒尖，教学进度可适当加快，用“富裕”的时间发展个性。
2．学科分层。
同一班级，任课教师根据学生的数学学习能力和成绩，将学生分成若干层次（一般分为A、B、C三层），对不同层次的学生提出不同的要求。如李健民老师在数学分层教学中总结出的“四统四分”方法就是最典型的例子（详见本期第21页）
3．交叉分层。
同一班级的数学与其它某一学科（如物理、化学）交叉分层，将学生分为两大层次，交叉在不同的教室同时上课。这种分层必须在绝大多数学生两科的水平基本一致的前提下进行，对于极少数一科好一科差的同学，本着“宁高勿低”的原则。这种分层所占比例不大，主要在初三复习阶段实行，因为教师要增加一倍的工作量。
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（二）坚持个别化辅导。
多年来我们始终坚持进行个别化辅导，收到了良好的教学效果。
以1996年加强班的数学教学为例，有相当一部分学生到了初二还不会分数的加减运算。我们通过研究、分析认为，学习困难学生可分为三种类型：智力型——反应迟钝、智商偏低、智力发展明显低于同年级学生平均水平；动力型——智力正常，头脑灵活，但学习目的不明确，缺乏远大理想和抱负，学习态度消极；外因型——由于受个人疾病、家庭变故、周围环境等影响而出现心理障碍，因而意志薄弱，耐挫性差，学习焦虑等。在个别化辅导中，我们采用了课前补缺，先练后讲，作业面批，螺旋上升等办法，使这个班中考的数学及格率达80%，而且三分之一的学生达到优秀。
再如2000年中考状元马颖，她的弱科是数学，主要表现是基础知识不扎实，解题思路不开阔，计算粗心大意等。老师有针对性地对她进行个别辅导，有时还要占用她少量的强科时间辅导，使得她中考数学达到了113分（满分120分）的高分，并以总分超过第二名17分的成绩夺得当年顺德市中考状元。
（三）运用现代化教学手段。
每个教室都装备成多媒体（电脑、实物投影仪、大屏幕、电视机、录音机、放像机等）教室，这为我们运用现代化教学手段创造了有利条件。多年来的实践证明，运用现代化教学手段（特别数学CAI课件），不仅能为学生提供良好的学习环境，增大课堂容量，提高课堂效率，而且从某种意义也改变了学生的学习和思维方式。我们的做法是：
1．培训教师。
加强理论学习，用先进的教育理念武装自己；学习常用教学软件的使用，如PowerPoint、Author ware、《几何画板》等；数学教师参加广东省中小学教师信息技术等级考试，全部达到初级水平，其中85%的老师达到了中级水平。
2．研发课件。
在课件的开发中，我们坚持教师自行研制，把设计者的意图体现在教学内容的组织、教学任务的安排和教学交互的活动中，这样设计的课件才更切合教学实际。设计基本思路是：学生因素、适宜的内容→确立教学目的、设计教学方案→制定辅助教学策略、完成课件制作→实施课堂教学→反馈分析、修改完善。
3．合理运用。
我们认为，计算机辅助教学不能为了“用”而用，搞“花架子”，也不是用得越多越好，而是要用得恰当，用得合理。目前，有60%以上的课在使用计算机辅导教学，师生反映良好；数学教师李裕达的计算机辅导教学课例《切割线定理》、《三角形的中位线》受到专家的好评，获得了全国一等奖。
（四）重视数学竞赛辅导。
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我们进行数学竞赛辅导，目的有两个：一是通过辅导发现数学人才，参加各类竞赛出好成绩，但这毕竟是少数学生；二是让更多的学生通过辅导培养数学爱好，开阔知识视野，领悟思想方法，体验数学魅力。
（五）发挥教师的人格力量。
常言道，“亲其师，信其道”。教育其实就是教师对被教育者的一种潜移默化的行为，教书育人，贵在身体力行，重在情感交流。教师不但是学生学习知识的表率，也是行为准则的模范，从某种意义说，教师的育人行为其实就是学生对教师人格行为的不断认可和信服，继而才有学生的自我教育和学习。
2000年数学中考之所以能取得优异成绩，除了有一批教学经验丰富、师德高尚的教师队伍外，还有一个很重要的因素就是有三位数学教师是班主任，占这届数学教师人数的50%，且从初一一直带到初三，他们对学生的学习状况和心理状况有深入了解，与学生建立了深厚的情谊。他们不仅是师长，懂得如何领导学生去实现目标，用爱心去感召学生，而且也是学生在学习过程中不断获得知识的帮助者、建议者和参与者，与学生平等相处，在学生学习动机的驱驶、学习策略的选择、学习方法的习得、学习任务的明确等方面给予足够的支持。在学习的道路上，教师和学生实质上也就是事实利益上的合作伙伴，教师只不过是特殊的“领航员”或“舵手”而已，合则进，散则退，大家都有一个共同的目标——就是要把“船”划到既定的“彼岸”。
（六）加强学法指导。
我国著名教育家陶行知先生曾说过：“我以为好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学”。埃德加·富尔在《学会生存》一书中指出：“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人”。在数学教学实践中存在这样的现象：重视教而相对地忽视学，重视教学方法改革而相对地忽视对学生学习规律、学习方法等的探索，造成费时较多效果不佳的状况。因此，加强学法指导应成为每个教师义不容辞的责任，并把它作为教学体系的有机组成部分。数学学法指导的内容包括以下几方面。
1．学习方法体系的指导。
指导学生拟定自学计划，指导学生学会预习，指导学生读书、做笔记、写心得、绘图表的方法，指导学生有效记忆的方法。
2．应考方法的指导。
教育学生树立信心，端正考试观，考试按先易后难的次序作答，审清题意，明确要求，仔细检查。
3．学习心理的指导。
教育学生学习时要专注，不受外界的干扰，要耐心仔细，独立思考，要学会分析学习的困难，克服自卑感和骄傲情绪。
（七）强化课堂组织与管理。
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现代教育心理学和教学论的研究告诉我们：课堂教学的效果不但取决于教师如何教、学生怎样学，还取决于一定的教学环境。因此，整个教学过程都需要教师精心组织，力求上课达到三个境界：开头，引人入胜；中间，波澜起伏；收尾，余音不绝。
教师的教学领导作风主要有三种典型类型：专制型、民主型、放任型。良好的课堂气氛需要教师以民主作风去组织教与学，这种教学作风，有利于培养学生热爱学习的内在动机，挖掘学生的学习潜能；有利于师生之间知情双向交流与反馈，唤起学生学习的兴趣和热情；有利于学生参与教学过程，教师对学生参与教学活动进行更多的认可和赞赏，使学生产生成功的满足感。
本论文获嘉兴市论文评比二等奖）
一、提出问题：
从事高中数学教学近十年，看今日之高三数学教学，虽“素质教育”呼声很高，“减负”之声不绝于耳，但“考上大学，榜上有名”的功利目的驱使着学生们通过大量练习来学习数学，师生鏖战于“题海”中，早已身心疲惫。这样的数学教学模式对于掌握基本运算能力，逻辑演练能力，和常规解题能力确实相当有效，然而，大量的模仿性练习，使得学生的创造性思维能力十分薄弱，应用数学的意识不强。学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把数学知识运用到实际问题中去，对所学数学知识的实际背景了解不多，而当面临一种新的问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的科学思维方法了解不够；这样的数学教学模式，既不利于在越来越注重应用与创新的高考中取得好成绩，也不利于将来从事需要创新意识、创新精神、创新能力的工作。
面对高三学生，即将升入大学的莘莘学子，对他们来说，什么样的课堂教学模式才是最好的呢？
二、提出观点：
我们提倡在高三数学教学中实施问题解决教学。从数学教育的角度来看，问题解决中所指的问题来自两个方面：现实社会生活和生产实际，数学学科本身。--------------------------精品
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问题的一个重要特征是其对于解决问题者的新颖性，使得问题解决者没有现成的对策，因而需要进行创造性的工作。要顺利地进行问题解决，其前提是已经了解、掌握所需要的基础知识、基本技能和能力，在问题解决中要综合地运用这些基础知识、基本技能和能力。在问题解决中，问题解决者的态度是积极的。此外，在学校数学教学中，所谓创造性地解决问题，有别于数学家的创造性工作，主要指学习中的再创造。因而，从数学教育的角度看，问题解决的意义是：以积极探索的态度，综合运用已具有的数学基础知识、基本技能和能力，创造性地解决来自数学课或实际生活和生产实际中的新问题的学习活动。简言之，问题解决教学就是创造性地应用数学以解决问题的教学活动。
顾泠沅认为，学习数学要吃“三个馒头”.前两个馒头是基本概念和基本原则,最后一个馒头是“创造性的问题解决”.西方教育认为第三个馒头重要,只吃第三个馒头,那些没有吃前两个馒头的大多数学生就吃不饱了,于是数学考试成绩很不理想.中国数学教学则老是只吃前两个馒头,结果也是吃不饱.虽然大多数人都吃到半饱,可是长期缺乏“创造性思维”的培养。
到了高三中后期，在学生已经较熟练的掌握了“双基(基本知识,基本技能)”，逐步培养了“三大能力(基本运算,逻辑思维,空间想象)”的前提下，此时，最重要的是学会发现问题、分析问题、解决问题的能力，特别是解决实际问题的能力。我们通过一些典型的数学问题教学，针对问题解决活动，引导学生进行反省性提炼整合，让学生亲身体验比较完整的解决实际问题的过程和常用方法，以提高学生解决实际问题的能力。教师要结合实际，强化应用，着力培养学生实践数学、应用数学的意识，以及创造性解决问题的能力，这不仅是适应高考改革的需要，也是培养具有较高数学素质的新世纪T型人才的需要。
我们认为，教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，注重学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习。教师的教学方式，重要是的要创设丰富的教学情境，信任学生的学习能力，营造一个轻松、宽容的课堂气氛；教学活动具有创造性，可以结合课堂具体情境和学生的兴趣即兴发挥；知识的学习不必遵循固定不变的程序，学生的学习是一个主动建构的过程，应该根据学生的需要因势利导； “问题是数学的心脏”，学习数学的过程与数学解--------------------------精品
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题紧密相关，而数学能力的提高在于解题的质量而非解题的数量，解题要重在研究解题的方向和策略。要善于从题目的条件和求解(或求证)的过程中提取有用的信息，作为于记忆系统中的数学认知结构，提取相关的知识，推动题目信息的延伸，归结到某个确定的数学关系，从而形成一个解题的行动序列，这就是解题方向。题目信息与不同数学知识的结合，可能会形成多个解题方向，先取其中简捷的路径，就得到题目的最优解法。解题过程中不断进行这样的思考和操作，将使数学能力得到有效地提高。
三、问题解决教学的具体实措原则：
问题解决教学”应遵循淡化形式，注重实质的原则；创设情景，自觉学习的原则；设置层次，分类指导的原则；三个过程有机结合的原则；积极推进，循环上升的原则；突出过程，激励探索的原则；分组学习，强化活动的原则；联系实际，注重实践的教学原则．
四、问题解决教学的关键因素：
（一）提倡探索、猜想、发现的问题解决意识
要培养学生的创造能力，首先是要让学生具有积极探索的态度，猜想、发现的欲望。要设法鼓励学生去探索、猜想和发现，培养学生的问题意识，经常地启发学生去思考，提出问题。
（二）提倡实践数学、应用数学
用数学是学数学的出发点和归宿。必须重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题。可以考虑把与现实生活密切相关的银行事务、利率、投资、税务中的寻找问题。 当然，并不是所有的数学课题都要从实际引入，数学体系有其内在的逻辑结构和规律，许多数学概念是从前面的概念中通过演绎而得，又返回到数学的逻辑结构。
（三）教给学生一般的问题解决的过程和思想方法
在一些典型的数学问题教学中，引导学生进行反省性提炼整合，通过回顾、总结、反思引伸、推广、变式训练，让学生亲身体验比较完整的解决实际问题的过程和常用方法，以提高学生解决实际问题的能力。
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由于实际问题常常是错综复杂的，解决问题的手段和方法也多种多样，不可能也不必要寻找一种固定不变的，非常精细的模式。笔者认为，问题解决的基本过程是：１．首先对与问题有关的实际情况作尽可能全面深入的调查，从中去粗取精，去伪存真，对问题有一个比较准确、清楚的认识；２．拟定解决问题的计划，计划往往是粗线条的；３．实施计划，在实施计划的过程中要对计划作适时的调整和补充；４．回顾和总结，对自己的工作进行及时的评价。
问题解决的常用方法有：１．画图，引入符号，列表分析数据；２．分类，分析特殊情况，一般化；３．转化；４．类比，联想；５．建模；６．讨论，分头工作；７．证明，举反例；８．简化以寻找规律（结论和方法）；９．估计和猜测；１０．寻找不同的解法；１１．检验；１２．推广。
（四）以问题为中心
1.一个好问题或者说一个精彩的问题应该有如下的某些特征：（１）有意义，或有实际意义，或对学习、理解、掌握、应用前后数学知识有很好的作用；（２）有趣味，有挑战性，能够激发学生的兴趣，吸引学生投入进来；（３）易理解，问题是简明的，问题情景是学生熟悉的；（４）时机上的适当；（５）难度的适中。
２.习题形式作些改革，适当充实一些应用题，配备一些非常规题、开放性题和合作讨论题 。
（１）应用题的编制要真正反映实际情景，具有时代气息，同时考虑教学实际可能。（２）非常规题是相对于学生的已学知识和解题方法而言的。它与常见的练习题不同，非常规题不能通过简单模仿加以解决，需要独特的思维方法，解非常规题能培养学生的创造能力。（３）开放性问题是相对于“条件完备、结论确定”的封闭性练习题而言的。开放性问题中提供的条件可能不完备，从而结论常常是丰富多彩的，在思维深度和广度上因人而异具有较大的弹性。
五、问题解决教学的数学教学结构
创设情境，定向激励；设问启发，领会新知；回顾整理，明确结论；练习反馈，校正补偿；总结概括，深化提高．问题系列是教师预先设计好的、引导学生完成学习目标的阶梯式路标，通过问题系列把学生引向了“探索学习”之路．问题--------------------------精品
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解决教学的数学教学结构分四个基本环节：
1．具体问题数学化
具体问题数学化中的问题，可以是与学生已有的生产、生活经验密切相关的问题，也可以是从学生已有的数学知识提炼出的新问题．问题解决应首先使具体事物能够转化成数学问题，然后再运用相关数学知识解决具体问题，实现数学化，并在问题解决过程中引出数学知识的框架结构，理解所学知识在问题解决中的地位作用和相互间的联系，明确学习目标，产生迫切学习的心理倾向．这个环节的教学一般要经历：提出问题—猜想—建构—明确目标—讨论五个环节．
2．数学材料逻辑化
在具体问题转化成数学问题的过程中，必然会用到一些相关概念、方法和结论等．在这一环节中，要按照数理逻辑的要求，揭示概念的内涵和外延，对概念给出定义，对结论确定其表达方式并作出证明．这一过程是建立在对概念的定义方式、结论的表述方式和证明方法等进行反复筛选、优化的基础上．在传统数学课堂教学中，这一环节最能引起教师重视，积累了丰富的操作经验．值得注意的是，在这一环节的教学中，教师也要创设问题情境，组织学生观察、试验、归纳、类比、大胆猜想．教学活动围绕数学知识的逻辑化形成过程及推理过程展开，突出过程与方法，重视逻辑化知识的系统归纳和整合，使学生理解知识，形成概念，掌握课题基本结论的表达形式和推理证明方法，充实和完善原有的认知结构．
3．逻辑知识应用化
首先是前两个环节中所建构的数学逻辑知识的应用，包括巩固性应用和变式应用，要让学生感知和体验数学知识应用的基本规律和方法，对练习中学生表现出的知识缺陷和问题，及时进行矫正和补偿．其次是逻辑知识的实际应用，即向学生呈现生产、生活和相邻学科中的实际问题，让学生在解决实际问题的过程中，巩固和深化所学到的逻辑知识，增进对数学的理解，体验数学的价值．在这个过程中，要注重实际问题抽象成数学问题的情境过程、建立模型的过程、问题解决策略与方法的解释过程、数学问题的拓展再生过程和由此产生的相关问题的解决过程，即所谓“问题情境—建立模型—解释—拓展”模式．
4．问题学习反思化
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在问题学习之后，教师围绕问题学习内容组织学生对学习过程进行认真、细致、系统地反思，并书写问题学习报告．一般从以下几个方面进行：概括知识结构，升华思想方法；归纳问题解决的范围、策略与方法；总结经验教训，写出学习心得体会；合作交流，教师评价激励．
“问题解决教学”的数学教学结构，各个环节不一定在同一节课中同时出现，有时需要几节课才能完成一个环节，但在每一个问题的教学中应有相对完整的体现，只是对不同层次的学生、不同水平的教师可有不同的要求．问题可大可小，各种教学模式可灵活选用．
六、问题解决教学的意义：让学生学会学习！
把学习设置到复杂的、有意义的问题情境中，通过让学习者合作解决真正的问题，来学习隐含于问题背后的科学知识，形成解决问题的技能，并在此基础上形成自主学习、探究学习的能力。这是高三师生的共同愿望。
基于问题解决教学来建构完善知识结构，并形成能有效解决问题的知识网络，培养学生实践数学、应用数学的意识，以及创造性解决问题的能力，这是问题解决教学的基本思路和重要特征。
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